米月花, 馬夢華, 龐曉旭

(1. 鄭州商學院 信息與機電工程學院,河南鞏義 451200;2. 河南科技大學 機電工程學院,河南洛陽 471003)

滾動軸承作為旋轉機械的關鍵性基礎部件,其性能可靠性直接影響旋轉機械的壽命及性能可靠性。因此,對滾動軸承性能可靠性進行評估具有不可或缺的意義[1-3]。

滾動軸承在服役過程中受到各種影響因素的干擾,如何區(qū)分干擾信號和有效信號給軸承性能可靠性的評估帶來很大的挑戰(zhàn)。現有的濾波算法主要有滾動均值法[4]、中位值平均濾波法[5]、限幅濾波法[6]等。但是,這些算法在濾除干擾信號的同時也改變了滾動軸承的性能概率密度函數,進而可能會影響到軸承性能可靠性的精準評估。自助法[7-8]可以在不改變軸承性能概率密度函數的同時通過生成大量樣本數據抑制干擾信號的影響;灰預測模型[9-10]通過連續(xù)迭代、不斷更新樣本,進而充分利用樣本的有效信息?；易灾鸀V波法融合了自助法和灰預測模型的優(yōu)點,而正反向結合灰自助濾波法集結了正向灰自助濾波法和反向灰自助濾波法的優(yōu)勢,能夠對軸承性能可靠性進行更加精準地評估。

現有研究通常通過比較濾波前后兩個序列的線性相關系數或者非線性灰關聯(lián)度對濾波效果進行檢驗,并沒有考慮濾波過程中軸承性能概率密度函數是否發(fā)生改變。鑒于此,本文運用概率密度函數交集法[11-12],通過計算濾波前后兩個序列概率密度函數的交集面積,檢驗正反向結合灰自助濾波法的效果好壞。在選定性能閾值后,基于泊松過程理論[13-14]求解各個振動數據序列的變異個數、變異概率和性能可靠度,從而分析滾動軸承在服役過程中的性能變化趨勢。

1 數學模型

假設在試驗期間采集到的軸承振動性能序列為

S=(s(1),s(2),…,s(i),…,s(I))i=1,2,…,I

(1)

式中:S為軸承振動加速度數據樣本;s(i)為數據樣本中的第i個振動加速度數據;I為振動加速度數據的總個數。

1.1 正反向結合灰自助濾波模型試驗方法

灰自助濾波的中心思想是運用灰自助法和振動性能序列S中與t時刻緊鄰時刻的前n(n≤t)個數據(包括t時刻的數據), 生成新的數據取代當前數據,減小數據樣本中粗大誤差對實驗分析的影響,從而達到降噪的效果。

從振動性能序列S中等概率可放回地隨機抽數據,每次抽取k個數據,重復抽取g次得到G個樣本,構成一個新的序列S1,即

S1=(S1,S2,…,Sg,…,SG)

(2)

式中:g為自助樣本的序號,g=1,2,…,G;Sg為自助再抽樣得到的第g個自助樣本。

Sg=(sg(1),sg(2),…,sg(I))

(3)

根據灰預測模型[9-10],得到一次累加生成數據樣本Xg,表示為

(4)

Xg=(xg(1),xg(2),…,xg(i),…,xg(I))

(5)

灰預測模型用微分方程表示為

(6)

式中c1和c2為待定系數。

(7)

式中Δi取單位間隔1。

均值生成序列用Zg表示為

Zg=[zg(1),zg(2),…,zg(i),…,zg(I)]

(8)

式中zg(i)=[0.5xg(i)+0.5xg(i-1)]。

在初始條件xg(1)=yg(1)條件下,微分方程的最小二乘解表示為

(9)

(c1,c2)T=(DTD)-1DT(Yg)T

(10)

D=(-Zg,E)T

(11)

Ε=(1,1,…,1)

(12)

累減生成數據樣本用Xg表示為

(13)

得到的正向灰自助濾波樣本S1*表示為

(14)

將原序列S進行逆序排列,同樣地運用灰預測模型進行處理,得到的反向灰自助濾波樣本S2*表示為

(15)

融合正向灰自助濾波樣本和反向灰自助濾波樣本中的有效信息,得到的新的樣本S*表示為

S*=S1*+S2*=

(16)

1.2 運用概率密度函數交集法檢驗濾波效果

基于最大熵法,計算濾波前原序列S的概率密度函數,用f0(s)表示為

(17)

式中:al0為濾波前原序列S的第l+1個拉格朗日乘子;l為原點矩的階數,l=0,1,2,…,L,通常取L=5;q0和w0為濾波前原序列S的映射參數。

同樣地計算正反向灰自助濾波樣本S*的概率密度函數,用f1(s)表示為

(18)

式中:al1為正反向灰自助濾波樣本S*的第l+1個拉格朗日乘子;q1和w1為正反向灰自助濾波樣本S*的映射參數。

用濾波前原序列的概率密度函數f0(s)與正反向結合灰自助濾波樣本的概率密度函數f1(s)的重合面積A表征該濾波方法的效果好壞。

g(s)=min(f0(s),f1(s))

(19)

(20)

式中:smin和smax分別為性能序列的最小值和最大值;s1、s2、sp分別為概率密度函數曲線f0(s)與f1(s)的第1、2、p個交點的橫坐標值。

重合面積A越大表示該濾波方法的效果越好;反之,該濾波方法的效果越差。

1.3 基于泊松過程計算性能可靠度

設定性能閾值V,記錄正反向灰自助濾波樣本S*中的數據落在閾值區(qū)間[-v,v]之外的個數N,進而計算數據序列對應時間段內的變異概率λ。

(21)

基于泊松過程理論,計算軸承運轉過程中的性能可靠度,用R(λ)表示為

(22)

式中:η為時間變量;β為失效事件發(fā)生的次數。

因此,η=1且β=0對應軸承性能尚未失效的可靠度R。

R=exp(-λ)

(23)

λ越大表示滾動軸承性能變異程度越嚴重,性能可靠度也越低;反之,滾動軸承性能變異程度越輕,性能可靠度越高。

2 試驗研究

2.1 案例1

實驗數據來源于美國Case Western Reserve University的軸承數據中心網站,實驗在專用的滾動軸承故障模擬實驗臺上進行[2]。實驗所用軸承型號為SKF6205,在速度為1 797 r/min、采樣頻率為12 kHz條件下,采集滾動軸承內圈溝道磨損直徑D分別為0,0.177 8,0.533 4和0.7112 mm時的振動加速度數據序列,滾動軸承振動加速度數據序列如圖1所示。

圖1 滾動軸承振動加速度數據序列Fig.1 Vibration acceleration data sequence of rolling bearing

由圖1可知,滾動軸承內圈溝道磨損直徑D為0時(對應第1～1 600個數據)的振動數據波動最小,數值在區(qū)間[-0.175 7, 0.179 8]m/s-2內波動;磨損直徑D為0.177 8 mm時(對應第1 601～3 200個數據) 的振動數據波動有所增大, 數值在區(qū)間 [-1.181 2, 1.203 8]m/s2內波動;磨損直徑D為0.533 4 mm時(對應第3 201～4 800個數據)的振動數據波動又有所增大,數值在區(qū)間[-2.065 7, 2.375 6] m/s2內波動;磨損直徑D為0.711 2 mm時(對應第4 801～6 400個數據)的振動數據波動最大,數值在區(qū)間[-2.941 1, 3.564 9] m/s2內波動。隨著滾動軸承內圈磨損直徑的增大,振動數據波動也越來越劇烈,間接表明該軸承的振動性能退化程度隨著磨損直徑的增大越來越嚴重。為了敘述方便,將磨損直徑D為0時的振動數據序列記為第1數據序列;將磨損直徑D為0.177 8 mm時的振動數據序列記為第2數據序列;將磨損直徑D為0.533 4 mm時的振動數據序列記為第3數據序列;將磨損直徑D為0.711 2 mm時的振動數據序列記為第4數據序列。

基于灰自助濾波法,對4個數據序列數據樣本進行處理,結果如圖2～圖5所示。

圖2 第1數據序列的濾波結果Fig.2 Filter results of the first data sequence

圖3 第2數據序列的濾波結果Fig.3 Filter results of the second data sequence

圖4 第3數據序列的濾波結果Fig.4 Filter results of the third data sequence

圖5 第4數據序列的濾波結果Fig.5 Filter results of the fourth data sequence

以第1數據序列為例,基于最大熵法計算濾波前后該數據樣本的拉格朗日乘子,如表1所示。接著,求解其概率密度函數,濾波前后第1數據序列的概率密度函數如圖6所示。

圖6 濾波前后第1數據序列的概率密度函數Fig.6 Probability density functions of the first data sequence before and after filtering

由圖6可知,滾動均值濾波后的數據樣本與濾波前數據樣本概率密度函數的交集面積最小,即該種方法的濾波效果最差。正反向結合濾波方法的效果最好,正向濾波方法的效果次之。下面計算濾波后數據樣本的概率密度函數與濾波前數據樣本概率密度函數的重合面積,進而對濾波效果進行定量分析,結果如表2所示。

表2 濾波前后各個概率密度函數的重合面積(案例1)Tab.2 Overlapped areas of probability density functions before and after filtering(case 1)

由表2可知,正向灰自助濾波方法和正反向結合灰自助濾波方法的濾波效果均比滾動均值濾波方法的效果好很多。正反向結合灰自助濾波方法比正向灰自助濾波方法的效果要好,這是因為其融合了正向灰自助濾波方法和反向灰自助濾波方法的優(yōu)點。

取振動加速度閾值為0.4 m/s,計算各個振動序列對應時間段內的變異個數、變異概率以及可靠度,結果如表3所示。

表3 各個振動序列的變異個數、變異概率可靠度(案例1)Tab.3 Variation number, variation probability and reliability of different vibration sequences(case 1)

滾動軸承振動性能可靠性隨著內圈溝道磨損直徑的變化而變化的具體規(guī)律,如圖7所示。

圖7 振動性能可靠度與磨損直徑的關系Fig.7 Relationship between vibration performance reliability and wear diameter

由圖7可以看出,隨著磨損直徑的增大該滾動軸承的振動性能可靠性呈現非線性減小的趨勢。磨損直徑由0變化至0.177 8 mm的過程中,該滾動軸承振動性能可靠度從100%減小到99.50%;磨損直徑由0.177 8 mm變化至0.533 4 mm的過程中,該滾動軸承振動性能可靠度從99.50%減小到97.53%;磨損直徑由0.533 4 mm變化至0.711 2 mm的過程中,該滾動軸承振動性能可靠度從97.53%減小到70.25%。

在軸承振動性能可靠度降低至90%之前,應提前更換軸承或對其進行維護,安全起見,本案例中軸承應在內圈溝道磨損直徑增大至0.6 mm之前進行更換,從而避免不必要的經濟損失和人員傷亡。

2.2 案例2

實驗數據來源于杭州軸承試驗研究中心有限公司,分析滾動軸承在強化壽命實驗過程中其振動性能可靠度變化過程。實驗所用軸承為P2級角接觸球軸承7008AC,在轉速為4 000 r/min,徑向力為4.17 kN、軸向力為4.58 kN條件下,每隔1 min采集一次滾動軸承外圈的振動加速度均方根值[15],滾動軸承振動加速度均方根序列如圖8所示。

圖8 滾動軸承振動加速度均方根序列Fig.8 Root-mean-square sequence of rolling bearing vibration acceleration

由圖8可知,在第5 100個左右數據之前軸承振動性能相對較平穩(wěn),之后便進入迅速退化階段,總體上呈現非線性退化的趨勢。

基于灰自助濾波法,對該振動加速度均方根序列進行處理,各種濾波方法的結果如圖9所示。

圖9 各種濾波方法的結果Fig.9 Results on various filtering methods

由圖9可知,各種濾波方法的效果均較好,究竟哪種方法的效果更好?下面基于概率密度函數交集法對其進行定量分析。

基于最大熵法計算濾波前后該數據樣本的拉格朗日乘子,如表4所示。接著,求解其概率密度函數,濾波前后的概率密度函數如圖10所示。

表4 各種濾波方法的拉格朗日乘子Tab.4 Lagrange multipliers of various filtering methods

圖10 濾波前后的概率密度函數Fig.10 Probability density functions before and after filtering

由圖10可知,滾動均值濾波后的數據樣本與濾波前數據樣本概率密度函數的交集面積最小,即該種方法的濾波效果最差。正反向結合濾波方法的效果最好,正向濾波方法的效果次之。下面計算濾波后數據樣本的概率密度函數與濾波前數據樣本概率密度函數的重合面積,進而對濾波效果進行定量分析,結果如表5所示。

表5 濾波前后各個概率密度函數的重合面積(案例2)Tab.5 Overlapped areas of probability density functions before and after filtering (Case 2)

由表5可知,本案例中正向灰自助濾波方法和正反向結合灰自助濾波方法的濾波效果均比滾動均值濾波方法的效果好很多。正反向結合灰自助濾波方法比正向灰自助濾波方法的效果要好,這是因為其融合了正向灰自助濾波方法和反向灰自助濾波方法的優(yōu)點。

將軸承振動加速度均方根序列分為10份,取振動加速度閾值為10 m/s2,計算各個振動序列對應時間段內的變異個數、變異概率以及可靠度,結果如表6所示。

表6 各個振動序列的變異個數、變異概率可靠度(案例2)Tab.6 Variation number, variation probability and reliability of different vibration sequences (Case 2)

滾動軸承振動性能可靠性隨著時間的變化而變化的具體規(guī)律,如圖11所示。

圖11 軸承振動性能可靠度Fig.11 Vibration performance reliability of bearings

由圖11可以看出,該滾動軸承的振動性能可靠性呈現非線性減小的趨勢。在第8數據序列對應的時間點之前,軸承振動性能可靠度均為100%;在第8數據序列至第9數據序列對應的時間段之間,軸承振動性能可靠度緩慢下降,數值由100%減小至87.91%;在第9數據序列至第10數據序列對應的時間段之間,軸承振動性能可靠度快速下降,數值由87.91%減小至36.79%。而用原始數據直接計算時,第9數據序列對應的時間段內軸承振動性能可靠度更小,這是由于濾波前數據波動更大,計算出的軸承性能變異率更大。將兩者進行對比可以發(fā)現,經過正反向結合灰自助濾波后,軸承性能退化曲線更光滑,即在突變點處性能可靠度變化值更小。

在軸承振動性能可靠度降低至90%之前,應提前更換軸承或對其進行維護,安全起見,本案例中軸承應在大約5 500 min之前進行維護或更換,從而避免不必要的經濟損失和人員傷亡。

3 結論

結合正反向灰自助濾波法對滾動軸承振動加速度數據進行降噪,將濾波前后數據序列的概率密度函數交集面積作為定量評定濾波效果的新指標,并與其它濾波方法進行比較從而驗證正反向灰自助濾波法的效果更好。

基于泊松過程,計算軸承性能退化過程中的性能可靠度。研究結果表明:為了避免不必要的經濟損失和人員傷亡,案例1中軸承應在內圈溝道磨損直徑增大至0.6 mm之前維護或更換,案例2中軸承應在大約5 500 min之前進行維護或更換。