李家鑫,侯霖飛,李旦偉,吳國強(qiáng)

(1.大連理工大學(xué), 遼寧 大連 116024; 2.沈陽飛機(jī)設(shè)計研究所, 沈陽 110035)

0 引言

吸氣式高超聲速飛行器(air-breathing hypersonic vehicle,AHSV)憑借可重復(fù)使用、大作戰(zhàn)半徑、寬速域等優(yōu)點(diǎn)引起了世界軍事大國的廣泛關(guān)注。寬速域吸氣式高超聲速飛行器通常裝備了沖壓發(fā)動機(jī),從而實(shí)現(xiàn)高超聲速的優(yōu)良推進(jìn)性能[1-2]。由于高超聲速飛行器機(jī)身前體作為進(jìn)氣道壓縮面,后體具備尾噴管功能,這種一體化設(shè)計方法使高超聲速飛行器飛行/推進(jìn)耦合效應(yīng)十分顯著[3-4]。寬速域吸氣式高超聲速飛行器跨越亞聲速、超聲速、高超聲速,飛行包線大,氣動特性和推進(jìn)特性變化顯著。采用進(jìn)氣道變構(gòu)型設(shè)計能夠使飛行器在各個飛行任務(wù)段都具有滿意的飛行效能,從而提升飛行器環(huán)境適應(yīng)和生存能力,實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)跨域飛行[5]。因此,如何協(xié)調(diào)進(jìn)氣道結(jié)構(gòu)變形與姿態(tài)穩(wěn)定以確保進(jìn)氣道變形過程中的穩(wěn)定可控是發(fā)展變體飛行器的關(guān)鍵技術(shù)。

國內(nèi)外均對變進(jìn)氣道方案進(jìn)行了廣泛探索。美國“黑鳥”(SR-71)[6]采用了中心錐可移動的軸對稱變幾何進(jìn)氣道方案,其發(fā)動機(jī)通過平行移動錐形尖峰來滿足不同飛行環(huán)境下所需要的氣流量。Patrick等[7]對一種可整體伸縮的進(jìn)氣道壓縮頂板進(jìn)行研究,得到了氣動性能隨迎角變化等規(guī)律。寧嘯天等[8]通過將平移唇罩安裝于進(jìn)氣道外側(cè),通過移動平移唇罩的方式改變外壓段激波與唇口的相對位置,從而使流量系數(shù)等指標(biāo)達(dá)到設(shè)計要求。盧杰等[9]利用旋轉(zhuǎn)低速唇罩和變壓縮面的進(jìn)氣道結(jié)構(gòu),滿足發(fā)動機(jī)在低速渦輪模態(tài)和高速沖壓模態(tài)的工作需求,實(shí)現(xiàn)TBCC在2種模態(tài)之間的轉(zhuǎn)換。劉雨等[10]對寬速域下的楔面壓縮角可調(diào)二元進(jìn)氣道進(jìn)行了數(shù)值仿真,證明幾何構(gòu)型可變進(jìn)氣道在高馬赫數(shù)下的流量系數(shù)和總壓恢復(fù)系數(shù)顯著優(yōu)于固定構(gòu)型進(jìn)氣道。

此外,還有許多學(xué)者對高超聲速飛行器一體化控制進(jìn)行深入研究。Bu等[11]提出一種模糊最優(yōu)控制策略解決動力學(xué)特性不確定的高超聲速飛行器軌跡跟蹤控制問題,并將一種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器應(yīng)用于乘波飛行器,這種控制器結(jié)構(gòu)簡單,且能夠保證令人滿意的實(shí)時性能[12]。一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非仿射控制器也被應(yīng)用于高超聲速飛行器,能夠顯著提升系統(tǒng)瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能[13]。

前作對進(jìn)氣道可變的高超聲速飛行器動力學(xué)特性和高超聲速飛行器一體化控制分別進(jìn)行研究,沒有提出兼顧進(jìn)氣道結(jié)構(gòu)變形與飛推耦合效應(yīng)的耦合動力學(xué)特性分析方法和一體化控制方案。本文中利用高超聲速動力學(xué)建模方法對飛行器進(jìn)行高超聲速氣動和推進(jìn)特性估算。研究了高超聲速飛行器二元進(jìn)氣道3種構(gòu)型參數(shù)下飛行器的氣動和推進(jìn)特性,分析了不同進(jìn)氣道構(gòu)型參數(shù)對飛行器整體飛行力學(xué)和操穩(wěn)特性的影響。此外,設(shè)計一種動力學(xué)參數(shù)依賴的一體化控制方法,在傳統(tǒng)的攻角控制負(fù)反饋模型的基礎(chǔ)上引入一條新的反饋通道,形成耦合反饋,該方法避免了復(fù)雜的飛行/推進(jìn)系統(tǒng)解耦,相對于傳統(tǒng)的單通道解耦控制顯著提升系統(tǒng)動態(tài)性能。

1 進(jìn)氣道可變的高超聲速飛行器建模方法

1.1 進(jìn)氣道可變的高超聲速飛行器耦合動力學(xué)特性建模

動力學(xué)建模的目標(biāo)是通過高超聲速飛行器的氣動性能建模和沖壓熱力循環(huán)建模實(shí)現(xiàn)對高超聲速飛行器寬速域、大飛行包線內(nèi)氣動特性和推進(jìn)特性的高可信度估算。

建模過程對高超聲速飛行器外形進(jìn)行部件拆分,通常分為機(jī)身部分、包括各控制翼面的機(jī)翼部分和發(fā)動機(jī)部分。各個部件的面元模型是實(shí)現(xiàn)飛行器高超聲速氣動特性估算的基礎(chǔ)。其中,各控制翼面要能夠根據(jù)計算輸入要求進(jìn)行偏轉(zhuǎn)。模型發(fā)動機(jī)部分需要對進(jìn)氣道和尾噴管進(jìn)行建模,這部分面元模型是對飛推耦合效應(yīng)建模的關(guān)鍵。由于不同構(gòu)型的高超聲速飛行器進(jìn)氣道和尾噴管構(gòu)型區(qū)別明顯,因此這部分建模方法需要針對不同的構(gòu)型特征靈活選取[14]。

在已有模型的基礎(chǔ)上,相鄰的4個采樣點(diǎn)作為4個頂點(diǎn)可以構(gòu)成一個四邊形面元,以此類推,可以用四邊形面元覆蓋整個飛行器表面。對每個面元上的氣動力進(jìn)行估算并累加即可得到整機(jī)的氣動力和力矩。面元高速氣動特性估算方面,在迎風(fēng)部分采用修正牛頓法,如式(1)與式(2)、非迎風(fēng)面采用普朗特-梅耶法[15],如式(3)

Cp=Ksin2τ

(1)

(2)

(3)

其中:γe為比熱比;τ為氣流與面元的夾角。

在熱力循環(huán)建模中,進(jìn)氣道采用激波膨脹波理論,計算每一個波面后的氣流參數(shù),當(dāng)波系足夠復(fù)雜時就計算此處的平均氣流參數(shù)。隔離段燃燒室采用一維模型,忽略摩擦與燃燒速率,從守恒定理和能量增漲的角度計算燃料燃燒對氣流參數(shù)的影響規(guī)律。在尾噴管采用羽流模型,根據(jù)自由流與高速膨脹氣流壓強(qiáng)相等處的剪切層計算壓強(qiáng)[16]。

在面元與高速氣動性能建模中,進(jìn)氣道尾噴管部分的面元受飛行姿態(tài)和推進(jìn)系統(tǒng)的影響而表現(xiàn)出的氣動特性與熱力循環(huán)建模中,進(jìn)氣道在不同姿態(tài)下產(chǎn)生對空氣的壓縮效率的變化體現(xiàn)了高超聲速飛行器的飛/推耦合特性[17]。

針對同一吸氣式高超聲速飛行器設(shè)計了3種不同的進(jìn)氣道構(gòu)型。選取的高超聲速飛行器有四階壓縮面,調(diào)整進(jìn)氣道構(gòu)型時進(jìn)氣道壓縮段起始點(diǎn)和終止點(diǎn)保持不變,每階壓縮面兩端點(diǎn)相對于體軸位置不變,高度發(fā)生變化。所以進(jìn)氣道構(gòu)型可以由前三階壓縮面的壓縮角度確定。3種進(jìn)氣道構(gòu)型示意圖如圖1,紅線表示構(gòu)型1;藍(lán)線表示構(gòu)型2;綠線表示構(gòu)型3。進(jìn)氣道壓縮面角度如表1所示。前三階壓縮面角度見表1所示。

圖1 不同構(gòu)型的進(jìn)氣道結(jié)構(gòu)示意圖

表1 進(jìn)氣道構(gòu)型類型

1.2 考慮飛推耦合的高超聲速飛行器動力學(xué)建模

對吸氣式高超聲速飛行器的縱向姿態(tài)控制通道進(jìn)行設(shè)計。區(qū)別于傳統(tǒng)飛行器縱向短周期運(yùn)動微分方程,考慮飛推耦合的運(yùn)動控制模型還加入了體現(xiàn)耦合效應(yīng)的,對燃油當(dāng)量比與俯仰力矩的描述。其中燃油當(dāng)量比與速度、攻角、燃油當(dāng)量比指令之間的物理關(guān)系非常復(fù)雜,用函數(shù)f表示。

(4)

式(4)中:ωZ為俯仰角速度;JZ為俯仰轉(zhuǎn)動慣量;V為速度;θ為軌跡傾角;H為飛行高度;m為飛行器質(zhì)量;?為俯仰角;Pi、Yi分別為i型進(jìn)氣道構(gòu)型下的推力、升力;g為重力加速度;α為攻角;φ為燃油當(dāng)量比指令;φc為燃油當(dāng)量比指令;Mzi、Mthi為i型進(jìn)氣道構(gòu)型下的氣動俯仰力矩和推進(jìn)系統(tǒng)產(chǎn)生的俯仰力矩。

1.3 可變進(jìn)氣道構(gòu)型下的耦合動力學(xué)特性分析與耦合狀態(tài)空間模型

根據(jù)小擾動線性化理論,將高超聲速飛行器在縱向運(yùn)動平衡狀態(tài)點(diǎn)上展開。飛/推耦合模型與傳統(tǒng)模型的區(qū)別在于考慮了攻角對推進(jìn)特性的影響和燃油當(dāng)量比對升力、阻力、俯仰力矩等氣動特性的影響,短周期小擾動動力學(xué)方程如下:

(5)

(6)

(7)

a33=gsinθ/V表示重力加速度引起彈道斜線方向的轉(zhuǎn)動角速度偏量,和進(jìn)氣道構(gòu)型無關(guān)。

(8)

(9)

a41i和a44i為i型進(jìn)氣道構(gòu)型下速度和攻角引起的燃油當(dāng)量比變化偏量;dM為發(fā)動機(jī)空氣質(zhì)量流率。

a47=Kωn表示當(dāng)前飛行條件下,燃油當(dāng)量比指令引起的燃油當(dāng)量比變化偏量,表現(xiàn)為燃油當(dāng)量比指令到實(shí)際燃油當(dāng)量比的滯后,與進(jìn)氣道構(gòu)型無關(guān)。

針對縱向短周期擾動運(yùn)動的狀態(tài)空間標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)形式為

(10)

(11)

系統(tǒng)有2個控制量,分別是升降舵和燃油當(dāng)量比指令;狀態(tài)量分別是燃油當(dāng)量比,角速度、俯仰角、攻角。該系統(tǒng)是耦合多入多出系統(tǒng)。

2 進(jìn)氣道可變的高超聲速動力學(xué)與操穩(wěn)分析

2.1 考慮進(jìn)氣道可變的高超聲速飛行器飛行力學(xué)分析

根據(jù)第二章所述動力學(xué)建模方法。對3種不同進(jìn)氣道構(gòu)型的高超聲速飛行器建模,分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同構(gòu)型進(jìn)氣道對飛行力學(xué)特性的影響

圖2說明進(jìn)氣道壓縮面的構(gòu)型1設(shè)計相對于其他2種構(gòu)型明顯降低了升阻比,但是在小迎角狀態(tài)增大了推力,且空氣質(zhì)量流率的變化是導(dǎo)致推力系數(shù)變化的主要原因。合理設(shè)計進(jìn)氣道構(gòu)型能夠使空氣質(zhì)量流率達(dá)到最大,從而使推力達(dá)到最大值,這個轉(zhuǎn)折角是能夠讓進(jìn)氣道達(dá)到激波封口狀態(tài)的轉(zhuǎn)折角。比沖與空氣質(zhì)量流率保持相同的變化規(guī)律,且比沖更大的進(jìn)氣道構(gòu)型能夠使高超聲速飛行器具備更好的軌跡性能。

2.2 考慮可變進(jìn)氣道的飛推耦合動力學(xué)與操穩(wěn)特性分析

對不同的進(jìn)氣道構(gòu)型靜穩(wěn)定性a24和靜操縱性a25進(jìn)行分析,結(jié)果如圖3所示。此外,在狀態(tài)空間模型中的狀態(tài)矩陣在變進(jìn)氣道的過程中會發(fā)生變化。由定義可知,a22、a33、a47在變進(jìn)氣道過程中保持不變。因此對狀態(tài)空間矩陣中的其他元素進(jìn)行分析。

圖3 變進(jìn)氣道動力學(xué)特性分析

結(jié)果表明,除a22、a33、a47外,還有a25靜操縱性和a35不受進(jìn)氣道構(gòu)型變化的影響;相對應(yīng)的a24靜穩(wěn)定性、a34、a36、a44等與飛推耦合效應(yīng)相關(guān)的指標(biāo)在進(jìn)氣道變構(gòu)型過程中變化明顯。這說明進(jìn)氣道構(gòu)型能夠顯著影響飛行器飛推耦合的程度,同時給飛行控制帶來困難。

3 變進(jìn)氣道一體化飛行控制設(shè)計

上文已經(jīng)闡明高超聲速飛行器顯著的飛行/推進(jìn)耦合特性,所以在飛行控制設(shè)計階段把高超聲速飛行器視為多入多出系統(tǒng)。假設(shè)高超聲速飛行器在高空高速變進(jìn)氣道過程中,飛行力學(xué)性能參數(shù)均勻變化。通過極點(diǎn)配置實(shí)現(xiàn)耦合反饋控制,控制流程包括根據(jù)期望超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間選擇期望極點(diǎn)位置、控制器參數(shù)求解、控制分配,最后,通過調(diào)整控制器參數(shù)保證高超聲速飛行器在變進(jìn)氣道的過程中系統(tǒng)期望極點(diǎn)位置不變,以取得比解耦控制更好的控制效果。

根據(jù)升降舵控制攻角和燃料當(dāng)量比指令控制燃油當(dāng)量比的邏輯,將狀態(tài)空間方程構(gòu)建的四階系統(tǒng)分解為三階系統(tǒng)和一階系統(tǒng),對應(yīng)攻角控制系統(tǒng)和燃油當(dāng)量比控制系統(tǒng)。通常認(rèn)為三階系統(tǒng)具有2個主導(dǎo)極點(diǎn)和一個非主導(dǎo)極點(diǎn),系統(tǒng)動態(tài)指標(biāo)由2個主導(dǎo)極點(diǎn)決定;主導(dǎo)極點(diǎn)的位置與其對應(yīng)系統(tǒng)的性能指標(biāo)有明確對應(yīng)關(guān)系,可以通過計算阻尼比和固有頻率,然后選擇主導(dǎo)極點(diǎn)。其表達(dá)式為

(12)

(13)

其中:λ1,2為2個主導(dǎo)極點(diǎn);ξ為系統(tǒng)阻尼比;ωn為系統(tǒng)自然頻率;ts為調(diào)節(jié)時間;σ為系統(tǒng)超調(diào)量。

完成了2個主導(dǎo)極點(diǎn)的選擇后,可以根據(jù)主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部,自主選擇第3個極點(diǎn)即非主導(dǎo)極點(diǎn),通常選主導(dǎo)極點(diǎn)的5倍以上的值作為非主導(dǎo)極點(diǎn),即:λ3=-nξωn

n為選定的倍數(shù),這個倍數(shù)可以通過實(shí)際控制效果進(jìn)行調(diào)整。

一階系統(tǒng)有一個極點(diǎn),記為:λ4=-1/T

其中T為一階系統(tǒng)時間常數(shù),一階系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間通常為4T,所以可以通過理想的調(diào)節(jié)時間選定一階系統(tǒng)的極點(diǎn)。

至此,4個期望極點(diǎn)的位置可以全部確定?？刂破骺梢员硎緸?

U=Uc-KΔX

(14)

其中,Uc為配平狀態(tài)下的控制輸入。在控制矩陣K解算方面,可以采用變換矩陣法。

(15)

式(15)中,ai為A矩陣特征多項式的系數(shù)。耦合負(fù)反饋控制系統(tǒng)A-BK在選定目標(biāo)極點(diǎn)上的特征方程為

(s-λ1)(s-λ2)(s-λ3)(s-λ4)=

s4+α1s3+α2s2+α3s+α4

(16)

則控制矩陣K可以寫為

(17)

如圖4所示,當(dāng)吸氣式高超聲速飛行器在寬速域飛行,且氣動參數(shù)發(fā)生顯著變化。通過調(diào)整控制矩陣K,保證A+BK矩陣元素值在進(jìn)氣道構(gòu)型和氣動環(huán)境均發(fā)生變化的情況下保持不變。

圖4 增益更新迭代流程

控制矩陣K為2行4列矩陣,第1行對控制量δz升降舵偏角進(jìn)行計算;第2行對控制量φc燃油當(dāng)量比指令進(jìn)行計算。2個控制量都由燃油當(dāng)量比、角速度、俯仰角、攻角4個物理量的偏差共同決定。相對于傳統(tǒng)解耦控制,即通過攻角偏差計算升降舵偏角;速度偏差計算燃油當(dāng)量比,實(shí)現(xiàn)了一體化的耦合反饋控制。

仿真初始條件的設(shè)定如表2所示。仿真結(jié)果包括正常工況下的動態(tài)響應(yīng)過程、添加20%不確定性后的升降舵動態(tài)響應(yīng)過程以及添加20%不確定性時控制器自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)膭討B(tài)響應(yīng)過程。模擬結(jié)果如圖5所示。

圖5 升力±20%拉偏迎角和升降舵變化對比

表2 初始仿真條件設(shè)置

由圖5可以看出,無拉偏標(biāo)準(zhǔn)情況下,PID控制對迎角的超調(diào)量為27.8%,調(diào)節(jié)時間(按5%計算)為:3.85 s。與之相比,自適應(yīng)一體化控制的最大超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間大幅減小,最大超調(diào)量為4.85%,調(diào)節(jié)時間為1.22 s。從圖6可以看出一體化控制對最大超調(diào)量的抑制效果更好。同時,在整個調(diào)節(jié)過程中,一體化控制下的系統(tǒng)狀態(tài)更接近于穩(wěn)態(tài),這也為執(zhí)行機(jī)構(gòu)留出更大的操縱裕度。除俯仰角外,2種控制方法對升力±20%拉偏并不敏感,與標(biāo)準(zhǔn)情況下基本相同,且一體化控制的效果總是優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制。

圖6 升力±20%拉偏俯仰角速度/俯仰角變化對比

4 結(jié)論

針對變幾何進(jìn)氣道帶來飛行器動力學(xué)特性變化及飛推耦合問題進(jìn)行了以下的研究并且得到相關(guān)結(jié)論:

1) 對飛行器進(jìn)行了動力學(xué)建模和氣動、推進(jìn)特性的估算,得到了高超聲速飛行器的大飛行包線、寬速域的動力學(xué)特性。對比分析了3種不同進(jìn)氣道構(gòu)型參數(shù)下高超聲速飛行器的飛行力學(xué)特性,結(jié)果顯示進(jìn)氣道構(gòu)型對俯仰力矩和升力都有明顯的影響,且能夠通過影響空氣質(zhì)量流率進(jìn)而顯著改變推力和比沖。

2) 對考慮進(jìn)氣道可變的吸氣式高超聲速飛行器的耦合操穩(wěn)特性和動力學(xué)特征參數(shù)進(jìn)行分析。在變進(jìn)氣道過程中,靜穩(wěn)定性和與飛推耦合效應(yīng)相關(guān)的指標(biāo)均發(fā)生變化。而操縱性等指標(biāo)不發(fā)生變化。

3) 設(shè)計了動力學(xué)參數(shù)依賴的自適應(yīng)一體化控制器,實(shí)現(xiàn)了耦合反饋控制。對升力拉偏±20%的情況下對2種控制方式的效果進(jìn)行比較,結(jié)果表明自適應(yīng)一體化相較于傳統(tǒng)的PID控制能夠明顯降低超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。