李浩然，許心越，李建民，張安忠

(北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100089)

城市軌道交通作為一種高效便捷的出行方式，在公共交通中扮演重要角色，其在高速發(fā)展的同時(shí)，客流擁擠、服務(wù)水平下降等問(wèn)題日益顯著[1-2]。城市軌道交通OD 需求可以很好地揭示乘客在軌道交通路網(wǎng)上的時(shí)空分布，有助于運(yùn)營(yíng)部門調(diào)整列車運(yùn)行、減緩客流擁擠、提升乘客服務(wù)質(zhì)量[3-4]。因此，如何準(zhǔn)確、快速地預(yù)測(cè)城市軌道交通短時(shí)OD 需求成為了運(yùn)營(yíng)部門做出科學(xué)運(yùn)營(yíng)策略急需解決的問(wèn)題。目前，城市軌道交通短時(shí)OD 預(yù)測(cè)方法主要包括傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型和機(jī)器學(xué)習(xí)模型這2類。傳統(tǒng)模型包括狀態(tài)空間模型[5-6]、回歸模型[7]等。姚向明等[5]基于狀態(tài)空間模型實(shí)現(xiàn)了城市軌道交通OD預(yù)測(cè)，具有一定的適用性。陳志杰等[6]提出一種新的狀態(tài)空間模型實(shí)現(xiàn)不同粒度OD 的預(yù)測(cè)，提高了OD 預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。SILVA 等[7]將自回歸模型引入OD 預(yù)測(cè)中，實(shí)現(xiàn)了倫敦市地鐵OD 的預(yù)測(cè)。機(jī)器學(xué)習(xí)模型包括卡爾曼濾波[8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[9]等。高夢(mèng)琦[8]將卡爾曼濾波與長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了波動(dòng)OD 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。LIU 等[9]集成多源數(shù)據(jù)，利用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)OD 進(jìn)行預(yù)測(cè)，具有較高的預(yù)測(cè)精度。然而，以上預(yù)測(cè)方法存在以下3個(gè)方面不足：1)對(duì)于大規(guī)模路網(wǎng)的動(dòng)態(tài)高維度OD，無(wú)法滿足短時(shí)OD預(yù)測(cè)的時(shí)效性[10]；2)OD矩陣的稀疏性導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果受噪音影響較大[11]，預(yù)測(cè)精度不高；3)未考慮OD需求的時(shí)空相關(guān)性[12]。為解決OD數(shù)據(jù)的高維性和稀疏性，有研究引入矩陣分解方法進(jìn)行OD預(yù)測(cè)[13-14]。LIU等[13]構(gòu)建了矩陣分解方法對(duì)OD 實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)，提高了預(yù)測(cè)的效率。張竣偉等[14]采用非負(fù)矩陣分解方法對(duì)北京市道路OD 進(jìn)行預(yù)測(cè)，具有較強(qiáng)的解釋性。GONG等[15]開(kāi)發(fā)了一種矩陣分解模型，用于預(yù)測(cè)地鐵系統(tǒng)的OD 矩陣，加強(qiáng)了預(yù)測(cè)的適用性。NOURSALEHI 等[16]提出了一種離散小波(Discrete Wavelet Transformation,DWT)的矩陣分解方法提取OD 矩陣中多分辨率空間特征，提升稀疏OD 預(yù)測(cè)精度。但以上研究對(duì)OD 間的時(shí)間相關(guān)性考慮不足，導(dǎo)致預(yù)測(cè)效果存在一定的局限。動(dòng)態(tài)模式分解(Dynamic Mode Decomposition,DMD)作為一種對(duì)時(shí)間相關(guān)性具有良好提取效果的矩陣分解方法，已受到廣泛關(guān)注[17-18]。KWAK 等[17]應(yīng)用動(dòng)態(tài)模式分解實(shí)現(xiàn)了高速公路路網(wǎng)矩陣旅行時(shí)間的時(shí)序預(yù)測(cè)。CHENG 等[18]提出一種基于動(dòng)態(tài)模式分解的矩陣分解方法實(shí)現(xiàn)OD 矩陣的預(yù)測(cè)，具有較高的預(yù)測(cè)精度。綜上，本文建立基于時(shí)空分解和動(dòng)態(tài)模式分解的混合預(yù)測(cè)模型(Prediction Model based on Spatio-Temporal Decomposition and Dynamic Mode Decomposition,STDMD)，實(shí)現(xiàn)OD 矩陣的準(zhǔn)確快速預(yù)測(cè)。具體地，采用動(dòng)態(tài)模式分解方法實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)時(shí)序預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建，對(duì)OD 矩陣進(jìn)行降維去噪，解決OD 矩陣的高維性和稀疏性。針對(duì)OD 矩陣在空間維度上的特征復(fù)雜特性，使用離散小波分解，實(shí)現(xiàn)OD 需求時(shí)空相關(guān)性的刻畫(huà)。相比于現(xiàn)有模型，在預(yù)測(cè)精度上和計(jì)算時(shí)間上均具有優(yōu)勢(shì)。

1 基于時(shí)空分解和動(dòng)態(tài)模式分解的短時(shí)預(yù)測(cè)模型

1.1 問(wèn)題描述

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，OD 客流為車站與車站間的客流需求量，定義xi,j,t為在t時(shí)刻單位時(shí)間間隔內(nèi)由站i進(jìn)站至站j出站的客流量，可以將一個(gè)路網(wǎng)中的所有OD對(duì)的客流量通過(guò)一個(gè)矩陣Xt進(jìn)行表示：

其中：N為城市軌道交通路網(wǎng)中地鐵站的數(shù)量。

OD 客流在時(shí)間維度上具有長(zhǎng)期的周期性特征，如工作日存在早晚高峰特征等，并且具有短期的自相關(guān)性，客流需求會(huì)受到前序客流的影響。在空間維度上由于車站之間的影響，OD 對(duì)上的客流會(huì)受到其他OD 對(duì)的客流影響，這些影響通常是復(fù)雜難以直接捕獲的[12]。同時(shí)，路網(wǎng)OD 客流矩陣具有高維度和稀疏性，矩陣中路網(wǎng)中大部分的客流集中于小部分的OD 對(duì)上，其他OD 對(duì)上客流處于較小的狀態(tài)，致使OD 預(yù)測(cè)受噪音影響較大，導(dǎo)致時(shí)效性與準(zhǔn)確性下降[11]，并且由于智能卡數(shù)據(jù)只有出行完成才可記錄，實(shí)時(shí)的OD 客流無(wú)法實(shí)時(shí)獲取[10]。本文對(duì)未來(lái)路網(wǎng)OD 客流序列=[Xt+1,…,Xt+T]進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中T是預(yù)測(cè)步數(shù)。針對(duì)以上特性，從歷史長(zhǎng)期路網(wǎng)OD 客流序列Xlong=[Xt-H,…,Xt]中提取長(zhǎng)期時(shí)間周期性，其中H是長(zhǎng)期OD 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度；從短期路網(wǎng)OD 客流序列Xshort=[Xt-h,…,Xt]中提取短期時(shí)間相關(guān)性，其中h是短時(shí)前序長(zhǎng)度。在預(yù)測(cè)過(guò)程中對(duì)OD 矩陣進(jìn)行分解，解決OD 矩陣的高維度和稀疏性導(dǎo)致的預(yù)測(cè)困難問(wèn)題，引入實(shí)時(shí)進(jìn)站量Zt作為協(xié)變量彌補(bǔ)實(shí)時(shí)OD 無(wú)法獲取的缺陷：

通過(guò)式(1)的映射關(guān)系f2引入進(jìn)站量對(duì)OD 需求進(jìn)行分解和時(shí)序預(yù)測(cè)，通過(guò)f1將短期時(shí)序數(shù)據(jù)與歷史長(zhǎng)期時(shí)序數(shù)據(jù)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)未來(lái)15 min 粒度路網(wǎng)站間OD客流序列的準(zhǔn)確、快速、實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。

1.2 基于時(shí)空分解和動(dòng)態(tài)模式分解的預(yù)測(cè)原理

1.2.1 離散小波變換

對(duì)于二維OD 矩陣，行和列被視為一維信號(hào)，離散小波變換能夠?qū)D 矩陣變換為一系列的小波系數(shù)并將這些系數(shù)進(jìn)行高效地壓縮和儲(chǔ)存。與傅立葉變換相比，小波具有多分辨率和正交性，多分辨率能夠通過(guò)放大和縮小分析圖像，捕捉不同的時(shí)間和頻率變化，正交性意味著子矩陣之間具有完全不同的特征，這些特征通常是原始矩陣中常常被忽視的特征。

設(shè)I?RM×N為二維矩陣，二維離散小波變換計(jì)算公式如下：

其中：φm,n表示不同尺度和位置的尺度函數(shù)；表示不同尺度和位置的小波函數(shù)。

二維矩陣經(jīng)小波變換處理后每個(gè)級(jí)別獲得4個(gè)子帶，其中3 個(gè)子帶圖像WLH，WHL和WHH分別是沿水平、垂直和對(duì)角線方向的圖像。離散小波分解放大了不同頻率子帶的特征，可凸顯稀疏矩陣中難以提取的特征，有利于提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

1.2.2 動(dòng)態(tài)模式分解

由于矩陣的稀疏性，導(dǎo)致小規(guī)模OD 客流受噪音影響較大，且矩陣維度高，計(jì)算復(fù)雜，本文針對(duì)OD 矩陣稀疏性和高維性采用DMD 進(jìn)行OD 矩陣的預(yù)測(cè)。動(dòng)態(tài)模式分解可將非線性的系統(tǒng)用線性的模式和特征值來(lái)描述，可將復(fù)雜的矩陣特征分解為低秩的時(shí)空特征，通過(guò)矩陣的秩截?cái)嘟档拖禂?shù)矩陣和數(shù)據(jù)矩陣的維度，降低求解難度，減少噪音的影響。

首先構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，對(duì)離散小波分解后的矩陣的各子矩陣進(jìn)行拉伸，變換為一維向量：

其中：為離散小波變換后的子矩陣元素，c={WLL,WLH,WHL,WHH}；l為矩陣的長(zhǎng)寬，即車站數(shù)量。

動(dòng)態(tài)模式分解的預(yù)測(cè)模型為：

為求解該模型，首先拓展數(shù)據(jù)至訓(xùn)練數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L：

對(duì)YL進(jìn)行秩截?cái)嗥娈愔捣纸?Truncated Singular Value Decomposition,TSVD)：

對(duì)系數(shù)矩陣和客流矩陣進(jìn)行以下變換：

同理對(duì)進(jìn)站客流協(xié)變量進(jìn)行變換，經(jīng)過(guò)以上變換，可將預(yù)測(cè)模型等價(jià)轉(zhuǎn)換為：

其中：是的偽逆。

最后通過(guò)變換得到子矩陣預(yù)測(cè)結(jié)果：

動(dòng)態(tài)模式分解通過(guò)系數(shù)矩陣和數(shù)據(jù)矩陣的變換，減少數(shù)據(jù)維度，避免了由于矩陣的高維性導(dǎo)致的求解計(jì)算困難，通過(guò)秩截?cái)啾Ａ糁饕卣飨蛄?，減少了數(shù)據(jù)的噪聲影響，同時(shí)實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)。

1.3 地鐵網(wǎng)絡(luò)短時(shí)OD混合預(yù)測(cè)模型

本文建立基于時(shí)空分解和動(dòng)態(tài)模式分解的混合預(yù)測(cè)模型，模型分為時(shí)空分解模塊、動(dòng)態(tài)模式分解預(yù)測(cè)模塊和分解重構(gòu)模塊。在時(shí)空分解模塊中，針對(duì)OD 需求的長(zhǎng)期周期特性融合時(shí)間序列分解(Seasonal Decomposition of Time Series by Loess,STL)[19]分離出周期變化量。針對(duì)OD 需求在空間維度上特征復(fù)雜難以提取的特性，對(duì)周期分離后的OD 矩陣，在空間上通過(guò)DWT 有效地提取矩陣空間上的信息。在動(dòng)態(tài)模式分解預(yù)測(cè)模塊中，考慮客流需求的短期自相關(guān)性，針對(duì)OD 需求的高維度和稀疏性特點(diǎn)，通過(guò)DMD 對(duì)OD 矩陣秩截?cái)嘟翟牒徒稻S，實(shí)現(xiàn)稀疏矩陣的準(zhǔn)確快速預(yù)測(cè)，同時(shí)引入進(jìn)站量對(duì)模型進(jìn)行修正。最后，通過(guò)分解重構(gòu)模塊將OD矩陣進(jìn)行還原。方法框架如圖1所示。

圖1 基于時(shí)空分解和動(dòng)態(tài)模式分解的混合預(yù)測(cè)模型Fig.1 Prediction model based on spatio-temporal decomposition and dynamic mode decomposition

第1 部分將OD 矩陣序列進(jìn)行時(shí)空分解?；陂L(zhǎng)期的歷史OD 矩陣序列，通過(guò)STL 分解提取客流長(zhǎng)期時(shí)間特征，得到客流周期分量LtS，對(duì)周期分量進(jìn)行延展即可得到周期預(yù)測(cè)量。基于短期OD矩陣序列，通過(guò)STL 分解提取客流短期時(shí)間特征，得到客流趨勢(shì)分量LtT，之后將趨勢(shì)分量矩陣進(jìn)行離散小波變換，得到客流趨勢(shì)子分量，：

第2 部分對(duì)趨勢(shì)子分量進(jìn)行動(dòng)態(tài)模式分解預(yù)測(cè)。結(jié)合當(dāng)前時(shí)段進(jìn)站量Zt，構(gòu)建基于向量自回歸的預(yù)測(cè)模型。采用動(dòng)態(tài)模式分解方法對(duì)客流矩陣進(jìn)行分解降維，減少計(jì)算維度，同時(shí)對(duì)矩陣中的主要特征進(jìn)行提取，剔除部分噪音影響。最終預(yù)測(cè)得到趨勢(shì)預(yù)測(cè)子分量。

該模塊的輸入輸出即為：

第3部分對(duì)各預(yù)測(cè)分量進(jìn)行重構(gòu)。通過(guò)離散小波逆變換，客流趨勢(shì)預(yù)測(cè)子分量重構(gòu)得到客流趨勢(shì)預(yù)測(cè)量，結(jié)合周期分量延展得到的周期預(yù)測(cè)量，將得到預(yù)測(cè)結(jié)果：

2 案例分析

2.1 數(shù)據(jù)描述

為驗(yàn)證算法與模型的有效性，以北京地鐵1號(hào)線和2 號(hào)線的38 個(gè)車站進(jìn)行案例研究，選取2018年6 月1 日—6 月30 日的工作日總計(jì)20 d，5:30—23:30 的AFC 數(shù)據(jù)作為研究時(shí)間范圍，采用15 min時(shí)間間隔粒度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，前15 d 用于模型的求解計(jì)算，最后5 d 用于結(jié)果預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)模型的性能進(jìn)行檢驗(yàn)。

2.2 模型預(yù)測(cè)過(guò)程

首先對(duì)通過(guò)時(shí)空分解模塊案例車站矩陣進(jìn)行分解，以四惠站—建國(guó)門站OD 為例，如圖2 所示。通過(guò)STL 分解分離出各OD 對(duì)在時(shí)間維度上的趨勢(shì)分量與周期分量，分別考慮OD 客流量的短期特征與長(zhǎng)期特征。對(duì)時(shí)序分解得到的短期趨勢(shì)分量矩陣，通過(guò)離散小波變換在空間上對(duì)矩陣進(jìn)行分解，如圖3所示。子帶中體現(xiàn)出了原始數(shù)據(jù)中由于數(shù)據(jù)稀疏性而易被忽視的空間特征，從而提升預(yù)測(cè)精度。

圖2 時(shí)間維度分解Fig.2 Decomposition in time dimension

圖3 空間維度分解Fig.3 Decomposition in spatial dimension

通過(guò)動(dòng)態(tài)模式分解預(yù)測(cè)模塊對(duì)各趨勢(shì)分量序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到各預(yù)測(cè)分量，最終通過(guò)重構(gòu)模塊得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。選取多種類OD 對(duì)的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4 所示，包含了多種車站，如郊區(qū)車站(蘋果園)、交通樞紐站(四惠站)、旅游車站(鼓樓大街站)以及商業(yè)區(qū)車站(建國(guó)門)等，同時(shí)這些OD 對(duì)包含了單線內(nèi)OD和跨線OD，具有一定的代表性。

圖4 多種類OD對(duì)的客流量Fig.4 Passenger flow of different OD pairs

2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

2.3.1 整體預(yù)測(cè)效果分析

對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)，本文采用絕對(duì)平均誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和加權(quán)平均絕對(duì)百分比誤差(WMAPE)來(lái)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)精度，定義為：

為了評(píng)價(jià)本文模型的性能，選用以下模型作為基準(zhǔn)模型進(jìn)行對(duì)比分析。

1) HA，歷史平均。利用歷史同期數(shù)據(jù)對(duì)下一時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2) ConvLSTM，卷積長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)。LSTM長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)模型，對(duì)數(shù)據(jù)特征有更好的提取效果。

3) VAR，向量自回歸。該模型把系統(tǒng)中每一個(gè)內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)，將單變量自回歸模型推廣到由多元時(shí)間序列變量組成的“向量”自回歸模型。

4) TRMF，時(shí)間正則化矩陣分解。TRMF 是一種矩陣分解模型，它對(duì)每個(gè)時(shí)間因子施加自回歸(AR)過(guò)程。

5) STDMD-STL。從本文模型中去除周期特征部分。

6) STDMD-DWT。從本文模型中去除數(shù)據(jù)多分辨率特提取部分。

對(duì)于下一時(shí)段的OD 客流量整體預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。

表1 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of prediction results of models

可以看到在整體的預(yù)測(cè)結(jié)果上，本文模型在各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)上均優(yōu)于其他基準(zhǔn)模型。對(duì)比Conv-LSTM 此類非線性模型，本文模型在MAE，RMSE和WMAPE 上分別降低了0.086，0.683 和0.023，說(shuō)明該模型具有不遜色于非線性模型的特征提取能力。本文模型相較于VAR 此類線性模型，MAE，RMSE 和WMAPE 分別降低了0.299，0.934和0.08，說(shuō)明該模型通過(guò)秩截?cái)啵诮档驮肼曈绊懛矫婢哂休^好的效果。對(duì)比TRMF 模型，本文模型也有更好的性能。

同時(shí)，將本文模型與分別去除周期特征分解和多分辨率特征分解的2 個(gè)模型進(jìn)行比較，2 類特征均有利于提高精度預(yù)測(cè)精度，其中周期特征對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果具有較大的影響，說(shuō)明該模型可對(duì)周期特征進(jìn)行充分的挖掘。

為了對(duì)模型的效果進(jìn)行更細(xì)致的評(píng)價(jià)，對(duì)OD客流量根據(jù)大小分為3 類進(jìn)行拆分對(duì)比分析，OD等級(jí)劃分如表2所示。

表2 OD等級(jí)劃分Table 2 Gradation of OD demand

對(duì)于不同等級(jí)的下一時(shí)段的OD 預(yù)測(cè)結(jié)果如表3 所示。從表3 可觀察到，本文模型對(duì)高OD 需求以及中OD 需求的預(yù)測(cè)精度具有顯著提升作用，均優(yōu)于基準(zhǔn)模型，特別是相比于ConvLSTM 以及VAR，本文模型在高OD 需求的WMAPE 下降了50%以上。同時(shí)，本文模型在低OD 需求的預(yù)測(cè)上也有較好的表現(xiàn)，效果接近于ConvLSTM 和STDMD-STL。從表3 還可以觀察到，STDMD-STL 模型在不同等級(jí)的OD 需求中的表現(xiàn)差異較大，本文模型與之相比，在高、中、低OD 需求的WMAPE分別下降了0.265，0.131 和上升了0.011，在低OD需求具有優(yōu)秀效果的同時(shí)，在高OD 需求和中OD需求的表現(xiàn)不佳，這進(jìn)一步說(shuō)明了本文模型對(duì)于低OD 需求的特征提取具有較強(qiáng)的作用，以及STL模塊在該模型中對(duì)于中、高OD 需求的特征提取具有顯著效果。

表3 不同OD等級(jí)下各模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of prediction results of models under different OD grades

2.3.2 離散小波變換模塊效果分析

本節(jié)對(duì)DWT 分解的作用進(jìn)行分析，從整體效果和單個(gè)OD 對(duì)效果2 個(gè)方面解釋DWT 對(duì)特征提取的作用。

首先，從整體預(yù)測(cè)效果角度分析。通過(guò)表3預(yù)測(cè)結(jié)果可知，對(duì)比STDMD-DWT，本文模型對(duì)3類OD 的預(yù)測(cè)性能均有提升，對(duì)于高、中、低3 類OD 的RMSE 分別降低了1.5%，0.9% 和0.8%，WMAPE 分別降低了1.4%，1.1%以及0.2%。說(shuō)明本模型在加入DWT 后，OD 需求在各等級(jí)的預(yù)測(cè)性能均有提升。

進(jìn)一步，從單個(gè)OD 對(duì)分析，以蘋果園站—五棵松站OD 對(duì)為例進(jìn)行詳細(xì)分析。如圖5 所示為本文模型預(yù)測(cè)值與STDMD-DWT 模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值曲線?？捎^察高OD需求部分時(shí)間為5:30—8:30，此時(shí)本文模型與STDMD-DWT 模型無(wú)明顯差距，本文模型和STDMD-DWT 模型的MAE 分別為8.484 和8.508，降低了0.28%。在低OD 需求部分對(duì)應(yīng)時(shí)間為12:00—15:00，此時(shí)可觀察到本文模型相比于STDMD-DWT 模型具有更好的擬合效果，本文模型和STDMD-DWT 模型的MAE 分別為2.903 和5.233，降低了44.53%。由上可知，DWT在本文模型中針對(duì)呈鋸齒狀的平峰時(shí)段的低OD 需求可以獲取更多的特征以提升預(yù)測(cè)精度。

圖5 高峰平峰時(shí)段不同模型在OD對(duì)的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比(蘋果園站—五棵松站)Fig.5 Comparison results of OD pair during the peak period and the flat period (Pingguoyuan—Wukesong)

2.3.3 動(dòng)態(tài)模式分解模塊效果分析

本節(jié)分析動(dòng)態(tài)模式分解對(duì)OD 預(yù)測(cè)效果的影響，從模型求解與預(yù)測(cè)時(shí)間以及預(yù)測(cè)效果2個(gè)角度解釋動(dòng)態(tài)模式分解對(duì)減少噪音影響以及減少計(jì)算時(shí)間的作用。將本文模型與時(shí)空分解+VAR(ST+VAR)預(yù)測(cè)以及時(shí)空分解+ConvLSTM(ST+ConvLSTM)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比。

首先，在預(yù)測(cè)精度層面，本文模型在整體上優(yōu)于基準(zhǔn)模型，如表1所示，說(shuō)明動(dòng)態(tài)模式分解在預(yù)測(cè)效果上具備良好性能。同時(shí)，本文以木樨地站—東四十條站為例進(jìn)一步說(shuō)明動(dòng)態(tài)模式分解對(duì)提升預(yù)測(cè)精度的作用。如圖6所示，本文模型相比ST+VAR模型在平峰時(shí)段的預(yù)測(cè)上更加平滑，說(shuō)明動(dòng)態(tài)模式分解通過(guò)矩陣秩截?cái)嗫扇コ仃囍械脑胍舨糠?，提升模型的抗干擾能力。而ST+ConvLSTM 模型在預(yù)測(cè)上的糟糕表現(xiàn)也是源自于矩陣中的噪音，這進(jìn)一步說(shuō)明了動(dòng)態(tài)模式分解對(duì)于預(yù)測(cè)精度的提升源自于對(duì)噪音的屏蔽去除。

圖6 對(duì)比模型在OD對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比(木樨地站—東四十條站)Fig.6 Comparison results of OD pair (Muxidi—Dongsishitiao)

在模型求解與預(yù)測(cè)時(shí)間層面，本文模型在模型求解時(shí)間以及預(yù)測(cè)時(shí)間上均優(yōu)于基準(zhǔn)模型，如表4 所示。相比于ST+VAR 模型，本文模型最大的區(qū)別在于對(duì)矩陣進(jìn)行了特征值截?cái)?，大幅度降低了矩陣的維度，從而減少了計(jì)算時(shí)間，在模型求解時(shí)間上縮短了44.8%，在預(yù)測(cè)時(shí)間上縮短了95.6%。而相比于ST+ConvLSTM 模型，本文模型充分發(fā)揮了線性模型求解速度快的優(yōu)勢(shì)，相比于深度學(xué)習(xí)小時(shí)級(jí)別的模型求解時(shí)間，本文模型快速求解的優(yōu)點(diǎn)可實(shí)現(xiàn)模型的快速更新迭代，模型求解成本較小，更適用于實(shí)際應(yīng)用。

表4 不同模型的求解預(yù)測(cè)時(shí)間Table 4 Solution time and prediction time of different models

2.4 魯棒性分析

本節(jié)對(duì)本文模型的魯棒性進(jìn)行測(cè)試分析，選用其他數(shù)據(jù)集對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。以杭州地鐵80 個(gè)車站為研究對(duì)象，數(shù)據(jù)集為杭州地鐵2019 年1 月1日—1 月25 日，每天5:30—23:30 期間30 min 粒度的AFC 刷卡數(shù)據(jù)，選取前10 個(gè)工作日作為訓(xùn)練集，隨后4 個(gè)工作日作為驗(yàn)證集，最后5 個(gè)工作日設(shè)定為測(cè)試集與預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示，結(jié)果表明，本文模型的預(yù)測(cè)效果在不同數(shù)據(jù)集上優(yōu)于各基準(zhǔn)模型。在數(shù)據(jù)集1 上，相比于ConvLSTM，SVR，本文模型的MAE 分別下降了0.686 和0.89，RMSE 值分別下降了0.945和2.964，表明本文模型對(duì)于不同線路上的OD 預(yù)測(cè)效果具有優(yōu)勢(shì)。在數(shù)據(jù)集2 上，相比于ConvLSTM 和SVR，本文模型的MAE 分別下降了0.686 和0.89，RMSE 值分別下降了0.945 和2.964，表明本文模型在不同的軌道系統(tǒng)以及不同時(shí)間粒度的數(shù)據(jù)集上具有較好的預(yù)測(cè)性能。綜上所述，本文模型具有較強(qiáng)的魯棒性。

表5 杭州數(shù)據(jù)集上各模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of prediction results of models on Hangzhou data set

3 結(jié)論

1) 針對(duì)地鐵OD 客流數(shù)據(jù)維度高、數(shù)據(jù)稀疏的特點(diǎn)，提出面向稀疏數(shù)據(jù)的城市軌道交通短時(shí)OD時(shí)空預(yù)測(cè)方法，可以準(zhǔn)確快速地預(yù)測(cè)地鐵OD 需求矩陣。相比于HA，VAR，ConvLSTM 等模型，本文模型在預(yù)測(cè)精度與模型求解時(shí)間上均處于優(yōu)勢(shì)。

2) 引入動(dòng)態(tài)模式分解預(yù)測(cè)，在保留矩陣特征的同時(shí)，大幅減少矩陣維度，減少噪聲對(duì)矩陣稀疏部分的干擾，提高了本文模型的應(yīng)用性。

3) 分別使用北京地鐵和杭州地鐵的OD 數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文提出的模型，驗(yàn)證了本文模型的魯棒性。

地鐵OD 矩陣內(nèi)車站自身具有屬性，后續(xù)可深入研究OD 對(duì)中的車站屬性對(duì)客流量的影響，并與本文模型結(jié)合，提高模型的泛化能力。