向立 XIANG Li；王嘉弋 WANG Jia-yi；徐興愛 XU Xing-ai

（云南磷化集團?？诹讟I(yè)有限公司，昆明 650000）

0 引言

邊坡[1]是人類建設(shè)工程中開挖或填筑施工所形成的斜坡，隨著工程建設(shè)范圍的擴大，邊坡穩(wěn)定性成為工程中重要的安全問題。由于邊坡失穩(wěn)導(dǎo)致巨大損失的報道屢見不鮮，據(jù)不完全統(tǒng)計[2]，在2011 年至2020 年間我國邊坡失穩(wěn)致災(zāi)約7 萬起，造成5000 余名人員傷亡，經(jīng)濟損失450 億元左右。

邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性評價對失穩(wěn)防治具有重要的現(xiàn)實意義。目前國內(nèi)外的邊坡穩(wěn)定性評價方法主要有極限平衡法、極限分析法和有限元法。極限平衡方法[3]最先應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定分析中，該方法假定邊坡破壞失穩(wěn)時存在若干條潛在滑動面，把滑動面以上土體分割成若干土條，受力分析并簡化假設(shè)得出平衡方程，進(jìn)而評價邊坡的穩(wěn)定性；極限分析法[4]是對假定的滑裂面進(jìn)行斜條分，建立協(xié)調(diào)的速度場，根據(jù)利用內(nèi)能消散等于外力做功求解邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，評價邊坡的穩(wěn)定性；有限元法是一種數(shù)值分析方法，分為有限元強度折減法[5]與有限元極限平衡法[6]，該方法通過計算機進(jìn)行數(shù)值模擬評價邊坡的穩(wěn)定性。這些方法做了很多貢獻(xiàn)，但邊坡穩(wěn)定性評價普遍存在有不連續(xù)、非線性和很多不確定性等實際因素，這類方法在評價時主觀性較強，難以進(jìn)行精準(zhǔn)評價。近些年來，依托于數(shù)據(jù)的機器學(xué)習(xí)方法被引入到邊坡穩(wěn)定性評價中[7-9]，這類方法客觀性強、計算迅速、工程中應(yīng)用簡單。

BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]是一種經(jīng)典的機器學(xué)習(xí)方法，常用于評價問題。擬牛頓法（Quasi-Newton Method，QNM）是非線性問題的高效優(yōu)化方法，本文采用QNM 算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立邊坡穩(wěn)定性評價的QNM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行研究，并將其應(yīng)用于工程中檢驗，得到一種具有應(yīng)用價值的邊坡穩(wěn)定性評價方法。

1 原理

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是地質(zhì)災(zāi)害評價問題中的常用方法。相關(guān)邊坡穩(wěn)定性評價的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究[11-15]對其介紹較為成熟，本節(jié)重點介紹擬牛頓法（QNM）的計算過程[16]。

給定初始點x0∈Rn和β∈（0，1），σ∈（0，1），h>0，r≥0，選取B0=I（單位矩陣），置k=0。 搜索方向dk見下式：

如果dk=0，則停。

計算αk=βmk 使得mk是滿足下式的最小非負(fù)整數(shù)m：

令zk=xk+αkdk。如果||F（zk）||=0，則停。計算：

最后一步按BFGS 校正公式計算Bk+1：

其中，

重復(fù)搜索方向所在的部分。

2 模型應(yīng)用

2.1 樣本庫收集與展示

邊坡穩(wěn)定性的評價是一個多因素非線性問題，影響邊坡穩(wěn)定性的指標(biāo)眾多，指標(biāo)的選取需要考慮邊坡自身的物理力學(xué)性質(zhì)、用于分析的地應(yīng)力場以及用于監(jiān)測的邊坡參數(shù)。本文選取容重（kN·m-3）、粘聚力（kPa）、內(nèi)摩擦角（°）、邊坡角（°）、邊坡高度（m）和孔隙壓力比6 個指標(biāo)作為邊坡穩(wěn)定性的評價指標(biāo)，將邊坡的穩(wěn)定性評價結(jié)果分為失穩(wěn)與穩(wěn)定，分別記為等級1 和2。通過查閱文獻(xiàn)[17-19]，本文收集了77 組邊坡實例數(shù)據(jù)，用于后續(xù)的建模與研究，部分樣本展示于表1。

表1 部分邊坡樣本數(shù)據(jù)

2.2 模型搭建

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]分為輸入層、隱含層和輸出層，其中輸入層為邊坡穩(wěn)定性評價指標(biāo)，輸出層為等級，隱含層設(shè)置為兩層，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1。樣本庫按7:3 切分為訓(xùn)練集與測試集，在MATLAB 平臺上進(jìn)行模型搭建，歸一化采用MATLAB 自帶的函數(shù)，建立QNM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并與傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對比研究。

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

3 仿真與分析

3.1 評價結(jié)果展示

通過對樣本庫進(jìn)行建模仿真，得到最終的評價結(jié)果，為了更好地了解本文所建的QNM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的評價效果，對評價結(jié)果進(jìn)行可視化，所有的評價結(jié)果以分類誤差的形式展示于圖2 和圖3。

圖2 QNM-BP 模型訓(xùn)練集分類誤差

圖3 QNM-BP 模型測試集分類誤差

由圖2 和圖3 可知，本文所建邊坡穩(wěn)定性的QNM-BP模型對樣本庫的評價效果較好，訓(xùn)練集誤判1 組案例，測試集的評價結(jié)果與實際情況一致，評價準(zhǔn)確率達(dá)98.70%。

3.2 對比研究與分析

為了檢驗本文所選擬牛頓算法對邊坡穩(wěn)定性的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化效果，采用同一樣本庫和相同參數(shù)設(shè)置建立一標(biāo)準(zhǔn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用相同的評價結(jié)果展示方式，將評價結(jié)果展示于圖4 和圖5。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)BP 模型訓(xùn)練集分類誤差

圖5 標(biāo)準(zhǔn)BP 模型測試集分類誤差

由圖4 和圖5 可知，標(biāo)準(zhǔn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊坡穩(wěn)定性模型評價結(jié)果中，訓(xùn)練集誤判4 個，測試集誤判6 個，評價準(zhǔn)確率為87.07%，遠(yuǎn)低于本文建立的QNM-BP 模型。

標(biāo)準(zhǔn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降法進(jìn)行訓(xùn)練，這種方法梯度的方向難以保證，在仿真的過程中易出現(xiàn)計算量大、迭代過程中易陷入局部最優(yōu)，從而導(dǎo)致訓(xùn)練效果不佳；而本文選用的擬牛頓法使用負(fù)梯度和單獨牛頓步尋優(yōu)，簡化了計算梯度，加快了執(zhí)行速度，從而避免了陷入局部最優(yōu)。

此外，模型的適用性上二者也有不同，本文選取的擬牛頓算法適用性更強，在非線性問題中表現(xiàn)更佳，這一點與邊坡穩(wěn)定性分析的非線性特征相契合，而不同模型的仿真結(jié)果也驗證了這一點，本文所建的QNM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評價更為精準(zhǔn)。

4 工程應(yīng)用

夏比公路[20]K85 段邊坡位于藏北高原的比如縣境內(nèi)，以黑色板巖為主夾砂巖，石英巖夾火山巖，地層普遍受到了輕微變質(zhì)。斷裂構(gòu)造以東西向為主，研究區(qū)新構(gòu)造運動活動強烈，自中新世晚期以來新構(gòu)造運動持續(xù)作用。邊坡變形體的厚度在15-35m 之間，潛在變形方量約為140 萬m3，K85 邊坡物理力學(xué)參數(shù)見表2。

表2 K85 邊坡物理力學(xué)參數(shù)值

將本文所建的QNM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于夏比公路K85 段邊坡中進(jìn)行工程實例驗證，評價結(jié)果見表3。由表3 可知，本文所建模型評價結(jié)果與實際情況一致，是一種工程實用性較強的邊坡穩(wěn)定性評價方法。

表3 K85 邊坡穩(wěn)定性檢驗表

5 結(jié)論

為了對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行精準(zhǔn)評價，本文引入QNM 算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開展邊坡穩(wěn)定性評價研究，具體結(jié)論如下：①廣泛查閱文獻(xiàn)，建立了一個以容重（kN·m-3）、粘聚力（kPa）、內(nèi)摩擦角（°）、邊坡角（°）、邊坡高度（m）和孔隙壓力比為邊坡穩(wěn)定性的評價指標(biāo)，邊坡的穩(wěn)定性情況為評價結(jié)果的實例樣本庫；②應(yīng)用樣本庫數(shù)據(jù)建立邊坡穩(wěn)定性評價的QNM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模型評價準(zhǔn)確率為98.70%，遠(yuǎn)高于標(biāo)準(zhǔn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（87.07%）；③將建好的QNM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于西藏夏比公路K85 段邊坡進(jìn)行檢驗，評價結(jié)果與實際情況一致，是一種精確有效的邊坡穩(wěn)定性評價模型。