王啟鑒,趙文龍,牛小波,胡元潮,黎 鵬

(1.三峽大學 電氣與新能源學院, 湖北 宜昌 443000;2.中國人民解放軍空軍研究院, 北京 100000;3.山東理工大學 電氣與電子工程學院, 山東 淄博 255000)

0 引言

電磁發(fā)射裝置(EML)技術(shù)以其超高初速、易控性和能量安全等優(yōu)點引起了學者們的廣泛關(guān)注[1]。近年來,世界范圍內(nèi)的電磁發(fā)射技術(shù)實現(xiàn)了跨越式發(fā)展:在軍事領(lǐng)域,電磁發(fā)射裝置被廣泛認為在航空母艦彈射、艦載武器超遠程壓制和精確打擊、中短程防空和反導等方面具有較好的效果[2],在一定程度上,電磁發(fā)射技術(shù)代表了未來艦艇裝備的發(fā)展方向[3];在民用領(lǐng)域,采用電磁發(fā)射技術(shù)的超高速磁浮列車具有較好的應用前景,2022年10月,世界首個電磁推進地面超高速試驗設施,在中國濟南建成的“電磁橇”可以把超過1 t的物體在短時間內(nèi)從0加速到1 030 km/h,電磁發(fā)射技術(shù)在社會災害救援,非爆破定點拋投,火災消防等領(lǐng)域具有長足的發(fā)展空間[4-5]。

多級同步感應線圈炮(multistage synchronous induction coil-gun,MSSICG)作為電磁發(fā)射裝置的重要部分,利用磁懸浮效應可以實現(xiàn)較高的能量轉(zhuǎn)換效率,避免負載與筒體之間的燒蝕和磨損[6]。此外,從其推進原理來看,通過適當增加驅(qū)動線圈,調(diào)節(jié)驅(qū)動電流的幅值和脈沖寬度,可以獲得高初速和長射程[7]。然而,目前研究主要集中在多級同步感應線圈發(fā)射器在大質(zhì)量負荷低速推進中的能力,而對其中高速應用場景的研究卻很少。造成這種現(xiàn)象的原因有很多,其中,最重要的是現(xiàn)有的仿真模型在中高速MSSICG的快速有效方案設計方面存在不足[8],其結(jié)構(gòu)與關(guān)鍵影響因素仍然有待進一步探究,尤其是影響中高速MSSICG發(fā)射效率的滑差與線圈匝數(shù)的匹配問題,相關(guān)文獻尚未給出規(guī)律性的結(jié)論[9-10],該問題有待進一步探討。

本文中針對中高速MSSICG的數(shù)值模擬建模和設計策略進行了探討,分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對電樞加速度的影響規(guī)律,闡明了高速發(fā)射器滑差與匝數(shù)匹配關(guān)系,并在7級和25級同步感應線圈發(fā)射器仿真算例中進行驗證。

1 MSSICG的數(shù)學模型

1.1 MSSICG的機電結(jié)構(gòu)

同步感應線圈炮(synchronous induction coil-gun,SICG)產(chǎn)生強磁場是對鐵磁彈丸或鐵磁電樞組件進行加速的首要前提,單級SICG尚未達到軍事應用的標準,目前僅用于民用低速和輕量化特定設備的助推器。為了使其具有攻擊能力,通常采用多級驅(qū)動線圈將電樞彈丸連續(xù)推向高速[11]。MSSICG的結(jié)構(gòu)如圖1所示。若干個集成的分節(jié)式驅(qū)動線圈同軸堆疊在絕緣筒體上作為電樞,每個線圈通過同軸電纜與單獨的電容器相連。串聯(lián)可控晶閘管可實現(xiàn)供電順序的精確調(diào)節(jié)。負載側(cè)的高壓硅堆不僅防止了電感負載引起的電壓反轉(zhuǎn)而損壞電容,而且阻斷了前一級線圈產(chǎn)生的感應電流[12],電樞在多級線圈的連續(xù)電磁力推進下實現(xiàn)連續(xù)加速,最終獲得可觀的發(fā)射速率。

圖1 MSSICG三維原理圖

1.2 等效模型

早在20世紀90年代,國內(nèi)外研究者就初步構(gòu)建了MSSICG理論體系,其機械結(jié)構(gòu)和發(fā)射特性已在多個國家的研究樣機中得以證實,三維有限元計算方法及商業(yè)化軟件的涌現(xiàn),使得MSSICG的三維精細化建模成為可能。由于MSSICG運行是一個集電磁、傳熱、運動、變形為一體的多物理動態(tài)耦合過程,為了衡量建模的準確性和便捷性,有必要對建模過程做出以下理想化的假設:① 只考慮溫升對電阻率的影響,忽略了溫升對導電體電感和密度的影響;② 不考慮電樞和驅(qū)動線圈繼續(xù)承受徑向力時的形變,忽略炮管內(nèi)電樞的橫向偏移和自轉(zhuǎn);③ 忽略由瞬變磁場產(chǎn)生的高頻磁場的作用。

由于勵磁電流會導致感應渦流在電樞軸向截面上分布不均勻。為此,引入了該領(lǐng)域常用的電流絲法(current filament method,CFM)來簡化變系數(shù)非線性常微分方程初值問題的模型求解[13],上述假設為引入CFM構(gòu)建集總參數(shù)電路等效模型提供了簡化條件。

1.3 建立模型

用基爾霍夫定律來描述各電流絲的電壓平衡關(guān)系為[14]

(1)

式(1)中:x和v分別為彈丸的位置和速度;[L]為由自感組成的對角矩陣;[M]為由互感組成的對角矩陣,是相對于機械動能和焦耳熱電磁能轉(zhuǎn)換的橋梁;[R]為由線圈電阻和電流絲電阻形成的對角矩陣,其中,每個元素是由式(2)描述的絕熱狀態(tài)下的焦耳熱確定的瞬態(tài)值,即

(2)

式(2)中:J(t)和de分別為電流密度和導體密度;ρ(θ)和Cp(θ)為隨溫度變化的電阻率和比熱容,兩者與溫升的關(guān)系可表示為

(3)

式(3)中:θr和θm分別是導體的室溫和熔化溫度。β為電樞用6063型鋁合金的電阻溫度系數(shù)。系數(shù)k1和k2分別為0.819和3.07×10-4。

用虛功原理和達朗貝爾原理來描述彈丸的運動特性,可得

(4)

式(4)中:ma為彈丸質(zhì)量;x0為電樞的初始位置。線性電容器的伏安關(guān)系為

(5)

式(1)—式(5)所構(gòu)建的數(shù)學模型的有效性已在許多文獻中得到證實。但工程實際中的基于該模型的模擬試驗或者樣機設計,仍然多采用人工逐步調(diào)試或者基于仿生智能算法的迭代優(yōu)化。由于多物理場耦合作用下的邊界條件過于復雜,當線圈級數(shù)較多時,同步感應線圈發(fā)射器的迭代計算仍有一些不能收斂的問題。

2 MSSICG的滑差與匝數(shù)計算

2.1 MSSICG的滑差計算

旋轉(zhuǎn)電機根據(jù)轉(zhuǎn)子與合成旋轉(zhuǎn)磁場是否同向同速旋轉(zhuǎn)可分為同步電機和異步電機。MSSICG的同步特性意味著驅(qū)動線圈的饋電時間必須與直線運動電樞的位置精確匹配。雖然物理意義和運行方式有很大不同,但作用在其動子上的電磁力是由復合磁場與導磁負載的相對運動產(chǎn)生的。從廣義角度來看,MSSICG本質(zhì)上屬于異步直線電機的范疇,因此,旋轉(zhuǎn)電機中的滑差概念可以為MSSICG的發(fā)射特性優(yōu)化提供參照。

通常,旋轉(zhuǎn)電機的合成旋轉(zhuǎn)磁場用其峰值的運動來量化,峰值出現(xiàn)在峰值相電流流過的繞組的軸上[15]。與此類似,MSSICG的第k個驅(qū)動線圈對應的直線磁行波(linear magnetic traveling wave,LMTW)的速度可以表示為

(6)

式(6)中:Dc為相鄰2個驅(qū)動線圈的中心距;Tf,k為k級線圈的峰值時間。假設k級線圈峰值時刻的電樞速度為va,k,則滑差速度應表示為

vslip=vk-va,k

(7)

式(7)中:vslip為峰值時刻LMTW與電樞之間的速度差,LMTW的峰值出現(xiàn)在線圈軸上。因此,線圈軸與電樞尾部之間的距離可以定義為滑差距離:

(8)

式(8)中:Zc,k為k級驅(qū)動線圈的中心位置;Zp,k為電樞尾部在峰值時刻的位置。假設在瞬態(tài)脈沖電流上升期間電樞的速度大致恒定,可推導出上升距離為

δk=Zp,k-Za,k=

(9)

式(9)中:Za,k為放電時電樞尾部的位置;T0為k級放電電路的電流周期。在確定匝數(shù)之前,無法提前估計Tk,從而導致Zp,k未知。因此,結(jié)合式(8)和式(9)消除Zp,k,得到預測電樞加速時間的等式:

Za,k=Zc,k-Zslip-δk=

(10)

2.2 線圈匝數(shù)計算

式(10)體現(xiàn)了觸發(fā)時刻與放電周期的相關(guān)性,因此,可以采用放電周期與匝數(shù)的關(guān)系來構(gòu)造觸發(fā)時刻與匝數(shù)的相關(guān)性,進而確定它們的匹配特性。

RLC串聯(lián)諧振電路的放電周期可表示為

(11)

式(11)中:Lk和Lk,d分別為k級線圈的自感和等效單匝電感,Ck為k級線圈對應的電容值。

為了計算方便,假設所有級線圈的電樞上升距離相等。此外,同時驅(qū)動電樞的幾個線圈是保持相當平穩(wěn)加速的可行方式。因此,線圈的上升距離與中心距應滿足關(guān)系式:

δk=εDcε∈(0,1]

(12)

最后,結(jié)合式(9)、式(11)和式(12)可以計算出k級線圈的匝數(shù):

(13)

3 滑差和匝數(shù)的匹配特性

由于MSSICG的多物理場強耦合特性,不同級數(shù)和結(jié)構(gòu)的發(fā)射器體現(xiàn)出較大的運行性能差異。其能量轉(zhuǎn)換關(guān)系的推導表明:電磁推力取決于互感梯度、驅(qū)動電流和感應渦流。在恒功率供電的情況下,觸發(fā)時機和匝數(shù)對上述3個因素的調(diào)節(jié)起關(guān)鍵作用。因此,放電間隔和匝數(shù)的匹配在MSSICG的設計與運行控制中具有重要意義。

3.1 不考慮匹配特性的情景分析

當不考慮放電間隔和匝數(shù)的匹配特性時,在這種情況下,所有線圈的幾何參數(shù)是一致的。仿真采用的7級發(fā)射裝置的結(jié)構(gòu)和電氣參數(shù)[16-17]如表1所示。同時,按照圖2所示的流程調(diào)試了其相對最優(yōu)的觸發(fā)定時,此外,根據(jù)上述計算過程得出的放電間隔是否最優(yōu)取決于調(diào)試步長及調(diào)試次數(shù)。

表1 仿真模型的結(jié)構(gòu)和電氣參數(shù)

圖2 不考慮匹配特性的MSSICL計算過程

根據(jù)表3所示的仿真計算條件,經(jīng)過迭代計算得到線圈產(chǎn)生的電流和電樞速度如圖3所示。

圖3 考慮耦合效應的放電電流波形

從相應波形中采集放電時間T0、峰值時間Tf、峰值時刻電樞速度va,計算結(jié)果如表2和圖4所示。

表2 峰值時間的放電時間和電樞速度

圖4 電樞的加速度波形

由表2和圖4可以看出,電樞的加速度趨于下降,而滑差量逐漸減小。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因不僅是由于在突然加速階段LMTW沒有得到穩(wěn)定,更重要的原因是電流的脈寬和幅值沒有得到有效匹配,該結(jié)論為后續(xù)匝數(shù)調(diào)整提供了依據(jù)。

3.2 考慮匹配特性的情景分析

當考慮放電間隔和匝數(shù)的匹配特性時,每個線圈的幾何參數(shù)和匝數(shù)都不同,仿真采用的25級SICG的結(jié)構(gòu)和電氣參數(shù)如表3所示。

表3 25級SICL的結(jié)構(gòu)和電氣參數(shù)

為了避免繁瑣的逐步參數(shù)調(diào)試,除指定計算等效單匝電感的第一級線圈匝數(shù)和尺寸外,其余線圈的匝數(shù)和觸發(fā)時序均按圖5所示程序自適應計算。

圖5 考慮MSSICG匹配特性的計算流程

圖5所示的計算步驟實現(xiàn)了“電磁-機械-熱動力”耦合下匝數(shù)和觸發(fā)時序的快速自適應計算。同樣,通過更新線圈尺寸來修正等效單匝電感,進而可構(gòu)建逐級線圈發(fā)射速率計算模型。此外,從表2的計算結(jié)果可知:滑差速度的不斷下降引起電樞加速度的明顯下降,將對推進效果不利。因此,假設了如圖6所示的3種有上升趨勢的滑差速度方案,有利于減緩電樞加速度的下降速率。

根據(jù)3種滑差速度方案,分別計算3種匹配關(guān)系下的電樞速度,得到3種滑差速度對應的電樞運動特性曲線如圖7所示。此外,通過仿真計算,25級SICG采用相同的自適應計算的匝數(shù)變化趨勢如圖8所示。

圖7 不同滑差速度下的電樞速度和加速度曲線

圖8 各驅(qū)動線圈匝數(shù)

根據(jù)25級SICG不同滑差速度下的電樞速度和加速度變化規(guī)律可知:

2) 當vslip=3t時,發(fā)射后期的加速度逐漸穩(wěn)定,甚至出現(xiàn)上升趨勢。但是,峰值速度和初速都略低于前一種情況。這是因為較低的滑差不利于電樞的快速加速,導致從式(13)得到的線圈匝數(shù)更多,因此,大部分時間加速度較低,隨后的瞬時抬升只會減弱電樞退出后的阻力效應,使得發(fā)射過程更加平穩(wěn)。

3) 當vslip=t2時,電樞的峰值速度和出口速度是3種情況中最低的。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因與第2種情況類似,只是加速度尚未呈現(xiàn)上升趨勢。

4 結(jié)論

基于電流絲法對7級和25級同步感應線圈發(fā)射器進行仿真,研究中高速發(fā)射器設計中滑差與匝數(shù)的匹配特性,得到規(guī)律性的結(jié)論如下:

1) 利用滑差確定觸發(fā)時機可以作為中高速SICG參數(shù)設計和結(jié)構(gòu)優(yōu)化的切入點。

2) 如果不考慮滑差和線圈匝數(shù)的匹配關(guān)系,則電樞的加速度波動較大,并伴有急劇下降和明顯的阻力效應。

3) 不同的滑差速度有不同的匹配效果,設置適當?shù)木€性分布滑差可以在一定程度上將加速度反向,從而平滑整個加速過程。因此,線性分布相比拋物線分布的峰值速度及出口速度更高。