孫書超,孟闊

(北京信息科技大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100192)

0 引言

1998年,Ebbesen等[1]研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)入射光透過帶有亞波長周期分布圖案的金屬薄膜表面時,某些波長的光能夠以很高的透射率通過亞波長金屬孔陣列。其實驗結(jié)果與理論結(jié)果差異很大,顯示出異常的光透射增強現(xiàn)象(extraordinary optical transmission,EOT)。研究發(fā)現(xiàn),產(chǎn)生這種異常透射增強現(xiàn)象的原因有兩方面:1)入射光通過周期性結(jié)構(gòu)修飾的金屬薄膜表面會激發(fā)產(chǎn)生表面等離子體激元(surface plasmon polartions,SPPs),即表面等離子波(surface plasmon wave,SPW)理論[2];2)狹縫內(nèi)部形成類Fabry-Perot腔效應(yīng)[3],導(dǎo)致腔模共振,產(chǎn)生透射增強現(xiàn)象。

為進(jìn)一步研究亞波長金屬狹縫的透射增強特性,研究人員對不同亞波長金屬結(jié)構(gòu)模型的光透射特性進(jìn)行了理論推理和實驗研究,如改變孔徑結(jié)構(gòu)類型[4]、狹縫結(jié)構(gòu)的縱向調(diào)制[5]、采用不同形狀的環(huán)形狹縫[6]、亞波長凹槽表面修飾[7]等。其中,表面修飾的亞波長狹縫結(jié)構(gòu)的設(shè)計和制備更為便捷。通過對入射表面結(jié)構(gòu)的幾何參量,如周期和深度等的調(diào)節(jié),可實現(xiàn)對透射波的波長篩選和場強強弱的調(diào)控。

在太赫茲(Terahertz,THz)技術(shù)[8]快速發(fā)展的新時期,太赫茲波功能器件在光場調(diào)控方面還存在諸多問題,包括濾波、傳輸損耗等,需要新型太赫茲波調(diào)控器件[9]來替代。太赫茲波[10]是指振蕩頻率在0.1～10 THz之間、波長在30 μm～3 mm范圍內(nèi)的電磁波,兼有短波和射頻微波的特征。在太赫茲波段,金屬普遍具有在微波波段類似的理想金屬光學(xué)特性,所以亞波長金屬器件在調(diào)控和傳輸太赫茲波方面具有極低的吸收損耗。另外,表面等離子體激元作為光子學(xué)和納米電子學(xué)之間的橋梁,為發(fā)展更快、更高效的納米光子學(xué)器件提供了一條有效途徑。因此,基于表面等離子體的亞波長金屬結(jié)構(gòu)為太赫茲光場調(diào)控[11]和降低光傳輸損耗提供了新的方法,為太赫茲波功能器件[12]的改良提供了契機(jī)。

本文基于金屬狹縫內(nèi)凹槽修飾的亞波長結(jié)構(gòu)模型,對太赫茲波段下Cu金屬狹縫透射特性進(jìn)行研究。依據(jù)表面等離子體理論,利用時域有限差分方法對結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行仿真模擬。通過改變凹槽結(jié)構(gòu)的幾何形狀,包括深度、寬度、周期等參量,研究太赫茲光透射特征。研究亞波長結(jié)構(gòu)特征對太赫茲波透射調(diào)制的變化規(guī)律,為金屬亞波長結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計和新型太赫茲波功能器件的研發(fā)提供依據(jù)。

1 理論基礎(chǔ)

表面等離子波形成于金屬與介質(zhì)的交界面,由入射電磁波粒子與導(dǎo)體表面被光電磁場庫侖力作用產(chǎn)生激蕩的自由電子互相耦合而成。當(dāng)入射波為磁場矢量H與入射面垂直(電場矢量E與入射面平行)的橫磁波(transverse magnetic wave,TM波)時,表面等離子波在沿介質(zhì)表面?zhèn)鞑r滿足以下關(guān)系:

ESP(x,y)=E0exp(ikSPx-ky|y|)

(1)

式中:ESP為表面等離子波的電場矢量;E0為振幅;ky、kSP分別為y方向、表面等離子波的波矢傳播函數(shù);i為虛數(shù)單位。則沿x方向傳播的波矢:

(2)

式中:k0表示波矢傳播常數(shù);εd、εm分別為介質(zhì)材料和金屬材料的介電常數(shù);α和β分別為波矢傳播常數(shù)的虛部和實部;ω為光波角頻率;c為光速。

在太赫茲及更低頻波段,可利用Drude模型[13]描述金屬材料相對介電常數(shù),表示為

(3)

式中:γ為自由電子振蕩頻率;ωp為等離子振蕩頻率。

表面等離子體激元(SPPs)是電子和光子耦合模式的基本單元,其物理機(jī)制是金屬表面具有的特殊光學(xué)特性使電子在外部電磁場的誘導(dǎo)下在金屬和介質(zhì)界面產(chǎn)生電荷的集體振蕩,產(chǎn)生基于小孔陣列的波導(dǎo)耦合效應(yīng)[14]。SPPs以倏逝波的形式在金屬-介質(zhì)界面?zhèn)鞑?其電場強度隨著界面深度呈指數(shù)衰減,尺寸比單個電子要大得多,因此可用經(jīng)典電磁學(xué)方法來研究表面等離子體激元。如圖1所示,由金屬和介質(zhì)兩個半無限大平面組成的界面,是傳輸SPPs模式的最簡單結(jié)構(gòu),上半空間為介質(zhì)區(qū)域,下半空間為金屬區(qū)域,相對介電常數(shù)分別為εd和εm。SPPs在分界面被激發(fā),傳播方向沿z軸,在x方向上呈指數(shù)衰減,縱向波矢分量為kz,在介質(zhì)和金屬中沿x方向的波矢分量分別為ikxd和-ikxm,kxd和kxm實部符號為正。

圖1 金屬與介質(zhì)交界面示意圖Fig.1 Schematic diagram of interface between metal and dielectric

當(dāng)入射波為TM極化波時,平面內(nèi)只存在磁場矢量Hy和電場矢量Ex、Ez,根據(jù)Maxwell方程組,x>0半空間內(nèi)電磁場分量分布為

Hyd=Ade-kxdxeikzz

(4)

(5)

(6)

而在x<0半空間中,電磁場分量分布為

Hym=Amekxmxeikzz

(7)

(8)

(9)

式中:ε0為真空介電常數(shù);A為電場強度的振幅。

根據(jù)切向磁場連續(xù)性條件可知,界面x= 0處,Hyd=Hym,則Ad=Am;根據(jù)切向電場連續(xù)性條件可知在x= 0處,電場分量Ezd=Ezm,通過式(5)和(8)得:

(10)

以上公式表明,表面等離子體激元只存在于相對介電常數(shù)符號相反的兩種材料的交界面上。太赫茲波段下金屬和電介質(zhì)交界面滿足這種條件,因此,存在TM偏振的表面等離子體激元。

研究發(fā)現(xiàn),在太赫茲波段金屬表面形成的不是光波段的表面等離子體激元SPPs,而是類似于SPPs的人工表面等離子體(spoof surface plasmon,SSP)激元[15]。其共振耦合透射機(jī)理為[16]:入射太赫茲波在金屬表面激發(fā)SSP實現(xiàn)增強激元振蕩傳輸,并在亞波長孔徑的入口處轉(zhuǎn)變?yōu)橘渴挪?倏逝波在通過金屬孔徑傳輸時,受小孔截止函數(shù)的影響,在傳輸過程中呈指數(shù)形式衰減;當(dāng)入射太赫茲輻射的色散關(guān)系與SSP表面波波矢匹配時,金屬表面激發(fā)的SSP表面波在入射端口與出射端口兩表面產(chǎn)生強烈的共振耦合,產(chǎn)生明顯透射增強。另外,基于該人工表面等離子體理論模型,產(chǎn)生的SSP表面波會被束縛在金屬結(jié)構(gòu)表面,加強了電磁波的滲透,減小了激元在結(jié)構(gòu)之間的串?dāng)_,從而降低了電磁波衰減損耗。

2 結(jié)構(gòu)模型

本文建立了嵌入凹槽的亞波長金屬狹縫模型,如圖2所示。狹縫的寬度為w,狹縫深度為t,凹槽寬度為w2、深度為h。金屬使用Cu,其色散關(guān)系使用Drude模型,在太赫茲波段下表現(xiàn)出理想導(dǎo)體特性。狹縫內(nèi)是空氣,介電常數(shù)為1。在出射端口附近選取觀察線計算其透射譜。設(shè)計了一個中心頻率為6.5 THz,頻寬約10 THz的太赫茲高斯脈沖源,如圖3所示,以TM模式垂直入射到亞波長結(jié)構(gòu)表面。

圖2 亞波長金屬狹縫結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Subwavelength metal slit structure diagram

圖3 太赫茲高斯脈沖源Fig.3 Terahertz Gaussian pulse source

本文基于時域有限差分法(finite-difference time-domain method,FDTD)[18]對太赫茲亞波長金屬Cu狹縫結(jié)構(gòu)的透射特征進(jìn)行仿真模擬。首先,對電磁場變量在直角坐標(biāo)系中各個分量時空微分,即按照一定的時間步長和空間單元-Yee元胞[19]進(jìn)行離散網(wǎng)格化;其次,確定時空網(wǎng)格單元尺寸以保證仿真模擬精度,即失真誤差可忽略不計。為建立高精度近似解的差分方程,需要滿足數(shù)值色散條件和穩(wěn)定性等條件。依據(jù)仿真電磁波頻段的上限頻率fmax(對應(yīng)波長λmin),空間網(wǎng)格單元尺寸需滿足:Δx=Δy≤λmin/N(通常情況下,N≥10)。在太赫茲波段,合理的二維元胞尺寸應(yīng)設(shè)定為Δx=Δy=1×10-6m附近,對應(yīng)時間步長Δt=Δy/2c。

非周期結(jié)構(gòu)模型仿真時,需在包含結(jié)構(gòu)模型和激勵源的有限區(qū)域周圍增加吸收邊界條件。本文采用理想匹配層(perfectly matched layers,PML)[20]等效實現(xiàn)有限區(qū)域中電磁波與結(jié)構(gòu)模型的相互作用。在PML介質(zhì)層波阻抗與相鄰介質(zhì)波阻抗完全匹配的條件下,入射電磁波可無反射地穿過分界層進(jìn)入PML層并迅速衰減,可等效模擬無限大開域非周期結(jié)構(gòu)與電磁波作用特征。利用自編的有限時域差分仿真程序,對亞波長結(jié)構(gòu)中傳播的太赫茲電磁場分量的分布及時域變化特征進(jìn)行模擬,結(jié)合傅里葉變換,研究太赫茲亞波長結(jié)構(gòu)光調(diào)制的頻域特征。

3 數(shù)值模擬與分析

本文對狹縫內(nèi)凹槽修飾的金屬Cu亞波長結(jié)構(gòu)模型透射特性進(jìn)行研究。

3.1 狹縫內(nèi)壁刻蝕不同矩形凹槽結(jié)構(gòu)

狹縫上下表面刻蝕不同矩形凹槽結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示,分別為:(a)無凹槽修飾,(b)狹縫上表面凹槽修飾,(c)狹縫下表面凹槽修飾,(d)狹縫雙面凹槽修飾金屬狹縫結(jié)構(gòu)。在狹縫寬度40 μm、深度120 μm,凹槽寬度30 μm、深度50 μm的情況下,研究該亞波長金屬結(jié)構(gòu)對太赫茲波的透射特征,如圖5所示。

圖4 凹槽結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Groove structure diagram

圖5 刻蝕不同凹槽的金屬狹縫透射特征Fig.5 Transmission characteristics of metal slit etched with different grooves

對比發(fā)現(xiàn),單壁嵌入一個矩形凹槽后,太赫茲透射明顯增強,上下單面凹槽對透射特征的影響相當(dāng),光譜曲線重合;當(dāng)狹縫內(nèi)兩面都加入矩形凹槽,0.5 THz處的透射峰明顯紅移,相位變化增強且透射強度提高至0.245,在1～2 THz之間產(chǎn)生明顯的較寬帶隙。這些現(xiàn)象可歸因于凹槽的引入改變了原有狹縫結(jié)構(gòu),使得表面的極化電荷重新分布,激發(fā)出不同的表面等離子體激元共振形態(tài)。當(dāng)入射太赫茲波通過此亞波長結(jié)構(gòu)時,激發(fā)產(chǎn)生的表面波在狹縫和凹槽周期結(jié)構(gòu)間產(chǎn)生類Fabry-Perot腔效應(yīng),導(dǎo)致腔模共振,發(fā)生相漲相消干涉現(xiàn)象,在透射譜上表現(xiàn)出新的透射峰和峰值的增加或減弱。

3.2 狹縫內(nèi)壁刻蝕不同數(shù)目矩形凹槽結(jié)構(gòu)

固定狹縫寬度40 μm、深度120 μm,凹槽寬度30 μm、深度50 μm,模擬在狹縫內(nèi)表面雙面加入亞波長矩形凹槽周期結(jié)構(gòu)數(shù)目由1個漸增為3個時,該結(jié)構(gòu)對太赫茲波的透射強度和相位特征,如圖6所示。對比發(fā)現(xiàn),在低頻波段,隨凹槽數(shù)目增加,透射峰峰位向低頻移動且強度明顯增強,相位變化明顯。當(dāng)凹槽個數(shù)為3個時,在高頻區(qū)域產(chǎn)生多個明顯的帶隙。這是由于凹槽修飾的金屬亞波長狹縫可以形成周期性的光學(xué)結(jié)構(gòu),在入射光與凹槽形成的光柵平行的情況下,出現(xiàn)布拉格衍射現(xiàn)象,導(dǎo)致阻滯增加,透射衰減。

圖6 刻蝕不同凹槽數(shù)目金屬狹縫透射特征Fig.6 Transmission characteristics of metal slit etched with different number of grooves

3.3 狹縫內(nèi)壁刻蝕不同深度矩形凹槽結(jié)構(gòu)

固定狹縫寬度40 μm、深度320 μm,凹槽寬度30 μm,改變矩形凹槽深度由50 μm逐漸變化至110 μm時,研究該亞波長金屬結(jié)構(gòu)對太赫茲波的透射特征,如圖7所示。研究發(fā)現(xiàn),隨矩形凹槽深度的增加,在0.25 THz處的透射強度明顯增加,在1 THz處的透射峰隨著凹槽深度的增加而產(chǎn)生位置上的偏移。且當(dāng)凹槽深度為50 μm時,在2 THz至2.8 THz之間產(chǎn)生明顯的透射阻斷區(qū)域,隨著凹槽深度的增加消光區(qū)頻寬變窄,并向低頻移動且相位發(fā)生明顯變化。

圖7 凹槽深度不同的金屬狹縫透射特征Fig.7 Transmission characteristics of metal slit with different groove depth

3.4 不同寬度狹縫內(nèi)壁刻蝕矩形凹槽結(jié)構(gòu)

在狹縫深度320 μm,凹槽寬度30 μm、深度50 μm的情況下,當(dāng)狹縫寬度從30 μm逐漸變化至60 μm時,研究該亞波長金屬結(jié)構(gòu)對太赫茲波的透射特征,如圖8所示。通過對比,發(fā)現(xiàn)降低狹縫寬度,在1 THz和1.5 THz處產(chǎn)生的兩個透射峰位譜寬增加,2 THz處的帶隙明顯變窄,且在高頻區(qū)域透射減小。

3.5 不同深度狹縫內(nèi)壁刻蝕矩形凹槽結(jié)構(gòu)

當(dāng)微結(jié)構(gòu)參量設(shè)定為:狹縫寬度40 μm,凹槽寬度30 μm、深度50 μm,隨金屬Cu狹縫深度從120 μm逐漸增加至420 μm時,研究該結(jié)構(gòu)對太赫茲波的透射特性影響,如圖9所示。對比發(fā)現(xiàn),隨狹縫深度增加,在0.5 THz至1.5 THz之間的低頻區(qū)域,透射峰明顯增強,并向低頻波段偏移,相位變化明顯,在1.3 THz至2.0 THz之間產(chǎn)生透射阻斷區(qū)域,但對高頻段透射頻率影響不大。

圖9 狹縫深度不同的金屬結(jié)構(gòu)透射特征Fig.9 Transmission characteristics of metal structures with different slit depths

3.6 狹縫內(nèi)壁刻蝕錯位排布矩形凹槽結(jié)構(gòu)

狹縫內(nèi)上下表面修飾凹槽錯位排布時結(jié)構(gòu)示意圖如圖10所示。其中各個結(jié)構(gòu)參量分別設(shè)計為:狹縫深度120 μm、寬度40 μm,矩形凹槽寬度30 μm、深度50 μm。當(dāng)單面修飾的凹槽數(shù)量為1個時,研究狹縫上下表面凹槽錯位半個凹槽寬度(15 μm)和一個凹槽寬度(30 μm)排布時,對太赫茲波透射率的影響,如圖11所示。對比發(fā)現(xiàn),隨著錯位程度的增加,1 THz至2 THz之間相位變化加劇,4 THz處的吸收峰明顯向低頻移動,在低頻太赫茲區(qū)域的帶通帶隙受影響不大。

圖10 單凹槽錯位排布結(jié)構(gòu)示意圖Fig.10 Structure diagram of single groove dislocation arrangement

圖11 單個凹槽錯位排布的金屬結(jié)構(gòu)透射特征Fig.11 Transmission characteristics of metal structures with single misaligned grooves

3.7 狹縫內(nèi)壁刻蝕2個錯位排布矩形凹槽結(jié)構(gòu)

當(dāng)狹縫單面修飾凹槽數(shù)量為2個時,研究上下凹槽錯位排布對太赫茲波透射特征的影響,結(jié)構(gòu)示意如圖12所示。固定狹縫深度120 μm、寬度40 μm,矩形凹槽寬度30 μm、深度50 μm,研究上下凹槽錯位40 μm和70 μm時,亞波長金屬結(jié)構(gòu)對太赫茲波的透射特征,如圖13所示。通過分析發(fā)現(xiàn),隨著上下凹槽錯位加劇,在1 THz至2 THz之間帶隙明顯變窄,1.4 THz至1.5 THz處相位變化明顯,并在高頻區(qū)域產(chǎn)生更復(fù)雜的透射阻斷即消光吸收頻譜。

圖12 2個凹槽錯位排布結(jié)構(gòu)示意圖Fig.12 Structure diagram of two groove dislocation arrangement

圖13 2個凹槽錯位排布的金屬結(jié)構(gòu)透射特征Fig.13 Transmission characteristics of metal structures with two misaligned grooves

4 結(jié)束語

本文研究了太赫茲波TM模式垂直入射金屬Cu表面時,內(nèi)壁修飾矩形凹槽的亞波長狹縫結(jié)構(gòu)的透射特性。其中,金屬狹縫和狹縫內(nèi)凹槽作為兩種不同的表面等離子體激元激發(fā)模塊,其幾何參數(shù)和位置的變化對太赫茲電磁波在亞波長金屬結(jié)構(gòu)表面的傳輸增強和損耗有明顯的影響,在透射譜中表現(xiàn)為透射共振峰的偏移和消漲。該研究有助于改善太赫茲亞波長金屬狹縫結(jié)構(gòu)的濾波和增透特性,有助于進(jìn)一步探索SPPs的物理機(jī)制和亞波長結(jié)構(gòu)的透射增強機(jī)理,為太赫茲亞波長光功能器件在微型片上的應(yīng)用提供了可靠的理論數(shù)據(jù)。