孔 靜,胡國林,李 柯,李國強(qiáng),劉俊琦,李皓皓,楊小鋒

北京航天飛行控制中心,北京 100094

0 引言

無論在日地還是地月系統(tǒng)中,共線平動點(diǎn)都是引力系統(tǒng)的一個不穩(wěn)定平衡點(diǎn)[1]。平動點(diǎn)航天器除受兩個主要天體的引力外,還受到日心軌道偏心率、大行星以及太陽光壓等引起的擾動影響,地面系統(tǒng)需要通過軌道維持確保航天器圍繞其平動點(diǎn)運(yùn)行[2-3]。

2018年5月21日發(fā)射的嫦娥四號中繼星,2018年6月中旬進(jìn)入繞地月L2點(diǎn)halo軌道,保障了月晝期間著落器和巡視器的對地通信[4-5]。為了節(jié)省航天器燃料消耗,馬傳令等人提出了軌道維持和動量輪卸載聯(lián)合規(guī)劃的方案[6],利用動量輪主動卸載實(shí)現(xiàn)軌道維持的目標(biāo)。主動卸載模式指的是在動量輪達(dá)到飽和前,通過規(guī)劃航天器的卸載時(shí)刻、卸載姿態(tài)和速度增量等實(shí)現(xiàn)航天器軌道構(gòu)型保持控制目標(biāo)的卸載方式。工程應(yīng)用時(shí),嫦娥四號中繼星大約每3～4 d卸載一次,每次卸載規(guī)劃的速度增量為1～2 cm/s。頻繁的機(jī)動、高精度的控制要求提供高精度的定軌支持。

第1次實(shí)現(xiàn)繞地月拉格朗日點(diǎn)運(yùn)行的是美國的THEMIS任務(wù)。該任務(wù)由5個地月空間探測器組成,在延壽階段安排了其中兩個相同的航天器B、C開展月球及其更遠(yuǎn)空間的環(huán)境拓展探測和工程驗(yàn)證,拓展任務(wù)改名為ARTEMIS。2010年8月和10月兩個探測器分別進(jìn)入地月L2點(diǎn)和L1的Lissajous軌道。得益于全球布站和高精度的測量,在不考慮卸載影響的條件下,實(shí)現(xiàn)了位置0.1 km和速度0.1 cm/s的軌道確定精度[7]。我國的CE-5T1拓展任務(wù)中,服務(wù)艙在距離月球約6×104km的地月L2點(diǎn)Lissajous軌道飛行約40 d,成為我國第1顆繞地月L2點(diǎn)飛行的探測器。黃勇等人綜合利用5～7 d的測距測速和VLBI數(shù)據(jù),航天器定軌的位置和速度精度分別為百米和mm/s量級,考慮卸載的速度誤差為1 cm/s[8]。段建鋒等人通過對嫦娥四號中繼星光壓的精確建模,在中繼星+Z軸對日和非對日運(yùn)行狀態(tài)下,分別實(shí)現(xiàn)重疊弧段0.6 km和1.6 km的位置誤差以及3 mm/s和8 mm/s的速度誤差[9]。

上述工作對卸載力的解算主要采用軌道坐標(biāo)系或是天球參考系下的勻加速模型,該處理模型在觀測幾何較差條件下易出現(xiàn)卸載加速度解算不準(zhǔn)確、定軌預(yù)報(bào)精度低等問題。針對該問題,本文提出了嫦娥四號中繼星主動卸載模式下的軌道確定方法,通過引入姿態(tài)信息的卸載力建模與解算,提高定軌和預(yù)報(bào)精度。

1 卸載原理與建模

1.1 卸載原理

動量輪控制主要是利用作用力和反作用力的原理,當(dāng)外在的干擾力作用在航天器上產(chǎn)生干擾力矩時(shí),安裝在航天器相應(yīng)位置的動量輪通過提高轉(zhuǎn)速增加動量去抵抗干擾力矩的影響。當(dāng)動量輪轉(zhuǎn)速達(dá)到門限值時(shí)通過噴氣抵消干擾力矩,同時(shí)釋放累積的動量。

嫦娥四號中繼星在本體系的三個軸各安裝了1個動量輪,同時(shí)在三軸合成動量的反方向斜裝了1個動量輪,即采用由偏置動量輪組成的整星零動量方案進(jìn)行姿態(tài)控制。偏置動量輪作為備份,角動量保持穩(wěn)定,一般不參與控制。

中繼星卸載主要通過安裝在各個方向的12臺姿控發(fā)動機(jī)實(shí)現(xiàn)[4]。衛(wèi)星姿控發(fā)動機(jī)的布局如圖1所示,控制中繼星zb軸角動量卸載的發(fā)動機(jī)(6A/6B、5A/5B)為力偶發(fā)動機(jī),噴氣卸載時(shí)不產(chǎn)生zb方向推力;控制xb和yb軸角動量卸載的發(fā)動機(jī)為非力耦發(fā)動機(jī)(3A/3B、4A/4B、1A/1B、2A/2B),噴氣抵消角動量的同時(shí),產(chǎn)生+zb方向推力。姿控發(fā)動機(jī)布局、卸載控制方式?jīng)Q定嫦娥四號中繼星卸載的速度增量主要集中在本體系+zb方向,在此基礎(chǔ)上本文提出主動卸載模式下嫦娥四號中繼星halo軌道定軌精度確定方法。

圖1 衛(wèi)星姿控發(fā)動機(jī)布局

1.2 主動卸載力建模與應(yīng)用

由于航天器的運(yùn)動通常在慣性系下描述,因此對卸載產(chǎn)生的加速度建模主要采用等效的勻加速度模型[10-12],即假設(shè)在一次卸載周期內(nèi),卸載產(chǎn)生的加速度在慣性系3個方向恒定,通過解算3個方向的經(jīng)驗(yàn)力等效卸載過程,模型沒有考慮實(shí)際推力的方向和大小。嫦娥四號中繼星卸載產(chǎn)生的推力集中在本體系+zb方向,由于是主動卸載,卸載的時(shí)刻和姿態(tài)作為規(guī)劃量是已知的。一組典型的主動卸載過程如圖2所示,航天器在卸載前將姿態(tài)調(diào)整至卸載的目標(biāo)姿態(tài),卸載完成后根據(jù)需要再次調(diào)整姿態(tài)。假設(shè)在卸載過程中航天器姿態(tài)保持穩(wěn)定,利用姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣將慣性系下3個方向的卸載分量轉(zhuǎn)換到本體系上,通過求解本體系1個方向的經(jīng)驗(yàn)力吸收卸載帶來的速度增量。

圖2 典型主動卸載過程和定軌使用積分器情況

通過姿態(tài)四元數(shù)建立慣性系到本體系的旋轉(zhuǎn)矩陣M。

假設(shè)剛體的姿態(tài)Q=[q0,q1,q2,q3],根據(jù)歐拉定理[13],繞參考系轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過角度r的矩陣表示為M,那么

(1)

計(jì)算得到旋轉(zhuǎn)矩陣為

(2)

在慣性空間下

(3)

(4)

由于本文的方法只涉及本體系+Zb方向的加速度,得到慣性系加速度對本體系Zb方向加速度的偏導(dǎo)數(shù)模型為

(5)

1.3 積分器的使用

在軌道積分過程中,一般采用的是多步法定步長的Krogh-Shampine-Gordon(KSG)積分器,對于卸載前的軌道,一般采用定步長積分法,積分步長通常設(shè)置為30 s。卸載周期通常很短,從卸載發(fā)生到恢復(fù)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間小于1 min,卸載導(dǎo)致衛(wèi)星軌道速度差異明顯,衛(wèi)星運(yùn)動方程的右函數(shù)值變化較大,對于攝動力變化劇烈的卸載過程,需要根據(jù)截?cái)嗾`差自動調(diào)整積分步長,以保證積分精度,提高卸載加速度解算準(zhǔn)確度,適宜采用單步法積分器。卸載完成,在滿足精度要求之后應(yīng)繼續(xù)采用大步長的定步長積分法以減少計(jì)算量。本文選用了KSG積分器與Runge-Kutta-Fehlberg(RKF)積分器相結(jié)合的星歷積分方法。在平穩(wěn)飛行階段,采用KSG積分器,在調(diào)姿卸載階段采用RKF單步法積分積分器。圖2給出了卸載過程對應(yīng)的積分器使用情況。

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 數(shù)據(jù)概況

2022年4月23日和5月20日,中繼星分別進(jìn)行了2次軌道維持,間隔27 d,期間規(guī)劃完成6次主動卸載。4月23日軌道維持后中繼星姿態(tài)由+zb軸對日轉(zhuǎn)入+zb軸對月,用于著巡器的中繼通信服務(wù),5月8日完成中繼通信服務(wù)后轉(zhuǎn)入+zb軸對日姿態(tài),5月11日主動卸載后轉(zhuǎn)入+xb軸慣性對日姿態(tài),5月14日重新轉(zhuǎn)入+zb軸對日姿態(tài)。

本節(jié)選取2次軌道維持之間的跟蹤數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。5月18日前,中繼星主要有佳木斯、喀什和阿根廷3個深空站以及喀什、青島和納米比亞3個18 m站進(jìn)行跟蹤,每天的跟蹤弧長在8 h左右,18日后主要由3個深空站進(jìn)行跟蹤,每天的跟蹤弧長約4 h。選取分析包括雙程測距和雙程測速兩類數(shù)據(jù)。測量數(shù)據(jù)分布如圖3所示,圖中同時(shí)標(biāo)記了主動調(diào)姿卸載的時(shí)刻,表1提供了具體的卸載信息。

表1 卸載信息統(tǒng)計(jì)

圖3 測站跟蹤分布圖

從圖3中可以看出,卸載的頻率間隔為3～5 d,卸載全部在佳木斯深空站跟蹤弧度內(nèi)完成。第5次與6次卸載之間只有阿根廷和佳木斯兩個深空站進(jìn)行跟蹤,其他兩次卸載之間均有3個以上測站完成跟蹤測量。

2.2 數(shù)據(jù)處理

嫦娥四號中繼星halo軌道的周期約為14 d,僅使用卸載后的數(shù)據(jù)進(jìn)行軌道確定的速度精度在厘米量級,無法滿足主動卸載對定軌精度的要求。為了提高速度解算精度,需聯(lián)合卸載前后的數(shù)據(jù),對卸載過程進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)力建模。表2為定軌計(jì)算的基本策略。對于地月L2點(diǎn)halo軌道,由于測距系統(tǒng)差和軌道之間的相關(guān)性較強(qiáng),在解算測距系統(tǒng)差時(shí)需對系統(tǒng)差加約束進(jìn)行求解。

表2 精密軌道解算策略

為了評估卸載解算效果,精密軌道通過6～7 d的數(shù)據(jù)解算1組經(jīng)驗(yàn)力獲取,同時(shí)評估精密軌道精度。

每次卸載后需要快速軌道重建,以評估卸載效果和規(guī)劃下一次卸載策略,將數(shù)據(jù)截?cái)嘀列遁d后1.5 d,定軌預(yù)報(bào)至下一次卸載前,評估定軌預(yù)報(bào)精度。

上述方案分別使用解算慣性系3個方向經(jīng)驗(yàn)力和只解算本體系+zb方向經(jīng)驗(yàn)力兩種方法計(jì)算并對結(jié)果進(jìn)行比較。

2.3 精度評估

2.3.1 精密軌道精度評估

使用弧段內(nèi)所有的測距和測速數(shù)據(jù)進(jìn)行軌道確定,由于測速數(shù)據(jù)對halo軌道定軌精度的改進(jìn)量較小,表3統(tǒng)計(jì)了測距數(shù)據(jù)的RMS和形式誤差,同時(shí)給出了解算的速度增量。

表3 卸載解算情況統(tǒng)計(jì)

兩種方法解算的測距數(shù)據(jù)RMS大小相當(dāng),由于本文提出的方法在經(jīng)驗(yàn)力解算中僅解算1個參數(shù),解算參數(shù)的減少降低了參數(shù)之間的相關(guān)性,該方法形式誤差明顯優(yōu)于解算3個方向經(jīng)驗(yàn)力的做法,解算的速度增量也更接近理論值。

使用重疊弧段比較的方法對精度進(jìn)行評估,將相鄰兩個精密軌道的重疊部分做比較,統(tǒng)計(jì)位置和速度誤差,結(jié)果如圖4所示。

圖4 精密軌道評估

從圖4可以看出,改進(jìn)后的重疊弧段位置精度小于1 km,速度精度優(yōu)于4 mm/s(除第5組),明顯優(yōu)于改進(jìn)前的精度。第5組的精度略差,主要是由于在5月11日、14日主動卸載后進(jìn)行了姿態(tài)調(diào)整,調(diào)整前后光壓受攝面積發(fā)生變化,一個方向的卸載解算模型不能很好吸收這部分誤差導(dǎo)致的。這也表明該方法的使用依賴準(zhǔn)確的姿態(tài)信息。如果姿態(tài)信息不完整,或是信息不準(zhǔn)確,則傳統(tǒng)的3個坐標(biāo)分量一并解算更有利于軌道精度的提升。

2.3.2 預(yù)報(bào)精度評估

圖5給出了使用卸載前數(shù)據(jù)和卸載后1.5 d數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌預(yù)報(bào)至下一次卸載前的軌道預(yù)報(bào)精度,除第5組外,其他弧段使用改進(jìn)后的方法的精度明顯提高,預(yù)報(bào)2～3 d至下一次卸載前的位置精度為1.2 km,速度精度優(yōu)于5 mm/s,相對于改進(jìn)前精度提高約1倍。

圖5 定軌預(yù)報(bào)精度評估

3 結(jié)論

對嫦娥四號中繼星halo軌道主動卸載模式下的定軌預(yù)報(bào)精度進(jìn)行了討論,提出了結(jié)合中繼星姿態(tài)控制信息解算卸載經(jīng)驗(yàn)力的軌道確定方法。相比傳統(tǒng)的解算方法,該方法形式誤差明顯降低,對軌道的約束增強(qiáng),解算速度增量的準(zhǔn)確度提高,基本結(jié)論如下:

1)主動卸載模式下嫦娥四號中繼星定軌的位置精度優(yōu)于1 km,速度精度優(yōu)于4 mm/s;預(yù)報(bào)2～3 d至下一次卸載的位置精度為1.2 km,速度精度優(yōu)于5 mm/s。

2)由于該方法需要引入姿態(tài)信息進(jìn)行建模和計(jì)算,在姿態(tài)信息不完整或卸載前后姿態(tài)不一致的情況下,會影響解算效果,存在導(dǎo)致定軌預(yù)報(bào)精度降低的可能。