齊旋池,范才智,何管維

國防科技大學空天科學學院,長沙 410073

0 引言

太陽帆航天器利用光子撞擊在高反射率帆面上產生的光壓推進力實現(xiàn)無需工質的空間航行。利用額外的光壓力作用,太陽帆能夠完成常規(guī)航天器無法實現(xiàn)的軌道運動,如日心懸浮軌道、等效開普勒軌道[1]等。在長時間的運行過程中,常規(guī)姿態(tài)控制方法無法滿足太陽帆航天器的要求。因此,諸多學者嘗試提出了利用光壓作用實現(xiàn)太陽帆姿態(tài)控制的多種方案,例如Diedrich[2]首先提出了使用控制桿產生力矩的方法;Wie[3]提出了滾轉軸穩(wěn)定器和移動滑塊聯(lián)合的姿態(tài)控制方案;Mettler等[4]、Luo等[5]還深入研究了使用角帆實現(xiàn)主被動姿態(tài)控制的多種可行方法。2010年,JAXA的IKAROS航天器首次驗證了反射率控制器件(Reflectivity control device, RCD)姿態(tài)控制的可行性[6]。通過切換液晶元件通斷,成功觀察到自旋軸向太陽方向的改變[7]。這為太陽帆控制執(zhí)行機構提供了新的思路。由于這一類方案不需要任何運動機構,大大減少了太陽帆航天器的結構復雜度和質量,吸引了一些學者對使用RCD實現(xiàn)姿態(tài)控制的方案進一步展開研究。Boggrafe等[8]使用4×4劃分的RCD帆產生盡可能貼近控制器輸出量的控制力矩,實現(xiàn)了姿態(tài)鎮(zhèn)定。Mashtakov等[9]研究了雙衛(wèi)星編隊中RCD相對位置保持和相對姿態(tài)控制問題;Kikuchi等[10]使用四分區(qū)RCD太陽帆實現(xiàn)了小行星消旋和軌道偏轉,該過程與帶有太陽帆的衛(wèi)星或空間站的姿態(tài)控制過程具有很高的相似性。

除了使用RCD光壓力矩直接進行姿態(tài)控制,還可以將RCD光壓力矩應用于動量輪卸載。Scudiero和Biggs[11]開發(fā)了使用RCD對常規(guī)布局衛(wèi)星進行動量管理的控制方案,在地、月軌道的數(shù)值仿真證明了這一技術路線是可行的。Ji等[12]、Ji等[13]研究了使用RCD和改進的RCD的動量卸載問題,提出了基于角度偏差確定RCD狀態(tài)的一種卸載方法,同時證明了使用RCD能夠實現(xiàn)動量輪的完全卸載。然而,以上提出的控制策略都要求RCD的高頻切換,長時間運行將導致光學參數(shù)的衰減和器件壽命縮減;而且,RCD布局位置和大小是基于經驗的。若布局方式不合理,則將造成帆面空間的浪費,擠壓其他帆面功能區(qū)域的可用面積。

因此,本文提出一種基于反射率控制器件的太陽帆卸載策略。首先,介紹反射率控制器件原理及其光壓力矩的計算方法,并根據(jù)衛(wèi)星動力學原理構建姿態(tài)控制模型;然后,設計一種RCD狀態(tài)解算策略,在能夠快速完成卸載過程的同時避免出現(xiàn)RCD在短時間內的高頻次切換;最后,采用多目標優(yōu)化方法確定合理的RCD尺寸和鋪設位置,最大化發(fā)揮反射率控制器件卸載效果。

1 RCD基礎原理

1.1 RCD變反射率原理

RCD是一種具有電致變色性質的多層材料組件。一種常用的RCD組件由發(fā)射層、聚酰亞胺膜層、鋁箔反射層、透明銦錫氧化物(Indium tin oxide, ITO)層和聚合物分散液晶(Polymer dispersed liquid crystal, PDLC)層共同構成[14]。正常情況下,微液晶結構將對入射光產生散射,光線在多次反射中被充分吸收耗散。如圖1,施加電場后,分散在固態(tài)有機聚合基質中的微液晶會由無向排列轉化為有向排列,實現(xiàn)對光線透射的顯著增強,達到近似鏡面反射的效果。利用這一特性,可以有效實現(xiàn)對光壓的調控和姿態(tài)控制。受限于材料特性和工藝,RCD能夠在2種狀態(tài)間切換的最大次數(shù)是有限的,如文獻[15]中設計的一種薄膜的循環(huán)壽命約為16～18萬次。在本文中,忽略RCD切換過程存在的較小時間延遲,假設RCD為在散射與反射兩種狀態(tài)間瞬時切換的理想器件。

圖1 RCD狀態(tài)切換

1.2 RCD光壓力矩計算

太陽光子與太陽帆表面撞擊時會發(fā)生動量交換,表現(xiàn)為太陽光照射在帆面上時產生的推進作用。在光子撞擊帆面時,只會產生鏡面反射、漫反射和吸收3種情況,為了表示各部分所占比例,可定義光子鏡面反射系數(shù)ρs、漫反射系數(shù)ρd和吸收系數(shù)ρa,并保證這3個系數(shù)始終滿足:

ρs+ρd+ρa≡1

(1)

使用文獻[16]中的光壓模型,將作用在帆面上的光壓力表示為:

(2)

其中:P=4.56×10-6N/m2為距日1 AU處光壓系數(shù),a⊕=1 AU,R為航天器與太陽實際距離,S為有效反射面積,n和nt為帆反射面法向量,s為光矢量。進一步將光壓力在帆法向和切向分解,可得:

Fs=Fnn+Ftnt

(3)

(4)

(5)

式中:nt為帆反射面切向量,a=〈s,n〉為陽光矢量和帆面法向量之間的夾角,稱為太陽角。

對于本文所研究的RCD太陽帆,其帆面由高反射率的輕質聚酰亞胺薄膜(Polyimide film,PF)、太陽能電池片(Solar panel,SP)和RCD等組件構成,可以使帆同時具備供電、推進和姿態(tài)控制的功能。在布局上參考伊卡洛斯號等已有太陽帆方案, RCD通常沿帆面的最外側布置,而太陽能電池、光學敏感器件等其他裝置由中心向外布置,這一布局在實現(xiàn)更大的控制力矩的同時有利于減少帆轉動慣量和線纜長度。

基于RCD太陽帆的布局形式,將對整塊帆建立的模型應用到每片RCD上,如圖2?？紤]光壓切向分量Ft不產生力矩,結合RCD的幾何參數(shù)和光學參數(shù)可以計算得到n片RCD產生的所有合力矩集合為:

圖2 作用在RCD上的太陽光壓分解

(6)

式中:SRCD為單片RCD有效受光面積,pi表示第i塊RCD形心與帆表面形心之間的相對位置,第i塊RCD的反射系數(shù)ρs和ρs取決于對應RCD的開關狀態(tài)vi,見表1。若考慮ρd項較小,可以進一步簡化為只考慮鏡面反射系數(shù)的形式:

表1 RCD基本光學參數(shù)

(7)

1.3 姿態(tài)控制原理

本文選取原點位于日心的慣性坐標系osxsyszs描述慣性狀態(tài);選取與太陽帆固連的本體坐標系oxbybzb描述本體姿態(tài);選取軌道坐標系oxyz描述軌道運動,x軸保持對日指向,y軸在軌道面內指向飛行方向,z軸由右手定則決定,如圖3?；趧傮w假設,航天器的運動狀態(tài)描述為[17]:

圖3 太陽帆日心軌道及坐標系

(8)

(9)

式中:q=[q0,qvT]T為本體坐標系相對于日心慣性坐標系的姿態(tài)四元數(shù),ω=[ωx,ωy,ωz]為本體坐標系相對日心慣性系的角速度,I3為單位矩陣,qv×為qv的反對稱矩陣,uc為動量輪作用力矩,Ω為動量輪轉速,TRXD為RCD產生力矩,J和Jω分別為帆本體和動量輪的轉動慣量。

為了實現(xiàn)姿態(tài)的快速鎮(zhèn)定,動量輪輸出力矩采用使用李雅普諾夫方法設計的跟蹤控制率[13]:

uc=(Cωd)×(JCωd+JωΩ)-ηωe-λqev-TRCD

(10)

式中:η和λ為正的可調控制參數(shù),角速度誤差qe和四元數(shù)誤差ωe可以根據(jù)期望四元數(shù)qd和期望角速度ωd計算得到,見式(11)～(12)。由于姿態(tài)控制過程相比軌道周期非常短,因此可以忽略軌道角速度的影響。

qe=qd-1?q

(11)

ωe=ω-C(qe)ωd

(12)

2 太陽帆卸載策略

2.1 RCD狀態(tài)解算方法

本節(jié)提出一種新的RCD狀態(tài)解算方法,確保能夠以較少的RCD狀態(tài)切換次數(shù)快速完成卸載過程?？紤]只要時刻保持卸載力矩在每一時刻保持最大卸載效率,就能達到最快的卸載速度。因此,在理想情況下,希望卸載力矩較大且保持在總角動量的反方向,即期望力矩:

Texp=-h0

(13)

圖5 期望力矩與RCD卸載力矩相對關系

(14)

式中:‖‖表示對向量取范數(shù)。從式(14)可以看出,偏差力矩δ會導致RCD 卸載力矩偏離期望力矩方向。因此,為保持δ最小,RCD需要在2種狀態(tài)之間來回切換已滿足完全卸載的要求。為避免出現(xiàn)RCD頻繁的狀態(tài)切換,設計以下通過3次狀態(tài)切換實現(xiàn)卸載和偏差力矩消除的方法。

如圖5(b),設待卸載角動量為h0,參考力矩為Texp。則有以下定理成立:

證. 將卸載力矩產生的動量向期望力矩切向及法向分解,可得:

(15)

式中:i和j分別為期望力矩切向和法向的單位向量。式(15)說明經過t1+t2后可實現(xiàn)對初始角動量h0的完全卸載。

注1. 考慮到不同RCD開關組合有可能產生相同的力矩,出于節(jié)能和壽命考慮只選擇激活數(shù)較少的一種RCD組合。

卸載總時間取決于所選擇的T1和T2組合。由式(6)可知,通過RCD開關組合只能產生有限種光壓力矩,對應的T1和T2的選取方式也是有限的。因此,為了達到最佳卸載效率,可以通過遍歷計算找出最優(yōu)的力矩組合,具體過程見圖6。

圖6 狀態(tài)解算流程

2.2 RCD布局優(yōu)化

合理的布局有利于實現(xiàn)更好的控制效率。針對RCD在帆面上的布局位置進行分析和優(yōu)化,可以進一步提高卸載性能。在總面積為S的帆面上,定義聚酰亞胺薄膜、RCD和電池片的面積比例分別為k1,k2和k3,面密度為σ1,σ2和σ3,所有膜和片的厚度均設為10 μm,且認為各組件均可以平整地緊貼在剛性支撐層上。則帆的總質量表示為:

m=(σ1k1+σ2k2+σ3k3)

(16)

對于邊長L的方形太陽帆,質量分布的不同會影響總轉動慣量,RCD布局方式的不同將改變可用的控制力矩。因此,為了使用帆面獲得更好的控制效果,需要對不同帆面鋪設方式造成的質量分布和RCD可用控制力矩進行權衡,從而確定較為合理的帆面布局方式。

考慮到帆面為對稱,取一邊長為L的方形太陽帆的1/8帆面為研究對象。同時電池片的鋪設面積一般取決于整星的能源系統(tǒng),對特定面積的太陽帆其所占比例k3是固定的。因此,帆面布局主要取決于矩形RCD鋪設區(qū)域位置。以控制力矩最大、轉動慣量最小為優(yōu)化目標,定義指標函數(shù):

1)衡量RCD最大控制力矩的指標函數(shù)

(17)

式中:P為光壓系數(shù),a,b,d為衡量帆布局的參數(shù),L為帆邊長,見圖2。

2)衡量帆轉動慣量的指標函數(shù)

(18)

式中:總的轉動慣量可以由RCD、帆膜和太陽能電池部分的轉動慣量疊加而來,即:

Jyy=JRCDy+JPFy+JSPy

(19)

Jzz=JRCDz+JPFz+JSPz

(20)

各慣量分量可以用帆面參數(shù)進行表示,如式(21)～(26)。

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

可以看出,對太陽帆RCD鋪設位置的分析可以轉化為關于變量θ=[a,b,d]的多目標優(yōu)化問題?？紤]存在的幾何約束,將具體形式表示如下:

(27)

3 仿真校驗

選取研究對象為一個邊長10 m的方形標準太陽帆,在日心圓軌道上運行,日心距取為1 AU。

3.1 RCD布局優(yōu)化

采用表1中的光學參數(shù)和表2中的材料參數(shù),對式(27)使用基于遺傳算法的多目標優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ進行迭代求解。設置種群大小為500,最大進化代數(shù)為500,超過200代適應度函數(shù)未改善時算法即終止。根據(jù)任務條件,要求f1≥1.3×10-4N。

計算得出由一組結果構成的帕累托最優(yōu)前沿,如圖7。進一步的參數(shù)確定需要根據(jù)額外的限制條件和任務指標進行選擇。選擇參數(shù)θ=[2.7,2.2,0.2],此時指標函數(shù)為f1=1.31×10-4N,f2=7.09 kg·m2。RCD面積為47.52 m2,帆的附加轉動慣量Jyy=Jzz=4f2=28.36 kg·m2,可產生的最大光壓力矩TRCD,maxy=TRCD,maxz=2f1(ρs(1)-ρs(0))=1.83×10-4N·m。通過布局優(yōu)化過程,幫助確定了更加合理的帆面組件面積和位置。如表3所示,與一組未經優(yōu)化過程的參數(shù)相比,在最大光壓力矩相同的情況下,優(yōu)化后的布局參數(shù)在鋪設更大的RCD面積的同時能夠保持更小的附加慣量。在確定RCD片的尺寸和布置位置后,可計算得出所有可達的力矩點分布,如圖8。

表3 RCD布局優(yōu)化效果

圖7 帆面布局優(yōu)化問題的帕累托前沿

圖8 可達力矩點分布

3.2 卸載仿真分析

根據(jù)確定的RCD布局參數(shù),對提出的解算策略進行數(shù)值仿真。仿真過程中,采用表2和4給出的物理參數(shù)。

表4 太陽帆仿真物理參數(shù)

與軌道周期相比,姿態(tài)鎮(zhèn)定過程耗時很短,因此可忽略軌道角速度的影響。對于期望的對日定向姿態(tài),設定控制目標為qd=[1;0;0;0],ωd=[0;0;0]。從圖9可以看出,20 s內帆的角度和角速度均已收斂,完成了期望的姿態(tài)機動過程,動量輪三軸轉速穩(wěn)定到[125.9;-165.8;244.6]rad/s。

圖9 太陽帆姿態(tài)參數(shù)變化曲線(依次為動量輪轉速、航天器四元數(shù)和角速度)

為了體現(xiàn)所提出卸載策略的效果,同時對采用文獻[12]中提出的策略完成動量輪卸載的過程進行仿真。圖10展示了兩種算法對于動量輪的不同卸載效果?？梢园l(fā)現(xiàn),與參考文獻中使用的卸載解算策略相比,本文算法大幅提高了卸載效率。在圖11中可以看出,本文算法的實際卸載力矩明顯更大,卸載前期均能保持在100 μN·m以上,最終節(jié)省了58.2%的卸載時間,其中優(yōu)化過程幫助減少了6.6%的卸載用時,如表5所示。由于RCD材料具有一定的循環(huán)壽命,較少的切換頻次能夠延遲RCD的衰減老化過程。整個過程中,本文算法僅要求RCD在3個狀態(tài)間進行3次切換。與之對比,文獻[12]的算法解算結果出現(xiàn)了嚴重的高頻率切換,完成卸載過程時共計在多個狀態(tài)間切換達到349次。同時,由于卸載力矩的離散特性,會存在一個很小的剩余動量無法進行完全卸載,導致RCD處于反復切換狀態(tài)無法及時停止。

表5 不同策略下卸載效果比較

圖10 使用不同算法的卸載過程曲線(依次為文獻[12]算法、本文算法(無優(yōu)化)和本文算法(含優(yōu)化))

圖11 使用不同算法的實際卸載力矩(依次為文獻[12]算法、本文算法(無優(yōu)化)和本文算法(含優(yōu)化))

4 結論

提出了一種使用反射率控制裝置的太陽帆卸載策略。首先,提出了一種RCD狀態(tài)解算算法。與文獻[12]相比,本文提出的太陽帆卸載策略提高了一倍以上的卸載效率,同時能避免出現(xiàn)RCD的高頻切換,延長了RCD的使用壽命。其次,引入RCD布局優(yōu)化過程解決了目前研究中RCD位置和大小確定依賴經驗的問題,使卸載效能得到進一步提升。綜上,本文提出的策略能夠幫助太陽帆在長時間的航行中實現(xiàn)快速可靠卸載,對于太陽帆航天器的進一步推廣應用具有一定的借鑒價值。