韓 穎

(華中師范大學(xué)蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué),江蘇 蘇州 215100)

單元起始課是指每個(gè)單元中統(tǒng)領(lǐng)單元教學(xué)內(nèi)容的第一課,后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)都將由它而鋪開(kāi).好的單元起始課,可以幫助學(xué)生對(duì)“即將學(xué)什么、怎么學(xué)、為什么學(xué)”有清晰的了解和感知.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》)強(qiáng)調(diào),數(shù)學(xué)教學(xué)要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并關(guān)注整體性的教學(xué).本節(jié)課課題為“用字母表示數(shù)”,是蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》(七年級(jí)上冊(cè))“代數(shù)式”這一章的起始課,隸屬“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域.筆者以學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融入整體教學(xué),搭建更高層次的理論框架,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力,使學(xué)生在探索問(wèn)題解決的途徑中提升各方面的能力,打造一個(gè)有思維深度和廣度的課堂,對(duì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展具有顯著作用.

1 課前思考

在小學(xué)階段,學(xué)生已經(jīng)對(duì)用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法有了初步的探索,但是對(duì)“用字母表示數(shù)”的本質(zhì)并沒(méi)有很好掌握.如何帶領(lǐng)學(xué)生成功地由算數(shù)學(xué)習(xí)邁向代數(shù)學(xué)習(xí)?在更好地理解知識(shí)的本質(zhì)的同時(shí)如何提升思維的廣度與深度?在課堂教學(xué)中如何滲透學(xué)科素養(yǎng)?基于這些問(wèn)題,筆者設(shè)計(jì)了一節(jié)課,現(xiàn)把課堂的教學(xué)實(shí)錄整理如下:

2 教學(xué)實(shí)況

2.1 情境引入

師(展示圖1):同學(xué)們,“生活處處是學(xué)問(wèn)”,只要我們有一雙善于觀察的眼睛,總能發(fā)現(xiàn)很多的知識(shí).大家看,老師找到了一些我們生活中常見(jiàn)的圖片,它們給你傳達(dá)了怎樣的信息?

圖1

(利用生活中的經(jīng)驗(yàn),教師帶領(lǐng)學(xué)生溫故知新.)

生1:圖1傳達(dá)的信息有:聊天軟件QQ、停車(chē)標(biāo)志、衛(wèi)生間、雷雨天氣.

師:大家思考一下,這樣傳遞信息有什么好處?

生2:簡(jiǎn)單好記、形象,滲透用字母的優(yōu)越性.

師(板書(shū)課題):其實(shí),這種簡(jiǎn)潔的表達(dá)方式在我們數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科是非常常見(jiàn)的.今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)本章“代數(shù)式”的起始課——用字母表示數(shù),進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)的奧妙.

2.2 溫故知新

師:同學(xué)們想一想,字母可以表示哪些數(shù)?你能舉例說(shuō)明嗎?

生3:加法交換律中字母可以表示任意數(shù),方程中字母可以表示未知數(shù).

師:非常好!下面請(qǐng)同學(xué)們幫助老師解決下面的實(shí)際問(wèn)題.

1)小華比小明的漫畫(huà)卡的2倍多5張.如果小明有10張,那么小華有______張漫畫(huà)卡.如果小明有28張呢?如果小明有若干張,怎樣用字母表示小華有多少?gòu)埪?huà)卡?

生4:如果小明有10張,那么小華有25張;如果小明有28張,那么小華有2×28+5=61張;如果小明有若干張,可以設(shè)他有n張,那么小華有2×n+5張.

2)小華今年n歲,小明比小華大2歲,小明今年______歲.

生5:(n+2)歲.

3)用含有n的式子表示第n項(xiàng):

①2,4,6,8,…,______,…;

②1,3,5,7,…,______,…;

③1,4,9,16,25,…,______,….

生6:①2×1,2×2,2×3,…,2×n,…;

②2×1-1,2×2-1,2×3-1,…,2×n-1,…;

③12,22,32,…,n2,….

師:同學(xué)們的回答邏輯清晰,思維嚴(yán)謹(jǐn),真不錯(cuò)!通過(guò)上面的例子,你還有新的發(fā)現(xiàn)嗎?

生7:用含有字母的式子還可以表示兩個(gè)量之間的關(guān)系.

生8:字母還可以表示有規(guī)律的數(shù).

師:同學(xué)們不但有了新的發(fā)現(xiàn),還用簡(jiǎn)煉的語(yǔ)言進(jìn)行了總結(jié).在問(wèn)題3)中,你們通過(guò)觀察式子的共同特征總結(jié)出了一般規(guī)律,這就是數(shù)學(xué)中的“由特殊到一般”的思想方法.

2.3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

小明和小華在家里用火柴棒按照如圖2所示的方式搭小魚(yú),有一些問(wèn)題想考考你們.

圖2

請(qǐng)你完成表1,思考搭第20條、30條小魚(yú)分別需要多少根火柴棒,第n個(gè)圖形呢?

表1 金魚(yú)與火柴棒

生9:把小魚(yú)進(jìn)行切割,分為魚(yú)頭和魚(yú)身兩部分,會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律:2+6,2+2×6,2+3×6,…,因此第n個(gè)圖形需要2+n×6根火柴棒.

生10:每多1條小魚(yú),火柴棒的根數(shù)多6,因此第n個(gè)圖形有8+6(n-1)根火柴棒.

師:剛才同學(xué)們得到的表達(dá)式并不相同,但是當(dāng)n取30時(shí),最后的結(jié)果一樣嗎?

(學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)不同的表達(dá)式結(jié)果都一樣.)

師:同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)了,實(shí)際上這些式子是相等的,知道原因嗎?

(學(xué)生陷入沉思……)

師:和數(shù)的運(yùn)算一樣,運(yùn)用乘法分配律便可以對(duì)含有字母的式子進(jìn)行運(yùn)算.

師:當(dāng)你有482根火柴棒時(shí),可以搭建多少條小魚(yú)?

生11:可以列方程求解.

師:當(dāng)你有100根火柴棒時(shí),最多可以搭建多少條小魚(yú)?

師:可以類(lèi)比方程也列出一個(gè)表示不等關(guān)系的式子嗎?

生13:2+6n≤100.

師:可以嘗試著解一下嗎?

師:我們通過(guò)嘗試體會(huì)了含有字母的式子還可以表示實(shí)際生活中的不等關(guān)系,我們大膽地類(lèi)比解方程,對(duì)表示這種不等關(guān)系的式子進(jìn)行了求解.讓我們繼續(xù)挑戰(zhàn)!

(學(xué)生躍躍欲試,挑戰(zhàn)的積極性高漲.)

師:你會(huì)發(fā)現(xiàn)小魚(yú)的條數(shù)越多,所需要的火柴棒就越多.如果我們用m表示火柴棒的根數(shù),n表示小魚(yú)的條數(shù),你能得到什么樣的等式?

生15:m=6n+2.

師:這個(gè)等式反映了火柴棒的根數(shù)和小魚(yú)的條數(shù)之間的一種變化關(guān)系,在后面的學(xué)習(xí)中,我們稱(chēng)之為函數(shù).在解決了上面的幾個(gè)問(wèn)題之后,你有什么感悟?

生16:含有字母的式子可以表達(dá)很多種關(guān)系,功能很強(qiáng)大.

教師呈現(xiàn)思維導(dǎo)圖(如圖3).

圖3

師:“用字母表示數(shù)”的過(guò)程,就是我們學(xué)習(xí)代數(shù)的起始,也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“理解數(shù)量”轉(zhuǎn)向“探討關(guān)系”的標(biāo)志,它表示的數(shù)量關(guān)系由具體到抽象,具有非同尋常的價(jià)值.

2.4 隨堂練習(xí)

觀察圖4所示的圖形:

圖4

第1個(gè)圖形中有1個(gè)小正方形;

第2個(gè)圖形比第1個(gè)圖形多______個(gè)小正方形;

第3個(gè)圖形比第2個(gè)圖形多______個(gè)小正方形;

第4個(gè)圖形比第3個(gè)圖形多______個(gè)小正方形;

依此類(lèi)推,第10個(gè)圖形比第9個(gè)圖形多______個(gè)小正方形;

第100個(gè)比第99個(gè)呢?

你能用字母來(lái)表示這個(gè)變化規(guī)律嗎?

生17:可以把圖形分割,得到第n個(gè)圖形比第n-1個(gè)圖形多n+n-1也就是2n-1個(gè)小正方形.

生18:還可以通過(guò)列舉數(shù)據(jù)找出規(guī)律.

教師引導(dǎo)學(xué)生思考兩個(gè)問(wèn)題:1)對(duì)于這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),你還有什么發(fā)現(xiàn)呢?2)結(jié)合本次實(shí)驗(yàn)的規(guī)律,你能找到簡(jiǎn)單而又快速地計(jì)算1+3+5+7+…+997+999的方法嗎?向同學(xué)表述你的見(jiàn)解.

生19:對(duì)于問(wèn)題1),每個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是n2.

生20:對(duì)于問(wèn)題2),根據(jù)生19的結(jié)論,(999+1)÷2=500,因此答案是5002=250 000.

2.5 課堂小結(jié)

請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)你本節(jié)課的收獲是什么?

生21:更深層次地理解了字母表示數(shù)的內(nèi)涵:不但可以表示具體的數(shù)、未知的數(shù),還可以表示數(shù)量關(guān)系及一般的規(guī)律.

生22:字母表示的式子可以像數(shù)量一樣進(jìn)行計(jì)算.

生23:了解到函數(shù)及不等式的概念,它們?cè)瓉?lái)都是以含有字母的式子為基礎(chǔ)的.

師:同學(xué)們的總結(jié)非常到位!進(jìn)入高年級(jí),我們會(huì)不斷地與含有字母的式子打交道,在變與不變中體會(huì)用代數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題.帶著對(duì)這些知識(shí)的好奇去探索、學(xué)習(xí),你一定會(huì)開(kāi)啟另外一扇知識(shí)的大門(mén).

3 基于課例的幾點(diǎn)思考

1)立足學(xué)情,確定單元教學(xué)生長(zhǎng)點(diǎn).

初一階段是學(xué)生的思維由感性到理性、具體到抽象發(fā)展的重要階段.本節(jié)課學(xué)生思維的障礙在于對(duì)代數(shù)式的理解,比較抽象.依據(jù)以上學(xué)情,本節(jié)課中通過(guò)設(shè)置生活情境,用類(lèi)比的思想方法,完成從數(shù)到字母的過(guò)渡.學(xué)生理解了用字母可以表示數(shù)量關(guān)系后,在已有方程的基礎(chǔ)之上,便可進(jìn)行不等式及函數(shù)的相關(guān)知識(shí)構(gòu)建.由此,知識(shí)的相關(guān)鏈接自然生成.

2)善用“問(wèn)題串”啟發(fā)學(xué)生探究知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,建構(gòu)整體性的知識(shí)體系.

《課標(biāo)》指出,在教學(xué)中要重視對(duì)內(nèi)容的整體分析,幫助學(xué)生建立能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí).數(shù)學(xué)大單元教學(xué)可以引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)“大”的思維,打破個(gè)別知識(shí)點(diǎn)之間的壁壘,以最有效的方式促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解.本節(jié)課以搭建火柴棒為背景,遵循啟發(fā)性原則,通過(guò)4個(gè)追問(wèn)不斷對(duì)問(wèn)題進(jìn)行延伸與探究,這些追問(wèn)指引學(xué)生獨(dú)立思考、反思質(zhì)疑,在討論中交流自己的想法,從而在運(yùn)算與推理、思考與表達(dá)的過(guò)程中很自然地架構(gòu)出了整個(gè)知識(shí)脈絡(luò).教師通過(guò)整體教學(xué)的過(guò)程讓學(xué)生明晰“用字母表示數(shù)”在代數(shù)學(xué)中的地位.

3)立足核心素養(yǎng),提升思維品質(zhì).

單元整體教學(xué)的核心價(jià)值在于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì).本節(jié)課在探究小魚(yú)的條數(shù)與火柴棒根數(shù)的關(guān)系時(shí),思考問(wèn)題的路徑不同,得到的表達(dá)式也不同,但通過(guò)演算發(fā)現(xiàn)了它們的共同點(diǎn).在課堂上,教師引領(lǐng)學(xué)生類(lèi)比“數(shù)”的運(yùn)算法則及解方程,對(duì)“式”的運(yùn)算及解不等式進(jìn)行了大膽嘗試,從而為后面知識(shí)的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ).與此同時(shí),課堂以數(shù)形結(jié)合及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法為主線,不斷地引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)方法、策略和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),用于解決實(shí)際問(wèn)題,提升了思維品質(zhì).

指向深度學(xué)習(xí)的大單元教學(xué)是未來(lái)教學(xué)的趨勢(shì),單元起始課是大單元教學(xué)的起點(diǎn).在教學(xué)工作中,對(duì)單元起始課實(shí)踐路徑的探究非常有必要.筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不應(yīng)該僅僅是簡(jiǎn)單的知識(shí)傳授,更多的應(yīng)該是思維能力的培養(yǎng).因此,突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式的束縛迫在眉睫,在講授這節(jié)課的過(guò)程中,筆者深刻地體會(huì)到學(xué)生之間及師生之間思維碰撞帶來(lái)的知識(shí)的生長(zhǎng)與延伸的快樂(lè),大大提升了筆者對(duì)新的教育理念引領(lǐng)下教學(xué)方式的探索與研究的積極性.