劉 昱,賀升平,賀西平

(1.陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院 陜西省超聲重點實驗室, 西安 710119;2.瀘州高新技術(shù)研究所, 四川 瀘州 646000)

0 引言

近年來,我國不斷推出新的對外政策,一些重要儀器和高精尖設(shè)備頻繁全球化流通,而偽造替換技術(shù)卻是愈加難以防范。貴重物品和重要設(shè)備的偽造替換對國家造成的嚴重損失將是難以估量的,因此準確的個體識別技術(shù)尤為重要[1]。隨著超聲波無損檢測技術(shù)的迅速發(fā)展,國內(nèi)外學(xué)者發(fā)現(xiàn)超聲波在多晶材料內(nèi)部傳播時,晶粒對入射波會產(chǎn)生復(fù)雜的背向散射,超聲波的聲速和衰減會因晶粒的尺寸和徑向分布等特征而發(fā)生變化[2-6],利用金屬晶粒對聲波參數(shù)的影響,可以間接計算并獲得金屬晶粒尺寸[7-11]。Lobkis等[12]通過建立橢球晶粒模型得到了晶粒背向散射信號與超聲波頻率的關(guān)系。Hirao等[13]發(fā)現(xiàn)晶粒邊界的彈性模量的不同導(dǎo)致超聲的聲速發(fā)生改變,并據(jù)此表征了多晶材料的成分特征。近年來本課題組在超聲檢測領(lǐng)域提出了利用超聲波對材料進行識別的新應(yīng)用。安笑笑等[14]截取了陶瓷材料內(nèi)的超聲回波信號中的背向散射信號,利用加權(quán)歐氏距離表征了各樣品間的背向散射信號的區(qū)別,成功識別了陶瓷材料。劉小榮等[15]通過計算不同金屬材料間背向散射信號衰減譜,并結(jié)合相關(guān)系數(shù)提取出識別特征量,識別了材料相同但熱處理溫度不同的各類金屬樣品。背向散射信號因每個材料微結(jié)構(gòu)的獨一性而具有了類似指紋一樣的唯一性,基于此,可以對材料進行識別。本研究中計算了金屬材料超聲信號的線性預(yù)測系數(shù),以此作為超聲指紋對金屬材料進行識別,即LPC(linear prediction coefficient,LPC)超聲指紋。

1 線性預(yù)測原理

線性預(yù)測分析是現(xiàn)代語音信號處理的核心方法之一,廣泛應(yīng)用于音頻信號編碼和音頻識別領(lǐng)域。LPC算法可以較為精確計算出音頻信號的一組特征參數(shù),這組參數(shù)能很好地展現(xiàn)音頻信號的時域特性和頻域特性,利用這些參數(shù)可正確地進行信號的識別與區(qū)分。

LPC算法的基本原理是,將采集到的時序信號x(n),視作系統(tǒng)的輸出,而系統(tǒng)輸入u(n)則是該列信號的第n時刻前一段采樣值的線性組合,H(z)為傳遞函數(shù),x(n)是輸出。系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 響應(yīng)系統(tǒng)

圖1中H(z)為

(1)

對應(yīng)的時域表達式為

(2)

離散時間序列x(n)在某一時刻的采樣值則可以看作由過去時刻的輸出值的加權(quán)預(yù)測,即將第n時刻的輸出值x(n)視作第(n-1),(n-2),…,(n-q)時刻的輸出值的線性組合。為求解方便,建立全極點模型,可得

(3)

(4)

設(shè)Y(n)為預(yù)測函數(shù),式中p為預(yù)測階數(shù),ai為預(yù)測系數(shù),即

(5)

則當前采樣值x(n)得到的預(yù)測值為

(6)

由最小均方誤差準則使預(yù)測值盡可能逼近真實值,進而得到一組最佳預(yù)測系數(shù),即信號的特征量。

預(yù)測誤差為

(7)

誤差傳遞函數(shù)為

(8)

均方誤差E[e2(n)]為

(9)

利用最小均方誤差準則計算E[e2(n)]的最小值,即對ai求導(dǎo)并使導(dǎo)數(shù)等于0,得

(10)

其中j=1,2,…,p。

進一步得到以ai為變量的線性方程組

(11)

定義函數(shù)

(12)

由式(12)可得到LPC的標準方程

(13)

式(13)表明只要信號是已知的,則p個預(yù)測系數(shù)ai通過求解該方程即可得到。

下面采用自相關(guān)法求解方程組。該方法假定采樣信號之外的數(shù)據(jù)為零,由此n的求和范圍應(yīng)設(shè)定為0≤n≤N,N為采樣點總數(shù)。此時φ(i,j)可以表示為

(14)

計算x(n)的自相關(guān)函數(shù)Rn(i)

(15)

由于自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù),因此

(16)

φ(i,j)=Rn(i-j)=Rn(|i-j|)

(17)

由式(13)、式(17)可得

(18)

Rn是正定對稱Toeplitz矩陣,第(i,j)個元素為R(i-j),將式(18)整理可得

(19)

將式(19)拆寫成矩陣,即

(20)

(21)

將式(20)和式(21)合并成一個p+1階的Toeplitz矩陣

(22)

Toeplitz矩陣可由遞歸法求解,每次迭代都按順序計算一個新的相關(guān)值,根據(jù)已知預(yù)測器和新的相關(guān)值即可求解出高一階的預(yù)測器。

(23)

對a(j-1)附加0項并與式(23)相乘得到

(24)

利用Toeplitz矩陣的對稱性將式(24)反序表示

(25)

合并式(24)和式(25)得到

從表6可以看出， 沙荒地蘋果樹體大小差異明顯，行間清耕的株高、樹冠大小明顯高于間作小麥，與自然生草的株高差異不明顯。分枝數(shù)量是果樹成花的基礎(chǔ)，間作小麥單株分枝、長枝、短枝數(shù)量明顯小于行間清耕、自然生草。

(26)

由上得到LPC方程

(27)

其中l(wèi)=0,1,2,…,p。

進一步可得

(28)

則線性預(yù)測系數(shù)為

(29)

通常預(yù)測階數(shù)p取12～15左右(本文取p=12),將超聲信號的線性預(yù)測系數(shù)作為金屬材料的超聲指紋。實際操作中每次采集貴重物品的超聲信號會受到不可避免的系統(tǒng)誤差和操作誤差的影響,超聲信號的變化會導(dǎo)致線性預(yù)測系數(shù)隨之改變,從而無法得到穩(wěn)定的超聲指紋,為實現(xiàn)LPC超聲指紋穩(wěn)定、準確地匹配和識別,本文中結(jié)合了拉伊達準則設(shè)計了LPC超聲指紋的識別閾值。

2 識別閾值的確定

為提高金屬材料超聲指紋的穩(wěn)定性,需要對金屬材料重復(fù)采集20次并記作標準信號,對每次采集的信號都按上文方法計算出12階LPC超聲指紋,這20組12階的LPC超聲指紋的數(shù)值大小相近,并在均值附近波動。由中心極限定理[16],獨立隨機事件無論受多少種因素影響,各個因素是什么分布,該獨立事件服從高斯分布。因此這20組12階的LPC超聲指紋服從高斯分布,利用拉伊達法則進行3倍標準差的閾值界定[17],由此計算出標準信號的LPC超聲指紋的閾值Δ為

(30)

其中

(31)

3 識別實驗

搭建的超聲金屬識別工控機如圖2所示。將超聲檢測卡通過PCI總線搭載于計算機主機實現(xiàn)命令傳遞和數(shù)據(jù)傳輸,該超聲檢測卡具有4條獨立的檢測通道。將中心頻率為5 MHz的超聲探頭連接超聲檢測卡的任一通道(本文連接第4通道)即可實現(xiàn)信號采集。本文中設(shè)計加工了圖2中的探頭壓力固定器(質(zhì)量0.3 kg),作用是每次采集信號時對探頭施加恒定壓力。確保探頭與樣品表面緊密貼合,提高信號采集的穩(wěn)定性。

圖2 超聲識別工控機

軟件部分分為信號采集和識別程序。前者利用 C++編寫控制超聲檢測卡寄存器工作狀態(tài)的多個指令函數(shù),經(jīng)編譯器編譯集成為可執(zhí)行程序,可調(diào)節(jié)超聲檢測卡工作參數(shù)以及進行超聲波檢測和數(shù)據(jù)保存。后者以Matlab編寫,并編譯成可執(zhí)行應(yīng)用程序,使識別程序可在未無Matlab環(huán)境下運行。

LPC超聲指紋識別算法的程序界面如圖3所示,包括信號導(dǎo)入,識別結(jié)果顯示和波形顯示等功能。運行該程序,導(dǎo)入對金屬材料采集到的信號即可自動計算出LPC超聲指紋和閾值,只需導(dǎo)入采集到的待識別的一個或幾個信號,點擊識別即可完成指紋識別并顯示結(jié)果。若導(dǎo)入同個樣品的待識別信號,則系統(tǒng)會自動計算后顯示圖中所示的綠色底框的“同個”樣品;若導(dǎo)入的是干擾樣品的待識別信號,則系統(tǒng)會自動計算后顯示紅色底框的“不同”樣品。

圖3 識別程序界面

本文中進行了大量樣品的識別實驗,試驗樣品包括多種金屬種類如2Cr13、Cr17Ni2、3Cr13和鋁合金包括同形狀同尺寸的圓柱體、六面體、金屬容器,以及同形狀同尺寸同材料的40個經(jīng)過不同溫度熱處理的樣品。部分樣品圖片見圖4所示,實例樣品見圖5所示。圖5中深藍色直角部分是粘接在試樣上的硬質(zhì)塑料板,用以定位探頭,可保證多次采集信號時保證探頭位置不變。對圖5中3個長寬均為50 mm,高25 mm的材料均為2Cr13的樣品依次編號為1#、2#和3#,以1#樣品為貴重物體,在同一位置采集20次信號并保存好數(shù)據(jù),在完全不知道編號的情況下依次對每個樣品都采集5次待識別信號。

圖4 部分金屬樣品

最后導(dǎo)入識別程序進行識別,將編號面向操作者,對比識別結(jié)果和實際編號。結(jié)果表明該識別系統(tǒng)可以準確識別出1#樣品,成功將1#樣品與2#和3#樣品區(qū)分開。

將表2中各樣品的LPC超聲指紋依次與表1閾值進行比對可得出結(jié)論:1#樣品12階LPC超聲指紋均在各自閾值范圍之內(nèi),2#樣品有8階指紋超出閾值,3#樣品有9階指紋超出閾值,識別軟件也給出了正確識別結(jié)果,因此可以十分直觀地區(qū)分出這3個材料、形狀和尺寸都完全一致的金屬樣品。

表1 1#樣品LPC超聲指紋閾值

表2 待識別樣品LPC超聲指紋

表2中的LPC超聲指紋是對待識別樣品采集的5次超聲信號計算得出LPC后再取平均所得,采集5次信號的目的是降低偶然誤差和系統(tǒng)誤差的影響,避免信號波動影響LPC超聲指紋的計算。實驗過程中發(fā)現(xiàn)識別正確的關(guān)鍵在于信號采集需穩(wěn)定、準確。各樣品的LPC超聲指紋則能十分穩(wěn)定的分布在閾值范圍之內(nèi),而不同樣品間的差異也十分明顯,通常有6階以上超聲指紋超出閾值范圍。

在信號采集的過程中對各環(huán)節(jié)進行了計時,標準信號采集所需時間約5分20秒,待識別信號采集時間約1分30秒,決策時間僅需6秒。由此可見,LPC超聲指紋識別系統(tǒng)具有高效、便捷的優(yōu)點。

4 結(jié)論

1) 計算回波信號的線性預(yù)測系數(shù),并確定了識別閾值。

2) 使用搭建的超聲金屬識別系統(tǒng)對同一批次加工生產(chǎn)的3個材料、形狀和尺寸均完全一致的2Cr13金屬樣品進行了LPC超聲指紋識別,成功將目標樣品準確識別區(qū)分出。

3) LPC超聲指紋采集過程對目標物體無破壞,適合用于對貴重物品防偽保護。所組建的工控機可穩(wěn)定快速地采集信號,而且操作流程簡單方便,因此能夠準確、高效地完成識別任務(wù),在防偽識別領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。