李盛洪, 金建輝, 汪 洋

1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院, 云南 昆明 650504;2.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七〇五研究所, 云南 昆明 650032

水文工作涉及防汛抗旱減災(zāi)、水資源開發(fā)與利用以及水生態(tài)保護(hù)。水資源數(shù)據(jù)收集和整理,天然河流的流速、流量、含沙量等信息的采集對(duì)水利工程建設(shè)、水資源管理與保護(hù)、防汛抗旱、水質(zhì)改善等具有重大意義[1-2]。在水文纜道信號(hào)傳輸系統(tǒng)中,水體和纜道構(gòu)成電流信號(hào)傳輸?shù)幕芈贰Ｄ壳皣?guó)內(nèi)外的采集測(cè)驗(yàn)方法主要有涉水測(cè)法、船測(cè)法、橋測(cè)法和纜道測(cè)法[3],其中纜道測(cè)法是利用跨河纜道系統(tǒng)將測(cè)驗(yàn)平臺(tái)運(yùn)送到測(cè)驗(yàn)斷面的指定垂線和測(cè)點(diǎn)處,由測(cè)驗(yàn)平臺(tái)測(cè)量數(shù)據(jù)并通過(guò)纜道與水體組成的回路將數(shù)據(jù)傳輸?shù)剿臏y(cè)站,它是國(guó)內(nèi)最主要、最有效的水文信息測(cè)驗(yàn)技術(shù)[4]。由于地理因素和社會(huì)環(huán)境的影響,國(guó)外主要采用橋測(cè)法,對(duì)纜道測(cè)法的研究與應(yīng)用極少。國(guó)內(nèi)對(duì)纜道測(cè)法的研究最早開始于20世紀(jì)80年代,鮑德安[5]指出水文纜道信號(hào)傳輸利用纜道和水體構(gòu)成通道,即水文測(cè)量工作中習(xí)稱的無(wú)線測(cè)流,提出了纜道信號(hào)傳輸?shù)募夹g(shù)處理,即在信號(hào)線上提高絕緣度、降低接地電阻。劉志亭[6]重點(diǎn)討論了絕緣處理對(duì)纜道信號(hào)的影響;姜洪鼎[7]認(rèn)為需要和環(huán)境有機(jī)結(jié)合;肖虎程等[8]將DSP技術(shù)應(yīng)用到水文纜道測(cè)流信號(hào)處理;Zhu Bing等[9]提出了一種嵌入式水文纜道測(cè)控系統(tǒng);韋連元[10]初步建立了不絕緣的纜道信號(hào)傳輸回路的等效電路;戴建國(guó)[11]提出了纜道的交流等效概念;劉澤文等[12]對(duì)水文纜道信號(hào)傳輸?shù)幕驹砗头椒ㄗ隽颂接?張義鑫[13]建立了纜道水體信道的等效電路,明確信道中存在等效電容和等效電感;李盛洪等[14]研究出一種功率可調(diào)的隔離型水文纜道信息高可靠性傳輸系統(tǒng);梁奇兵等[15]提出一種利用水介質(zhì)導(dǎo)電特性的水下信號(hào)傳輸方法,但僅認(rèn)為水介質(zhì)具有電阻特性。截至目前,水文纜道測(cè)法已發(fā)展了數(shù)十載,研究人員對(duì)水體導(dǎo)電特性的理論研究較少,側(cè)重于應(yīng)用,但纜道信號(hào)傳輸不可靠。本文將基于黑箱理論對(duì)水體的導(dǎo)電特性進(jìn)行分析,進(jìn)一步提高水文纜道電流信號(hào)傳輸?shù)目煽啃浴?/p>

1 模型建立

水體環(huán)境復(fù)雜,不僅存在電極產(chǎn)生的極化效應(yīng)、電容效應(yīng)、溫度效應(yīng),而且存在電磁場(chǎng)、壓力場(chǎng)以及各種物理場(chǎng)的影響[16-17],導(dǎo)致水體的導(dǎo)電特性呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)非線性,并且對(duì)于信號(hào)的頻帶分析無(wú)法用現(xiàn)有的理論進(jìn)行分析,因此本文將采用黑箱建模方法對(duì)水體進(jìn)行建模。黑箱方法就是不打開黑箱,利用外部觀測(cè)、試驗(yàn),通過(guò)輸入、輸出信號(hào)來(lái)研究黑箱的功能和特性,探索其構(gòu)造和機(jī)理的科學(xué)方法[18]。

基于黑箱理論建立一個(gè)長(zhǎng)方體的水體,通過(guò)兩塊導(dǎo)電極板連接到回路中,由激勵(lì)源ui產(chǎn)生電流信號(hào)通過(guò)水體傳輸?shù)郊冸娮柝?fù)載RL上,從而分析水體作為通信回路中一條支路的傳輸特性。研究模型的通信回路如圖1所示。

圖1 研究模型的通信回路

COMSOL Multiphysics是一款大型的高級(jí)數(shù)值仿真軟件,可以模擬科學(xué)和工程領(lǐng)域的各種物理過(guò)程,以高效的計(jì)算性能和杰出的多場(chǎng)雙向直接耦合分析能力實(shí)現(xiàn)高度精確的數(shù)值仿真[19-20]。有限元法(Finite Element Method,FEM)是一種為求解偏微分方程邊值問(wèn)題近似解的數(shù)值技術(shù),求解時(shí)對(duì)整個(gè)問(wèn)題區(qū)域進(jìn)行分解,使得每個(gè)子區(qū)域都成為簡(jiǎn)單的部分,這種方法廣泛應(yīng)用于求解電磁場(chǎng)、流體力學(xué)、熱傳導(dǎo)等問(wèn)題[21-22]。水體的分析采用有限元法具有較好的優(yōu)勢(shì),可以較為完整的分析出水體特性。

采用有限元仿真軟件COMSOL對(duì)80 cm×35 cm×20 cm體積的水體進(jìn)行傳輸信號(hào)仿真分析,仿真模型如圖2所示。

圖2 仿真模型

2 傳輸特性分析

2.1 理論分析

激勵(lì)源會(huì)在水體中產(chǎn)生電荷,電荷會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng),電場(chǎng)會(huì)使水體中的陰陽(yáng)離子做定向運(yùn)動(dòng),電荷運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生電流,電流會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)。媒質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的響應(yīng)主要是傳導(dǎo)、極化、磁化。首先,電場(chǎng)會(huì)導(dǎo)致水體中自由電子移動(dòng),進(jìn)而形成傳導(dǎo)電流[23-25]。電流密度矢量Jc和電場(chǎng)強(qiáng)度E成正比,與水體的電導(dǎo)率σ有關(guān),公式為

Jc=σE。

(1)

其次,電流會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng),在介質(zhì)中電場(chǎng)會(huì)引起極化,形成位移電流[26],位移電流Jd表示電場(chǎng)的變化率,等于電位移矢量D隨時(shí)間t的變化率,與水體的介電特性有關(guān),公式為

(2)

因此在水體中存在傳導(dǎo)電流和位移電流,滿足電流守恒方程,公式為

(3)

采用有限元仿真軟件COMSOL基于此方程進(jìn)行仿真,并且COMSOL水體模型的邊界條件為第一類邊界條件(Dirichlet)。

2.2 有限元仿真分析

本文使用有限元軟件COMSOL建模分析,選擇電流(ec)物理場(chǎng),電流用于計(jì)算導(dǎo)電介質(zhì)中的電場(chǎng)、電流及電勢(shì)分布。幾何建模一個(gè)80 cm×35 cm×20 cm的長(zhǎng)方體作為水體,材料屬性設(shè)置為自來(lái)水;幾何建模兩個(gè)極板,材料屬性設(shè)置為銅;不同水質(zhì)的水體和極板材料可以修改相關(guān)參數(shù)。極板1定義為正極板,極板2定義為負(fù)極板,見(jiàn)圖2。

2.2.1 水體模型頻域特性仿真

極板1設(shè)置為終端,終端類型選擇電壓,極板2設(shè)置為接地。水的相對(duì)介電常數(shù)εr=81,利用E-1便攜式TDS&EC測(cè)試筆測(cè)得自來(lái)水的電導(dǎo)率σ=184 μS/cm(仿真中統(tǒng)一使用此電導(dǎo)率)。

1)結(jié)合實(shí)際測(cè)試條件,采用控制變量法在極板距離(L=60 cm)、極板面積(S=10 cm×10 cm)相同的情況下改變傳輸信號(hào)頻率對(duì)水體進(jìn)行有限元仿真,仿真結(jié)果如圖3所示,部分仿真數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 不同頻率的頻域仿真數(shù)據(jù)

圖3 頻域仿真

圖3中箭頭為電場(chǎng)方向,切面為電勢(shì),由圖可以看出極板1周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度最強(qiáng),極板2周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度最弱,并且極板1所有面都有電荷流出,經(jīng)過(guò)水體流入極板2的所有面。仿真結(jié)果表明:隨著傳輸信號(hào)頻率的增大,導(dǎo)納角和導(dǎo)納模增大,其中等效電導(dǎo)和等效電容不變。

2)結(jié)合實(shí)際測(cè)試條件,采用控制變量法在傳輸信號(hào)頻率(f=1 kHz)、極板面積(S=10 cm×10 cm)相同的情況下改變極板間距離對(duì)水體進(jìn)行有限元仿真,部分仿真數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 不同極板距離的頻域仿真數(shù)據(jù)

仿真結(jié)果表明:隨著極板間距離的增大,導(dǎo)納角不變,導(dǎo)納模減小,其中等效電導(dǎo)和等效電容減小。

3)結(jié)合實(shí)際測(cè)試條件,采用控制變量法在傳輸信號(hào)頻率(f=1 kHz)、極板距離(L=60 cm)相同的情況下改變極板面積對(duì)水體進(jìn)行有限元仿真,部分仿真數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表3 不同極板面積的頻域仿真數(shù)據(jù)

仿真結(jié)果表明:隨著極板面積的增大,導(dǎo)納角不變,導(dǎo)納模增大,其中等效電導(dǎo)和等效電容增大。

綜上所述,可以得到如下結(jié)論:

①導(dǎo)納模隨著傳輸信號(hào)頻率的增大而增大,隨著極板間距離的增大而減小,隨著極板面積的增大而增大;

②導(dǎo)納角隨著傳輸信號(hào)頻率的增大而增大,與極板距離和極板面積無(wú)關(guān);

③等效電納和等效電容與傳輸信號(hào)頻率無(wú)關(guān),隨著極板距離的增大而減小,隨著極板面積的增大而增大。

2.2.2 模型整體瞬態(tài)仿真

利用COMSOL的“電路(cir)”物理場(chǎng)和“電流(ec)”物理場(chǎng)對(duì)模型進(jìn)行整體回路瞬態(tài)仿真?！半娏鳌蔽锢韴?chǎng)中將終端類型設(shè)置為電路,連接到電路接口中的外部IVS.U特征;“電路”物理場(chǎng)中將接地設(shè)置為0節(jié)點(diǎn),激勵(lì)源正極設(shè)置為2節(jié)點(diǎn),負(fù)極設(shè)置為0節(jié)點(diǎn),水體極板1設(shè)置為2節(jié)點(diǎn),極板2設(shè)置為1節(jié)點(diǎn),負(fù)載電阻RL兩端分別設(shè)置為0和1節(jié)點(diǎn),見(jiàn)圖1。

激勵(lì)源設(shè)置為正弦交流電壓源,Vp=15 V,f=1 kHz,RL=1 Ω,整體模型瞬態(tài)仿真波形圖如圖4所示。因?yàn)镽L=1 Ω,所以RL上的電壓波形可以代替流過(guò)水體的電流波形,方便觀測(cè)。

圖4 模型整體回路瞬態(tài)仿真波形 圖5 模型整體回路瞬態(tài)仿真局部放大波形

將波形圖放大,如圖5所示,可以明顯看出電流波形超前電壓波形,水體呈容性電納,與前文分析相符。

1)結(jié)合實(shí)際測(cè)試條件,采用控制變量法在極板距離(L=60 cm)、極板面積(S=16 cm×16 cm)相同的情況下改變傳輸信號(hào)頻率對(duì)模型進(jìn)行整體回路瞬態(tài)仿真,部分仿真數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

表4 不同頻率的模型瞬態(tài)仿真數(shù)據(jù)

2)結(jié)合實(shí)際測(cè)試條件,采用控制變量法在傳輸信號(hào)頻率(f=1 kHz)、極板面積(S=16 cm×16 cm)相同的情況下改變極板間距離對(duì)模型進(jìn)行整體回路瞬態(tài)仿真,部分仿真數(shù)據(jù)見(jiàn)表5。

表5 不同極板距離的模型瞬態(tài)仿真數(shù)據(jù)

3)結(jié)合實(shí)際測(cè)試條件,采用控制變量法在傳輸信號(hào)頻率(f=1 kHz)、極板距離(L=60 cm)相同的情況下改變極板面積對(duì)模型進(jìn)行整體回路瞬態(tài)仿真,部分仿真數(shù)據(jù)見(jiàn)表6。

表6 不同極板面積的模型瞬態(tài)仿真數(shù)據(jù)

上述瞬態(tài)仿真結(jié)果與頻域仿真結(jié)果一致,從而證明了整體回路模型的可行性。

2.3 等效模型分析

根據(jù)理論分析和有限元仿真可將水體等效為一個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò),在相量法中,可以用等效參數(shù)復(fù)阻抗或者復(fù)導(dǎo)納來(lái)表述水體的對(duì)外特性,本文采用復(fù)導(dǎo)納進(jìn)行分析。復(fù)導(dǎo)納Y=G+jB,G為等效電導(dǎo)分量,B為等效電納分量,水體的等效電路用等效電導(dǎo)和一個(gè)儲(chǔ)能元件并聯(lián)表示,通過(guò)理論分析和仿真分析可知,水體的等效電納B>0,因此水體的等效電納為容性電納,可以用等效電容Ceq代替,等效公式為

Y=G+jωCeq,

(4)

等效模型如圖6所示。

圖6 等效模型

根據(jù)公式(4)可以得到水體的導(dǎo)納模|Y|以及阻抗角φY分別為

又因?yàn)槔硐肭闆r下電導(dǎo)的關(guān)系式為G∝σS/L,電容的關(guān)系式為C∝εS/L,其中介電常數(shù)ε=ε0εr,ε0=8.86×10-12F/m。但由于水體環(huán)境復(fù)雜,所以需要對(duì)關(guān)系式進(jìn)行修正,即G=kGσS/L,C=kCε0εrS/L,其中kG、kC均為修正系數(shù)。通過(guò)對(duì)有限元仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)的擬合分析得到kG和kC的取值范圍為2.19～16.32,取值原則:隨著極板間距離的增加,kG和kC的取值相對(duì)越大,隨著極板面積的增大,kG和kC的取值相對(duì)越小。因此在實(shí)際情況下公式(5)和公式(6)分別可以變換為

(7)

(8)

根據(jù)公式(7)可知:f增大,|Y|增大;L增大,|Y|減小;S增大,|Y|增大;結(jié)果與結(jié)論①相符。根據(jù)公式(8)可知:f增大,φY增大;φY與L和S無(wú)關(guān);與結(jié)論②相符。

根據(jù)上述分析,可得負(fù)載上的電壓為

(9)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)測(cè)模型采用一個(gè)80 cm×35 cm×50 cm的玻璃水池,導(dǎo)電極板采用規(guī)則的薄銅板。實(shí)驗(yàn)測(cè)試注入20 cm高的自來(lái)水。由于水體測(cè)試環(huán)境在改變,電導(dǎo)率會(huì)發(fā)生微小改變,但對(duì)于單一控制變量的分析沒(méi)有影響。

1)信號(hào)源設(shè)置為正弦交流信號(hào),Vpp=20 V,RL=1 Ω,在極板距離(L=60 cm)、極板面積(S=10 cm×10 cm)相同的情況下改變傳輸信號(hào)頻率對(duì)模型進(jìn)行整體實(shí)測(cè),測(cè)試時(shí)利用E-1便攜式TDS&EC測(cè)試筆測(cè)得自來(lái)水的電導(dǎo)率σ=204 μS/cm,溫度T=22 ℃,模型部分實(shí)測(cè)波形圖如圖7所示。圖中CH1通道為水體兩端的信號(hào)電壓波形,CH2通道為RL上的信號(hào)電壓波形(示波器參考點(diǎn)為圖1中節(jié)點(diǎn)1,為了方便觀測(cè),示波器CH2通道波形設(shè)置為反向),可以視為流過(guò)水體的電流波形。部分實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表7。由于信號(hào)源的輸出功率有限,當(dāng)頻率過(guò)高時(shí),無(wú)法正常輸出設(shè)定值,因此信號(hào)源的輸出會(huì)改變,但是不影響本模型的測(cè)試。當(dāng)頻率小于10 kHz時(shí),由于示波器儀器的原因,導(dǎo)納角無(wú)法測(cè)量。

表7 不同頻率模型的部分實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

(a) f=10 kHz (b) f=100 kHz

2)在頻率(f=100 kHz)、極板面積(S=10 cm×10 cm)相同的情況下改變極板間距離對(duì)模型進(jìn)行整體實(shí)測(cè),測(cè)試時(shí)利用E-1便攜式TDS&EC測(cè)試筆測(cè)得自來(lái)水的電導(dǎo)率σ=182 μS/cm,溫度T=20.4 ℃。部分實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表8,模型部分實(shí)測(cè)波形圖如圖8所示。

表8 不同極板距離模型的部分實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

(a) L=10 cm (b) L=20 cm

3)在傳輸信號(hào)頻率(f=100 kHz)、極板距離(L=60 cm)相同的情況下改變極板面積對(duì)模型進(jìn)行整體實(shí)測(cè),測(cè)試時(shí)利用E-1便攜式TDS&EC測(cè)試筆測(cè)得自來(lái)水的電導(dǎo)率σ=220 μS/cm,溫度T=20.0 ℃。模型部分實(shí)測(cè)波形圖如圖9所示,部分實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表9。

表9 不同極板面積模型的部分實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

(a) S=5 cm×5 cm (b) S=8 cm×8 cm

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元仿真分析、等效模型分析相符,有效地證明了模型的準(zhǔn)確性。

根據(jù)公式(7)—(9)可以推導(dǎo)出負(fù)載上得到的電壓uRL與激勵(lì)源ui、傳輸信號(hào)頻率f、極板距離L、極板面積S、電導(dǎo)率σ以及相對(duì)介電常數(shù)εr的關(guān)系式如下:

(10)

根據(jù)公式(10)可知:f增大,uRL增大;L增大,uRL減小;S增大,uRL增大。綜上可以得到,增大傳輸信號(hào)的頻率、減小極板距離、增大極板面積均有利于電流信號(hào)的傳輸。

4 結(jié)論

本文基于黑箱理論利用有限元仿真軟件COMSOL對(duì)水體作為電流通信回路中的一條支路的水體導(dǎo)電特性進(jìn)行研究和分析,通過(guò)對(duì)水體進(jìn)行模型建立、仿真、等效、實(shí)驗(yàn)和分析,提出等效模型,并通過(guò)分析信號(hào)傳輸頻率、極板距離、極板面積等參數(shù)對(duì)通信回路中信號(hào)傳輸特性的影響,得出一個(gè)簡(jiǎn)化的計(jì)算公式,為相關(guān)領(lǐng)域的研究人員提供了一個(gè)參考。在后續(xù)研究工作中,我們將繼續(xù)對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化和完善,推導(dǎo)和分析出一個(gè)更完整、嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的結(jié)論。