李少巖 曹 珂 顧雪平 王 帥

（1.華北電力大學電氣與電子工程學院 保定 071003 2.國網(wǎng)山西省電力公司超高壓輸電分公司 太原 030021）

0 引言

為滿足華東、廣東等負荷密集區(qū)的用電需求，跨省區(qū)輸電采用的直流工程不斷建成投產(chǎn)，大規(guī)模的多饋入系統(tǒng)在我國相繼形成。由此，電力系統(tǒng)呈現(xiàn)出越發(fā)復雜的結構形態(tài)，安全穩(wěn)定運行面臨新的挑戰(zhàn)。近年來，國內(nèi)外大停電事故頻發(fā)[1]。其中，巴西“3·21”大停電是典型的以直流系統(tǒng)故障為誘因的連鎖事故[2]。這表明，交直流間的互聯(lián)將會加劇故障產(chǎn)生的影響，使大停電風險進一步增加。與此同時，傳統(tǒng)的交流系統(tǒng)恢復控制理論[3-5]已無法適應新形態(tài)下系統(tǒng)的恢復要求。因此，研究面向多饋入系統(tǒng)的網(wǎng)架重構策略對于完善電力系統(tǒng)的安全防御體系至關重要。

與常規(guī)機組相比，基于電網(wǎng)換相換流器的高壓直流輸電（Line Commutated Converter based High Voltage Direct Current, LCC-HVDC）技術具有輸送功率大、啟動和調(diào)整速度快等特點[6]。因此，在受端電網(wǎng)的恢復過程中，直流聯(lián)絡線可被視為快速響應的功率源，彌補了常規(guī)機組在啟動時間和爬坡速度等方面存在的不足。為充分利用直流的功率支援優(yōu)勢，學者們對直流參與系統(tǒng)恢復的各個環(huán)節(jié)展開研究。文獻[7-8]對黑啟動過程中高壓直流輸電系統(tǒng)的啟動方式及條件進行分析。文獻[9]基于上述分析提出一種局部交流網(wǎng)絡重構方法，可使受端系統(tǒng)強度快速達到 LCC-HVDC 的啟動要求。文獻[10-11]將HVDC 作為待恢復電源，與機組一同進行啟動序列的優(yōu)化。文獻[12]探討了恢復路徑對于直流啟動和運行的支撐作用，建立了受端系統(tǒng)的恢復路徑優(yōu)化模型。然而上述研究均是面向單饋入系統(tǒng)展開的，無法適用于多饋入系統(tǒng)。

隨著高壓直流輸電技術的快速發(fā)展，我國廣東、上海等負荷密集區(qū)已形成了大規(guī)模的多饋入受端系統(tǒng)。當大停電事故導致區(qū)域電網(wǎng)全黑時，由于本地電源儲備嚴重不足或遭到破壞，需要通過直流聯(lián)絡線從外部獲取功率支援。此時，如何協(xié)調(diào)多直流聯(lián)絡線與受端電網(wǎng)的恢復就成為了亟待解決的問題。當前，關于多饋入系統(tǒng)恢復的研究仍處于起步階段。文獻[13]和文獻[14]分別針對受端電網(wǎng)分區(qū)問題及負荷恢復階段的電源調(diào)控問題展開研究。文獻[15-18]基于有功靜態(tài)安全域，提出了面向系統(tǒng)恢復過程的安全評估方法，對恢復方案的制訂具有一定的指導意義，但并未涉及交直流系統(tǒng)的具體恢復過程。文獻[19-20]對多直流參與的網(wǎng)架重構階段展開研究，然而其優(yōu)化建模思路依然沿襲傳統(tǒng)交流系統(tǒng)的恢復模式：將電源啟動順序優(yōu)化與恢復路徑搜索進行解耦，僅依賴機組并網(wǎng)提升逆變側(cè)的網(wǎng)架強度，所采用的最短路徑類算法不能有效促進直流傳輸功率的提升。此外，文獻[20]求解模型時采用的智能算法收斂性和穩(wěn)定性較差，難以獲得全局最優(yōu)解。

基于上述問題，本文面向多饋入受端系統(tǒng)的網(wǎng)架重構過程展開研究，提出一種能夠同時協(xié)調(diào)機組、直流聯(lián)絡線與線路恢復的分時段決策優(yōu)化模型。為了將直流參與恢復的重要安全約束條件嵌入模型，本文首先通過構建“n+1”網(wǎng)絡實現(xiàn)直流啟動與運行約束的一體化線性建模；其次，為深入挖掘網(wǎng)架對于促進直流升功率的調(diào)控潛力，基于滾動窗口優(yōu)化機制建立了源網(wǎng)協(xié)調(diào)恢復模型；然后，提出兩種支路篩選策略，用于加速求解過程；最后，以修改后的新英格蘭10 機39 節(jié)點系統(tǒng)為例進行測試，結果驗證了所提方法的可行性。

1 多直流聯(lián)絡線與受端系統(tǒng)協(xié)調(diào)恢復過程及安全條件分析

在多直流饋入受端電網(wǎng)發(fā)生大停電事故后，如果本地電源功率不滿足負荷恢復需求，可以適時考慮單一或多回直流聯(lián)絡線協(xié)同參與系統(tǒng)恢復，加速受端交流的網(wǎng)架重構和系統(tǒng)恢復。在此過程中，交直流系統(tǒng)之間的耦合支撐作用貫穿始終。在LCCHVDC 啟動階段，要求交流系統(tǒng)必須具備一定的頻率支撐能力和電壓支撐能力，以抵御直流啟動時刻帶來的功率沖擊。而在LCC-HVDC 運行階段，各逆變站有功出力的升降需要相互協(xié)調(diào)，同時與受端系統(tǒng)的強度匹配，以確保電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。此外，在整個網(wǎng)架重構過程中，直流聯(lián)絡線一旦啟動，將持續(xù)向交流系統(tǒng)輸出有功功率，加速失電負荷的恢復。

當多回直流參與恢復時，可供選擇的恢復策略大致可以分為兩種。一種為“小并大”型，即各直流所屬區(qū)域先并行恢復再聯(lián)網(wǎng)運行；另一種為“大吞小”型，即由初始小系統(tǒng)不斷啟動和接入新的直流，逐步擴大供電范圍。本文以電網(wǎng)分區(qū)確定后某一含有直流饋入的子系統(tǒng)為研究對象，由于各分區(qū)的規(guī)模通常不大，黑啟動機組數(shù)量較少，且“大吞小”型恢復策略所形成的網(wǎng)架結構更為堅強。因此，選擇以初始交流網(wǎng)架支撐直流逐一啟動的方式，借助外部聯(lián)絡線傳輸?shù)闹гβ?，最終完成整個受端系統(tǒng)的網(wǎng)架重構過程。

1.1 交直流協(xié)調(diào)恢復初期HVDC 的啟動方式和控

制策略

當受端電網(wǎng)因嚴重故障導致?lián)Q流站閉鎖時，適時地啟動直流能夠加快恢復進程。由于恢復初期交流系統(tǒng)的網(wǎng)架較為薄弱，抵御外部沖擊的能力有限，為了整個電網(wǎng)的安全穩(wěn)定，應以盡可能減少對交流系統(tǒng)的有功沖擊和有利于系統(tǒng)的無功平衡為原則，為直流選擇合適的啟動方式和控制策略。

1.1.1 啟動方式

已有研究表明，單極70%降壓啟動模式是恢復初期單一直流的最佳啟動方式[7]。此時，為防止電流斷續(xù)，應取額定電流的10%為最小啟動電流。設某回雙極直流i的額定傳輸容量為PDN,i，其啟動時向系統(tǒng)注入的最小有功功率為Pstart,i=0.035PDN,i。此外，為了滿足濾波要求，直流啟動時逆變站至少需要投入兩組濾波器。而當直流啟動成功后，70%降壓運行時吸收的無功功率QD,i接近0.03PDN,i～0.04PDN,i。按最嚴重的情況考慮，設為補償直流i而設置的單組濾波器的額定容量為Qfi，則直流啟動瞬間注入電網(wǎng)的最大無功功率約為Qstart,i=2Qfi-0.03PDN,i。此后，隨著恢復進程的推進，交流網(wǎng)架的結構越來越堅強，后續(xù)直流可以根據(jù)當前網(wǎng)架的強度靈活調(diào)整啟動模式。為保守起見，本文所有直流啟動均采用同一種啟動方式。

1.1.2 控制策略

研究表明，當直流采用CP-CEA（定功率、定關斷角）或CI-CEA（定電流、定關斷角）的控制方式啟動時，對于系統(tǒng)的穩(wěn)定運行有不利影響[15]。因此，CI-CU（整流側(cè)定電流、逆變側(cè)定電壓）是直流參與系統(tǒng)恢復初期的最佳控制策略，既提升了直流自身運行的安全性，又能維持受端系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定。

1.2 HVDC 恢復對受端交流系統(tǒng)的支撐要求

由于LCC-HVDC 依賴電網(wǎng)提供的電壓進行換相，因此無論是直流自身的啟動還是運行安全，都與交流系統(tǒng)密切相關。當直流啟動時，交流系統(tǒng)應當具備足夠堅強的網(wǎng)架結構，用以抵御啟動功率對電網(wǎng)造成的沖擊。此時，系統(tǒng)調(diào)頻能力和換流母線短路容量常作為描述網(wǎng)架強度的關鍵指標。而當直流并網(wǎng)運行時，各逆變站的有功輸出將受到交流網(wǎng)架強度和其他直流功率的雙重制約，可引入多饋入短路比（Multi-Infeed Short-Circuit Ratio, MISCR）指標加以表征。本小節(jié)將從直流啟動和運行兩個層面，提出對于受端系統(tǒng)的支撐要求。

1.2.1 HVDC 的啟動約束

系統(tǒng)的頻率暫態(tài)過程按照時間可劃分為慣性及一三次調(diào)頻響應四個階段[21]。由于對直流聯(lián)絡線的功率控制可以有效改善交流電網(wǎng)受擾后的頻率波動情況[22]，因此當僅考慮同步發(fā)電機組調(diào)頻時，其結果是保守且可信的。此時，系統(tǒng)的頻率變化主要由機械慣量及調(diào)速器的一次調(diào)頻響應決定。

1）暫態(tài)頻率約束[23]

在不平衡功率注入的瞬間，調(diào)速器尚未動作，此時主要依靠交流系統(tǒng)的機械轉(zhuǎn)動慣量維持系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定。由轉(zhuǎn)子運動方程可得

式中，nω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；0ω為初始轉(zhuǎn)速；H為慣性時間常數(shù)；Pm、Pe分別為發(fā)電機機械功率和電磁功率的有名值。

將各臺發(fā)電機的慣性時間常數(shù)歸算到統(tǒng)一的基準功率下，則系統(tǒng)的等值慣性時間常數(shù)HΣ為

式中，Hg為機組g的慣性時間常數(shù)；ng為機組總數(shù)；SGN,g為機組g的裝機容量；cg為機組g的并網(wǎng)狀態(tài)，cg為0-1 變量，cg=1 表示并網(wǎng)，cg=0 表示離網(wǎng)；SB為系統(tǒng)基準功率。

將式（2）代入式（1），可得直流i啟動時的暫態(tài)頻率偏差Δf1i近似為

式中，f0為額定頻率；Δt′為不平衡功率作用時間，取機組一次調(diào)頻響應時間；為直流向系統(tǒng)注入的最小啟動功率的標幺值。通常，暫態(tài)頻率偏差的最大允許值取1 Hz。

本文假設所有逆變站錯時啟動。由此可推出第i回直流啟動時，應滿足的暫態(tài)頻率約束為

2）穩(wěn)態(tài)頻率約束

一次調(diào)頻動作后，主要依靠調(diào)速器減小頻率偏差。此時，對于已恢復的部分交流系統(tǒng)而言，其頻率調(diào)整特性主要取決于并網(wǎng)發(fā)電機組的調(diào)頻特性。由于一次調(diào)頻為有差調(diào)節(jié)，頻率提升將終止于一個偏離系統(tǒng)初始頻率的穩(wěn)態(tài)值。采用文獻[24]方法估算一次調(diào)頻后的穩(wěn)態(tài)頻率偏差Δf2i為

式中，PGN,g為機組g的額定容量；fg為機組g的暫態(tài)頻率響應值。通常，要求Δf2i≤0.5Hz；G為所有發(fā)電機的集合。

由此可推出第i回直流啟動時，已恢復交流電網(wǎng)需要滿足的穩(wěn)態(tài)頻率約束為

由式（4）和式（6）可知，系統(tǒng)的調(diào)頻能力僅與已并網(wǎng)機組自身的特性有關：機組的裝機/額定容量越大，并網(wǎng)數(shù)量越多，一次調(diào)頻響應時間/頻率響應值越小，則調(diào)頻能力越強。因此，隨著恢復過程的推進，系統(tǒng)的調(diào)頻能力將持續(xù)增加，直至機組全部并網(wǎng)時達到最大。通過合理優(yōu)化機組的恢復順序，即可盡快滿足直流啟動對頻率的要求。

3）穩(wěn)態(tài)電壓支撐約束

由于換流器吸收的無功功率遠小于最小濾波組的投入，因此直流啟動時所在交流母線電壓將被明顯抬升，其變化幅值取決于換流母線的短路容量大小。當?shù)趇回直流啟動向系統(tǒng)注入大小為Qstart,i的無功功率時，換流母線的電壓變化為

式中，ΔUi為第i回換流母線的電壓變化量；Ssci為換流母線i的短路容量大??；UN為額定電壓。

已知系統(tǒng)允許的最大暫態(tài)工頻過電壓不超過1.4UN，穩(wěn)態(tài)工頻過電壓不超過1.1UN，安全起見，應取ΔUi≤0.1UN，因此有

式中，Ssci,min為最小允許短路容量；zddi,max為節(jié)點i的最大允許自阻抗值；zddi為母線i的自阻抗標幺值。

已有研究表明，影響節(jié)點自阻抗的恢復操作主要包括：機組并網(wǎng)、線路或變壓器投運[12]。上述設備的投入將導致已恢復網(wǎng)架的節(jié)點阻抗矩陣持續(xù)更新，換流母線的自阻抗值呈現(xiàn)階躍式的單調(diào)遞減。因此，通過對支路恢復順序進行合理優(yōu)化，即可有效提升受端電網(wǎng)的電壓支撐能力。

綜上所述，通過協(xié)調(diào)優(yōu)化源與網(wǎng)的操作序列，即可為直流啟動創(chuàng)造有利條件。

1.2.2 HVDC 的運行約束

在多回直流逐一啟動、傳輸有功功率的同時，還會從系統(tǒng)中吸收大量的無功功率，進而導致電壓穩(wěn)定問題突出[25]。除換流站配備的動態(tài)無功補償裝置外，直流傳輸功率與網(wǎng)架承載能力、其他逆變站出力的匹配也十分重要。因此，在安排直流的運行出力時需確保各自的多饋入短路比足夠大。

式中，KMSCR,i為i處的多饋入短路比指標；Zeqii為等值節(jié)點阻抗矩陣中第i回母線的自阻抗；Zeqij為換流母線ij之間的等值互阻抗；Pdc,i、Pdc,j分別為換流母流i、j的實際傳輸功率；NHVDC為直流落點的編號集合；dn為節(jié)點編號總數(shù)。本文以該指標大于3作為恢復過程直流的安全運行約束，即

2 基于“n+1”網(wǎng)絡的多直流安全運行約束線性化建模

由第1 節(jié)分析可知，除頻率約束外，短路容量與多饋入短路比約束均與換流母線處的節(jié)點阻抗元素密切相關。若能找到支路操作狀態(tài)與節(jié)點阻抗元素之間的顯式映射關系，便可將上述兩種約束嵌入決策模型中，用于確保恢復方案的可行性。

已有文獻對節(jié)點阻抗與支路狀態(tài)間的線性關系展開研究[26-27]，主要應用于全網(wǎng)架場景下的網(wǎng)絡拓撲優(yōu)化。而大停電后的恢復是一個網(wǎng)架從無到有的過程，與上述情形互逆，其本質(zhì)為“一增一減”。此外，除輸電線路的投切操作外，恢復中還兼有機組啟停與節(jié)點狀態(tài)等未知變量，殘缺不全的網(wǎng)架信息進一步加劇了阻抗建模的復雜度。因此，本節(jié)將遵循文獻[26-27]提出的阻抗建模思路，借助“n+1”網(wǎng)絡實現(xiàn)直流安全約束的一體化建模，用于保證恢復過程的有序進行。

2.1 啟動層網(wǎng)絡與運行層網(wǎng)絡的“n+1”構建法

根據(jù)文獻[26]提出的方法，對含n回直流饋入的受端電網(wǎng)而言，通過在換流母線處設置單位電流源，建立n個不同的伴隨網(wǎng)絡，即可實現(xiàn)各自短路容量約束關于決策變量的顯式線性表達。上述n個伴隨網(wǎng)絡與直流啟動時的電壓安全性密切相關，因而可稱為“啟動層網(wǎng)絡”。針對多饋入短路比約束中由直流功率與節(jié)點阻抗相乘引發(fā)的非線性問題，根據(jù)文獻[27]，只需構建一個伴隨網(wǎng)絡即可加以解決。由于該網(wǎng)絡為保障直流運行的安全性而存在，因而可稱之為“運行層網(wǎng)絡”。

由上述分析可知，對于n饋入受端系統(tǒng)而言，共需借助n個啟動層網(wǎng)絡和1 個運行層網(wǎng)絡，輔助直流恢復時機與運行出力的決策方案制定。啟動層網(wǎng)絡與運行層網(wǎng)絡的“n+1”構建法示意圖如圖1 所示。

圖1 啟動層網(wǎng)絡與運行層網(wǎng)絡的“n+1”構建法Fig.1 “n+1” construction method of startup layer network and operation layer network

2.2 短路容量約束的線性化模型

通常，恢復過程被劃分為多個順序執(zhí)行的時步。為判斷直流啟動的恰當時機，需要掌握各時步?jīng)Q策過程中換流母線短路容量的變化情況。第k時步下短路容量約束的建模方法如下。其中，N為除大地節(jié)點外的節(jié)點集合；L0為含發(fā)電機接地支路的擴展支路集合；Xi,k為節(jié)點i在第k時步帶電狀態(tài)；Zijc,k為支路ijc在第k時步的投運狀態(tài)。

在基于直流落點f構建的啟動層網(wǎng)絡中，為第k時步流過線路ijc電流值；xijc為支路ijc的電抗值；k分別為節(jié)點i、j在第k時步的電壓值；M是一個很大的正數(shù)；zddi,max為直流落點i的最大自阻抗值。

式（12）、式（13）為KCL 定律，意為直流落點f的帶電時刻，即為相應啟動層網(wǎng)絡的構建時刻。式（14）、式（15）為大M 法表達的歐姆定律。式（16）為支路電流約束。式（17）確保當f未帶電時，相應的啟動層網(wǎng)絡各節(jié)點電壓保持為零。式（18）表示各直流節(jié)點的自阻抗值為相應啟動層網(wǎng)絡中的節(jié)點電壓值，同時保證換流母線尚未帶電時，一定不滿足啟動要求。式（19）為直流啟動約束。

至此，與直流啟動相關的頻率和電壓安全約束已全部線性化。當兩者同時滿足要求時，直流方可并網(wǎng)運行。因此，直流啟動函數(shù)可表示為

式中，Ddci為直流i的啟動狀態(tài)。上述分段函數(shù)的線性化過程見附錄式（A1）～式（A6）。

2.3 多饋入短路比約束的線性化模型

直流并網(wǎng)后，構建的運行層網(wǎng)絡開始發(fā)揮作用，通過多饋入短路比約束為直流功率設限?；谶\行層網(wǎng)絡的多饋入短路比約束建模為

式中，Pdci,k為直流i在第k時步的實際傳輸功率，包含了直流的啟動狀態(tài)信息；Iijc,k為運行層網(wǎng)絡中第k時步流過支路ijc的電流值；Ui,k、Uj,k分別為運行層網(wǎng)絡中第k時步節(jié)點i、節(jié)點j的電壓值。

式（21）、式（22）為KCL 定律，表示在各直流啟動時刻，即向相應節(jié)點注入傳輸功率大小的電流源，其他節(jié)點不設電流源。式（23）為直流功率約束。式（24）、式（25）為歐姆定律。式（26）為支路電流約束。式（27）為運行層網(wǎng)絡的節(jié)點電壓限制。式（28）、式（29）實現(xiàn)了多饋入短路比約束的線性化表達。

3 多直流饋入受端系統(tǒng)與直流聯(lián)絡線協(xié)調(diào)恢復的動態(tài)序貫決策優(yōu)化模型

3.1 分時步的滾動窗口恢復優(yōu)化機制

大停電后的恢復過程通常被離散化為多個順序執(zhí)行的時步[28]，但這種模型中包含著大量變量，全局優(yōu)化的時長往往并不樂觀。此外，恢復狀態(tài)下的網(wǎng)架含有潛在的二次停電風險。即使按照全局尋優(yōu)制定了目標網(wǎng)架，實現(xiàn)的過程也可能因為突發(fā)故障無法繼續(xù)進行，造成事實上的非最優(yōu)。由此可見，在面向系統(tǒng)恢復這樣的特殊工況時，相比于全局最優(yōu)性，決策方案的可行性和穩(wěn)健性顯得更加重要。

基于此，本文的恢復模型采用滾動窗口優(yōu)化機制[29]。假設將網(wǎng)架重構過程劃分為NT個時步，共需m個窗口滾動完成決策，每個窗口7 個時步組成，則滾動窗口機制的實施過程如圖2 所示。

圖2 滾動窗口恢復機制示意圖Fig.2 Schematic diagram of rolling window restoration

與全局式的優(yōu)化機制相比，盡管滾動窗口的目標對于整體恢復過程而言是非最優(yōu)的，但由于每個窗口涉及的時步數(shù)少，因此大大減少了決策變量數(shù)量，十分有利于求解效率的提升。另外，即使某一階段發(fā)生故障，只需在當前時步修改設備狀態(tài)、更新邊界條件，而不必回到恢復控制的起點重新計算，因此對前幾個階段的優(yōu)化效果不會產(chǎn)生影響。由此可見，滾動窗口優(yōu)化機制不僅能夠滿足計算速度的要求，還能夠在決策過程中有效應對待恢復設備故障停運等突發(fā)情況，在確保方案可行性、穩(wěn)健性的同時兼顧一定的全局性。

3.2 基于滾動窗口機制的網(wǎng)架重構優(yōu)化模型

本節(jié)將基于滾動窗口機制建立起網(wǎng)架重構優(yōu)化模型，設各窗口含q個時步，則窗口1 包含的時步集合為[1,q]。那么，組成窗口p的時步集合為[p,p+q-1] ?，F(xiàn)對第p個滾動窗口進行源網(wǎng)協(xié)調(diào)恢復優(yōu)化模型的構建：令W=[p,p+q-1]，時步k∈W，W為所有時步編號的集合，則相應的目標函數(shù)及約束條件建模如下。

3.2.1 目標函數(shù)

式中，Pg,k為機組g在第k時步的有功出力；Δt為窗口內(nèi)各時步的時長。

式（30）為機組和直流在窗口內(nèi)的總發(fā)電量最大化。其中，機組的輸出功率函數(shù)采用常規(guī)的簡化爬坡曲線[11]。現(xiàn)將機組出力函數(shù)進行離散化處理，則第k時步末機組g的輸出功率可表示為

式中，Tsi,g為機組g的啟動時刻；Tsi1,g為機組g從啟動到并網(wǎng)的時間；Tsi2,g為機組g的爬坡耗時；Kp,g為機組g的爬坡率；Tsum為恢復的總耗時。

此外，機組在第k時步的啟動狀態(tài)Dg,k與并網(wǎng)狀態(tài)Cg,k均是關于時間的分段函數(shù)，有

式（31）～式（33）均可借助中間變量進行線性化處理，具體過程參見附錄中式（A7）～式（A15）。

3.2.2 約束條件

在直流參與系統(tǒng)恢復的過程中，除了要求受端網(wǎng)架具備足夠的強度外，其自身的功率支援作用也被引入到傳統(tǒng)交流系統(tǒng)的運行約束中來，用于為發(fā)電廠輔機啟動提供必要的啟動功率，同時讓更多的受端失電負荷重新恢復供電。

1）機組啟動功率約束

式中，Pcr,g為機組g所需的啟動功率大小，是一個已知參數(shù)；Pdi,k為節(jié)點i處的負荷在第k時步所需的有功功率，包含著節(jié)點的帶電狀態(tài)信息。

2）機組啟動時間約束

式中，TCC,g、TCH,g分別為機組g的冷、熱啟動時間限制。

3）潮流平衡約束[26]

式中，Gi為與節(jié)點i連接的發(fā)電機編號集合；Pijc,k為第k時步末流過支路ijc的有功功率；為支路ijc的容量限制；θij,k為第k時步末節(jié)點ij的相位差；L為除接地支路外的全部支路集合。

4）無功和自勵磁約束

當恢復初期負荷恢復量不足30%時，大量空載線路的投入極易造成系統(tǒng)無功過剩，將機組的無功和自勵磁約束合并為

式中，Bijc為線路ijc的充電電容；QGg,max為機組空載時所吸收的最大無功功率；W0為恢復初期窗口。需要指出的是，該約束僅在恢復初期起作用。

5）連通性約束

根據(jù)文獻[30]，各時步末的恢復網(wǎng)絡可視為一個以黑啟動節(jié)點為源點的單源多匯網(wǎng)，基于流量平衡原理可確保其連通性。

式中，F(xiàn)k為第k時步源點發(fā)出的流量之和；yijc,k為第k時步流經(jīng)支路ijc的流量值；NBS為黑啟動機組的節(jié)點集合；N0為包含大地在內(nèi)的節(jié)點集合。

式（43）表示源點發(fā)出的流量恰為其他帶電節(jié)點數(shù)之和。式（44）、式（45）為各節(jié)點的流量平衡方程。式（46）為支路上的流量限制，具體的線性化處理過程參見附錄中式（A16）～式（A19）。

6）時步間的邊界條件約束

從實際運行的角度出發(fā)，網(wǎng)架重構過程中已恢復的設備或負荷不應在后續(xù)操作中再次切除。

式（47）、式（48）、式（49）分別表示線路、節(jié)點、負荷的恢復是一種不可逆的操作。

7）節(jié)點狀態(tài)與決策變量間的映射

式（50）、式（51）表示在與節(jié)點直接相連的線路中只要有一條被投運，則該節(jié)點帶電；否則不帶電。

8）機組并網(wǎng)狀態(tài)與決策變量間的映射

式（52）表示機組并網(wǎng)與接地支路狀態(tài)一致。

綜上所述，目標函數(shù)與所有約束條件共同構成了源網(wǎng)協(xié)調(diào)恢復優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。

4 含待恢復支路動態(tài)預篩選的源網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型兩階段求解策略

4.1 支路預篩選方法

盡管滾動窗口的設置在一定程度上縮小了決策空間，但大規(guī)模的決策變量仍然是限制求解速度的主要原因。鑒于此，本節(jié)提出了兩種有效的支路預篩選方法。從網(wǎng)架重構的大模型中提取部分約束條件的集合，構成支路預篩選小模型。經(jīng)由小模型篩選出的支路被視為關鍵支路，剩余未被選中的支路則從決策空間中篩除。如此一來，決策變量的數(shù)目得到削減，求解效率即可進一步提高。

4.1.1 面向重要節(jié)點連通的最短路徑篩選

網(wǎng)架重構初期的主要任務是為機組建立送電通道，此時空載電壓過高成為限制支路投運的主要原因。因此，首先以充電電容為權值對所有非黑啟動機組的最短充電路徑進行篩選，構成關鍵支路集合L1。其次，為了給直流啟動創(chuàng)造條件，還應向L1中加入直流節(jié)點的最短送電路徑集合。其中，源的帶電狀態(tài)固定，可表示為

最短路徑的篩選過程可表示為

4.1.2 面向網(wǎng)架強度提升的含環(huán)支路篩選

網(wǎng)架結構的強化可以在很大程度上促進直流傳輸功率的提升，這是優(yōu)化目標所期望的方向?；诖耍竟?jié)以直流節(jié)點的自阻抗之和最小為目標，對能夠大幅提升換流母線短路容量的部分支路進行篩選，構成關鍵支路集合L2，且設定L2包含L1。為使決策變量數(shù)可控，可人為設置被篩除的支路數(shù)ndelete在待恢復支路總數(shù)中的占比為α，相應約束為

這一支路篩選過程可表示為

至此，支路預篩選給出了大部分的關鍵支路作為待優(yōu)化的決策變量，而剩余支路共同構成集合Ldelete，在恢復決策時不予考慮。如此一來，便可大大削減優(yōu)化域，提高模型的求解效率。不同支路集合之間的關系如圖3 所示，其中，L0為所有待決策的支路集合。

圖3 不同預篩選集合之間的關系Fig.3 Relationship between different pre-filtered sets

4.2 兩階段優(yōu)化算法框架

兩階段優(yōu)化算法流程如圖4 所示。在支路預篩選階段結束后，未被選中的支路狀態(tài)將在本次決策中作為已知量（Zijc=0）對待，而非存在于決策空間中的待求變量。隨后即可進行源網(wǎng)協(xié)調(diào)恢復模型的求解，若由于被篩除的支路數(shù)過多導致模型無解時，應及時調(diào)整ndelete，適當增加決策空間規(guī)模。以上兩個階段在各滾動窗口均按順序執(zhí)行，被篩除的支路集合Ldelete應隨著網(wǎng)架重構的恢復進程動態(tài)更新。

圖4 兩階段優(yōu)化算法流程Fig.4 Two-stage optimization algorithm flowchart

5 算例分析

為驗證所提方法的有效性，本節(jié)以經(jīng)修改的新英格蘭10 機39 節(jié)點系統(tǒng)為例進行分析。基于GAMS平臺搭建模型，并利用CPLEX 求解器求解。所有測試均在配置為Intel?Core(TM) i5-6200CPU，安裝內(nèi)存為8 GB 的計算機上進行。

5.1 參數(shù)設置

如圖5 所示是一個雙饋入系統(tǒng)，兩直流分別落點于27、39。設黑啟動機組位于母線30，具體參數(shù)見表1，Xd′為各機組接地支路對應的暫態(tài)電抗值。規(guī)定換流站27、39 的額定功率分別為800、1 000 MW，單組濾波器容量為60、70 Mvar，則直流啟動時受端電網(wǎng)強度應至少達到Ssc27,min=960 MV·A，Ssc39,min=1 100 MV·A，對應的換流母線最大自阻抗分別為zdd27,max=0.104，zdd39,max=0.091。已知全網(wǎng)架下直流27、39 的多饋入短路比分別為3.429、3.320，Δt取0.25 h，機組慣性時間常數(shù)取5 s，一次調(diào)頻響應時間為1.5 s。

表1 IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)的機組參數(shù)設置Tab.1 Units parameter setting of IEEE 39-bus system

圖5 經(jīng)修改的IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)Fig.5 Modified IEEE 39 node system diagram

5.2 結果分析

利用本文模型求得的最優(yōu)網(wǎng)架重構方案見表2和表3，各直流傳輸功率的變化情況如圖6 所示。以所有機組并網(wǎng)作為網(wǎng)架重構階段的結束，則最終形成的目標網(wǎng)架如圖5 中的實線部分所示。

表2 本文模型所得的最優(yōu)網(wǎng)架重構方案Tab.2 The optimal network reconstruction scheme obtained from the proposed model

表3 本文模型所得的各時步最優(yōu)恢復路徑Tab.3 The optimal restoration path of each time step obtained by proposed model

圖6 恢復過程中直流功率的變化曲線Fig.6 Change curves of HVDC power during restoration

由于網(wǎng)架重構初期，空載線路的投運將會產(chǎn)生一定的充電無功，導致黑啟動機組的進相運行壓力過大。因此，第1 時步末僅投運8 條線路，為機組32 創(chuàng)造啟動路徑。而后直至第3 時步末才有新的線路投入運行，這是由于新增機組32 并網(wǎng)，提升了系統(tǒng)吸收無功的能力，這才使得更多的線路空投成為可能。由此可見，網(wǎng)架重構初期的無功問題是限制恢復操作的主要原因。

第3 時步末，為機組33、34 提供充電路徑的同時，線路17-27 投運，節(jié)點27 帶電，同時滿足直流啟動的條件。此時，逆變站27 啟動并輸出功率。第4 時步末，機組34 并網(wǎng)進一步增強了網(wǎng)架結構，使直流27 的傳輸功率穩(wěn)步提升。第5 時步末，線路5-8、8-9、9-39 投運，節(jié)點39 帶電并滿足安全啟動條件，單饋入系統(tǒng)變成了多饋入系統(tǒng)。此時，兩直流之間的交互作用雖使節(jié)點 27 的對外傳輸功率由463.2 MW 暫時性地降低到418.6 MW，但兩直流所發(fā)出的功率和與前一時步相比卻大大提升，極大地促進了負荷的恢復。

此后，由于多饋入短路比約束的限制，兩逆變站的有功輸出相互協(xié)調(diào)，穩(wěn)步提升。在不影響電網(wǎng)安全穩(wěn)定的前提下，直流傳輸功率也始終與交流系統(tǒng)的網(wǎng)架強度保持匹配，最大限度地發(fā)揮其各自的功率支援作用。第6 時步，沒有新增恢復操作，直流功率保持不變。第7 到第8 時步末，可以明顯看出逆變站27 輸出的有功相較于39 而言有更大的增長，這是由于并網(wǎng)機組38 距離直流落點27 的電氣距離更近，局部網(wǎng)架強度的提升促進了該點的功率提升。第10時步末，冷啟動機組31 并網(wǎng)，網(wǎng)架重構過程結束。

由圖5 可見，該網(wǎng)架共包含36 條線路，34 個帶電節(jié)點，并非傳統(tǒng)的輻射型網(wǎng)架，而是包含有3個直流近區(qū)的環(huán)網(wǎng)結構：C1:2-3-4-5-8-9-39-1-2；C2:25-26-27-17-18-3-2-25；C3:3-18-17-16-15-14-4-3。由此可見，本文模型所提供的決策方案將是一個可能含環(huán)的目標網(wǎng)架。

5.3 對比分析

5.3.1 含環(huán)網(wǎng)架與輻射型網(wǎng)架、純交流網(wǎng)架對比

為說明本文模型對于直流升功率的積極作用，另外設置了不含直流參與的純交流系統(tǒng)和不含環(huán)的輻射型網(wǎng)架兩種恢復情形作為對比。三種場景下，電源輸出功率總量的對比如圖7 所示。

圖7 三種不同情形下電源輸出功率總量的對比Fig.7 Comparison of total output power of power supply under three different conditions

當直流不參與恢復時，僅由發(fā)電機組供電，所有機組完成并網(wǎng)時的負荷恢復量僅有26.4%，這是含環(huán)網(wǎng)架在第6 時步就已達到的負荷供給，且相比含環(huán)網(wǎng)架方案最終的負荷恢復量減小了33.8%。由此可見，忽略直流的恢復方案將延誤系統(tǒng)的恢復進程。當限制合環(huán)操作數(shù)為零時，形成的輻射型網(wǎng)架從第7 時步起，由于拓撲的支撐能力比含環(huán)網(wǎng)架弱，因此在一定程度上限制了直流運行功率的提升，導致總的發(fā)電量減少了2.3%。由此可見，本文所提模型不僅能夠有效計及直流的參與，還能通過構建環(huán)網(wǎng)積極響應直流傳輸功率的提升，加快負荷的恢復進度，真正實現(xiàn)了以“網(wǎng)”支撐“源”，以“源”促進“荷”的協(xié)調(diào)優(yōu)化過程。

5.3.2 直流啟動與運行安全約束的有效性分析

本文基于“n+1”網(wǎng)絡，實現(xiàn)了直流啟動和運行約束的一體化建模。為說明上述約束在模型中的作用，現(xiàn)對直流的運行情況進行分析，具體參數(shù)見表4 和表5。

表4 兩回直流聯(lián)絡線各自的啟動狀況Tab.4 Startup status of two HVDC tie lines

表5 多饋入短路比約束引入前后直流功率的恢復情況Tab.5 Restoration of HVDC power before and after the introduction of multi-infeed short-circuit ratio constraint

由表4 可知，本文采用的頻率安全約束可以確保直流啟動瞬間系統(tǒng)頻率不越限，基于“n+1”網(wǎng)絡的短路容量約束則有效保障了換流母線電壓始終處于安全范圍內(nèi)。由于逆變站39 啟動時所在母線的短路容量甚至達到最小允許短路容量的1.94 倍，因而相比27 接入系統(tǒng)時產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)電壓偏差更小，更有利于系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。而直流27 雖然啟動時的電壓偏差略大，但其啟動時機更早，比39 更快地投入支援系統(tǒng)恢復的工作中。

此外，為說明多饋入短路比約束的有效性，選取第6 滾動窗口為分析對象，分別對多饋入短路比約束引入前后的模型進行求解，所得結果見表5。

由表5 可知，引入多饋入短路比約束前，兩直流的傳輸功率僅由潮流平衡加以約束，而不考慮網(wǎng)架的恢復程度。在大停電這樣的極端狀態(tài)下，急需大量的有功支援，因而不添加多饋入短路比約束的模型所得結果將使兩直流以額定容量運行。此時，換流母線的多饋入短路比均小于2，為電網(wǎng)運行帶來巨大的安全風險。當引入本文所提多饋入短路比約束后，換流母線處的多饋入短路比值均為3，說明兩直流均以各自的安全功率運行，在與受端網(wǎng)架強度匹配的同時，盡可能使各直流的傳輸功率最大化。

綜上所述，將本文提出的基于“n+1”網(wǎng)絡的約束嵌入網(wǎng)架重構模型后，能夠在盡可能發(fā)揮直流積極作用的同時，有效確保系統(tǒng)恢復的安全性。

5.3.3 支路預篩選策略的有效性分析

為說明支路預篩選策略的有效性，選取第5 滾動窗口為研究對象，對于支路預篩選前后的決策方案進行分析。已知兩種情況下所得到的網(wǎng)架重構方案一致，均為投運線路5-8、8-9、9-39、25-26、25-37，其他參數(shù)對比見表6。

表6 支路預篩選前后的計算結果比較Tab.6 Comparison of calculation results before and after model pretreatment

由表6 可知，提前進行支路預篩選所得的恢復決策與不進行預篩選并無不同，反而大大縮短了決策時間。說明本文所提出的預處理方法并不影響網(wǎng)架重構方案的最優(yōu)性，且對于求解效率的提升十分有利。

5.3.4 滾動窗口機制的有效性分析

假設第3 時步相應的恢復操作結束后，線路16-21 因故障而永久退出運行，此時，進行第4 滾動窗口的優(yōu)化決策，所得的網(wǎng)架重構方案與無故障發(fā)生的情形對比如圖8 所示。

圖8 線路16-21 故障與非故障情形下的恢復方案對比Fig.8 Comparison of restoration schemes under fault and non-fault conditions of line 16-21

由圖8 可見，線路16-21 無故障時，機組35、36、38 被啟動。當線路因故不可用時，模型轉(zhuǎn)而改變方案，為機組37 和38 創(chuàng)造充電路徑。此時，機組所需的啟動功率減小，因而暫時性地恢復了更多負荷。接下來，該時步的決策結果將作為邊界條件，陸續(xù)影響后續(xù)每個滾動窗口的求解，但對先前的恢復方案并無影響。由此可見，本文采用的滾動窗口機制可以根據(jù)實際條件及時調(diào)整決策方案，有效應對網(wǎng)架恢復過程中出現(xiàn)的突發(fā)情況。

6 結論

針對傳統(tǒng)恢復策略無法充分發(fā)揮大停電后LCC-HVDC 系統(tǒng)功率支援作用的問題，本文提出了一種適用于多饋入受端系統(tǒng)的源網(wǎng)協(xié)調(diào)恢復方法。通過算例分析，主要得出以下結論：

1）本文基于“n+1”網(wǎng)絡實現(xiàn)了直流恢復約束的一體化線性模型，不僅可以在決策過程中確定直流接入的合適時機，還能協(xié)調(diào)各逆變站的輸出功率，為直流參與受端系統(tǒng)恢復過程的安全可靠性提供了必要保障。

2）提出一種能夠同時兼顧關鍵機組、直流聯(lián)絡線與輸電線路恢復的決策方法，為多饋入受端電網(wǎng)恢復過程中交直流系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)配合和靈活調(diào)控提供了有效的手段。

3）基于混合整數(shù)線性規(guī)劃的網(wǎng)架重構模型求得的目標網(wǎng)架通常為含環(huán)網(wǎng)架，結構更堅強，更有利于直流傳輸功率的提升。

本文主要從受端系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲的角度考慮，完善含有直流參與的系統(tǒng)恢復方法研究，并未詳細考慮直流自身的配套控制策略。隨著直流控制系統(tǒng)的發(fā)展和完善，將其與交流系統(tǒng)重構過程統(tǒng)籌兼顧，勢必達到更好的恢復效果。下一步將在本文研究的基礎上，繼續(xù)探索直流控制系統(tǒng)與交流電網(wǎng)恢復過程的協(xié)調(diào)配合方法。

附 錄

1.直流啟動函數(shù)的線性化過程

式中，St1,i、St2,i分別表示當前系統(tǒng)是否滿足直流i啟動的頻率和電壓支撐要求，若滿足，則取值為1；Mfi,min為直流i啟動時系統(tǒng)的調(diào)頻能力下限，同時包含了暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)頻率約束要求。

式（A1）、式（A2）為直流啟動i的調(diào)頻能力約束，當滿足最低要求時，中間變量St1,i取值為1；式（A3）、式（A4）為直流i啟動的短路容量約束，當滿足要求時，中間變量St2,i取值為1；式（A5）、式（A6）表示當且僅當兩個啟動條件均滿足時，表征直流啟動狀態(tài)的變量取值為1。

2.發(fā)電機出力函數(shù)的線性化過程

式中，x1g,k，x2g,k為分段函數(shù)的中間變量。

3.機組啟動狀態(tài)函數(shù)的線性化過程

4.機組并網(wǎng)狀態(tài)函數(shù)的線性化過程

5.連通性約束的線性化過程