凌錦煒,張 峰,沈 波,趙 黎

(1.西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,西安 710021;2.西安機(jī)電信息技術(shù)研究所,西安 710065)

0 引 言

電力線通信(Power Line Communication,PLC) 是一種以電力線為通信媒介的通信技術(shù),具有布線廣、成本低等優(yōu)點(diǎn),在武器系統(tǒng)信息化、導(dǎo)彈引信、智能電網(wǎng)及物聯(lián)網(wǎng)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。G3標(biāo)準(zhǔn)是一種魯棒性較高的PLC協(xié)議[2-3],但由于電力線通信受多徑效應(yīng)[4-5]的影響較為嚴(yán)重,通信質(zhì)量仍然難以保證,而傳統(tǒng)最小二乘(Least Squares,LS)信道估計(jì)算法估計(jì)性能不佳,故電力線通信的信道估計(jì)也成為了一個(gè)重要研究焦點(diǎn)。

近年來,由于壓縮感知(Compressed Sensing,CS)可實(shí)現(xiàn)低于奈奎斯特速率的方式采樣信號(hào),因此被應(yīng)用于信道估計(jì)當(dāng)中,減少了大量的導(dǎo)頻開銷,提高了頻譜利用率[6-8]。文獻(xiàn)[9]在信道估計(jì)中引入了正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法,證明了CS算法在信道估計(jì)中的可行性,但需要預(yù)知信道的稀疏度,而信道的稀疏度通常是無法準(zhǔn)確預(yù)知的,所以上述算法在實(shí)際應(yīng)用中存在局限性。針對(duì)信道稀疏度未知的問題,文獻(xiàn)[10]提出采用稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤(Sparsity Adaptive Matching Pursuit,SAMP)算法進(jìn)行信道估計(jì),只需要確定稀疏度步長(zhǎng)增量就可自適應(yīng)地逼近重構(gòu)目標(biāo),解決了需要預(yù)知稀疏度的條件,但同時(shí)也提高了算法運(yùn)行時(shí)間,降低了效率。針對(duì)信道估計(jì)效率問題,文獻(xiàn)[11]提出了一種基于有限等距性質(zhì)(Restricted Isometry Property,RIP)的稀疏度預(yù)測(cè)自適應(yīng)匹配追蹤(RIP Based Prediction-Sparsity Adaptive Matching Pursuit,RSAMP)算法,通過基于RIP的稀疏度預(yù)測(cè)方法減少算法大量迭代次數(shù),從而縮短運(yùn)行時(shí)間,并且采用觀測(cè)矩陣優(yōu)化的方法提高算法重構(gòu)精度,但其稀疏度預(yù)測(cè)的方法復(fù)雜度較高,具體實(shí)現(xiàn)較為困難。

本文針對(duì)G3-PLC系統(tǒng)的信道估計(jì)提出一種基于LS的稀疏度預(yù)測(cè)自適應(yīng)匹配追蹤(LS Based Prediction-Sparsity Adaptive Matching Pursuit,LS-SAMP)算法,通過基于LS的稀疏度預(yù)測(cè)方法,降低了算法運(yùn)行時(shí)間,并引用RSAMP算法的觀測(cè)矩陣優(yōu)化的方法提高算法重構(gòu)精度,進(jìn)而提高通信可靠性。

1 G3-PLC系統(tǒng)及信道估計(jì)模型建立

1.1 G3-PLC物理層模型

G3-PLC系統(tǒng)的每個(gè)OFDM符號(hào)有256個(gè)子載波,最大可用載波數(shù)為36個(gè),采樣頻率為400 kHz,支持的通信頻段介于35.9～90.6 kHz之間[12],并根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)景,采用二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)或四進(jìn)制相移鍵控(Quaternary Phase Shift Keying,QPSK)進(jìn)行調(diào)制。具體物理層模型如圖1所示。

由圖1可知,G3-PLC系統(tǒng)采用循環(huán)冗余效驗(yàn)(Cyclic Redundancy Check,CRC)、RS(Reed-solomo)編碼、維特比編碼[13]等糾檢錯(cuò)編碼的方式來提高系統(tǒng)性能,但在電力線信道環(huán)境過于惡劣時(shí)系統(tǒng)受多徑效應(yīng)和噪聲的影響較為嚴(yán)重,通信質(zhì)量仍然難以保證,所以本文將引入信道估計(jì)的方式進(jìn)一步提升G3-PLC系統(tǒng)的可靠性。

1.2 信道估計(jì)模型

假設(shè)每個(gè)OFDM符號(hào)的子載波數(shù)為N,發(fā)送的數(shù)據(jù)信號(hào)為X,接收到的信號(hào)為Y,則

Y=XFh+G。

(1)

式中:X=diag{X0,X2,X3,…,XN-1}是N×N維矩陣;h=[h0,h2,h3,…h(huán)N-1]是N×1維向量,為信道沖激響應(yīng);G為N×1維信道噪聲;F為N×N維傅里葉變換矩陣,

(2)

YP=XPFPh+GP。

(3)

式中:XP=CXCT是P×P維導(dǎo)頻信號(hào);FP=CF是P×N維部分傅里葉矩陣;GP為導(dǎo)頻中的噪聲。由式(3)可知,對(duì)信道沖激響應(yīng)h的求解可轉(zhuǎn)化為壓縮感知重構(gòu)問題,式(3)可轉(zhuǎn)化為

y=Φh。

(4)

式中:y=YP是觀測(cè)向量;Φ=XPFP為觀測(cè)矩陣。

1.3 導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)

本文采用隨機(jī)導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)對(duì)G3-PLC系統(tǒng)進(jìn)行壓縮感知信道估計(jì),具體導(dǎo)頻圖案如圖2所示。

圖2中,每列信號(hào)代表一個(gè)OFDM符號(hào),每個(gè)OFDM符號(hào)中導(dǎo)頻位置不同,并且為隨機(jī)選取的P個(gè)子載波位置。具體導(dǎo)頻位置Dn可由線性同余法獲得,如式(5)所示:

(5)

式中:a為乘子,c為增量,且a和c均為正整數(shù)。選取不同的a,c和初始值D0可獲得不同的隨機(jī)導(dǎo)頻位置。

圖2中紅色部分為導(dǎo)頻信息,空白部分則為數(shù)據(jù)信息。在信道估計(jì)時(shí),需要將P個(gè)導(dǎo)頻信息取出,獲取其中的信道特性,并通過壓縮感知算法重構(gòu)出完整信道狀態(tài)信息,最后完成信道估計(jì)。

2 基于LS-SAMP算法的壓縮感知信道估計(jì)

2.1 壓縮感知理論

壓縮感知是一種新型數(shù)據(jù)采樣技術(shù),可實(shí)現(xiàn)低于奈奎斯特速率的方式采樣信號(hào),并且采樣的數(shù)據(jù)能夠以較高的精度重構(gòu)恢復(fù)出原始信號(hào)。假設(shè)存在一個(gè)N×1維的信號(hào)B,可由式(6)表示:

B=ΨΘ。

(6)

式中:Ψ為N×N維的正交基;Θ為N×1維稀疏信號(hào)。若觀測(cè)向量y可由信號(hào)B線性變換獲得,且y可表示為

y=ΦB=ΦΨΘ。

(7)

式中:Φ為M×N維觀測(cè)矩陣。而要實(shí)現(xiàn)壓縮感知的應(yīng)用,觀測(cè)矩陣Φ還需滿足RIP性質(zhì),即

(8)

式中:δk為常量,且δk∈(0,1)。當(dāng)觀測(cè)矩陣Φ滿足RIP性質(zhì),則等價(jià)于滿足同等條件Φ與Ψ不相關(guān),觀測(cè)向量y可由壓縮感知重構(gòu)算法以較高的精度重構(gòu)恢復(fù)出信號(hào)B。

2.2 SAMP算法

SAMP算法通過確定稀疏度步長(zhǎng)增量s就可以自適應(yīng)地逼近重構(gòu)目標(biāo),不需要預(yù)知稀疏度的先驗(yàn)條件,降低了算法實(shí)現(xiàn)的難度。SAMP算法步驟如下:

Step1 輸入觀測(cè)矩陣A=Φ,觀測(cè)值y,步長(zhǎng)增量s。

Step2 初始化殘差r0=y,步長(zhǎng)L=s,支持集F0=?。

Step3 計(jì)算殘差rn-1和觀測(cè)矩陣A的內(nèi)積u=|ATrn-1|,并從中選出內(nèi)積值最大的前L個(gè)原子,將原子的位置索引集合Tn-1加入候選集Cn=(Tn-1∪Fn-1)。

Step5 如果‖rFn‖2≤ε,則進(jìn)入Step 6;如果‖rFn‖2≥‖rFn-1‖2,更新L=L+s;否則rn=rFn,Tn=Fn,返回Step 3繼續(xù)迭代。

由上可知,SAMP算法可以通過步長(zhǎng)增量s使步長(zhǎng)L逐步遞增達(dá)到信道的真實(shí)稀疏度,而步長(zhǎng)增量s的選擇根據(jù)實(shí)際情況而定,若s取值較小,則SAMP算法迭代次數(shù)增多,信號(hào)重構(gòu)速率較慢;而s若取值較大,則可能使算法存在過估計(jì)問題,重構(gòu)稀疏度可能會(huì)超過真實(shí)稀疏度,使算法重構(gòu)精度下降。為了獲得較高的重構(gòu)精度,SAMP算法通常選取小步長(zhǎng)增量,故算法需要通過多次迭代才能完成信道估計(jì),增加了算法的運(yùn)行時(shí)間。

2.3 基于LS的SAMP算法性能優(yōu)化

2.3.1 基于LS的稀疏度預(yù)測(cè)方法

針對(duì)SAMP算法運(yùn)行速率較慢的問題,本文引入文獻(xiàn)[14]中通過噪聲閾值篩選初始候選集的方法,提出了一種基于LS的稀疏度預(yù)測(cè)方法。該方法可將LS算法估計(jì)的信道沖激響應(yīng)中能量較大的原子篩選出,而原子的位置索引集合可作為壓縮感知算法的初始候選集,集合大小作為先驗(yàn)稀疏度,用先驗(yàn)稀疏度作為壓縮感知算法初始步長(zhǎng),可減少算法大量迭代次數(shù),縮短算法運(yùn)行時(shí)間。

基于LS的稀疏度預(yù)測(cè)方法步驟如下:

Step1 通過LS算法得到信道沖激響應(yīng)hLS。

Step2 求hLS的平均能量e:

(9)

Step3 確定加權(quán)系數(shù)λ求閾值u:

u=λe。

(10)

Step4 將能量大于閾值u的位置索引加入初始化候選集Ω,集合大小為先驗(yàn)稀疏度pre_k:

(11)

pre_k=size(Ω)。

(12)

2.3.2 觀測(cè)矩陣優(yōu)化

由壓縮感知理論可知,觀測(cè)矩陣原子相干度的大小會(huì)影響觀測(cè)矩陣與殘差之間匹配的準(zhǔn)確度,而RSAMP算法通過主成分分析的思想對(duì)觀測(cè)矩陣進(jìn)行優(yōu)化,降低了觀測(cè)矩陣的相干度。觀測(cè)矩陣優(yōu)化原理如下:

假設(shè)存在正交矩陣Q,使S可由觀測(cè)矩陣Φ的正交變換獲得,則S可表示為

S=QΦ。

(13)

設(shè)矩陣S的相干度小于Φ的相干度,w是用S觀測(cè)原始信號(hào)x得到的觀測(cè)值,則

w=Sx=QΦx。

(14)

由于y=Φx,則式(13)可變換為

w=Qy。

(15)

由上式得

y=QTw=(QTQΦ)x。

(16)

令Z=QTQΦ,當(dāng)QTQ=(ΦΦT)-1時(shí),

Z=(ΦΦT)-1Φ。

(17)

綜上,RSAMP算法通過線性變換的方式將轉(zhuǎn)換為低相干矩陣Z,本文引用其觀測(cè)矩陣優(yōu)化的方法優(yōu)化LS-SAMP算法的觀測(cè)矩陣。

2.3.3 算法實(shí)現(xiàn)

本文所提LS-SAMP算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

Step1 輸入觀測(cè)矩陣A=Φ,觀測(cè)值y,步長(zhǎng)增量s,初始候選集Ω,先驗(yàn)稀疏度pre_k。

Step3 計(jì)算殘差rn-1和優(yōu)化過的觀測(cè)矩陣Z的內(nèi)積u=|ZTrn-1|,并從中選出內(nèi)積值最大的前L個(gè)原子,將原子的位置索引集合Tn-1加入候選集Cn=(Tn-1∪Fn-1)。

Step5 如果‖rFn‖2≤ε,則進(jìn)入Step 6;如果‖rFn‖2≥‖rFn-1‖2,更新L=L+s;否則rn=rFn,Tn=Fn,返回Step 3繼續(xù)迭代。

3 實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證LS-SAMP算法在G3-PLC系統(tǒng)中的信道估計(jì)性能,實(shí)驗(yàn)可在圖3所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)下實(shí)現(xiàn),而G3-PLC系統(tǒng)發(fā)送端和接收端的各種信號(hào)處理將在ARM處理器中進(jìn)行。在發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí),信號(hào)在ARM處理器進(jìn)行信號(hào)調(diào)制過后依次進(jìn)行D/A轉(zhuǎn)換和PGA信號(hào)放大,最后將電信號(hào)通過耦合單元加載到電力線中;而在接收信號(hào)時(shí),需通過耦合單元將接收的電信號(hào)解耦,之后經(jīng)過自動(dòng)增益控制模塊(Automatic Gain Control,AGC)處理成為PLC信號(hào)處理單元要求的幅度范圍,然后經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后由ARM處理器進(jìn)行信號(hào)解調(diào),最后獲取接收信號(hào)。

接收信號(hào)的BPSK星座圖如圖4所示。從圖4(a)可以明顯看出,未經(jīng)過信道估計(jì)的接收信號(hào),受多徑效應(yīng)的影響嚴(yán)重,BPSK星座圖中的原子呈現(xiàn)出明顯的能量彌散,而圖4(b)中經(jīng)過壓縮感知信道估計(jì)的接收信號(hào)BPSK星座圖則相對(duì)于圖4(a)較為集中。

圖4 BPSK星座圖

本文在對(duì)電力線通信進(jìn)行仿真分析時(shí)采用時(shí)變多徑信道,并使用了許繼公司提供的實(shí)測(cè)電力線噪聲庫(kù)。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

3.2 算法先驗(yàn)稀疏度預(yù)測(cè)方法驗(yàn)證

仿真主要通過分析hLS單點(diǎn)能量與閾值分布情況驗(yàn)證稀疏度預(yù)測(cè)方法的可行性。圖5中,信道非抽頭數(shù)為6,觀測(cè)數(shù)為32,加權(quán)因子λ=0.5,閾值是采用式(9)計(jì)算的結(jié)果。

圖5 能量與門限閾值分布情況

由于信道非零抽頭的能量相對(duì)大于信道噪聲能量,從圖5可明顯看出,LS-SAMP算法的門限能篩選出能量較高的信號(hào),其中篩選出的觀測(cè)點(diǎn)序列號(hào)為{1,3,5,15},而對(duì)應(yīng)的序列號(hào)可作為CS算法的初始候選集,集合大小作為初始稀疏度,此外盡管可能會(huì)選入少數(shù)錯(cuò)誤原子,也可通過LS-SAMP算法去除SAMP算法中繼承的回溯策略。在其他條件不變的情況下,將本次實(shí)驗(yàn)重復(fù)實(shí)現(xiàn)1 000次得出平均先驗(yàn)稀疏度為4.167 5,與真實(shí)稀疏度之間的差值很小,所以在使用先驗(yàn)稀疏度初始化步長(zhǎng)后僅需迭代少量次數(shù)即可完成估計(jì)。

信號(hào)長(zhǎng)度N=256,導(dǎo)頻數(shù)P=32,設(shè)置稀疏度K從5變換到14,對(duì)比預(yù)測(cè)稀疏度和真實(shí)稀疏度之間的差別,結(jié)果如圖6所示。

圖6 預(yù)測(cè)稀疏度與真實(shí)稀疏度

通過圖6可看出,LS-SAMP算法預(yù)測(cè)的稀疏度相較于SAMP算法更接近于真實(shí)稀疏度,由此可證明基于LS的先驗(yàn)稀疏度預(yù)測(cè)方法是有效的。

3.3 算法均方差性能驗(yàn)證

均方差(Mean Squared Error,MSE)定義為

(18)

圖7所示的是不同算法的均方差性能。對(duì)于信道估計(jì)而言,MSE值越小,重構(gòu)的信號(hào)越接近真實(shí)的信道特性,算法信道估計(jì)性能越好。從圖7可以看出,LS算法的信道估計(jì)性能明顯差于CS算法,而CS算法的導(dǎo)頻個(gè)數(shù)越多,MSE值越小,且LS-SAMP算法具有更小的MSE值,所以LS-SAMP算法的估計(jì)性能相對(duì)于LS算法和SAMP算法是最優(yōu)的。

圖7 不同算法的MSE性能

3.4 算法可靠性分析

圖8為導(dǎo)頻個(gè)數(shù)P=16和P=32情況下不同信道估計(jì)算法的誤碼率性能。從圖8(a)中可以看出,經(jīng)過信道估計(jì)后系統(tǒng)的誤碼率性能明顯優(yōu)于無信道估計(jì)的誤碼率性能,而LS算法使得RS編碼檢錯(cuò)的信噪比閾值(2×10-3)降低了1 dB,但LS算法估計(jì)性能較差,導(dǎo)致整體誤碼率相對(duì)CS算法偏高,SAMP算法相比于LS算法提前0.5 dB滿足RS編碼的檢錯(cuò)閾值,而且本文所提LS-SAMP算法具有閾值篩選出的精確初始支持集和通過線性優(yōu)化過后的觀測(cè)矩陣,相對(duì)于SAMP算法擁有更好的信道估計(jì)性能,誤碼率值更小,并且提前SAMP算法1 dB使誤碼率為0。圖8(b)中,32個(gè)導(dǎo)頻情況下,不同信道估計(jì)算法的誤碼率性能相對(duì)優(yōu)于導(dǎo)頻數(shù)P=16時(shí)的誤碼率性能,而CS算法在導(dǎo)頻數(shù)P=16的誤碼率性能就優(yōu)于LS算法P=32的誤碼率性能,若使用CS算法代替LS算法進(jìn)行信道估計(jì),可降低50%的導(dǎo)頻開銷。

(a)16個(gè)導(dǎo)頻

3.5 算法效率分析

信噪比為-5 dB時(shí),3種算法在不同導(dǎo)頻個(gè)數(shù)情況下重復(fù)運(yùn)行1 000次的平均運(yùn)行時(shí)間如表2所示。

表2 算法效率對(duì)比

由表2可知,LS算法相對(duì)于CS算法擁有較短的運(yùn)行時(shí)間。而通過圖7和圖8可以看出,LS算法雖然運(yùn)行速率快,但信道估計(jì)性能明顯低于CS算法,且CS算法僅用16個(gè)導(dǎo)頻就具有優(yōu)于LS算法30個(gè)導(dǎo)頻的性能,若使用CS算法代替LS算法,信道估計(jì)的導(dǎo)頻開銷可降低50%,并且在相同導(dǎo)頻開銷情況下,本文所提LS-SAMP算法比SAMP算法運(yùn)行更快,在16個(gè)導(dǎo)頻時(shí)提升了22.41%,在32個(gè)導(dǎo)頻時(shí)算法運(yùn)行速率提升了31.23%。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)電力線通信復(fù)雜的信道環(huán)境,在G3-PLC系統(tǒng)的信道估計(jì)中引入了壓縮感知的方法,提出了LS-SAMP算法來改善信道估計(jì)性能,保證系統(tǒng)通信質(zhì)量。理論分析和數(shù)據(jù)結(jié)果表明,CS算法相對(duì)于LS算法具有較好信道估計(jì)性能,若使用CS算法代替LS算法,可降低信道估計(jì)50%導(dǎo)頻開銷,提高頻譜利用率;LS-SAMP算法使用線性優(yōu)化的方式降低了觀測(cè)矩陣相干度,提高了算法重構(gòu)精度,相對(duì)于SAMP算法具有更高的可靠性;本文提出的LS-SAMP算法,通過基于LS的稀疏度預(yù)測(cè)方法減少了算法迭代次數(shù),使其運(yùn)行速率相對(duì)SAMP算法最大提升了31.23%。