孫和軍,王海俠
(南京理工大學(xué),江蘇 南京 210094)
新工科建設(shè)是我國(guó)主動(dòng)應(yīng)對(duì)國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)新形勢(shì)、新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重大戰(zhàn)略舉措,是今后一段時(shí)期我國(guó)高等工程教育改革的中心任務(wù)之一。作為一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程,新工科建設(shè)必須突破現(xiàn)有純工科的學(xué)科邊界,在更大的學(xué)科和問(wèn)題的視域中尋找工科教育、工程人才培養(yǎng)的改革思路。而數(shù)學(xué)是工程教育的重要組成部分。
當(dāng)前,人類(lèi)社會(huì)正在進(jìn)入第四次工業(yè)革命所開(kāi)創(chuàng)的人工智能時(shí)代。德國(guó)、美國(guó)、法國(guó)等歐美發(fā)達(dá)國(guó)家紛紛出臺(tái)推動(dòng)新技術(shù)革命、新經(jīng)濟(jì)發(fā)展的國(guó)家戰(zhàn)略計(jì)劃。我國(guó)也實(shí)施了“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展”“中國(guó)制造2025”等重大戰(zhàn)略,以此促進(jìn)科技創(chuàng)新、技術(shù)進(jìn)步和產(chǎn)業(yè)升級(jí),提升我國(guó)的國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)力。新工科建設(shè)正是在這樣的歷史背景下應(yīng)運(yùn)而生的,可為國(guó)家科技進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和競(jìng)爭(zhēng)力提升提供更為強(qiáng)大的學(xué)科、專(zhuān)業(yè)和人才支撐。
數(shù)學(xué)對(duì)一個(gè)國(guó)家的發(fā)展與強(qiáng)盛起著至關(guān)重要的支撐作用。歐美發(fā)達(dá)國(guó)家都把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為國(guó)家發(fā)展的重要戰(zhàn)略需求和發(fā)展指標(biāo)。數(shù)學(xué)與國(guó)家的科技進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、競(jìng)爭(zhēng)力提升息息相關(guān),這已成為一些專(zhuān)家學(xué)者和有識(shí)之士的共識(shí)。20 世紀(jì)90 年代,美國(guó)科學(xué)院院士格林姆和一批重量級(jí)科學(xué)家給美國(guó)政府機(jī)構(gòu)提交了一份影響深遠(yuǎn)的進(jìn)言報(bào)告——《數(shù)學(xué)科學(xué)·技術(shù)·經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)力》。該報(bào)告指出,“數(shù)學(xué)科學(xué)是美國(guó)尤有競(jìng)爭(zhēng)力的學(xué)科,如果美國(guó)希望在下一世紀(jì)仍能保持當(dāng)今的地位,我們應(yīng)該保持這種優(yōu)勢(shì),也應(yīng)把它們與美國(guó)的競(jìng)爭(zhēng)力聯(lián)系起來(lái)”[1]。數(shù)學(xué)教育家齊民友曾指出:數(shù)學(xué)教育和研究水平是一個(gè)國(guó)家不可替代的資源,是一個(gè)國(guó)家綜合國(guó)力的一部分。數(shù)學(xué)家張恭慶院士在2012 年到2016 年以“數(shù)學(xué)與國(guó)家實(shí)力”為題多次為國(guó)務(wù)院干部培訓(xùn)班作過(guò)報(bào)告,指出:數(shù)學(xué)實(shí)力往往影響著國(guó)家實(shí)力,世界強(qiáng)國(guó)必然是數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)。
從高度分化走向交叉融合是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要趨勢(shì)。現(xiàn)代科技的許多重大突破、原始創(chuàng)新往往都是在不同的學(xué)科交叉融合的過(guò)程中形成的。據(jù)統(tǒng)計(jì),過(guò)去一百年來(lái)的諾貝爾獎(jiǎng)各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中,有41%獲獎(jiǎng)成果是來(lái)源于學(xué)科交叉融合的創(chuàng)新與突破。因此,建設(shè)滿(mǎn)足產(chǎn)業(yè)需求、面向未來(lái)發(fā)展的工程學(xué)科與專(zhuān)業(yè)的重要途徑就是促進(jìn)工科與其他學(xué)科的交叉復(fù)合,推動(dòng)理科向工科的延伸滲透。
數(shù)學(xué)在理工學(xué)科交叉融合和新工科發(fā)展中發(fā)揮著不可或缺的基礎(chǔ)性支撐作用。回顧人類(lèi)社會(huì)科技發(fā)展進(jìn)程,不難發(fā)現(xiàn):數(shù)學(xué)為現(xiàn)代科學(xué)提供了人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界、改造自然、發(fā)展現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)賴(lài)以依靠的語(yǔ)言和工具,提供了學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)化的公理化方法,提供了對(duì)學(xué)科問(wèn)題進(jìn)行嚴(yán)格、明確、定量化分析和解決的手段。正如馬克思所說(shuō):“一門(mén)科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到能夠成功運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才算真正發(fā)展起來(lái)”,數(shù)學(xué)化是現(xiàn)代學(xué)科發(fā)展的關(guān)鍵步驟。從定性描述進(jìn)入到定量分析計(jì)算是一門(mén)學(xué)科達(dá)到相對(duì)成熟的標(biāo)志。在新工科建設(shè)進(jìn)程中,數(shù)學(xué)的這種對(duì)學(xué)科發(fā)展的基礎(chǔ)性支撐作用將越發(fā)凸顯與重要。
作為推動(dòng)新科技革命、發(fā)展新產(chǎn)業(yè)、壯大新經(jīng)濟(jì)的首要資源,新工科人才需要具備既有深度又有廣度的先進(jìn)知識(shí)體系。而數(shù)學(xué)的理論和方法無(wú)疑是這一體系的最為重要的組成部分之一。
數(shù)學(xué)是新工科人才需要掌握的更先進(jìn)知識(shí)之一[2]。比如,計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)和計(jì)算機(jī)輔助制造(CAM)是工程設(shè)計(jì)和制造工藝領(lǐng)域的兩個(gè)重要工具,被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、汽車(chē)、車(chē)床和機(jī)械設(shè)備的設(shè)計(jì)和制造。而樣條插值、曲線(xiàn)和曲面論等數(shù)學(xué)理論是計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)輔助制造的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。又如,大數(shù)據(jù)分析是工業(yè)4.0 核心內(nèi)容所列九大先進(jìn)技術(shù)之一[3]。徐宗本院士曾指出:“大數(shù)據(jù)科學(xué)研究意味著一種新的科學(xué)研究范式的出現(xiàn),需要探討從數(shù)據(jù)到信息、從信息到知識(shí)、從知識(shí)到?jīng)Q策中的基本科學(xué)與技術(shù)問(wèn)題?!边@意味著數(shù)學(xué)無(wú)疑是大數(shù)據(jù)工程創(chuàng)新人才需要融會(huì)貫通地運(yùn)用的多學(xué)科核心知識(shí)素養(yǎng)之一。同時(shí),科技創(chuàng)新和工程研發(fā)的三大基本方法:理論研究、科學(xué)實(shí)驗(yàn)與科學(xué)計(jì)算,無(wú)不需要扎實(shí)寬廣的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。而數(shù)學(xué)分析、建模、模擬仿真等方法為工程技術(shù)的問(wèn)題解決和創(chuàng)新提供了工具。因此,運(yùn)用數(shù)學(xué)方法處理實(shí)際問(wèn)題的能力是衡量工程技術(shù)人才能否進(jìn)行工程技術(shù)創(chuàng)新的關(guān)鍵因素。未來(lái),面對(duì)復(fù)雜的工程技術(shù)問(wèn)題,只有具備堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論和方法的高素質(zhì)人才,才能在原發(fā)性的工程創(chuàng)新工作中占有一席之地。
科技和產(chǎn)業(yè)革命要求新工科建設(shè)突破傳統(tǒng)學(xué)科界限和人才培養(yǎng)思維定式,從以往單一的學(xué)科視角轉(zhuǎn)向跨學(xué)科的交叉融合視角,在更廣泛的學(xué)科范圍內(nèi)思考問(wèn)題。數(shù)學(xué)號(hào)稱(chēng)“科學(xué)之母”,是學(xué)科理論科學(xué)化的重要工具,在人工智能、虛擬現(xiàn)實(shí)、大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、基因工程等發(fā)展中扮演著舉足輕重的角色。例如,被后人稱(chēng)為“計(jì)算機(jī)之父”的馮·諾依曼就曾指出“數(shù)學(xué)處于人類(lèi)智能的中心領(lǐng)域”。
為培養(yǎng)多樣化的工程創(chuàng)新人才,高校應(yīng)主動(dòng)摸清新工科建設(shè)與不同工科專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的需求,強(qiáng)化同相關(guān)專(zhuān)業(yè)課和學(xué)生專(zhuān)業(yè)發(fā)展的的對(duì)接,將學(xué)科的交叉融合轉(zhuǎn)化為教學(xué)改革的重要?jiǎng)恿?,加?qiáng)理工融合,提升數(shù)學(xué)對(duì)工科優(yōu)勢(shì)學(xué)科發(fā)展和新工科人才素質(zhì)能力培養(yǎng)的支撐。
在新工科建設(shè)背景下,要從既提升數(shù)學(xué)課程,又開(kāi)設(shè)面向新工科人才培養(yǎng)的跨學(xué)科專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)課程兩個(gè)維度改革數(shù)學(xué)課程體系,探索建設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)與工科培養(yǎng)需求緊密聯(lián)系、學(xué)生知識(shí)素養(yǎng)和應(yīng)用創(chuàng)新能力同步提升的數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系,構(gòu)建面向復(fù)雜工程問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用的課程教學(xué)模式。一方面,要作好既有數(shù)學(xué)課程的改造和教學(xué)改革,又要根據(jù)工科專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)水平和數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)需求差異制定差異化的教學(xué)實(shí)施方案,以模塊化、案例教學(xué)等方式方法滿(mǎn)足不同工科專(zhuān)業(yè)方向?qū)W生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的不同要求。另一方面,要打破課程建設(shè)的學(xué)科藩籬,以能力培養(yǎng)需求和知識(shí)素養(yǎng)提升為紐帶建設(shè)跨學(xué)科、跨專(zhuān)業(yè)的本碩一體化數(shù)學(xué)課程,提升數(shù)學(xué)課程教學(xué)效能,促進(jìn)學(xué)生在多學(xué)科交叉融合的教學(xué)情境中提升學(xué)習(xí)效果、獲取養(yǎng)分。
與傳統(tǒng)工程活動(dòng)的集約化、規(guī)模化特征不同,未來(lái)工程活動(dòng)將呈現(xiàn)分散化、定制化和個(gè)性化的特點(diǎn)。在這樣的背景下,促進(jìn)人的全面發(fā)展成為高等工程教育的重要使命。國(guó)際本科工程學(xué)位互認(rèn)協(xié)議——《華盛頓協(xié)議》就特別強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體、以學(xué)生發(fā)展為本位的理念,把教育教學(xué)好壞的標(biāo)準(zhǔn)定位于學(xué)生學(xué)習(xí)成果和能力的習(xí)得上。從某種意義上來(lái)說(shuō),以教師和教材為中心的教學(xué)模式是與集約化、規(guī)?;娜瞬排囵B(yǎng)相適應(yīng)的,無(wú)法滿(mǎn)足新工科的個(gè)性化、定制化人才培養(yǎng)需求。因此,作為工程教育重要組成部分,工科數(shù)學(xué)必須摒棄以教師為中心、把學(xué)生當(dāng)作知識(shí)灌輸對(duì)象的傳統(tǒng)教學(xué)模式。
為此,就要貫徹以學(xué)為中心的教學(xué)理念及其教學(xué)原則,打破工科數(shù)學(xué)的單一學(xué)科教學(xué)疆界,將工科專(zhuān)業(yè)應(yīng)用背景融入數(shù)學(xué)教學(xué),圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和能力發(fā)展為中心建構(gòu)數(shù)學(xué)課堂教學(xué),激發(fā)學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)和能力養(yǎng)成的主體意識(shí)。通過(guò)確立學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位,運(yùn)用多種教學(xué)手段和方法,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性、積極性和合作性,幫助學(xué)生建構(gòu)符合時(shí)代要求的思維方式、知識(shí)結(jié)構(gòu)和問(wèn)題解決能力,為工科學(xué)生應(yīng)對(duì)未來(lái)的職業(yè)挑戰(zhàn)、從事復(fù)雜工程問(wèn)題解決奠定基礎(chǔ)。
根據(jù)建設(shè)規(guī)劃,我國(guó)要大力發(fā)展與集成電路、智能制造、人工智能、虛擬現(xiàn)實(shí)、物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、基因工程、生物醫(yī)藥、空天海洋、新材料等相關(guān)的新技術(shù)、新產(chǎn)業(yè)和新經(jīng)濟(jì)。為培養(yǎng)與之相匹配的高素質(zhì)新工科創(chuàng)新型人才,更新工科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和創(chuàng)新工科數(shù)學(xué)教學(xué)方法就成為新工科建設(shè)的重要題中之義。
傳統(tǒng)的工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)在前沿性、拓展性、交叉性等方面有所不足,使得學(xué)生在知識(shí)視野和能力培養(yǎng)方面有所欠缺,進(jìn)而影響到其未來(lái)工程實(shí)踐應(yīng)用創(chuàng)新能力。為了改變這一狀況,要按照理論與應(yīng)用相契合、基礎(chǔ)與前沿相配合、完備與拓展相結(jié)合的原則,以啟發(fā)創(chuàng)新創(chuàng)造為導(dǎo)向,深入分析工程問(wèn)題解決中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí),從眾多工程技術(shù)問(wèn)題中精心篩選和挖掘教學(xué)素材,將其納入工科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系中,加強(qiáng)數(shù)學(xué)理論與工科問(wèn)題背景和應(yīng)用拓展的對(duì)接,提升課程的前沿性和挑戰(zhàn)度。例如,為了隨時(shí)監(jiān)測(cè)并及時(shí)調(diào)整生產(chǎn)過(guò)程,工程制造中的一個(gè)典型數(shù)學(xué)控制系統(tǒng)可能包括20 到200 個(gè)控制變量、10 到100 個(gè)質(zhì)量應(yīng)答變量,其核心本質(zhì)問(wèn)題是如何選取最有影響的控制變量,如何用非線(xiàn)性模擬的方法來(lái)逼近這些控制變量對(duì)質(zhì)量變量的控制關(guān)系,如何在定性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行定量分析。而數(shù)學(xué)分析、解決的過(guò)程又需要傅里葉變換、拉普拉斯變換、Z 變換等數(shù)學(xué)知識(shí),以及微分方程和微分幾何等理論和方法。
教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法是“目標(biāo)—內(nèi)容—方法”教學(xué)關(guān)系鏈中緊密相關(guān)的兩環(huán)。更具互動(dòng)性、智能化和個(gè)性化是未來(lái)教學(xué)模式和形式的重要發(fā)展方向。我們應(yīng)將教學(xué)內(nèi)容更新和教學(xué)方法創(chuàng)新工作同步進(jìn)行。一方面,教師要做好知識(shí)引入和教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)工作,積極運(yùn)用探究式教學(xué)、研討式教學(xué)、案例式教學(xué),讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、分析和解決的過(guò)程,在數(shù)學(xué)應(yīng)用和實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的問(wèn)題來(lái)源、發(fā)展規(guī)律和內(nèi)在本質(zhì),潛移默化地提升其問(wèn)題解決能力、思維能力和創(chuàng)新創(chuàng)造能力。另一方面,要強(qiáng)化信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用和融合,積極利用自建或慕課、微課、案例庫(kù)等優(yōu)質(zhì)在線(xiàn)教學(xué)資源開(kāi)展翻轉(zhuǎn)教學(xué)、混合式教學(xué),滿(mǎn)足學(xué)生個(gè)性化、差異化學(xué)習(xí)需求,提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效能。
現(xiàn)代工程問(wèn)題不再是單一學(xué)科的問(wèn)題,往往“邊界不清、具有較高的綜合性、涉及相互沖突的多種因素、超越現(xiàn)有工程標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范、傳統(tǒng)方法難以解決”[4]。這就要求新工科人才突破思維定式,打破常規(guī)的思考路徑,獨(dú)辟蹊徑地找出解決問(wèn)題的方法。事實(shí)上,高等工程教育已將對(duì)復(fù)雜工程問(wèn)題解決以及批判創(chuàng)新等能力作為人才培養(yǎng)的重要目標(biāo)。能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)工程基礎(chǔ)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)用于解決復(fù)雜工程問(wèn)題被放在《華盛頓協(xié)議》中畢業(yè)要求的第一條。在美國(guó)工程院發(fā)表的《2020工程師:新世紀(jì)工程的愿景》《培養(yǎng)2020 工程師:為新世紀(jì)變革工程教育》等的基礎(chǔ)上,美國(guó)麻省理工學(xué)院等聯(lián)合制定了CDIO 工程教育能力大綱,其中明確要求工程人才要注重解決問(wèn)題和批判創(chuàng)新等綜合能力的培養(yǎng)。為此,數(shù)學(xué)教學(xué)要力求使學(xué)生掌握正確的思維方法、提升思維能力、能用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法思考問(wèn)題和解決問(wèn)題。
首先,要?jiǎng)?chuàng)設(shè)復(fù)雜工程問(wèn)題解決能力的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的教學(xué)情景,激發(fā)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題探究興趣,創(chuàng)設(shè)形式多樣的問(wèn)題解決認(rèn)知活動(dòng),讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題表征、選擇操作、實(shí)施操作和評(píng)價(jià)四個(gè)階段的訓(xùn)練,進(jìn)行不同層次的問(wèn)題分析、信息篩選、抽象概括、數(shù)學(xué)建模、方法選取、計(jì)算推導(dǎo)、驗(yàn)證應(yīng)用,提升其思維的邏輯性、靈活性、嚴(yán)密性和精確性,形成復(fù)雜綜合問(wèn)題的解決能力。
其次,要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),為新工科人才創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供依托。未來(lái)的工程技術(shù)研發(fā)強(qiáng)調(diào)方法論的綜合運(yùn)用、融合創(chuàng)新。作為思維方法的重要組成部分,數(shù)學(xué)思想方法在工程問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)揮著重要作用,是工科人才從事創(chuàng)新實(shí)踐的重要工具。通過(guò)問(wèn)題解決過(guò)程中的“觀察、比較、分析、歸納、猜想、概括、構(gòu)造、判斷、推理”等數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的訓(xùn)練[5],使學(xué)生掌握問(wèn)題解決的科學(xué)思維方法,提升思維的求異性、多向性和綜合性,挖掘創(chuàng)新思維的潛能,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
最后,要深化數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué),建立數(shù)學(xué)和工科應(yīng)用之間溝通的橋梁,提升學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)軟件解決復(fù)雜工程問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是工科學(xué)生應(yīng)對(duì)未來(lái)復(fù)雜工程問(wèn)題解決和從事工程創(chuàng)新的重要能力基礎(chǔ)。把工程技術(shù)中的實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言建立數(shù)學(xué)模型,然后綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法、計(jì)算機(jī)軟件尋找問(wèn)題的解決方案和獲得定量結(jié)果已成為工科問(wèn)題解決的一種行之有效的模式。幫助學(xué)生了解優(yōu)化模型、微分方程模型、統(tǒng)計(jì)模型、概率模型、圖論模型、決策模型等數(shù)學(xué)模型在不同工程技術(shù)問(wèn)題解決中的應(yīng)用,使學(xué)生掌握數(shù)據(jù)處理算法、隨機(jī)性模擬算法、圖形處理算法、數(shù)值分析算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法、圖論算法等數(shù)學(xué)建模算法,并形成使用MATLAB、Mathematica、Maple、Lingo 等數(shù)學(xué)軟件解決工程技術(shù)問(wèn)題的能力。
面對(duì)第四次工業(yè)革命浪潮的興起和國(guó)家重大戰(zhàn)略實(shí)施的需求,新工科建設(shè)要主動(dòng)適應(yīng)新技術(shù)、新產(chǎn)業(yè)和新經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要,培養(yǎng)具有交叉復(fù)合知識(shí)視野、跨界整合創(chuàng)新能力的高素質(zhì)工程科技人才。在這一建設(shè)的進(jìn)程中,必須重視數(shù)學(xué)對(duì)國(guó)家實(shí)力提升、新工科發(fā)展、工科創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的作用,提升工科數(shù)學(xué)的教學(xué)地位,多措并舉進(jìn)行工科數(shù)學(xué)教學(xué)模式,呼應(yīng)新技術(shù)、新產(chǎn)業(yè)和新經(jīng)濟(jì)對(duì)工科數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新要求,為培養(yǎng)更多“面向產(chǎn)業(yè)、面向世界、面向未來(lái)”的高端新興工程科技人才作出貢獻(xiàn)。