祝捷賢 熊亮 孔錘銳 鄧琥 武志翔

摘要：為克服傳統(tǒng)透鏡體積大、難以集成化的不足，針對入射波長λ=2500 μm的徑向偏振光，基于光學超振蕩原理設計了透鏡半徑為20λ、聚焦焦距為5λ、數(shù)值孔徑NA=0.97的二值相位型寬帶太赫茲遠場超分辨聚焦器件。仿真結果表明：該遠場太赫茲聚焦透鏡在λ=2500 μm時，在焦平面形成有效聚焦焦點，該焦點半高全寬為0.445λ（1 112.5 μm），小于阿貝衍射極限（0.5λ/NA=0.518λ），旁瓣比為15.9%，實現(xiàn)了遠場超分辨聚焦；設計的透鏡在2 100～2 900 μm波長范圍內可形成亞波長聚焦焦點，且在2 300～2 900 μm波長范圍內能夠實現(xiàn)遠場超分辨聚焦。相較于傳統(tǒng)光學超分辨技術存在的工作距離短、集成困難、帶寬較小等問題，該平面透鏡設計靈活，具有物理尺寸小、工作距離適中、帶寬范圍大等優(yōu)點，可廣泛用于集成化的光學系統(tǒng)中。

關鍵詞：遠場超分辨聚焦 徑向偏振光 平面透鏡 寬帶

中圖分類號：TN761;O441.4文獻標志碼：A文章編號：1671-8755（2023）03-0075-07

Binary Phase Broadband Farfield Superresolution Focusing

Device with Radially Polarized Wave

ZHU Jiexian1，2， XIONG Liang1，2， KONG Chuirui2，3， DENG Hu1，2， WU Zhixiang1，2

（1．School of Information Engineering， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010，

Sichuan， China； 2.? Joint Laboratory for Extreme Conditions Matter Properties， Southwest University

of Science and Technology， Mianyang 621010， Sichuan， China; 3. School of Manufacturing Science

and Engineering， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010， Sichuan， China）

Abstract：? ?In order to overcome the disadvantages of large size and difficult integration of traditional lens， a binary phase broadband terahertz farfield superresolution focusing lens with a radius of 20λ， a focal length of 5λ and a numerical aperture NA=0.97 was designed based on the principle of optical superoscillation for radially polarized light with incident wavelength of 2 500 μm.? Simulation results show that when λ=2500 μm， the effective focal spot is formed in the focal plane. The halfheight full width of the focal spot is 0.445λ （1 112.5 μm）， which is less than the Abbe diffraction limit （0.5λ/NA=0.518λ）， and the side lobe ratio is 15.9%. The designed lens can form subwavelength focusing focus in the wavelength range of 2 100 -2 900 μm， and more importantly， it can achieve farfield superresolution focusing in the wavelength range of2 300 -2 900 μm. Compared with the problems of the traditional optical superresolution technology， such as short working distance， difficult integration and small bandwidth， the planar lens has the advantages of flexible design， small physical size， moderate working distance and wide bandwidth range， which can be widely used in integrated optical systems.

Keywords：? Farfield superresolution focusing; Radially polarized light; Planar lens; Broadband

太赫茲波具有頻率范圍寬、穿透性好及安全風險低等特征，在生物醫(yī)學［1］、大氣遙感［2］、高速通信［3］、材料識別［4-5］、非破壞性檢測［6-8］等領域有著廣泛的應用。太赫茲聚焦器件已被證明可以應用于太赫茲成像［9-10］、無損檢測［11］和生物醫(yī)學［12］等領域。然而，傳統(tǒng)太赫茲光學器件受阿貝衍射極限0.5λ/NA（λ為照明波長，NA為數(shù)值孔徑）的限制，嚴重影響了光學顯微和成像系統(tǒng)的空間分辨率，如何突破衍射極限實現(xiàn)亞衍射聚焦對太赫茲成像的應用具有重要意義。2001年Chen［13］報道了一種太赫茲近場成像系統(tǒng)，通過半導體動態(tài)孔散射的方法，該系統(tǒng)可以得到分辨率為λ/10的太赫茲圖像。2002年， Van der Valk［14］使用金屬針尖散射的方式成功探測近場太赫茲亞波長光斑，最大分辨率達到λ/110，但合適尺寸的金屬針尖的制作較難，系統(tǒng)不易調整和優(yōu)化。諸多研究人員對如何突破衍射極限進行了探索，采用倏逝波技術可以實現(xiàn)超分辨聚焦，但存在工作距離短的問題［15-16］。光學超振蕩憑借其能在遠場傳播的優(yōu)勢得到廣泛關注。超振蕩現(xiàn)象指存在一種帶限函數(shù)，其振蕩頻率高于其最快傅里葉分量頻率的現(xiàn)象［17］。光學超振蕩將光波的頻域傳播函數(shù)展開為傅里葉分量的形式，通過對振幅或者相位函數(shù)的調試實現(xiàn)大于光場截止頻率的光波在遠場傳播［18］。近年來，基于光學超振蕩機制［19-20］的透鏡已有大量實驗報道，其實現(xiàn)超分辨聚焦的同時兼具小型化和集成化的特點，受到廣大研究人員的重視。

2018年，重慶大學的研究人員設計了一種二值相位型太赫茲焦距平面透鏡，在118.8 μm的太赫茲波入射條件下，該透鏡在焦距444.36λ處有半高寬為1.212λ的最小焦斑，突破了衍射極限［21］。2019年日本旭化成株式會社傳感技術部和加州大學的研究人員設計了兩種能實現(xiàn)太赫茲超分辨聚焦的透鏡，其中一種由亞原子陣列構成，該透鏡在0.1 THz光源照射的情況下能在陣列表面8 mm處實現(xiàn)超分辨聚焦，焦斑半高全寬為0.68λ，小于衍射極限0.99λ；另一種透鏡通過多個中心圓環(huán)構成，同樣是在0.1 THz光源照射的情況下，該透鏡可以在距離透鏡表面75 mm處實現(xiàn)超分辨聚焦，焦距半高全寬為0.87λ，小于衍射極限1.1λ［22］。2019年重慶大學的研究人員提出一種二元相位調節(jié)型的透鏡，這種透鏡在118.8 μm的太赫茲光照射下可在距離透鏡210λ的焦距處實現(xiàn)遠場超分辨聚焦，實驗得到焦點處的半高全寬為0.67λ，小于衍射極限0.825λ［23］。2020年基于超振蕩原理一系列能產生縱向亞衍射雙焦點的二元相位雙焦點超振蕩透鏡被提出，該系列透鏡在118.8 μm的太赫茲光照射下，得到焦點處的最小半高全寬為0.397λ，最大半高全寬為0.449λ，皆小于阿貝衍射極限0.510λ，且都具有較小的旁瓣（旁瓣比小于15.1%）［24］。

上述研究中所設計的遠場超分辨聚焦透鏡的工作波長單一、工作帶寬窄，無法滿足實際應用需求。寬帶聚焦器件可在一定帶寬范圍內實現(xiàn)對入射光的有效聚焦，對實際應用具有重要意義。通過對國內外利用超振蕩方法實現(xiàn)光學聚焦的現(xiàn)狀調研，發(fā)現(xiàn)太赫茲遠場聚焦存在旁瓣比相對較大、帶寬范圍小的情況。筆者針對上述不足，設計了一種具有大寬帶、小旁瓣的二值相位型寬帶太赫茲遠場超分辨聚焦器件，旨在解決傳統(tǒng)光學聚焦器件存在的體積大不利于集成、聚焦受限、聚焦焦斑旁瓣比大能量利用效率低、有效聚焦波長范圍較小的問題。

1理論設計

徑向偏振光與線偏振光、圓偏振光相比，其偏振態(tài)具有完美的軸對稱特性，經過高數(shù)值孔徑透鏡的聚焦，可以產生超越衍射極限的極小聚焦光斑［25］。徑向偏振光在入射平面的情況如圖1所示。

從圖1（a） 可以看出，徑向偏振光具有空心結構的光場分布，其入射光場中心光場強度為零，圖1（b） 是徑向偏振光沿半徑方向橫跨中心的相應光強（紅線）和幅度（藍線）分布，光軸處徑向偏振光的強度為零。式（1）為具有拉蓋爾-高斯復振幅分布的徑向偏振波的表達式：

E（r，z）=E0w0w（z）2r·exp（-r2w（z）2）·

exp{j［kz+kr22R（z）-2arctan（zz0）］}（1）

式中：E0是振幅；w0為光腰；z0=πw20/λ是瑞利范圍；r是徑向坐標；k=2π/λ是波數(shù)；w（z）=w0［1+（z/z0）2］1/2是光束寬度；R（z）=z［1+（z0/z）2］是曲率波前半徑。瑞利距離z和光腰w0是入射波的兩個關鍵參數(shù)。入射光透過平面透鏡后所產生的衍射光場通過角譜衍射的方法進行計算，通過光學超振蕩原理設計平面透鏡的透射函數(shù)即可確定入射光通過平面透鏡后的衍射光場。

本文為實現(xiàn)寬帶太赫茲遠場超分辨聚焦，設計了透鏡的相應透射函數(shù)。透射函數(shù)描述了光場通過衍射器件后的傳播規(guī)律，該二值相位寬帶太赫茲遠場超分辨聚焦器件的透射函數(shù)t（r）可表述為t（r）=［t1，t2，…tn］，tn取0或π。圖2為器件的局部結構示意圖。該局部結構模型由一系列固定振幅的同心圓環(huán)組成，其中ri為每個同心環(huán)到透鏡中心的距離，wi為每個同心圓環(huán)的寬度。根據(jù)角譜理論和粒子群算法對透射函數(shù)進行優(yōu)化，實現(xiàn)焦距處峰值強度、半高全寬和旁瓣比的優(yōu)化。H為相位調控單元的厚度，其計算公式為：

H=πk（nd-n0）（2）

式中：k=2πλ為波數(shù)；n0為空氣的折射率值，取1；nd為相位調控單元的折射率值，取3.416，計算可得H=0.517 mm。

針對波長λ=2500 μm，設定超振蕩聚焦平面透鏡半徑和焦距分別為20λ和5λ，利用粒子群算法，對該透鏡的透射函數(shù)進行優(yōu)化，設定粒子數(shù)為10，進行100 000次迭代優(yōu)化，在入射端面徑向偏振光場參數(shù)光腰w0=40000 μm、瑞利距離z=2000 μm的條件下，得到相應的聚焦器件相位隨半徑變化情況如圖3所示，圖中紅色柱狀圖表示不同半徑對應的相位值，空白部分是由空氣填充的結構，實現(xiàn)對太赫茲光的二值相位［0，π］調控。

2仿真與分析

本文采用Comsol Multiphysics對設計的聚焦器件進行建模。首先進行全局定義設定入射波長、透鏡尺寸等參數(shù)。其次進行完美匹配層、透鏡的材料和相位調控結構的設置。完美匹配層設定為圓柱型，背景物理電場遵循徑向偏振光的傳播方式，材料方面以高阻硅作為基底和聚焦介質環(huán)材質，設定其折射率為3.416，由等光程原理設置透鏡的相位調控結構。最后優(yōu)化網(wǎng)格尺寸，選取合適的網(wǎng)格大小進行仿真。在徑向偏振光作用下進行了一系列仿真，結果表明該透鏡具有較大的帶寬，可以實現(xiàn)2 100～2 900 μm大范圍聚焦，聚焦帶寬為800 μm。當入射波長為λ0=2500 μm時，在距透鏡出射面z=5.4λ0（13 500 μm）的平面內形成的聚焦光場如圖4（a）所示。在焦平面內焦斑中心光場強度遠遠大于其周圍的旁瓣，隨著與中心距離的增大光強快速變小。對應的光強徑向分布如圖4（b）所示，在焦平面內中心光場強度可達80.63，同時其半高全寬為0.445λ0，小于衍射極限（Diffraction limit，DL）0.518λ0，最大旁瓣與峰值的強度之比（Sidelobe ratio，SR）為 15.87%。沿光軸方向的聚焦效果如圖4（c）所示，在z=5.4λ0（13 500 μm）處形成明亮焦斑。圖4（d）為聚焦光場峰值強度（紅色實線）、半高全寬（藍色實線）、旁瓣比率（綠色實線）沿光軸的分布，其中紅色虛線為衍射極限（0.5λ/NA），黑色虛線為超振蕩判據(jù)（Superoscillation citerior，SOC）（0.38λ/NA）。由圖4（d）可知，在軸向z=0到z=8.0λ0范圍內存在明顯聚焦光場。軸向z=3.4λ0到z=6.6λ0處半高全寬是低于衍射極限的，在該區(qū)域最大旁瓣比為29.76%。光針軸向FWHM為4.3λ～7.0λ。

焦平面上經過焦斑中心沿半徑方向光場強度分布的設計結果和Comsol仿真結果對比如圖5所示，其中藍色實線表示透鏡設計結果，紅色實線表示Comsol仿真結果，可以看出透鏡的光場強度和Comsol仿真的結果基本吻合。

為研究該透鏡的寬帶效果，針對不同波長的徑向偏振光進行了一系列仿真，結果如圖6所示。圖6（a）-圖6 （e）為 2 100，2 300，2 500，2 700，2 900 μm波長入射下沿傳播方向上的光場強度分布，白色虛線所截平面對應聚焦平面焦斑中心光強，其中λ0=2500 μm為基準入射波，理論光場強度主要分布在z=1.2λ0到z=9.7λ0范圍內?？梢杂^察到隨著波長的增加，焦平面上的焦點會向z=0的位置靠近，即波長與焦距成反比，這主要歸因于透鏡的色散。傳統(tǒng)的大體積透鏡基于折射原理具有正向色散，而設計的衍射聚焦器件則具有負向色散。入射波長為2 100，2 300，2 500，2 700，2 900 μm時，各聚焦焦點對應的聚焦參數(shù)如圖6（f）-圖6 （l）所示，相應的半高全寬為0.580λ1，0.482λ2，0.445λ0，0.448λ3和0.438λ4，旁瓣比分別為3.8%，15.3%，15.9%，12.4%和21.4%。當入射波長為λ1=2100 μm時，在z=9.7λ0處所產生聚焦焦斑中心光場強度為91.60，具有最小旁瓣，焦斑半高全寬為 0.580λ1，焦斑尺寸沒有突破衍射極限，但仍可以形成亞波長聚焦焦點。當入射波長為λ4=2900 μm時，在 z=1.2λ0處所產生聚焦焦斑中心光場強度為 33.41，有最小聚焦焦斑，半高全寬為0.438λ4，此時旁瓣的能量為中心焦斑的21.4%，旁瓣比仍處于較低水平，可以實現(xiàn)遠場超分辨聚焦。經過仿真驗證，發(fā)現(xiàn)在2 100～2 900 μm波帶范圍，可形成亞波長聚焦焦點，更重要的是在2 300～2 900 μm的波帶范圍，設計的透鏡能夠實現(xiàn)遠場超分辨聚焦。設計的遠場超分辨透鏡詳細聚焦參數(shù)如表1所示。

3結論

本文基于光學超振蕩原理設計了一種寬帶二值相位型超分辨聚焦透鏡，針對波長λ=2500 μm的徑向偏振光，設計了寬帶、大數(shù)值孔徑（NA=0.97）的超振蕩聚焦平面透鏡。仿真結果顯示在徑向偏振光的入射下，該透鏡能實現(xiàn)遠場超分辨聚焦，焦平面處光斑的半高全寬為0.445λ，突破了衍射極限0.518λ，旁瓣比為15.9%。該透鏡具有較大的帶寬，在2 100～2 900 μm的波帶范圍內可形成亞波長聚焦焦點，且在2 300～2 900 μm的波帶范圍內能夠實現(xiàn)遠場超分辨聚焦。此類透鏡在光學超分辨成像和激光聚焦等領域具有潛在的應用價值。

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