任子帥 張 照 高雨欣 郭 睿*

①(西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院 西安 710129)

②(西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院 西安 710129)

1 引言

層析合成孔徑雷達(dá)成像(Synthetic Aperture Radar Tomography,TomoSAR)技術(shù)是干涉SAR技術(shù)的延伸，通過對同一目標(biāo)的多角度觀測，可以反演其在高程向(垂直于方位向和斜距向平面)上不同高度的散射值，從而還原真實(shí)的SAR成像三維場景[1–5]。近年來，隨著機(jī)載、星載SAR系統(tǒng)的不斷成熟，高質(zhì)量多基線SAR影像被成功獲取，使得TomoSAR技術(shù)對地物高度向結(jié)構(gòu)的重建成為可能。TomoSAR成像可解決由疊掩效應(yīng)引起的SAR圖像解譯模糊問題[6,7]，并在許多方面都有成功應(yīng)用，例如城市監(jiān)測、生物量估計(jì)、目標(biāo)檢測、冰川變化等[8,9]。TomoSAR成像技術(shù)因其獨(dú)特的高程向成像能力，在還原建筑三維結(jié)構(gòu)方面具有顯著優(yōu)勢。TomoSAR能夠沿高程向重建單個像元內(nèi)的散射剖面，并提取各個散射體的高程位置和強(qiáng)度信息，進(jìn)而還原建筑整體的三維結(jié)構(gòu)并獲得場景范圍內(nèi)的高精度建筑三維模型[10]。2010年以來，國內(nèi)外學(xué)者對TomoSAR技術(shù)在還原建筑三維結(jié)構(gòu)方面的應(yīng)用進(jìn)行了廣泛的研究并取得了進(jìn)展[11–13]。

TomoSAR高程反演的傳統(tǒng)譜估計(jì)算法包括自適應(yīng)波束形成算法(Capon)[14]、多重信號分類算法(Multiple Signal Classification,MUSIC)[15]等。由于受到了高程瑞利分辨率的限制，傳統(tǒng)譜估計(jì)算法的改進(jìn)空間有限。隨著稀疏重構(gòu)技術(shù)與算法概念的提出和發(fā)展，壓縮感知(Compressed Sensing,CS)[16]已經(jīng)成為TomoSAR高程反演的主流算法。壓縮感知能突破奈奎斯特采樣定理的限制，使用較少的非均勻觀測樣本恢復(fù)出原始稀疏信號。在數(shù)據(jù)集的獲取方面，主要包括陣列SAR和多航過SAR。中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院發(fā)布了機(jī)載陣列干涉SAR系統(tǒng)在山西運(yùn)城市和四川峨眉山市飛行試驗(yàn)獲取的部分?jǐn)?shù)據(jù)，兩個數(shù)據(jù)中都包含疊掩和陰影現(xiàn)象較嚴(yán)重的建筑區(qū)域[17]。德國宇航中心則利用TerraSAR-X多航過數(shù)據(jù)開展了大量的關(guān)于三維建筑重構(gòu)的研究[18,19]。

然而TomoSAR往往存在嚴(yán)重的因相位纏繞導(dǎo)致的高程模糊問題。在高程反演過程中，若高程搜索范圍超過最大不模糊高程，高程反演會出現(xiàn)周期性的峰值，產(chǎn)生偽影，影響成像結(jié)果。機(jī)載Tomo-SAR成像最大不模糊高程較小，高程模糊明顯[20]；多航過星載TomoSAR成像最大不模糊高程較大，但噪聲水平更高，會存在其他偽影。目前專門針對TomoSAR高程解模糊的相關(guān)研究較少，但高程模糊是TomoSAR處理中不可忽略的問題之一。文獻(xiàn)[21]利用圓跡SAR的全方位觀測、解疊掩和解高程模糊優(yōu)勢，進(jìn)行無先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷腟AR三維成像；文獻(xiàn)[22]采用互質(zhì)采樣子陣列提高TomoSAR處理中的觀測并增大基線孔徑解決采樣不足引起的模糊問題，提高TomoSAR三維成像信噪比；文獻(xiàn)[23]針對山地區(qū)域的TomoSAR成像，利用三維點(diǎn)云分割重組的方法進(jìn)行高程解模糊；文獻(xiàn)[24]中提到建筑高度超過最大不模糊高度時，傳統(tǒng)TomoSAR三維點(diǎn)云會存在嚴(yán)重模糊，通過對三維重建的解空間進(jìn)行約束提高三維重建效果，同時結(jié)合圖像語義信息進(jìn)行三維點(diǎn)云聚類，實(shí)現(xiàn)解模糊。

針對TomoSAR中的高程模糊本文提出一種自適應(yīng)調(diào)整高程搜索范圍的方法，該方法通過自適應(yīng)的高程采樣中心和搜索半徑設(shè)置，使得高程向的模糊峰值被隔離，從而改善高程模糊和偽影問題。在實(shí)驗(yàn)中，針對機(jī)載陣列SAR數(shù)據(jù)和星載TerraSAR-X多航過數(shù)據(jù)，該方法能改善TomoSAR三維點(diǎn)云重建結(jié)果，并提出平均鄰域高度差和散射體完整度評價(jià)指標(biāo)驗(yàn)證該方法的有效性和廣泛適用性。

2 TomoSAR成像原理

SAR影像每個像元的復(fù)數(shù)值是同一距離的各個高度目標(biāo)后向散射信號在距離-方位成像平面的投影，換句話說，散射信號沿高程向的積分組成了像元值[25]。TomoSAR成像幾何原理如圖1，不同航過或陣列天線在垂直于距離向的方向上的距離稱為基線，選取一個基線作為參考基線，第n景SAR影像對應(yīng)的基線記為bn，?b為基線跨度。目標(biāo)在距離向與雷達(dá)天線的距離為斜距，記為r。雷達(dá)天線運(yùn)動方向?yàn)榉轿幌?，記為x。與距離向和方位向正交的方向?yàn)楦叱滔颍叱滔蚓嚯x記為s。設(shè)參考基線對應(yīng)的SAR天線S1獲取的影像為主影像，天線Sn對應(yīng)SAR影像的任一像素gn為[26]

圖1 TomoSAR三維成像幾何模型Fig.1 TomoSAR 3D geometric model

其中，ξn=2bn/(λr)為高程向頻率，λ代表波長。γ(s)為沿著高程向分布的后向散射強(qiáng)度分量，也是需要計(jì)算恢復(fù)的目標(biāo)變量。從不同航過獲取的N景SAR影像中，可以構(gòu)造一個高程向的合成孔徑。沿高程向的采樣范圍 ?s進(jìn)行L次均勻離散采樣，則式(1)可以轉(zhuǎn)化為

考慮N景SAR影像，將每幅SAR影像上同名像素點(diǎn)的復(fù)數(shù)值作為向量，可以得到：

其中，ε為噪聲分量，Gnl代表觀測矩陣元素：

此時，式(3)可簡寫為[6,27]

TomoSAR處理是根據(jù)預(yù)處理后的N景SAR影像中復(fù)數(shù)值向量g和構(gòu)造的測量矩陣G，逆向求出沿高程向分布的目標(biāo)散射強(qiáng)度γ，進(jìn)而可以根據(jù)散射強(qiáng)度峰值、峰值個數(shù)和峰值位置計(jì)算散射體的強(qiáng)度、數(shù)目和高程向位置。

完成圖像配準(zhǔn)、通道誤差補(bǔ)償、大氣相位誤差補(bǔ)償?shù)鹊腟AR數(shù)據(jù)預(yù)處理后，可以依據(jù)成像模型(5)通過Capon算法[14,15]、MUSIC算法[16]等譜估計(jì)算法或CS算法解算出高程向分布的散射體，實(shí)現(xiàn)Tomo-SAR三維成像。CS算法由Zhu和Bamler[11]首次引入TomoSAR，并利用TerraSAR-X聚束模式下的高分辨率數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法在欠采樣下的超分辨率成像能力，CS算法得到的稀疏層析譜中可以分離高度相近的疊掩散射體。在實(shí)際應(yīng)用過程中普遍使用L1范數(shù)的凸優(yōu)化模型[28,29]：

其中，λk為嶺估計(jì)參數(shù)，與噪聲等級有關(guān)。相比于傳統(tǒng)譜估計(jì)算法，CS算法重建的后向散射剖面不是連續(xù)的而是稀疏的，而且無需進(jìn)行多視處理即可實(shí)現(xiàn)超分辨率成像。

3 高程模糊

3.1 高程模糊分析

由式(2)可知，SAR影像任一像素的相位部分包含散射剖面的高程信息：

式(7)相位項(xiàng)被纏繞在2π里并以2kπ為周期(k ∈Z)，導(dǎo)致在利用相位解算高程散射剖面時出現(xiàn)偽影現(xiàn)象之一的高程模糊。且以下特點(diǎn)：高程向散射強(qiáng)度呈現(xiàn)周期性重復(fù)譜峰，其中一個譜峰為真實(shí)譜峰，其余為模糊譜峰；單個像素存在多個散射體的情況下(即疊掩散射體)，不同散射體的真實(shí)譜峰和模糊譜峰會相互影響；三維點(diǎn)云成像結(jié)果中出現(xiàn)分層的偽目標(biāo)，如圖2。

圖2 高程向的偽目標(biāo)示意圖Fig.2 Pseudo target in the elevation

圖2中偽目標(biāo)與實(shí)像之間的高程距離在本文中作為高程模糊間隔或者最大不模糊高程。根據(jù)式(7)，可以得到高程向模糊的間隔周期[30]：

其中，samb與載波波長λ、斜距r以及垂直基線bn有關(guān)。并且式(7)的相位項(xiàng)存在以下關(guān)系：

根據(jù)式(9)，由于高程模糊間隔和譜峰周期性的存在，在TomoSAR提取散射體高程信息時會遇到3種問題：

(1) 多散射體高程距離差?s′小于高程模糊間隔，并且小于瑞利分辨率ρs的情況下(即?s′<ρs)，一般的譜估計(jì)方法難以分離疊掩散射體。對于該問題可以利用CS算法來突破瑞利分辨率的限制。

(2) 多散射體高程距離差?s′小于高程模糊間隔而且大于等于瑞利分辨率的情況下，但高程采樣的搜索范圍大于高程模糊間隔時(即ρs≤?s′samb)，高程反演算法會重構(gòu)出模糊峰值。在通過模型選擇判斷散射體數(shù)目之后，該問題可能會導(dǎo)致將模糊峰值位置錯誤地估計(jì)為散射體位置的情況，從而忽視了真實(shí)散射體的位置。針對該問題，需要對高程采樣范圍進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。高程向采樣范圍 ?s通常需要滿足以下限制[11]：

其中，?bmin為最小基線間隔。但這是一種浮動的約束，只提供了采樣范圍的最大跨度，沒有提供一個采樣中心。在面對實(shí)際數(shù)據(jù)時，特別是SAR天線相位中心高度較低的情況(如機(jī)載數(shù)據(jù))，建筑高度非常接近最大不模糊高度，該約束條件并不能完全滿足一個準(zhǔn)確的高程采樣范圍。本文基于實(shí)際應(yīng)用過程中獲得的經(jīng)驗(yàn)，提出一種自適應(yīng)高程采樣范圍定義來改善層析三維點(diǎn)云中的高程模糊現(xiàn)象。

(3) 當(dāng)多散射體的高程距離差大于等于一個高程模糊間隔時(即?s′ ≥samb)，不同散射體的高程散射峰值會相互影響，給估計(jì)散射體正確的高程位置帶來困難。針對該問題，一般的解決方式是優(yōu)化基線分布，使得高程模糊間隔遠(yuǎn)大于目標(biāo)場景的建筑高度；或者采用互質(zhì)基線設(shè)計(jì)，在不影響瑞利分辨率和基線數(shù)量的情況下改善高程模糊。從式(10)中可以發(fā)現(xiàn)高程模糊間隔可以直接通過調(diào)整垂直基線而發(fā)生改變。優(yōu)化基線分布同時對于SAR傳感器的控制和分布有一定的要求，而且對于機(jī)載和星載等常用的SAR成像平臺，散射體高程差不小于高程模糊間隔的問題一般不會存在，在本文不考慮。

3.2 高程模糊及其他偽影仿真

本節(jié)對TomoSAR單個像素的層析結(jié)果進(jìn)行仿真分析，表1為仿真參數(shù)，針對基線短、基線均勻、斜距小的情況。根據(jù)表1中的仿真參數(shù)和均勻等距的基線分布進(jìn)行TomoSAR仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)假設(shè)高程向有兩個散射體，散射體的歸一化散射強(qiáng)度為1.0和0.6，分別設(shè)置5 m,60 m和120m的散射體間距，并加入了信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)為15 dB的高斯噪聲。采用CS算法對單個像素的高程向散射剖面進(jìn)行比較和分析。根據(jù)表1中的參數(shù)和式(8)進(jìn)行計(jì)算，可以得到仿真數(shù)據(jù)的高程模糊間隔為100 m；根據(jù)瑞利分辨率的計(jì)算公式ρs=λr/(2?bmax)，可得仿真數(shù)據(jù)的瑞利分辨率為10 m。3種散射體間距的高程反演仿真結(jié)果如圖3所示。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)1參數(shù)Tab.1 Experimental parameters for the first simulation data

圖3 仿真數(shù)據(jù)1的高程散射剖面反演結(jié)果Fig.3 Reconstruction results of elevation reflectivity profile of the first simulation data

在圖3(a)中，散射體5 m的間隔已經(jīng)小于仿真數(shù)據(jù)的瑞利分辨率，兩個散射體得到了識別，模糊位置和真實(shí)散射體位置相距較大，分離比較方便。在圖3(b)中，在散射體間隔60 m的情況下，兩個散射體位置處均出現(xiàn)了峰值。但是在高程向采樣搜索范圍大于高程模糊間隔的情況下，會產(chǎn)生嚴(yán)重的高程模糊現(xiàn)象，每一個散射體都在間隔100 m的高程位置產(chǎn)生模糊峰值，模糊峰值與真實(shí)峰值的高度相當(dāng)，而且兩者的高程距離較近。在圖3(c)中，散射體間隔120 m的情況下，散射體間距大于高程模糊間隔，真實(shí)散射體峰值和模糊峰值相互纏繞在一起，難以分辨。因此，如果高程采樣的搜索范圍設(shè)置不合適，會導(dǎo)致反演的高程散射剖面出現(xiàn)多余的峰值，導(dǎo)致錯誤地將局部模糊峰值當(dāng)作目標(biāo)散射體峰值，從而造成散射體高程位置估計(jì)錯誤。

此外，本文也對基線長、基線不均勻、斜距大的TomoSAR單像素層析進(jìn)行仿真，表2為其仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)。該仿真實(shí)驗(yàn)假設(shè)中假設(shè)高程間距為120 m的兩個散射體，歸一化散射強(qiáng)度分別為1.0和0.6。該仿真數(shù)據(jù)的理論最大不模糊高程為428.6 m，高程瑞利分辨率為20 m。星載多航過SAR仿真數(shù)據(jù)的基線采用不均勻排列方式，最小基線間隔為21 m，最大基線跨度為450 m。由于最大不模糊高程較大，不易產(chǎn)生非常明顯的高程模糊。但是由于不均勻的基線分布和因長距離探測導(dǎo)致的較低SNR，TomoSAR處理可能也會產(chǎn)生一些不規(guī)則的偽影。在仿真信號中加入了SNR為15 dB,10 dB和5 dB的高斯噪聲，以模擬噪聲影響。不同SNR下高程散射剖面重構(gòu)結(jié)果如圖4所示。

表2 仿真實(shí)驗(yàn)2參數(shù)Tab.2 Experimental parameters for the second simulation data

圖4 仿真數(shù)據(jù)2的高程散射剖面反演結(jié)果Fig.4 Reconstruction results of elevation reflectivity profile of the second simulation data

在圖4(a)中，SNR=15 dB時可以明顯看出高程向有兩個明顯峰值，與真實(shí)散射體位置幾乎重合。在圖4(b)中，SNR=10 dB高程散射剖面出現(xiàn)多個較大的峰值，其中最高的兩個峰值在真實(shí)散射體的位置。因?yàn)椴荒：叱梯^大，仿真數(shù)據(jù)2中的偽影現(xiàn)象有一定程度緩解，在較高信噪比情況下沒有出現(xiàn)大于真實(shí)散射體峰值的情況。在圖4(c)，隨著信噪比降至SNR=5 dB，偽影現(xiàn)象已經(jīng)非常明顯，最高的兩個峰值與真實(shí)散射體位置出現(xiàn)了偏差，表示噪聲較大會加劇TomoSAR的偽影現(xiàn)象，因此也需要在TomoSAR處理過程中優(yōu)化高程采樣的搜索范圍，以減少偽影的影響。

4 自適應(yīng)高程搜索范圍設(shè)置方法

根據(jù)上文的分析，在TomoSAR三維成像過程中的合適的高程搜索范圍約束是有必要的。高程向搜索范圍需要滿足式(10)才能保證在層析模型的相位項(xiàng)被約束在一個周期內(nèi)。但是式(10)的約束只提供了一個最寬松的條件，而且沒有確定約束在高程向上的絕對位置，在實(shí)現(xiàn)中通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，得到的三維成像結(jié)果可能會存在高程模糊。因此，本文提出一種自適應(yīng)高程搜索范圍方法，以改善TomoSAR結(jié)果中的高程模糊現(xiàn)象。

自適應(yīng)高程搜索范圍方法結(jié)合場景高度等信息，確定高程搜索的采樣中心和搜索半徑，并根據(jù)每個像素的斜距方位索引，自適應(yīng)設(shè)置高程搜索范圍。方法具體實(shí)現(xiàn)如下：

(1) 場景最大高度預(yù)估計(jì)。一般TomoSAR中依據(jù)式(10)設(shè)置場景的高程范圍，本文結(jié)合SAR影像中的疊掩信息[31]，獲取場景中的最高目標(biāo)高度估計(jì)值，并將此作為場景的最大高度預(yù)估計(jì)hmax。

(2) 地面最低高度預(yù)估計(jì)。一般選擇SAR影像中的一個地面像素點(diǎn)作為最低高度參考像素，即認(rèn)為所選像素中散射體高度不高于其他散射體高度?？梢栽谛本嘞?高程向的坐標(biāo)系中過參考點(diǎn)構(gòu)建一條斜率為cotθ的直線，作為地面最低高度的約束。但是在實(shí)際TomoSAR處理過程中，地形地貌起伏等的影響會使得參考像素的高度與場景真實(shí)的最低高度不完全一致，導(dǎo)致高程搜索范圍的約束下邊界并不準(zhǔn)確。因此，在實(shí)際應(yīng)用中地面最低高度的估計(jì)還可以通過以下方式獲得：先利用層析算法估計(jì)所有散射體的高度信息，重建未解模糊的三維點(diǎn)云；再將點(diǎn)云投影到斜距向-高程向的坐標(biāo)系中；計(jì)算投影的點(diǎn)云密度，將密度較大的點(diǎn)作為地面點(diǎn)；根據(jù)與零高度線的距離確定非模糊地面點(diǎn)；提取地面點(diǎn)的最低點(diǎn)作為地面最低高度的估計(jì)hmin。

(3) 構(gòu)建高程采樣中心線性函數(shù)。設(shè)SAR影像斜距方向的坐標(biāo)索引為i(i=1,2,...,I)，I為斜距向像素?cái)?shù)；方位向上的坐標(biāo)索引為j(j=1,2,...,J)，J為方位向像素?cái)?shù)；近端斜距為rnear，距離向采樣間隔為ρr。選擇SAR影像中某一像素點(diǎn)作為零高程參考像素，參考像元的坐標(biāo)為(iref,jref)，參考點(diǎn)的斜距為rref，高程位置s與高度h的對應(yīng)關(guān)系為

場景中最大的建筑的高度值為hmax，再利用式(11)轉(zhuǎn)換成高程值，將其設(shè)置為高程向搜索范圍上邊界。場景中地面最低高度為hmin，也可以轉(zhuǎn)換成高程值并設(shè)置為高程向搜索范圍下邊界。根據(jù)高程向搜索范圍上下邊界構(gòu)建線性函數(shù)，要求與上下邊界等間距，斜率為cotθ。將線性函數(shù)上的點(diǎn)作為每個像素的高程采樣中心，于是每個像素的高程采樣中心為

(4) 計(jì)算搜索半徑并設(shè)置各像素的高程搜索范圍。高程向搜索范圍的搜索半徑為

其中，?h=hmax-hmin為高度差。因此可以根據(jù)每個像素的坐標(biāo)索引自適應(yīng)地確定高程向搜索范圍：

(5) 高程反演。最后，利用CS算法逐像素在高程搜索范圍內(nèi)反演散射剖面，在高程反演結(jié)果提取最高的M個峰值(M為像素內(nèi)疊掩散射體個數(shù))。最后還原散射體的三維信息，得到三維點(diǎn)云。

該方法的流程圖如圖5所示。

圖5 自適應(yīng)高程搜索范圍方法流程圖Fig.5 The flowchart of adaptive elevation search range method (blue: The boundary before constraints;red: Boundaries after constraints;yellow: Elevation sampling center)

5 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證與分析

5.1 機(jī)載陣列SAR數(shù)據(jù)

首先采用中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院在《雷達(dá)學(xué)報(bào)》發(fā)布的峨眉機(jī)載陣列SAR數(shù)據(jù)集[17]進(jìn)行驗(yàn)證，該數(shù)據(jù)集的相關(guān)參數(shù)如表3所示，Google Earth光學(xué)圖和SAR幅度圖如圖6所示。數(shù)據(jù)集由11景SAR影像組成，空間基線均勻分布。按照參數(shù)計(jì)算得到理論高程瑞利分辨率為18.7 m，高程模糊間隔為189.4 m，則高度上的模糊間隔為99.2 m。場景高度分布在[–22 m,65 m]，場景高度差約為87 m，場景高度差接近高度向上的模糊間隔，由此引起的高程模糊可能會影響三維成像結(jié)果。

表3 峨眉數(shù)據(jù)參數(shù)Tab.3 Parameters of Emei data

圖6 峨眉區(qū)域的Google Earth光學(xué)圖和SAR幅度圖Fig.6 Google Earth optical map and SAR amplitude map of Emei area

圖7(a)為未進(jìn)行高程搜索范圍自適應(yīng)約束的三維成像結(jié)果。因?yàn)楦叱趟阉鞣秶^了高程模糊間隔，該三維點(diǎn)云存在高程模糊，部分散射體的高程向位置被錯誤估計(jì)，不同高度層出現(xiàn)相似的建筑點(diǎn)云。圖7(b)為采用自適應(yīng)調(diào)整高程搜索范圍方法的三維成像結(jié)果，高程搜索范圍的大致邊界如圖7(a)紅色虛線所示。在每個像元的散射體個數(shù)M已知的情況下，首先選擇高程散射剖面中最高的M個峰值。然后在采樣中心與搜索半徑的約束下，每個像素的高程搜索范圍被約束到一個更合適的區(qū)間。最后通過高程反演和三維信息還原得到了解模糊的三維點(diǎn)云。本方法既保證了真實(shí)點(diǎn)云的正常顯示，也完成了高程模糊的大部分濾除。圖7(c)為將斜距-方位-高程坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為地距-方位-高度坐標(biāo)系的結(jié)果，圖7(d)為峨眉數(shù)據(jù)全部區(qū)域的三維點(diǎn)云結(jié)果。峨眉數(shù)據(jù)的三維成像結(jié)果顯示最高建筑的高度約為65 m，與前期研究[32]和高度預(yù)估計(jì)相符，建筑結(jié)構(gòu)清晰，高程模糊現(xiàn)象被大幅度改善。

為了進(jìn)一步分析高程模糊的影響以及本文方法在高程解模糊上的效果，實(shí)驗(yàn)中取SAR圖像兩條沿斜距向的剖線進(jìn)行分析，并標(biāo)號為剖線1和剖線2，如圖8(a)所示。圖8(b)為所選剖線在光學(xué)圖中的大致位置。剖線1包含有一個建筑物的散射體，而剖線2包含有多個建筑物的散射體。圖8(c)和圖8(d)分別為所選剖線1和所選剖線2的歸一化高程向散射強(qiáng)度譜，可以看到圖中存在結(jié)構(gòu)相似的高亮區(qū)域分布在不同的分層。其中紅色橢圓內(nèi)的區(qū)域是真實(shí)散射體的散射強(qiáng)度譜，而其他高亮區(qū)域代表高程模糊。在某些斜距向像素中，高程模糊的散射強(qiáng)度甚至高于真實(shí)散射體的散射強(qiáng)度，易造成散射體高程向位置的錯誤估計(jì)。例如在圖8(d)中，上下兩個綠色圓框分別位于模糊散射體位置和真實(shí)散射體位置，上方的綠色圓框內(nèi)的散射強(qiáng)度明顯高于下方的綠色圓框內(nèi)的散射強(qiáng)度。取圖8(c)中的紅色箭頭位置處對應(yīng)的單個像素，得到該像素處高程剖面圖如圖8(e)和圖8(f)所示。其中藍(lán)色曲線為該像素的高程向散射強(qiáng)度譜，散射強(qiáng)度譜的峰值位置可以大概反映散射體的實(shí)際位置和高程模糊的位置。紅色曲線是基于CS算法的高程稀疏反演。圖8(e)是未采用自適應(yīng)高程范圍約束的高程反演結(jié)果，根據(jù)圖8(c)可以確定該像素的真實(shí)散射體的大概位置和高程模糊的位置，并在圖8(e)中標(biāo)注出。圖8(e)中左側(cè)高程模糊的散射強(qiáng)度甚至高于真實(shí)散射體的散射強(qiáng)度，且該像素的CS高程反演也錯誤估計(jì)了真實(shí)散射體位置。圖8(f)為采用本文方法進(jìn)行高程向搜索范圍約束后的高程反演結(jié)果，其中黑色虛線為該像素的高程向搜索范圍的邊界?？梢钥吹?，CS反演的估計(jì)結(jié)果正確地反映了真實(shí)散射體的位置。

圖8 峨眉數(shù)據(jù)的散射剖面反演結(jié)果Fig.8 Inversion results of scattering profile from Emei data

為了評估本文方法對高程模糊的改善，參考鄰域均值這一概念，提出“平均鄰域高度差”這一定義來衡量三維點(diǎn)云在高度向上的集中度和連續(xù)性。平均鄰域高度差被定義如下：

其中，MS為估計(jì)的散射體總數(shù)，h(i,j)為像素(i,j)中所有疊掩散射體的高度之和，h(i,j,m)為對應(yīng)像素(i,j)中第m個散射體的高度，M(i,j)為對應(yīng)像素(i,j)中疊掩散射體的數(shù)目，MN(i,j)為對應(yīng)像素(i,j)相鄰像素的疊掩散射體數(shù)目。平均鄰域高度差?hE可以概括為相鄰像素包含的散射體高度差的均值，數(shù)值越小表示三維點(diǎn)云在高度向上的集中度和連續(xù)性越好。表4列出未采用和采用自適應(yīng)高程搜索范圍的三維點(diǎn)云平均鄰域高度差，可以看出本文方法較大地提高點(diǎn)云分布的集中度和連續(xù)性。點(diǎn)云在高度向上分布更集中，則高程模糊產(chǎn)生的相鄰像素高度突變現(xiàn)象更少。

表4 峨眉數(shù)據(jù)的平均鄰域高度差(m)Tab.4 ?hE of Emei data (m)

為了進(jìn)一步分析高度預(yù)估計(jì)對本文方法和三維點(diǎn)云的影響，本文還定義了“散射體完整度”來反映三維點(diǎn)云的完整性。散射體完整度定義如下：

其中，Mref為參考散射體數(shù)目。散射體完整度C為一定條件下得到的三維點(diǎn)云中散射體的數(shù)目占參考散射體數(shù)目的比值。散射體完整度數(shù)值越高表示三維點(diǎn)云的散射體數(shù)量越多，建筑結(jié)構(gòu)展現(xiàn)得越完整。以1 m為高度網(wǎng)格，將高度預(yù)估計(jì)結(jié)果hmax和hmin附近的高度值分別作為本文方法中高程采樣中心和搜索半徑的參數(shù)，得到三維點(diǎn)云，并計(jì)算平均鄰域高度差?hE和散射體完整度C，結(jié)果如圖9所示。圖9(a)是場景最高建筑高度預(yù)估計(jì)結(jié)果hmax浮動時的變化，將hmax=70 m時的點(diǎn)云散射體數(shù)量作為參考散射體數(shù)量。當(dāng)hmax小于65 m時，散射體完整度急劇下降；當(dāng)hmax大于65 m時，散射體完整度幾乎不變，但是平均鄰域高度差上升，點(diǎn)云集中度和連續(xù)性變差。這表明了最高建筑高度預(yù)估計(jì)結(jié)果hmax=65 m的準(zhǔn)確性。圖9(b)是場景地面點(diǎn)最低高度預(yù)估計(jì)結(jié)果hmin浮動時的變化，將hmin=-27 m時的點(diǎn)云散射體數(shù)量作為參考散射體數(shù)量。當(dāng)hmin大于–22 m時，平均鄰域高度差緩慢下降，但是散射體完整度急劇下降；當(dāng)hmax小于–22 m時，散射體完整度幾乎不變，但是平均鄰域高度差急劇上升。這表明了場景地面點(diǎn)最低高度預(yù)估計(jì)結(jié)果hmin=-22 m的準(zhǔn)確性。

圖9 不同高度估計(jì)下的平均鄰域高度差和散射體完整度Fig.9 ?hE and C at different height estimation

5.2 TerraSAR-X數(shù)據(jù)

本文同時采用高分辨率TerraSAR-X數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證。衛(wèi)星軌道為升軌模式，工作模式為條帶模式，數(shù)據(jù)以多航過方式獲得。此數(shù)據(jù)集包含巴塞羅那城區(qū)23景高分辨率影像數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)集的入射角、基線、斜距等具體參數(shù)詳見表5，Google Earth光學(xué)圖和SAR幅度圖如圖10所示。巴塞羅那數(shù)據(jù)的理論高程瑞利分辨率為39.1 m，最大不模糊高程為1207.4 m。在第3節(jié)中已說明星載多航過SAR雖然具有較大的高程模糊間隔，但高程散射剖面仍有許多旁瓣影響成像效果，低信噪比造成的偽影現(xiàn)象仍然不能忽視，如3.2節(jié)中仿真所示，在對巴塞羅那數(shù)據(jù)進(jìn)行三維成像時也有必要采用自適應(yīng)高程搜索范圍方法。

表5 巴塞羅那數(shù)據(jù)參數(shù)Tab.5 Parameters of Barcelona data

圖10 巴塞羅那區(qū)域的Google Earth光學(xué)圖和SAR幅度圖Fig.10 Google Earth optical map and SAR amplitude map of Barcelona area

圖11(a)為未進(jìn)行自適應(yīng)高程搜索范圍約束的建筑三維重建結(jié)果，圖11(b)為采用了自適應(yīng)調(diào)整高程搜索范圍方法的建筑三維重建結(jié)果?？梢钥吹綀D11(a)中的較高區(qū)域和較低區(qū)域存在偽影(紅圈內(nèi))，而圖11(b)中偽影點(diǎn)云被重建到了正確位置，驗(yàn)證了本文算法在星載多航過SAR數(shù)據(jù)層析成像中的適用性。

圖11 巴塞羅那數(shù)據(jù)的三維重建結(jié)果Fig.11 3D reconstruction results of Barcelona data

選擇圖11(a)紅圈內(nèi)某一散射體所在的SAR影像像元，得到該像素高程向剖面如圖12(a)所示，并將高程映射為高度。在圖12(b)中，藍(lán)色曲線為未采用自適應(yīng)高程搜索范圍的高度反演結(jié)果，所選像素的散射體位置被估計(jì)在高度215 m左右，但根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和光學(xué)圖可以判斷該高度被錯誤估計(jì)。紅色曲線為采用本文自適應(yīng)高程搜索范圍的高度反演結(jié)果，黑色虛線為所選像素的高程搜索范圍邊界。可看到，所選像素的散射體位置被估計(jì)在高度50 m附近，Google Earth光學(xué)圖顯示所選像素的所在實(shí)際地理位置為中等高度建筑，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)可以判斷該高度估計(jì)得到了改進(jìn)。

進(jìn)一步采用平均鄰域高度差來定量判斷本文方法在改善點(diǎn)云偽影方面的性能。表6列出未采用自適應(yīng)高程搜索范圍方法的三維點(diǎn)云結(jié)果和采用本文自適應(yīng)高程搜索范圍的三維點(diǎn)云結(jié)果的平均鄰域高度差?hE。本文方法得到的三維點(diǎn)云的?hE更小，表明點(diǎn)云的偽影現(xiàn)象得到了改善。

6 結(jié)語

本文研究了TomoSAR中高程模糊現(xiàn)象產(chǎn)生的原因和特性，針對這一問題提出一種自適應(yīng)調(diào)整高程搜索范圍的方法。該方法結(jié)合場景的高度預(yù)估計(jì)，構(gòu)建以零高程像元為參考的高程采樣中心線性函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)每個像素的高程搜索中心自適應(yīng)變化，并估計(jì)高程向搜索半徑，以此得到根據(jù)每個像素索引自適應(yīng)變化的高程向搜索范圍約束，最后通過高程反演和三維信息還原得到場景三維點(diǎn)云。基于機(jī)載及星載實(shí)測數(shù)據(jù)的三維重建實(shí)驗(yàn)中，本文所提方法能夠?qū)C(jī)載平臺飛行高度下的高程模糊問題進(jìn)行改善，除此，該方法能改善星載平臺下的偽影現(xiàn)象。通過定義的平均鄰域高度差和散射體完整度指標(biāo)，本文所提方法在TomoSAR三維點(diǎn)云重建中的性能得以驗(yàn)證，但對于更低高度的成像平臺，本文方法的性能需進(jìn)一步的討論。

致謝感謝中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院將機(jī)載陣列干涉SAR數(shù)據(jù)公開于雷達(dá)學(xué)報(bào)，促使了本文的研究。