胡 浩,劉信恩,肖世富,劉 源

(中國工程物理研究院總體工程研究所, 四川 綿陽 621999)

0 引言

螺栓連接結(jié)構(gòu)被廣泛應用于建筑、電力、化工、航空航天等各個領(lǐng)域。由于振動、沖擊、環(huán)境溫度等因素造成螺栓松動失效帶來的安全可靠性問題一直是國內(nèi)外學者研究的重點。大量經(jīng)驗證明:螺栓松動是一個強烈的狀態(tài)非線性過程,該過程還伴隨著幾何非線性和材料非線性的影響,螺栓連接處于不同狀態(tài)時,其松動機理有明顯的區(qū)別[1]。

軸向和橫向振動引起的螺栓松動問題很早就被廣泛關(guān)注和研究。Goodier等[2]指出,軸向振動下的螺栓松動是螺紋接觸界面間產(chǎn)生滑移致使螺栓結(jié)構(gòu)產(chǎn)生松動。Sakai[3]指出塑性變形是軸向振動初期預緊力下降的主要原因。Liu等[4-5]利用掃描電子顯微鏡(SEM)和能量色散X射線(EDX)分析了軸向振動后螺紋的摩擦損傷,發(fā)現(xiàn)開始由循環(huán)塑性變形引起夾緊力迅速減小,后續(xù)摩擦磨損造成夾緊力緩慢下降。Nassar和Yang[6-7]利用實驗和有限元方法研究了螺栓接頭在循環(huán)分離拉伸載荷下的非線性行為并探究荷載和預緊力、摩擦因數(shù)的水平和位置對夾具荷載和螺栓張緊力變化的影響。20 世紀60年代,Junker[8]通過試驗發(fā)現(xiàn)橫向振動比軸向振動對螺紋連接結(jié)構(gòu)松動的影響更加顯著。Pai等[9]開展了大量的試驗研究,指出緊固件松動的條件是螺栓頭部和螺紋的接觸面必須發(fā)生局部滑移并積累,或完全滑移。Yang和Nassar[10-12]通過試驗和理論分析研究了預緊力、摩擦因數(shù)以及材料等對螺栓連接的影響,指出螺紋緊固件的松動取決于激勵幅度、螺栓張緊力、螺栓桿的彎曲剛度以及接觸面的摩擦因數(shù)。2019年,Li等[13]設(shè)計了一個正交檢驗方案來分析影響螺栓松動的因素,獲得的影響順序依次為:初始擰緊力矩、振幅、頻率。此外,還設(shè)計了2種試樣來評估軸向和橫向振動條件下的預負荷松弛情況,發(fā)現(xiàn)螺栓接頭在振動作用下的松動演化過程相似,可分為快速下降和緩慢下降兩階段,但橫向振動中預載荷損失更顯著。王崴等[14]在螺栓連接松動的有限元分析中也得出相同的結(jié)論。在研究螺紋松動的影響因素時發(fā)現(xiàn)橫向激勵幅值越小、初始預緊力越大、螺紋嚙合面及螺栓頭、螺母承壓面摩擦因數(shù)越大,螺栓連接結(jié)構(gòu)松動越不易發(fā)生。

一直以來,國內(nèi)外學者都主要集中在單向載荷下的螺栓松動行為的研究,然而實際工程中聯(lián)合載荷作用情形非常普遍,其作用下螺栓松動的行為也更加復雜,研究卻相對稀少。DINGER[15]采用有限元仿真和試驗的方法研究了扭轉(zhuǎn)載荷和橫向載荷共同作用下螺栓松動行為,表示聯(lián)合載荷甚至在達到橫向載荷的自松動臨界之前就會導致自松動。張鵬程[16]設(shè)計螺栓組連接件并試驗研究橫向和軸向聯(lián)合載荷與單一橫向載荷下螺栓松動行為,結(jié)果表明聯(lián)合載荷作用下比與聯(lián)合載荷橫向分量相同的單獨橫向載荷作用下螺栓松動速率更小。該文的剪切滯回曲線反映螺母承載面已經(jīng)發(fā)生完全滑移,其并沒有討論螺母承載面僅發(fā)生局部滑移時聯(lián)合載荷的松動行為。Yang[17]通過試驗研究橫向和軸向聯(lián)合載荷下螺栓松動和疲勞失效的競爭關(guān)系,表明在一定工況下的軸向載荷幅值增大會抑制螺栓的松動。聯(lián)合載荷不同于單向載荷振動,聯(lián)合載荷會改變螺栓連接接觸面的壓力分布,從而對螺栓松動速率產(chǎn)生重大的影響。

為了進一步深入認識橫向和軸向聯(lián)合載荷作用下的螺栓松動行為,本文中通過建立考慮螺旋特性的螺栓連接三維有限元模型,系統(tǒng)分析螺栓連接在不同橫向和軸向載荷振幅下的松動行為,通過聯(lián)合載荷與單獨橫向載荷下螺栓松動行為的對比,揭示聯(lián)合載荷中軸向載荷對螺栓松動產(chǎn)生的影響;并進一步分析初始預緊力、接觸面的摩擦因數(shù)對螺栓松動速率的影響,建立能夠?qū)β?lián)合載荷下螺栓松動臨界振幅進行預測的螺栓松動速率相對橫向和軸向諧波激勵載荷幅值的數(shù)學模型,為工程中螺栓松動評估提供理論參考。

1 螺栓連接有限元計算模型與初步驗證

1.1 螺栓連接的有限元模型

利用有限元方法研究螺栓連接在橫向和軸向諧波激勵聯(lián)合載荷作用下的松動特性。參考基于螺栓螺紋輪廓曲線有限元建模方法[18],編寫螺栓參數(shù)化建模程序,建立精細的螺栓螺紋的三維有限元幾何模型,如圖1所示。其中,螺栓連接件由螺栓、螺母以及上下夾板組成。

圖1 螺栓連接有限元模型

圖2是螺栓連接部件幾何尺寸標注示意圖。螺栓公稱直徑D=8 mm,螺栓頭直徑e=14 mm,螺栓頭高k=5.4 mm,螺母高m=8 mm,螺距p=1.25 mm,螺栓長L=37.72 mm,上下夾板50 mm×50 mm×12 mm(兩板尺寸相同),裝配間隙δ′/2=0.5 mm(螺栓桿與夾板裝配孔的間距),螺紋輪廓角60°。螺栓材料選高強度鋼,彈性模量E1=210 GPa,泊松比v1=0.3,密度ρ1=7.9×103kg/m3; 連接板材料的彈性模E2=200 GPa,泊松比v2=0.3,密度ρ2=7.9×103kg/m3。在這里主要考慮螺栓的旋轉(zhuǎn)松動速率,因而暫不考慮材料的塑性對螺栓松動的影響。

圖2 螺栓螺母示意圖

1.2 接觸對建立與約束施加

建立螺栓與螺母螺紋界面、螺母與上夾板表面,下夾板與螺栓頭部表面,上下夾板表面之間的接觸關(guān)系。由于施加位移載荷相比螺栓的裝配間隙是足夠小的,因此忽略螺桿與夾緊板側(cè)面的接觸。接觸計算采用罰函數(shù)法,接觸界面摩擦因數(shù)被統(tǒng)一設(shè)置為0.1。為使施加的橫向與軸向載荷相互獨立,采用以下約束方式:將螺栓頭部側(cè)面x、y方向位移約束,下夾板YOZ側(cè)面完全固定,如圖3所示。求解過程設(shè)置3個分析步,第一步通過施加螺栓載荷產(chǎn)生相應的螺栓預緊力Fp。第二步對上夾板側(cè)面施加一個非常小的橫向周期性正弦位移諧波載荷使螺紋連接建立穩(wěn)定接觸關(guān)系,并讓接觸界面處于穩(wěn)定粘著狀態(tài)。第三步對上夾板側(cè)面施加同步橫向和軸向正弦諧波載荷FT與FA,一個循環(huán)周期為1 s。橫向采取位移加載來提高模型求解的收斂性和效率。軸向采用力加載,當軸向載荷幅值為0時,聯(lián)合載荷退化為橫向載荷。

圖3 螺栓連接的邊界條件

1.3 有限元模型初步驗證

在螺栓模型上沿軸向定義一條路徑,從螺栓頭自由面到螺栓底面,依次提取路徑上各個節(jié)點的應力,得到應力沿軸向分布,如圖4所示。王開平等給出理想情況下螺栓應力沿著軸向分布圖[19]。通過對比,軸向應力分布滿足理想模型螺栓應力沿軸向分布規(guī)律。從圖4可知,應力集中現(xiàn)象主要集中螺栓頭部與桿部的過渡圓角處、螺紋尾部以及螺栓螺母嚙合螺紋的第一圈螺紋牙處。嚙合螺紋處應力隨著螺紋數(shù)的增大應力逐漸下降。通過以上分析驗證了有限元模型的有效性。

圖4 螺栓應力沿軸向分布圖

2 聯(lián)合載荷下的螺栓連接松動特性分析

2.1 聯(lián)合載荷幅值對螺栓松動速率的影響

不同幅值橫向和軸向載荷作用下螺栓夾緊力衰退曲線,如圖5所示。在不考慮塑性變形的情況下,軸向循環(huán)載荷作用下螺栓夾緊力首先發(fā)生快速下降,隨后保持穩(wěn)定,幾乎不隨循環(huán)加載次數(shù)改變。這表明該軸向載荷幅值下螺栓旋轉(zhuǎn)松動很難發(fā)生,僅由于前期的應力重分布導致夾緊力下降。橫向載荷下螺栓夾緊力同樣由于應力重分布帶來的夾緊力快速下降,隨后旋轉(zhuǎn)松動造成螺栓夾緊力隨周期增加緩慢下降。橫向載荷幅值越大,旋轉(zhuǎn)松動造成夾緊力的衰退越明顯。當橫向載荷幅值很小時,如0.13、0.15 mm,螺栓夾緊力幾乎不隨循環(huán)加載次數(shù)變化;當軸向載荷幅值足夠大時,如0.17、0.2、0.22 mm,螺栓夾緊力衰退速率隨載荷幅值的增大而增大。選取橫向載荷幅值為0.2 mm,不同軸向載荷幅值下得到聯(lián)合載荷作用下的螺栓夾緊力和轉(zhuǎn)角隨循環(huán)加載次數(shù)的變化曲線,如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn),螺栓夾緊力和轉(zhuǎn)角隨循環(huán)加載次數(shù)的變化趨勢是相同的,這說明螺栓夾緊力隨循環(huán)加載次數(shù)增加而下降的原因是螺栓與螺母的相對轉(zhuǎn)動,即旋轉(zhuǎn)松動。相比于軸向載荷下的螺栓松動速率,聯(lián)合載荷作用下螺栓松動速率更容易受到軸向載荷幅值的影響,軸向載荷幅值越大,螺栓旋轉(zhuǎn)松動的速度明顯越快。這表明,螺栓連接松動行為在橫向載荷和軸向載荷下會相互作用,從而使軸向和橫向載荷更容易影響螺栓的松動速率。因此研究橫向和軸向聯(lián)合循環(huán)載荷下的螺栓松動行為是必要的。

圖5 螺栓連接夾緊力衰退曲線(Fp=16 kN)

圖6 螺栓松動過程(Fp=16 kN, FT=0.2 mm)

進一步分析不同橫向和軸向載荷幅值下的螺栓松動行為。選取橫向載荷幅值為0.13、0.15、0.2 mm,對應螺母承載面發(fā)生局部滑移、局部滑移到完全滑移、完全滑移的3種情況;軸向載荷幅值為0、3、5、7、10 kN的5種情況,計算聯(lián)合載荷下的螺栓轉(zhuǎn)角隨循環(huán)加載次數(shù)的變化曲線。在相同的軸向載荷幅值作用下,通過對比圖7(a)、(b)、(c)隨著橫向載荷幅值的增加,螺母轉(zhuǎn)角下降越大。當軸向載荷幅值為0時,得到橫向載荷下幅值對螺栓松動速率影響,并且由于滑移狀態(tài)的差異,轉(zhuǎn)角曲線由線性轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性,轉(zhuǎn)角下降速率也急劇增大。以上分析表明,橫向載荷幅值增大會加快螺栓的松動,并且影響顯著。

圖7 螺母轉(zhuǎn)角變化曲線

當橫向載荷幅值為0.13 mm時,如圖7(a)所示,隨著軸向載荷幅值的增大螺栓的松動速率明顯增大,軸向載荷增大會加快螺栓的松動,此時螺栓轉(zhuǎn)角曲線是線性地緩慢下降;當橫向載荷幅值為0.2 mm時,如圖7(c) 所示,隨著軸向載荷幅值的增大螺栓的松動速率明顯下降,軸向載荷增大會抑制螺栓的松動,此時螺栓轉(zhuǎn)角曲線是非線性的快速下降。當橫向載荷幅值為0.15 mm時,如圖7(b)所示,第8個循環(huán)加載前軸向載荷幅值越大,螺母轉(zhuǎn)角變化量越大,軸向載荷加快螺母轉(zhuǎn)動;在第14個周期后明顯看出,軸向載荷幅值越大螺母轉(zhuǎn)角變化量越小,軸向載荷抑制螺母轉(zhuǎn)動。這表明聯(lián)合載荷中軸向載荷對螺栓松動起促進或抑制作用與螺栓松動速率相關(guān),當橫向載荷幅值較小時,螺栓松動速率慢,軸向載荷增大會加快螺栓松動;當橫向載荷幅值較大時,螺栓松動速率快,軸向載荷增大會抑制螺栓松動。橫向載荷幅值變化引起螺栓松動速率發(fā)生變化的重要原因是螺栓連接接觸面的滑移狀態(tài)的改變。

比較軸向載荷幅值對螺栓松動起抑制作用的螺母承載面滑移狀態(tài)如圖8所示。聯(lián)合載荷作用相對于單獨橫向載荷作用下螺母支承面更早開始局部滑移,但更慢達到完全滑移狀態(tài)。在正向加載階段,聯(lián)合振動螺母承載面在0.05 s 時已經(jīng)開始滑移,0.15 s時還是局部滑移,而單獨橫向振動已經(jīng)進入完全滑移。由于正向加載時軸向力施加,使得上夾板與螺母接觸面的壓力減小,接觸表面能夠更早達到滑移條件,然而軸向載荷幅值越大,上夾板與螺栓桿的彎曲,將導致接觸面的應力更加集中,從而接觸表面更難以發(fā)生完全滑移。在反向加載階段,聯(lián)合載荷作用上夾板與螺母接觸面在0.6 s 時滑移區(qū)域大于單獨橫向載荷作用的滑移區(qū)域,然而在0.65 s時還是局部滑移,單獨橫向載荷作用下已經(jīng)進入完全滑移。這是由于聯(lián)合載荷的橫向力使上板向上彎曲更加嚴重,造成上夾板與螺母接觸面的壓力分布不均勻,使得接觸界面一些區(qū)域壓力增大一些區(qū)域壓力減小,壓力減小的區(qū)域更容易發(fā)生滑移。然而當載荷取極值時,上夾板與螺母接觸面的應力集中越顯著,使得聯(lián)合載荷作用下接觸面難以發(fā)生完全滑移。所以當螺母承載面發(fā)生完全滑移或者臨近完全滑移時,螺栓夾緊力隨激勵周期快速下降,此時軸向載荷越大,螺母支承面更難以發(fā)生完全滑移,使得螺栓松動速率越小,起到抑制螺栓松動速率的效果。

圖8 螺母支承面滑移狀態(tài)(Fp=10 kN, FT=0.20 mm)

比較軸向載荷幅值對螺栓松動起促進作用的螺母承載面滑移狀態(tài)如圖9所示,當聯(lián)合載荷和橫向載荷處于極值時,即0.25 s和0.75 s,螺母承載面滑移區(qū)域差異并不大,聯(lián)合載荷作用時,上夾板與螺母接觸面會更早發(fā)生滑移,在相同時刻滑移區(qū)域會更大,因此螺栓松動的速率越快。聯(lián)合載荷下軸向載荷幅值促進或者抑制螺栓松動的實質(zhì)是與接觸面滑移狀態(tài)有關(guān),接觸面狀態(tài)同時也與螺栓預緊力、界面摩擦因數(shù)等相關(guān)。因此軸向載荷幅值與螺栓松動快慢除了與橫向載荷幅值有關(guān),還受到摩擦因數(shù)、預緊力等的影響。

圖9 螺母支承面滑移狀態(tài)(Fp=10 kN, FT=0.13 mm)

相比于軸向載荷幅值增大抑制螺栓松動,更關(guān)注軸向載荷幅值增大促進螺栓松動這個階段,因為采用橫向載荷下螺栓松動快慢的評估方法會低估螺栓松動的速率,從而帶來一定的風險性。因此在軸向載荷幅值增大促進螺栓松動的這個階段研究其他因素對螺栓松動的影響規(guī)律,并建立預測螺栓連接臨界松動載荷的數(shù)學模型。

2.2 預緊力和界面摩擦因數(shù)對聯(lián)合載荷作用下螺栓松動的影響

考察初始預緊力對螺栓連接松動的影響,選定接觸界面摩擦因數(shù)0.1,軸向載荷幅值10 kN,取橫向位移幅值0.15 mm,預緊力10、12、14、16 kN的4種情況。夾緊力與初始預緊力的比值以及螺母轉(zhuǎn)角隨周期的變化曲線如圖10(a)所示。初始預緊力越大,夾緊力與初始預緊力的比值隨加載次數(shù)的變化也就越慢,當預緊力足夠大時,夾緊力與初始預緊力的比值幾乎不隨加載次數(shù)發(fā)生變化。預緊力越大接觸面的接觸壓力也越大,接觸界面更難發(fā)生滑移。因此增大螺栓預緊力能夠有效地抑制螺栓松動。

圖10 預緊力對螺栓松動的影響(FA=10 kN, FT=0.15 mm)

圖10(b)展示了不同軸向載荷幅值與預緊力下的螺栓松動速率曲線。當軸向載荷幅值越大時,聯(lián)合載荷作用比橫向載荷作用下螺栓松動速率對預緊力更加敏感。因此,為防止螺栓連接結(jié)構(gòu)松動,預緊力的施加應當更加精確。當然預緊力越大,螺栓的塑性變形越嚴重,越容易發(fā)生疲勞斷裂,因此需要綜合考慮來設(shè)置螺栓預緊力。

考察界面摩擦因數(shù)對螺栓連接松動的影響,選取接觸面摩擦因數(shù)為0.1、0.12、0.14的3種情況。夾緊力隨循環(huán)加載次數(shù)的變化曲線如圖11(a)所示。當接觸面摩擦因數(shù)越大時,螺栓松動速率越小。因此增大螺栓連接接觸面的摩擦因數(shù)能夠有效地抑制螺栓的松動。但是摩擦因數(shù)越大同時也會使接觸界面更容易發(fā)生摩擦磨損。圖11(b)展示了不同軸向載荷幅值與摩擦因數(shù)下的螺栓松動速率曲線。當軸向載荷幅值越大時,聯(lián)合載荷作用比橫向載荷作用下螺栓松動速率對摩擦因數(shù)更加敏感。

圖11 摩擦因數(shù)對螺栓松動的影響(FA=10 kN, FT=0.15 mm)

2.3 聯(lián)合載荷作用下螺栓臨界松動載荷預測

分析表明聯(lián)合載荷對螺栓松動速率的影響不是橫向與軸向載荷單獨作用效果的線性疊加。為了預測螺栓的臨界松動速率,將聯(lián)合載荷作用下螺栓松動速率分解為單獨的橫向和軸向載荷作用以及橫向和軸向載荷非線性疊加部分。用E來表示橫向和軸向載荷非線性疊加部分,即聯(lián)合效應引起的螺栓松動速率為

E=vcom-(vT+vA)

(1)

式(1)中:vcom、vT、vA分別表示聯(lián)合載荷、橫向載荷、軸向載荷下螺栓的松動速率。由于vT>>vA,因此式(1)可以簡化為

E=vcom-vT

(2)

聯(lián)合載荷作用下的螺栓松動,當軸向載荷幅值一定時,橫向載荷幅值越大,橫向和軸向載荷聯(lián)合效應引起的螺栓松動速率越大;當保持橫向載荷幅值一定時,軸向載荷幅值的越大,橫向和軸向載荷聯(lián)合效應引起的螺栓松動速率越大,如圖12所示。

圖12 聯(lián)合效應引起的螺栓松動速率隨載荷幅值的變化曲線

橫向和軸向載荷聯(lián)合效應引起的松動速率可以表示為橫向載荷幅值和軸向載荷幅值獨立的2個函數(shù)的乘積,即E=P(FA)Q(FT)。由于聯(lián)合效應引起的螺栓松動速率隨橫向載荷幅值和軸向載荷幅值都是非線性分布的,因此我們選取四次多項式函數(shù)F=a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5的代理模型表示。又因為在橫向載荷幅值或軸向載荷幅值為0的情況下,不存在聯(lián)合效應。因此該四次多項式的常數(shù)項為0。那么聯(lián)合作用產(chǎn)生的松動速率可以表示為:

通過曲面擬合如圖13(a),可以得到該模型的參數(shù)。

圖13 載荷幅值對螺栓松動的影響

由此得到所有橫向和軸向載荷幅值下聯(lián)合效應引起的螺栓松動速率,再通過和橫向載荷作用下的螺栓松動速率進行疊加,就可以獲得聯(lián)合載荷下的螺栓松動速率。由于在該橫向載荷幅值下,聯(lián)合效應引起的螺栓松動速率總是促進螺栓松動(E>0),當橫向載荷幅值小于橫向載荷作用下螺栓松動的臨界值,橫向載荷引起的螺栓松動速率為0。通過聯(lián)合效應引起的螺栓松動速率與幅值的關(guān)系式即可得到聯(lián)合載荷下臨界松動載荷條件。假如螺栓連接在106次循環(huán)加載后仍不為0可以認為該載荷幅值下螺栓不發(fā)生松動或者說松動不是螺栓失效的主要原因。那么滿足E(FA,FT)=0.016即為聯(lián)合載荷作用下的臨界松動載荷幅值。橫向與軸向臨界幅值關(guān)系曲線如圖13(b)所示。

3 結(jié)論

在僅考慮彈性影響下,對同步橫向和軸向諧波載荷聯(lián)合作用下的螺栓連接旋轉(zhuǎn)松動行為進行了有限元數(shù)值分析,獲得了以下結(jié)論:

1) 橫向和軸向的聯(lián)合載荷作用下,橫向載荷幅值增大,會加快螺栓松動;軸向載荷幅值增大,在螺母承載面僅發(fā)生局部滑移,會加快螺栓松動,在螺母承載面臨近或者發(fā)生完全滑移時會抑制螺栓松動;

2) 增大預緊力、界面摩擦因數(shù),降低橫向與軸向載荷幅值,可以降低螺栓松動的速率,提高螺栓抵抗松動的能力。相比單獨橫向載荷作用,聯(lián)合載荷作用下螺栓松動速率對載荷幅值、預緊力、摩擦因數(shù)更敏感;

3) 軸向載荷會加快螺栓發(fā)生臨界松動的條件,通過分離橫向與軸向載荷中聯(lián)合效應引起的螺栓松動速率,能夠利用較少數(shù)值分析數(shù)據(jù)建立預測聯(lián)合載荷作用下螺栓發(fā)生臨界松動的載荷幅值的數(shù)學模型。