宋 標(biāo)，湯亞芳，袁旭峰，栗少龍

（貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴陽 550025）

多端柔性直流電網(wǎng)是解決可再生能源大規(guī)模并網(wǎng)及消納的有效手段[1-2]，但其存在低阻尼和低慣性的特點，使得直流線路發(fā)生故障時發(fā)展極快，故障電流上升極快，因此對保護的速動性提出了很高的要求[3-4]，單端量保護是解決該問題的有效手段之一。

單端量保護無需通訊延時，速動性好[5]，根據(jù)所采用的故障特征進行分類，可分為基于頻域和基于時域的單端量保護?；陬l域的單端量保護是利用邊界元件對故障高頻信息的阻礙作用，通過小波變換等數(shù)學(xué)工具對故障行波進行分析，從而構(gòu)造故障識別判據(jù)。文獻[6]利用小波變換提取電流高頻暫態(tài)能量，提出基于故障電流頻域能量的保護方案。文獻[7]利用交叉小波變換對阻抗角差異性進行提取，提出了一種耐過渡電阻能力較強的單端量保護方案。在頻域中，故障信息受過渡電阻的影響較小，因此基于頻域的單端量保護具有較好的耐過渡電阻能力[8]，但頻域單端量保護計算復(fù)雜，對硬件要求較高，在實際工程中應(yīng)用較少。基于時域的單端量保護通常利用故障信息的幅值和變化率構(gòu)造保護方案，原理簡單，計算方便。但時域信號易受過渡電阻影響，因此在高阻接地故障時保護容易誤動，可靠性較低。針對該問題，文獻[9-11]利用限流電抗器的邊界作用，通過對故障電壓波形差異性的分析構(gòu)造保護方案，具有較強的耐過渡電阻能力。文獻[12]利用受過渡電阻影響較小的首行波曲率構(gòu)建保護方案，該方案耐過渡電阻能力較強，但易受故障距離影響。文獻[13]利用故障首行波中反映故障位置且不受過渡電阻影響的指數(shù)系數(shù)構(gòu)建保護方案，該方案從原理上避免了過渡電阻的影響，具有高耐過渡電阻能力。

為解決高阻故障時保護可靠性較低的問題，本文利用限流電抗器的邊界作用，提出一種基于交叉重疊差分SOD（sequential overlapping derivative）變換的單端量保護方案。文中首先分析了區(qū)內(nèi)外故障時線模電壓故障分量行波波形的差異，并利用SOD變換算法放大故障特征，以此為基礎(chǔ)設(shè)計了區(qū)內(nèi)外故障識別判據(jù)，此判據(jù)能有效識別高阻故障并區(qū)分區(qū)內(nèi)外故障；其次利用正負(fù)極電流故障分量的積分值設(shè)計了故障選極判據(jù)。通過仿真分析可知，該保護方案具有較高的可靠性和速動性，同時具有較強的耐過渡電阻能力和抗噪聲能力。

1 多端柔性直流電網(wǎng)故障特性分析

以圖1所示四端MMC 柔性直流電網(wǎng)為研究對象開展故障特性分析。圖1 中，F(xiàn)1～F5為故障位置，F(xiàn)1、F3、F5故障位置在直流線路上，F(xiàn)2、F4故障位置在換流器出口處；Ldc為限流電抗器；M1～M8表示線路保護及其所控制的直流斷路器的安裝處。

圖1 四端柔性直流電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of four-terminal flexible DC grid

圖1 中柔直電網(wǎng)為對稱雙極系統(tǒng)，而正、負(fù)極線路之間存在耦合，通過凱倫貝爾變換進行解耦，其公式[14]為

式中：up、un、ip、in分別為電壓、電流的正極和負(fù)極分量；u1、u0、i1、i0分別為電壓、電流的線模和零模分量。由式（1）可知，當(dāng)發(fā)生雙極短路故障時，由于正負(fù)極的對稱性，故障后不存在零模分量，同時零模行波相較于線模行波色散更嚴(yán)重，因此本文將采用線模行波進行故障分析。

1.1 區(qū)內(nèi)故障分析

當(dāng)直流線路發(fā)生故障時，換流站可簡化為一個RLC 串聯(lián)電路，此時系統(tǒng)變?yōu)橐粋€線性系統(tǒng)，因此可通過故障附加網(wǎng)絡(luò)來求得電壓和電流的故障分量[15]。本文對線路13 進行故障特性分析，M1為保護安裝處，當(dāng)區(qū)內(nèi)F1發(fā)生故障時，保護M1側(cè)的線模電壓故障分量彼得遜等效電路如圖2所示。

圖2 區(qū)內(nèi)F1 發(fā)生故障時的彼得遜等效電路Fig.2 Peterson equivalent circuit under internal F1 fault

圖2 中，Req、Leq、Ceq分別為MMC1 的等值電阻、電感和電容；ΔuF1為故障點處的線模電壓故障分量幅值，當(dāng)發(fā)生單極故障時有

當(dāng)發(fā)生雙極故障時有

式中：UF為正常運行時故障點處的電壓；Zc1和Zc0分別為線模和零模波阻抗；RF為過渡電阻。

根據(jù)圖2可推導(dǎo)出區(qū)內(nèi)F1發(fā)生故障時M1處的線模電壓故障分量行波Uin(s)的表達式為

式中：L∑=Leq+Ldc；A(s)為線模行波在直流輸電線路上的傳遞函數(shù)，其表達式為

式中：l為行波傳播距離；1-kal表示行波在線路上的衰減程度；1+stal表示行波在線路上的色散程度；ka和ta分別為單位長度的衰減系數(shù)和色散時間常數(shù)；e-sl/v為行波線路傳播延時，v為行波波速[16]。

將式（4）進行拉普拉斯反變換，可得到區(qū)內(nèi)故障時的線模電壓故障分量行波的時域表達式為

將柔性直流輸電系統(tǒng)的參數(shù)代入式（6）中，得到保護M1處的線模電壓故障分量行波的時域波形，如圖3所示，過渡電阻RF設(shè)置為0。

圖3 區(qū)內(nèi)故障時的線模電壓故障分量Fig.3 Fault component of line-mode voltage under internal faults

由于式（6）給出的是M1處線模電壓故障分量首行波，在故障暫態(tài)分量ΔuF1ε(t)到達M1處后開始給限流電抗器及換流閥等值電路充電，使得M1處的行波幅值迅速下降，之后呈現(xiàn)對數(shù)規(guī)律上升，如圖3所示。單極接地故障和雙極故障的波形波動特點一致，但由于雙極故障時故障點處的線模電壓故障分量幅值更大，因此圖3中雙極故障時行波幅值下降更多。由ΔuF1的表達式可知，過渡電阻RF只影響故障點處線模電壓故障分量的幅值，并不會影響M1處線模電壓故障分量行波的波動特征。

1.2 區(qū)外故障分析

圖1 中F4處故障為正向區(qū)外故障，當(dāng)F4發(fā)生經(jīng)過渡電阻RF正極接地故障時，其彼得遜等效電路圖如圖4所示。UM2(s)為故障點處的線模電壓故障分量行波2ΔuF1ε(t)經(jīng)限流電抗器后的折射波，可表示為

圖4 正向區(qū)外F4 處發(fā)生故障時的彼得遜等效電路Fig.4 Peterson equivalent circuit under forward external F4 fault

由圖4 可推導(dǎo)出M1處的線模電壓故障分量行波表達式為

將式（8）進行拉普拉斯反變換，得到M1處的線模電壓故障分量行波時域表達式為

圖1 中F2處故障為反向區(qū)外故障，當(dāng)F2發(fā)生經(jīng)過渡電阻RF正極接地故障時，其故障點處的行波經(jīng)限流電抗器后直接到達M1，無需考慮行波在線路上的傳播過程。結(jié)合式（8），可得到反向區(qū)外故障時M1處線模電壓故障分量行波表達式為

將式（10）進行拉普拉斯反變換，得到M1處的線模電壓故障分量行波時域表達式為

將柔性直流輸電系統(tǒng)的參數(shù)代入式（9）和式（11）中，得到保護M1處的線模電壓故障分量行波的時域波形如圖5所示。

圖5 區(qū)外正極故障時線模電壓故障分量Fig.5 Fault component of line-mode voltage under external positive faults

由圖5可知，當(dāng)區(qū)外F2和F4發(fā)生故障時，故障點處的行波需經(jīng)過限流電抗器才能到達M1處。由于限流電抗器具有阻礙作用，使得M1處的行波下降幅度變小，突變量減小，同時慣性時間常數(shù)變大使得行波下降波形更平緩。

1.3 小結(jié)

綜上所述，通過對區(qū)內(nèi)外故障時保護M1處的線模電壓故障分量行波進行分析?？芍?dāng)發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時，故障點處的行波下降幅度較大，波形陡峭，突變量較大；當(dāng)發(fā)生區(qū)外故障時，故障點處的行波下降幅度較小，波形平緩，突變量較小。

2 SOD 變換理論

2.1 SOD 變換的原理及方法

SOD變換是一種高階差分運算，隨著差分階數(shù)的增大，其所得結(jié)果更能反映信號的特征及突變方向。SOD變換可表示[17]為

式中:m為差分階數(shù)；n為瞬時采樣數(shù)，需要從n+1開始；Sm(n)為信號的m階差分；j表示m階SOD變換的項數(shù)，從1 到m+1；Q(n)為選取的故障特征，即線模電壓故障分量；(cj)m為SOD變換的系數(shù)，可通過式（13）～式（15）進行計算。

SOD變換的第一個和最后一個系數(shù)都為1，即

SOD 變換的第二個系數(shù)與SOD 變換的階數(shù)相等，即

SOD變換的其余系數(shù)計算式為

同時，SOD 變換所有系數(shù)之和等于0，即∑(-1)j+1(cj)m=0。以線模電壓故障分量采樣值進行4階SOD變換為例，計算公式為

式中：Δu1(n) 為測量點處的線模電壓故障分量；SΔu1(n)表示Δu1(n)進行4 階SOD 變換后的值。以F1和F4發(fā)生正極金屬性接地故障為例，將SΔu1(n)波形與原始信號進行對比，如圖6所示。

圖6 區(qū)內(nèi)外故障時SOD 變換前后的波形對比Fig.6 Comparison of waveforms before and after SOD transformation under internal and external faults

由圖6 可知，當(dāng)發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時，M1處的線模電壓故障分量行波下降幅度大，整體波形陡峭，突變量大；當(dāng)發(fā)生區(qū)外故障時，M1處的線模電壓故障分量行波下降幅度小，整體波形平緩，突變量小。觀察SΔu1(n)波形可知，SOD 變換放大了行波的突變量，使得區(qū)內(nèi)故障時的SΔu1(n)波形突變較區(qū)外故障時更加明顯，同時幅值也更大。

2.2 確定SOD 變換的階數(shù)

由第1.1 節(jié)分析可知，與區(qū)內(nèi)單極接地故障相比，發(fā)生區(qū)內(nèi)雙極短路故障時的線模電壓故障分量行波波形更陡峭，突變量和幅值也更大。因此，此處以F1處發(fā)生正極金屬性接地故障為例，確定SOD變換的階數(shù)，圖7為故障后的線模電壓故障分量1～5階SOD變換的波形。

圖7 線模電壓故障分量1～5 階SOD 變換波形Fig.7 Waveforms of 1st-5th order SOD transformation of fault components of line-mode voltage

由圖7 可知，當(dāng)增加SOD 變換的階數(shù)時，SΔu1(n)的波形變得更加陡峭，同時幅值也更大，使得故障信息更加明顯。但隨著階數(shù)的增加，差分計算公式變得更加復(fù)雜，增加了計算時間。因此需要選擇一個合適的階數(shù)，既能滿足保護的要求，同時節(jié)省計算時間。由圖7 可知，4 階SOD 變換既能滿足保護方案的需求，同時計算公式較為簡單，因此本文選擇4階SOD變換進行后續(xù)分析。

3 基于交叉重疊差分變換的單端量保護方案

3.1 保護啟動判據(jù)

結(jié)合改進電壓梯度算法[18]，本文采用電壓梯度算子檢測線模電壓變化來快速啟動保護，其計算表達式為

保護啟動判據(jù)為

式中：u1(k-j)為當(dāng)前時刻第j個采樣周期前的線模電壓采樣值；?u1(k)為當(dāng)前采樣時刻的線模電壓梯度值；Δset為啟動門檻值。當(dāng)首次滿足判據(jù)（18）時，保護啟動，此時的采樣點為保護啟動時刻。

與常見的保護啟動判據(jù)相比，線模電壓梯度算子可同時滿足保護啟動判據(jù)速動性和可靠性的要求，且具有一定的平滑降噪作用。

3.2 故障識別判據(jù)

由第1節(jié)分析可知，區(qū)內(nèi)外故障時M1處線模電壓故障分量行波波形差異較大，因此可利用SOD變換后的線模電壓故障分量來構(gòu)成保護判據(jù)。對線模電壓故障分量進行SOD 變換得到SΔu1(n)，定義K2為||SΔu1(n) 的最大值，K1、K3分別為K2的前后兩個值，取K1、K2和K3的平均值為K。故障識別判據(jù)為

式中，Kset為故障識別判據(jù)的整定門檻值，當(dāng)K大于等于Kset時，則為區(qū)內(nèi)故障，反之則為區(qū)外故障。Kex,max為區(qū)外發(fā)生不同故障時K的最大值，結(jié)合理論分析和仿真結(jié)果可知，線路正向區(qū)外近端發(fā)生雙極金屬性短路故障時的K值最大，Kex,max=38.7；Krel為可靠系數(shù)，取1.5，因此Kset=KrelKex,max=58.1。

3.3 故障選極判據(jù)

對于區(qū)內(nèi)故障，故障極線路的電流故障分量的變化率與幅值遠大于非故障極線路，因此利用正負(fù)極電流故障分量的積分值進行故障選極，定義正負(fù)極電流故障分量積分值的比值為p，可表示為

3.4 保護方案

綜合保護啟動判據(jù)、故障識別判據(jù)和故障選極判據(jù)，本文設(shè)計了如圖8所示的保護方案。

圖8 保護方案流程Fig.8 Flow chart of protection scheme

首先根據(jù)保護啟動判據(jù)判斷保護是否啟動，當(dāng)保護啟動后，取故障后1 ms 的線模電壓故障分量計算|SΔu1(n) |，求出K值，若滿足式（19）則判定為區(qū)內(nèi)故障，反之則判定為區(qū)外故障。當(dāng)判定為區(qū)內(nèi)故障后，利用正負(fù)極電流故障分量積分值的比值進行故障選極，選出故障極后相應(yīng)的直流斷路器動作。

4 仿真驗證

為驗證本文所提出的保護原理的性能，在PSCAD/EMTDC 中搭建如圖1所示的四端MMC 直流電網(wǎng)模型，主要參數(shù)見表1。仿真采樣頻率為20 kHz，該系統(tǒng)為對稱雙極系統(tǒng)，線路兩端均安裝有150 mH的限流電抗器。

表1 四端柔性直流輸電系統(tǒng)仿真模型參數(shù)Tab.1 Simulation model parameters of four-terminal flexible DC transmission system

4.1 區(qū)內(nèi)故障

故障發(fā)生在t=0 ms 時刻，F(xiàn)1發(fā)生單極接地故障和雙極短路故障時線模電壓故障分量Δu1(n)及其經(jīng)SOD變換后的SΔu1(n)波形如圖9所示，與理論波形一致。

圖9 F1 故障時的SOD 變換波形Fig.9 Waveforms of SOD transformation under F1 fault

故障判據(jù)及保護動作情況見表2，由表可知區(qū)內(nèi)故障時保護均能準(zhǔn)確識別故障類型。

表2 區(qū)內(nèi)故障時的保護動作情況Tab.2 Protection action under internal faults

4.2 區(qū)外故障

F4發(fā)生正極金屬性接地故障時線模電壓故障分量Δu1(n)及其經(jīng)SOD變換后的SΔu1(n)如圖5（b）所示，與理論波形一致，可求得K＜Kset，故障識別為區(qū)外故障。

其余區(qū)外故障仿真結(jié)果如表3所示，從表3 可知，當(dāng)發(fā)生區(qū)外故障時，K值均小于Kset，保護不會出現(xiàn)誤動的情況。

表3 區(qū)外故障時的仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results under external faults

4.3 故障距離和過渡電阻對保護的影響

為了驗證本文所提保護方案的可靠性和耐過渡電阻能力，在線路13 中模擬了不同的故障位置及過渡電阻下的故障，保護M1處的K值仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同故障距離和過渡電阻下的K 值Fig.10 Values of K under different fault distances and different transition resistances

由圖10 可知，區(qū)內(nèi)發(fā)生正極接地故障或雙極短路故障時，故障識別判據(jù)K均大于整定門檻值，均識別為區(qū)內(nèi)故障，沒有出現(xiàn)拒動的情況，說明本保護具有較高的可靠性。K值隨過渡電阻的增大而減小，在過渡電阻為800 Ω 時仍能準(zhǔn)確識別故障。

4.4 抗噪聲能力分析

在采樣值中加入不同信噪比SNR（signal-noise ratio）的白噪聲來分析抗噪能力，仿真結(jié)果如表4所示。

表4 不同信噪比下區(qū)內(nèi)故障時保護動作情況Tab.4 Protection action in the case of internal fault under different values of SNR

由表4可知，在20 dB的噪聲干擾下，區(qū)內(nèi)發(fā)生故障時保護仍然能準(zhǔn)確判斷故障類型，說明本文所提保護方案具有較好的抗噪聲能力。

4.5 不同限流電抗器對保護的影響

表5 給出了在不同取值限流電抗器Ldc下，發(fā)生正極接地故障、雙極故障和區(qū)外故障（均為金屬性故障）時保護的動作情況。由表5可知，限流電抗器從50 mH 增加到200 mH 時，保護均能準(zhǔn)確識別故障。實際工程中一般在線路兩側(cè)安裝有150 mH或200 mH 的限流電抗器，因此本保護在實際工程中具有較高的可靠性和實用性。

表5 不同限流電抗器故障時的仿真結(jié)果Tab.5 Simulation results under different faults and different current limiting reactors

4.5 不同保護方案比較分析

4.5.1 與現(xiàn)有行波保護方案對比

文獻[19]介紹了ABB公司的單端量行波保護原理，目前已建成的柔性直流輸電線路的主保護主要采用此原理。保護原理是通過極模波和地模波變化率來識別故障，將其與本文所提保護原理進行對比，對比結(jié)果如表6所示。

表6 本文保護與文獻[19]保護對比結(jié)果Tab.6 Results of comparison between the proposed protection scheme and the protection scheme in Ref.[19]

表6中F1位于線路13中點，由表可知，ABB 公司的單端量行波保護在過渡電阻大于400 Ω 時不動作，而本文所提保護方案在過渡電阻為800 Ω 時仍能準(zhǔn)確動作，可知本文保護的耐過渡電阻能力更強，可靠性更高。

4.5.1 與文獻[20]中的保護方案對比

文獻[20]通過故障電壓和電流構(gòu)建保護方案，采用故障電壓和電流4階SOD變換后乘積絕對值的最大值作為故障判據(jù)，本文與其對比結(jié)果如表7所示。

表7 本文保護與文獻[20]保護對比結(jié)果Tab.7 Results of comparison between the proposed protection scheme and the protection scheme in Ref.[20]

由表7 可知，當(dāng)區(qū)內(nèi)發(fā)生正極接地和雙極短路故障時，本文保護均能動作。但在過渡電阻為800 Ω 時，文獻[20]的保護方案除在線路首端發(fā)生雙極故障時能動作，其余故障情況均發(fā)生拒動；在過渡電阻為400 Ω時，則是線路末端正極接地故障時保護拒動。因此，與文獻[20]所提保護相比，本文保護具有更高的可靠性和更強的耐過渡電阻能力。

5 結(jié)論

本文針對多端柔性直流電網(wǎng)，提出了一種利用電流故障分量的積分值作為故障選極判據(jù)，基于SOD變換后的線模電壓故障分量作為故障識別判據(jù)的直流線路保護方案，該保護方案具有以下特點：

（1）該方案有較好的可靠性：利用SOD 變換放大故障特征，使故障信息更加明顯，所構(gòu)建的故障判據(jù)在區(qū)內(nèi)不同位置和不同過渡電阻下發(fā)生故障時均能正確動作，同時區(qū)外故障時不會誤動；

（2）該方案有較好的速動性：僅利用單端電氣量，且采樣時間窗為1 ms，滿足柔性直流輸電系統(tǒng)對保護速動性的要求。

（3）與現(xiàn)有行波保護方案相比，本文保護具有更高的可靠性和更強的耐過渡電阻能力。