朱浩昊 朱繼忠 李盛林 陳梓瑜 董瀚江

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院 廣州 510641）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)（Electric Power System, EPS）和區(qū)域熱力系統(tǒng)（District Heating System, DHS）之間的能量轉(zhuǎn)換和信息交互日益頻繁，電-熱綜合能源系統(tǒng)（Integrated Electricity and Heat System, IEHS）正快速發(fā)展[1]。在寒冷的冬季，中國北方地區(qū)主要由大型熱電聯(lián)產(chǎn)（Combined Heat and Power Unit, CHP）機(jī)組集中給用戶供熱。目前，大部分CHP 機(jī)組采用“以熱定電”的模式，即電出力取決于熱負(fù)荷。在滿足熱需求的同時(shí)，CHP 機(jī)組產(chǎn)生了富余電量，限制了風(fēng)電的消納空間。2020 年，全國平均棄風(fēng)率為3%[2]。緩解棄風(fēng)現(xiàn)象的關(guān)鍵是提高電力系統(tǒng)的靈活性。

松弛CHP 機(jī)組電出力和熱出力的強(qiáng)耦合關(guān)系在一定程度上可以減少棄風(fēng)。一種直接的方式是安裝電鍋爐[3]、熱泵[4]和儲(chǔ)熱罐[5]等設(shè)備。電鍋爐和熱泵消耗電能，產(chǎn)生熱能。儲(chǔ)熱罐可以存儲(chǔ)熱能。然而，這種方式需要新增建設(shè)成本。熱力系統(tǒng)和電力系統(tǒng)在能量傳輸時(shí)長和動(dòng)態(tài)過程等方面有很大差異。電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度一般采用穩(wěn)態(tài)潮流模型。在熱力系統(tǒng)中，熱源將水或蒸汽通過供熱管網(wǎng)傳輸給用戶，該過程具有明顯的時(shí)間延遲和熱量損耗。此特性，合稱為“溫度半動(dòng)態(tài)特性”。通常采用“分塊法”[6]和“節(jié)點(diǎn)法”[7]來刻畫供熱管網(wǎng)的“溫度半動(dòng)態(tài)特性”。文獻(xiàn)[8]分析了電-熱綜合能源系統(tǒng)協(xié)同運(yùn)行，但簡(jiǎn)化了熱網(wǎng)模型，這可能導(dǎo)致總體經(jīng)濟(jì)效益低下并使優(yōu)化問題不可行。文獻(xiàn)[9]提出一種考慮“溫度半動(dòng)態(tài)特性”的熱網(wǎng)等值模型，源荷之間形成端口映射。文獻(xiàn)[10]進(jìn)一步證明了熱網(wǎng)等值模型的存在性。文獻(xiàn)[11]在供熱系統(tǒng)建?；A(chǔ)上，提出綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計(jì)算方法。文獻(xiàn)[12]研究了電-熱混合儲(chǔ)能的多能互補(bǔ)協(xié)同削峰填谷策略。實(shí)際上，供熱管網(wǎng)由許多絕熱的管道組成，儲(chǔ)能特性顯著。

考慮供熱管網(wǎng)儲(chǔ)能特性的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度可以促進(jìn)可再生能源消納，降低電-熱綜合能源系統(tǒng)運(yùn)行總成本[13]。熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度可以分為集中式優(yōu)化調(diào)度和分布式優(yōu)化調(diào)度兩種。集中式優(yōu)化調(diào)度是將電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)合并成一個(gè)整體模型，在此基礎(chǔ)上集中計(jì)算電-熱綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度[14]。集中式優(yōu)化調(diào)度無需迭代，但雙方均需要披露各自的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、運(yùn)行狀態(tài)、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)等隱私信息?，F(xiàn)實(shí)中的電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)隸屬于不同管理主體。例如，北京市的供熱網(wǎng)絡(luò)由北京市熱力集團(tuán)有限責(zé)任公司獨(dú)立運(yùn)營；北京市電網(wǎng)由北京市電力公司管理。因此，集中調(diào)度不同的運(yùn)營主體會(huì)存在制度壁壘、技術(shù)障礙和隱私泄露等問題?？傊?，集中式優(yōu)化調(diào)度并非切實(shí)可行。

分布式優(yōu)化調(diào)度可以充分保護(hù)不同主體隱私。根據(jù)迭代原理不同，分布式優(yōu)化算法大體分為兩類：原始問題分解算法和對(duì)偶問題分解算法[15]。文獻(xiàn)[16]提出基于Bender 分解的熱電聯(lián)合調(diào)度。文獻(xiàn)[17]介紹了交替方向乘子法（Alternating Direction Multiplier Method, ADMM）電-熱綜合能源系統(tǒng)分布式優(yōu)化運(yùn)行中的應(yīng)用。最優(yōu)性條件分解法（Optimality Condition Decomposition, OCD）通過最優(yōu)化問題的Karush-Kuhn-Tucker 條件，在保證算法收斂性的前提下，雙方只交互少量邊界耦合信息[18]。文獻(xiàn)[19]提出基于異質(zhì)分解（Heterogeneous Decomposition,HD）的電-熱綜合能源系統(tǒng)分布式優(yōu)化調(diào)度。文獻(xiàn)[20]提出光伏-儲(chǔ)能-熱電聯(lián)產(chǎn)綜合能源系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)優(yōu)化運(yùn)行。然而，上述研究均忽視了不同主體間的激勵(lì)相容（Incentive Compatibility, IC）[21]。

熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度通?；诩w理性（Collective Rationality, CR），即最大化電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)總效用（Total Utility, TU）。相對(duì)熱電單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度會(huì)使電-熱綜合能源系統(tǒng)總成本減少，但同時(shí)會(huì)讓熱力系統(tǒng)的個(gè)體利益受損。具體地講，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度需要熱力系統(tǒng)充分利用供熱管網(wǎng)儲(chǔ)能特性來提高電力系統(tǒng)靈活性，偏離了熱力系統(tǒng)獨(dú)立調(diào)度的最優(yōu)策略。供熱管網(wǎng)需要升高溫度，造成了更多熱損失，進(jìn)而使熱力系統(tǒng)運(yùn)行總成本增多?；趥€(gè)體理性（Individual Rationality, IR）假設(shè)，熱力系統(tǒng)沒有動(dòng)力參與合作。因此，基于整體優(yōu)化（Holistic Optimization, HO）的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度不是激勵(lì)相容的。

為了實(shí)現(xiàn)激勵(lì)相容，現(xiàn)有研究分為兩大類：市場(chǎng)博弈方法（Market Game Method, MGM）[22-23]和轉(zhuǎn)移支付方法（Transfer Payment Method, TPM）。在市場(chǎng)博弈方法中，將熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度作為一個(gè)市場(chǎng)博弈，交替計(jì)算電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度和熱力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度，更新價(jià)格信號(hào)，直至尋找到平衡點(diǎn)，例如納什均衡（Nash Equilibrium, NE）點(diǎn)。在轉(zhuǎn)移支付方法中，電力系統(tǒng)分享一些合作剩余（Cooperative Surplus, CS）給熱力系統(tǒng)，使雙方的運(yùn)行總成本均減少。文獻(xiàn)[24]中，電力系統(tǒng)通過分享部分可再生能源消納的收益給熱力系統(tǒng)來促進(jìn)合作。然而，合作剩余最優(yōu)分配比例的計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，不易操作。文獻(xiàn)[25]提出計(jì)及激勵(lì)型綜合需求響應(yīng)的電-熱綜合能源系統(tǒng)日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度。在合作博弈中，納什議價(jià)（Nash Bargaining, NB）是一種分配合作剩余的重要方式[26]。文獻(xiàn)[27]考慮了不確定性的電-熱-氫綜合能源系統(tǒng)規(guī)劃。文獻(xiàn)[28]提出計(jì)及綜合能效的電-氣-熱綜合能源系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度。文獻(xiàn)[29]討論了含多能微網(wǎng)群的區(qū)域電熱綜合能源系統(tǒng)分層自治優(yōu)化調(diào)度。

本文提出一種基于Benders 分解和納什議價(jià)的電-熱綜合能源系統(tǒng)分布式優(yōu)化調(diào)度方法。首先，熱力系統(tǒng)與電力系統(tǒng)依次計(jì)算最優(yōu)熱流和最優(yōu)功率分配，分別得到各自獨(dú)立調(diào)度的運(yùn)行總成本；然后，利用 Benders 分解計(jì)算電-熱綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流，相應(yīng)得出電-熱綜合能源系統(tǒng)運(yùn)行總成本，電力控制中心和熱力控制中心只需要交互少量邊界耦合信息，充分保護(hù)了不同主體的隱私，此外，本文嚴(yán)格證明了相對(duì)熱電單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度使電力系統(tǒng)運(yùn)行總成本減少，同時(shí)使熱力系統(tǒng)運(yùn)行總成本增多；最后，通過納什議價(jià)分配合作剩余，使電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)運(yùn)行總成本均減少，即實(shí)現(xiàn)激勵(lì)相容。

1 熱力系統(tǒng)模型

熱力系統(tǒng)主要由熱源（CHP 機(jī)組、鍋爐等）、供熱管網(wǎng)、熱負(fù)荷組成。

1.1 CHP 機(jī)組模型

CHP 機(jī)組主要分為背壓式機(jī)組和抽凝式機(jī)組兩種。CHP 機(jī)組的電出力和熱出力的可行域可以近似描述為多邊形區(qū)域。背壓式機(jī)組電出力和熱出力成正相關(guān)，可行域是一條線段。抽汽式機(jī)組的可行域是四邊形。CHP 機(jī)組出力可以通過多邊形區(qū)域凸組合表示。

式中，pg,t、hg,t分別為第g臺(tái)CHP 機(jī)組在t時(shí)刻的電、熱出力；(Pgk,Hgk)為第g臺(tái)CHP 機(jī)組對(duì)應(yīng)的第k個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)；αkg,t為第g臺(tái)CHP 機(jī)組在t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的第k個(gè)極點(diǎn)的凸組合系數(shù)；NKg為第g臺(tái)CHP機(jī)組運(yùn)行可行域的極點(diǎn)個(gè)數(shù)；ΩCHP為CHP 機(jī)組集合；ΩT為調(diào)度時(shí)段集合[30]。

1.2 供熱管網(wǎng)模型

在供熱管網(wǎng)模型中，重點(diǎn)描述供熱管網(wǎng)的溫度半動(dòng)態(tài)特性[10]。供熱管網(wǎng)可以分為一次管網(wǎng)和二次管網(wǎng)。一次管網(wǎng)類似輸電網(wǎng)，二次管網(wǎng)類似配電網(wǎng)。熱源利用一次管網(wǎng)將高溫水或蒸汽傳送至換熱站，換熱站通過二次管網(wǎng)將低溫水傳送至熱用戶。供熱管網(wǎng)一般有“質(zhì)調(diào)節(jié)”（Constant Flow-Variable Temperature, CF-VT）和“量調(diào)節(jié)”（Variable Flow-Constant Temperature, VF-CT）兩種?！百|(zhì)調(diào)節(jié)”是保持供熱管網(wǎng)的流質(zhì)流量不變，通過改變供熱管網(wǎng)的供熱水溫來滿足用戶熱需求；“量調(diào)節(jié)”是指保持供熱管網(wǎng)的供熱水溫不變，通過改變網(wǎng)絡(luò)中的流質(zhì)流量來滿足用戶熱需求[31]。本文主要研究一次管網(wǎng)和“質(zhì)調(diào)節(jié)”。

在本文中，熱源包括CHP 機(jī)組和鍋爐，有

熱負(fù)荷： ?d∈ΩHD，t∈ΩT

本文采用“節(jié)點(diǎn)法”刻畫供熱管網(wǎng)溫度半動(dòng)態(tài)特性?！肮?jié)點(diǎn)法”的基本思想：①在忽略熱損耗的條件下，用過去不同調(diào)度時(shí)段管道入口溫度的線性組合表示當(dāng)前調(diào)度時(shí)段管道出口溫度；②在考慮熱損耗的條件下，對(duì)當(dāng)前調(diào)度時(shí)段管道出口溫度進(jìn)行修正。

在忽略熱損耗的條件下，用過去不同調(diào)度時(shí)段管道入口溫度的線性組合表示當(dāng)前調(diào)度時(shí)段管道出口溫度，即

在考慮熱損耗的條件下，對(duì)當(dāng)前調(diào)度時(shí)段管道出口溫度進(jìn)行修正，有

根據(jù)能量守恒定律，不同管道的流質(zhì)在同一節(jié)點(diǎn)混合后的溫度需要滿足

從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)流出的的流質(zhì)溫度等于該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的溫度，即

熱源和熱負(fù)荷的溫度等于該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的溫度，即

節(jié)點(diǎn)溫度必須滿足上、下限約束，即

2 熱電優(yōu)化調(diào)度模型和求解方法

熱電優(yōu)化調(diào)度模型包括熱電單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度模型和基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型。在熱電單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度模型中，首先計(jì)算熱力系統(tǒng)最優(yōu)熱流；然后將求解得到的CHP 機(jī)組的熱出力傳送給電力控制中心；最后計(jì)算電力系統(tǒng)最優(yōu)功率分配。在基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型中，滿足電力系統(tǒng)、熱力系統(tǒng)和熱電耦合約束下，計(jì)算電-熱綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)出力分配[33]。

2.1 熱力系統(tǒng)最優(yōu)熱流計(jì)算

熱力系統(tǒng)最優(yōu)熱流計(jì)算以最小化鍋爐運(yùn)行成本和購熱成本為目標(biāo)，在滿足熱力系統(tǒng)安全運(yùn)行約束下，優(yōu)化鍋爐和從CHP 機(jī)組購買的熱量。

2.2 電力系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度計(jì)算

熱力系統(tǒng)最優(yōu)熱流計(jì)算結(jié)束后，熱力控制中心將CHP 機(jī)組熱出力傳送給電力控制中心。電力系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度計(jì)算[34]以最小化火電機(jī)組運(yùn)行成本、CHP 機(jī)組運(yùn)行成本、棄風(fēng)成本等為目標(biāo)。在滿足電力系統(tǒng)安全運(yùn)行約束下，優(yōu)化火電機(jī)組、CHP 機(jī)組和風(fēng)電場(chǎng)的電出力。

式中，b0,g、b1,g和b2,g分別為常數(shù)項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)。

式中，a0,g、a1,g、a2,g、a3,g、a4,g和a5,g為CHP 機(jī)組的運(yùn)行成本函數(shù)常系數(shù)。

電力系統(tǒng)采用直流潮流模型。有功平衡約束為

式中，Ωbus為母線集合。

旋轉(zhuǎn)備用約束為

式中，rug,t和rdg,t分別為第g臺(tái)火電機(jī)組在第t個(gè)調(diào)度時(shí)段的向上、向下旋轉(zhuǎn)備用容量；SRup和SRdown分別為電力系統(tǒng)向上、向下旋轉(zhuǎn)備用容量約束。

爬坡約束： ?g∈ΩTU∪ΩCHP,t∈ΩT

式中，RUg和RDg分別為第g臺(tái)機(jī)組的向上和向下爬坡速率。

網(wǎng)絡(luò)約束： ?l∈Ωline,t∈ΩT

式中，SFl,n為電力系統(tǒng)第l條線路潮流對(duì)第n條母線注入功率的轉(zhuǎn)移分布因子；Fl為電力系統(tǒng)第l條線路的傳輸容量；Ωline為電力系統(tǒng)線路集合。

火電機(jī)組和CHP 機(jī)組出力限制約束為

風(fēng)電場(chǎng)出力限制約束為

2.3 基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度

基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度包括電力系統(tǒng)調(diào)度主問題和熱力系統(tǒng)調(diào)度子問題[16,35-37]。在電力系統(tǒng)、熱力系統(tǒng)和熱電耦合約束下，優(yōu)化機(jī)組的電出力和熱源的熱出力，最小化電-熱綜合能源系統(tǒng)運(yùn)行總成本。具體形式為

式中，Ex為電力系統(tǒng)內(nèi)部變量；xH為熱力系統(tǒng)內(nèi)部變量；hCHP為CHP 機(jī)組熱出力。

記目標(biāo)函數(shù)f= [C(xH)+C(hCHP)]+[C(xE,hCHP)-C(hCHP)]。熱力系統(tǒng)運(yùn)行總成本[C(xH)+C(hCHP)]對(duì)應(yīng)式（17）。電力系統(tǒng)運(yùn)行總成本[C(xE,hCHP)-C(hCHP)]對(duì)應(yīng)式（18）。電力系統(tǒng)約束式（29）對(duì)應(yīng)式（1）、式（22）～式（27）。熱力系統(tǒng)約束式（30）對(duì)應(yīng)式（3）～式（16）。熱電耦合約束式（31）對(duì)應(yīng)式（2）。

1）優(yōu)化電力系統(tǒng)調(diào)度主問題

將CHP 機(jī)組熱出力h'CHP傳送給熱力控制中心。

2）優(yōu)化熱力系統(tǒng)調(diào)度子問題

式中，λ為hCHP=處的對(duì)偶乘子。

（1）若子問題可行，則熱力控制中心生成一個(gè)最優(yōu)割平面，記為ηH≥AOChCHP+bOC，將其傳送給電力控制中心。

若子問題不可行，則構(gòu)造松弛子問題為

式中，σ為松弛變量；ω、π和β分別為最優(yōu)解處的對(duì)偶乘子。將松弛子問題寫成拉格朗日函數(shù)，有

由KKT 條件可知

若子問題不可行，則松弛子問題的最優(yōu)解大于0。根據(jù)強(qiáng)對(duì)偶定理，對(duì)偶問題的最優(yōu)解大于0。

（2）若子問題不可行，則生成可行割平面AFChCHP≤bFC，并將其傳送給電力控制中心。

3）電力控制中心接受最優(yōu)割平面或可行割平面，形成增廣電力系統(tǒng)調(diào)度主問題。

綜上所述，基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度可以通過圖1 所示算法框圖求解。其中，ε為收斂閾值，k為迭代次數(shù)。

圖1 基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度框圖Fig.1 Flow chart of combined heat and power optimal scheduling based on Benders decomposition

3 基于納什議價(jià)分配合作剩余

首先，嚴(yán)格證明熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度使電力系統(tǒng)運(yùn)行總成本減少，但使熱力系統(tǒng)運(yùn)行總成本增多。因此，電力系統(tǒng)需要給熱力系統(tǒng)合理的轉(zhuǎn)移支付。然后，基于納什議價(jià)按邊際貢獻(xiàn)分配合作剩余，使得電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)的運(yùn)行總成本均減小，從而促進(jìn)電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)合作，實(shí)現(xiàn)激勵(lì)相容。

3.1 轉(zhuǎn)移支付的必要性

在熱電單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度中，首先計(jì)算熱力系統(tǒng)最優(yōu)熱流；然后將CHP 機(jī)組的熱出力h0CHP作為邊界耦合變量傳送給電力控制中心；最后計(jì)算電力系統(tǒng)最優(yōu)出力。在熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度中，一次性計(jì)算電-熱綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)功率分配。相對(duì)熱電單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度會(huì)使電-熱綜合能源系統(tǒng)總成本減少，但是熱力系統(tǒng)總成本增多。為了促進(jìn)合作，電力系統(tǒng)需要和熱力系統(tǒng)分享一部分合作剩余。換句話說，電力系統(tǒng)需要給熱力系統(tǒng)提供一定的轉(zhuǎn)移支付，使得兩者的總成本均減少，實(shí)現(xiàn)激勵(lì)相容。

接下來，證明轉(zhuǎn)移支付的必要性[33]。熱力系統(tǒng)最優(yōu)熱流計(jì)算為

式中，令CH=C(xH)+C(hCHP)，C(xH)為熱力系統(tǒng)單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度成本，C(hCHP)為熱力系統(tǒng)從電力系統(tǒng)的購熱成本；CH為熱力系統(tǒng)運(yùn)行總成本；ΩH為熱力系統(tǒng)最優(yōu)熱流約束條件。記和為優(yōu)化問題式（40）的最優(yōu)解，熱力系統(tǒng)單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度的最小總運(yùn)行成本為。

熱力控制中心將熱力系統(tǒng)最優(yōu)熱流計(jì)算后得到的CHP 機(jī)組熱出力作為邊界耦合變量傳送給電力控制中心，計(jì)算電力系統(tǒng)最優(yōu)功率分配，即

式中，CE=C(xE,hCHP)-C(hCHP)，C(xE,hCHP)為電力系統(tǒng)單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度成本，-C(hCHP)為電力系統(tǒng)的售熱利潤，CE為電力系統(tǒng)運(yùn)行總成本；ΩE為電力系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度約束條件。記和為優(yōu)化問題式（41）的最優(yōu)解，電力系統(tǒng)單獨(dú)調(diào)度最小總運(yùn)行成本為。電-熱綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度計(jì)算式為

統(tǒng)單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度使電力系統(tǒng)運(yùn)行總成本減少。綜上所述，從個(gè)體理性角度考慮，熱力系統(tǒng)沒有意愿參與熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度。電力系統(tǒng)需要給熱力系統(tǒng)相應(yīng)的轉(zhuǎn)移支付，才能激勵(lì)熱力系統(tǒng)和電力系統(tǒng)合作。

3.2 轉(zhuǎn)移支付的計(jì)算

經(jīng)過3.1 節(jié)的證明，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度在最大化總體效用時(shí)，忽視了個(gè)體理性。具體地講，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度使電力系統(tǒng)運(yùn)行總成本和熱力系統(tǒng)運(yùn)行總成本之和減少，但熱力系統(tǒng)運(yùn)行總成本反而增多。基于經(jīng)濟(jì)學(xué)中個(gè)體理性的假設(shè)，熱力系統(tǒng)不愿意與電力系統(tǒng)合作。若要鼓勵(lì)熱力系統(tǒng)參與到熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度中，則需要使熱力系統(tǒng)運(yùn)行總成本也相應(yīng)減少。在熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度后，電力系統(tǒng)給熱力系統(tǒng)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移支付，可以同時(shí)減少雙方的運(yùn)行總成本，實(shí)現(xiàn)激勵(lì)相容。

電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)可視為不同參與者，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度則可視為合作博弈。合作博弈的結(jié)果是形成聯(lián)盟，關(guān)鍵要素是理性和收益[38]。相對(duì)熱電單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度產(chǎn)生了ΔC的合作剩余。納什議價(jià)是合作博弈中分配剩余的一種重要方法，其基本思想是根據(jù)參與者邊際貢獻(xiàn)進(jìn)行利益分配。納什談判解建立在以下三個(gè)公理化條件之上：①帕累托有效；②線性轉(zhuǎn)換不變性；③對(duì)非相關(guān)選擇的獨(dú)立性[37]。

熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度納什議價(jià)圖解如圖2 所示，結(jié)合圖2 描述電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)的納什談判過程。

圖2 熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度納什議價(jià)圖解Fig.2 Schematic diagram of Nash bargaining for combined heat and power optimal scheduling

在圖2 中，橫坐標(biāo)CH代表熱力系統(tǒng)成本數(shù)額，縱坐標(biāo)CE代表電力系統(tǒng)成本數(shù)額。若熱力系統(tǒng)和電力系統(tǒng)未能達(dá)成協(xié)議，采取不合作策略，即熱力系統(tǒng)和電力系統(tǒng)依次單獨(dú)調(diào)度,則對(duì)應(yīng)談判破裂點(diǎn)P，此時(shí)雙方成本記為()。實(shí)際上，()并不是帕累托最優(yōu)的，圖中陰影部分是帕累托改進(jìn)空間。因?yàn)榇嬖谂晾弁懈倪M(jìn)空間，所以熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度才有價(jià)值。

記熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度后的納什議價(jià)談判點(diǎn)為N，此時(shí)雙方成本記為()。其中，分別是熱力系統(tǒng)運(yùn)行總成本和電力系統(tǒng)運(yùn)行總成本。具體地講，α和1-α分別為熱力系統(tǒng)和電力系統(tǒng)的談判力或邊際貢獻(xiàn)率。某個(gè)參與者邊際貢獻(xiàn)指他參與合作和不參與合作產(chǎn)生的剩余之差。某個(gè)參與者的邊際貢獻(xiàn)率是指他的邊際貢獻(xiàn)在總的邊際貢獻(xiàn)中所占的比例。熱力系統(tǒng)和電力系統(tǒng)的邊際貢獻(xiàn)是一樣的，均為ΔC。缺少任何一方合作，電-熱綜合能源系統(tǒng)運(yùn)行總成本會(huì)增加ΔC。

若納什議價(jià)可以到達(dá)一個(gè)均衡點(diǎn)，則它是雙方均以最小化自身成本為目的進(jìn)行討價(jià)還價(jià)的結(jié)果。從直覺上講，該均衡點(diǎn)應(yīng)該使雙方都離開各自談判破裂成本最遠(yuǎn)。因此，基于納什議價(jià)的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度轉(zhuǎn)移支付計(jì)算可以轉(zhuǎn)換為以下問題[39]：

優(yōu)化問題式（43）旨在合作剩余基礎(chǔ)上最大化二者距離乘積，其最優(yōu)解為

當(dāng)兩個(gè)參與者的邊際貢獻(xiàn)相等時(shí)，合作帶來剩余收入應(yīng)該平均分配。(CH′,CE′)是帕累托最優(yōu)的，因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)和熱力系統(tǒng)都不可以在不損害他人利益的情況下減少自身成本。通過納什議價(jià)，電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)可以組成穩(wěn)定聯(lián)盟，即形成熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度。

不同調(diào)度模式下的經(jīng)濟(jì)效益見表1。表1 是對(duì)3.1 節(jié)和3.2 節(jié)的總結(jié)：熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度會(huì)使電-熱綜合能源系統(tǒng)運(yùn)行總成本減少，但是造成熱力系統(tǒng)運(yùn)行總成本增多?；诩{什議價(jià)分配合作剩余，使得熱力系統(tǒng)運(yùn)行運(yùn)行成本和電力系統(tǒng)運(yùn)行總成本均減少，實(shí)現(xiàn)激勵(lì)相容。

表1 不同調(diào)度模式下的經(jīng)濟(jì)效益Tab.1 Economic benefits in different dispatch modes

4 算例分析

為了檢驗(yàn)本文中證明、模型和算法的有效性。本節(jié)對(duì)兩個(gè)不同規(guī)模的電-熱綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行算例仿真測(cè)試。小系統(tǒng)為6 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)和6 節(jié)點(diǎn)熱力系統(tǒng)耦合而成的電-熱綜合能源系統(tǒng)。大系統(tǒng)為319 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)和40 節(jié)點(diǎn)熱力系統(tǒng)耦合而成的電-熱綜合能源系統(tǒng)。在配置Intel i7-10700F 的CPU 和16GB 的RAM 的計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真測(cè)試。具體數(shù)據(jù)可以參考數(shù)據(jù)集[40]。

4.1 小系統(tǒng)算例及分析

小系統(tǒng)為6 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)和6 節(jié)點(diǎn)熱力系統(tǒng)合而成的電-熱綜合能源系統(tǒng)。小體系的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 小系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Topological structure diagram of small-scale system

在圖3 中，Bs 表示母線；G 表示發(fā)電機(jī)；W 表示風(fēng)電場(chǎng)；D 表示電負(fù)荷；CHP 表示熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組；Nd 表示節(jié)點(diǎn)；HB 表示鍋爐；HES 表示換熱站。發(fā)電機(jī)（G1 和G2）、風(fēng)機(jī)機(jī)組（W）和熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組（CHP1 和CHP2）為電網(wǎng)供電。鍋爐與熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組為熱網(wǎng)供熱。

在熱電單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度中，先計(jì)算熱力系統(tǒng)最優(yōu)熱流。熱力系統(tǒng)盡可能減少鍋爐運(yùn)行成本和購熱成本，在滿足熱力系統(tǒng)安全運(yùn)行約束下，優(yōu)化鍋爐和CHP 機(jī)組的熱出力。在熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度中，一次性計(jì)算電-熱綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度。不同調(diào)度方式下CHP 機(jī)組熱出力如圖4 所示。

圖4 CHP 機(jī)組熱出力Fig.4 Heat supply of CHP units

圖4 是不同調(diào)度方式下CHP 機(jī)組熱出力。在熱力系統(tǒng)單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度中，CHP 機(jī)組熱出力總和為878.94 MW。在熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度中，一次性計(jì)算電-熱綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度，CHP 機(jī)組熱出力總和為905.37 MW。相對(duì)熱力系統(tǒng)單獨(dú)調(diào)度，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度CHP 機(jī)組熱出力增多26.43 WM，從而產(chǎn)生的購熱成本更多。

不同調(diào)度方式下棄風(fēng)量有顯著不同，小系統(tǒng)棄風(fēng)量如圖5 所示。

圖5 小系統(tǒng)棄風(fēng)量Fig.5 Wind curtailment of small-scale system

電力系統(tǒng)單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度時(shí)，棄風(fēng)量為299.41 MW。熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度棄風(fēng)量為76.26 MW。電力系統(tǒng)單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度時(shí)，CHP 機(jī)組熱出力已經(jīng)由熱力系統(tǒng)最優(yōu)熱流計(jì)算確定了。CHP 機(jī)組熱出力不可以調(diào)節(jié)。熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度充分考慮供熱管網(wǎng)儲(chǔ)能特性，松弛了CHP 機(jī)組電出力和熱出力的強(qiáng)耦合關(guān)系，提高了電力系統(tǒng)靈活性，為風(fēng)電提供消納空間，減少棄風(fēng)223.15 MW，相應(yīng)棄風(fēng)成本也減少了。

相對(duì)熱電單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度使電-熱綜合能源系統(tǒng)總成本減少，但是熱力系統(tǒng)的個(gè)體利益受損。因?yàn)闊犭娐?lián)合優(yōu)化調(diào)度需要熱力系統(tǒng)充分利用供熱管網(wǎng)儲(chǔ)能特性來提高電力系統(tǒng)靈活性，供熱管網(wǎng)需要升高溫度，造成了更多熱損失，進(jìn)而使得熱力系統(tǒng)總成本增多。小系統(tǒng)在不同調(diào)度方式下的成本比較見表2。

表2 小系統(tǒng)在不同模式下的成本比較Tab.2 Cost comparison of small-scale system in different dispatch models

熱力系統(tǒng)從電力系統(tǒng)（CHP 機(jī)組）購買熱量單價(jià)μ=30 $/MW。從表2 可以看出，相對(duì)熱電單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度后電力系統(tǒng)總成本減少了$ 10 809，熱力系統(tǒng)總成本增多了$ 787，電-熱綜合能源系統(tǒng)總成本之和減少了$ 10 022。換句話說，熱力系統(tǒng)和電力系統(tǒng)合作產(chǎn)生了$10 022 剩余，但是沒有實(shí)現(xiàn)激勵(lì)相容。基于納什議價(jià)分配合作剩余，電力系統(tǒng)總成本變?yōu)? 77 094，相對(duì)單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度減少了$ 5 011；熱力系統(tǒng)總成本變?yōu)? 21 906，相對(duì)單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度減少了$ 5 011?；诩{什議價(jià)的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，電力系統(tǒng)總成本和熱力系統(tǒng)總成本都是減少的，實(shí)現(xiàn)了激勵(lì)相容。

基于Benders 分解計(jì)算熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，小系統(tǒng)算法收斂曲線如圖6 所示。

圖6 小系統(tǒng)收斂曲線Fig.6 Convergence curve of small-scale system

圖6 是小系統(tǒng)算法收斂曲線。收斂誤差定義為Error = |f-fcen|/fcen，fcen為集中式熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度最優(yōu)值，f為基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)值。當(dāng)Error = 1 時(shí)，可以認(rèn)為熱力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度子問題不可行。當(dāng)Error 趨近0 時(shí)，說明集中式熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度和基于Benders 分解熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度的最優(yōu)值幾乎一致，證明了Benders分解算法有效性。當(dāng)閾值ε=0.02 時(shí)，Benders 分解在迭代115 次接近收斂，歷時(shí)0.59 s。

集中式熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度和基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度在計(jì)算性能上有顯著不同，具體見表3。

表3 小系統(tǒng)計(jì)算性能比較Tab.3 Computation performance comparison of small-scale system

在集中式調(diào)度中，熱力系統(tǒng)需要披露全部信息，共1 560 個(gè)熱網(wǎng)約束。集中式調(diào)度迭代1 次，歷時(shí)0.03 s。在基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度中，熱力控制中心通過傳送115 個(gè)可行割平面和最優(yōu)割平面等信息給電力控制中心，不需要披露熱力系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行參數(shù)等，充分保護(hù)了不同主體隱私。

4.2 小系統(tǒng)算例及分析

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)證明模型和算法的有效性。采用319 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)和40 節(jié)點(diǎn)熱力系統(tǒng)耦合而成電-熱綜合能源系統(tǒng)（大系統(tǒng)）進(jìn)一步仿真。大系統(tǒng)在不同調(diào)度方式下的成本比較見表4。

表4 大系統(tǒng)在不同模式下的成本比較Tab.4 Cost comparison of large-scale system in different dispatch models

熱力系統(tǒng)從電力系統(tǒng)（CHP 機(jī)組）購買熱量單價(jià)μ=10 $/MW。從表4 可以看出，相對(duì)熱電單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度，熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度后電力系統(tǒng)總成本減少了$ 101 400，熱力系統(tǒng)總成本增多了$ 17 670，電-熱綜合能源系統(tǒng)總成本之和減少了$ 83 730。熱力系統(tǒng)和電力系統(tǒng)合作產(chǎn)生了$ 83 730 剩余，但是兩者并不是激勵(lì)相容的。基于納什議價(jià)分配合作剩余，電力系統(tǒng)總成本變?yōu)? 1 166 235，相對(duì)單獨(dú)調(diào)度減少了$ 41 865；熱力系統(tǒng)總成本變?yōu)? 276 455，相對(duì)單獨(dú)調(diào)度減少了$ 41 865?；诩{什議價(jià)的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，電力系統(tǒng)總成本和熱力系統(tǒng)總成本都是下降的，實(shí)現(xiàn)了激勵(lì)相容。

基于Benders 分解計(jì)算熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，大系統(tǒng)算法收斂曲線如圖7 所示。

圖7 大系統(tǒng)收斂曲線Fig.7 Convergence curve of large-scale system

收斂誤差 Error 定義和小系統(tǒng)一致。當(dāng)閾值ε=0.02 時(shí)，Benders 分解在迭代550 次左右接近收斂，歷時(shí)308.91 s。

集中式熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度和基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度在計(jì)算性能上有顯著不同，具體內(nèi)容見表5。

表5 大系統(tǒng)計(jì)算性能比較Tab.5 Computation performance comparison of large-scale system

在集中式優(yōu)化調(diào)度中，熱力系統(tǒng)需要披露熱網(wǎng)全部信息，共10 440 個(gè)熱網(wǎng)約束。集中式優(yōu)化調(diào)度迭代1 次，歷時(shí)2.26 s。在基于Benders 分解的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度中，熱力控制中心通過傳送可2 765個(gè)可行割平面和最優(yōu)割平面等信息給電力控制中心，不需要披露熱力系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行參數(shù)等，充分保護(hù)了不同主體隱私。

5 結(jié)論

本文提出一種基于Benders 分解和納什議價(jià)的分布式熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度方法。首先，熱力系統(tǒng)與電力系統(tǒng)依次計(jì)算最優(yōu)熱流和最優(yōu)功率分配。然后，采用Benders 分解將熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度分為電力系統(tǒng)調(diào)度主問題和熱力系統(tǒng)調(diào)度子問題，迭代求解，保護(hù)隱私。熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度最大化總體效用，不應(yīng)忽視熱力系統(tǒng)個(gè)體理性。通過納什議價(jià)分配合作剩余，基本思想是電力系統(tǒng)給予熱力系統(tǒng)相應(yīng)的轉(zhuǎn)移支付，鼓勵(lì)熱力系統(tǒng)充分利用供熱管網(wǎng)儲(chǔ)能特性。通過兩個(gè)規(guī)模大小不同算例的仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法可以保護(hù)不同主體隱私，促進(jìn)可再生能源消納，實(shí)現(xiàn)激勵(lì)相容。未來擬研究考慮市場(chǎng)信息不對(duì)稱和可再生能源不確定性的多主體分布式熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度。