王松明 廖映華 李 磊 廖鑫宇 李 坤

（四川輕化工大學(xué)機械工程學(xué)院，四川 宜賓 644002）

滑枕是立式五軸機床的關(guān)鍵運動部件，其靜動態(tài)特性對整機的加工精度及平順性有重要影響[1]。在工作過程中，滑枕運動到低點時，與軸承座形成豎向的懸臂結(jié)構(gòu)，在切削力作用下易發(fā)生共振變形。因此，提高滑枕靜動態(tài)特性有利于提高立式五軸機床的加工精度和生產(chǎn)效率。

近年來，隨著精密制造的迅速發(fā)展，對立式五軸機床的加工精度提出了更高的要求。為了進一步提高其加工質(zhì)量，國內(nèi)外學(xué)者對機床的核心部件進行優(yōu)化研究。劉成穎等以立柱為研究對象結(jié)合拓撲優(yōu)化，并選擇W 型筋板對立柱優(yōu)化[2]，有效地改善了整機的動態(tài)性能；邱自學(xué)等運用模糊綜合評價方法實現(xiàn)滑枕改進方案優(yōu)選，有效提高了滑枕的靜動態(tài)特性[3]；謝軍等利用拓撲優(yōu)化方法對主軸箱結(jié)構(gòu)進行了改進，減少了主軸箱的變形并實現(xiàn)輕量化[4]；張國輝等利用靈敏度分析對橫梁進行多目標(biāo)優(yōu)化，提高了橫梁的靜動態(tài)特性[5]；Qian Y 等根據(jù)機床主軸在不同工況下結(jié)合靈敏度分析對主軸進行多目標(biāo)優(yōu)化[6]。

以上研究在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面均取得了一定成效，但大多數(shù)研究是對原結(jié)構(gòu)優(yōu)化改進，忽視了其他結(jié)構(gòu)方案的優(yōu)選型。考慮到滑枕結(jié)構(gòu)設(shè)計變量的復(fù)雜性及評價指標(biāo)的多樣性，以往研究并沒有對滑枕具體筋板方案及相關(guān)尺寸進行優(yōu)化。為此，本文以某型號五軸立式機床的滑枕為研究對象，提出一種筋板布置與響應(yīng)面法相結(jié)合的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法。在原滑枕結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，設(shè)計出5 種不同內(nèi)部筋板布置結(jié)構(gòu)，逐一建立滑枕的參數(shù)化模型和有限元模型，分別對其進行靜力學(xué)和模態(tài)分析。以總變形量、1階固有頻率和質(zhì)量作為評價指標(biāo)，對有限元仿真數(shù)據(jù)綜合對比選出井型結(jié)構(gòu)作為優(yōu)選方案，利用靈敏度分析得出敏感尺寸進行中心組合設(shè)計，結(jié)合響應(yīng)面優(yōu)化，最后進行多目標(biāo)遺傳算法（multi-objective genetic algorithm，MOGA）優(yōu)化，優(yōu)化流程如圖1 所示。

圖1 滑枕分析與優(yōu)化流程

1 滑枕結(jié)構(gòu)有限元分析

1.1 立式五軸機床結(jié)構(gòu)分析

某型號立式五軸機床（圖2）主要包括床身、A/C轉(zhuǎn)軸、直線導(dǎo)軌、橫梁、十字滑座、滑枕、工作臺等零部件。在加工時，十字滑座沿著橫梁做X軸運動，橫梁沿前后方向在直線導(dǎo)軌上做Y軸運動，滑枕通過滑塊嵌入十字滑座中沿豎向做Z軸運動。精密高速主軸安裝在滑枕下端，通過主軸上安裝的刀具來對固定在工作臺上的零件進行高速銑削加工?；硎橇⑹轿遢S機床的核心移動件，其靜動態(tài)性能直接關(guān)系到整機的加工精度。

圖2 立式五軸機床結(jié)構(gòu)圖

1.2 滑枕結(jié)構(gòu)有限元分析模型的建立

根據(jù)立式五軸機床滑枕組件的實際結(jié)構(gòu)情況，在SolidWorks 繪制參數(shù)化模型并導(dǎo)入Ansys Workbench，對滑枕添加實際材料屬性。采用灰鑄鐵HT300 整體鑄造，材料屬性設(shè)置見表1。同時，考慮到滑枕內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，為提高軟件計算效率，根據(jù)圣維南原理，對模型的部分特征進行了合理的簡化，壓縮了一些對模擬仿真結(jié)果影響較小的細微特征[7]。

表1 材料主要屬性設(shè)置

根據(jù)滑枕的結(jié)構(gòu)特點，為了滿足計算精度，將網(wǎng)格單元尺寸更改為10 mm，采用自由網(wǎng)格劃分。在進行網(wǎng)格劃分時，還需對網(wǎng)格進行校核，以免解得的數(shù)值結(jié)果產(chǎn)生過大的誤差。在對滑枕進行了網(wǎng)格劃分后，滑枕有限元網(wǎng)格劃分模型如圖3a 所示。模型的節(jié)點數(shù)為160 497，單元數(shù)為92 654。

圖3 滑枕結(jié)構(gòu)有限元分析

1.3 邊界條件的設(shè)定

有限元分析前處理還需要給模型添加載荷及約束，參考滑枕實際的裝配構(gòu)造，對軸承座安裝位置施加固定約束，對滑塊導(dǎo)軌位置施加無摩擦支撐。在載荷條件的施加中，應(yīng)考慮滑枕運動到最低點時，是受力最惡劣的工況?；硎艿姐娤骷庸さ毒咔岸藗鱽淼闹髑邢髁c、繞主軸方向的扭矩T及自身重力G1，還受到安裝在滑枕上附屬配件重力G2作用，其受力分析簡圖如圖3b 所示。經(jīng)過查驗立式五軸機床操作手冊確定具體工況參數(shù)為被加工面寬150 mm，每齒進給量0.25 mm，切削深度1.2 mm，銑刀直徑13 mm，銑刀轉(zhuǎn)速2 200 r/min?；硭艿降你娤髁捎山?jīng)驗公式[8]（1）計算得出。

式中：Fc為主切削力；ae為加工寬度；ap為切削深度；fz為每齒進給量；z為刀具齒數(shù)；n為刀具轉(zhuǎn)速；d為刀具直徑；Fx為橫向進給力；Fy為縱向進給力；Fz為垂向進給力。將各參數(shù)帶值計算，最終載荷見表2。

表2 載荷參數(shù)取值

1.4 靜力學(xué)分析

在上述端銑工況下，對滑枕靜力學(xué)特性仿真求解，得到滑枕的綜合變形云圖如圖4a 所示，滑枕的最大總變形量為0.209 89 mm，發(fā)生在滑枕的下方端口部位；圖4b 所示為滑枕的等效應(yīng)力分布云圖，滑枕的最大應(yīng)力為54.599 MPa，小于灰鑄鐵材料的許用應(yīng)力335 MPa。由于滑枕引起的變形較大，對整個機床的加工精度有很大的影響，因此，為減小整體的變形，還需要對滑枕結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

圖4 滑枕靜力學(xué)分析結(jié)果

1.5 滑枕模態(tài)分析

為了明確滑枕結(jié)構(gòu)的振動特性，需要進行模態(tài)分析，來判斷其是否與外界激勵的頻率相近，進而預(yù)測其是否發(fā)生共振。由振動理論可知[9]，低階固有頻率對機械結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性影響貢獻最大，為此，采用Block-Lanczos 方法，提取了滑枕的前6 階固有頻率和它的振型特點（表3），可知滑枕的1 階固有頻率為85.115 Hz，其1 階模態(tài)云圖如圖5 所示。

表3 前6 階模態(tài)固有頻率及振型的結(jié)果

圖5 滑枕1 階模態(tài)云圖

當(dāng)主軸高速運轉(zhuǎn)時會對滑枕產(chǎn)生激勵作用，電機對滑枕激振頻率計算公式[10]為

式中：f為激振頻率；δ為浮動誤差，一般數(shù)值取50；n為電機轉(zhuǎn)速，最高轉(zhuǎn)速nmax=2 200 r/min，將以上工作參數(shù)代入式（2）可求得fmax=75 Hz?；淼? 階固有頻率為85.115 Hz，與最大激振頻率fmax比較接近，容易與主軸形成共振，會影響機床穩(wěn)定性。因此，為進一步提高立式五軸機床的加工精度，需要提高滑枕的1 階固有頻率。

2 滑枕結(jié)構(gòu)方案的改進與優(yōu)選

滑枕內(nèi)部筋板尺寸結(jié)構(gòu)和布置方案對滑枕的各項性能有著重要的影響，基于原滑枕結(jié)構(gòu)筋板布置，設(shè)計出井型、米型、蜂型、菱型和X 型5 種改進方案，在SolidWorks 中分別建立三維參數(shù)化模型，其內(nèi)部半剖視圖如圖6 所示。

圖6 滑枕內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)

為了準(zhǔn)確、全面地反映各個方案滑枕結(jié)構(gòu)的性能優(yōu)劣，以1 階固有頻率衡量滑枕的動態(tài)性能；選擇最大變形量作為評價指標(biāo)反映滑枕的靜力學(xué)性能；選擇質(zhì)量作為評價指標(biāo)反映滑枕的輕量化水平。根據(jù)設(shè)計的5 種滑枕結(jié)構(gòu)方案，逐一建立相對應(yīng)的滑枕有限元模型，并進行仿真分析，各個方案滑枕有限元分析結(jié)果見表4。

表4 各方案滑枕靜動態(tài)性能仿真分析結(jié)果

由表4 各方案滑枕靜動態(tài)性能仿真分析結(jié)果可知，在質(zhì)量相近的情況下，井型結(jié)構(gòu)的總變形最小為0.181 39 mm，同時其1 階固有頻率最大為90.439 Hz，符合優(yōu)選條件，因此選取井型結(jié)構(gòu)進行多目標(biāo)優(yōu)化。

3 滑枕結(jié)構(gòu)的響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計

3.1 靈敏度分析

滑枕在結(jié)構(gòu)框架一定時，其尺寸靈敏度的數(shù)值能夠體現(xiàn)各個參數(shù)對結(jié)構(gòu)性能的影響程度。為滿足實際工況的使用要求，以減小滑枕的總變形量、提高1 階固有頻率為目標(biāo)，對關(guān)鍵尺寸參數(shù)進行優(yōu)選，可以提高后續(xù)優(yōu)化計算效率。選取各個設(shè)計變量如圖7 所示。

圖7 滑枕設(shè)計變量與取值范圍

根據(jù)圖5 所示的滑枕半剖結(jié)構(gòu)簡圖，選取壁厚P1、筋圓半徑P2、橫筋長P3、筋間距P4、圓筋板厚度P5、筋長P6、筋寬P7、端口厚度P8 等8 個關(guān)鍵尺寸作為設(shè)計變量。表5 列出了各個參數(shù)代號、初始值和對應(yīng)的變化范圍。

表5 滑枕設(shè)計變量與取值范圍

進行參數(shù)靈敏度分析，首先在Geometry 中選擇擬定的設(shè)計變量，再選取質(zhì)量、最大總變形量和1 階固有頻率作為輸出量，在Parameters set 可以改變?nèi)≈捣秶?，采用Spearman 方法對各參數(shù)間的關(guān)系進行分析，建立了靈敏度矩陣，以表達輸入量和輸出量之間的相關(guān)敏感性。從數(shù)學(xué)角度上，靈敏度是對函數(shù)求偏導(dǎo)，得出各個設(shè)計變量對評價指標(biāo)的貢獻值，靈敏度函數(shù)可表示為[11]

完成對滑枕的尺寸參數(shù)靈敏度分析（圖8）：P1、P6、P7 對1 階固有頻率和質(zhì)量的正相關(guān)靈敏度較大，P1、P6、P7 對最大總變形量負相關(guān)靈敏度較大，其他參數(shù)靈敏度絕對值不超過0.2 可忽略。由此，后續(xù)選取P1、P6、P7 這3 個尺寸參數(shù)作為滑枕結(jié)構(gòu)關(guān)鍵尺寸進行優(yōu)化。

圖8 參數(shù)靈敏度分析

3.2 試驗設(shè)計

文中采用中心組合設(shè)計方法來自動劃分并選取設(shè)計點，CCD 由分部試驗設(shè)計演變而來[12]，選取P1、P6、P7 這3 個尺寸參數(shù)作為設(shè)計變量，得到15 組不同實驗方案，具體樣本數(shù)據(jù)及試驗結(jié)果見表6。

表6 CCD 試驗樣本設(shè)計

3.3 響應(yīng)面法分析

響應(yīng)面法通過合理的試驗方法對所得設(shè)計點進行試驗，得設(shè)計變量對目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)值并構(gòu)造響應(yīng)面[13]，將其運用到有限元分析中。通常響應(yīng)面模型采用二次多項式，對于m個變量，響應(yīng)面模型y(x)為

式中：X為設(shè)計變量向量；xi為設(shè)計變量；C0、Ci、Cii、Cij為未知系數(shù)，其個數(shù)N=(m+1)(m+2)/2。

基于收集的樣點數(shù)據(jù)，采用多目標(biāo)遺傳算法建立響應(yīng)曲面的模型[14]。圖9 是響應(yīng)面擬合優(yōu)度圖，可見，總變形量、1 階固有頻率及質(zhì)量的樣本點均位于y=x函數(shù)圖像附近，表明設(shè)計樣本點與響應(yīng)面吻合程度高。

圖9 響應(yīng)面擬合優(yōu)度圖

圖10 所示為P1、P6、P7 與它們的模型特性之間的響應(yīng)面曲線，可以看出，滑枕的設(shè)計變量與1階固有頻率呈非線性關(guān)系（圖10a），與總變形量和質(zhì)量近似為線性關(guān)系（圖10b 和圖10c）。

圖10 響應(yīng)面模型

3.4 基于多目標(biāo)優(yōu)化求解

文中采用多目標(biāo)遺傳算法，由非支配排序遺傳算法Ⅱ推演而來[15]。為尋找全局最優(yōu)解，必須預(yù)先設(shè)置目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量和約束條件。以滑枕總變形量最小、1 階固有頻率最大及質(zhì)量最小作為優(yōu)化的3 個目標(biāo)，該多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：pi為設(shè)計變量，i=1,2,3；m(pi)為滑枕的質(zhì)量函數(shù)；σ(pi)為最大變形量函數(shù)；f(pi)為1 階固有頻率函數(shù)。多目標(biāo)遺傳算法的設(shè)置參數(shù)見表7。

表7 MOGA 的參數(shù)設(shè)置

通過MOGA 優(yōu)化后，可以得到滑枕參數(shù)帕累托最優(yōu)解。由于設(shè)計變量取值是在自上而下的設(shè)計過程中關(guān)聯(lián)得到的，尺寸不成整數(shù)，為了便于實際生產(chǎn)，需要對優(yōu)化尺寸進行圓整，其圓整結(jié)果見表8。

表8 設(shè)計變量圓整結(jié)果

3.5 優(yōu)化結(jié)果分析驗證

重新建立滑枕有限元模型并進行仿真，由優(yōu)化后滑枕的變形云圖（圖11a）與1 階模態(tài)振型云圖（圖11b）可知，最大總變形量為0.161 1 mm，1 階固有頻率為94.385 Hz。

圖11 優(yōu)化后滑枕的變形云圖與1 階模態(tài)振型云圖

滑枕優(yōu)化前后的評價指標(biāo)對比結(jié)果見表9。通過對滑枕井型結(jié)構(gòu)方案的多目標(biāo)優(yōu)化，在滑枕總質(zhì)量僅增加3.32%的情況下，其最大總變形減小23.25%，一階固有頻率增加10.89%，證實了該優(yōu)化方案的可靠性。

表9 滑枕優(yōu)化前、后評價指標(biāo)對比

4 結(jié)語

（1）本文在滑枕筋板布置優(yōu)選方案基礎(chǔ)上，提出了一種基于CCD 的響應(yīng)面法與多目標(biāo)優(yōu)化相結(jié)合的方法，根據(jù)原滑枕結(jié)構(gòu)，設(shè)計出5 種不同筋板結(jié)構(gòu)布置，設(shè)立方案評價指標(biāo)，逐一進行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，根據(jù)質(zhì)量、最大總變形量和1 階固有頻率3 個評價指標(biāo)綜合比對分析，選出井型結(jié)構(gòu)作為最佳方案。

（2）對井型結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進行靈敏度分析選出關(guān)鍵尺寸，利用多目標(biāo)遺傳算法取最優(yōu)參數(shù)解。優(yōu)化結(jié)果表明：與原結(jié)構(gòu)相比，在總質(zhì)量增加3.32%的情況下，其最大總變形減小23.25%，1 階固有頻率增加10.89%，取得良好的優(yōu)化效果。同時也驗證了該優(yōu)化方法的合理可靠。