李 雨,羅麗平

(廣西民族大學(xué) 電子信息學(xué)院,南寧 530006)

0 引 言

非正交多址接入(Non-orthogonal Multiple Access,NOMA)技術(shù)通過時(shí)間、頻率、功率域等多個(gè)維度的復(fù)用以及串行干擾消除(Successive Interference Cancellation,SIC)技術(shù),能滿足5G高頻譜利用率、超低時(shí)延、高可靠性、海量設(shè)備連接的業(yè)務(wù)需求,被認(rèn)為是一種具有發(fā)展前景的關(guān)鍵技術(shù)[1]。設(shè)備到設(shè)備(Device-to-Device,D2D)通信可以讓相鄰設(shè)備之間進(jìn)行直接通信而不需要基站(Base Station,BS)和其他設(shè)備的支持,從而減少基站的負(fù)載。此外,D2D用戶還可以作為中繼來協(xié)助數(shù)據(jù)傳輸,通過共享蜂窩基站使用的帶寬來提高系統(tǒng)性能[2]。因此,將D2D與NOMA結(jié)合,構(gòu)建D2D輔助的協(xié)作NOMA中繼系統(tǒng),簡稱DC-NOMA(D2D Assisted Cooperative Non-Orthogonal Multiple Access Relaying System,DC-NOMA),可以大大提高未來移動通信系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量,已成為無線通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[3]。

針對DC-NOMA中繼系統(tǒng)的資源分配和性能優(yōu)化問題,文獻(xiàn)[4]提出用戶配對和功率控制方案,以節(jié)省系統(tǒng)總功率,避免資源浪費(fèi);文獻(xiàn)[5]提出一種多對一用戶配對算法來解決子信道分配問題,優(yōu)化了網(wǎng)絡(luò)的吞吐量和能量效率;文獻(xiàn)[6]采用全雙工D2D中繼協(xié)同方案來提高下行NOMA系統(tǒng)的中斷性能;文獻(xiàn)[7]針對兩時(shí)隙DC-NOMA場景,推導(dǎo)了采用固定分配策略時(shí)系統(tǒng)的遍歷容量;文獻(xiàn)[8]進(jìn)一步分析了系統(tǒng)的中斷概率,但只優(yōu)化了第一個(gè)時(shí)隙的功率分配因子;文獻(xiàn)[9]提出DC-NOMA聯(lián)合用戶分組和功率分配的優(yōu)化算法,利用Kuhn Munkres(KM)算法來保證蜂窩用戶的通信質(zhì)量,采用Ka-rush-Kuhn-Tucker(KKT)條件得到了最佳功率分配方案;文獻(xiàn)[10]提出了基于對偶的迭代算法,得到最優(yōu)功率分配因子,以提高信息傳輸速率;文獻(xiàn)[11]針對具有獨(dú)立中繼的DC-NOMA模型,采用一維搜索方法求解最佳功率分配系數(shù),從而提升系統(tǒng)遍歷容量。但是,文獻(xiàn)[4-6]大多是解決用戶配對和子信道分配問題,沒有求出DC-NOMA系統(tǒng)中不同時(shí)隙下用戶最佳的功率分配因子;文獻(xiàn)[7-11]是利用函數(shù)極值的性質(zhì)聯(lián)合迭代算法來求解優(yōu)化問題,運(yùn)算量大,算法復(fù)雜度高,產(chǎn)生的誤差較大。

為了進(jìn)一步優(yōu)化DC-NOMA中繼系統(tǒng)的性能,分別針對兩個(gè)不同時(shí)隙提出最佳功率分配策略是很有必要的。然而,針對兩時(shí)隙的最優(yōu)功率分配是一個(gè)復(fù)雜的非凸優(yōu)化問題,同時(shí)還要滿足運(yùn)算量少、復(fù)雜度低的要求,這是一個(gè)非常有挑戰(zhàn)性的難題。文獻(xiàn)[12]針對D2D通信系統(tǒng)提出一種基于粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法的聯(lián)合功率控制和資源分配策略,有效提高了資源利用率。因此,本文將PSO算法應(yīng)用在DC-NOMA系統(tǒng)中,針對兩時(shí)隙的功率分配問題,設(shè)計(jì)最優(yōu)功率分配策略,以最大化系統(tǒng)遍歷容量。仿真結(jié)果表明,基于PSO的功率分配算法需要調(diào)整的參數(shù)少且收斂速度快,還能有效提高系統(tǒng)容量,并且降低用戶的中斷概率。

1 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型如圖1所示[7],包含有1個(gè)基站和3個(gè)蜂窩用戶U1,U2,U3。在該模型中,假設(shè)U1是距離基站較遠(yuǎn)的用戶,稱為弱用戶;U2是距離基站較近的用戶,稱為強(qiáng)用戶。U2可以作為中繼協(xié)助基站與U1進(jìn)行通信,同時(shí)U2與U3組合成為D2D用戶對,U2可以與U3進(jìn)行直接通信。

圖1 系統(tǒng)模型

在第一個(gè)時(shí)隙,基站采用疊加編碼,以NOMA方式向用戶U1和U2廣播信號?；緩V播的信號為

(1)

式中:PB為基站發(fā)送的總功率;X1和X2分別為用戶U1和U2所要接收的信號;U1和U2的功率分配系數(shù)分別為a1和a2且滿足a1>a2,a1+a2=1。U1和U2收到的消息分別為

(2)

(3)

(4)

(5)

在用戶U1處接收到信號X1的信干噪比為

(6)

U2端要對信號X1正確解碼,才能利用SIC技術(shù)把X1消除,再將X1轉(zhuǎn)發(fā)給U1,所以根據(jù)式(4)和(6)可得用戶U1的可達(dá)速率為

(7)

在第二個(gè)時(shí)隙,U2作為中繼與U1通信,同時(shí)作為D2D用戶的發(fā)射機(jī)與U3通信。U2發(fā)送的信號為

(8)

式中:PR為U2的發(fā)射功率;X3為用戶U3所要接收的信號;U1和U3的功率分配系數(shù)分別為b1和b2且滿足b1>b2,b1+b2=1。U1和U3接收的消息分別為

(9)

(10)

(11)

在U3處,先使用SIC去除信號X2。關(guān)于符號X2和X3的信干噪比分別為

(12)

(13)

根據(jù)式(5)、(11)和(12)可得用戶U2的可達(dá)速率為

(14)

根據(jù)式(13)可得用戶U3的可達(dá)速率為

(15)

2 系統(tǒng)遍歷容量的最優(yōu)化分析

2.1 優(yōu)化問題建模

NOMA系統(tǒng)的遍歷容量可以表示為[7]

(16)

(17)

(18)

(19)

為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的遍歷容量,本文以兩個(gè)時(shí)隙下的功率分配系數(shù)ai和bi作為優(yōu)化變量,以最大化系統(tǒng)遍歷容量為目標(biāo),優(yōu)化問題P1可表示為

(20)

為了簡化理論推導(dǎo),Rsum可寫為

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

又因?yàn)閍1+a2=1,b1+b2=1,原始的優(yōu)化問題P1可以轉(zhuǎn)化為求f1(a2)+f2(a2,b2)+f3(b2)的最大值,即原優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為P2:

(26)

2.2 基于PSO的最優(yōu)功率分配策略

2.2.1 PSO優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

問題P2是一個(gè)具有線性約束的非凸優(yōu)化問題[8],采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法求解具有挑戰(zhàn)性。而PSO算法具有結(jié)構(gòu)簡單、控制參數(shù)少、全局優(yōu)化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),可以用于求解本文的優(yōu)化問題。粒子群中第k次迭代的第n個(gè)粒子的位置向量可以表示為

Xn(k)={x1,x2,x3,…,xn},

(27)

速度向量可以表示為

Vn(k)={v1,v2,v3,…,vn}。

(28)

在第k次迭代時(shí),粒子n搜索的最佳位置記錄為

Pbestn(k)=max{p1,p2,p3,…,pn}。

(29)

粒子群中所有粒子所經(jīng)歷的全局最優(yōu)位置表示為

Gbest=max{Pbest1,Pbest2,Pbest3,…,Pbestn}

(30)

每進(jìn)行一次迭代,根據(jù)以下迭代公式更新各粒子的位置和速度:

vn(k+1)=ω(k)vn(k)+c1·r1·(pbestn(k)-xn(k))+

c2·r2·(gbest-xn(k)),

(31)

xn(k+1)=xn(k)+vn(k+1)。

(32)

式中:n=1,2,…,N;r1和r2是[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)變量;一般取c1=c2=2[13];ω(k)為慣性權(quán)重因子,其線性遞減權(quán)值策略為

(33)

采用粒子群算法求解的非凸優(yōu)化問題可表示為

P3:argmaxfsum(a2,b2)={0

(34)

其目標(biāo)就是采用PSO算法,通過求解最佳功率分配因子從而得最大化系統(tǒng)容量。本文將用戶功率分配問題轉(zhuǎn)化為求粒子群算法中粒子位置向量Xn的解η=(a2,b2),η?{x1,x2,x3,…,xn}?；赑SO用戶功率分配算法總結(jié)如下:

參數(shù)設(shè)置:粒子群個(gè)數(shù)N;最大迭代次數(shù)k;學(xué)習(xí)因子c1和c2;慣性權(quán)重最大值ωmax慣性權(quán)重最小值ωmin;粒子速度最大值Vmax粒子速度最小值Vmin;粒子位置最大值Xmax粒子位置最小值Xmin。

Step1 Forn=1 toNdo 初始化粒子群粒子的速度和位置

Step2 向量Xn計(jì)算每次目標(biāo)函數(shù)(34)的值f(Xn)記錄為pn

Step3 尋找局部最優(yōu)值Pbest和全局最優(yōu)值Gbest

End For

Step4 whilek≤kmax執(zhí)行Step 12,否則執(zhí)行

Step5 通過式(29)～(33)更新慣性權(quán)重ω、位置向量Xn、速度向量Vn

Step6 Forn=1 toNdo在[0,1]中生成隨機(jī)數(shù)r1和r2

Step7 IfVn>Vmax或Vn

then返回Step 5通過式(31)計(jì)算Vn

End If

Step8 Ifω>ωmax或ω<ωmin

then返回Step 5通過式(33)計(jì)算ω

End If

Step9 Iff(Xn)>pn

then更新粒子位置pn,將粒子位置Xn賦值給pn

End If

Step10 Ifpn>pbest

then更新局部最優(yōu)值Pbest,將pn賦值給局部最優(yōu)值Pbest

End If

Step11 IfPbest>Gbest

then更新全部最優(yōu)值Gbest,將Pbest賦值給全局最優(yōu)值Gbest

End If

End For

End While

Step12 輸出η=(a2,b2)

2.2.2 算法復(fù)雜度分析

將粒子群算法與普通的搜索方法比較,粒子群算法的計(jì)算復(fù)雜度為O[N1NPOPD],傳統(tǒng)的搜索算法計(jì)算復(fù)雜度為O[N22],其中,O表示算法計(jì)算復(fù)雜度,N1為粒子群算法迭代次數(shù),N2為普通的搜索方法迭代次數(shù),NPOP為粒子種群數(shù),D為粒子維數(shù)。智能優(yōu)化算法都是以復(fù)雜度為代價(jià)來換取系統(tǒng)性能的提升,在此問題上普通搜索法的迭代次數(shù)N2遠(yuǎn)大于N1,但粒子群算法需要較大的種群數(shù)NPOP,總的來說兩個(gè)方法的計(jì)算復(fù)雜度屬于同一量級。當(dāng)發(fā)射功率P逐漸增大時(shí),搜索范圍和搜索步長越來越大,粒子群算法在精準(zhǔn)度和迭代速度上的優(yōu)越性就會越來越顯著。

3 仿真與分析

圖2比較了采用PSO算法優(yōu)化功率分配系數(shù)和采用固定功率分配系數(shù)兩種策略下系統(tǒng)的遍歷容量。從圖中可以看出,采用PSO算法優(yōu)化功率分配系數(shù)后系統(tǒng)的遍歷容量,相對于采用固定功率分配系數(shù),在SNR=30 dB時(shí)提升了32.7%。隨著發(fā)送功率的增大,系統(tǒng)遍歷容量的提升越明顯。

圖2 不同功率分配下的系統(tǒng)遍歷容量

圖3為信噪比SNR達(dá)到30 dB時(shí),系統(tǒng)遍歷容量隨用戶功率分配因子a2和b2的變化情況。從圖中可以看出,當(dāng)功率分配因子a2=0.064,b2=0.186 9時(shí),系統(tǒng)遍歷容量達(dá)到最大值。

圖3 基于PSO算法的系統(tǒng)最大遍歷容量

圖4給出了基于PSO功率分配算法的迭代次數(shù),可以看出,經(jīng)過9次迭代就可以求出最佳功率分配系數(shù),從而使系統(tǒng)遍歷容量達(dá)到最大值。

圖4 PSO算法迭代圖

圖5比較了采用固定功率分配算法[7]、單一時(shí)隙功率分配算法[8]和本文提出的PSO算法系統(tǒng)遍歷容量的值。相比于文獻(xiàn)[7]的固定功率分配算法以及文獻(xiàn)[8]只優(yōu)化第一個(gè)階段的功率分配因子,采用本文提出的PSO算法能顯著提高系統(tǒng)容量。這是因?yàn)楸疚乃惴梢愿鶕?jù)功率的變化動態(tài)調(diào)節(jié)兩個(gè)階段的功率分配系數(shù)即a2和b2的值,從而增大系統(tǒng)容量。例如當(dāng)SNR為40 dB時(shí),本文比文獻(xiàn)[7]的容量提高33.7%,比文獻(xiàn)[8]的容量提高19%。

圖5 三種不同功率分配方案下系統(tǒng)遍歷容量的比較

根據(jù)文獻(xiàn)[7]的理論公式計(jì)算用戶中斷概率,圖6比較了采用不同功率分配策略下用戶的中斷概率。可以看出,采用PSO算法優(yōu)化功率分配系數(shù)后,用戶U1和U3的中斷概率明顯降低,這也證明了采用PSO算法可以有效提高用戶中斷性能。此外還可以看出,優(yōu)化后用戶U1的中斷性能最好,用戶U2的中斷性能最差。這是因?yàn)閁2作為中繼協(xié)助U1和U3傳輸信號,采用PSO算法以最大化系統(tǒng)容量為目標(biāo),將更多功率分配給U1和U3,導(dǎo)致U2傳輸可靠性受到影響,所以U2的中斷性能變差。

圖6 不同功率分配下用戶中斷概率

圖7比較了文獻(xiàn)[7]的固定功率分配策略和本文提出的采用PSO功率分配策略下用戶U1,U2,U3的中斷概率。從圖中可以看出,隨著發(fā)送功率的增加,用戶中斷概率逐漸降低,采用本文提出的PSO功率分配算法和文獻(xiàn)[7]固定功率分配策略相比系統(tǒng)中斷性能有明顯的提升。例如,當(dāng)SNR為35 dB時(shí),本文得到用戶U2的中斷概率相比于文獻(xiàn)[7]降低了大約84.9%。

圖7 與文獻(xiàn)[7]功率分配方案的中斷概率比較

圖8比較了文獻(xiàn)[8]單一時(shí)隙功率分配算法與和PSO功率分配算法用戶的中斷概率。從圖中可以看出,用戶U3的中斷概率在低發(fā)送功率時(shí)略高于文獻(xiàn)[8],隨著發(fā)送功率的增大,其中斷概率逐漸相近;用戶U1和U2的中斷概率和文獻(xiàn)[8]相比有明顯的降低,因?yàn)槲墨I(xiàn)[8]算法只能針對一個(gè)時(shí)隙的功率分配因子進(jìn)行優(yōu)化,而本文算法通過調(diào)整兩個(gè)時(shí)隙用戶的功率系數(shù),降低了距離基站較遠(yuǎn)用戶U1的中斷概率。

圖8 與文獻(xiàn)[8]功率分配方案的中斷概率比較

4 結(jié) 論

本文針對DC-NOMA系統(tǒng),聯(lián)合考慮兩個(gè)時(shí)隙的用戶功率分配問題,以最大化系統(tǒng)遍歷容量為目標(biāo),基于PSO算法分別求出兩時(shí)隙下的最佳功率分配因子。仿真結(jié)果表明,PSO算法只需要9次迭代就可以求出最大遍歷容量。采用PSO功率分配方案,與固定功率分配系數(shù)相比,系統(tǒng)遍歷容量提高33.7%;與只考慮一個(gè)階段的功率分配策略相比,系統(tǒng)遍歷容量提高17%。此外,采用PSO功率分配算法,還能提高DC-NOMA系統(tǒng)的中斷性能。