陳嶸， 李俊鋒， 戴佳程， 杜帥， 劉淦中， 王平

（1. 西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；3. 廈門軌道建設(shè)發(fā)展集團(tuán)有限公司，福建 廈門 361000；4. 湖北鐵路集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430077）

碎石道床是有砟軌道的關(guān)鍵組成部分，在列車荷載反復(fù)作用下可能發(fā)生道砟顆粒破碎等劣化現(xiàn)象。道砟顆粒破碎能進(jìn)一步降低道床穩(wěn)定性［1-3］并影響行車安全與運(yùn)輸效率，進(jìn)而大幅增加線路養(yǎng)護(hù)維修成本［4］。因此，有必要對(duì)車致有砟道床的破碎開(kāi)展研究。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)道砟顆粒的破碎開(kāi)展了大量的研究。在道砟破碎強(qiáng)度方面，McDowell［5］基于離散單元法（discrete element method, DEM）進(jìn)行了單顆道砟破碎的仿真試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)分析道砟的破碎強(qiáng)度，結(jié)果表明道砟顆粒破碎強(qiáng)度服從Weibull概率分布。嚴(yán)穎等［6］基于DEM模擬了道砟徑向加載破碎，研究道砟在外載作用下的受壓破碎特性，結(jié)果表明隨著道砟尺寸的增大，其有效壓縮強(qiáng)度逐漸減小。Indraratna等［7］基于臨界狀態(tài)下的彈塑性本構(gòu)模型，研究了道砟的應(yīng)力、應(yīng)變行為和劣化特征，結(jié)果表明在相對(duì)高壓下，顆粒更加容易破碎。在道砟破碎形式方面，張徐等［8］分析了粒徑分別在30～40mm、40～50mm和50～60mm間的27顆道砟的靜態(tài)壓碎行為，發(fā)現(xiàn)荷載達(dá)到峰值時(shí)，道砟顆粒發(fā)生劈裂破碎。Xiao等［9］基于DEM建立了軌枕-枕下墊板-道床仿真模型，研究使用枕下墊板后道砟顆粒的破碎情況，結(jié)果表明：使用枕下墊板后，有砟道床上部道砟主要發(fā)生整體破碎，而道床下部道砟主要發(fā)生掉角破碎。在不同道砟形狀方面，高亮等［10］基于DEM建立了洛杉磯磨耗試驗(yàn)的數(shù)值仿真模型，對(duì)不同形狀道砟的劣化演化機(jī)制及動(dòng)力特性展開(kāi)了研究，結(jié)果表明：循環(huán)荷載作用下，針狀道砟顆粒將嚴(yán)重削弱道砟集料的整體耐磨性能，片狀道砟顆粒對(duì)道砟集料的整體耐磨性能影響則不明顯。井國(guó)慶等［11］基于大型直剪試驗(yàn)，定量分析針片狀指數(shù)對(duì)道砟抗剪強(qiáng)度、變形特性及破碎規(guī)律的影響，結(jié)果表明：隨著針片狀指數(shù)提高，道砟直剪力學(xué)性能下降；破碎道砟主要為針片狀道砟，破碎形式多為整體斷裂。上述研究多集中于道砟顆粒破碎強(qiáng)度、破碎形式及不同形狀道砟的破碎規(guī)律，對(duì)車致有砟道床的破碎鮮有涉及。

DEM可反映道砟顆粒間的相互作用，但無(wú)法模擬行車條件下列車與有砟軌道上部結(jié)構(gòu)的相互作用。多體動(dòng)力學(xué)（Multibody dynamics， MBD）基于經(jīng)典力學(xué)而產(chǎn)生［12］，主要研究剛性體和柔性體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。通過(guò)DEM-MBD聯(lián)合仿真，可模擬列車荷載作用下軌道上部結(jié)構(gòu)與有砟道床的相互作用。李朋［13］基于DEM-MBD建立了有砟軌道模型，研究了列車荷載作用下有砟道床的力學(xué)特性，取得了較好的結(jié)果。Gao等［14］建立了有砟道床搗固作業(yè)的DEM-MBD聯(lián)合仿真模型，分析了搗固參數(shù)對(duì)道床力學(xué)性能的影響，得到了搗固作業(yè)時(shí)軌枕合理抬升高度、搗固頻率及搗固深度。Liu等［15］基于DEMMBD聯(lián)合仿真模型，研究了有砟軌道在列車荷載作用下的振動(dòng)規(guī)律和結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)，結(jié)果表明：低頻范圍內(nèi)有砟道床的減振性能優(yōu)于高頻；在高頻荷載激勵(lì)下，枕盒處的道砟易飛濺，從而影響有砟軌道結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)。Shi等［16］建立了有砟軌道DEM-MBD聯(lián)合仿真模型，分析了搗固時(shí)道床不同區(qū)域的破碎情況，結(jié)果表明枕盒處的道砟最易發(fā)生破碎。以上研究均表明DEM-MBD聯(lián)合仿真可用來(lái)研究列車荷載作用下有砟道床的力學(xué)特性。

在既有研究的基礎(chǔ)上，建立有砟軌道DEMMBD聯(lián)合仿真模型，首先通過(guò)對(duì)比實(shí)測(cè)試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)的道床橫向阻力差異，驗(yàn)證聯(lián)合仿真模型的正確性；其次，對(duì)比列車荷載作用前后有砟道床橫向阻力的差異，分析列車荷載對(duì)有砟道床穩(wěn)定性的影響程度；最后，對(duì)道砟破碎率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，探索列車荷載作用下道床內(nèi)部不同位置、不同形狀的道砟破碎規(guī)律，為高速鐵路有砟軌道運(yùn)營(yíng)狀態(tài)的評(píng)估及養(yǎng)護(hù)維修提供科學(xué)依據(jù)。

1 DEM-MBD聯(lián)合仿真模型的建立與驗(yàn)證

1.1 DEM-MBD聯(lián)合仿真模型的建立

有砟軌道DEM-MBD聯(lián)合仿真模型由軌道上部結(jié)構(gòu)和碎石道床組成。在MBD中建立有砟軌道上部結(jié)構(gòu)模型，包括柔性鋼軌、扣件系統(tǒng)及剛性軌枕。其中，每根柔性鋼軌與剛性軌枕之間通過(guò)兩個(gè)包含垂向剛度及阻尼的單向彈簧而連接，以此模擬扣件系統(tǒng)。在DEM中建立由道砟和軌枕組成的有砟道床模型，其中軌枕由墻單元模擬，通過(guò)伺服實(shí)現(xiàn)其重力；道砟顆粒間采用Hertz-Mindlin with Bonding接觸模型［17-18］。組成道砟的離散元球體單元由Bond鍵聯(lián)結(jié)而成，如圖1所示。

聯(lián)結(jié)球體的Bond鍵力學(xué)迭代方程如下：

式中：ΔFn、ΔFt為球體受到的法向力和切向力的增量；vn、vt為球體的法向速度和切向速度；Kn、Kt為Bond鍵的法向剛度和切向剛度；Ab為Bond鍵的橫截面積；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)；ΔMn、ΔMt為球體受到的法向力矩和切向力矩的增量；ωn、ωt為球體的法向角速度和切向角速度；J為Bond鍵橫截面的慣性矩；Rb為Bond鍵的橫截面半徑。球體間Bond鍵破壞條件［19］為

由于Bond鍵在過(guò)載時(shí)將發(fā)生斷裂，因此可以用來(lái)表征道砟顆粒破碎的力學(xué)行為，如圖2所示。

圖2 Bond鍵斷裂示意圖Fig.2 Bond fracture diagram

按照我國(guó)高速鐵路單線有砟軌道道床尺寸［20］，采用特級(jí)道砟級(jí)配［21］，建立包含單根軌枕的有砟軌道DEM-MBD聯(lián)合仿真模型［22-23］，如圖3所示。模型中針、片狀道砟的含量均不超過(guò)20%［21］；道床密實(shí)度為1.75g·cm-3；模型參數(shù)參考文獻(xiàn)［24］選取。

圖3 道砟級(jí)配曲線和有砟軌道DEM-MBD聯(lián)合仿真模型Fig.3 Ballast gradation curve and DEM-MBD cosimulation model of ballasted track

在圖3b中，軌枕為DEM與MBD之間數(shù)據(jù)交換的紐帶，如圖4a所示。由于DEM與MBD計(jì)算所需的時(shí)間步長(zhǎng)往往不一致，因此需在滿足DEM與MBD計(jì)算精度的前提下對(duì)二者的時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)整［15］，從而實(shí)現(xiàn)兩種算法間數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)交互，如圖4b所示。

在圖4b中，時(shí)間步長(zhǎng)的調(diào)整應(yīng)滿足：

式中：TMBD為MBD時(shí)間步長(zhǎng)；tm為聯(lián)合仿真數(shù)據(jù)交換時(shí)間點(diǎn)；t0為仿真開(kāi)始時(shí)間；TDEM為DEM時(shí)間步長(zhǎng)；為保證固定時(shí)間節(jié)點(diǎn)的實(shí)時(shí)交互，需使TMBD為TDEM的整數(shù)m倍。

1.2 模型驗(yàn)證

由于道床橫向阻力可較好反映道床的穩(wěn)定性［25-26］，下面采用道床橫向阻力試驗(yàn)驗(yàn)證有砟軌道DEM-MBD聯(lián)合仿真模型的正確性。在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)搭建有砟軌道足尺試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，采用灌水法測(cè)得道床的密實(shí)度為1.75g·cm-3。松開(kāi)待測(cè)軌枕兩端的扣件，采用千斤頂對(duì)待測(cè)軌枕進(jìn)行緩慢的分級(jí)加載［27］，通過(guò)壓力傳感器讀取并記錄千斤頂施加的作用力，采用百分表記錄軌枕的位移，如圖5a所示。采用與實(shí)測(cè)試驗(yàn)相同的方式，在DEM-MBD聯(lián)合仿真模型中進(jìn)行道床橫向阻力的仿真試驗(yàn)，待計(jì)算完成后，提取實(shí)測(cè)與仿真試驗(yàn)的道床橫向阻力位移曲線，如圖5b所示。

圖5 模型驗(yàn)證Fig.5 Model verification

由圖5b可知：實(shí)測(cè)試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)的道床橫向阻力曲線趨勢(shì)一致。試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，道床橫向阻力迅速上升；隨著軌枕位移的增加，道床橫向阻力的增速逐漸減緩。單根軌枕在道床中沿線路橫向位移2mm時(shí)所需克服的阻力為道床橫向阻力［28］，因此可破碎道砟的道床橫向阻力值為11.64kN，與實(shí)測(cè)道床橫向阻力值相差0.26%，表明有砟軌道DEMMBD聯(lián)合仿真模型具有較高的精度。

2 列車荷載作用下道床穩(wěn)定性分析

2.1 移動(dòng)荷載加載原理

在MBD中設(shè)置列車軸重為13.2t，運(yùn)行速度為250km·h-1，采用我國(guó)高速鐵路譜實(shí)現(xiàn)軌道不平順激勵(lì)［29］。按圖4b的方式，設(shè)置有砟軌道DEM-MBD聯(lián)合仿真的時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=0.001s。列車移動(dòng)荷載分布于柔性鋼軌的3個(gè)連續(xù)節(jié)點(diǎn)上，如圖6a所示。仿真試驗(yàn)完成后，提取軌枕的振動(dòng)響應(yīng)，如圖6b所示。

圖6 列車施加荷載原理及軌枕振動(dòng)響應(yīng)Fig.6 Train load principle and sleeper vibration response

由圖6b可知：在列車荷載作用0.2～0.3s內(nèi)，軌枕振動(dòng)加速度幅值較大，最大幅值約為49m·s-2；0.3s后，軌枕振動(dòng)加速度迅速減小，且幅值具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，最大幅值為18.23m·s-2，最小幅值為0.19m·s-2。

2.2 道床穩(wěn)定性分析

采用1.2節(jié)的方式分別研究列車荷載作用前后道床的橫向阻力，如圖7所示。

圖7表明：列車荷載作用前后，道床橫向阻力曲線具有相同的趨勢(shì)。試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，道床橫向阻力近似線性增長(zhǎng)；隨著軌枕橫向位移的增大，道床橫向阻力的增速減緩，曲線逐漸趨于平穩(wěn)。列車荷載作用后道床橫向阻力值為10.12kN，較列車荷載作用前下降了14.82%。其原因一方面是由于道砟顆粒在列車荷載作用下發(fā)生破碎，降低了道床橫向阻力；另一方面，列車荷載導(dǎo)致道砟顆粒間的堆積、排列、接觸方式發(fā)生變化，使原本緊密接觸的道砟顆粒間產(chǎn)生間隙，導(dǎo)致道床密實(shí)度降低，從而降低了道床穩(wěn)定性［26，30］。

3 列車荷載作用下道床內(nèi)部破碎分析

既有研究表明［31-32］：列車荷載作用下，道床內(nèi)不同位置處的道砟破碎情況差異較大。為科學(xué)分析這一問(wèn)題，選取道床內(nèi)不同位置處的道砟進(jìn)行分析，如圖8所示。

圖8 不同位置道砟的選取Fig.8 Selection of ballast at different locations

3.1 不同深度道砟的破碎分析

由于組成道砟的離散元球體單元由Bond鍵聯(lián)結(jié)而成，因而B(niǎo)ond鍵的斷裂數(shù)可從側(cè)面反映出道砟顆粒的破碎情況。提取1～5號(hào)道砟的Bond鍵累積斷裂數(shù)，如圖9所示。

圖9 單顆道砟Bond鍵累積斷裂數(shù)Fig.9 Cumulative fracture number of bond of singleparticle ballast

圖9表明：仿真試驗(yàn)結(jié)束后，1～5號(hào)道砟Bond鍵累積斷裂數(shù)分別為8、4、4、2、0，表明在列車荷載作用下，枕下不同深度的道砟破碎情況存在明顯差異；隨所處枕下深度的增大，道砟顆粒的破碎程度逐漸降低。這是由于列車荷載在道床內(nèi)逐漸被耗散，進(jìn)而道砟所處位置越深，越不易發(fā)生破碎。

3.2 不同位置道砟的破碎分析

為直觀反映道砟顆粒的破碎情況，定義道砟顆粒Bond鍵斷裂率為

式中：B為Bond鍵斷裂率，ΔN為Bond鍵的斷裂數(shù)量，N為顆粒中Bond鍵總數(shù)量。

在圖8中選取枕心正下方的A～E號(hào)道砟進(jìn)行分析，其所處深度與1～5號(hào)道砟對(duì)應(yīng)相同。提取1～5號(hào)及A～E號(hào)道砟的Bond鍵斷裂率，如圖10所示。

圖10 單顆道砟Bond鍵斷裂率Fig.10 Bond fracture rate of single particle ballast

圖10表明：1～3號(hào)道砟的Bond鍵斷裂率顯著高于A～C號(hào)道砟，而4、D號(hào)道砟的Bond鍵斷裂率差異較小且數(shù)值較低，5、E號(hào)道砟Bond鍵斷裂率為0?？梢?jiàn)在枕下深度0.21m內(nèi)，承軌槽正下方的道砟相較于枕心正下方受列車荷載影響更大，更容易發(fā)生破碎。位于道床底部（枕下深度0.28～0.35m內(nèi)）的兩處道砟，其Bond鍵斷裂率均較低，幾乎沒(méi)有差異。

綜上所述，列車荷載作用下，隨著道砟所處枕下深度的增大，其破碎程度逐漸降低。在有砟軌道的養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)中，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注枕下深度0.21m內(nèi)的道砟破碎情況。

3.3 道砟破碎統(tǒng)計(jì)分析

有砟道床由散體砟石堆積而成，道砟顆粒間具有明顯的組合性與狀態(tài)依賴性。為避免個(gè)體差異帶來(lái)的誤差，將道床劃分為3個(gè)等厚度的道砟層，同時(shí)選取砟肩區(qū)域，對(duì)道砟的破碎情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如圖11所示。

圖11 區(qū)域分布示意圖Fig.11 Region distribution diagram

為統(tǒng)計(jì)各區(qū)域道砟顆粒的破碎情況，定義道砟顆粒破碎率為

式中：M為道砟顆粒破碎率，n為每個(gè)區(qū)域中道砟顆?？倲?shù)，Bi為第i個(gè)道砟的Bond鍵斷裂率，Ni為第i個(gè)道砟的Bond鍵數(shù)量。

由式（9）提取各區(qū)域的道砟瞬時(shí)破碎率和累積破碎率，如圖12所示。

圖12 區(qū)域內(nèi)整體破碎情況Fig.12 Overall breakage in the region

由圖12可知：4個(gè)區(qū)域的瞬時(shí)破碎率各有差異。Y1區(qū)域的瞬時(shí)破碎率在0.68s達(dá)到最大值0.16%；Y2區(qū)域的瞬時(shí)破碎率在0.25s達(dá)到最大值0.41%；Y3區(qū)域的瞬時(shí)破碎率在0.94s達(dá)到最大值0.24%；Y4區(qū)域的瞬時(shí)破碎率在0.96s達(dá)到最大值0.03%。各區(qū)域的累積破碎率也有所不同。其中，Y2區(qū)域的累積破碎率最大，為12.5%；其次是Y1區(qū)域和Y3區(qū)域，分別為7%和3.8%；Y4區(qū)域的累積破碎率最小，為0.3%。表明列車荷載作用后，枕下深度0.12～0.24m內(nèi)的道砟累積破碎率最高，其次是枕下深度0.12m內(nèi)，道床最底層的道砟破碎率最低，砟肩區(qū)域的道砟基本未破碎。

考慮到不同形狀的道砟破碎情況也有所不同［10-11］，由式（9）提取各區(qū)域內(nèi)不同形狀道砟的累積破碎率，并計(jì)算各區(qū)域的累積破碎率之和，如表1所示。

表1 各個(gè)區(qū)域不同形狀道砟累積破碎率Tab.1 Cumulative breakage rate of different shape ballasts of each region

由表1可知：片狀道砟在各區(qū)域的累積破碎率之和最高，為10.95%；其次是常規(guī)狀道砟，為6.81%；針狀道砟最低，為5.68%。表明列車荷載作用下，片狀道砟易發(fā)生破碎。

其中，Y1、Y2、Y3區(qū)域內(nèi)，片狀道砟累積破碎率均最高；Y4區(qū)域內(nèi)，三種形狀的道砟基本未破碎；表明各區(qū)域內(nèi)的片狀道砟均易發(fā)生破碎。這是由于片狀道砟具有較大的比表面積，因而其接觸點(diǎn)更多，受力特性更為顯著，符合Mohr-Coulomb準(zhǔn)則［33］。

此外，片狀道砟和針狀道砟在Y2區(qū)域的累積破碎率最大，分別為5.74%和4.37%；常規(guī)狀道砟在Y1區(qū)域的累積破碎率最大，為2.57%。

綜上所述，列車荷載作用下，枕下深度0.24m內(nèi)的道砟破碎程度較高；底層道砟與砟肩道砟的破碎程度較低；片狀道砟較常規(guī)狀、針狀道砟更易破碎。結(jié)合3.2節(jié)的分析，在實(shí)際運(yùn)營(yíng)的有砟軌道線路上，應(yīng)減少道床中片狀道砟的含量，且重點(diǎn)關(guān)注枕下深度0.24m內(nèi)的道砟破碎情況。

4 結(jié)論

本文建立有砟軌道DEM-MBD聯(lián)合仿真模型，通過(guò)對(duì)比實(shí)測(cè)試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)的道床橫向阻力差異，驗(yàn)證聯(lián)合仿真模型的正確性；對(duì)比列車荷載作用前后有砟道床橫向阻力的差異，分析列車荷載對(duì)有砟道床穩(wěn)定性的影響程度；對(duì)道砟破碎率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析車致有砟道床破碎。主要結(jié)論如下：

（1）軸重為13.2t的列車以250km·h-1的速度在有砟軌道上作用一次后，道床橫向阻力下降14.82%。

（2）在枕下深度0.21m內(nèi)，相較于枕心正下方，承軌槽正下方的道砟受列車荷載作用更易破碎。位于道床底部的兩處道砟破碎率均較低。

（3）列車荷載作用后，枕下深度0.12～0.24m內(nèi)的道砟累積破碎率最高，為12.5%；其次是枕下深度0.12m內(nèi)，累積破碎率為7%；道床最底層的道砟破碎率最低；砟肩區(qū)域的道砟基本未破碎。

（4）列車荷載作用下，片狀道砟較常規(guī)狀、針狀道砟易破碎。

（5）在實(shí)際運(yùn)營(yíng)的有砟軌道線路上，應(yīng)減少道床中片狀道砟的含量，且重點(diǎn)關(guān)注枕下深度0.24m內(nèi)的道砟破碎情況。

作者貢獻(xiàn)聲明：

陳 嶸：論文思路的提出；

李俊鋒：試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理與論文撰寫(xiě)；

戴佳程：仿真建模；

杜 帥：論文修改；

劉淦中：研究方法的提出與論文修改；

王 平：論文思路的提出。