劉文學(xué)，王明強(qiáng)，房 俏，蔣 哲，梁正堂

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250003；2.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南，250061）

0 引言

世界上很多國家（如中國、巴西等）的能源資源（煤炭、風(fēng)能資源、太陽能資源、水力資源）集中地區(qū)與負(fù)荷需求地區(qū)存在逆向分布，需要大規(guī)模、遠(yuǎn)距離、高效率的電力傳輸技術(shù)。特高壓直流輸電在這方面具有天然的優(yōu)勢，因此成為解決能源逆向分布問題的主要方式。我國已相繼建成并投運(yùn)魯固、昭沂、銀東、雁淮、天中等跨區(qū)域特高壓直流輸電工程，使得電網(wǎng)形成交直流混聯(lián)大電網(wǎng)的格局［1-4］。

同時負(fù)荷中心大多數(shù)分布在經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，即沿海地區(qū)，風(fēng)電等新能源發(fā)電資源豐富，受到國家政策的大力支持。在《可再生能源法》的激勵下，我國的風(fēng)電裝機(jī)容量已達(dá)2.14 億kW。然而，風(fēng)速固有的間歇性和波動性使得風(fēng)力發(fā)電預(yù)測存在大量的誤差，從而給電網(wǎng)運(yùn)行帶來很大的影響［5-9］。

受端電網(wǎng)的機(jī)組組合優(yōu)化是指滿足常規(guī)火電機(jī)組和系統(tǒng)相關(guān)約束的情況下，通過制定火電機(jī)組的啟停計(jì)劃和出力計(jì)劃以及直流輸送功率，最小化系統(tǒng)的運(yùn)行成本［10］。經(jīng)過電力工作者多年的研究，機(jī)組組合優(yōu)化無論在建模還是求解方法上都積累了很多的成果［11-13］。文獻(xiàn)［14］對新能源發(fā)電接入電網(wǎng)后的動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度以及機(jī)組組合問題進(jìn)行研究，并利用概率表示風(fēng)電的不確定性。文獻(xiàn)［15］研究考慮火電機(jī)組閥點(diǎn)負(fù)荷特性的含風(fēng)電的動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，以約束的方式處理風(fēng)電，并利用量子遺傳算法求解。文獻(xiàn)［16］在考慮連鎖故障風(fēng)險的交直流容量最優(yōu)分配問題基礎(chǔ)上，進(jìn)行交直流容量最優(yōu)分配問題的初步分析和數(shù)學(xué)建模。文獻(xiàn)［17］綜合分析直流閉鎖后電網(wǎng)一次調(diào)頻容量以及二次調(diào)頻后節(jié)點(diǎn)電壓、線路功率等電網(wǎng)運(yùn)行結(jié)果，并以此為約束條件建立一種考慮直流饋入的新型受端電網(wǎng)機(jī)組組合模型，能夠確保受端電網(wǎng)直流閉鎖后的頻率、電壓和線路功率都在正常范圍內(nèi)。

現(xiàn)有文獻(xiàn)都沒有同時考慮直流饋入和新能源發(fā)電出力的影響［17］，因此在上述文獻(xiàn)的研究基礎(chǔ)上，建立同時考慮直流饋入和風(fēng)電不確定性的新型受端電網(wǎng)的機(jī)組組合數(shù)學(xué)模型，并提出利用改進(jìn)的新型麻雀搜索法對模型進(jìn)行求解，從而得到受端電網(wǎng)的開停機(jī)以及運(yùn)行功率。通過改進(jìn)后的10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)算例驗(yàn)證所提模型和算法的可行性和有效性。

1 受端電網(wǎng)機(jī)組組合模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

受端電網(wǎng)大部分集中在沿海，不存在大量水力發(fā)電這一特殊情況，因此模型優(yōu)化目標(biāo)中主要包括火電機(jī)組發(fā)電成本、火電機(jī)組啟停成本、直流運(yùn)行維護(hù)成本，構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)為

式中：NT為機(jī)組組合調(diào)度周期；NG為受端電網(wǎng)可調(diào)度機(jī)組數(shù)；PGit為火電機(jī)組i在t運(yùn)行周期內(nèi)的計(jì)劃出力；Iit為火電機(jī)組i在t運(yùn)行周期內(nèi)的開停機(jī)狀態(tài)，取值為1 表示開機(jī)狀態(tài)，取值為0 表示停機(jī)狀態(tài)；Ci(?)為火電機(jī)組i的燃料費(fèi)用函數(shù)；Sit為火電機(jī)組i在t運(yùn)行周期內(nèi)的開機(jī)成本；PDt為饋入直流在t運(yùn)行周期內(nèi)輸送功率；D(?)直流運(yùn)行維護(hù)成本費(fèi)用函數(shù)。

火電機(jī)組燃料費(fèi)用函數(shù)Ci一般為機(jī)組出力PGit的二次函數(shù)，如式（2）所示。

式中：ci、bi和ai為火電機(jī)組i的燃料費(fèi)用系數(shù)。

火電機(jī)組開機(jī)成本Sit與機(jī)組的鍋爐溫度有著密切關(guān)系，如果長時間停機(jī)導(dǎo)致鍋爐冷卻，從而增加機(jī)組的開機(jī)成本。Sit的函數(shù)表達(dá)式為

式中：HCi和CCi分別為火電機(jī)組i熱、冷開機(jī)費(fèi)用；MDi為火電機(jī)組i最小停機(jī)時間；CSTi為火電機(jī)組i冷開機(jī)時間；OTit為火電機(jī)組i在t運(yùn)行周期停機(jī)時間。

因?yàn)橹绷魉投穗娋W(wǎng)的電力資源往往為水力發(fā)電或者光伏、風(fēng)電等新能源發(fā)電，通常發(fā)電成本基本為零，本模型只考慮直流的運(yùn)行維護(hù)成本，為簡化模型統(tǒng)一采用線性模型，如式（4）所示。

式中：bD為直流輸電輸送單位功率時的運(yùn)行費(fèi)用。

1.2 運(yùn)行時約束

1）火電機(jī)組出力約束。

火電機(jī)組出力約束如式（5）所示。

式中：PGimin、PGimax分別為火電機(jī)組i的最小出力和最大出力。

2）直流輸送功率上下限約束。

直流輸送功率上下限約束如式（6）所示。

式中：PDmin、PDmax分別為直流輸送功率的最小值、最大值。

3）備用容量約束。

備用容量約束如式（7）和式（8）所示。

式中：rui和rdi分別為火電機(jī)組i的上、下爬坡率；T10為火電機(jī)組旋轉(zhuǎn)備用啟用的反應(yīng)時間，一般為10 min。

4）機(jī)組爬坡速率約束。

機(jī)組爬坡速率約束如式（9）—式（12）所示。

5）機(jī)組最小開停機(jī)時間約束。

機(jī)組最小開停機(jī)時間約束如式（13）所示。

式中：Ton,i(t-1)和Toff,i(t-1)為火電機(jī)組i在t-1 運(yùn)行周期內(nèi)的持續(xù)開、停機(jī)時間；Ton,it和Toff,it分別為火電機(jī)組i在t運(yùn)行周期的最小開停機(jī)時間。

6）系統(tǒng)功率平衡約束。

每一機(jī)組組合周期內(nèi)，常規(guī)機(jī)組出力、直流輸送功率、風(fēng)電出力預(yù)測值和負(fù)荷出力預(yù)測值保持功率平衡，如式（14）所示。

式中：PLt為t運(yùn)行周期內(nèi)負(fù)荷預(yù)測期望值；PWt為t運(yùn)行周期內(nèi)風(fēng)電出力期望值。

7）正備用機(jī)會約束。

為了簡化模型，對風(fēng)電出力和負(fù)荷采用正態(tài)分布。機(jī)組正備用能夠在一定置信水平下應(yīng)對風(fēng)電預(yù)測存在負(fù)誤差以及負(fù)荷預(yù)測出現(xiàn)正誤差等不確定性，如式（15）所示。

8）負(fù)備用機(jī)會約束。

發(fā)電機(jī)組發(fā)生強(qiáng)迫停運(yùn)時，系統(tǒng)中功率缺乏，負(fù)備用的意義不明顯，其機(jī)會約束不必考慮。機(jī)組負(fù)備用能夠在一定置信水平下應(yīng)對風(fēng)電預(yù)測存在正誤差和負(fù)荷預(yù)測出現(xiàn)負(fù)誤差等不確定性，如式（16）所示。

式中：β2為概率置信水平。

2 模型求解

2.1 隨機(jī)機(jī)會約束的確定等價

運(yùn)行時約束中的正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束，為隨機(jī)機(jī)會約束，存在兩種處理方法：隨機(jī)模擬檢驗(yàn)和確定等價。隨機(jī)模擬檢驗(yàn)，也稱為Monte Carlo 模擬，是對隨機(jī)系統(tǒng)模型進(jìn)行反復(fù)抽樣試驗(yàn)的技術(shù)，已經(jīng)應(yīng)用于眾多領(lǐng)域。由于它不是十分準(zhǔn)確的技術(shù)，只能提供統(tǒng)計(jì)估計(jì)而非精確結(jié)果，研究問題時較慢且耗時較長，因此經(jīng)常用于處理解析方法行不通的隨機(jī)問題。確定等價是對隨機(jī)變量概率分布比較確定的隨機(jī)機(jī)會約束，將其轉(zhuǎn)化為確定等價形式，采用這類方法可以得到原隨機(jī)機(jī)會約束的解析解。由于本文中風(fēng)電出力和負(fù)荷的預(yù)測采用正態(tài)分布，采用確定等價的方法不僅能得到約束的精確解，還能降低求解難度并減少運(yùn)算時間。

確定等價的方法如下：假設(shè)g(x,ξ)為隨機(jī)變量函數(shù)，由常變量x和隨機(jī)變量ξ組成；α為概率置信水平。對于隨機(jī)機(jī)會約束Pr{g(x,ξ)≤0}≥α，如果函數(shù)g(x,ξ) 的形式可以表示為g(x,ξ)=h(x)-ζ，h(x)為化簡后的函數(shù)，ζ為化簡后的隨機(jī)變量，而且隨機(jī)變量ζ的分布函數(shù)為Φ，則原機(jī)會約束的形式可以轉(zhuǎn)化為

式中：Kα為滿足α的概率置信數(shù)，Kα=sup{K|Φ-1(1-α)}，sup 表示上確界，即最小上界。

2.2 改進(jìn)麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是根據(jù)麻雀的尋找食物行為和反捕食行為建立數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行尋優(yōu)的智能優(yōu)化算法［18］。為更好說明算法，首先對麻雀的尋食行為理想化并制定相應(yīng)的規(guī)則：

1）麻雀群體分為生產(chǎn)者和拾荒者兩種類型。生產(chǎn)者是具有較高能量值的個體，同時為拾荒者提供尋食的方向，并負(fù)責(zé)判斷可以尋找到具有充足食物的區(qū)域。能量值的高低取決于個體適應(yīng)度。

2）假如生產(chǎn)者發(fā)現(xiàn)存在危險，如出現(xiàn)危害種群的天敵，就會發(fā)出報警信號。當(dāng)警報值大于安全閾值時，生產(chǎn)者需要帶領(lǐng)所有的拾荒者到安全區(qū)。

3）如果麻雀個體尋找到更好的食物，就可以成為生產(chǎn)者，但生產(chǎn)者和拾荒者在整個種群中的比例是不變的。

4）能量值較高的麻雀個體為生產(chǎn)者。為得到更大的能量值，饑餓的拾荒者更有可能到其他區(qū)域?qū)な场?/p>

5）拾荒者跟隨能量值高的生產(chǎn)者尋找食物來源，而同時拾荒者會時刻跟蹤生產(chǎn)者并爭奪食物，提高自身的生存機(jī)會。

6）處于群體四周的麻雀個體在感受到危險時快速向安全區(qū)域挪動以獲得更好的位置，而群體中的麻雀則隨機(jī)走動，以貼近其他麻雀。

在優(yōu)化算法中，需要使用麻雀個體來尋找食物進(jìn)行優(yōu)化。麻雀個體的位置用矩陣表示，如式（18）所示。

式中：m為麻雀群體的數(shù)目；d為優(yōu)化變量的個數(shù)。因此，麻雀群體的適應(yīng)度表示為

式中：f為適應(yīng)度函數(shù)；FX中的每一數(shù)值為麻雀個體的適應(yīng)度。

在優(yōu)化過程中，適應(yīng)度高的生產(chǎn)者在優(yōu)化搜索過程時優(yōu)先得到食物。另外，由于生產(chǎn)者負(fù)責(zé)搜索食物并指引其余麻雀個體的尋食活動。因此，生產(chǎn)者需要在比拾荒者更寬泛的區(qū)域覓食。依據(jù)規(guī)則1）和2），在優(yōu)化過程中迭代時，產(chǎn)生的新生產(chǎn)者位置如式（20）所示。

式中：k為迭代次數(shù)；kmax為最大迭代次數(shù)；l為群體中麻雀個數(shù)，l=1,2,…m；j為優(yōu)化變量的維度，j=1,2,…d為第k次迭代的第l個麻雀個體的第j維的數(shù)值；α1∈(0,1]是一個隨機(jī)數(shù)；R2（R2∈[0,1]）和ST（ST∈[0,1]）分別是麻雀群體的報警值和安全閾值；Q為利用正態(tài)分布的隨機(jī)模擬產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)；L為1×d維度的矩陣，而且每個元素為1。當(dāng)R2

拾荒者依據(jù)規(guī)則4）和規(guī)則5）產(chǎn)生新麻雀個體。拾荒者會經(jīng)常地訪問生產(chǎn)者，如果發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)者能夠找到豐富的食物，就會馬上離開現(xiàn)在位置去爭搶食物。一旦它們勝利，便可以立刻得到生產(chǎn)者的食物，否則依舊執(zhí)行規(guī)則5）。因此，拾荒者的迭代公式如式（21）所示。

算法中產(chǎn)生新麻雀搜索個體的可調(diào)整參數(shù)中，β與K是迭代中重要的參數(shù)，較大的時候，便于麻雀個體在廣泛的區(qū)域搜索，因此有利于提高算法全局搜索能力。較小的時候，麻雀個體在較小的區(qū)域內(nèi)搜索，從而增強(qiáng)算法的局部搜索能力。麻雀搜索算法前期需要全局搜索能力，而后期需要局部搜索能力，因此采用線性遞減權(quán)重提高搜索能力［19-20］，β與K算法迭代的變化如式（23）和式（24）所示。

式中：βmax和βmin分別為變量β最大值和最小值；Kmax和Kmin分別為變量K最大值和最小值。

2.3 算法流程

利用改進(jìn)麻雀搜索算法求解受端電網(wǎng)機(jī)組組合模型的流程如圖1 所示，具體如下：

圖1 機(jī)組組合優(yōu)化方法流程Fig.1 Flowchart of unit commitment optimization model

1）輸入受端電網(wǎng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，包括發(fā)電機(jī)參數(shù)、風(fēng)電出力和負(fù)荷的概率參數(shù)、直流輸送功率范圍以及概率置信水平。

2）確定麻雀搜索算法的參數(shù)，并設(shè)定迭代次數(shù)k=1、最大迭代次數(shù)kmax和麻雀種群規(guī)模m。

3）初始化麻雀種群的位置X以及生產(chǎn)者和拾荒者的比例。

4）將機(jī)會約束確定等價，利用罰函數(shù)方式處理約束，并得到麻雀個體位置的適應(yīng)度f(X)。

5）對每個生產(chǎn)者個體利用式（20）更新麻雀個體的位置，產(chǎn)生生產(chǎn)者個體。

6）利用式（21）更新拾荒者麻雀個體。

7）利用式（22）更新警戒者麻雀個體。

8）計(jì)算新產(chǎn)生的麻雀個體的適應(yīng)度，重排麻雀個體，并找到當(dāng)前最優(yōu)值。

9）判斷最大迭代次數(shù)。若k=kmax，則結(jié)束，輸出最優(yōu)個體；否則轉(zhuǎn)到4）。

3 算例分析

為驗(yàn)證所提受端電網(wǎng)機(jī)組組合模型和改進(jìn)麻雀搜索算法的有效性，以改進(jìn)的10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)對組合方法進(jìn)行算例測試。用同等容量的直流輸電和風(fēng)電站替代典型系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)組，如圖2 所示，具體參數(shù)見文獻(xiàn)［17］。

圖2 改進(jìn)的10機(jī)39節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)Fig.2 Diagram of the modified IEEE 10-unit 39-bus system

風(fēng)電預(yù)測誤差和負(fù)荷預(yù)測誤差分別為預(yù)測值4%和5%。利用MATLAB 編程進(jìn)行求解，最大迭代次數(shù)設(shè)置為200，種群數(shù)目設(shè)置為50。

為分析直流輸電對機(jī)組組合影響，進(jìn)行兩種模型的比較：模型1，考慮直流輸送的傳統(tǒng)機(jī)組組合模型；模型2，不考慮直流輸送的傳統(tǒng)機(jī)組組合模型。

兩種模型優(yōu)化得到的各個時段的機(jī)組組合啟停狀態(tài)如表1 所示，運(yùn)行成本分別為673 212 美元和788 472 美元。從表1 中可以看出，受端電網(wǎng)考慮直流饋入時，運(yùn)行成本比未考慮直流饋入稍低，由于模型2 沒有直流饋入，更多的機(jī)組處于開機(jī)狀態(tài)保證功率平衡。這也說明直流輸電能夠降低大量運(yùn)行成本，反映了直流輸電的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)價值。

表1 兩種模型下所求的機(jī)組開停與直流功率Table 1 Startup and shutdown status of power units and DC power in two models

表2 為不同置信水平的正備用容量、負(fù)備用容量和運(yùn)行成本。從表2 中可以看出，置信水平升高，意味著系統(tǒng)安全水平提升，同時系統(tǒng)所需要的備用容量也逐漸增大，相應(yīng)的運(yùn)行成本增加。

表2 不同置信水平下的備用與運(yùn)行成本Table 2 Reserve capacities and operating costs at different confidence levels

改進(jìn)麻雀算法的收斂特性如圖3 所示，可以看出，加入線性遞減權(quán)重后，增加種群多樣性，增強(qiáng)算法迭代過程的前期全局搜索和后期局部尋優(yōu)能力，因此得到的最優(yōu)解優(yōu)于普通的麻雀搜索算法。

圖3 算法的收斂特性曲線對比Fig.3 Comparison of convergence characteristic curves of algorithms

4 結(jié)束語

對含直流饋入和新能源大規(guī)模并入的受端電網(wǎng)機(jī)組組合問題進(jìn)行研究?？紤]到直流輸電的特性，將其作為有功源參與機(jī)組組合，并同時考慮新能源和負(fù)荷的出力不確定性，建立新型受端電網(wǎng)的機(jī)組組合模型，并利用改進(jìn)的麻雀算法對機(jī)組組合模型進(jìn)行求解。在改進(jìn)的10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)上對所提方法的效果進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)所得最優(yōu)方案在減少受端電網(wǎng)運(yùn)行成本的同時，也能適應(yīng)新能源出力的不確定性。模型求解時使用改進(jìn)麻雀搜索算法，提高算法的全局搜索和局部尋優(yōu)能力，能夠很好解決受端電網(wǎng)機(jī)組組合問題。