張路,卓智海,劉思遠

(1.北京信息科技大學 信息與通信工程學院,北京 100192;2.北京理工大學 計算機學院,北京 100081)

0 引言

無源雷達是利用非合作輻射源的電磁波信號進行目標探測的雙、多基地雷達[1]。無源雷達因其本身不輻射電磁波,處于靜默狀態(tài),所以具有反隱身性、抗干擾性、無污染以及成本低等優(yōu)點[2]。隨著數字音頻廣播、數字視頻廣播和數字通信網絡的興起,基于數字信號的無源雷達成為相關領域的研究熱點[3]。我國推出的數字電視地面廣播(digital television terrestrial broadcasting,DTTB)標準,其信號帶寬寬,覆蓋面廣,是較為理想的輻射源[4]。無源雷達系統在接收端設有參考通道和監(jiān)測通道,分別用于接收直達波信號和目標回波信號,通過對兩通道信號進行相干處理來實現目標探測。監(jiān)測通道在接收目標回波信號時,也會接收到直達波及其多徑信號,這些雜波信號會掩蓋目標回波信號,從而影響對目標信號的探測。

自適應濾波技術是常用的直達波干擾抑制方法,如最小均方(least mean square,LMS)算法[5]、遞歸最小二乘(recursive least squares,RLS)算法[6]等,其中 LMS算法計算復雜度低、易于實現,得到了廣泛應用。但是DTTB信號帶寬寬,所需要的濾波器階數通常在1 000到3 000階左右[4],即使是運算量較小的LMS算法也難以實時實現。頻域塊最小均方(frequency-domain block least mean square,FBLMS)算法通過快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)技術將信號變換到頻域[7],將時域中的卷積運算轉換為頻域中的相乘運算,大大降低了運算量,更適合實時實現。然而,傳統定步長FBLMS算法不能同時滿足收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差性能。為了改善這一不足,變步長算法被相繼提出,如基于Sigmoid函數的變步長算法[8]、基于箕舌線函數的變步長算法[9]等?；赟igmoid函數的變步長算法可以獲得較快的收斂速度,但在算法收斂階段,誤差信號的微小變化都會使步長因子產生較大變化,從而造成算法穩(wěn)態(tài)誤差較大,且該算法需要指數運算,計算復雜度高且占用硬件存儲空間?；诨嗑€函數的變步長算法,計算復雜度低,易于實現,收斂速度較快,但該算法同樣具有在收斂階段因步長因子變化較大導致穩(wěn)態(tài)誤差較大的缺點。

本文在研究傳統FBLMS算法和箕舌線函數的基礎上,提出了一種改進的變步長FBLMS算法。該算法通過構建變參數函數代替箕舌線函數中的常值參數,提高了收斂速度,降低了穩(wěn)態(tài)誤差。實驗結果表明,將改進算法應用在無源雷達直達波干擾抑制中,可以獲得較快的收斂速度、較大的干擾抑制比,同時目標回波信噪比也得到有效提高。

1 無源雷達系統模型

無源雷達系統如圖1所示。參考通道接收天線主瓣朝向發(fā)射塔方向,接收來自發(fā)射塔的直達波信號,直達波多徑信號從天線旁瓣進入,由于參考通道天線的旁瓣抑制高,可忽略直達波多徑信號帶來的干擾。此時參考信號sref(n)可表示為

sref(n)=s(n)+nref(n)

(1)

式中:s(n)為接收到的直達波信號;nref(n)為參考通道的高斯白噪聲;n為離散采樣點。

監(jiān)測通道接收天線不僅接收目標回波信號,還接收直達波及其多徑信號。假設空域中只存在單目標,此時監(jiān)測信號ssurv(n)可表示為

(2)

式中:L為監(jiān)測通道中直達波多徑信號數量;ab和kb分別為目標信號相對于直達波信號的幅度衰減因子和時延;al和kl分別為直達波多徑信號相對于直達波信號的幅度衰減因子和時延,l為0時,als(n-kl)為直達波信號;fd為目標運動引起的多普勒頻移;fs為采樣頻率;nsurv(n)為監(jiān)測通道高斯白噪聲。

由式(1)和式(2)可知,sref(n)中的直達波信號和ssurv(n)中的直達波及其多徑信號具有很強的相關性,而目標回波信號具有多普勒頻移,與sref(n)中的直達波信號的相關性較小。因此,采用自適應濾波的方法,可有效濾除ssurv(n)中的直達波及其多徑信號,同時保留目標回波信號。

2 FBLMS干擾抑制算法

在FBLMS算法中,將輸入信號分成長度為K的數據塊,每K個點更新一次權系數,由K個誤差信號的累加結果控制權系數的更新,同時利用FFT技術、重疊存儲法代替線性卷積和線性相關運算,以此實現濾波器的輸入和權系數的更新,大大降低了運算量?；贔BLMS算法的自適應濾波器結構如圖2所示,sref(n)作為濾波器的輸入信號,ssurv(n) 作為濾波器的期望信號。

圖2 FBLMS算法結構Fig.2 Structure of FBLMS algorithm

設濾波器長度為M,每次更新的塊長度為K,具體工作流程為:

1)對濾波器的權系數作初始化設置,在時域權系數后插入K個零,經N(N=M+K)點FFT處理后,得到頻域權系數W(i)。

(3)

式中:i為迭代次數;w(i)為M×1維時域權系數;0K為K×1維零向量。

2)對濾波器輸入信號進行更新,每次更新數據長度為K,輸入數據塊總長度為N,可表示為

(4)

對更新后的數據做FFT處理,得到頻域數據U(i)。

(5)

式中:diag表示對角化。

3)U(i)經過濾波器得到輸出信號Y(i),對Y(i)進行快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform,IFFT)處理,只保留最后K個數據,得到時域信號y(i)。

yT(i)=IFFT[U(i)W(i)]=

[y(iK),y(iK+1),…,y(iK+K-1)]

(6)

4)對監(jiān)測信號分塊,每塊長度為K,即

d(i)=[ssurv(iK),ssurv(iK+1),…,ssurv(iK+K-1)]T

(7)

計算y(i)與d(i)的差值,得到誤差信號e(i),即干擾抑制后的信號

e(i)=d(i)-y(i)=

[e(iK),e(iK+1),…,e(iK+K-1)]T

(8)

5)在e(i)前插入M個0,進行FFT處理,得到頻域信號E(i)。

(9)

式中:0M為M×1維零向量。

6)共軛后的頻域信號U(i)與E(i)相乘后進行IFFT處理后得到φ(i)。

φ(i)=IFFT[UH(i)E(i)]

(10)

取φ(i)為φ(i)的前M個數據,將后K個數據舍棄,插入K個0,做FFT處理,與步長μ相乘,對頻域權系數進行更新,得到更新后的頻域權系數為

(11)

將更新后的權系數返回到步驟3中,反復迭代。

3 改進的FBLMS算法

受定步長影響,傳統FBLMS算法無法兼顧較快收斂速度與較小穩(wěn)態(tài)誤差,需引入變步長函數來改善算法性能?；诨嗑€的變步長函數,結構簡單,易于實現,步長因子表達式為

(12)

圖3 參數α變化時的函數曲線Fig.3 Function curve when α changes

圖4 參數β變化時的函數曲線Fig.4 Function curve when β changes

圖3為β等于0.4時,α分別為5、10、50時的函數曲線圖。從圖中可以看到,α越大,算法在初始階段步長越大,收斂速度越快,但在收斂完成階段步長變化越劇烈,此時eav(i)的微小變化都會使步長因子產生較大的變化,影響系統的穩(wěn)態(tài)性能;α越小,步長在收斂完成階段變化越小,系統的穩(wěn)態(tài)性能越好,但在初始階段步長較小,收斂速度較慢。圖4為α等于10時,β分別為0.2、0.4、0.8時的函數曲線圖。從圖中可以看到,β越大,步長越大,收斂速度越快,但在收斂完成階段算法的穩(wěn)態(tài)性能下降;β越小,在收斂完成階段算法的穩(wěn)態(tài)性能越好,但收斂速度相對較慢。所以α和β為常值參數時,不能使算法的性能達到最佳。針對這一問題,引入自適應變參數函數來代替常值參數,提高算法的性能。

為了使算法在收斂初始階段獲得大步長,提高收斂速度,同時在收斂完成階段獲得小步長且使步長維持在一個較小的范圍內,提高系統的穩(wěn)態(tài)性能,可以通過使α和β在初始階段取較大值,在收斂完成階段取較小值來實現。利用變步長算法的思想,使α和β隨著誤差的減小而減小,以此構建α(i)和β(i)的函數表達式。

隨著濾波的進行,干擾抑制后的信號與參考信號間的相關性越來越小,且二者之間做相關運算可有效降低高斯白噪聲的影響,為提高系統的抗噪聲性能,α(i)可以由干擾抑制后的信號和參考信號的相關性控制。

干擾抑制后的信號可表示為

eout(i)=[e(iK-M+K),e(iK-M+K+1),…,

e(iK+K-1)]

(13)

對應的參考信號為

sref(i)=[sref(iK-M+K),sref(iK-M+K+1),…,

sref(iK+K-1)]

(14)

eout和sref的長度為濾波器階數M,二者做互相關運算可以得到2M-1點的互相關函數,取第M點,即峰值位置,表示eout和sref間的相關性,表達式為

(15)

α(i)可表示為

α(i)=η|r(i)|

(16)

式中:η為常值參數。在算法初始階段eout和sref的相關性較高,α(i)值較大,可以獲得較大的步長,收斂速度得到提高;隨著濾波進行,eout和sref的相關性越來越小,α(i)逐漸減小,步長也隨之減小,在收斂階段可以得到較小的穩(wěn)態(tài)誤差。

β(i)與eav(i)的關系可以引入遺忘因子的思想[10],β(i)可表示為

(17)

式中:p為遺忘因子,00;βmax為保證算法收斂的最大值。β(i)初始階段獲得較大值,步長也隨之增大,收斂速度加快。隨著濾波的進行,eav(i)逐漸減小,步長也隨之減小,能夠獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差。

綜上所述,本文改進的步長因子表達式為

(18)

權系數更新表達式為

(19)

當參考信號功率變化較大時,由于梯度噪聲的放大,會對系統性能造成影響,可引入能量歸一化思想[11],提高系統的系能。權系數更新表達式可改寫為

(20)

4 實驗驗證

4.1 參數對算法性能影響分析及其確定

為了驗證本文算法在無源雷達系統中的有效性,以收斂速度、干擾抑制比和目標回波信噪比作為直達波干擾抑制效果的指標。其中,干擾抑制比 (interference cancellation ratio,ICR)可表示為

(21)

式中:Pin為監(jiān)測通道直達波干擾抑制前的信號功率;Pout為直達波干擾抑制后的輸出信號功率。

為了分析本文算法中各個參數對算法性能的影響,在仿真時只改變一個參數值,其余參數值保持不變,分析改變的參數對算法性能的影響。本文采用的實測數據為北京理工大學在良鄉(xiāng)采集的DTTB無源雷達數據,參考天線指向輻射源,監(jiān)測天線固定指向工作,目標為一民航飛機。在FBLMS算法中,濾波器階數M和每次更新的數據塊長度K相同時計算效率最高,所以取M和K同時為2 048。設置濾波器初始系數為0。βmax為保證算法收斂的最大值,在本文中βmax大于0.4時,將會導致算法發(fā)散,因此本文βmax取值為0.4。

圖5為p=0.99,q=0.009,η取值為3、30、300、1 000時的ICR收斂曲線圖,對應的目標回波信噪比分別為15.8 dB,18.2 dB、19.0 dB和19.0 dB。在算法初始階段eout和sref的相關性較高,α(i)值較大,即使η取值較小時也能獲得較大的步長,收斂速度快。隨著濾波進行,eout和sref的相關性越來越小,α(i)逐漸減小,此時取值較小的η對應的步長值極小,算法的收斂速度降低。由圖5可以看出,η為300時,收斂速度快,且可以獲得較高的干擾抑制比和目標回波信噪比,η取值大于300后,η的增加對算法性能沒有明顯提升,因此本文η取值為300。

圖5 不同η值下的改進算法ICR曲線Fig.5 ICR curves of the improved algorithm with different η

圖6為η=300,q=0.009,p取值為0.80、0.90、0.95、0.99時的ICR收斂曲線圖,對應的目標回波信噪比分別為18.5 dB,18.8 dB、18.9 dB和19.0 dB。p是遺忘因子,p取較小值時,β(i)變化較大,在算法初始階段步長快速減小,收斂速度慢,在收斂完成階段,穩(wěn)態(tài)誤差相對較大,從而干擾抑制比較小,目標回波信噪比也隨之降低。由圖6可以看出,p=0.99時,算法性能達到最優(yōu),因此本文p取值為0.99。

圖6 不同p值下的改進算法ICR曲線Fig.6 ICR curves of the improved algorithm with different p

圖7為η=300,p=0.99,q取值為0.001、0.005、0.007、0.009時的ICR收斂曲線圖,對應的目標回波信噪比分別為18.1 dB,18.6 dB、18.9 dB和19.0 dB。q決定β(i)受eav(i)的影響程度,通常q的取值會比較小,因為q的取值過大,將會使eav(i)對算法的影響過大,穩(wěn)態(tài)性能降低。由圖7可知,q值相對越大,算法收斂速度越快,q=0.009時,算法性能達到最優(yōu),因此本文q取值為0.009。

圖7 不同q值下的改進算法ICR曲線Fig.7 ICR curves of the improved algorithm with different q

4.2 本文算法與傳統算法性能對比

傳統定步長FBLMS算法和基于箕舌線的變步長FBLMS算法的參數設置如下:M=2 048,K=2 048,濾波器初始系數為0;定步長FBLMS算法取參數μ=0.000 002;由圖3可知,基于箕舌線的變步長FBLMS算法參數α=5時系統穩(wěn)態(tài)性能較高,所以取α=5,同時取β為保證算法收斂的最大步長值,以此提高收斂速度,在本文中取β=0.000 006。圖8為三種算法的ICR收斂曲線。圖9為三種算法的模糊函數多普勒維側視圖,為方便對比,將模糊函數進行歸一化處理。表1為三種算法的性能對比。

表1 各算法性能對比Table 1 Performance comparison of each algorithm

圖8 三種算法ICR曲線Fig.8 ICR curves for three algorithms

圖9 三種算法干擾抑制后模糊函數多普勒維側視圖Fig.9 The Doppler side view of the ambiguity function after interference suppression using three algorithms

綜合圖8、圖9和表1可知,本文改進算法具有更快的收斂速度,更大的干擾抑制比,以及更高的目標回波信噪比。傳統FBLMS算法受定步長限制,無法根據實際情況調整步長,導致初始階段收斂速度較慢,收斂完成階段穩(wěn)態(tài)誤差較大,從而干擾抑制比小,互模糊函數噪底高,目標回波信噪比低?；诨嗑€的變步長FBLMS算法,雖然在初始階段可以獲得較快的收斂速度,但在收斂完成階段,受步長變化較大影響,穩(wěn)態(tài)性能較低,從而干擾抑制比較小,互模糊函數噪底較高,目標回波信噪比提升較低。本文算法不僅在初始階段獲得較快的收斂速度,而且在收斂完成階段步長變化較小且步長維持在一個較小的范圍內,穩(wěn)態(tài)性能得到提高,從而獲得了較高的干擾抑制比,互模糊函數噪底下降,目標回波信噪比得到有效提高。

5 結束語

本文提出了一種改進的變步長FBLMS算法,通過引入箕舌線函數建立步長因子與誤差之間的非線性關系,同時引入變參數函數替代箕舌線函數中的常值參數協同控制步長因子,使算法兼顧了收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差,可以有效抑制無源雷達系統中監(jiān)測通道的直達波及其多徑干擾。實驗結果表明,相比于傳統定步長FBLMS算法和基于箕舌線的變步長FBLMS算法,本文算法的收斂速度更快,干擾抑制比更高,目標回波信噪比更大,在無源雷達目標探測上更具優(yōu)勢。