董曉婧 吳貴春 龍周萍

浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 浙江金華 321004

0 引言

教育信息化逐步推進(jìn)，新興技術(shù)逐漸與課程深度融合以支持教育教學(xué)發(fā)展變革，信息技術(shù)與教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容的深層次整合有利于推動(dòng)教學(xué)創(chuàng)新、優(yōu)化課堂教學(xué)、提升教學(xué)活動(dòng)質(zhì)量。信息技術(shù)與課程的整合就是將信息技術(shù)有效地融入教學(xué)過(guò)程中，構(gòu)建一種既能充分發(fā)揮教師主導(dǎo)權(quán)，又能充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位的新型數(shù)字化、信息化的教育模式[1]。Python 是一門簡(jiǎn)單、易學(xué)、兼容性強(qiáng)的編程語(yǔ)言，其作為大數(shù)據(jù)、人工智能等領(lǐng)域的基礎(chǔ)學(xué)科內(nèi)容受到教育部門高度重視的同時(shí)，也是一項(xiàng)支持跨學(xué)科問(wèn)題解決、促進(jìn)課程整合的重要技術(shù)手段。將Python 融入數(shù)學(xué)教學(xué)中能提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。作為編程語(yǔ)言，Python 具有邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性，與數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)高度重合，二者能相互融合、相輔相成，共同作用于學(xué)生計(jì)算思維提高。基于此，筆者以“一元二次函數(shù)圖像”為例設(shè)計(jì)了Python與數(shù)學(xué)課程整合的案例，總結(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)及相關(guān)建議，以期為廣大的教育實(shí)踐者提供借鑒，促進(jìn)信息技術(shù)與課程整合的發(fā)展。

1 Python 結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)課程的優(yōu)勢(shì)

1.1 Python 能夠增加數(shù)學(xué)趣味性

從寓教于樂(lè)的意義上來(lái)說(shuō)，增加課程的趣味性能滿足學(xué)生喜歡娛樂(lè)的天性，使學(xué)生獲得精神層面的愉悅體驗(yàn)，有著獨(dú)特的教育價(jià)值[2]。教師有效開(kāi)展教學(xué)需要以對(duì)學(xué)生的充分分析為前提，尊重學(xué)生個(gè)體成長(zhǎng)的客觀規(guī)律和充分把握學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、生理特點(diǎn)是教師促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)、提高教學(xué)績(jī)效的重要基礎(chǔ)。喜歡娛樂(lè)是每個(gè)孩子的天性，也是學(xué)生重要的特點(diǎn)之一。數(shù)學(xué)課程中融入Python 可以改變單調(diào)、枯燥的傳統(tǒng)教學(xué)模式，將抽象的公式、概念變得更加多變、有趣、具象，將書本上“靜態(tài)”的理論、原理轉(zhuǎn)為“動(dòng)態(tài)”的、“可操作”的知識(shí)，讓學(xué)生在具身學(xué)習(xí)中提升學(xué)習(xí)欲望。此外，在因循守舊的課堂中融入新鮮事物，往往能引起學(xué)生的好奇心，吸引學(xué)生的注意力，增強(qiáng)學(xué)生的課堂參與度。出于好玩的心理，學(xué)生對(duì)新事物有極強(qiáng)的感知力，注意力總能集中于新奇的事物。Python 的融入改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的常態(tài)化教學(xué)模式，新穎的教學(xué)方式會(huì)刺激學(xué)生對(duì)后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的好奇心，從而引發(fā)學(xué)生的積極課堂行為，形成積極的學(xué)習(xí)心理定勢(shì)。

1.2 Python 支持?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題解決利于發(fā)散思維養(yǎng)成

發(fā)散思維是學(xué)生多層次、多視域了解認(rèn)識(shí)客體，多途徑、多通道解決復(fù)雜多變問(wèn)題的重要支撐，也有利于提高學(xué)生對(duì)客觀事物內(nèi)涵更全面、系統(tǒng)的認(rèn)知。良好的發(fā)散思維下生成大量的問(wèn)題解決方案，不僅有利于得到較優(yōu)的問(wèn)題解決策略，還能促進(jìn)學(xué)生高階認(rèn)知能力的發(fā)展?；诮?gòu)主義理論的隨機(jī)通達(dá)教學(xué)策略[3]就主張對(duì)同一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要在不同時(shí)間、在重新安排的情景下，帶著不同目的以及從不同的角度多次進(jìn)行，以此達(dá)到高級(jí)知識(shí)獲得的目標(biāo)。信息技術(shù)支持學(xué)生對(duì)事物或科學(xué)問(wèn)題從多角度進(jìn)行了解和認(rèn)知，促進(jìn)發(fā)散思維、橫縱思維的形成[4]。Python 的融入，一改傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問(wèn)題公式推導(dǎo)、復(fù)雜計(jì)算、畫圖作輔助線等常規(guī)解決方式，為學(xué)生解決問(wèn)題提供了一個(gè)新方案、新視角，從而拓寬學(xué)生知識(shí)視野、促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維形成，讓學(xué)生養(yǎng)成面對(duì)問(wèn)題時(shí)能自己開(kāi)展“頭腦風(fēng)暴”以尋求多途徑解決問(wèn)題的習(xí)慣。

1.3 Python 和數(shù)學(xué)課程整合共促學(xué)生計(jì)算思維的發(fā)展

計(jì)算思維是用計(jì)算機(jī)科學(xué)實(shí)現(xiàn)的一種解決問(wèn)題的方法和思維過(guò)程[5]，學(xué)生計(jì)算思維的提高有助于學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)更具有系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，以優(yōu)化問(wèn)題解決方案。利用Python 編程語(yǔ)言解決問(wèn)題的過(guò)程就是一個(gè)典型的計(jì)算思維訓(xùn)練和培養(yǎng)的過(guò)程，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)需要對(duì)問(wèn)題整體審視，解法具有相對(duì)苛刻的結(jié)構(gòu)形式和嚴(yán)密的論證邏輯，與其特點(diǎn)有異曲同工之處。再有，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決為Python編程提供了目的導(dǎo)向，賦予編程過(guò)程中計(jì)算思維培養(yǎng)以實(shí)在意義；而將Python 編程融入數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中，附有的計(jì)算思維提升又使得數(shù)學(xué)問(wèn)題解決擁有更多的過(guò)程意蘊(yùn)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)和編程本身就是不能完全區(qū)分開(kāi)的，編程語(yǔ)言的起源和發(fā)展就和數(shù)學(xué)有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，很多經(jīng)典的編程例子都是編程語(yǔ)言與數(shù)學(xué)的結(jié)合成果，如“水仙花數(shù)”、漢諾塔等等。因此，將Python 與數(shù)學(xué)課程整合，二者相互疊加交融，能有效促進(jìn)學(xué)生計(jì)算思維的提高。

2 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)——以“一元二次函數(shù)圖像”為例

本案例選自浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生此前學(xué)習(xí)過(guò)一元二次函數(shù)的概念，圖像的繪制是學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)。在掌握描點(diǎn)法的基礎(chǔ)上，學(xué)生以小組合作的形式，在Python 中運(yùn)用arrange 函數(shù)繪制一元二次函數(shù)圖像。這一過(guò)程學(xué)生能夠探索多種方法繪制一元二次函數(shù)，發(fā)散學(xué)生思維的同時(shí)鍛煉學(xué)生的合作能力。教學(xué)過(guò)程如下。

2.1 情景創(chuàng)設(shè)，增強(qiáng)導(dǎo)入趣味性

沉浸式投入，大多是因?yàn)橄騻€(gè)體呈現(xiàn)的內(nèi)容與其所在的環(huán)境和個(gè)性特點(diǎn)十分吻合，根據(jù)學(xué)生喜歡娛樂(lè)的心理創(chuàng)設(shè)趣味情境，能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教師使用電子白板播放“憤怒的小鳥(niǎo)”游戲視頻，引發(fā)學(xué)生思考：憤怒的小鳥(niǎo)在未落地前運(yùn)動(dòng)軌跡如何？運(yùn)動(dòng)軌跡如何表示出來(lái)？用游戲吸引學(xué)生的興趣，用簡(jiǎn)單的視頻引發(fā)學(xué)生的思考，得出運(yùn)動(dòng)的軌跡類似于一元二次函數(shù)圖像的結(jié)論。進(jìn)一步分析，此運(yùn)動(dòng)軌跡是有邊界的，可以用圖片表示出來(lái)。而一元二次函數(shù)的自變量是沒(méi)有固定范圍的，這就需要定義一元二次函數(shù)的自變量從而繪制出一元二次函數(shù)圖像。以游戲引發(fā)學(xué)生思考，引出一元二次函數(shù)圖像，改變單調(diào)乏味的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式，可在課堂初始階段激發(fā)學(xué)生的好奇心。

2.2 協(xié)作討論，提升學(xué)生的認(rèn)知深度和廣度

同伴之間的交流有利于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的分享和思想的碰撞，學(xué)生能從他人的講授中認(rèn)識(shí)到自己的不足或了解到更多的問(wèn)題解決方案?？梢孕〗M合作的形式開(kāi)展繪制一元二次函數(shù)圖像的討論。在討論過(guò)程中，共有描點(diǎn)法和Python 兩種方法。小組成員分別介紹描點(diǎn)法和Python 的繪制方法。在確定函數(shù)和自變量取值是相同的后，學(xué)生在上節(jié)課的基礎(chǔ)上確定一個(gè)形如y=-x2+2x+1 的一元二次函數(shù)，進(jìn)一步確定自變量的取值范圍為-10 到10。在確定自變量取值范圍之后，用描點(diǎn)法或Python 繪制圖像。在描點(diǎn)法中，首先在自變量范圍內(nèi)確定合適的點(diǎn)數(shù)，計(jì)算自變量和因變量的數(shù)值，然后根據(jù)自變量和因變量數(shù)值依次描點(diǎn)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來(lái)。借助Pycharm 軟件繪制圖像需要調(diào)用函數(shù)。首先，用編程語(yǔ)言表示出這一函數(shù)，即y=-x**2+2*x+1。其次，用arrange 函數(shù)表示-10 到10 這一區(qū)間，arrange 函數(shù)可以創(chuàng)建等差數(shù)列，也可以用來(lái)繪制函數(shù)。最后，確定可以繪制圖像的庫(kù)。用plt 替代調(diào)用的matplotlib.py.plot 庫(kù)。依次調(diào)用函數(shù)庫(kù)繪制標(biāo)題，x、y軸并最終展示圖像，過(guò)程如圖1所示。

圖1 函數(shù)生成過(guò)程

2.3 實(shí)踐參與，提升學(xué)生計(jì)算思維

實(shí)踐出真知，技術(shù)與課程的融合不僅支持學(xué)生的思維能力發(fā)展，更促進(jìn)學(xué)生的具身學(xué)習(xí)，通過(guò)“躬行”讓學(xué)生“絕知”，以行促知。學(xué)生依照思維過(guò)程進(jìn)行上機(jī)操作，此過(guò)程可以采用小組討論、資源求助、咨詢教師等方式解決問(wèn)題。實(shí)踐過(guò)程中，描點(diǎn)組的學(xué)生出現(xiàn)因計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致圖像繪制錯(cuò)誤的情況，Python 組有程序運(yùn)行錯(cuò)誤等情況。最為典型的問(wèn)題有生成的圖像類似于不同線段拼接而成，如圖2所示，這是arrange 函數(shù)中步長(zhǎng)設(shè)置過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)致的。正確的圖像如圖3所示，這一問(wèn)題引發(fā)學(xué)生對(duì)arrange 步長(zhǎng)的思考。在運(yùn)用arrange 函數(shù)時(shí)，將函數(shù)看成數(shù)組，然后在此區(qū)間進(jìn)行描點(diǎn)，步長(zhǎng)的大小就決定了一元二次函數(shù)圖像生成的光滑程度。各小組繪制完成后，對(duì)描點(diǎn)法和Python 進(jìn)行類比。兩種方法各有利弊。描點(diǎn)法可以直觀地表示出函數(shù)的對(duì)稱軸，但是繪制較麻煩，而且在畫圖像之前需要計(jì)算自變量和因變量的值依次描點(diǎn)，容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致函數(shù)圖像繪制出現(xiàn)明顯錯(cuò)誤。用Pycharm 軟件繪制效率高。繪制不同的一元二次函數(shù)，只需改變關(guān)鍵代碼，為學(xué)生探索一元二次函數(shù)的性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。在此過(guò)程中，學(xué)生在繪制一元二次函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上也掌握了arrange函數(shù)的運(yùn)用。

圖2

圖3

2.4 操作強(qiáng)化，鞏固學(xué)生認(rèn)知聯(lián)結(jié)

記憶是知識(shí)和技能習(xí)得的基礎(chǔ)，而遺忘又是天性使然，可通過(guò)有形技術(shù)增強(qiáng)學(xué)生刺激—反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，無(wú)形的技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)生高階的認(rèn)知活動(dòng)。首先，教師總結(jié)學(xué)生實(shí)踐中出現(xiàn)的問(wèn)題。例如，描點(diǎn)法中僅將端點(diǎn)連接忽視函數(shù)自變量的無(wú)限性，arrange 函數(shù)中步長(zhǎng)設(shè)置的問(wèn)題。強(qiáng)調(diào)經(jīng)典錯(cuò)誤，引起學(xué)生重視，在鞏固知識(shí)的同時(shí)進(jìn)一步促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解。其次，引導(dǎo)學(xué)生分享經(jīng)驗(yàn)。在小組協(xié)作階段，每一小組碰到的問(wèn)題和解決問(wèn)題的方式不可能是完全一樣的，這就體現(xiàn)了交流合作的意義。不同問(wèn)題不同思維過(guò)程，學(xué)生分享經(jīng)驗(yàn)也是思維回顧的過(guò)程，能夠幫助學(xué)生吸取經(jīng)驗(yàn)拓寬視野。最后，鼓勵(lì)學(xué)生多加練習(xí)。掌握繪制一元二次函數(shù)圖像的辦法的同時(shí)鞏固arrange 函數(shù)的應(yīng)用。此外，對(duì)比不同函數(shù)圖像，學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)圖像的開(kāi)口、對(duì)稱軸、最高點(diǎn)/最低點(diǎn)不相同，而目前學(xué)生無(wú)法探索出原因來(lái)，這也為下節(jié)課一元二次函數(shù)圖像性質(zhì)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

3 信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合經(jīng)驗(yàn)及啟示

3.1 信息技術(shù)能延展數(shù)學(xué)課程教學(xué)空間

教學(xué)空間是支持師生互動(dòng)發(fā)生的重要場(chǎng)域，支持教育主體在教學(xué)中相互作用、共同成長(zhǎng)的同時(shí)，也作為客體對(duì)教師專業(yè)發(fā)展、學(xué)生綜合素養(yǎng)提升有著重大影響。何克抗教授主張通過(guò)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)過(guò)程的有效融合來(lái)營(yíng)造信息化教學(xué)環(huán)境以實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新人才的培養(yǎng)[6]。多元、多層次的空間是教師開(kāi)展多樣化、個(gè)性化教學(xué)和學(xué)生進(jìn)行多通道、多視域?qū)W習(xí)的重要基礎(chǔ)。然而，由于數(shù)學(xué)課程中大多是公式推導(dǎo)、邏輯論證、數(shù)理運(yùn)算等極富理性思維特點(diǎn)的內(nèi)容，對(duì)外在教學(xué)空間要求單一，使得傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)往往局限于以教室為主體的、相對(duì)封閉的物理空間之中。隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，多媒體技術(shù)、電子交互白板等技術(shù)早已與課堂深度整合，將傳統(tǒng)的物理教學(xué)空間擴(kuò)展到網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間，并成為信息化社會(huì)中常態(tài)化教學(xué)的基礎(chǔ)部分。VR/AR 等技術(shù)興起并逐步融入課堂教學(xué)之中，使得教學(xué)空間逐漸向多維度方向發(fā)展，有望為單一、枯燥的數(shù)學(xué)課程教學(xué)往多樣、動(dòng)態(tài)化方向改革提供新的契機(jī)。如傳統(tǒng)空間幾何知識(shí)課程講解中，大多是教師引導(dǎo)學(xué)生觀看靜態(tài)的教材課本圖形，在大腦中想象立體圖像的構(gòu)成，但教師很難捕捉學(xué)生思維的演繹過(guò)程，也無(wú)法提供針對(duì)性的反饋。借助移動(dòng)虛擬現(xiàn)實(shí)和游戲技術(shù)等構(gòu)建的虛擬空間、網(wǎng)絡(luò)空間與數(shù)學(xué)課程教學(xué)空間融合[7]，將內(nèi)在的、抽象的思維活動(dòng)過(guò)程外顯化、具象化，能有效提高學(xué)生的空間感知能力和空間自我效能感。

3.2 信息技術(shù)能有效支持?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展

教學(xué)活動(dòng)是課程教學(xué)開(kāi)展的動(dòng)態(tài)形式，其本質(zhì)內(nèi)涵為師生之間促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)[8]。信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合大大增強(qiáng)了教學(xué)活動(dòng)的豐富性，物化形態(tài)的信息技術(shù)，如電視、網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)和電子教材等技術(shù)手段為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展提供支持[9]。課程開(kāi)始時(shí)，教師可根據(jù)學(xué)生生理特點(diǎn)，利用視頻播放、動(dòng)畫演示等創(chuàng)設(shè)趣味情景，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的多感官刺激，增加知識(shí)趣味性、激發(fā)學(xué)生好奇心、吸引學(xué)生注意力，進(jìn)而提高學(xué)生的課堂投入度，如例中拋物線的講解就利用了“憤怒的小鳥(niǎo)”和流星等例子。信息技術(shù)能為教師教學(xué)中資源呈現(xiàn)、媒體演示、課堂的監(jiān)督控制提供支持，同時(shí)能作為工具幫助學(xué)生獲取學(xué)習(xí)資源、促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知加工及形成新的學(xué)習(xí)策略。信息技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，不僅能提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科本身要求的認(rèn)知能力、邏輯思維能力，還能在借助技術(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)、提升學(xué)生的實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維和發(fā)散思維，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。此外，信息技術(shù)提供了一個(gè)能實(shí)現(xiàn)課程中同步、異步師生交流、生生交流的平臺(tái)，有利于形成團(tuán)結(jié)合作的集體作風(fēng)，打造和諧共進(jìn)的學(xué)習(xí)共同體。課程結(jié)束階段，信息技術(shù)支持教師實(shí)施多元化、個(gè)性化的評(píng)價(jià)、反饋。信息技術(shù)支持課堂教學(xué)過(guò)程全息、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的標(biāo)記和記錄，教師能通過(guò)技術(shù)手段回顧學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)、數(shù)學(xué)重難點(diǎn)的掌握情況，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生多方位、個(gè)性化的反饋。這種基于“教”“學(xué)”證據(jù)的反饋不僅突破了傳統(tǒng)教學(xué)中以成績(jī)分?jǐn)?shù)或解題正確頻數(shù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行反饋的局限，還有利于課后對(duì)學(xué)生認(rèn)知強(qiáng)化的任務(wù)布置，促進(jìn)教師進(jìn)行自我評(píng)價(jià)與反思、調(diào)整教學(xué)策略。

3.3 信息技術(shù)支持?jǐn)?shù)學(xué)課程體系重構(gòu)

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合不僅是將信息技術(shù)作為教學(xué)工具、學(xué)習(xí)的認(rèn)知工具，同時(shí)也將其作為重要的教材形態(tài)、教學(xué)媒體，能將數(shù)學(xué)課程體系的課程標(biāo)準(zhǔn)、課程內(nèi)容、課程實(shí)施、課程評(píng)價(jià)等要素融為一體[9]。信息技術(shù)不僅有有形的物化技術(shù)，還有無(wú)形的智能技術(shù)，即相關(guān)的理論和方法。有形的物化技術(shù)能夠拓展數(shù)學(xué)教學(xué)空間、豐富課程教學(xué)形態(tài)、支持教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行，在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中起著至關(guān)重要的輔助作用，能提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。智能形態(tài)的信息技術(shù)作為外部因素從系統(tǒng)層面影響數(shù)學(xué)教學(xué)理論基礎(chǔ)、教學(xué)策略選擇甚至整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)，理論指導(dǎo)實(shí)踐，理論依據(jù)的改變往往會(huì)使實(shí)踐過(guò)程也跟著變化。事物總是在不斷地發(fā)展進(jìn)步，靜態(tài)的教學(xué)體系會(huì)在時(shí)代前進(jìn)的洪流中被淘汰，而新技術(shù)作為外部因素融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系，能支持?jǐn)?shù)學(xué)課程體系整體變革，新理論、關(guān)鍵技術(shù)的引入甚至可能對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程體系形成巨大沖擊，讓數(shù)學(xué)課程發(fā)生質(zhì)的變化。