劉楓，金瑞佳，劉飛，暢濤，王軍

（1.交通運(yùn)輸部長(zhǎng)江航道工程局有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430000；2.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所，天津 300456；3.青島正海航務(wù)工程有限公司，山東 青島 266500；4.寧波市港航管理中心，浙江 寧波 315042）

0 引言

為了應(yīng)對(duì)能源危機(jī)所帶來(lái)的巨大挑戰(zhàn)，探索清潔可再生的新能源已成為世界各國(guó)的當(dāng)務(wù)之急。作為一種新型清潔能源，相比于其他可再生能源，波浪能具有十分明顯的優(yōu)勢(shì)。波浪能的能量利用效率比較高，其在可再生能源中具有最高的能量密度，且開發(fā)和利用波浪能的過(guò)程對(duì)于環(huán)境以及水生生物的影響非常小。此外，波浪能發(fā)電裝置可在90%的時(shí)間內(nèi)運(yùn)行，而風(fēng)能利用設(shè)備和太陽(yáng)能利用設(shè)備的運(yùn)行受環(huán)境影響非常大，正常工作的時(shí)間僅為波浪能的三分之一。Zhang 等[1]曾經(jīng)綜述過(guò)中國(guó)的波浪能技術(shù)，并提出了發(fā)展方向和前景，希望有更多的國(guó)際間合作來(lái)分享相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。

波浪能利用技術(shù)歷經(jīng)了百年的發(fā)展史，目前已經(jīng)有了許多的實(shí)際應(yīng)用。針對(duì)振蕩浮子式波浪能裝置，很多國(guó)家已經(jīng)有樣機(jī)陸續(xù)投入使用。挪威開發(fā)了浮標(biāo)式振蕩浮子裝置[2]。瑞典研發(fā)的L9震蕩浮子裝置[3]，以扁圓柱體為浮子作為能量吸收體，裝置所采用的發(fā)電機(jī)固定且密封在海底，浮子用張緊的纜繩與發(fā)電機(jī)連接，并且采用直線電機(jī)為能量轉(zhuǎn)化裝置。美國(guó)于2008 年9 月成功對(duì)名為L(zhǎng)-10 的振蕩浮子式波浪能發(fā)電裝置在俄勒岡紐波特進(jìn)行了海試[4]，其動(dòng)力輸出系統(tǒng)采用直線電機(jī)，額定裝機(jī)10 kW。澳大利亞Carnegie Wave Energy 公司研制了一款“CETO”波浪能裝置[5]，采用大型水下浮子與安裝海床上的渦輪泵組相連接發(fā)電。

對(duì)于振蕩浮子式波浪能發(fā)電裝置，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也一直在持續(xù)開展相關(guān)研究。Korde[6]通過(guò)在頻域內(nèi)對(duì)規(guī)則波作用下振蕩浮子耦合振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，研究了系統(tǒng)的近似最優(yōu)電抗和電阻負(fù)載以及相應(yīng)的捕獲寬度比。Caska 等[7]對(duì)一種底部鉸接在海底的圓柱浮子的水動(dòng)力性能進(jìn)行研究，利用了相對(duì)速度的莫里森方程，慣性力的系數(shù)通過(guò)輻射和繞射理論求解，用拖曳力系數(shù)模擬黏性效應(yīng)，利用非線性公式計(jì)算浮子在規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)，得出了非線性拖曳力對(duì)浮子的運(yùn)動(dòng)性能影響很大的結(jié)論。

由于振蕩浮子結(jié)構(gòu)形狀比較復(fù)雜，更多學(xué)者還是采用數(shù)值模擬開展研究。曹燦[8]應(yīng)用AQWA軟件系統(tǒng)研究了半徑和質(zhì)量對(duì)于圓柱浮子的水動(dòng)力系數(shù)的影響，分析了不同角度的錐底浮子的水動(dòng)力性能，并對(duì)錐底、圓柱、球底3 類浮子在規(guī)則波和不規(guī)則波中進(jìn)行時(shí)域分析，對(duì)比研究浮子的各項(xiàng)水動(dòng)力系數(shù)。周晨[9]應(yīng)用OrcaFlex 軟件建立了振蕩浮子式波浪能發(fā)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)模型，研究該裝置的非線性水動(dòng)力學(xué)特征，分析了在不同海洋工況下，裝置浮子的運(yùn)動(dòng)性能變化，以及系泊結(jié)構(gòu)的安全性是否得到保障；并對(duì)不同質(zhì)量、電磁阻尼系數(shù)下浮子的振動(dòng)效率進(jìn)行對(duì)比研究，并根據(jù)基本公式計(jì)算了相應(yīng)發(fā)電功率的數(shù)值結(jié)果。2018 年，周丙浩[10]基于AQWA 建立縱搖浮子的水動(dòng)力模型，研究了半球底、錐底、臺(tái)底3 種常見(jiàn)外形的浮子參數(shù)化的外形方案，分析了縱搖浮子在波浪中運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力特性。Luan 等[11]通過(guò)STAR-CCM+建立了三維數(shù)值波浪水槽，模擬了單浮子在規(guī)則波中的相關(guān)問(wèn)題，并得到了最優(yōu)阻尼和波數(shù)之間的關(guān)系。

目前越來(lái)越多的學(xué)者也將目光投向多浮子陣列、雙浮體裝置耦合運(yùn)動(dòng)等復(fù)雜非線性問(wèn)題的研究。清華大學(xué)劉秋林[12]利用線性勢(shì)流理論下的頻域和時(shí)域計(jì)算，分別在規(guī)則波和不規(guī)則波浪條件下對(duì)浮子陣列進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，計(jì)算其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及波能捕獲效率等。并將其俘能功率同單浮子結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明陣列裝置能夠更充分地利用波浪能資源，且在不規(guī)則波浪下，陣列中各浮子結(jié)構(gòu)的俘獲寬度比的差別小于規(guī)則波條件。楊紹輝等[13]采用數(shù)值模型研究了不同波向時(shí)浮子陣列被布置成圓周式、雙列式和單列式3 種情況下的水動(dòng)力響應(yīng)特點(diǎn)以及浮子間距對(duì)各浮子波浪能吸收的影響。He 等[14]建立數(shù)值模型研究八角形平臺(tái)和吸收式波浪能轉(zhuǎn)化裝置的水動(dòng)力特性，并給出了相關(guān)平臺(tái)的最終設(shè)計(jì)，研究發(fā)現(xiàn)多物體的相互作用對(duì)平臺(tái)的能量吸收有較大影響。

隨著物理模型試驗(yàn)?zāi)M技術(shù)的提高，振蕩浮子式波浪能發(fā)電裝置這種復(fù)雜的海工結(jié)構(gòu)也可以在物理模型試驗(yàn)中得以縮尺實(shí)現(xiàn)。Negri 等[15]在波浪水槽中測(cè)試了兩個(gè)系統(tǒng)的物理模型，并使用單色波進(jìn)行了測(cè)試。Ramadan 等[16]對(duì)一種用于波能轉(zhuǎn)換的倒置杯浮子的改進(jìn)設(shè)計(jì)進(jìn)行了試驗(yàn)分析。結(jié)果表明，直徑為30 cm、有擋板的浮子的捕集效率為19%，而直徑為50 cm、沒(méi)有擋板的浮子的捕集效率為6%。效率比常規(guī)設(shè)計(jì)提高了3 倍，且在規(guī)則波形作用下性能優(yōu)越。對(duì)于波能轉(zhuǎn)換器M4，Moreno 等[17]以1∶50 比例對(duì)6 浮子波能轉(zhuǎn)換器M4 進(jìn)行了物理模型試驗(yàn)。他們給出了在PTO 和系泊力處角運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。采用不同譜峰和多向擴(kuò)散的8 波條件，對(duì)11 個(gè)海上站點(diǎn)的發(fā)電量和電費(fèi)進(jìn)行了估算。然后，他們研究了波能轉(zhuǎn)換器M4的多體線性衍射輻射模型，包括平均二階力和輻射阻尼，以及平均激勵(lì)力。通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的比較，作者發(fā)現(xiàn)線性模型對(duì)所有波浪條件下的響應(yīng)和運(yùn)行時(shí)的功率捕獲都給出了合理的預(yù)測(cè)，但所得到的二階平均力只能對(duì)較小的[18]給出近似的預(yù)測(cè)。Santo 等[19]分析了位于西澳大利亞南海岸奧爾巴尼附近的M4 波浪能量轉(zhuǎn)換器的性能，該地區(qū)以長(zhǎng)期連續(xù)波浪而聞名。

本文采用勢(shì)流理論建立了波浪與振蕩浮子式桁架發(fā)電平臺(tái)相互作用的數(shù)值模型，在時(shí)域內(nèi)研究了振蕩浮子式波浪能發(fā)電平臺(tái)在波浪作用下的水動(dòng)力特性，分析了水下浮子間距、浮子個(gè)數(shù)對(duì)浮子運(yùn)動(dòng)的影響，通過(guò)設(shè)置阻尼系數(shù)模擬液壓缸對(duì)浮子運(yùn)動(dòng)的影響，找到了浮子的最佳發(fā)電阻尼。相關(guān)計(jì)算結(jié)果可以為形狀相似振蕩浮子式桁架波浪能發(fā)電平臺(tái)設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)參考。

1 數(shù)值方法

采用繞射理論開展波浪與結(jié)構(gòu)物的相互作用問(wèn)題研究。建立右手坐標(biāo)系開展相關(guān)研究，在平臺(tái)中心設(shè)置固定坐標(biāo)系Oxyz，針對(duì)每個(gè)浮子，設(shè)置隨體坐標(biāo)系Oi′xi′yi′zi′，來(lái)描述每個(gè)浮子的運(yùn)動(dòng)，i表示第i個(gè)浮子，假設(shè)流體為理想流體，則存在速度勢(shì)φ 在流域內(nèi)滿足拉普拉斯方程和相應(yīng)的邊界條件[20]，平臺(tái)模型圖見(jiàn)圖1。

圖1 波浪和多浮子桁架式WEC 平臺(tái)示意圖Fig.1 Sketch of the wave and multi buoy truss-type WEC platform

平臺(tái)和振蕩浮子之間通過(guò)浮子臂和液壓缸連接，如圖2 所示?；诟軛U原理，當(dāng)浮子承受較小的波浪力，可以推動(dòng)后方的液壓缸工作產(chǎn)生能量。因此，浮子受到的波浪力通過(guò)液壓缸放大作用在平臺(tái)上。每個(gè)浮子的運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中：[M]為浮子和平臺(tái)的質(zhì)量矩陣；[B]為阻尼矩陣；[C]為恢復(fù)力矩陣；{F}為浮子和平臺(tái)的受力情況，ξi和ξ0分別為各個(gè)浮子和平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，Lri和Lli分別為浮子和平臺(tái)的浮子臂長(zhǎng)度。

2 數(shù)值模擬分析

2.1 兩自由浮體模型

波浪與WEC 平臺(tái)的研究實(shí)際上是一個(gè)多浮體相互作用問(wèn)題。為了驗(yàn)證數(shù)值模型，采用自由雙箱結(jié)構(gòu)的線性波相互作用模型，如圖3 所示。其中L，B，T和W分別表示方箱的長(zhǎng)、寬、吃水和間距，d表示水深，具體尺寸及計(jì)算參數(shù)如表1 所示。方形箱體的質(zhì)心位于箱體底部中心正上方2.56 m 處。

圖3 兩自由浮體與波浪相互作用示意圖Fig.3 Sketch of interaction between twin-box and waves

2.2 模型驗(yàn)證

應(yīng)用本模型計(jì)算波浪入射角為0°時(shí)的兩自由方箱的水動(dòng)力系數(shù)和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。圖4（a）、（b）為迎浪側(cè)和背浪側(cè)方箱縱搖方向的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨波頻的變化情況。圖4 中將波浪力fx和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)ξ5進(jìn)行無(wú)因次化處理，m、g、L、A、ω、k分別為方箱的質(zhì)量、重力加速度、方箱長(zhǎng)度、入射波波幅、入射波頻率、入射波波數(shù)。

從圖4 可以看出本模型的計(jì)算結(jié)果與Choi 等[21]的計(jì)算結(jié)果吻合較好，僅在個(gè)別頻率存在一些差異，其原因可能Choi 的模型采用常數(shù)元計(jì)算，本文采用高階元計(jì)算，因此本模型可以用于后續(xù)桁架式波浪能平臺(tái)的水動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算中。

3 WEC 裝置水動(dòng)力計(jì)算與分析

3.1 參數(shù)介紹

平臺(tái)為正方形，其參數(shù)見(jiàn)表2，浮子下部為圓臺(tái)，其參數(shù)見(jiàn)表3。

表2 平臺(tái)參數(shù)Table 2 Parameters of the platform

表3 浮子參數(shù)Table 3 Parameters of the buoys

3.2 單邊浮子數(shù)對(duì)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響

為研究浮子個(gè)數(shù)對(duì)平臺(tái)發(fā)電效率的影響，分別通過(guò)數(shù)值模擬開展單側(cè)浮子為1~4 個(gè)時(shí)浮子在垂直方向的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，計(jì)算示意圖如圖5 所示。

以fli（i=1，2，3，4）來(lái)表示左側(cè)第i個(gè)浮子，以fri（i=1，2，3，4）來(lái)表示右側(cè)第i個(gè)浮子。開展波浪沿浮子布置方向傳播的數(shù)值模擬，波浪入射角度180°，即沿著圖5 中x軸的負(fù)方向傳播。

首先分析對(duì)比不同方向波浪作用下，單側(cè)布置1 個(gè)浮子時(shí)，不同周期規(guī)則波作用下浮子垂直方向的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO（單位波幅下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值），如圖6 所示。從結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)波浪沿浮子布置方向傳播時(shí)，迎浪浮子運(yùn)動(dòng)響應(yīng)大于背浪浮子運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，特別是短周期波浪作用時(shí)，由于平臺(tái)對(duì)波浪有一定程度的反射作用，因此迎浪浮子運(yùn)動(dòng)更明顯，波浪周期4 s 時(shí)，浮子受到垂直方向波浪力較小，因此垂直方向運(yùn)動(dòng)響應(yīng)也較小。單個(gè)浮子的自振周期接近5.0 s，因此波浪周期T=5 s時(shí)由于共振現(xiàn)象升沉運(yùn)動(dòng)明顯增加。而長(zhǎng)周期波浪作用時(shí)，平臺(tái)對(duì)波浪傳播的影響變小，迎浪和背浪側(cè)浮子運(yùn)動(dòng)趨于一致。

圖6 不同周期波浪下浮子垂蕩響應(yīng)（單側(cè)1 個(gè)浮子）Fig.6 Heave motion response of buoys in different wave periods(one buoy on one side)

隨后分析單側(cè)布置2 個(gè)浮子時(shí)計(jì)算結(jié)果，如圖7 所示。當(dāng)波浪沿浮子布置方向傳播時(shí)計(jì)算結(jié)果與單浮子情況相似。

圖7 不同周期波浪下浮子垂蕩響應(yīng)（單側(cè)2 個(gè)浮子）Fig.7 Heave motion response of buoys in different wave periods(two buoys on one side)

進(jìn)一步分析單側(cè)布置3 浮子和4 浮子情況的計(jì)算結(jié)果，如圖8、圖9 所示。計(jì)算結(jié)果與之前相近，當(dāng)波浪沿浮子布置方向傳播時(shí)，兩側(cè)的浮子運(yùn)動(dòng)略大于中間的浮子運(yùn)動(dòng)，整體還是呈現(xiàn)迎浪側(cè)浮子運(yùn)動(dòng)略大，背浪側(cè)浮子運(yùn)動(dòng)略小，隨著波浪周期的增大，運(yùn)動(dòng)響應(yīng)趨于一致。

圖9 不同周期波浪下浮子垂蕩響應(yīng)（單側(cè)4 個(gè)浮子）Fig.9 Heave motion response of buoys in different wave periods(four buoys on one side)

綜上整體來(lái)看，各個(gè)方向波浪作用下浮子運(yùn)動(dòng)響應(yīng)差別不是特別大，同時(shí)各個(gè)浮子質(zhì)量較輕，都有較好的隨波性。但是浮子自身尺寸相對(duì)較大，波浪經(jīng)過(guò)浮子時(shí)會(huì)發(fā)生繞射散射現(xiàn)象，迎浪側(cè)浮子的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)略大于背浪側(cè)浮子運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

綜合上述4 種情況，統(tǒng)籌考慮裝置的發(fā)電效率和經(jīng)濟(jì)性，選擇出最優(yōu)浮子布置方式。由以上浮子的RAO計(jì)算結(jié)果可以計(jì)算得到，180°入射波浪條件下，浮子的RAO平均值如圖10 所示。在大部分波浪周期下，單浮子布置情況下浮子的RAO為最大，且隨著單邊布置浮子數(shù)量的增多，浮子的平均RAO越小，當(dāng)波浪周期大約為5 s 時(shí)，浮子的垂向運(yùn)動(dòng)幅值最大。說(shuō)明在一定范圍內(nèi)，浮子的存在雖然對(duì)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)有影響，但由于浮子整體質(zhì)量較小，而且浮子尺寸不是特別大，因此影響效果有限，浮子整體體現(xiàn)出非常好的隨波性。因此，在條件允許情況下，盡可能多布置浮子可以有效提高平臺(tái)的發(fā)電效率。

圖10 不同波浪周期下平臺(tái)各浮子平均的垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)Fig.10 Average heave motion response of buoys on the platform in different wave periods

3.3 不同線性PTO 阻尼對(duì)裝置捕獲效率的影響

本裝置中浮子通過(guò)浮子臂與平臺(tái)相連，在波浪場(chǎng)中做垂蕩運(yùn)動(dòng)，浮子臂末端通過(guò)杠桿原理推動(dòng)PTO 動(dòng)力輸出裝置，克服PTO 阻尼做功，這一部分所做的功才是裝置發(fā)電系統(tǒng)利用于發(fā)電的能量。因此在發(fā)電系統(tǒng)捕獲波浪能量的過(guò)程中，PTO 阻尼的大小對(duì)于能量捕獲效率的影響非常顯著。PTO 阻尼的大小能夠改變浮子的垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)以及運(yùn)動(dòng)速度，從而影響浮子對(duì)波浪能量的俘獲，因此研究不同線性PTO 阻尼對(duì)裝置捕獲效率的影響尤為必要。在數(shù)值模擬中引入一個(gè)常數(shù)C作為阻尼系數(shù)，來(lái)調(diào)節(jié)阻尼力[22-23]。通過(guò)在不同線性阻尼系數(shù)C下對(duì)多浮子波浪能發(fā)電裝置進(jìn)行仿真模擬，探索不同的線性PTO 阻尼系數(shù)對(duì)捕獲效率的影響。

用下面的方程來(lái)模擬PTO 系統(tǒng)中的阻尼力：

式中：v為浮子的升沉速度；C為線性阻尼系數(shù)，表示PTO 系統(tǒng)的性能。計(jì)算中，線性阻尼系數(shù)帶入運(yùn)動(dòng)方程（1）中得到浮子對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，進(jìn)而得到阻尼力。

阻尼系數(shù)為C時(shí)浮子所俘獲的波浪能量總功率為：

WEC 平臺(tái)的能量捕獲效率可表示為單波周期內(nèi)浮子吸收的總能量（Ef2）與浮子寬度區(qū)域內(nèi)波的總能量（Ef）之比，即：

數(shù)值模擬中，在單個(gè)浮子中加入升沉方向的線性阻尼系數(shù)。波沿浮子排列方向傳播，當(dāng)浮子平均RAO最大時(shí)，波幅為0.5 m，波周期為5 s。計(jì)算了浮子在升沉運(yùn)動(dòng)中的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。不同線性阻尼系數(shù)C下的速度時(shí)程如圖11 所示。結(jié)果表明：隨著線性阻尼系數(shù)的增大，浮子的速度明顯減小。

圖11 不同線性阻尼系數(shù)C 的浮子速度時(shí)程Fig.11 Velocity time histories of the buoy with different linear damping coefficients C

進(jìn)一步計(jì)算不同線性PTO 阻尼系數(shù)C下浮子最大捕捉波能的功率P和浮子的能量捕獲效率ηf，如圖12 所示。

圖12 不同線性PTO 阻尼下浮子的發(fā)電功率和捕獲效率Fig.12 Generation power and capture efficiency of buoy under different linear PTO damping coefficients

隨著線性阻尼系數(shù)C的增大，浮子的捕獲效率先增大后減小，當(dāng)C=30 000 N/（m·s-1） 時(shí)捕獲效率達(dá)到最大值，由此得出C=30 000 N/（m·s-1）為WEC 平臺(tái)的最優(yōu)PTO 阻尼系數(shù)。進(jìn)一步得到WEC 平臺(tái)各浮子的捕獲效率，如表4 所示。

表4 每個(gè)浮子的捕獲效率Table 4 Capture efficiency of each buoy

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于勢(shì)流理論，采用高階邊界元方法建立了波浪與波浪能發(fā)電平臺(tái)相互作用的數(shù)學(xué)模型，研究了多浮子式波浪能平臺(tái)各個(gè)浮子的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，分析了浮子個(gè)數(shù)，浮子布置方式對(duì)浮子運(yùn)動(dòng)的影響，通過(guò)線性阻尼模擬液壓缸對(duì)浮子的作用進(jìn)而做功發(fā)電，達(dá)到對(duì)多浮子波浪能發(fā)電裝置進(jìn)行仿真模擬的目的，得到如下結(jié)論：

1） 各個(gè)方向波浪作用下浮子的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)差別不大，各個(gè)浮子都有較好的隨波性。迎浪側(cè)浮子的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)略大于背浪側(cè)浮子的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，一側(cè)浮子中兩邊浮子的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)略大于中間浮子的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

2） 隨著單邊布置浮子數(shù)量的增多，浮子的平均RAO變小，但是差別較小，多浮子整體體現(xiàn)出非常好的隨波性。因此，在條件允許情況下，盡可能多布置浮子可以有效提高平臺(tái)的發(fā)電效率。

3） 在某一周期波浪作用下，單個(gè)浮子的發(fā)電功率和效率隨著線性阻尼的增大而先增大后減小，當(dāng)阻尼為30 000 N/（m·s-1）時(shí)，發(fā)電效率最高，單個(gè)浮子最大捕獲效率為15.55%，浮子的平均捕獲效率為9.7%。