陳自然， 張桁瀟， 何智穎， 陳鴻友， 余海游

（1. 重慶理工大學(xué) 機(jī)械檢測(cè)技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶 400054；2. 中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司，重慶 400039；3. 時(shí)柵傳感及先進(jìn)檢測(cè)技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400054）

1 引 言

精密位移測(cè)量技術(shù)及器件是高檔數(shù)控機(jī)床、高端儀器設(shè)備等精密高端裝備的核心技術(shù)和關(guān)鍵功能部件，是實(shí)現(xiàn)精密定位與控制的“眼睛”[1-4］，直接決定著系統(tǒng)的性能。光柵采用又精又密的柵線作為測(cè)量基準(zhǔn)，其加工精度決定測(cè)量精度，其密度決定測(cè)量分辨力[5-7］。目前，市場(chǎng)上高精度增量式直線光柵的柵距為20 μm，測(cè)量精度為±3 μm。為提高測(cè)量精度和分辨力，世界領(lǐng)先的德國(guó)HEIDENHAIN 公司生產(chǎn)的LIP201 直線光柵[8］的柵距提高到2.048 μm，測(cè)量精度達(dá)到±1 μm。上海光學(xué)精密機(jī)械研究所為實(shí)現(xiàn)納米級(jí)的測(cè)量精度，使用超精密激光設(shè)備 研 制 了 柵 距 為830 nm 的 光 柵[9］，測(cè) 量 精 度 提高到50 nm。光柵的測(cè)量精度越高，對(duì)柵線刻劃的均勻性和一致性要求越高，制造難度呈幾何指數(shù)增長(zhǎng)，此類精密光刻技術(shù)已逼近極限，很難再進(jìn)一步提高。同時(shí)，光柵使用過(guò)程中易受到光電池安裝位置、指示光柵與標(biāo)尺光柵夾角誤差和衍射光強(qiáng)等因素的影響[10-11］，導(dǎo)致信號(hào)質(zhì)量不穩(wěn)定，嚴(yán)重影響光柵的測(cè)量精度。因此，光刻精度和安裝誤差是影響光柵測(cè)量精度的兩個(gè)重要因素。

針對(duì)上述問(wèn)題，前期課題組提出利用時(shí)間提高位移測(cè)量精度的方法，發(fā)明了時(shí)柵位移傳感器[12-17］。本文在此基礎(chǔ)上提出了基于離散繞組的磁場(chǎng)式時(shí)柵位移傳感器，通過(guò)設(shè)計(jì)毫米級(jí)尺寸的激勵(lì)繞組和感應(yīng)繞組的形狀與排布輸出位移感應(yīng)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)微米級(jí)測(cè)量精度，降低了傳感器的制造難度。

2 工作原理

基于離散繞組的磁場(chǎng)式時(shí)柵位移傳感器結(jié)構(gòu)主要包含動(dòng)尺和定尺，動(dòng)尺和定尺在空間上正對(duì)平行安裝，并保持一定的間隔距離δ，如圖1所示。其中，動(dòng)尺包含基體和正弦形感應(yīng)繞組陣列，定尺包含基體和激勵(lì)繞組陣列。定尺上均勻布置兩行邊長(zhǎng)為d的離散矩形激勵(lì)繞組，按間隔d等間距排布，其中第一行構(gòu)成正弦激勵(lì)繞組，第二行構(gòu)成余弦激勵(lì)繞組。同行相鄰激勵(lì)繞組依次施加相位相差180°的激勵(lì)電流信號(hào)，如下：

圖1 磁場(chǎng)式時(shí)柵位移傳感器總體結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall structure of magnetic-field type time-gating displacement sensor

其中：Im為激勵(lì)交變電流的最大幅值，ω為激勵(lì)交變電流頻率。

動(dòng)尺包含4 組正弦形感應(yīng)繞組，記為A，B，C，D，其中正弦形感應(yīng)繞組A 和正弦形感應(yīng)繞組B 按相同繞向串聯(lián)，正弦形感應(yīng)繞組C 和正弦形感應(yīng)繞組D 按相同繞向串聯(lián)，如圖2所示。

圖2 感應(yīng)繞組和激勵(lì)繞組的位置示意圖Fig.2 Position of induction winding and excitation winding

給定尺上的激勵(lì)繞組通入正/余弦激勵(lì)電流，當(dāng)動(dòng)尺與定尺產(chǎn)生相對(duì)位移時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)原理可得正弦形感應(yīng)繞組A，B 在一個(gè)激勵(lì)繞組周期極距W內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即：

其中：k為比例系數(shù)，h為正弦形感應(yīng)繞組的高度，W為極距，x為動(dòng)尺的運(yùn)動(dòng)位移。

同理，正弦形感應(yīng)繞組C，D 在一個(gè)激勵(lì)繞組周期極距W內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

由疊加定理可得正弦形感應(yīng)繞組A、B 串聯(lián)后的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)以及正弦形感應(yīng)繞組C、D 串聯(lián)后的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如下：

其中：K=

正弦形感應(yīng)繞組A 和正弦形感應(yīng)繞組C 構(gòu)成差動(dòng)傳感結(jié)構(gòu)，正弦形感應(yīng)繞組B 和正弦形感應(yīng)繞組D 構(gòu)成差動(dòng)傳感結(jié)構(gòu)，可有效消除共模信號(hào)干擾。因此，正弦形感應(yīng)繞組A，C 與正弦形感應(yīng)繞組B，D 串聯(lián)后的疊加信號(hào)為：

式（5）即為傳感器輸出的攜帶位移信息的行波信號(hào)，行波信號(hào)的相位變化反映動(dòng)尺的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并隨運(yùn)動(dòng)位移發(fā)生周期變化，與同頻參考信號(hào)比相獲得時(shí)間量Δt，進(jìn)而獲得測(cè)量位移量Δx，位移解算方案如圖3 所示。在動(dòng)尺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，感應(yīng)繞組產(chǎn)生輸出的感應(yīng)信號(hào)Ux，經(jīng)過(guò)濾波電路、放大電路的預(yù)處理后，由整形電路整形成方波信號(hào)，之后輸入FPGA 模塊與同頻參考信號(hào)Uf進(jìn)行比相，由高頻時(shí)鐘脈沖插補(bǔ)計(jì)數(shù)求出相位差的時(shí)間量Δt，由此求得運(yùn)動(dòng)方向的位移量為：

圖3 位移解算方案示意圖Fig.3 Schematic diagram of displacement solution scheme

其中：N為動(dòng)尺在運(yùn)動(dòng)方向上運(yùn)動(dòng)的完整對(duì)極數(shù)，T為參考信號(hào)的時(shí)鐘周期。

傳感器的測(cè)量分辨力可以表示為：

其中：L為量程，N為對(duì)極數(shù)，fe為激勵(lì)信號(hào)頻率，fr為用于插補(bǔ)相位差的高頻時(shí)鐘頻率。

3 傳感器誤差分析

3.1 駐波信號(hào)幅值不等的誤差分析

根據(jù)式（5）可知，被測(cè)位移主要體現(xiàn)為行波信號(hào)的相位變化，因此行波信號(hào)質(zhì)量會(huì)直接影響傳感器的測(cè)量精度。但加工誤差與人為因素在測(cè)量過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致測(cè)量誤差，根據(jù)基于離散繞組的磁場(chǎng)式時(shí)柵位移傳感器的結(jié)構(gòu)和工作原理，這里對(duì)兩路駐波信號(hào)的幅值不等、相位非正交造成行波信號(hào)發(fā)生的變化展開(kāi)討論。

磁場(chǎng)式時(shí)柵位移傳感器在測(cè)量過(guò)程中，由于激勵(lì)信號(hào)誤差和安裝誤差的影響，合成行波信號(hào)的兩路駐波信號(hào)幅值不等，使行波信號(hào)的相位與理論相位之間存在偏差。以正弦形感應(yīng)繞組A，B 為例，當(dāng)感應(yīng)繞組輸出的信號(hào)幅值不等時(shí)，式（2）改寫為：

其中：KA，KB分別為正弦形感應(yīng)繞組A，B 輸出駐波信號(hào)的幅值。

三角函數(shù)輔助角公式如下：

根據(jù)式（9）對(duì)兩路駐波信號(hào)進(jìn)行疊加，得到的行波信號(hào)如下：

根據(jù)式（9）對(duì)式（4）進(jìn)行變形，得到：

將式（10）與式（11）的相位作差可得到由兩路駐波信號(hào)幅值不等造成的誤差，即：

反三角函數(shù)的表達(dá)式如下：

根據(jù)式（13）對(duì)誤差表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到：

由上述分析可知，當(dāng)合成行波信號(hào)的兩路駐波信號(hào)的幅值不等時(shí)，測(cè)量結(jié)果會(huì)引入2 次諧波誤差。

3.2 駐波信號(hào)相位非正交分析

兩路駐波信號(hào)在空間上的相位非正交，使得行波信號(hào)中引入誤差，主要因?yàn)閭鞲衅鳟a(chǎn)生了安裝誤差。此刻設(shè)正弦形感應(yīng)繞組A，B 輸出的駐波信號(hào)的幅值相等、初相位不相等，則表達(dá)式為：

其中φ為兩路駐波信號(hào)空間上的相位差值。

根據(jù)疊加定理，兩路駐波信號(hào)疊加產(chǎn)生的行波信號(hào)為：

根據(jù)式（11）和式（12）可得由兩路駐波信號(hào)空間相位非正交造成的誤差公式，即：

由式（17）可知，當(dāng)兩路空間相位非正交的駐波信號(hào)合成行波信號(hào)時(shí)，誤差主要含有0 次諧波（直流分量）和2 次諧波。

4 仿真與誤差分析

為研究激勵(lì)信號(hào)誤差和動(dòng)尺的安裝誤差對(duì)傳感器輸出的行波信號(hào)的影響，使用Maxwell 電磁仿真軟件進(jìn)行有限元仿真。激勵(lì)信號(hào)誤差為激勵(lì)信號(hào)幅值不相同，動(dòng)尺的安裝誤差一般分為3 種情況：動(dòng)尺相對(duì)于定尺沿X軸、Y軸和Z軸發(fā)生了旋轉(zhuǎn)（分別稱為俯仰、翻轉(zhuǎn)和偏擺），如圖4 所示。傳感器的基本仿真參數(shù)設(shè)置如下：運(yùn)動(dòng)方向極距W為24 mm，激勵(lì)繞組的高度和寬度均為5.8 mm，直徑為0.2 mm，感應(yīng)繞組高度和寬度均為6 mm，直徑為0.3 mm，感應(yīng)繞組阻抗為1 MΩ，感應(yīng)繞組和激勵(lì)繞組的氣隙高度為0.6 mm。

圖4 傳感器動(dòng)尺的不同安裝姿態(tài)Fig.4 Different installation attitudes of sensor moving ruler

4.1 激勵(lì)信號(hào)幅值不相同仿真

仿真中傳感器的動(dòng)尺移動(dòng)24 mm，感應(yīng)信號(hào)剛好變化一個(gè)完整的周期。在正弦激勵(lì)繞組和余弦激勵(lì)繞組中通入設(shè)定好幅值的激勵(lì)信號(hào)，得到在兩路激勵(lì)信號(hào)幅值不同的情況下仿真輸出的行波信號(hào)，如圖5 所示。

圖5 對(duì)極內(nèi)不同激勵(lì)信號(hào)幅值下的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results under different excitation signal amplitudes within a pitch

計(jì)算圖5（a）～5（d）每條正弦曲線的初相位角，并與理論的初相位角相減，得到各空間位置的初相位誤差，最后轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的誤差曲線，如圖6（a）所示，采用傅里葉變換分析誤差曲線，結(jié)果如圖6（b）所示。

由圖6 可知：當(dāng)兩路激勵(lì)信號(hào)的幅值為1 A和1 A，位移誤差的峰峰值為18.96 μm；當(dāng)幅值為1 A 和2 A，位移誤差的峰峰值為25.21 μm；當(dāng)幅值為1 A 和3 A，位移誤差的峰峰值為39.77 μm；當(dāng)幅值為1 A 和4 A，位移誤差的峰峰值為48.58 μm。不同激勵(lì)信號(hào)幅值對(duì)應(yīng)的位移誤差主要包含直流分量和2 次諧波，當(dāng)兩路激勵(lì)信號(hào)的幅值差距逐漸變大，直流分量和2 次諧波的幅值明顯增大。

4.2 沿X 軸俯仰姿態(tài)的仿真

動(dòng)尺相對(duì)于定尺繞X軸有一個(gè)俯仰角度α，如圖7 所示。在仿真模型中，俯仰角度α分別設(shè)置為0°，1°，2°和3°，得到不同俯仰角度下仿真輸出的行波信號(hào)，如圖8 所示。

圖8 對(duì)極內(nèi)不同俯仰角度下的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results under different tilt angles within a pitch

計(jì)算圖8（a）～8（d）中行波信號(hào)的初相位和理論初相位的誤差，得到不同俯仰角度的誤差曲線，如圖9（a）所示，采用傅里葉變換分析誤差曲線，結(jié)果如圖9（b）所示。

由圖9 可知：α為0°時(shí)，位移誤差的峰峰值為18.96 μm；當(dāng)α為1°時(shí)，位 移 誤 差 的 峰 峰 值 為22.11 μm；當(dāng)α為2°時(shí)，位 移 誤 差 的 峰 峰 值 為41.08 μm；當(dāng)α為3°時(shí)，位 移 誤 差 的 峰 峰 值 為41.91 μm。不同俯仰角度下對(duì)應(yīng)的位移誤差主要包含直流分量和4 次諧波，在α從0°增大到1°的過(guò)程中，直流分量和4 次諧波的幅值減小，而在α從1°增大到3°的過(guò)程中，直流分量和4 次諧波的幅值逐漸增大。

4.3 沿Y 軸翻轉(zhuǎn)姿態(tài)的仿真

動(dòng)尺相對(duì)于定尺繞Y軸有一個(gè)翻轉(zhuǎn)角度β，如圖10 所示。在仿真模型中，偏轉(zhuǎn)角度β分別設(shè)置為0°，1°，2°和3°，得到不同翻轉(zhuǎn)角度下仿真輸出的行波信號(hào)，如圖11 所示。

圖10 動(dòng)尺的翻轉(zhuǎn)示意圖Fig.10 Flipping diagram of moving ruler

圖11 對(duì)極內(nèi)不同翻轉(zhuǎn)角度下的仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results under different flip angles within a pitch

計(jì)算圖11（a）～11（d）中行波信號(hào)的初相角和理論初相角的誤差，得到不同翻轉(zhuǎn)角度下的誤差曲線，如圖12（a）所示，采用傅里葉變換分析誤差曲線，結(jié)果如圖12（b）所示。

圖12 對(duì)極內(nèi)不同翻轉(zhuǎn)角度的位移誤差曲線和誤差頻譜Fig.12 Displacement error curves and error spectra for different flip angles within a pitch

由圖12 可知：當(dāng)β為0°時(shí)，位移誤差的峰峰值為18.96 μm；當(dāng)β為1°時(shí)，位移誤差的峰峰值為20.58 μm；當(dāng)β為2°時(shí)，位移誤差的峰峰值為32.95 μm；當(dāng)β為3°時(shí)，位 移 誤 差 的 峰 峰 值 為49.26 μm。不同翻轉(zhuǎn)角度下對(duì)應(yīng)的位移誤差主要包含直流分量和2 次諧波，并隨翻轉(zhuǎn)角度的增大，直流分量和2 次諧波的幅值也逐漸增大。

4.4 沿Z 軸偏擺姿態(tài)的仿真

動(dòng)尺相對(duì)于定尺繞Z軸有一個(gè)偏擺角度θ，如圖13 所示。在仿真模型中，設(shè)置偏擺角度θ分別為0°，1°，2°和3°，得到不同偏擺角度下仿真輸出的行波信號(hào)，如圖14 所示。

圖13 動(dòng)尺的偏擺示意圖Fig.13 Deflection of moving ruler

圖14 對(duì)極內(nèi)不同偏擺角度下的仿真結(jié)果Fig.14 Simulation results under different deflection angles within a pitch

計(jì)算圖14（a）～14（d）中行波信號(hào)的初相角和理論初相角的誤差，得到不同偏擺角度下的誤差曲線，如圖15（a）所示，采用傅里葉變換分析誤差曲線，結(jié)果如圖15（b）所示。

圖15 對(duì)極內(nèi)不同偏擺角度的位移誤差曲線和誤差頻譜Fig.15 Displacement error curves and error spectra for different deflection angles within a pitch

由圖15 可知：當(dāng)θ為0°時(shí)，位移誤差的峰峰值為18.96 μm；當(dāng)θ為1°時(shí)，位移誤差的峰峰值為27.11 μm；當(dāng)θ為2°時(shí)，位移誤差的峰峰值為32.07 μm；當(dāng)θ為3°，位 移 誤 差 的 峰 峰 值 為50.3 μm。不同偏擺角度下對(duì)應(yīng)的位移誤差主要包含2 次諧波，且隨著偏擺角度的增大，2 次諧波的幅值也逐漸增大。

綜上所述，仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)基本相同，兩路激勵(lì)信號(hào)的幅值不相同、動(dòng)尺沿X軸俯仰姿態(tài)、沿Y軸翻轉(zhuǎn)姿態(tài)和沿Z軸偏擺姿態(tài)在測(cè)量精度中主要引入直流分量誤差和2 次諧波誤差。經(jīng)分析，動(dòng)尺沿Z軸偏擺姿態(tài)誤差對(duì)測(cè)量精度的影響最大，沿Y軸翻轉(zhuǎn)姿態(tài)誤差影響次之，沿X軸俯仰姿態(tài)對(duì)測(cè)量精度的影響最小。

5 實(shí) 驗(yàn)

采用工藝成熟、價(jià)格相對(duì)低的印制電路板技術(shù)制作傳感器樣機(jī)，如圖16 所示。激勵(lì)繞組在空間上間隔1/4 極距等間隔、均勻排布。激勵(lì)繞組分別通入頻率為10 kHz的正/余弦激勵(lì)信號(hào)，通入同相的激勵(lì)信號(hào)的激勵(lì)繞組按相反繞向串聯(lián)。

采用美國(guó)AEROTECH 公司制造的直線電機(jī)模組PRO190LM-0500-T1-E3-MS1F-PL2-TAS，配置高性能驅(qū)動(dòng)器BLMC-192-A，搭建如圖17 所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，整個(gè)系統(tǒng)的重復(fù)精度為±0.5 μm，系統(tǒng)的整體定位精度為±1 μm，分辨率為10 nm。

圖17 時(shí)柵位移傳感器誤差特性實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.17 Experimental platform for error characteristics of time-gate displacement sensor

實(shí)驗(yàn)中，動(dòng)尺與定尺分別固定在導(dǎo)磁基體上，氣隙高度為0.6 mm，由直線電機(jī)帶動(dòng)傳感器的動(dòng)尺沿導(dǎo)軌做直線運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，傳感器動(dòng)尺的感應(yīng)繞組通過(guò)與定尺產(chǎn)生的空間磁場(chǎng)耦合，感應(yīng)得到直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位移信號(hào)。感應(yīng)信號(hào)在放大、濾波并整形成方波信號(hào)后，與FPGA 內(nèi)部的參考信號(hào)進(jìn)行比相，通過(guò)高頻時(shí)鐘脈沖進(jìn)行計(jì)數(shù)得到位移測(cè)量值。實(shí)驗(yàn)采用Renishaw 激光干涉儀XL-80 作為測(cè)量基準(zhǔn)標(biāo)定傳感器的測(cè)量精度，得到傳感器的位移測(cè)量誤差，整個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖18所示。

圖18 時(shí)柵位移傳感器樣機(jī)Fig.18 Prototype of time-gate displacement sensor

圖18 為傳感器樣機(jī)，直線電機(jī)帶動(dòng)動(dòng)尺勻速運(yùn)動(dòng)24 mm，即1 個(gè)對(duì)極，每運(yùn)動(dòng)1 mm 信號(hào)處理電路的FPGA 芯片同步采集激光干涉儀數(shù)據(jù)和傳感器運(yùn)動(dòng)位移數(shù)據(jù)。傳感器安裝較為理想，通過(guò)設(shè)置兩路激勵(lì)信號(hào)的幅值不同，進(jìn)行對(duì)極內(nèi)精度實(shí)驗(yàn)，獲得如圖19（a）和19（b）所示的對(duì)極內(nèi)不同激勵(lì)信號(hào)幅值的測(cè)量誤差曲線和誤差頻譜。

然后，在兩路激勵(lì)信號(hào)的幅值為1 A 和1 A的條件下，對(duì)動(dòng)尺在不同軸上發(fā)生安裝偏差產(chǎn)生的測(cè)量誤差進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。動(dòng)尺沿X軸的俯仰角度α分別為0°，1°，2°和3°時(shí)得到的測(cè)量誤差曲線如圖20（a）所示，采用傅里葉變換進(jìn)行分析，得到如圖20（b）所示的誤差頻譜。

圖20 對(duì)極內(nèi)不同俯仰角度的測(cè)量誤差曲線和誤差頻譜Fig.20 Measurement error curves and errors spectra for different tilt angles within a pitch

重新安裝動(dòng)尺，沿Y軸的翻轉(zhuǎn)角度β分別為0°，1°，2°和3°時(shí)所得到的測(cè)量誤差曲線如圖21（a）所示，采用傅里葉變換進(jìn)行分析，得到如圖21（b）所示的誤差頻譜。

圖21 對(duì)極內(nèi)不同翻轉(zhuǎn)角度的測(cè)量誤差曲線和誤差頻譜Fig.21 Measurement error curves and error spectra for different flip angles within a pitch

再次安裝動(dòng)尺，沿Z軸的偏擺角度θ為0°，1°，2°和3°時(shí)得到的測(cè)量誤差曲線如圖22（a）所示，進(jìn)行傅里葉變換得到如圖22（b）所示的誤差頻譜。

圖22 對(duì)極內(nèi)不同偏擺角度的測(cè)量誤差曲線和誤差頻譜Fig.22 Measurement error curves and error spectra for different deflection angles within a pitch

整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：（1）對(duì)極內(nèi)不同激勵(lì)信號(hào)幅值為1 A 和1 A，1 A 和2 A，1 A 和3 A，1 A和4 A 時(shí)，測(cè)量誤差的峰峰值分別為103.95，168.23，231.31 和274.22 μm。當(dāng)激勵(lì)信號(hào)相同時(shí)，測(cè)量誤差中包含的主要誤差成分為2 次諧波；當(dāng)激勵(lì)信號(hào)不同時(shí)，測(cè)量誤差中包含的主要誤差成分為直流分量和2 次諧波，且隨兩路激勵(lì)信號(hào)的幅值之差越大，直流分量和2 次諧波的幅值也越大。

（2）動(dòng)尺的俯仰角度α為0°，1°，2°和3°時(shí)，測(cè)量誤差的峰峰值分別為103.95，104.63，124.72，149.67 μm。當(dāng)俯仰角度α為0°時(shí)，測(cè)量誤差的主要成分為2 次諧波；當(dāng)俯仰角度從1°開(kāi)始增大時(shí)，測(cè)量誤差的主要成分為直流分量和2 次諧波，且隨俯仰角度的增大，直流分量和2 次諧波的幅值也增大。

（3）動(dòng)尺的翻轉(zhuǎn)角度β為0°，1°，2°和3°時(shí)，測(cè)量誤差的峰峰值分別為103.95，114.32，135.12，166.29 μm。不同翻轉(zhuǎn)角度下測(cè)量誤差的主要成分相同，為2 次諧波，且隨偏轉(zhuǎn)角度的增大，2 次諧波的幅值也增大。

（4）動(dòng)尺的偏擺角度θ為0°，1°，2°和3°時(shí)，測(cè)量誤差的峰峰值分別為103.95，187.07，259.82，342.97 μm。不同偏擺角度下測(cè)量誤差的主要成分相同，為2 次諧波，且隨偏擺角度的增大，2 次諧波的幅值也增大。

在整量程144 mm 內(nèi)，傳感器安裝較為理想、激勵(lì)信號(hào)幅值為1 A 和1 A，得到的原始測(cè)量誤差曲線如圖23 所示，測(cè)量誤差為-59.1～44.85 μm，測(cè)量誤差的峰峰值為103.95 μm。采用諧波修正法[18］對(duì)原始測(cè)量誤差進(jìn)行修正，修正后測(cè)量誤差為-2.85～1.65 μm，測(cè)量誤差的峰峰值為4.5 μm。表1 為激勵(lì)信號(hào)誤差和安裝誤差對(duì)整量程內(nèi)測(cè)量精度的影響。

表1 激勵(lì)信號(hào)誤差和安裝誤差對(duì)整量程內(nèi)測(cè)量精度的影響Tab.1 Influence of excitation signal error and mounting error on measurement accuracy over entire scale （μm）

圖23 整量程內(nèi)諧波修正前后的測(cè)量誤差曲線Fig.23 Measurement error curves before and after harmonic correction within full-range

由于傳感器的量程L為144 mm，激勵(lì)繞組和感應(yīng)繞組的對(duì)極數(shù)為6，激勵(lì)信號(hào)頻率為10 kHz，F(xiàn)PGA 中進(jìn)行插補(bǔ)的高頻時(shí)鐘脈沖頻率為1.6 GHz，由式（7）計(jì)算得到該傳感器的測(cè)量分辨力理論上可以達(dá)到0.15 μm。

6 結(jié) 論

針對(duì)高精度位移傳感器難以加工的難題，本文利用組合測(cè)量原理，通過(guò)設(shè)計(jì)毫米級(jí)激勵(lì)繞組和感應(yīng)繞組的排布方式與形狀實(shí)現(xiàn)微米級(jí)測(cè)量精度，研制了一種基于離散繞組的磁場(chǎng)式時(shí)柵位移傳感器。對(duì)磁場(chǎng)式時(shí)柵位移傳感器在激勵(lì)信號(hào)幅值不等和動(dòng)尺沿X軸俯仰姿態(tài)、Y軸翻轉(zhuǎn)姿態(tài)和Z軸偏擺姿態(tài)下的誤差特性進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在對(duì)極內(nèi)，兩路激勵(lì)信號(hào)幅值不等和動(dòng)尺沿X軸俯仰姿態(tài)對(duì)測(cè)量誤差中的直流分量和2 次諧波分量的影響較大，對(duì)其他頻次諧波的影響較??；而動(dòng)尺沿Y軸翻轉(zhuǎn)姿態(tài)和沿Z軸偏擺姿態(tài)對(duì)測(cè)量誤差中的2 次諧波分量的影響較大，對(duì)其他頻次諧波的影響較小。因此，激勵(lì)信號(hào)誤差和安裝誤差在測(cè)量精度中引入直流分量誤差和2 次諧波誤差，其中2 次諧波誤差為主要誤差成分，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相同。

在對(duì)極內(nèi)和整量程中，兩路激勵(lì)信號(hào)幅值不等和不同的安裝誤差對(duì)測(cè)量精度均有較大影響。安裝誤差中，動(dòng)尺沿Z軸偏擺姿態(tài)對(duì)測(cè)量精度的影響最大，動(dòng)尺沿Y軸翻轉(zhuǎn)姿態(tài)對(duì)測(cè)量精度的影響次之，動(dòng)尺沿X 軸俯仰姿態(tài)對(duì)測(cè)量精度的影響最小。因此，在基于離散繞組的磁場(chǎng)式時(shí)柵位移傳感器的安裝過(guò)程中，應(yīng)著重避免動(dòng)尺沿Y軸發(fā)生翻轉(zhuǎn)和動(dòng)尺沿Z軸發(fā)生偏擺，確保兩路激勵(lì)信號(hào)的幅值相同，以保證傳感器的測(cè)量精度。

最后進(jìn)行整量程精度實(shí)驗(yàn)，在144 mm 量程內(nèi)，傳感器原始誤差的峰峰值為103.95 μm，經(jīng)諧波修正后測(cè)量誤差的峰峰值為4.5 μm，傳感器的分辨力為0.15 μm。綜上表明，通過(guò)毫米級(jí)尺寸的激勵(lì)和感應(yīng)繞組實(shí)現(xiàn)微米級(jí)測(cè)量精度，可顯著降低傳感器的制造難度，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。