孫永鑫,周晨初,張黎輝,胡海峰

(1.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100191;2.西安航天動(dòng)力研究所 液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710100)

0 引言

自動(dòng)器是液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)中的重要組成部分,用于調(diào)控發(fā)動(dòng)機(jī)的工作過(guò)程,維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。流量調(diào)節(jié)器、單向閥是典型的自動(dòng)器組件,流量調(diào)節(jié)器通常安裝在推進(jìn)劑供應(yīng)管路中,用于滿足工作過(guò)程中燃料流量穩(wěn)定和調(diào)節(jié)的要求,其靜、動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)劣直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的工作性能[1];而單向閥位于發(fā)動(dòng)機(jī)蒸發(fā)器流路上,防止在預(yù)冷過(guò)程中低溫推進(jìn)劑進(jìn)入蒸發(fā)器,直接關(guān)系到發(fā)動(dòng)機(jī)能否正常工作。某型液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)在一次試車過(guò)程中,低溫液氧單向閥發(fā)生自激振蕩且頻率接近預(yù)燃室一階縱向聲學(xué)固有頻率,引起系統(tǒng)內(nèi)出現(xiàn)強(qiáng)烈的振蕩響應(yīng),對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作的可靠性造成嚴(yán)重的威脅。因此,有必要對(duì)流量調(diào)節(jié)器、單向閥的流路系統(tǒng)開(kāi)展動(dòng)態(tài)特性研究。

對(duì)于自動(dòng)器系統(tǒng),研究表明其穩(wěn)定性通常與所在的供應(yīng)系統(tǒng)相關(guān)。Rivera對(duì)氣動(dòng)系統(tǒng)的兩級(jí)電動(dòng)氣閥及前后管路建立集中參數(shù)模型,通過(guò)數(shù)值積分法探索了系統(tǒng)在不同工作條件下的非線性不穩(wěn)定,得到了系統(tǒng)的穩(wěn)定域,并研究了閥孔直徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定域的影響[2]。Hayashi等研究了由一根短管與貯箱連接的提升閥組成的系統(tǒng),分析了閥芯小開(kāi)度下的不穩(wěn)定性,得到了系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域,并探索了不同初始條件對(duì)不穩(wěn)定區(qū)域的影響,同時(shí)識(shí)別出兩種類型的自激振蕩[3]。Misra針對(duì)包含控制閥和供應(yīng)管路系統(tǒng)的自激振蕩問(wèn)題,通過(guò)仿真揭示流體與結(jié)構(gòu)的相互作用是自激振蕩的原因,并詳細(xì)分析了引發(fā)自激振蕩的過(guò)程[4]。

從國(guó)內(nèi)外研究來(lái)看,自動(dòng)器管路系統(tǒng)在時(shí)域上的表現(xiàn)特征為系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時(shí)間的變化,可以反映出系統(tǒng)出現(xiàn)自激振蕩時(shí)的特征、系統(tǒng)穩(wěn)定域及固有頻率下?tīng)顟B(tài)參數(shù)的振蕩特性等;而在頻域上的表現(xiàn)特征為對(duì)特定擾動(dòng)的狀態(tài)變量響應(yīng)隨擾動(dòng)頻率的變化,可以反映出局部振蕩對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的影響規(guī)律以及系統(tǒng)不同組件間的耦合穩(wěn)定性等。

在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究中,多數(shù)研究者采用傳統(tǒng)的AMESim、MATLAB系統(tǒng)仿真軟件[5-12]。傳統(tǒng)系統(tǒng)仿真軟件建立的發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,通用性較差,難以滿足多型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究。針對(duì)上述問(wèn)題,本文采用國(guó)產(chǎn)自主化系統(tǒng)仿真軟件MWorks建立通用性較強(qiáng)的組件模型,開(kāi)展自動(dòng)器管路系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性仿真。

MWorks是由蘇州同元軟控開(kāi)發(fā)的系統(tǒng)仿真軟件,這一軟件基于多領(lǐng)域統(tǒng)一建模規(guī)范Modelica,可以提供系統(tǒng)仿真中所需的仿真建模、編譯分析、仿真求解和后處理等過(guò)程[13]。軟件所建立的Modelica模型采用微分、代數(shù)和離散方程組來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)描述,具有如下特點(diǎn):①面向?qū)ο蠼?②多領(lǐng)域統(tǒng)一建模;③基于非因果建模;④連續(xù)離散建模[14-15]。基于這些特點(diǎn),MWorks平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)模型重用、重構(gòu)和擴(kuò)展,極大降低了系統(tǒng)仿真的難度。

1 數(shù)學(xué)模型及仿真方法

1.1 數(shù)學(xué)模型

1.1.1 流量調(diào)節(jié)器—管路系統(tǒng)模型

本文研究的流量調(diào)節(jié)器的主要結(jié)構(gòu)如圖1所示,包括兩級(jí)節(jié)流機(jī)構(gòu),第一級(jí)節(jié)流機(jī)構(gòu)由齒條組件、節(jié)流口構(gòu)成,通過(guò)齒條組件控制節(jié)流口的開(kāi)度,從而改變輸出的穩(wěn)態(tài)流量;第二級(jí)節(jié)流機(jī)構(gòu)由滑閥、彈簧、阻尼孔、滑閥口構(gòu)成,通過(guò)彈簧彈力和液體作用力控制滑閥位移,維持節(jié)流口前后壓差恒定,從而保證輸出流量的穩(wěn)定[16]。

圖1 流量調(diào)節(jié)器示意圖

流量調(diào)節(jié)器模型采用了文獻(xiàn)[17]中描述其動(dòng)態(tài)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型,由于調(diào)節(jié)器傳遞矩陣計(jì)算過(guò)程涉及五階矩陣運(yùn)算,矩陣形式過(guò)于復(fù)雜難以在MWorks平臺(tái)上輸入和運(yùn)算,考慮到MWorks平臺(tái)支持陳述式非因果建模,可以采用陳述式方程來(lái)表達(dá)模型,因此直接對(duì)文獻(xiàn)[17]中的式(6)～式(10)進(jìn)行拉普拉斯變換,得到以拉普拉斯算子s為變量的頻域模型,即

(1)

流量調(diào)節(jié)器的主要參數(shù)如表1所示。

表1 流量調(diào)節(jié)器主要參數(shù)

流量調(diào)節(jié)器—管路系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示,由恒壓源、液體管路和流量調(diào)節(jié)器組成,調(diào)節(jié)器后壓力恒定,管路入口存在一定的局部阻力,其中流體管路模型采用文獻(xiàn)[17]中的無(wú)損管路模型。

圖2 流量調(diào)節(jié)器—管路系統(tǒng)示意圖

1.1.2 單向—管路系統(tǒng)模型

本文研究的單向閥主要結(jié)構(gòu)如圖3所示,由閥芯、殼體、彈簧等組成。當(dāng)閥芯前后壓差作用力不足以克服彈簧彈力時(shí),閥芯與閥座左端閉合來(lái)阻止液體通過(guò);當(dāng)閥芯前后壓差作用力逐步增大到完全克服彈簧彈力時(shí),閥芯會(huì)向右側(cè)移動(dòng)直至閥座右端,液體通過(guò)環(huán)形節(jié)流口和閥芯小孔流過(guò)單向閥[18]。

圖3 單向閥示意圖

單向閥模型采用了文獻(xiàn)[19]中描述其動(dòng)態(tài)過(guò)程的方程作為其時(shí)域模型,表達(dá)式為

(2)

式中:x、v、m分別為閥芯開(kāi)度、速度、折算質(zhì)量;qmx為流過(guò)單向閥閥芯的質(zhì)量流量;p1、p2、p3分別為單向閥入口、中間腔、出口壓力;A1、A3分別為入口壓力、出口壓力的作用面積;f為閥芯導(dǎo)向面間隙黏性摩擦力系數(shù);Ff、Fs、Fi分別為干摩擦力、穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力、瞬態(tài)液動(dòng)力;Jv為單向閥內(nèi)流體的慣性系數(shù);ζx、ζh分別為節(jié)流口、閥芯小孔的流阻系數(shù)。單向閥主要參數(shù)如表2所示。

表2 單向閥主要參數(shù)

單向閥—管路系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖4所示,由液體管路、節(jié)流圈和單向閥組成。共有4段液體管路,均采用文獻(xiàn)[19]中的分段集中參數(shù)動(dòng)力學(xué)模型,且系統(tǒng)進(jìn)出口壓力為定值。

圖4 單向閥—管路系統(tǒng)示意圖

1.2 仿真方法

Modelica是一個(gè)開(kāi)放的面向?qū)ο蟮奈锢硐到y(tǒng)多領(lǐng)域統(tǒng)一建模規(guī)范,以微分方程、代數(shù)方程和離散方程為數(shù)學(xué)表示形式。在先前多種建模語(yǔ)言的基礎(chǔ)上,Modelica繼承了優(yōu)秀特性,從原理上統(tǒng)一了之前的各種多領(lǐng)域統(tǒng)一建模機(jī)制,直接支持基于框圖建模、基于函數(shù)建模、面向?qū)ο蠛兔嫦蚪M件建模,通過(guò)基于端口與連接的廣義基爾霍夫網(wǎng)絡(luò)機(jī)制支持多領(lǐng)域統(tǒng)一建模。

由于MWorks以時(shí)間為仿真變量,而頻域特性是傳遞函數(shù)的相關(guān)量隨頻率的變化特性,因此需要建立頻率與時(shí)間的關(guān)系。研究中考慮到多數(shù)組件頻域模型中的傳遞矩陣均含有拉氏算子s,因此采用了Modelica規(guī)范中的inner/outer關(guān)系,將拉氏算子s設(shè)定為全局變量。根據(jù)拉氏算子s與頻率f間的關(guān)系(s=j2πf),將頻率f設(shè)置為仿真時(shí)間t的函數(shù)f(t)。通過(guò)調(diào)整仿真時(shí)間來(lái)控制頻率范圍,采用Modelica標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)中的復(fù)數(shù)計(jì)算函數(shù),根據(jù)頻域特性參數(shù)的定義式得到所求量(幅值、相位等)隨頻率f的變化曲線。

在MWorks中基于Modelica建立模型并仿真的流程如圖5所示。

圖5 MWorks建模流程圖

其中組件建模過(guò)程如下。

1)輸入模型信息:包括模型名、類別、描述、存儲(chǔ)位置等,較為常用的類別包括模型model、端口connector和命名空間package,分別用于定義組件模型、組件間連接的連接器和模型庫(kù)的目錄層次。

2)繪制模型圖標(biāo):在模型的圖標(biāo)部分繪制,為組件的圖形顯示。

3)引入連接器:為了實(shí)現(xiàn)不同組件間的連接和狀態(tài)變量的傳遞,組件模型中通常會(huì)引入連接器模型,連接器模型通常需要傳遞壓力和質(zhì)量流量。

4)創(chuàng)建模型參數(shù):在模型的文本部分創(chuàng)建,需在創(chuàng)建的參數(shù)前加入關(guān)鍵詞parameter,作為與模型變量的區(qū)別,由于組件頻域數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)存在單位且涉及復(fù)數(shù)計(jì)算,所以需要在創(chuàng)建參數(shù)前引入Modelica標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)中的國(guó)際單位庫(kù)、虛數(shù)單位j和復(fù)數(shù)運(yùn)算庫(kù)。

5)創(chuàng)建模型變量:在模型的文本部分創(chuàng)建,包括數(shù)學(xué)模型中的狀態(tài)變量、中間變量等,以及全局變量拉氏算子s。

6)建立模型方程:需在關(guān)鍵詞equation后建立模型方程,包括組件輸入輸出狀態(tài)變量與連接器變量傳遞方程、中間變量計(jì)算方程及其他計(jì)算式等,最終建立Modelica程序。

系統(tǒng)建模過(guò)程如下。

1)創(chuàng)建系統(tǒng)算例:該過(guò)程與創(chuàng)建組件模型中的過(guò)程1)基本一致。

2)添加組件模型:當(dāng)系統(tǒng)模型的圖形部分完成時(shí),在模型瀏覽器中將所需的模型拖拽到模型的圖形視圖中,即可在系統(tǒng)模型中添加組件模型。

3)建立模型連接:根據(jù)對(duì)實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的模塊化劃分結(jié)果,將相鄰組件的連接器進(jìn)行連接。

4)創(chuàng)建系統(tǒng)參數(shù):組件參數(shù)可以直接通過(guò)在系統(tǒng)模型的圖形部分點(diǎn)擊組件圖標(biāo)來(lái)進(jìn)行改變,從而創(chuàng)建同種類型不同結(jié)構(gòu)的組件,因此所建立的組件模型具有通用性,其他系統(tǒng)參數(shù)的創(chuàng)建過(guò)程與創(chuàng)建組件模型中的過(guò)程4)基本一致。

5)創(chuàng)建模型變量:在模型的文本部分創(chuàng)建,系統(tǒng)模型中的變量主要包括了頻率f、全局變量拉氏算子s、所研究的傳遞函數(shù),以及對(duì)應(yīng)的幅值相位等頻域參數(shù)。

6)建立模型方程:需在關(guān)鍵詞equation后建立模型方程,包括頻率f與仿真時(shí)間的關(guān)系式、拉氏算子s與頻率f間的關(guān)系式s=j2πf、傳遞函數(shù)的定義式以及頻域參數(shù)的計(jì)算式等。

7)檢查、編譯及仿真設(shè)置:檢查用于檢測(cè)模型的變量和方程數(shù),翻譯用于分析模型、生成仿真代碼和求解器,仿真設(shè)置用于對(duì)仿真區(qū)間、時(shí)間步長(zhǎng)、積分算法等進(jìn)行設(shè)置,完成后即可開(kāi)始進(jìn)行仿真研究。

8)仿真并查看結(jié)果:在結(jié)果處理方面,MWorks軟件提供了創(chuàng)建y(t)、y(x)曲線的功能。此外,還可以將結(jié)果數(shù)據(jù)導(dǎo)出為csv或mat文件,可以通過(guò)數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)一步處理。

通過(guò)上述建模過(guò)程,在MWorks中建立的流量調(diào)節(jié)器—管路系統(tǒng)計(jì)算模型、單向—管路系統(tǒng)計(jì)算模型分別如圖6和圖7所示。

圖6 流量調(diào)節(jié)器—管路系統(tǒng)計(jì)算模型

圖7 單向—管路系統(tǒng)計(jì)算模型

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 流量調(diào)節(jié)器—管路系統(tǒng)結(jié)果分析

某一穩(wěn)態(tài)工況條件下,分別以調(diào)節(jié)器進(jìn)口、出口壓力為擾動(dòng)項(xiàng),在MWorks軟件通過(guò)模型計(jì)算得到出口流量和滑閥位移分別對(duì)進(jìn)、出口壓力擾動(dòng)響應(yīng)的幅頻特性如圖8所示。

圖8 流量調(diào)節(jié)器對(duì)進(jìn)出口壓力擾動(dòng)響應(yīng)的幅頻特性

通過(guò)對(duì)比可以看出MWorks與文獻(xiàn)[17]中的計(jì)算結(jié)果誤差在10%以內(nèi),可以說(shuō)明在MWorks中建立組件頻域模型和開(kāi)展頻域特性研究的合理性。同時(shí),可以看出進(jìn)、出口壓力擾動(dòng)對(duì)調(diào)節(jié)器狀態(tài)參數(shù)的影響規(guī)律相近,只是出口流量、滑閥位移對(duì)進(jìn)口壓力脈動(dòng)響應(yīng)的無(wú)量綱幅值均大于相同頻率下出口壓力脈動(dòng)的數(shù)值,說(shuō)明調(diào)節(jié)器受進(jìn)口壓力脈動(dòng)的影響更大。

出口流量對(duì)進(jìn)口壓力脈動(dòng)響應(yīng)的無(wú)量綱幅值先隨頻率的增大而增加,當(dāng)頻率達(dá)到150 Hz左右時(shí)幅值達(dá)到最大值,隨著頻率的繼續(xù)增大,幅值降低到穩(wěn)定數(shù)值;滑閥位移對(duì)進(jìn)口壓力脈動(dòng)響應(yīng)的無(wú)量綱幅值則剛好相反。這說(shuō)明流量調(diào)節(jié)器具有抗低頻干擾的能力,頻率較低時(shí)調(diào)節(jié)器出口流量受壓力擾動(dòng)的影響較低。而在較高頻率下滑閥位移受壓力擾動(dòng)的影響幾乎為零,滑閥口面積為恒定值,這種情況下調(diào)節(jié)器相當(dāng)于兩個(gè)固定節(jié)流口的裝置。

為了研究加裝供應(yīng)管路的長(zhǎng)度對(duì)流量調(diào)節(jié)器—管路系統(tǒng)頻域特性的影響,取管路長(zhǎng)度分別為1.0、1.5、2.0 m,管路直徑為26 mm,計(jì)算調(diào)節(jié)器出口流量、滑閥位移相對(duì)管路入口壓力的幅頻特性如圖9所示。

從圖9中可以看出,曲線上有若干諧振峰,隨著管路長(zhǎng)度的增加,各階諧振峰移向低頻區(qū)域,而且峰值有所增加。各階諧振峰值均大于單獨(dú)考慮流量調(diào)節(jié)器時(shí)的幅值,說(shuō)明供應(yīng)管路對(duì)調(diào)節(jié)器的動(dòng)態(tài)特性有很大影響。這些諧振峰在一定程度上體現(xiàn)了系統(tǒng)的固有特性,在某些響應(yīng)較高的諧振頻率附近,可能體現(xiàn)了系統(tǒng)的固有不穩(wěn)定。

2.2 單向—管路系統(tǒng)結(jié)果分析

將單向—管路系統(tǒng)的進(jìn)出口壓力分別設(shè)置為13.62 MPa、2.2 MPa,閥芯關(guān)閉且速度為0,節(jié)流口前壓力均為系統(tǒng)進(jìn)口壓力,節(jié)流口后壓力均為系統(tǒng)出口壓力,流量均設(shè)為0,來(lái)模擬閥芯瞬開(kāi)過(guò)程。系統(tǒng)初始在小流量條件下計(jì)算,對(duì)應(yīng)的前后節(jié)流圈的流阻系數(shù)較大。

在MWorks平臺(tái)采用四階Runge-Kutta數(shù)值積分法進(jìn)行求解,時(shí)間步長(zhǎng)取為20 μs,該初值條件下系統(tǒng)各狀態(tài)參數(shù)的變化曲線如圖10所示。

圖10 單向—管路系統(tǒng)的參數(shù)變化情況

從圖10中可以看到,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,系統(tǒng)的各參數(shù)達(dá)到了等幅振蕩狀態(tài),閥芯運(yùn)動(dòng)相圖上形成了一道閉合的極限環(huán)。閥芯開(kāi)度變化的周期約為1.286 ms,折合成頻率為777.6 Hz,同時(shí)可以看到閥芯在完成1個(gè)周期達(dá)到零開(kāi)度前速度小于0,說(shuō)明閥芯與閥座左端周期碰撞,形成了自激振蕩。

從圖10 (c)、圖10(d)中可以看到,當(dāng)閥芯趨于關(guān)閉時(shí),閥芯流量qmx急劇降低,閥芯入口壓力p1迅速升高,出口壓力p3迅速降低,在壓差力作用下閥芯再次打開(kāi),閥芯流量qmx迅速增加,出口壓力p3隨之增加,而由于流量滯后效應(yīng),節(jié)流圈流量qm1還在減小,導(dǎo)致閥芯入口壓力p1急劇減小,單向閥兩端壓差降低,在彈簧力作用下閥芯達(dá)到最大開(kāi)度后又趨于關(guān)閉,從而維持了系統(tǒng)的自激振蕩過(guò)程。

綜上可以得出單向閥流路系統(tǒng)不穩(wěn)定的機(jī)理是在小的閥芯開(kāi)度下,微小的閥芯開(kāi)度波動(dòng)即可引起閥芯節(jié)流口流阻系數(shù)很大的變化,從而使得流過(guò)閥芯的流量以及閥芯前后的壓差隨之大幅變化,而大幅變化的壓差使得閥芯開(kāi)度再次變化,此時(shí)閥芯與流體運(yùn)動(dòng)間的相互作用形成了正反饋,系統(tǒng)的自激振蕩不斷發(fā)展,進(jìn)入了穩(wěn)定的極限環(huán)。

改變系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的初值,在各處壓力、流量初值均不變的條件下,取閥芯開(kāi)度、速度分別為較小、較大的初值,計(jì)算閥芯的運(yùn)動(dòng)相圖,如圖11所示。與初值為0時(shí)的閥芯運(yùn)動(dòng)相圖對(duì)比可以看到,在不同初值下系統(tǒng)最終達(dá)到同一個(gè)極限環(huán)。

圖11 不同初值時(shí)的閥芯運(yùn)動(dòng)相圖

通過(guò)靜態(tài)計(jì)算得到系統(tǒng)的平衡點(diǎn),將各狀態(tài)參數(shù)初值設(shè)置在平衡點(diǎn)附近,采用相同的仿真設(shè)置,得到的結(jié)果如圖12所示。從圖12中可以看到閥芯開(kāi)度最終穩(wěn)定在0.137 6 mm處,速度為0,流量在較小范圍內(nèi)有變化。由此表明當(dāng)系統(tǒng)初值遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí),系統(tǒng)是不穩(wěn)定的并最終達(dá)到同一個(gè)極限環(huán),而平衡點(diǎn)附近系統(tǒng)各狀態(tài)參數(shù)值會(huì)很快達(dá)到穩(wěn)定。這是因?yàn)樵谄胶恻c(diǎn)附近閥芯受力接近平衡,運(yùn)動(dòng)速度較小,且干摩擦力不斷阻礙閥芯運(yùn)動(dòng),最終使系統(tǒng)收斂于平衡點(diǎn),因此可以得出單向閥流路系統(tǒng)在小流量條件下具有平衡點(diǎn)附近局部穩(wěn)定而大范圍不穩(wěn)定的特征。

圖12 系統(tǒng)局部穩(wěn)定曲線

為了避免單向閥流路系統(tǒng)出現(xiàn)自激振蕩的情況,需要研究工況參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)等對(duì)單向閥流路系統(tǒng)閥芯開(kāi)啟過(guò)程的影響規(guī)律。

2.2.1 系統(tǒng)壓差

首先衡量系統(tǒng)壓差對(duì)單向閥流路系統(tǒng)自激振蕩過(guò)程的影響,分別在3組不同的進(jìn)出口壓力下開(kāi)展系統(tǒng)仿真計(jì)算,壓力數(shù)值如表3所示。系統(tǒng)中各組件狀態(tài)變量的初始值為遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)的極端狀態(tài),即閥芯關(guān)閉且速度為0,節(jié)流口前壓力均為系統(tǒng)進(jìn)口壓力,節(jié)流口后壓力均為系統(tǒng)出口壓力,流量均設(shè)為0。計(jì)算得到不同系統(tǒng)壓差下的自激振蕩形成的極限環(huán)如圖13所示。

表3 3組不同的進(jìn)出口壓力數(shù)值

圖13 不同系統(tǒng)壓差條件對(duì)自激振蕩極限環(huán)的影響

從圖13中可以看到,隨著系統(tǒng)壓差的增大,由閥芯自激振蕩形成的極限環(huán)擴(kuò)大,此時(shí)狀態(tài)變量的振蕩幅值增加,閥芯碰撞閥座時(shí)的速度值也增大。3種不同的系統(tǒng)壓差下,閥芯開(kāi)度變化的周期分別約為1.669、1.286、1.211 ms,折合成自激振蕩的頻率依次為599.16、777.6、825.76 Hz,說(shuō)明自激振蕩的頻率隨壓差增大而有降低的趨勢(shì)。

2.2.2 干摩擦力

考慮干摩擦力對(duì)以平衡點(diǎn)附近為初值的單向閥流路系統(tǒng)的影響,在進(jìn)出口壓力分別為13.62、2.2 MPa下,通過(guò)靜態(tài)計(jì)算選取平衡點(diǎn)附近一點(diǎn)處的參數(shù)為狀態(tài)變量的初始值,分別在有干摩擦力、無(wú)干摩擦力條件下開(kāi)展仿真計(jì)算,得到兩種條件下的結(jié)果如圖14所示?？梢钥吹疆?dāng)不考慮閥芯的干摩擦力時(shí),閥芯運(yùn)動(dòng)會(huì)逐步遠(yuǎn)離平衡點(diǎn),而流路振蕩的幅值也隨之增大。這種情況代表了無(wú)干摩擦情況下系統(tǒng)是線性不穩(wěn)定的,只需微小的擾動(dòng)就能使整個(gè)系統(tǒng)偏離平衡點(diǎn),即干摩擦力是使系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近達(dá)到局部穩(wěn)定的原因。

圖14 有無(wú)干摩擦對(duì)單向閥流路系統(tǒng)的影響

綜上所述,干摩擦力是單向閥流路系統(tǒng)在小流量條件下具有平衡點(diǎn)附近局部穩(wěn)定的原因,工況參數(shù)對(duì)單向閥流路系統(tǒng)的自激振蕩過(guò)程有所影響,穩(wěn)態(tài)壓差增大會(huì)使系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的振蕩幅值增加但頻率降低。

3 結(jié)論

本文在MWorks軟件平臺(tái)上采用Modelica語(yǔ)言進(jìn)行了流量調(diào)節(jié)器—管路系統(tǒng)、單向—管路系統(tǒng)的搭建,并研究了流量調(diào)節(jié)器—管路系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性和單向—管路系統(tǒng)的自激振蕩特征及規(guī)律,根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以得到以下結(jié)論。

1)MWorks中可以根據(jù)inner/outer關(guān)系將拉氏算子s設(shè)置為全局變量,并通過(guò)建立頻率隨時(shí)間的變化函數(shù),使得同一時(shí)刻系統(tǒng)各組件的計(jì)算頻率相同,從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)頻域特性的計(jì)算,且建模過(guò)程清晰明了,所建立的Modelica模型具有較強(qiáng)的通用性,計(jì)算精度滿足需求,適用于液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性的研究。

2)流量調(diào)節(jié)器自身具有抗低頻干擾能力,流量調(diào)節(jié)器連通供應(yīng)管路后,系統(tǒng)的幅頻特性會(huì)出現(xiàn)諧振峰,隨著管路長(zhǎng)度的增加,各階諧振峰移向低頻區(qū)域,而且峰值有所增加。這說(shuō)明流量調(diào)節(jié)器的滑閥隨動(dòng)響應(yīng)與供應(yīng)管路的聲學(xué)振蕩相耦合,滑閥作動(dòng)對(duì)管路在聲學(xué)頻率下的參數(shù)脈動(dòng)起到放大效果,且頻率越低放大效果越明顯,因此在發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)合理設(shè)計(jì)流量調(diào)節(jié)器供應(yīng)管路的長(zhǎng)度,避免因諧振頻率與預(yù)燃室一階縱向聲學(xué)固有頻率接近而引起中頻耦合振蕩。

3)單向閥流路系統(tǒng)在小流量條件下具有平衡點(diǎn)附近局部穩(wěn)定而大范圍不穩(wěn)定的非線性特點(diǎn),在閥芯所受的眾多作用力中干摩擦力是平衡點(diǎn)附近局部穩(wěn)定的要素。系統(tǒng)自激振蕩形成的極限環(huán)是一個(gè)具有大范圍吸引域的穩(wěn)定極限環(huán),隨著單向閥流路系統(tǒng)進(jìn)出口壓差的增大,閥芯運(yùn)動(dòng)形成的極限環(huán)會(huì)擴(kuò)大,狀態(tài)變量振蕩幅值增加,而系統(tǒng)自激振蕩頻率降低。