谷鴻平,陳 達(dá),張立建,呂永柱,栗保華

(西安近代化學(xué)研究所, 西安 710065)

0 引言

含鋁炸藥作為一種高性能非理想炸藥,其非理想組分能夠在理想成分爆轟之后釋放大量的能量,使得爆轟產(chǎn)物的溫度和壓力維持較長的時(shí)間而不至于過快衰減[1]。非理想含鋁炸藥水中爆炸能量釋放形式直接影響了沖擊波能與氣泡能的分配,產(chǎn)生了特定結(jié)構(gòu)的爆炸沖擊波與氣泡載荷,從而成為水雷、魚雷等水中兵器常用的主裝藥[2-3]。RS211炸藥(配方體系為RDX/TNT/Al/WAX)是水下非理想含鋁炸藥典型代表,其具有比TNT炸藥更高的水下爆炸能量[4]。水中兵器裝填RS211炸藥,在國內(nèi)外已有多年歷史[5]。

近年來,隨著計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的發(fā)展,數(shù)值模擬已經(jīng)成為含鋁炸藥爆炸性能預(yù)估的重要方法[6-7],數(shù)值模擬技術(shù)在含鋁炸藥水下爆炸載荷研究中發(fā)揮著重要作用。基于LS-DYNA軟件平臺,辛春亮等[8]利用一維ALE算法,開展了TNT炸藥水中爆炸過程模擬,獲得了沖擊波與氣泡半徑時(shí)程曲線。Jing Ping Lu等[9]擬合了PBXW-115炸藥爆炸產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程和Lee-Tarver點(diǎn)火生長模型參數(shù),通過二維拉格朗日算法計(jì)算了不同藥量PBXW-115水中爆炸沖擊波衰減演化過程。安豐江等[10]利用二維與三維ALE映射方法,計(jì)算分析了TNT炸藥水爆沖擊波、氣泡脈動(dòng)及水射流等載荷的時(shí)空特性。

上述水下爆炸載荷模擬多采用的是LS-DYNA軟件中傳統(tǒng)算法,對于邊界與環(huán)境條件簡化較多,無法高效可靠的實(shí)現(xiàn)全時(shí)空域水中爆炸過程連續(xù)一體化仿真;描述含鋁非理想炸藥P-V關(guān)系多使用基于理想C-J爆轟理論的JWL狀態(tài)方程,不能準(zhǔn)確反映鋁粉的后燃效應(yīng);針對RS211炸藥二次能量釋放過程對水中爆炸載荷參數(shù)影響的數(shù)值模擬研究相對較少,缺乏可工程借鑒的非理想炸藥模型參數(shù)。

本文中利用LS-DYNA軟件的S-ALE算法,開展了基于JWL-Miller狀態(tài)方程描述的非理想炸藥水中爆炸載荷數(shù)值模擬,分析了炸藥后燃效應(yīng)對水中爆炸載荷的影響;利用正交試驗(yàn)法獲得了Miller后燃模型參數(shù)對水中爆炸載荷特性影響的敏感性規(guī)律;通過典型算例結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比研究,匹配設(shè)置了RS211含鋁炸藥的Miller模型參數(shù),并完成了模型的進(jìn)一步驗(yàn)證與推廣應(yīng)用。

1 模型建立

1.1 數(shù)值算法

從宏觀時(shí)間尺度上看,爆炸沖擊波傳播與氣泡演化過程存在較大差異。非理想炸藥全時(shí)空域水中爆炸過程連續(xù)一體化模擬的物理求解時(shí)間較長,數(shù)值計(jì)算資源的絕對消耗較大。水中爆炸載荷具備強(qiáng)間斷與強(qiáng)非線性屬性[11],通過數(shù)值計(jì)算捕捉?jīng)_擊波壓力與氣泡脈動(dòng)周期參數(shù)應(yīng)構(gòu)建較為精細(xì)化的計(jì)算模型。因此,高效高精度數(shù)值算法一直是水中爆炸載荷數(shù)值計(jì)算的現(xiàn)實(shí)需要。

LS-DYNA程序新發(fā)展的S-ALE算法,模型網(wǎng)格由關(guān)鍵字創(chuàng)建,省去了用戶創(chuàng)建網(wǎng)格到程序讀入的麻煩,同時(shí)也節(jié)省了大量讀寫操作帶來的運(yùn)算時(shí)間和內(nèi)存需要[12]。極大地提高了計(jì)算模型的前處理及求解效率。與傳統(tǒng)ALE算法相比,S-ALE算法計(jì)算效率提升約40%。因此,將S-ALE算法應(yīng)用于水中爆炸過程仿真,是平衡計(jì)算精度與計(jì)算效率的有效技術(shù)途徑。S-ALE算法實(shí)現(xiàn)水下爆炸過程模擬的核心關(guān)鍵字有[13]：

1) ALE_STRUCTURED_MESH:用于計(jì)算域的正交網(wǎng)格定義;

2) INITIAL_HYDROSTATIC_ALE:用于水域靜水壓力初始化;

3) ALE_AMBIENT_HYDROSTATIC:用于水域環(huán)境邊界條件定義;

4) INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY:用于計(jì)算域中水、炸藥及空氣等材料的初始化填充。

1.2 有限元模型

以文獻(xiàn)[14]中5 kg球形RS211炸藥在水下5 m深處爆炸為參考工況條件,炸藥采用中心點(diǎn)起爆方式。考慮一維計(jì)算模型對邊界條件的簡化太多,三維計(jì)算模型網(wǎng)格規(guī)模龐大,故優(yōu)選二維軸對稱方法構(gòu)建計(jì)算模型。依據(jù)試驗(yàn)工況,設(shè)置計(jì)算水域?qū)挾?0 m,深度15 m,空氣域厚度3 m。為提高計(jì)算準(zhǔn)確性,在計(jì)算水域施加靜水壓力環(huán)境條件,在計(jì)算域外側(cè)(除對稱軸位置)設(shè)置環(huán)境邊界條件。計(jì)算模型網(wǎng)格尺寸約為炸藥半徑的1/5,網(wǎng)格單元總數(shù)約為160萬。距炸藥中心1、2、3、4、5、6、7 m水平位置處設(shè)置壓力觀測點(diǎn)。圖1為水中爆炸計(jì)算模型。

圖1 水中爆炸計(jì)算模型

1.3 材料模型

非理想炸藥采用高能炸藥本構(gòu)模型及帶Miller后燃能量項(xiàng)的JWL狀態(tài)方程描述,具體形式為

(1)

Miller后燃項(xiàng)計(jì)算式為

(2)

式(2)中:Q0為添加的后燃能量;λ為反應(yīng)率;a為能量釋放常數(shù);m為能量釋放指數(shù);n為壓力指數(shù);p為壓力。一般取m=1/2,n=1/6。a取值與炸藥特性和非理想成分有關(guān)[15]。當(dāng)Q=0或a=0時(shí),JWL-Miller狀態(tài)方程退化為JWL方程。

水材料采用空材料本構(gòu)模型與Mie-Grüneisen狀態(tài)方程描述。對于壓縮狀態(tài)

(3)

對于膨脹狀態(tài)

p=ρ0C2μ+(γ0+αμ)E

(4)

式(4)中:C為曲線的截距;S1、S2、S3分別為曲線斜率的一階、二階和三階系數(shù);γ0為Gruneision常數(shù);a為對γ0的一階體積修正;ρ0為初始密度;E為初始內(nèi)能。

空氣材料采用空材料本構(gòu)模型與線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程描述,其由內(nèi)能線性關(guān)系式表示,壓力計(jì)算如下:

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+

(C4+C5μ+C6μ2)Ε

(5)

式(5)中,如果μ<0,C2μ2和C6μ2設(shè)置為0,μ=ρ/ρ0-1,ρ/ρ0是當(dāng)前密度比上的參考密度。

典型材料參數(shù)[14,16-17]見表1—表3。

表1 炸藥材料參數(shù)

表2 水材料參數(shù)

表3 空氣材料參數(shù)

2 結(jié)果與討論

2.1 后燃效應(yīng)對典型爆炸載荷特征參數(shù)影響

針對RS211炸藥,研究非理想炸藥JWL狀態(tài)方程中的Miller后燃項(xiàng)對水中爆炸沖擊波壓力及氣泡脈動(dòng)載荷參數(shù)的影響。圖2所示為有無Miller后燃項(xiàng)條件下典型觀測點(diǎn)(距炸藥中心水平距離3 m處觀測點(diǎn)的)沖擊波壓力時(shí)程曲線對比。表4所示為炸藥JWL狀態(tài)方程中有無Miller后燃項(xiàng)條件下典型觀測點(diǎn)水中爆炸載荷參數(shù)對比。

表4 典型觀測點(diǎn)爆炸載荷參數(shù)對比

圖2 典型觀測點(diǎn)沖擊波壓力時(shí)程曲線

由圖2可以看出:雖然沖擊波在其峰值過后的計(jì)算值出現(xiàn)壓力的多峰尾隨振蕩[18],但帶Miller后燃項(xiàng)狀態(tài)方程(Q=0.015 Mbar,a=0.006 5 Mbar6/μs,m=1/2,n=1/6)計(jì)算所得爆炸沖擊波壓力時(shí)程曲線始終處于上方,說明非理想炸藥的沖擊波衰減速度比理想炸藥慢,沖擊波沖量較高。后燃效應(yīng)使得炸藥水中爆炸沖擊波壓力峰值增加,氣泡脈動(dòng)周期增大。

由表4可知:增加Miller后燃項(xiàng)后,相同觀測點(diǎn)的爆炸沖擊波壓力峰值增加,最大增幅約為4.7%,氣泡周期增幅約為6.7%。分析認(rèn)為:Miller后燃模型考慮了非理想炸藥中鋁粉的后燃反應(yīng)對爆轟產(chǎn)物能量輸送[19]。爆炸沖擊波壓力峰值主要是含鋁炸藥中理想成分的理想爆轟過程決定的。非理想成分在理想成分爆轟后發(fā)生后燃反應(yīng)并釋放能量,其對沖擊波壓力峰值略有貢獻(xiàn)(峰值小幅增加)。炸藥后燃效應(yīng)可使氣泡獲得持續(xù)能量并不斷膨脹,導(dǎo)致其脈動(dòng)周期增加。若在數(shù)值計(jì)算中不考慮非理想炸藥的后燃效應(yīng),則其水中爆炸氣泡載荷相關(guān)的特征參數(shù)(如氣泡周期、氣泡半徑等)可能會偏小,因此,在非理想炸藥水中爆炸載荷模擬時(shí),推薦選用JWL-Miller狀態(tài)方程,以更準(zhǔn)確的描述非理想炸藥能量釋放特性。

2.2 基于正交試驗(yàn)法的Miller后燃模型參數(shù)敏感性分析

由于JWL-Miller狀態(tài)方程參數(shù)的試驗(yàn)測試較為復(fù)雜,工程仿真參數(shù)較為缺乏。不同的Miller模型參數(shù)取值代表了不同的后燃能量釋放特性。明確判斷各參數(shù)對水中爆炸載荷特征參量的影響程度及主次順序,是更高效準(zhǔn)確的進(jìn)行Miller模型參數(shù)匹配設(shè)置的關(guān)鍵。

采用正交試驗(yàn)法設(shè)計(jì)(仿真)試驗(yàn),研究Miller模型參數(shù)對典型水中爆炸載荷參數(shù)的影響。查閱相關(guān)文獻(xiàn)[20-23]知:典型非理想含鋁炸藥后燃模型參數(shù)的取值(cm-g-μs單位制)范圍為:Q0≤0.1,a≤0.065,m≤0.75,n≤0.254?？紤]一般適用性,在正交試驗(yàn)中適當(dāng)擴(kuò)展部分參數(shù)的變化范圍,表5所示為正交試驗(yàn)因素水平表。

表5 正交試驗(yàn)因素水平表

設(shè)計(jì)4因素5水平共25工況的正交試驗(yàn),試驗(yàn)評價(jià)指標(biāo)為距爆心3 m處觀測點(diǎn)沖擊波壓力峰值與氣泡脈動(dòng)周期。正交試驗(yàn)結(jié)果如表6所示。

表6 正交試驗(yàn)結(jié)果

通過正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算每個(gè)因素及其水平所對應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果的均值及其極差,極差的數(shù)值直接表示了該因素水平對試驗(yàn)結(jié)果的敏感性,數(shù)值越大說明該因素對評價(jià)指標(biāo)的敏感性越高。表7為沖擊波壓力峰值極差分析,表8為氣泡脈動(dòng)周期極差分析。圖3為各因素對沖擊波壓力峰值均值影響趨勢圖。圖4為各因素對氣泡脈動(dòng)周期均值影響趨勢圖。

表7 沖擊波壓力峰值極差分析

表8 氣泡脈動(dòng)周期極差分析

圖3 各因素對沖擊波壓力峰值均值影響趨勢圖

圖4 各因素對氣泡脈動(dòng)周期均值影響趨勢圖

分析表7與表8結(jié)果知:對于沖擊波超壓峰值與氣泡脈動(dòng)周期,影響因素的敏感程度依次為:Q0>a>n>m。由圖3知:在正交試驗(yàn)條件范圍內(nèi),沖擊波壓力峰值隨Q0與a增大而增大,隨m增大先增大后減小,隨n增大而減小。由圖4知:氣泡脈動(dòng)周期隨Q0增大而增大。隨a、m與n增大,氣泡脈動(dòng)周期未呈現(xiàn)明顯變化規(guī)律。分析認(rèn)為:在基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的Miller模型參數(shù)匹配時(shí),可按照Q0、a、n與m的先后順序以及各參數(shù)對目標(biāo)值影響規(guī)律進(jìn)行各參數(shù)匹配設(shè)置。

2.3 典型非理想炸藥RS211后燃模型參數(shù)匹配

基于文獻(xiàn)[14]中的試驗(yàn)工況條件,利用TNT炸藥水中爆炸沖擊波壓力峰值與氣泡脈動(dòng)周期試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算模型的邊界尺寸、網(wǎng)格尺寸、粘性系數(shù)及時(shí)間步長等參數(shù)[24]的匹配設(shè)置。以計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差小于10%為達(dá)標(biāo)判據(jù),實(shí)現(xiàn)水中爆炸載荷計(jì)算模型及參數(shù)的標(biāo)定。圖5所示為典型時(shí)刻沖擊波壓力云圖。圖6所示為典型時(shí)刻氣泡脈動(dòng)形態(tài)。由圖5與圖6可以看出計(jì)算模型能夠反映水域中爆炸沖擊波與氣泡演化過程。

圖5 典型時(shí)刻沖擊波壓力云圖

圖6 典型時(shí)刻氣泡脈動(dòng)形態(tài)

表9所示為TNT炸藥標(biāo)定模型的計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對比。由表9知:經(jīng)模型標(biāo)定后,TNT炸藥爆炸載荷參數(shù)計(jì)算結(jié)果誤差小于7.4%。綜上,標(biāo)定后的計(jì)算模型能夠有效模擬炸藥水中爆炸過程,準(zhǔn)確預(yù)測沖擊波壓力峰值與氣泡脈動(dòng)周期等爆炸載荷參數(shù)。

表9 TNT炸藥標(biāo)定模型的計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對比

基于上述標(biāo)定后的計(jì)算模型,開展非理想含鋁炸藥RS211水中爆炸載荷計(jì)算。利用文獻(xiàn)[14]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及前述Miller后燃模型參數(shù)敏感性研究結(jié)論,以計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差小于10%為評價(jià)指標(biāo),匹配得到RS211炸藥后燃模型參數(shù)為:Q0=0.01 Mbar,a=0.006 Mbar1/0.085/μs,m=0.5,n=0.085。表10所示為RS211炸藥計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對比。由表10可知:在文獻(xiàn)[14]中的試驗(yàn)工況條件下,RS211炸藥的爆炸沖擊波峰值及氣泡脈動(dòng)周期的計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差均小于10%。故參數(shù)匹配后的JWL-Miller后燃模型可反映非理想炸藥RS211水中爆炸能量釋放特性,實(shí)現(xiàn)炸藥水中爆炸載荷參數(shù)準(zhǔn)確預(yù)測。

表10 RS211炸藥計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對比

2.4 模型進(jìn)一步驗(yàn)證與推廣應(yīng)用

前述研究基于文獻(xiàn)[14]工況條件,構(gòu)建了5 kg球形RS211炸藥在5 m水深處爆炸載荷計(jì)算模型(含Miller模型參數(shù))。為實(shí)現(xiàn)工程推廣應(yīng)用,驗(yàn)證上述計(jì)算模型在不同藥量與不同水深工況條件下的適用性,利用文獻(xiàn)[25]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù),開展3 kg球形RS211炸藥在12 m水深處爆炸載荷計(jì)算。基于試驗(yàn)工況設(shè)置大氣環(huán)境及水域邊界條件。表11所示為典型工況計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比。

表11 典型工況計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

由表11可以看出:計(jì)算所得炸藥爆炸沖擊波峰值及氣泡脈動(dòng)周期與試驗(yàn)值相比,誤差小于10%。表10與表11數(shù)據(jù)對比結(jié)果表明:研究所得非理想炸藥水中爆炸載荷計(jì)算模型及Miller模型參數(shù)可適用于文獻(xiàn)[14]與文獻(xiàn)[25]中不同工況條件下RS211炸藥水中爆炸載荷模擬。

3 結(jié)論

1) JWL-Miller狀態(tài)方程能夠描述非理想炸藥水中爆炸能量釋放特性,其后燃效應(yīng)增大了沖擊波壓力峰值及氣泡脈動(dòng)周期。

2) 對于非理想炸藥水中爆炸載荷參數(shù)(如沖擊波壓力峰值與氣泡脈動(dòng)周期)數(shù)值計(jì)算,炸藥JWL-Miller狀態(tài)方程的參數(shù)敏感性順序?yàn)?Q0>a>n>m。在模型參數(shù)優(yōu)化時(shí)可優(yōu)先匹配后燃能量Q0及能量釋放速率系數(shù)a。

3) RS211炸藥Miller后燃模型參數(shù)可匹配設(shè)置為Q=0.01,a=0.006,m=0.5,n=0.85(cm-g-μs單位制)。典型工況條件下的沖擊波壓力峰值與氣泡脈動(dòng)周期的計(jì)算結(jié)果與參考試驗(yàn)結(jié)果誤差均小于10%,后燃模型參數(shù)滿足工程應(yīng)用需求。研究成果可支撐相關(guān)水中兵器戰(zhàn)斗部威力性能分析及其快速優(yōu)化設(shè)計(jì)。