馬嘉霈，袁笙哲，3，肖軍華，李 航，潘 越，蘇志鵬

（1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海，201804）（2.上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海，201804） （3.廣西交通設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司 南寧，530029）

引言

板式無砟軌道CA 砂漿層脫空是高鐵線下結(jié)構(gòu)病害的主要形式之一。由施工不當(dāng)及長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)所導(dǎo)致的CA 砂漿層脫空會(huì)劣化軌道的動(dòng)態(tài)平順性，影響行車的舒適性和安全性。為了能夠及時(shí)采取維護(hù)措施以降低安全風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)脫空病害準(zhǔn)確高效的檢測(cè)是重要前提［1-3］。

彈性波是外力作用或擾動(dòng)引起的應(yīng)力和應(yīng)變?cè)趶椥越橘|(zhì)中傳遞的形式，由于其傳播速度與介質(zhì)自身物理力學(xué)參數(shù)密切相關(guān)，被廣泛應(yīng)用于檢測(cè)結(jié)構(gòu)內(nèi)部狀態(tài)。彈性波法主要包括沖擊回波法和表面波法，因其精度高、操作方法簡(jiǎn)單及抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而適合于高鐵無砟軌道層間脫空檢測(cè)［4-5］。例如：全波場(chǎng)彈性波法通過波傳播現(xiàn)象識(shí)別軌下結(jié)構(gòu)缺陷［6］；通過布置多陣列加速度器獲取軌道板面上波動(dòng)場(chǎng)分布［7］；通過對(duì)比頻域內(nèi)共振頻率峰值等參數(shù)定位砂漿層內(nèi)部缺陷等［8］。為提高沖擊彈性波法的檢測(cè)效率，近年來發(fā)展出采用麥克風(fēng)代替接觸式傳感器的空耦檢測(cè)技術(shù)。Zhu 等［9］提出空耦沖擊回波法并運(yùn)用于混凝土板損傷檢測(cè)，利用麥克風(fēng)采集沖擊點(diǎn)近場(chǎng)的共振模態(tài)波信號(hào)，依據(jù)其峰值頻率判斷混凝土內(nèi)部損傷情況，實(shí)驗(yàn)表明，共振模態(tài)波信號(hào)相較于加速度信號(hào)具有更高的信噪比，同時(shí)完整保留了信號(hào)的頻域特征，可滿足混凝土板損傷檢測(cè)的分析要求。Oh 等［10-11］基于空耦沖擊回波法研究了不同形狀的淺層分層損傷的共振頻譜特性和不同敲擊位置對(duì)信號(hào)頻譜圖的影響，并提出多維度的麥克風(fēng)陣列沖擊共振法體系。由于共振模態(tài)波主要分布在沖擊點(diǎn)附近，對(duì)測(cè)點(diǎn)布置密度要求較高，限制了空耦沖擊回波法的平面檢測(cè)范圍［12-13］。空耦表面波法是利用混凝土層狀結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊激勵(lì)后所產(chǎn)生的漏表面波信號(hào)具有Lamb 導(dǎo)波特性的原理進(jìn)行層間脫空識(shí)別。由于面波能量占沖擊彈性波的比重大，傳播過程中能量衰減慢，因此檢測(cè)范圍較廣，但由于缺乏對(duì)脫空特征指標(biāo)的研究，目前難以將該方法用于板式無砟軌道脫空檢測(cè)［14-15］。

針對(duì)上述問題，筆者探討了基于漏表面波IMF能量的高鐵線下結(jié)構(gòu)脫空檢測(cè)方法。依據(jù)彈性波傳播理論建立高鐵板式無砟軌道聲固耦合有限元模型，模擬沖擊彈性波在軌下結(jié)構(gòu)及空氣中傳播過程，分析軌道板上方空氣層漏表面波傳播特性，并以由希爾伯特黃變換得到的漏表面波第1 階本征模函數(shù)IMF1能量作為脫空特征指標(biāo)，最終建立該指標(biāo)對(duì)脫空參數(shù)的響應(yīng)規(guī)律。

1 板式無砟軌道中漏表面波傳播特性

在混凝土結(jié)構(gòu)表面施加豎向沖擊荷載后，會(huì)生成在結(jié)構(gòu)中傳播的縱波、橫波以及沿結(jié)構(gòu)和空氣交界面?zhèn)鞑サ娜鹄?。瑞利面波的傳播?shí)質(zhì)是通過氣固交界處的介質(zhì)微粒振動(dòng)實(shí)現(xiàn)，而介質(zhì)微粒振動(dòng)又帶動(dòng)了空氣粒子的運(yùn)動(dòng)，形成了以一定角度傳播的聲波，表現(xiàn)為表面波泄漏至空氣中的能量，故稱該聲波為漏表面波。當(dāng)混凝土結(jié)構(gòu)的厚度較小時(shí)，縱波與橫波在結(jié)構(gòu)上下表面發(fā)生波形轉(zhuǎn)換，經(jīng)反射耦合后以Lamb 波的形式傳播［16-17］。在沖擊點(diǎn)下方，由于縱波在結(jié)構(gòu)上下表面來回反射，引起小范圍的周期性振動(dòng)并在空氣中形成柱狀的共振模態(tài)波［18］。

文獻(xiàn)［19-20］研究了利用麥克風(fēng)采集漏表面波的可行性，試驗(yàn)表明，厚墻和薄板的漏表面波分別具有瑞利波和Lamb 波的特性。根據(jù)彈性波傳播理論，彈性波向下傳播過程中，遇到不連續(xù)界面時(shí)會(huì)發(fā)生明顯的能量反射現(xiàn)象，反射系數(shù)的大小與脫空厚度無關(guān)，取決于反射界面處上下層材料的彈性模量。Lamb 波在波導(dǎo)內(nèi)的傳播過程中遇到層間脫粘時(shí)向下泄露能量減少，反射能量增多，對(duì)介質(zhì)缺陷反應(yīng)敏感，常用于鋁材和復(fù)合材料等薄板結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)［21-22］。Lamb 波具有頻散和多模態(tài)的特點(diǎn)，各模態(tài)不同頻率成分對(duì)脫空損傷的敏感性有所差異，因此在復(fù)合材料損傷檢測(cè)中往往需要進(jìn)行激勵(lì)參數(shù)優(yōu)化［23-24］。高鐵板式無砟軌道為典型的層狀結(jié)構(gòu)，受到?jīng)_擊荷載作用后能產(chǎn)生分布明顯的共振模態(tài)波與漏表面波，且漏表面波具有Lamb 波的傳播特性，故筆者依據(jù)Lamb 波層間損傷檢測(cè)原理，研究漏表面波能量對(duì)高鐵線下結(jié)構(gòu)層間脫空的響應(yīng)規(guī)律，分析不同頻率成分的脫空敏感性，為脫空特征指標(biāo)的建立提供依據(jù)。

1.1 室內(nèi)實(shí)尺模型試驗(yàn)

室內(nèi)實(shí)尺模型試驗(yàn)如圖1 所示，按照相關(guān)規(guī)范澆筑板式無砟軌道實(shí)尺模型，在模型板中預(yù)設(shè)一個(gè)0.4 m×0.4 m 的自密實(shí)混凝土層脫空缺陷，脫空深度貫通該層。試驗(yàn)設(shè)備包括模態(tài)力錘、MPA201 傳聲器、4 通道DH5922D 動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析儀、計(jì)算機(jī)及BNC 連接線。設(shè)備連接調(diào)試完畢后，在單次模態(tài)力錘沖擊激勵(lì)下，通過信號(hào)分析儀采集力錘的力信號(hào)及傳聲器的聲壓信號(hào)，并儲(chǔ)存至計(jì)算機(jī)中進(jìn)行后續(xù)比較分析。測(cè)點(diǎn)布設(shè)如圖2 所示，沖擊點(diǎn)和測(cè)點(diǎn)縱向布設(shè)在板中位置，減小邊界反射的影響，偏移距為0.2 m，道間距為0.05 m，沖擊點(diǎn)至脫空中心的水平距離為0.1 m，傳聲器探頭距離軌道板表面高度為0.05 m。

圖1 室內(nèi)實(shí)尺模型試驗(yàn)Fig.1 Indoor full-scale model test

圖2 測(cè)點(diǎn)布設(shè)示意圖（單位：m）Fig.2 Layout diagram of survey points(unit:m)

設(shè)置采樣頻率為50 kHz，得到?jīng)_擊荷載激勵(lì)下3個(gè)不同測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)聲壓數(shù)據(jù)，如圖3 所示。漏表面波傳播速度快，能量衰減慢，而直達(dá)聲波速度較慢，能量衰減明顯。室內(nèi)試驗(yàn)中3 個(gè)測(cè)點(diǎn)先后采集得到漏表面波波谷對(duì)應(yīng)時(shí)刻分別為4.620 82，4.620 84 和4.620 86 s，估算得到漏表面波速度約為2 500 m/s。

圖3 各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)聲壓數(shù)據(jù)Fig.3 Measured sound pressure data of each measuring point

1.2 數(shù)值模型計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

依據(jù)實(shí)尺模型，采用COMSOL Multiphysics 建立CRTSⅢ型板式無砟軌道-空氣耦合模型。由于板式無砟軌道結(jié)構(gòu)的厚度遠(yuǎn)小于其縱向長(zhǎng)度和橫向?qū)挾龋瑳_擊彈性波在結(jié)構(gòu)中的傳播可近似為平面應(yīng)變問題［25］。實(shí)尺試驗(yàn)中的脫空形狀為正方形，且測(cè)點(diǎn)沿正方形中心線布設(shè)，含脫空有限元模型如圖4所示，根據(jù)模型的對(duì)稱性，為提高計(jì)算效率，考慮將有限元模型簡(jiǎn)化為二維模型。

圖4 含脫空有限元模型Fig.4 Finite element model with defect

板式無砟軌道結(jié)構(gòu)長(zhǎng)為6 m，由上至下依次為軌道板、自密實(shí)混凝土填充層、支承層以及路基，上部及兩側(cè)為空氣域，最外側(cè)為完美匹配層（perfectly matched layer，簡(jiǎn)稱PML），用于消除彈性波在模型邊界的反射。對(duì)于脫空缺陷，采用材料換填法進(jìn)行模擬。模型采用自由三角形網(wǎng)格，最大單元取0.01 m。各部分材料參數(shù)見表1。由于麥克風(fēng)采集到的有效沖擊彈性波波長(zhǎng)通常大于100 mm，傳播至鋼筋斷面時(shí)以繞射為主，因此軌道結(jié)構(gòu)中鋼筋對(duì)沖擊彈性波傳播影響較小，故模型中未設(shè)置鋼筋。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

數(shù)值模型中軌道板的表面波速度為2 225 m/s，略小于理論計(jì)算得到的表面波速度2 233 m/s 和試驗(yàn)估算的表面波速度2 500 m/s。考慮試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)道間距和采樣頻率均相對(duì)較小，誤差處于可接受范圍。直達(dá)聲波可視為環(huán)境噪聲，由于表面波理論速度遠(yuǎn)大于空氣中的聲波速度，故通過選用Hanning窗可濾除信號(hào)中的噪聲部分，提高信號(hào)的信噪比。

進(jìn)一步將采集得到的沖擊力離散信號(hào)作為插值函數(shù)施加至軌道板上表面，脫空尺寸、各測(cè)點(diǎn)位置與室內(nèi)試驗(yàn)一一對(duì)應(yīng)，計(jì)算得到相應(yīng)位置的聲壓信號(hào)。以距離沖擊點(diǎn)0.25 m 測(cè)點(diǎn)為例，對(duì)比實(shí)測(cè)信號(hào)與模擬信號(hào)中的漏表面波成分及其頻譜，其時(shí)域曲線和頻域曲線分別如圖5，6 所示。在時(shí)域上，模擬漏表面波信號(hào)的負(fù)幅值小于實(shí)測(cè)信號(hào)，而正幅值大于實(shí)測(cè)信號(hào)；在頻域上，模擬信號(hào)的頻率峰值略大于實(shí)測(cè)信號(hào)，但低頻幅值普遍低于實(shí)測(cè)信號(hào)，其原因?yàn)閷?shí)際條件下彈性波的低頻成分在軌道板中的繞射作用更強(qiáng)，反射至軌道板上表面并泄漏至空氣中的能量更大，同時(shí)環(huán)境及檢測(cè)設(shè)備噪聲的影響也會(huì)導(dǎo)致低頻成分增大。數(shù)值模擬結(jié)果在時(shí)、頻域上與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)趨勢(shì)相近，故依據(jù)數(shù)值分析方法開展漏表面波信號(hào)與軌道板脫空相關(guān)性研究是可行的。

圖5 實(shí)測(cè)信號(hào)與模擬信號(hào)時(shí)域曲線Fig.5 Curve of measured signal and analog signal in time domain

圖6 實(shí)測(cè)信號(hào)與模擬信號(hào)頻域曲線Fig.6 Curve of measured signal and analog signal in frequency domain

1.3 不同板式無砟軌道結(jié)構(gòu)中漏表面波傳播特性模擬對(duì)比

分別建立CRTSI，CRTSII 和CRTSⅢ型3 種板式無砟軌道結(jié)構(gòu)模型，填充層材料參數(shù)差異如表2所示，分析沖擊彈性波在不同板式無砟軌道結(jié)構(gòu)中的傳播特性。圖7 所示為不同無砟軌道模型在沖擊點(diǎn)右側(cè)0.4 m 出現(xiàn)脫空長(zhǎng)度為0.4 m 的CA 砂漿層脫空時(shí)，6 ms 時(shí)刻的波場(chǎng)分布。

表2 填充層材料參數(shù)差異Tab.2 Material parameters difference of filling layer

圖7 沖擊點(diǎn)右側(cè)0.4 m CA 砂漿層脫空長(zhǎng)度為0.4 m波場(chǎng)分布Fig.7 Wave field distribution when the void length of the CA mortar layer at 0.4 m on the right side of the impact point is 0.4 m

由圖7 可知：CRTSI 型板中相鄰結(jié)構(gòu)層間反射作用較大，因此CA 砂漿層脫空對(duì)波場(chǎng)分布影響?。籆RTSIII 型板由于自密實(shí)混凝土層模量遠(yuǎn)大于CA砂漿層模量，填充層與上下結(jié)構(gòu)層的剛度比減小，應(yīng)力波傳播至自密實(shí)混凝土層時(shí)以折射為主，邊界反射作用減小，盡管應(yīng)力波在CRTSII 型板與CRTSIII 型板中能量分布特征及聲場(chǎng)分布規(guī)律相似，但應(yīng)力波在III 型板中傳播時(shí)能量更集中在軌道板上表面，對(duì)軌道板脫空的檢測(cè)能力較差；在CRTSII 型無砟軌道板中，漏表面波在空氣域中的分布較為集中，導(dǎo)波特性明顯，故利用漏表面波對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行脫空特征的分析效果較好。

2 脫空特征的判定方法

2.1 脫空工況設(shè)置

為直觀反映無砟軌道板脫空對(duì)漏表面波頻散特性的影響，研究漏表面波各頻率成分對(duì)脫空的檢測(cè)敏感性，進(jìn)一步確定脫空特征指標(biāo)，以CRTSII 型無砟軌道板為對(duì)象，在數(shù)值模型中建立多種脫空工況，并提取不同脫空工況下的漏表面波頻散曲線進(jìn)行比較。

依據(jù)脫空長(zhǎng)度及脫空中心至沖擊點(diǎn)距離的不同，建立26 種計(jì)算工況，脫空長(zhǎng)度考慮0.1，0.2，0.3，0.4 和0.5 m 這5 種情況，脫空中心至沖擊點(diǎn)距離分別為0（正下方），0.1，0.2，0.3 和0.4 m。信號(hào)采集方面，在荷載沖擊點(diǎn)上方0.05 m 處，沿水平向右方向每間隔0.1 m 共布置11 個(gè)測(cè)點(diǎn)探針，脫空工況及探針設(shè)置如圖8 所示，聲壓檢測(cè)范圍為距離沖擊點(diǎn)1 m以內(nèi)，采樣頻率取50 kHz。沖擊荷載設(shè)置方面，數(shù)值模擬中力錘對(duì)混凝土試件表面的瞬時(shí)沖擊作用力可簡(jiǎn)化為作用時(shí)間內(nèi)關(guān)于幅值的正弦函數(shù)。本研究在軌道板上表面正中心設(shè)置垂向沖擊點(diǎn)荷載，計(jì)算公式為

圖8 脫空工況及探針設(shè)置示意圖Fig.8 Schematic diagram of void condition and probe setting

其中：Fmax為沖擊荷載幅值，取1 kN；T為沖擊荷載持續(xù)時(shí)間；t為函數(shù)時(shí)間變量。

T決定所產(chǎn)生應(yīng)力脈沖的頻率成分。通常在混凝土結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)試驗(yàn)中，沖擊彈性波的最大有效頻率上限取1.25/T，為保證有效頻率范圍內(nèi)的彈性波信號(hào)能量充足，模型中T取8×10-5s。

2.2 脫空特征判定方法

分析漏表面波的頻散特性需要明確其頻散曲線，筆者采用相移法進(jìn)行頻散曲線提取。對(duì)于時(shí)間-空間域的多道麥克風(fēng)信號(hào)d（x，t），對(duì)時(shí)間軸作傅里葉變換，得

由傅里葉變換的性質(zhì)可知，變換后信號(hào)U（x，f）可以表示為幅值譜和相位譜的乘積形式

其中：ph(x，f)為相位譜，包含了關(guān)于頻散的所有信息；A(x，f)為幅值譜，包含了振幅衰減、球面擴(kuò)散等信息。

由于相位分量ph(x，f)可以表示為e-iφx，式（3）可寫為

其中：?=2πf/Vf，Vf是當(dāng)頻率為f時(shí)對(duì)應(yīng)的相速度。

在空間坐標(biāo)方向作積分可得

式（5）是對(duì)幅值譜歸一化后的積分。若某個(gè)頻率值所對(duì)應(yīng)特定的相位處出現(xiàn)極大值，說明該相速度值為頻散曲線中所求的相速度。本研究對(duì)結(jié)構(gòu)無脫空、沖擊點(diǎn)正下方脫空長(zhǎng)度為0.4 m、沖擊點(diǎn)右側(cè)0.4 m 處脫空長(zhǎng)度為0.4 m 這3 種脫空工況進(jìn)行分析，分別選取探針4～11（距沖擊點(diǎn)水平距離為0.3～1 m）1 ms 內(nèi)的聲壓信號(hào)，得到各工況漏表面波頻散曲線如圖9 所示。

圖9 不同脫空工況下的漏表面波頻散曲線Fig.9 Dispersion curves of leaky surface waves under different void conditions

圖9 中，黑點(diǎn)代表采用相移法得到的漏表面波頻散點(diǎn)，紅線與藍(lán)線分別為軌道板中Lamb 波的基階反對(duì)稱模式和對(duì)稱模式理論計(jì)算頻散曲線。由圖可知：當(dāng)無砟軌道板無脫空時(shí)，漏表面波主要表現(xiàn)出Lamb 波基階反對(duì)稱模式頻散特性；當(dāng)無砟軌道板出現(xiàn)脫空時(shí)，漏表面波中9 kHz～12 kHz 頻段成分易發(fā)生模式變換，表現(xiàn)出基階對(duì)稱模式頻散特性。模式變換現(xiàn)象可通過分析Lamb 波A0 模式在不同頻率下的波結(jié)構(gòu)進(jìn)行解釋。不同頻率下0.2 m 厚軌道板中Lamb 波A0 反對(duì)稱模式波結(jié)構(gòu)如圖10 所示。由圖可知：隨著頻率的增大，A0 模式在軌道板表面的離面位移（紅線）隨之增大，即沖擊彈性波傳播過程中引起的軌道板上下表面振動(dòng)位移增大；當(dāng)軌道板無脫空時(shí)，受邊界約束作用，沖擊彈性波以A0 模式為主，能量主要泄漏至下部支承層；當(dāng)軌道板出現(xiàn)脫空時(shí)，可將脫空區(qū)域內(nèi)軌道板近似為自由板，沖擊彈性波的高頻成分在脫空處反射更為明顯，故表現(xiàn)出了S0 模式頻散特性。由此可見，漏表面波中高頻成分包含無砟軌道板脫空特征，提取該頻段成分進(jìn)行分析更有利于脫空識(shí)別。

圖10 不同頻率下0.2 m 厚軌道板中Lamb 波A0 反對(duì)稱模式波結(jié)構(gòu)Fig.10 A0 antisymmetric mode wave structure of Lamb wave in 0.2 m thick track plate at different frequencies

3 脫空特征的提取方法

3.1 希爾伯特-黃變換

由于漏表面波具有頻散性，傳播過程中信號(hào)成分變化復(fù)雜，屬于非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，需利用有效信號(hào)處理技術(shù)提取高頻脫空特征信號(hào)。希爾伯特-黃變換通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，簡(jiǎn)稱EMD），將各種頻率成分以本征模函數(shù)的形式從時(shí)間序列中分離，再運(yùn)用希爾伯特變換對(duì)各IMF 分量進(jìn)行譜分析。相較于傅里葉分解和小波分解，EMD 分解的基函數(shù)是自適應(yīng)的，因此更有利于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)處理，故本研究選用希爾伯特-黃變換處理聲壓信號(hào)。對(duì)信號(hào)X(t)的EMD 分解過程如下。

1）找出X(t)的所有極大和極小值點(diǎn)，運(yùn)用3 次樣條差值函數(shù)分別擬合時(shí)間序列的上下包絡(luò)線。定義m0為上下包絡(luò)線的均值包絡(luò)線，將原時(shí)間序列X(t)減去均值包絡(luò)線，即可得到去掉低頻項(xiàng)的新時(shí)間序列h0，即

一般情況下h0不是一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列，故需重復(fù)上述過程。如果h0的平均包絡(luò)線為m1，則去掉低頻包絡(luò)線后的新時(shí)間序列h1為

重復(fù)上述過程，經(jīng)過n次循環(huán)后，當(dāng)?shù)玫降钠骄j(luò)mn趨于0 時(shí)，定義此時(shí)hn為第1 階IMF 分量，用c1表示，其代表信號(hào)中的最高頻率成分。

2）得到第1 階IMF 分量后用原信號(hào)X(t)減去c1，便得到去掉高頻成分的新序列y1，重復(fù)步驟1，可得到第2 階IMF 分量c2。反復(fù)重復(fù)步驟1 和2，便可得到更多階次的IMF 分量，直到剩余的成分yn不能再分解為止，此時(shí)yn代表時(shí)間序列X(t)的殘余項(xiàng)或者趨勢(shì)項(xiàng)。整個(gè)分解過程可以表示為

對(duì)各IMF 分量進(jìn)行希爾伯特變換，得到信號(hào)的瞬時(shí)頻率為

其中：Re 表示取實(shí)部，得到的H(ω，t)即希爾伯特時(shí)頻譜，表示瞬時(shí)振幅在頻率-時(shí)間平面上的分布。

希爾伯特邊際能量譜定義為

其中：L為信號(hào)的長(zhǎng)度。

h(ω)能精確描述信號(hào)能量隨瞬時(shí)頻率的分布情況，通過對(duì)能量譜進(jìn)行頻域積分，得到信號(hào)能量

3.2 脫空特征信號(hào)提取

圖9 中，探針6 采集的信號(hào)主要是漏表面波，故以探針6 為例，采集0～1 ms 內(nèi)聲壓數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解得到各階IMF，并對(duì)各IMF 信號(hào)進(jìn)行頻譜變換，如圖11 所示。漏表面波的高頻脫空特征信號(hào)主要分布在IMF1分量上，而IMF2和IMF3中幾乎不含高頻成分，故筆者僅對(duì)IMF1進(jìn)行希爾伯特變換得到其邊際能量譜，對(duì)邊際譜做頻域積分得到IMF1能量，以便為基于IMF1能量構(gòu)建脫空特征指標(biāo)提供依據(jù)［26］。

圖11 探針6 信號(hào)EMD 分解及各階IMF 頻譜Fig.11 EMD decomposition of probe 6 signal and IMF spectrum of each order

4 IMF1 能量分布與無砟軌道脫空特征的關(guān)系

同時(shí)處理11 個(gè)探針數(shù)據(jù)，提取信號(hào)1 ms 內(nèi)IMF1能量，建立探針相對(duì)沖擊點(diǎn)距離與各探針信號(hào)能量的聯(lián)系，得到聲壓能量的空間變化情況。圖12 為IMF1能量隨傳播距離變化曲線，靠近沖擊點(diǎn)處IMF1能量較大，這是因?yàn)樾盘?hào)中包含了共振模態(tài)波，根據(jù)混凝土板中的沖擊回波共振頻率計(jì)算公式為

圖12 IMF1能量隨傳播距離變化曲線Fig.12 IMF1 energy variation curve with propagation distance

由圖可知，無砟軌道板中沖擊回波共振模態(tài)的主頻約為10 kHz，因此共振模態(tài)波的主要成分同樣包含在聲信號(hào)的IMF1中。測(cè)點(diǎn)距離增大至0.2 m 的過程中共振模態(tài)波成分減少，IMF1能量急劇降低；測(cè)點(diǎn)距離大于0.2 m 后IMF1能量在0.3 Pa 浮動(dòng)，變化幅度趨于平緩，這是因?yàn)楸砻娌ㄑ剀壍腊迳媳砻鎮(zhèn)鞑ミ^程中能量衰減較慢。

4.1 數(shù)據(jù)處理結(jié)果分析

分別處理其他工況的計(jì)算結(jié)果，并定義能量放大系數(shù)為各探針聲壓能量與CA 砂漿層無脫空狀態(tài)下對(duì)應(yīng)位置探針數(shù)據(jù)的比值，使脫空特征指標(biāo)無量綱化。不同工況下的IMF1能量放大系數(shù)變化情況如圖13 所示。

圖13 不同工況下IMF1能量放大系數(shù)變化曲線Fig.13 Variation curve of IMF1 energy amplification factor under different working conditions

距沖擊點(diǎn)0～0.2 m 測(cè)點(diǎn)信號(hào)主要為共振模態(tài)波。當(dāng)脫空中心位于沖擊點(diǎn)正下方或右側(cè)0.1 m 處時(shí)，共振模態(tài)波IMF1能量放大系數(shù)較大，表明共振模態(tài)波的IMF1能量能夠?qū)_擊點(diǎn)正下方一定程度的CA 砂漿層脫空進(jìn)行識(shí)別。當(dāng)脫空長(zhǎng)度為0.1 m時(shí)，共振模態(tài)波IMF1能量放大系數(shù)均小于1，主要由于縱波傳播至脫空兩端時(shí)出現(xiàn)繞射，導(dǎo)致反射波能量減少，此時(shí)共振模態(tài)波無法識(shí)別CA 砂漿層脫空。

距沖擊點(diǎn)0.3～1 m 測(cè)點(diǎn)信號(hào)主要為漏表面波，對(duì)比不同脫空工況下漏表面波IMF1能量放大系數(shù)變化曲線可知，當(dāng)CA 砂漿層發(fā)生不同程度脫空時(shí)，距沖擊點(diǎn)0.3～0.8 m 處IMF1能量放大系數(shù)變化幅度較大，且變化量與脫空長(zhǎng)度呈正比關(guān)系。

隨著脫空中心至沖擊點(diǎn)距離增大，不同脫空長(zhǎng)度下IMF1能量放大系數(shù)曲線的峰值位置出現(xiàn)右移，這主要由于脫空中心至沖擊點(diǎn)距離較大時(shí)，共振模態(tài)波IMF1能量放大系數(shù)顯著減小，而CA 砂漿層脫空處上方軌道板內(nèi)的反射縱波與反射橫波增多，耦合形成的漏表面波IMF1能量增大，從而在曲線上表現(xiàn)為峰值右移。

4.2 基于能量放大系數(shù)的脫空參數(shù)定量表征

為直觀描述能量分布與脫空參數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)一步提取能量放大系數(shù)曲線線形指標(biāo)進(jìn)行脫空的定量表征。

4.2.1 脫空長(zhǎng)度與IMF1能量的關(guān)系

脫空長(zhǎng)度對(duì)距沖擊點(diǎn)0.3～0.8 m 處測(cè)點(diǎn)能量放大系數(shù)之和的影響如圖14所示。隨著脫空長(zhǎng)度增大，至沖擊點(diǎn)0.3～0.8 m 的IMF1能量總和呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，僅當(dāng)脫空中心位于沖擊點(diǎn)正下方時(shí)變化規(guī)律不明顯。

圖14 脫空長(zhǎng)度對(duì)距沖擊點(diǎn)0.3～0.8 m 處測(cè)點(diǎn)能量放大系數(shù)之和的影響Fig.14 Effect of void length on the sum of energy amplification factors of measuring points 0.3～0.8 m away from impact point

4.2.2 脫空位置與IMF1能量的關(guān)系

脫空位置對(duì)IMF1能量放大系數(shù)曲線形心位置影響如圖15 所示。其形心定義為

圖15 脫空位置對(duì)IMF1能量放大系數(shù)曲線形心位置影響Fig.15 Effect of void position on centroid position of IMF1 energy amplification factor curve

其中：X為形心；i為測(cè)點(diǎn)號(hào)數(shù)；E為能量放大系數(shù)；x為測(cè)點(diǎn)至沖擊點(diǎn)距離。

本研究采用IMF1能量放大系數(shù)變化曲線形心X對(duì)上述“峰值右移”程度進(jìn)行量化，作為脫空位置的特征指標(biāo)。由圖14 可知，當(dāng)脫空中心至沖擊點(diǎn)水平距離小于等于0.3 m 時(shí)，脫空位置與IMF1能量放大系數(shù)曲線形心X距y軸距離具有正相關(guān)關(guān)系，僅當(dāng)脫空長(zhǎng)度為0.1 m 時(shí)（圖中紅色曲線）無明顯規(guī)律，這是因?yàn)榇藭r(shí)脫空尺寸過小，彈性波傳播至脫空缺陷時(shí)以繞射為主，反射能量較少，導(dǎo)致識(shí)別效果不佳。當(dāng)脫空中心至沖擊點(diǎn)水平距離為0.4 m 時(shí)，形心位置變化趨勢(shì)同樣無明顯規(guī)律，這是由于脫空邊緣距離沖擊點(diǎn)較遠(yuǎn)，彈性波反射作用減弱，采集信號(hào)中反映脫空特征的能量較少。由此可見，IMF1能量放大系數(shù)曲線形心X一定程度上能夠?qū)γ摽瘴恢眠M(jìn)行表征，但適用范圍受限。

5 結(jié) 論

1）當(dāng)CRTSII 型無砟軌道板出現(xiàn)脫空時(shí)，沖擊荷載激勵(lì)生成的漏表面波在高頻段易發(fā)生模式變換。高頻成分在軌道板傳播過程中引起的表面振動(dòng)位移較大，適合作為脫空特征信號(hào)。

2）采用希爾伯特-黃變換對(duì)聲壓信號(hào)進(jìn)行處理，得到的第1 階本征模函數(shù)IMF1中主要包含了高頻脫空特征信號(hào)，能夠反映脫空特征。

3）聲壓信號(hào)的IMF1能量分布與脫空長(zhǎng)度、脫空位置之間表現(xiàn)出正相關(guān)性，即隨著脫空長(zhǎng)度增大，距沖擊點(diǎn)0.3～0.8 m 的漏表面波IMF1能量放大系數(shù)之和呈增大趨勢(shì)。隨著脫空中心至沖擊點(diǎn)距離增大，IMF1能量放大系數(shù)曲線形心X至y軸距離呈增大趨勢(shì)，但脫空長(zhǎng)度小于0.1 m 或脫空中心至沖擊點(diǎn)水平距離大于0.3 m 時(shí)，脫空位置對(duì)IMF1能量放大系數(shù)曲線形心位置影響較小。