馬濟(jì)敏

在認(rèn)識了循環(huán)小數(shù)之后，我們知道循環(huán)小數(shù)具有周期性，循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)字，循環(huán)周期就是幾。比如循環(huán)小數(shù)5.207207207……，循環(huán)節(jié)是207，小數(shù)部分就以3個(gè)數(shù)字為一組，依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)；循環(huán)小數(shù)4.363636……的循環(huán)節(jié)是36，小數(shù)部分就以2個(gè)數(shù)字為一組，依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。利用這一知識點(diǎn)，我們來看下面的問題。

例1：循環(huán)小數(shù)5.207207207……的小數(shù)部分第1000位上的數(shù)字是幾？

思路點(diǎn)睛：1000位數(shù)字太多，如果我們采取一個(gè)一個(gè)數(shù)的方法費(fèi)力勞神。那怎么辦？找規(guī)律！

因?yàn)?.207207207……是以3個(gè)數(shù)字為一組，依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，所以我們就可以用1000除以3，看看循環(huán)了多少次，還余下幾，再對照循環(huán)節(jié)來確定這個(gè)數(shù)位上是幾。

1000÷3=333……1，說明這個(gè)循環(huán)節(jié)出現(xiàn)了333次，剩下1個(gè)，這剩下的1個(gè)就是第334組中的第一個(gè)數(shù)字，即“207”中的2。

答：循環(huán)小數(shù)5.207207207……的小數(shù)部分第1000位上的數(shù)字是2。

例2：5÷14商的小數(shù)部分第40位上的數(shù)字是幾？

思路點(diǎn)睛：先計(jì)算，看看商是多少，再確定第40位上的數(shù)字是幾。

5÷14=0.3571428571428……

從結(jié)果中可以看出，5÷14的商是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是571428。于是按照例1的方法，用40除以周期6，商就是循環(huán)的次數(shù)，余數(shù)是幾，這個(gè)數(shù)位上的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)中的第幾個(gè)數(shù)字。但是和例1不同的是，5÷14商的第一位數(shù)不是循環(huán)節(jié)中的一員，所以要先用位數(shù)減去1，然后再計(jì)算。

40-1=39，39÷6=6……3

循環(huán)節(jié)571428中的第3個(gè)數(shù)字是1，所以5÷14商的小數(shù)部分第40位上的數(shù)字是1。

答：5÷14商的小數(shù)部分第40位上的數(shù)字是1。