趙義豪, 徐莉萍, 張朝陽, 李健, 何奎

(河南科技大學 機電工程學院,河南洛陽 471003)

我國是制造業(yè)大國,近幾十年來取得了迅猛發(fā)展,但是制造業(yè)高投入、高消耗的弊端也日益暴露,如何節(jié)能降耗、提高能源利用率是當前中國制造業(yè)面臨的重大問題。機床作為制造業(yè)的重要生產(chǎn)工具,其能量利用率平均低于30%,大量的能源浪費也帶來了生態(tài)環(huán)境的污染和CO2排放嚴重等問題[1-2],而數(shù)控車床是使用最為普遍的一種機床,因此,如何在保證產(chǎn)品加工質(zhì)量的同時降低數(shù)控車床的能量消耗,提高資源利用率,是相關行業(yè)目前亟待解決的問題。切削參數(shù)對數(shù)控車床加工起著重要作用,研究表明,通過對加工參數(shù)進行合理的優(yōu)化選擇,可以使數(shù)控車床能量消耗最高降低40%[3]。因此,在準確建立數(shù)控車床切削參數(shù)與加工能耗之間的數(shù)學模型基礎上,提出能夠有效降低數(shù)控車床能耗的參數(shù)優(yōu)化方法,已成為業(yè)界的研究熱點。

針對數(shù)控車床能耗建模問題,國內(nèi)外學者進行了大量研究。傳統(tǒng)的切削功率建模是通過建立切削參數(shù)與切削功率之間的冪率公式,再與加工時間乘積得到切削能耗函數(shù)。但該模型涉及多個指數(shù)計算,且切削過程中存在載荷損耗,以致準確度不高。為了更方便得到切削能耗值,Kara等[4]提出了能夠反映切削能耗與材料去除率關系的切削比能能耗模型;張洪潮等[5]根據(jù)切削力經(jīng)驗公式來提出了建立數(shù)控車床切削比能冪率公式的方法,并探討了單個切削參數(shù)對切削比能的影響;徐敬通等[6]在文獻[5]的基礎上研究了雙切削參數(shù)對切削比能的影響情況;Su等[7]利用支持向量回歸方法建立了考慮刀具磨損時的車削比能和加工表面粗糙度的預測模型;Zhou等[8]和Zhong等[9]均建立了以切削參數(shù)為自變量的能量預測模型。上述研究均表明不同切削參數(shù)組合確實會引起數(shù)控車床加工能耗的變化,利用切削比能理念進行數(shù)控車床的能耗建模是當前主要的建模方法。

對于切削參數(shù)的優(yōu)化,不僅要考慮對加工能耗的影響,還要考慮對加工質(zhì)量的影響。因此,如何選擇切削參數(shù),同時實現(xiàn)切削能耗和加工表面粗糙度的雙目標優(yōu)化方法的研究受到廣泛重視。如Camposeco-negrete等[10]在干切削條件下,利用響應曲面法優(yōu)化數(shù)控車床切削參數(shù)選取,使切削比能降低15.69%,表面粗糙度降低26.36%;Nan等[11]利用非支配遺傳算法實現(xiàn)了數(shù)控車床能量消耗、能量效率和表面粗糙度的多目標優(yōu)化;Song等[12]著重考慮了切削比能與加工成本,提出動態(tài)多種群粒子群算法選擇最優(yōu)切削參數(shù)組合,并在AD-35數(shù)控車床上得到驗證;Li等[13]通過TLBO算法對數(shù)控銑床各切削參數(shù)進行優(yōu)化,使切削比能降低5.2%,表面粗糙度減少了10.95%。盡管前人已在機床切削參數(shù)多目標優(yōu)化中取得一定進展,但由于上述優(yōu)化算法在尋優(yōu)能力、尋優(yōu)效率等方面各有局限性,因此還應該對切削參數(shù)優(yōu)化方法進一步深入探索。

連續(xù)蟻群算法ACOR(Continuous ant colony optimization algorithm)由Dorigo提出,其比原始蟻群算法更適合解決連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問題,求解精度更高[14],已在船舶縱向運動參數(shù)優(yōu)化[15]、起重機主梁輕量化設計[16]等工程問題上有所應用,均取得較好效果。ACOR雖然收斂速度快,但由于算法會將每次迭代中的劣解刪除,導致其存在易陷入局部最優(yōu)且自身無法輕易跳出局部最優(yōu)區(qū)域的問題。黑洞算法BH(Black hole optimization algorithm)利用優(yōu)解指引尋優(yōu)方向,可以在限定空間內(nèi)進行充分搜索,有助于提高解的多樣性。因此利用黑洞算法對ACOR進行改進,提出黑洞-蟻群算法(BH-ACOR),并應用于數(shù)控車床切削能耗和加工表面粗糙度的多目標優(yōu)化求解。優(yōu)化結(jié)果表明BH-ACOR算法在數(shù)控車床多目標優(yōu)化問題的解決中具有更好的效果。

1 數(shù)控車床切削階段多目標優(yōu)化建模

數(shù)控車床完整的加工過程可劃分為主軸啟動階段、主軸空轉(zhuǎn)階段、進給傳動系統(tǒng)空載階段和材料切削階段,各階段功率可表示為啟動功率Pstart、空轉(zhuǎn)功率Pidle、空載功率Pempty和切削功率Pcutting。所以,整個加工階段的總功率可表示為

Ptotal=Pstart+Pidle+Pempty+Pcutting

(1)

材料切削階段是數(shù)控車床能量消耗最大的階段,而其余階段主要包含輔助系統(tǒng)運行、主軸旋轉(zhuǎn)、刀架傳動等動作,穩(wěn)定運行后這些系統(tǒng)的能耗成為定值,優(yōu)化空間不大[17]。數(shù)控車床利用進給系統(tǒng)帶動刀架上的刀具進行車削以去除多余材料,而切削力Fc是影響切削熱和表面質(zhì)量的直接因素[18]。切削力的變化會直接影響切削加工過程中的切削功率,而車床切削參數(shù)又是影響切削力和加工表面質(zhì)量的主要原因。對于外圓車削加工,切削功率Pc與切削速度vc(m/min)、進給速度f(mm/r)、背吃刀量ap(mm)之間的關系可表示為

(2)

式中:CF、x、y、z為與機床和材料有關的系數(shù);KF為修正系數(shù)。

切削比能SEC(Specific energy of cutting)作為衡量加工能效的指標[19],切削比能QSEC表示為

(3)

式中:CMRR為材料去除率,表示每秒去除材料體積的大小,mm3/s。

(4)

聯(lián)立式(2)～式(4)可得切削比能指數(shù)形式的表達式為

(5)

以上公式中的系數(shù)與指數(shù)值是通過查找切削用量手冊確定的,但出現(xiàn)手冊規(guī)定外的加工條件時選取特定的數(shù)值就會變得困難,所以需要根據(jù)試驗數(shù)據(jù)進行擬合得到相關系數(shù)值。本文引用文獻[20]中的試驗數(shù)據(jù),通過數(shù)據(jù)擬合以確定引文中加工條件下的式(5)中的系數(shù)。試驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 試驗數(shù)據(jù)[20]Tab.1 Test data

使用1stopt軟件擬合得到的切削比能函數(shù),即

(6)

切削比能擬合結(jié)果與試驗值的對比如圖1所示。擬合值與實際值之間的相關系數(shù)R=0.98,R2=0.97,表明二者之間的相關性較高,所擬合模型能有效描述切削速度與切削比能之間的關系。

圖1 切削比能的預測值和試驗值對比Fig.1 Comparison of predictive and experimental values of cutting specific energy

表面粗糙度Ra作為衡量已加工表面質(zhì)量的常用指標[20],其數(shù)學表達式為

Ra=1.598 5-0.006 7vc+0.028 72vcf+

0.002 73vcap

(7)

根據(jù)切削比能和表面粗糙度的數(shù)學表達式,以及切削參數(shù)所必須滿足的生產(chǎn)條件限制,可確定材料切削階段數(shù)控車床高能效、高表面質(zhì)量的多目標優(yōu)化模型為:

minRa=min(1.598 5-0.006 7vc+

0.028 72vcf+0.002 73vcap)

(8)

多目標優(yōu)化問題常采用加權求和法將其轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題。由于切削比能和表面粗糙度的量級不同,還需要對兩個目標函數(shù)進行歸一化處理。根據(jù)追求的效益目標不同,對每個優(yōu)化目標設置不同的權重系數(shù),系數(shù)越大表示更加注重對切削比能的優(yōu)化,反之則追求更低的加工表面粗糙度。

加權后的優(yōu)化目標函數(shù)可表示為

(9)

歸一化過程定義為

(10)

式中fi,max和fi,min分別為每個目標函數(shù)單目標優(yōu)化時的最大值和最小值。

2 采用黑洞-連續(xù)蟻群算法求解最優(yōu)切削參數(shù)

2.1 連續(xù)蟻群算法概述

連續(xù)蟻群算法(ACOR)是在一般蟻群算法的基礎上使用了高斯核函數(shù)進行取樣來構成新解,將離散搜索空間擴展到連續(xù)空間。對于n維優(yōu)化問題,設初始螞蟻種群數(shù)量為k,則每個螞蟻可表示為

(11)

ACOR在每次迭代時采用高斯核函數(shù)根據(jù)一定的選擇概率由該k個解產(chǎn)生m個新解(m個新螞蟻),然后把這k+m個解重新排序,只取前k個優(yōu)解置于解檔案中用于下次迭代,后m個劣解則舍棄。通過這種選擇、更新、舍棄的方式,當解檔案中存放的解逐步趨于一致,此時的解即為所尋找的最優(yōu)解,具體步驟如下:

步驟1 在定義域內(nèi)隨機生成k個螞蟻,根據(jù)式(9)計算他們的函數(shù)值F(xi),并根據(jù)結(jié)果從小到大進行排序。

步驟2 根據(jù)排序編號i,計算每個解的權重ω

(12)

式中:q為強化因子,其值越小算法更趨向于選擇排序靠前的解。

步驟3 計算每個解被選擇的概率pi

(13)

步驟4 根據(jù)步驟3的概率選擇一個指導解xi,采用加權高斯核函數(shù)Gj(x)對xi的n個維度進行m次采樣。采樣過程表示為

(14)

式中:j=1,2,…,n;μij為均值,μij=xij;σij為標準差。

(15)

式中:ξ為偏移距離比,其值大于0,ξ值越大則算法收斂速度越慢。

步驟5 采樣產(chǎn)生新的m只螞蟻后,再次根據(jù)式(9)計算他們的函數(shù)值F(xi)并與之前的k只螞蟻合并,按照函數(shù)值從小到大進行排列,從這k+m個螞蟻中取出前k個結(jié)果視為較優(yōu)解置于解檔案中,后m個視為劣解而舍去。然后返回步驟2,直到迭代終止。

2.2 采用黑洞-連續(xù)蟻群算法的切削參數(shù)優(yōu)化

ACOR雖然有收斂速度快的特點,但由于尋優(yōu)過程中解的多樣性過低,容易陷入局部最優(yōu)。ACOR在運行一段時間后,相對較優(yōu)解被選作為指導解的概率過大,導致標準差向量σij后續(xù)逐漸趨向于0,無法產(chǎn)生新解,解的多樣性消失。由于數(shù)控車床能耗優(yōu)化模型是兩目標、三變量的非線性函數(shù),其可能具有多個局部最優(yōu)點,所以傳統(tǒng)連續(xù)蟻群算法無法保證能夠跳出局部最優(yōu)區(qū)域。為解決這個問題,引入黑洞算法[21]與ACOR相結(jié)合形成黑洞-連續(xù)蟻群算法(BH-ACOR)。BH-ACOR的特點是對ACOR步驟5中解檔案的優(yōu)解和劣解都做出處理。將前k個較優(yōu)解視為黑洞,后m個劣解視為行星,吸引每個行星朝黑洞所在方向移動以進行全局搜索,且黑洞之間互相不吸引,以期望在移動過程中發(fā)現(xiàn)更好的解,從而擴大尋優(yōu)范圍,提高解的多樣性。而對于黑洞本身使用局部搜索策略,以提高尋優(yōu)精度。

由于有3個切削參數(shù)作為變量進行尋優(yōu),所以維度n為3,則構造的三維解檔案結(jié)構如圖2所示。

圖2 解檔案的構造Fig.2 Construction of solution files

在式(8)限定的搜索空間內(nèi)隨機生成k個螞蟻,則包含3個變量的第i個螞蟻的位置可表示為

(16)

沿用ACOR步驟2～步驟4,生成m個新解。由于僅有3個切削參數(shù),采樣生成的新解數(shù)過多會產(chǎn)生相同解出現(xiàn)的情況,對后續(xù)尋優(yōu)造成不利影響,所以本文將m設為50。利用式(9)計算出每個解對應的函數(shù)值后進行排序,將前k個使切削比能和表面粗糙度值相對較小的切削參數(shù)值置于解檔案中視為黑洞,后m個解視為行星。

對于行星,他們將朝向黑洞移動以進行全局搜索生成新的m個解,其搜索算法可表示為

Xi,j=Xi,j+(Xb,j-Xi,j) ·rand(0,1)

(17)

式中:i為第i個行星,i=1,2,…,50;b為第b個黑洞,b=1,2,…,k;j為第j維,j=1,2,3;Xi,j為第j維上第i個行星的位置;Xb,j為第j維上第b個黑洞的位置。

由于黑洞能吸收它周圍的物質(zhì),所以當行星移動完成后,如果進入黑洞的吸收半徑Rb內(nèi)就會被黑洞吸收。為保證搜索空間內(nèi)行星總數(shù)保持不變,黑洞吸收了多少行星,就要在搜索空間內(nèi)補充等量的行星,并保證新生成的行星不在吸收半徑Rb內(nèi)。對于多目標優(yōu)化問題,將吸收半徑Rb的計算定義為

(18)

式中:Fb為第b個黑洞的函數(shù)值大小;Fi為第i個行星的函數(shù)值大小。

對于黑洞,原始黑洞算法認為它具有比行星更優(yōu)的函數(shù)值,不會讓黑洞產(chǎn)生移動[22]。但針對數(shù)控車床能耗的非線性函數(shù)優(yōu)化問題,黑洞附近是可能存在全局最優(yōu)解的。為提高解的精度,BH-ACOR算法令k個黑洞在其半徑為Rb的空間內(nèi)進行局部搜索再生成新的k個解。黑洞進行局部搜索過程可表示為

Xb,j=Xb,j+rand·Rb

(19)

最后,將行星和黑洞有關的2m+2k個解進行排序,并取前k個解來更新解檔案后進入新一輪的迭代計算。黑洞-連續(xù)蟻群算法流程如圖3所示。

圖3 黑洞-連續(xù)蟻群算法流程圖Fig.3 BH-ACOR flow chart

3 優(yōu)化結(jié)果分析

針對數(shù)控車床能耗和表面粗糙度的優(yōu)化問題,使用MATLAB 2016a編寫了基于BH-ACOR優(yōu)化程序,程序中所使用的算法參數(shù)如表2所示。

表2 黑洞-連續(xù)蟻群算法參數(shù)設置Tab.2 BH-ACOR parameter settings

當多目標優(yōu)化函數(shù)的權重系數(shù)c設為0.5,算法運行到第50代、第100代、第200代時切削參數(shù)的搜索結(jié)果如圖4～圖6所示。當算法運行到第200代時搜索結(jié)果已經(jīng)收斂,黑洞的位置集中出現(xiàn)在vc=249.94 m/min、f=0.067 mm/r、背吃刀量ap=0.48 mm附近,可見此處存在切削參數(shù)最優(yōu)值。

圖4 迭代50次時的搜索結(jié)果Fig.4 Search results for 50 iterations

圖5 迭代100次時的搜索結(jié)果Fig.5 Search results for 100 iterations

圖6 迭代200次時的搜索結(jié)果Fig.6 Search results for 200 iterations

不同取值的權重系數(shù)c對應得到的切削比能和表面粗糙度的優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3 不同權重下的優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization results under different weights

由表3可見,優(yōu)化后切削速度全部接近設置上限250 m/min,說明采用較高的切削速度能夠降低切削比能、改善表面質(zhì)量。選取較大的進給速度和背吃刀量有利于降低切削比能,但會使表面粗糙度升高。同時也應看到,當c=0.1～0.3時,進給速度值全部選于參數(shù)設置下限0.05 mm/r,此時背吃刀量是影響二者變化的主要因素;而當c=0.6～0.9時,背吃刀量對二者影響開始變得有限,其值接近設置上限0.5 mm,此時進給速度成為主要影響因素。從整個優(yōu)化結(jié)果看,隨著權重系數(shù)c的取值增大,切削比能從20.16 J/mm3逐步降為3.40 J/mm3,表面粗糙度Ra從0.42 μm逐步升為1.64 μm,這也就意味著追求切削比能的優(yōu)化,是要以舍棄表面質(zhì)量為代價的。

在實際加工中,Ra=0.8 μm時就已經(jīng)能夠滿足加工表面質(zhì)量要求,因此將采用BH-ACOR算法c=0.5時的切削參數(shù)優(yōu)化結(jié)果與采用經(jīng)驗加工參數(shù)時進行對比,如表4所示?？梢钥吹?利用BH-ACOR算法對切削加工參數(shù)優(yōu)化后,切削比能從9.91 J/mm3減少到8.47 J/mm3,減少約14.5%;表面粗糙度Ra從1.19 μm降到0.73 μm,降低約38.7%。優(yōu)化結(jié)果表明所提出的BH-ACOR優(yōu)化方法不僅可以提高加工效率,降低能量消耗,同時也使得加工表面質(zhì)量得到明顯改善。

表4 優(yōu)化結(jié)果對比Tab.4 Comparison of optimization results

為了驗證算法性能,將BH-ACOR算法與文獻[14]中的ACOR算法、文獻[20]中的NSGA-Ⅱ算法得到的SEC和Ra的優(yōu)化結(jié)果對比如圖7所示。

圖7 BH-ACOR與其它算法優(yōu)化結(jié)果對比圖Fig.7 Comparison of optimization results between BH-ACOR and other algorithms

可以看到,所提的BH-ACOR算法與ACOR算法雖然在搜索結(jié)果上相差不大,但ACOR算法的搜索結(jié)果在c值為0.4和0.5的兩邊分布較多,而BH-ACOR算法的結(jié)果分布相對均勻,說明BH-ACOR算法在一定程度上避免了局部最優(yōu)問題;從尋優(yōu)能力上看,BH-ACOR算法相比于NSGA-Ⅱ算法的結(jié)果整體更優(yōu),優(yōu)化效果平均提高約9.58%。

4 結(jié)論

建立了以切削比能、加工表面粗糙度最小的數(shù)控車床多目標優(yōu)化模型,提出了黑洞-連續(xù)蟻群算法以尋找最優(yōu)車削參數(shù)組合。該優(yōu)化算法將連續(xù)蟻群算法與黑洞算法相結(jié)合,擴大了算法搜索范圍的同時提高收斂精度,也解決了連續(xù)蟻群算法易陷入局部最優(yōu)的問題。利用黑洞-連續(xù)蟻群算法優(yōu)化后的切削參數(shù)比經(jīng)驗參數(shù)下加工獲得的切削比能值和表面粗糙度有大幅降低。相比于ACOR算法和NSGA-Ⅱ算法,BH-ACOR算法不僅尋優(yōu)范圍更大,優(yōu)化效果也綜合提高約為9.58%。因此BH-ACOR算法能實際兼顧加工能效和加工質(zhì)量的要求,為幫助企業(yè)優(yōu)化加工工藝,選取合適加工參數(shù)組合提供了有效解決方案。