丁梓航 謝軍偉 王 博

①(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院 西安 710051)

②(空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院 西安 710051)

1 引言

頻控陣(Frequency-Diverse Array,FDA)雷達(dá)因其在發(fā)射陣列中的各個(gè)陣元間增加了一個(gè)微小的頻偏而產(chǎn)生了距離-角度-時(shí)間三維相關(guān)的波束[1]，相較于常規(guī)的相控陣?yán)走_(dá)，頻控陣?yán)走_(dá)具有更加靈活的波束調(diào)控方式。因此，頻控陣?yán)走_(dá)這一概念自2006年被提出后[2]，便受到了廣泛的關(guān)注和研究[3–6]。但頻控陣?yán)走_(dá)的發(fā)射能量在空間中的分布隨時(shí)間變化，這一特性導(dǎo)致其發(fā)射波束能量無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間聚焦于某個(gè)空域位置。

為了解決頻控陣?yán)走_(dá)波束的時(shí)變性問題，一種頻控陣與多輸入多輸出(Multi-Input and Multi-Output,MIMO)技術(shù)相結(jié)合的雷達(dá)體制被提出[7]，該體制不僅會(huì)消除波束的時(shí)間相關(guān)性還能夠?qū)崿F(xiàn)波束在角度和距離維度上的解耦合。因此，F(xiàn)DA-MIMO雷達(dá)具有角度-距離相關(guān)的波束性能，且通過MIMO技術(shù)擴(kuò)展了該雷達(dá)系統(tǒng)的自由度，使其能夠在多個(gè)雷達(dá)應(yīng)用領(lǐng)域發(fā)揮一定的優(yōu)勢(shì)，如包絡(luò)距離-角度聯(lián)合估計(jì)[8,9]、有源干擾壓制[10–13]、目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤[14–16]、空時(shí)自適應(yīng)處理[17–20]等。

面對(duì)日益復(fù)雜的電磁環(huán)境，有源干擾信號(hào)給雷達(dá)系統(tǒng)帶來了巨大的挑戰(zhàn)?；贔DA-MIMO雷達(dá)的自適應(yīng)波束形成算法能夠有效地壓制空域內(nèi)的有源干擾信號(hào)[10–12,21,22]。這些波束形成算法的實(shí)現(xiàn)都依賴于采集到的干擾信號(hào)協(xié)方差矩陣，因此協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)不完整或者缺失時(shí)，會(huì)嚴(yán)重削弱雷達(dá)系統(tǒng)的波束形成效果和抗有源干擾能力。而協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)缺失現(xiàn)象主要原因來自以下兩個(gè)方面：

(1) 當(dāng)雷達(dá)接收系統(tǒng)對(duì)回波信息進(jìn)行采樣時(shí)，內(nèi)部的存儲(chǔ)設(shè)備容易受到工作條件、電磁干擾和內(nèi)部器件老化的影響，從而使得采集得到協(xié)方差矩陣內(nèi)的數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)存在偏差甚至造成數(shù)據(jù)的缺失；

(2) 接收陣元通道中的器件產(chǎn)生的噪聲信號(hào)，以及模數(shù)轉(zhuǎn)換器等發(fā)生故障，導(dǎo)致部分通道無(wú)法正常工作，從而造成采集協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)的缺失。

針對(duì)矩陣數(shù)據(jù)缺失的補(bǔ)全問題，很多文獻(xiàn)采取添加合理性判斷條件的方式以保證數(shù)據(jù)恢復(fù)的可信性。一種基于最大期望(Expectation-Maximization,EM)算法的求解技術(shù)被廣泛應(yīng)用于矩陣缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)中[23,24]。文獻(xiàn)[25]提出了一種利用雜波協(xié)方差矩陣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過改進(jìn)的EM算法實(shí)現(xiàn)對(duì)協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)的恢復(fù)，并將這一技術(shù)應(yīng)用于波束形成和目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)。文獻(xiàn)[26]提出了針對(duì)不同缺失條件矩陣的無(wú)偏協(xié)方差估計(jì)器，并推導(dǎo)了對(duì)應(yīng)的誤差界限。一種基于不完整數(shù)據(jù)條件下穩(wěn)健的低秩協(xié)方差矩陣估計(jì)方法被提出[27]，該方法主要利用EM算法和矩陣特征值分解來實(shí)現(xiàn)低秩協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)的恢復(fù)。Xu等人[28]利用遷移學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了步進(jìn)頻雷達(dá)缺失信號(hào)數(shù)據(jù)的恢復(fù)。以上研究主要集中在利用合理性判斷條件和協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)對(duì)缺失數(shù)據(jù)的補(bǔ)全。文獻(xiàn)[29]利用先驗(yàn)數(shù)據(jù)及經(jīng)驗(yàn)結(jié)合深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的恢復(fù)。但利用深度學(xué)習(xí)來實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣缺失條件下的自適應(yīng)波束形成的研究仍比較匱乏。

近年來，深度學(xué)習(xí)被應(yīng)用于雷達(dá)的多個(gè)領(lǐng)域，與傳統(tǒng)算法相比，一定程度上提升了雷達(dá)的工作性能。文獻(xiàn)[30–32]提出了基于全連接網(wǎng)絡(luò)的波束形成算法，將協(xié)方差矩陣作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，波束形成矢量作為網(wǎng)絡(luò)的輸出。此外，文獻(xiàn)[33]提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的波束形成算法，實(shí)驗(yàn)表明該網(wǎng)絡(luò)形成波束的性能優(yōu)于常規(guī)的全連接網(wǎng)絡(luò)。但以上研究?jī)?nèi)容均是在已知完整的協(xié)方差矩陣基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)波束形成，并沒有考慮協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)缺失的情形。

基于以上分析，本文主要研究了基于隨機(jī)缺失的FDA-MIMO雷達(dá)干擾加噪聲協(xié)方差矩陣的數(shù)據(jù)恢復(fù)問題，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了協(xié)方差矩陣恢復(fù)-自適應(yīng)波束形成的抗有源干擾框架。首先建立雙通道生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(Generative Adversarial Network,GAN)，利用先驗(yàn)協(xié)方差數(shù)據(jù)對(duì)該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，以實(shí)現(xiàn)缺失協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)實(shí)部和虛部的同時(shí)恢復(fù)。在完成協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)恢復(fù)后，利用自適應(yīng)波束形成算法對(duì)FDA-MIMO雷達(dá)波束進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)對(duì)有源干擾信號(hào)的壓制，提升雷達(dá)系統(tǒng)的抗干擾能力。本文的主要工作和創(chuàng)新點(diǎn)體現(xiàn)在以下3個(gè)方面：

(1) 提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的FDA-MIMO雷達(dá)干擾加噪聲協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)恢復(fù)算法；

(2) 建立了雙通道GAN網(wǎng)絡(luò)，通過構(gòu)建兩個(gè)相互獨(dú)立且結(jié)構(gòu)相同的網(wǎng)絡(luò)，分別對(duì)協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)的實(shí)部和虛部進(jìn)行恢復(fù)，從而實(shí)現(xiàn)了干擾加噪聲協(xié)方差矩陣缺失數(shù)據(jù)的恢復(fù)；

(3) 本文所提方法在不同的數(shù)據(jù)損失率條件下均能夠?qū)崿F(xiàn)矩陣數(shù)據(jù)的高精度恢復(fù)。

2 數(shù)據(jù)模型

2.1 FDA-MIMO雷達(dá)信號(hào)模型

考慮一個(gè)發(fā)射和接收陣列均為均勻線性陣列的收發(fā)共置FDA-MIMO雷達(dá)。其中，該雷達(dá)發(fā)射陣列含有M個(gè)發(fā)射陣元，接收陣列包含N個(gè)接收陣元，相鄰陣元間距為d=λ/2(λ為波長(zhǎng))。

在FDA-MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣列中，設(shè)置相鄰發(fā)射陣元之間的頻率增量為?f，則第m個(gè)發(fā)射陣元的總頻率可以表示為

其中，f0表示發(fā)射陣元的載波頻率。若第m個(gè)發(fā)射陣元的基帶信號(hào)為φm(t)，則第m個(gè)陣元的發(fā)射信號(hào)表達(dá)式為

Et為陣列信號(hào)發(fā)射總能量，T表示雷達(dá)脈沖持續(xù)時(shí)間?；鶐盘?hào)φm(t)滿足正交條件：

其中，(·)?表示共軛操作。

假設(shè)空間中的遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)位于(θ,r)，經(jīng)過目標(biāo)反射，第n個(gè)接收陣元接收到來自第m個(gè)發(fā)射陣元發(fā)射的信號(hào)表達(dá)式為

其中，α表示目標(biāo)復(fù)反射系數(shù)(由信號(hào)發(fā)射幅度、相位、目標(biāo)反射系數(shù)、傳播路徑衰減等組成)，τm,n表示從第m個(gè)發(fā)射陣元到第n個(gè)接收陣元之間往返信號(hào)的時(shí)延，其表達(dá)式為

其中，c 表示電磁波傳播速度，τ0=2r/c。

在窄帶信號(hào)假設(shè)下，存在近似關(guān)系φm(tτm,n)≈φm(t-τ0)?；谝陨戏治?，第n個(gè)接收陣元接收到目標(biāo)回波信號(hào)的表達(dá)式為

當(dāng)發(fā)射頻偏大小滿足M?f ?f0時(shí)，式(6)中的近似關(guān)系成立。

信號(hào)被雷達(dá)接收系統(tǒng)接收后，會(huì)經(jīng)過一系列的信號(hào)處理過程。本文采用文獻(xiàn)[34]提出的一種基于多匹配濾波器的FDA-MIMO雷達(dá)的接收處理系統(tǒng)。當(dāng)接收陣元接收到目標(biāo)反射信號(hào)后，首先需要經(jīng)過混頻處理，即將接收信號(hào)與e-j2πf0t混頻，得到：

其中，α0=αej2πf0τ0。接下來，將每一個(gè)接收通道的信號(hào)分別輸入M組匹配濾波器通道中進(jìn)行處理。在第l個(gè)匹配濾波通道，接收信號(hào)首先在數(shù)字端與ej2π(l-1)?ft(l=1,2,...,M)進(jìn)行混頻，然后將混頻后的信號(hào)與(t)進(jìn)行匹配濾波，獲得第l個(gè)匹配濾波通道的輸出結(jié)果

將式(7)代入式(8)，得到：

將N個(gè)接收通道分別經(jīng)過M組匹配濾波器處理后得到的輸出信號(hào)排列成一個(gè)MN ×1維的列向量

其中，a(θ,r)=ar(θ)?a1(θ,r)

2.2 干擾加噪聲協(xié)方差矩陣構(gòu)造及波束形成算法

本節(jié)主要介紹FDA-MIMO雷達(dá)接收干擾加噪聲信號(hào)協(xié)方差矩陣的構(gòu)造方法以及基于最小均方無(wú)畸變響應(yīng)(Minimum Variance Distortionless Response,MVDR)的最優(yōu)接收濾波器的設(shè)計(jì)方法。最優(yōu)濾波器設(shè)計(jì)方法用來評(píng)估協(xié)方差矩陣的恢復(fù)。

假設(shè)空間中存在多個(gè)有源干擾信號(hào)，且分別位于空間位置(θp,rp) (p=1,2,...,P)，則FDA-MIMO雷達(dá)接收到的干擾加噪聲信號(hào)可以表示為

其中，αp表示第p個(gè)干擾信號(hào)的幅度，P為干擾信號(hào)總數(shù)。接收信號(hào)協(xié)方差矩陣可以表示為

其中，E{·}表示求取期望操作，(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置操作。定義第p個(gè)干擾信號(hào)的干噪比(Interferenceto-Noise Ratio,INR)為/。

設(shè)置波束指向的期望方向和距離分別為(θ0,r0)，接收濾波器矢量為w ∈CMN，自適應(yīng)波束優(yōu)化問題可以描述為

采用經(jīng)典的MVDR算法[35]，得到最優(yōu)接收濾波器矢量

其中，(·)-1表示矩陣求逆操作。

在式(19)的基礎(chǔ)上，雷達(dá)系統(tǒng)接收信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio,SINR)可以表示為

從式(20)可以看出，雷達(dá)接收SINR性能與干擾加噪聲協(xié)方差矩陣相關(guān)，若干擾加噪聲協(xié)方差矩陣出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失的情況，將極大程度影響接收SINR性能，引起雷達(dá)系統(tǒng)的抗干擾能力下降等諸多問題。因此，如何有效地對(duì)信號(hào)協(xié)方差矩陣缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行精準(zhǔn)的恢復(fù)對(duì)于雷達(dá)系統(tǒng)穩(wěn)定工作是至關(guān)重要的。

3 數(shù)據(jù)缺失機(jī)制及網(wǎng)絡(luò)框架構(gòu)建原理

本節(jié)主要介紹了數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失機(jī)制下基于雙通道GAN網(wǎng)絡(luò)的矩陣數(shù)據(jù)恢復(fù)方法。在網(wǎng)絡(luò)中引入生成器(G)和鑒別器(D)兩種網(wǎng)絡(luò)，通過兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間的相互對(duì)抗來實(shí)現(xiàn)對(duì)矩陣缺失數(shù)據(jù)的恢復(fù)。特別地，在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建中，考慮到協(xié)方差矩陣為復(fù)數(shù)矩陣，本文構(gòu)造了兩個(gè)具有相同結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，分別實(shí)現(xiàn)矩陣缺失數(shù)據(jù)實(shí)部和虛部的有效恢復(fù)。

3.1 數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失機(jī)制

考慮到雷達(dá)協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)丟失的隨機(jī)性，本文假設(shè)協(xié)方差矩陣滿足隨機(jī)缺失規(guī)則，即矩陣中的所有位置的元素都擁有同樣的缺失概率，該缺失機(jī)制的數(shù)學(xué)描述如下：

根據(jù)第2節(jié)對(duì)FDA-MIMO接收干擾信號(hào)協(xié)方差矩陣的建模，該協(xié)方差矩陣的維度為MN ×MN，并將協(xié)方差矩陣Rin拉伸排列成一個(gè)(MN)2維的向量，該向量表示為x=[x1,x2,...,。設(shè)置一個(gè)維度同為(MN)2的掩碼向量m=[m1,m2,...,，其中mk ∈{0,1},k=1,2,...,(MN)2服從0-1分布，且mk=0的概率為ε(ε即為數(shù)據(jù)損失概率)。若mk=0，表示xd處的數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺失，反之則表示該處數(shù)據(jù)被完整保留。定義一個(gè)新的向量?x來表示x出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失后的數(shù)據(jù)向量，該向量中的元素可以被描述為

數(shù)據(jù)恢復(fù)的目的是找到數(shù)據(jù)缺失的位置并將該位置的數(shù)據(jù)恢復(fù)到和原始矩陣相一致，即將完全恢復(fù)成x。為了實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)，受到基于深度學(xué)習(xí)的圖像恢復(fù)方法的啟發(fā)，本文提出了一種雙通道GAN網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)對(duì)協(xié)方差矩陣缺失復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)的恢復(fù)。

3.2 雙通道GAN網(wǎng)絡(luò)框架與原理

本節(jié)描述了雙通道GAN網(wǎng)絡(luò)框架的組成部分，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)組成部分的作用及原理進(jìn)行了解釋和分析。FDA-MIMO雷達(dá)信號(hào)協(xié)方差矩陣中的數(shù)據(jù)均為復(fù)數(shù)類型，因此本文在GAN網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)通道以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)部和虛部共同處理，整體網(wǎng)絡(luò)框架如圖1所示。

圖1 雙通道GAN網(wǎng)絡(luò)的框架Fig.1 The framework of dual channel GAN network

通過網(wǎng)絡(luò)的整體框架可以觀察到，雙通道網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立在常規(guī)GAN網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，分別引入了兩個(gè)相同的生成器G和鑒別器D，其分別用于數(shù)據(jù)實(shí)部和虛部的產(chǎn)生。下面對(duì)網(wǎng)絡(luò)框架中的各個(gè)組成部分的功能和原理進(jìn)行詳細(xì)的分析。

A.生成器(Generator)

生成器網(wǎng)絡(luò)的輸入由矩陣缺失后的數(shù)據(jù)，掩碼向量m，以及設(shè)置的擾動(dòng)向量z∈C(MN)2這幾部分組成，輸出為一個(gè)(MN)2維的向量。令生成器網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為G，則生成器網(wǎng)絡(luò)的輸出xˉ可以表示為

在網(wǎng)絡(luò)完成訓(xùn)練后，通過式(23)實(shí)現(xiàn)對(duì)缺失數(shù)據(jù)矩陣的恢復(fù)。

B.鑒別器(Discriminator)

在GAN網(wǎng)絡(luò)中，鑒別器是通過作為生成器的對(duì)手來實(shí)現(xiàn)對(duì)生成器網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。而在所提網(wǎng)絡(luò)的框架中，D網(wǎng)絡(luò)并不是像常規(guī)的GAN網(wǎng)絡(luò)只需要判斷生成器的輸出結(jié)果是完全正確的或者是完全錯(cuò)誤的，而是需要鑒別在輸出向量每個(gè)位置的真假，即輸出預(yù)測(cè)的掩碼向量。

設(shè)置鑒別器網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為D，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以表示為如下形式

其中，h為一種提示機(jī)制(Hint)生成的向量，下一部分將對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的提示機(jī)制進(jìn)行介紹。

C.提示機(jī)制(Hint)

引入提示機(jī)制的目的是強(qiáng)化生成器和鑒別器的對(duì)抗過程。向量h是由m經(jīng)過人為設(shè)置的變換策略所得到的，將其作為鑒別器的一項(xiàng)擴(kuò)展輸入，以實(shí)現(xiàn)對(duì)鑒別器的訓(xùn)練。

h的選擇需要遵守一定的法則，文獻(xiàn)[36]提出了一種關(guān)于h的有效設(shè)計(jì)方法，該方法的數(shù)學(xué)描述為

D.網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)

整個(gè)網(wǎng)絡(luò)框架中，通過最大化和最小化預(yù)測(cè)掩碼向量的正確率分別實(shí)現(xiàn)D網(wǎng)絡(luò)和G網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。定義函數(shù)V(D,G)

其中，log(·)表示取以2為底的對(duì)數(shù)操作，是由G網(wǎng)絡(luò)輸出得到的。

GAN網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練目標(biāo)可以被描述成一個(gè)minmax優(yōu)化問題

定義損失函數(shù)

ai,bi分別表示a和b中的第i個(gè)元素。式(27)可以重新表示為

4 矩陣數(shù)據(jù)恢復(fù)算法

對(duì)式(29)中描述的min-max優(yōu)化問題通過迭代的方法進(jìn)行求解[36]。需要強(qiáng)調(diào)的是，生成器G和鑒別器D網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)均為全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的迭代訓(xùn)練過程如下：

首先固定生成器G，對(duì)鑒別器D采用小批量數(shù)據(jù)(一個(gè)批次的樣本數(shù)量為JD)進(jìn)行訓(xùn)練，定義損失函數(shù)

在一個(gè)訓(xùn)練批量中，D網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓(xùn)練過程可以被描述為求解以下優(yōu)化問題

m(j),(j),b(j)表示在一個(gè)批次中的第j個(gè)樣本，且(j)=D((j),h(j))。

當(dāng)D完成一個(gè)批次的訓(xùn)練時(shí)，固定D網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，隨機(jī)抽取樣本數(shù)量為JG的小批量數(shù)據(jù)對(duì)G網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。為了提高G網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率，定義兩種不同的損失函數(shù)，其中第1種的表達(dá)式為

第2種損失函數(shù)的表達(dá)式為

從兩種損失函數(shù)的定義表達(dá)式可以看出，LG是用來表征數(shù)據(jù)缺失部分，在mi=0的條件下，i的取值越接近于1，則LG的值越小。LM則是用于表征可觀測(cè)數(shù)據(jù)部分，G網(wǎng)絡(luò)的輸出越接近于矩陣觀測(cè)值，LM的值越小。因此，通過最小化兩種損失函數(shù)的線性組合以實(shí)現(xiàn)對(duì)G網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，該優(yōu)化問題可以表示為

其中，β為一個(gè)取值大于0的系數(shù)。

雙通道GAN網(wǎng)絡(luò)中的兩組鑒別器和生成器均采用以上步驟來完成網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，且二者的訓(xùn)練過程是相互獨(dú)立的，整個(gè)算法的偽代碼如算法1所示。

算法1 雙通道GAN偽代碼Alg.1 Pseudocode of dual channels GAN network

其中，Re(·),Im(·)分別表示取數(shù)據(jù)實(shí)部和虛部操作。

5 仿真分析

本節(jié)利用數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提FDA-MIMO雷達(dá)干擾加噪聲協(xié)方差矩陣缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)方法的有效性。主要內(nèi)容包括數(shù)據(jù)集(訓(xùn)練集和測(cè)試集)的構(gòu)建，雙通道GAN網(wǎng)絡(luò)對(duì)信號(hào)協(xié)方差矩陣的恢復(fù)效果分析，不同數(shù)據(jù)損失率及網(wǎng)絡(luò)層數(shù)對(duì)所提算法性能的影響，以及協(xié)方差矩陣恢復(fù)前后的波束形成性能比較，不同缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)方法性能比較等方面進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。在雙通道GAN中，兩個(gè)獨(dú)立通道的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)始終保持一致。其中，鑒別器和生成器網(wǎng)絡(luò)均為全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，上述兩種網(wǎng)絡(luò)的具體結(jié)構(gòu)如圖2所示，均為6層全連接網(wǎng)絡(luò)。本文使用深度學(xué)習(xí)環(huán)境Pytorch1.9對(duì)雙通道GAN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行搭建和訓(xùn)練。

圖2 鑒別器和生成器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of D and G network

5.1 數(shù)據(jù)集(訓(xùn)練集和測(cè)試集)構(gòu)建方法

本節(jié)介紹了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需數(shù)據(jù)集的構(gòu)建方法。在數(shù)值仿真中，F(xiàn)DA-MIMO雷達(dá)的參數(shù)設(shè)置情況如下：發(fā)射陣元和接收陣元數(shù)量分別為M=8和N=6，發(fā)射頻偏采用線性頻偏樣式，且相鄰陣元間頻偏為?f=6 kHz，發(fā)射和接收陣列中的陣元間距均等于半波長(zhǎng)寬度。

設(shè)置干擾信號(hào)源個(gè)數(shù)1，干噪比(INR)為5 dB。干擾信號(hào)源在空間中的角度變化范圍為[20?,50?]，角度間隔為 5?。干擾信號(hào)距離變化范圍是[20 km,50 km]，間隔為5 km。利用2.2節(jié)提出的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣的構(gòu)造方法，獲得來自不同角度和距離的干擾加噪聲信號(hào)的協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)(總計(jì)49個(gè)維度為MN ×MN的協(xié)方差矩陣)，并將每一個(gè)空間位置對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣復(fù)制300份，得到由(49×300)個(gè)協(xié)方差矩陣構(gòu)成的數(shù)據(jù)集。為了適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，每一個(gè)協(xié)方差矩陣都將轉(zhuǎn)化為1×M2N2的向量。因此，整個(gè)數(shù)據(jù)集的維度變?yōu)?49×300)×M2N2。接下來按照訓(xùn)練集:測(cè)試集等于4:1的配比，分別對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集進(jìn)行劃分，完成數(shù)據(jù)集的構(gòu)建。需要說明的是，當(dāng)該數(shù)據(jù)集用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，即將數(shù)據(jù)均映射到[0,1]取值區(qū)間內(nèi)。由于G網(wǎng)絡(luò)和D網(wǎng)絡(luò)均為全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因此其網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算復(fù)雜度可以分別表示為BG=O(NInputGN1+N1N2+N2N3+N3N4+N4NOutputG),BD=O(NInputDN1+N1N2+N2N3+N3N4+N4NOutputD)，則所提雙通道GAN網(wǎng)絡(luò)總的計(jì)算復(fù)雜度為O(2BG+2BD)，其中NInputG,NOutputG表示G網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出數(shù)據(jù)維度，NInputD,NOutputD表示D網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出數(shù)據(jù)維度。Ni(i=1,2,3,4)表示第i層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

5.2 協(xié)方差矩陣恢復(fù)效果分析

雙通道網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置情況如下：矩陣數(shù)據(jù)丟失率ε=0.3，一個(gè)批次中的樣本數(shù)為JD=JG=128，訓(xùn)練過程中的迭代次數(shù)為10000，兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率均設(shè)置為0.001。

當(dāng)雙通道GAN網(wǎng)絡(luò)完成訓(xùn)練后，為了驗(yàn)證所提矩陣缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)方法的有效性，隨機(jī)選擇測(cè)試集中的一組協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)(該樣本對(duì)應(yīng)干擾信號(hào)的距離和角度分別為35 km,45?)，利用經(jīng)過訓(xùn)練的雙通道GAN網(wǎng)絡(luò)對(duì)該協(xié)方差矩陣的缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)。完整的協(xié)方差矩陣，缺失后的協(xié)方差矩陣，未經(jīng)過訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)輸出的恢復(fù)矩陣，完成訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)輸出的恢復(fù)矩陣等4種矩陣的實(shí)部和虛部對(duì)應(yīng)的灰度圖如圖3和圖4所示。

圖3 協(xié)方差矩陣實(shí)部灰度圖(單干擾源)Fig.3 The grayscale image of the real part of covariance matrix (single interference)

從圖3和圖4矩陣實(shí)部和虛部的灰度圖可以看出，矩陣數(shù)據(jù)的缺失破壞了干擾加噪聲協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)，對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)后續(xù)的處理造成很大的麻煩，影響雷達(dá)系統(tǒng)的工作性能。經(jīng)過訓(xùn)練后的雙通道GAN網(wǎng)絡(luò)能夠有效地對(duì)FDA-MIMO雷達(dá)干擾加噪聲協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)，且恢復(fù)程度較高，而未經(jīng)過訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)效果較差，仍包含較多缺失數(shù)據(jù)。

5.3 不同數(shù)據(jù)損失率及網(wǎng)絡(luò)層數(shù)對(duì)所提算法性能的影響

在所提矩陣數(shù)據(jù)恢復(fù)方法有效性被驗(yàn)證的基礎(chǔ)上中，本節(jié)主要分析了不同數(shù)據(jù)損失率ε以及網(wǎng)絡(luò)層數(shù)k的變化對(duì)矩陣缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)性能的影響。仿真參數(shù)與5.2節(jié)一致。為了定量地評(píng)估矩陣數(shù)據(jù)恢復(fù)性能，引入均方根誤差(Root Mean Squared Error,RMSE)，其表達(dá)式為

設(shè)置網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為6，圖5表示數(shù)據(jù)損失率分別在ε=0.2,0.3,0.4,0.5的4種情況下，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中矩陣數(shù)據(jù)恢復(fù)的RMSE變化情況。從圖5可以看出，對(duì)于4種不同的損失率，所提算法均能夠有效地實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂，且具有幾乎相同的收斂速度，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練達(dá)到收斂時(shí)，ε=0.5對(duì)應(yīng)的矩陣數(shù)據(jù)恢復(fù)的RMSE最大。

圖5 矩陣恢復(fù)數(shù)據(jù)的RMSE在訓(xùn)練過程中的變化情況(不同損失率 ε)Fig.5 RMSE performance versus training process (different ε)

此外，為了定量地描述不同損失率對(duì)矩陣數(shù)據(jù)恢復(fù)算法性能的影響，將測(cè)試集中的所有樣本輸入到訓(xùn)練完成后的雙通道GAN網(wǎng)絡(luò)中，計(jì)算整個(gè)測(cè)試集對(duì)應(yīng)矩陣恢復(fù)數(shù)據(jù)的平均RMSE。不同數(shù)據(jù)損失率對(duì)應(yīng)的RMSE結(jié)果如表1所示。隨著數(shù)據(jù)損失率的提高，所提矩陣數(shù)據(jù)恢復(fù)算法的性能將會(huì)出現(xiàn)一定程度的下降。盡管如此，所提方法仍能夠?qū)f(xié)方差矩陣恢復(fù)數(shù)據(jù)的誤差控制在精度為1E–02的范圍內(nèi)，該結(jié)果同時(shí)也驗(yàn)證了所提算法的魯棒性。

表1 測(cè)試集矩陣恢復(fù)數(shù)據(jù)的平均RMSE(不同損失率 ε)Tab.1 Average RMSE of the missing data recovery (different ε)

G和D網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在一定程度上將對(duì)矩陣數(shù)據(jù)恢復(fù)性能產(chǎn)生影響，因此考慮不同的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)(k=3,6,9)對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程和矩陣恢復(fù)表現(xiàn)的影響。矩陣恢復(fù)數(shù)據(jù)的RMSE在訓(xùn)練過程中的變化情況如圖6所示。在訓(xùn)練開始階段，相較于3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，6層和9層網(wǎng)絡(luò)可以在一定程度上提高訓(xùn)練的收斂速度。

圖6 矩陣恢復(fù)數(shù)據(jù)的RMSE在訓(xùn)練過程中的變化情況(不同網(wǎng)絡(luò)層數(shù)k)Fig.6 RMSE performance versus training process (different k)

3種結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)完成訓(xùn)練后，通過測(cè)試集對(duì)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)恢復(fù)性能進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估結(jié)果如表2所示。從3種網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的測(cè)試集平均RMSE表現(xiàn)可以看出，相較于k=3,9，當(dāng)k=6時(shí)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)能夠獲得最優(yōu)的恢復(fù)性能，而k=3對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)恢復(fù)性能最差。因此，需合理選取全連接網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，以獲得較好的訓(xùn)練性能。

表2 測(cè)試集矩陣恢復(fù)數(shù)據(jù)的平均RMSE(不同網(wǎng)絡(luò)層數(shù)k)Tab.2 Average RMSE of the missing data recovery (different k)

以上仿真結(jié)果表明，所提算法通過合理設(shè)置網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和結(jié)構(gòu)能夠高精度地完成協(xié)方差矩陣缺失數(shù)據(jù)的恢復(fù)和補(bǔ)全。為了進(jìn)一步闡明所提算法的優(yōu)勢(shì)，分別引入EM算法[25]、隨機(jī)森林[37]、降噪自編碼器[29]等3種已被提出的缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)方法，比較4種不同方法對(duì)缺失數(shù)據(jù)的恢復(fù)精度。利用不同方法對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)得到的平均RMSE結(jié)果如表3所示。

表3 測(cè)試集矩陣恢復(fù)數(shù)據(jù)的平均RMSE(不同方法)Tab.3 Average RMSE of the missing data recovery(different methods)

從表3結(jié)果可以看出，本文所提算法相較于其他3種方法具有明顯的缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)全精度優(yōu)勢(shì)，驗(yàn)證了雙通道GAN網(wǎng)絡(luò)對(duì)缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)的有效性。

5.4 協(xié)方差矩陣恢復(fù)前后的波束形成性能比較

協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)的缺失會(huì)對(duì)整個(gè)協(xié)方差的結(jié)構(gòu)造成很大程度的影響，直接導(dǎo)致自適應(yīng)波束形成算法無(wú)法準(zhǔn)確地形成期望的波束。為了驗(yàn)證所提方法對(duì)協(xié)方差矩陣的恢復(fù)效果以及FDA-MIMO雷達(dá)波束形成的性能的影響，本節(jié)重點(diǎn)對(duì)利用恢復(fù)后的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣形成的波束性能進(jìn)行仿真分析。仿真參數(shù)的設(shè)置與5.2節(jié)相同，設(shè)置目標(biāo)信號(hào)在空間中的位置為(20?,30 km)，選取測(cè)試集中的一個(gè)樣本，該樣本對(duì)應(yīng)干擾信號(hào)的空間位置為(45?,35 km)。利用2.2節(jié)所述的自適應(yīng)波束形成算法，分別得到完整協(xié)方差矩陣、缺失協(xié)方差矩陣和恢復(fù)后協(xié)方差矩陣對(duì)應(yīng)的FDA-MIMO雷達(dá)波束方向圖，上述3種波束方向圖如圖7所示。從仿真結(jié)果可以看出，完整協(xié)方差矩陣和恢復(fù)協(xié)方差矩陣對(duì)應(yīng)形成的波束方向圖十分接近，且均能夠在干擾信號(hào)位置形成穩(wěn)定的零陷，而缺失協(xié)方差矩陣對(duì)應(yīng)的波束方向圖相較于其他兩種協(xié)方差矩陣產(chǎn)生了巨大的畸變，且無(wú)法在干擾信號(hào)位置形成有效的零陷。此外，利用完整協(xié)方差矩陣和恢復(fù)協(xié)方差矩陣得到的SINR值分別為–39.67 dB,–39.06 dB，這一結(jié)果表明本文所提算法能夠?qū)DA-MIMO雷達(dá)缺失信號(hào)協(xié)方差矩陣進(jìn)行高精度的恢復(fù)，且極大程度保留了FDAMIMO雷達(dá)的抗干擾性能。

圖7 基于不同協(xié)方差矩陣的FDA-MIMO雷達(dá)波束方向圖(多干擾源)Fig.7 FDA-MIMO radar beampattern based on different covariance matrices (single interference)

5.5 多干擾源信號(hào)協(xié)方差矩陣恢復(fù)性能分析

為了驗(yàn)證所提雙通道GAN網(wǎng)絡(luò)對(duì)多干擾信號(hào)協(xié)方差矩陣缺失數(shù)據(jù)的恢復(fù)效果，本節(jié)引入兩個(gè)位于不同空域位置的干擾信號(hào)，利用所提網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對(duì)兩干擾信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)。

首先對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行構(gòu)建，構(gòu)建方法與5.1節(jié)類似，設(shè)置兩個(gè)干擾源信號(hào)，干擾信號(hào)1在空間中的角度變化范圍為[20?,50?]，間隔為5°，距離變化范圍是[10 km,50 km]，間隔為5 km，干噪比變化范圍為[0 dB,10 dB]，間隔為2 dB。干擾信號(hào)2在空間中的角度變化范圍為[0?,15?]，間隔為5°，距離變化范圍是[60 km,80 km]，間隔為5 km，干噪比變化范圍為[0 dB,10 dB]，間隔為2 dB。

網(wǎng)絡(luò)完成訓(xùn)練后，隨機(jī)選擇測(cè)試集中的一組協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)，其中干擾信號(hào)1在空間中的位置為(20?,10 km)，干擾信號(hào)2在空間中的位置為(10?,60 km)。完整的協(xié)方差矩陣，缺失后的協(xié)方差矩陣，未經(jīng)過訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)輸出的恢復(fù)矩陣以及完成訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)輸出的恢復(fù)矩陣等4種矩陣的實(shí)部和虛部對(duì)應(yīng)的灰度圖如圖8和圖9所示。

圖9 協(xié)方差矩陣虛部灰度圖(多干擾源)Fig.9 The grayscale image of the imaginary part of covariance matrix (multiple interferences)

以上仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)Χ喔蓴_信號(hào)形成的協(xié)方差矩陣缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的恢復(fù)。接下來，為了進(jìn)一步評(píng)估所提方法對(duì)干擾加噪聲協(xié)方差矩陣的恢復(fù)效果，設(shè)置目標(biāo)信號(hào)的空間位置為(20?,30 km)。利用2.2節(jié)所述的自適應(yīng)波束形成算法，分別得到完整協(xié)方差矩陣、缺失協(xié)方差矩陣和恢復(fù)后協(xié)方差矩陣對(duì)應(yīng)的FDA-MIMO雷達(dá)波束方向圖，上述3種波束方向圖如圖10所示。從3個(gè)不同的波束方向圖可以看出，經(jīng)過所提方法對(duì)協(xié)方差矩陣補(bǔ)全后的波束性能與完整協(xié)方差矩陣基本一致，且對(duì)兩個(gè)干擾位置的幅度波動(dòng)均在1 dB以內(nèi)，驗(yàn)證了所提方法能夠有效保持在協(xié)方差矩陣出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失情況下的波束形成性能。

圖10 基于不同協(xié)方差矩陣的FDA-MIMO雷達(dá)波束方向圖(多干擾源)Fig.10 FDA-MIMO radar beampattern based on different covariance matrices (multiple interferences)

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于雙通道GAN網(wǎng)絡(luò)的FDAMIMO干擾加噪聲協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)恢復(fù)方法。雙通道GAN網(wǎng)絡(luò)能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)矩陣缺失數(shù)據(jù)實(shí)部和虛部的恢復(fù)。通過合理設(shè)計(jì)鑒別器和生成器網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間在訓(xùn)練過程中的相互對(duì)抗，從而完成整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。在此基礎(chǔ)上，引入一種提示機(jī)制，用于提高鑒別器網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果。在數(shù)值仿真中，經(jīng)過訓(xùn)練后的雙通道GAN網(wǎng)絡(luò)能夠有效地對(duì)缺失協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)的實(shí)部和虛部進(jìn)行恢復(fù)。此外，該算法也適用于對(duì)不同數(shù)據(jù)損失率，且能夠?qū)⒕仃嚁?shù)據(jù)恢復(fù)精度控制在1E–02的量級(jí)內(nèi)。本文還研究了鑒別器和生成器網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果的影響，通過比較網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為3層、6層和9層3種結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)選擇6層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)獲得的訓(xùn)練效果和矩陣數(shù)據(jù)恢復(fù)效果最優(yōu)。在此基礎(chǔ)上還將已有缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)方法與所提方法性能進(jìn)行了比較。最后，利用自適應(yīng)波束形成算法分別生成完整的協(xié)方差矩陣、缺失的協(xié)方差矩陣和恢復(fù)的協(xié)方差矩陣對(duì)應(yīng)的二維波束圖，其中完整的協(xié)方差矩陣和恢復(fù)的協(xié)方差矩陣生成的波束方向圖幾乎相同，且SINR表現(xiàn)相差在1 dB的范圍內(nèi)，驗(yàn)證了本文所提矩陣數(shù)據(jù)恢復(fù)算法的有效性。