梁淑穎

［摘 要］單元視域下設計和實施作業(yè)，應突出內容的結構化和整體化，避免機械重復。文章以人教版教材五年級上冊“小數(shù)除法”單元作業(yè)為例，在整合單元作業(yè)目標的基礎上，從巧妙設置“問題串”、借助說理、比較辨析、構建體系4個方面設計和實施單元作業(yè)，從而提高學生完成作業(yè)的積極性，增強學生對知識的把握，豐富學生的學習感受，塑造學生的數(shù)學思維模式，實現(xiàn)學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

［關鍵詞］單元視域；單元作業(yè)；設計與實施

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）23-0030-04

目前，單元視域下的單元作業(yè)已成為發(fā)展學生核心素養(yǎng)的重要途徑，其獨特價值在于：一方面，有助于教師打破課時局限，整體設計課程內容與作業(yè)，突出結構化、整體化知識；另一方面，單元作業(yè)結構更加合理，單元作業(yè)內容更具有思維含量，能發(fā)揮作業(yè)的育人功能，更有利于教師統(tǒng)計作業(yè)的數(shù)量、種類和難度，避免作業(yè)的低水平機械重復。下面以人教版教材五年級上冊“小數(shù)除法”單元為例，重點介紹該單元作業(yè)的設計和實施過程。

一、以單元為基礎，梳理例題，擬定本單元的作業(yè)目標

單元作業(yè)目標是對學習內容的落實和從宏觀層面進行整體規(guī)劃，對學生核心素養(yǎng)的發(fā)展起到引領作用。單元視域下，教師要先弄清單元的位置、例題之間的聯(lián)系、學生學習的起點，再擬定作業(yè)目標。

“小數(shù)除法”被安排在五年級上冊的第三單元，這個階段的學生已學習了整數(shù)的加、減、乘、除和四則混合運算的計算方法，掌握了小數(shù)乘法的計算方法，這些都是后續(xù)學習分數(shù)、百分數(shù)運算的重要組成部分。該單元在教材中共有10道例題，主要圍繞小數(shù)除法的計算方法、“商”的進一步研究和問題解決循序漸進地安排學習任務。教學時，教師可借助數(shù)學活動，讓學生經(jīng)歷思維過程和探究過程，并鼓勵學生進行個性化表達。筆者結合《義務教育教科書教師教學用書（數(shù)學五年級上冊）》的教學建議，將10道例題按實際情況合并成9個課時進行教學，對應9個作業(yè)目標，再結合學生實際學習情況及思維水平補充2個綜合練習，具體編排見表1。

上表從宏觀的角度構建了本單元的例題與作業(yè)之間的整體聯(lián)系，從上往下呈現(xiàn)了各例題的學習要求，為后續(xù)設計與實施單元作業(yè)內容奠定了基礎。

二、以素養(yǎng)為導向，整合改編，提升作業(yè)的思維品質

單元視域下的作業(yè)設計需以發(fā)展學生素養(yǎng)為導向，從知識的內部邏輯結構和學生的實際情況出發(fā)，以教材為依據(jù)，提升學生思維的廣闊性、深刻性、靈活性。同時，通過作業(yè)的融合和改編，發(fā)揮單元作業(yè)的最大功能。

1.巧設“問題串”，挖掘知識內涵

“小數(shù)除法”的教學應側重于學生對算理與算法的理解，而常規(guī)的作業(yè)往往只關注計算結果。教師可以根據(jù)本單元中出現(xiàn)的特殊算式，設計環(huán)環(huán)相扣的“問題串”，引導學生獨立思考和積極探究，使學生在層層遞進的問題中挖掘數(shù)學知識的內涵，跨越思維障礙，充分溝通新舊知識之間的聯(lián)系，將解題的思維過程展現(xiàn)出來，從而推動學生思維的發(fā)展。為此，筆者在教學例1后設計了如下兩道作業(yè)。

【作業(yè)1】

（1）下面哪些算式的商小于1？在括號里畫“√”。

7.02÷70（? ? ?）? ? ? ? ? ? ? 32.5÷25（? ? ?）

35÷17（? ? ?）? ? ? ? ? ? ? ? ?0.59÷18（? ? ?）

（2）從上面4道算式中任選1道，寫出你判斷其商小于1的理由。

我選擇（? ? ? ? ? ? ? ?）這道算式進行說明。我判斷其商小于1的理由是（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）。

（3）想一想，什么情況下除法算式的商比1?。磕隳芘e例說明嗎？（寫出1道算式即可）

該題改編自教材第27頁練習六的第9題。原題只有簡單的一個問題（1），旨在優(yōu)化計算策略，讓學生通過估算靈活解決實際問題。改編后的“作業(yè)1”以問題串的形式出現(xiàn)，通過判斷、選擇、說理、歸納四個步驟，使學生在探究過程中完善對商小于1的原因的理解。

【作業(yè)2】

（1）估一估：4.2÷0.25的商大約是（? ? ?）。列豎式，精確計算4.2÷0.25。

（2）想一想：除了筆算，還可以怎樣算？你能簡單寫出過程嗎？

（3）比一比：口算4.2×4=（? ? ?），與4.2÷0.25比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（4）計算下面各題。

6.8÷0.5? ? ? ? ? ? ? ?2.1÷0.2? ? ? ? ? ? ? ?1.9÷0.1

6.8×2? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.1×5? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.9×10

面對這道題，學生需要打破“只有筆算才能得出準確的商”的思維定式。在“問題串”的引領下，學生通過估、算、想、悟獲得精確值，并嘗試將該方法用于解決本單元中的其他問題。

2.借助說理，彰顯思考過程

“會用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界”是重要的數(shù)學核心素養(yǎng)之一。教師應提取單元中的核心問題，在作業(yè)設計中進行二次加工，驅使學生從數(shù)學的角度進行理性思辨，彰顯思考過程。為此，筆者在教學例7、例8后設計了如下作業(yè)。

【作業(yè)3】

（1）圖1是一道兩位數(shù)除以兩位數(shù)的豎式計算題，最后得到的商應該是（? ? ? ）。

（2）圖2這道豎式計算中，商是7.14·5·。豎式中的A=（? ? ? ?）。

題（1）選自《義務教育教科書教師教學用書（數(shù)學五年級上冊）》第三單元“評價建議與評價樣例”中的一道填空題，而題（2）則是改編自教材的例8。改編后的題（1）關閉了學生擅長的計算通道，驅使他們重新審視豎式，引導學生在計算中發(fā)現(xiàn)“每次除后的余數(shù)總是有規(guī)律的重復出現(xiàn)，可能永遠也除不完”，從而判斷商從某一位小數(shù)起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字就會重復出現(xiàn)。題（2）是要從給出的商倒推出余數(shù)是多少，考查學生對“循環(huán)小數(shù)的成因”是否真正理解。觀察、思考、反饋、對比是這道題目的主要功能所在。待學生完成“作業(yè)3”后，筆者利用早讀時間安排了一個“微交流”環(huán)節(jié)。

【微交流】

嘗試用最精煉、簡潔的語言，在四人小組內把下面的問題說清楚。

問題1：在作業(yè)3的豎式中，你看出了什么？

問題2：你是怎樣想出答案的？

利用 “微交流”引導學生觀察豎式，學生就會從數(shù)學的角度出發(fā)，嘗試將自己的思維過程用精煉的數(shù)學語言表述出來。在溝通與分享中，學生逐步學會傾聽、溝通與思考；在相互傾聽中，學生擁有了一個完善與提升自己思想、構建新知識體系的平臺。

3.比較辨析，發(fā)展思維能力

在小學數(shù)學中有一種重要的思想，那就是“變與不變思想”?！白兣c不變思想”是指在事物變化中找尋不變的規(guī)律。筆者在“小數(shù)除法”單元作業(yè)的素材選擇、問題結構、邏輯關系中增加了需要“辨析”的題目。例如，在教學例4后，筆者布置了如下作業(yè)。

【作業(yè)4】

圖3是兩位同學計算7.65÷0.85的筆算過程，誰做錯了？嘗試分析做錯的原因。

該題改編自課本例4?！白鳂I(yè)4”以例題為載體，借助作業(yè)呈現(xiàn)上課時的情境，不但重現(xiàn)本節(jié)課的重難點，還在原有的基礎上有所提高，指向對算理與算法的理解與運用。學生在探究算法的同時，再次體會轉化思想，在辨析、說理的過程中獨立經(jīng)歷知識的形成過程。

又如，在教學例10后，筆者設計了如下作業(yè)。

【作業(yè)5】

（1）媽媽用一根長6.8 m的絲帶包裝禮盒，每包裝1個禮盒要用1.5 m絲帶。這根絲帶可以包裝多少個禮盒？

圖4是小明列的豎式，請仔細觀察并回答：這個豎式中，余數(shù)“8”表示余（ ）m；這根絲帶可以包裝（ ）個禮盒。

（2）媽媽要將6.8 kg香油分裝在一些玻璃瓶里，每個瓶子最多可裝1.5 kg。需要準備幾個瓶子？

圖5是小華列的豎式，請觀察并回答：這個豎式中，余數(shù)“8”表示余（ ）kg；需要準備（ ）個瓶子。

（3）以上兩題其實都是計算6.8÷1.5，為什么最后的結果卻不一樣？

題（1）（2）中的數(shù)據(jù)和計算方法相同，但情境不同，導致結果就不同。學生在對比辨析后，結合具體的情境能體會到“根據(jù)需要對商進行靈活處理”的具體含義。經(jīng)歷這樣的辨析后，學生對本知識點會掌握得更透徹，更能靈活處理問題。

4.構建體系，促進深度學習

授之以“魚”，不如授之以“漁”。在單元視域下進行作業(yè)設計和實施時，教師要緊扣本單元例題之后的習題，對知識點和能力點進行提煉，引導學生從整體上構建結構化的知識體系。

例如，例1～例5主要集中學習小數(shù)除法的計算方法，例6～例10主要集中在“商”與實際應用的研究上。這樣的素材適合學生在閱讀、對比、思辨中總結與優(yōu)化知識網(wǎng)絡，提升自己的數(shù)學學習方法。例如，在教學完例1～例5后，筆者設計了如下作業(yè)。

【作業(yè)6】

先閱讀教材第24頁～31頁，再結合豎式、文字等方式，舉例說明以下問題：

（1）計算小數(shù)除法時，什么情況下被除數(shù)需要“添0”或“補0”？

（2）在計算小數(shù)除法時，商的某一位在什么情況下是要“商0”的呢？

以閱讀教材為前提，設計需要對比歸納、舉例說明的作業(yè)，為學生搭建了知識間的橋梁，又幫助學生優(yōu)化了學習方法。

又如，在教學“例9”后，筆者根據(jù)教材第38頁“你知道嗎？”設計了如下作業(yè)。

【作業(yè)7】

閱讀教材第38頁“你知道嗎？”（什么是“數(shù)字黑洞”？）后，說說哪些內容你看懂了，請舉例說明。

學生通過詢問、查閱資料等方式，結合閱讀談感想，感受智慧數(shù)學之美，體會數(shù)學與科學、人文、生命的聯(lián)系。

三、有效融合、靈活實施，突顯單元作業(yè)的整體效果

數(shù)學作業(yè)一般安排學生在課后完成，但評價時不應僅停留在“學生的答案是否正確”或“唯一答案”上。整體視域下的單元作業(yè)應發(fā)揮它的多方面功能，借助作業(yè)融合課內、課外的學習，使作業(yè)既能為學生提供獨立思考的空間，又能為課堂交流提供豐厚素材。

1.有效前置，融合課前作業(yè)與課中實施

“認識循環(huán)小數(shù)”屬于概念教學，而教材在例7安排了計算實例，旨在讓學生通過實際的計算初步感受余數(shù)與商之間的聯(lián)系。一方面，日常生活中有大量的學生熟悉的“循環(huán)現(xiàn)象”；另一方面，當商是“循環(huán)小數(shù)”時，由于除不盡，在課堂上計算就需要花較多的時間。為此，筆者在課前發(fā)布了與例7對應的課前導學作業(yè)。

【作業(yè)8】

（1）尋找生活中的循環(huán)現(xiàn)象。如，太陽每天東升西落，這是一種循環(huán)現(xiàn)象。又如，每一年的季節(jié)都按春、夏、秋、冬的順序變換，這也是一種循環(huán)現(xiàn)象。再如，每一周從星期日到星期六，過完一周后再按相同的順序過下一周，這還是一種循環(huán)現(xiàn)象。在日常生活中有許多循環(huán)現(xiàn)象，你還能舉出哪些例子？

（2）超市有兩種牛奶在促銷。 A牛奶：2盒共9元。B牛奶：3盒共13元。哪種牛奶較便宜呢？為什么？

（3）嘗試列豎式計算下面各題。

28÷18? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?78.6÷11

實踐證明，把單純的計算作為作業(yè)前置到課前，在課中以前置的計算作業(yè)為基礎開展教學，學生就會有更多時間去分享、交流自己的想法。在觀察、交流、對比兩道算式的異同點后，學生能更深刻地體會到產(chǎn)生循環(huán)小數(shù)的原因。如還有空余的時間，教師可以補充小數(shù)的分類知識，使學生對循環(huán)小數(shù)的概念有整體的認識與理解。

2.靈活實施，均衡作業(yè)預設與實際生成

單元作業(yè)常以單元的整體目標為導向，實施時就難免會出現(xiàn)作業(yè)的預設與實際生成有差距。這時教師不妨讓學生先“錯一錯”，再通過訪談、交流等方式傾聽學生內心的想法，有的放矢地進行多種形式的評講，這也是作業(yè)實施的一種新方式。

例如，筆者對“作業(yè)2”的預設是想通過估、算、想、悟，引導學生打破“只有筆算才能得出準確的商”的思維定式，讓學生知道還能根據(jù)數(shù)據(jù)的特點簡便計算后獲得精確值，并類推至其他算式。從學生的作業(yè)中發(fā)現(xiàn)，有的學生有意識卻不知如何表達，如出現(xiàn)“4.2÷0.25=1÷0.25=4.2×4=16.8”這樣的錯誤；有的學生有自己的想法，但找不到其中的規(guī)律，如寫出“（4.2×5）÷（0.25×5）=21÷1.25=16.8”；有的學生不知從何入手，僅回答“可以轉化數(shù)字后進行計算”或“可以估算”等。在學習本單元之前，學生對通過筆算得出精確值的思維根深蒂固。如何使學生知道可以根據(jù)數(shù)據(jù)特點優(yōu)化計算過程？能否以“作業(yè)2”為例，順勢打破學生的思維定式？為此，筆者利用課堂上的10分鐘設計了如下作業(yè)評講。

【作業(yè)評講】

師（出示算式：0.5×2，0.25×4，0.1×10）：你能快速口算出結果嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生（齊）：這些算式的結果都是1。

師：同學們在完成“作業(yè)2”的題（1）（2）（3）后，得出4.2÷0.25和4.2×4的結果都是16.8。（板書：4.2÷0.25=4.2×4）。

師（出示“作業(yè)2”的第4題）：6.8÷0.5，6.8×2；2.1÷0.2，2.1×5；1.9÷0.1，1.9×10。先觀察，再說說自己的發(fā)現(xiàn)。

生1：我發(fā)現(xiàn)每組的兩道算式結果相同。

生2：我發(fā)現(xiàn)每組算式中，后面兩個數(shù)乘起來都是1。

生3：比較每組中的兩道算式，我更喜歡計算乘法，因為只需口算就可以得出結果。

師：生3說得真好！可是明明是在做除法，怎么能變成做乘法呢？會不會其中的一些過程省略了？根據(jù)下面的提示接著往下寫，嘗試還原整個思考過程。

出示：4.2÷0.25=（4.2 ○? ? ）÷（0.25×4）=（4.2 ○? ? ? ）÷? ? =4.2○? ? 。（通過這個“腳手架”，學生快速找到了其中的聯(lián)系）

師（總結）：解決計算問題時，應根據(jù)數(shù)據(jù)特點，利用商不變規(guī)律靈活選擇適當?shù)姆椒ā?/p>

一個簡單的數(shù)學作業(yè)，卻成為學生豐富的學習和交流的素材。短短的10分鐘里，學生不僅有話可說，并且在互相分享和傾聽中逐步發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，從而改進與完善自己的想法，構建新的知識體系。如此，發(fā)揮出單元作業(yè)的最大功能。

綜上所述，單元視域下整體設計與實施小學數(shù)學單元作業(yè)，能從橫向和縱向上整體把握單元例題與例題的關系，有助于教師提升自身的教學水平，啟迪教師從學生的視角出發(fā)，尋找學生需要什么；有助于發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，激發(fā)學生學習的好奇心，提升思維品質；有助于豐富作業(yè)內容與完成方式，提高學生學習數(shù)學的興趣。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 史寧中，曹一鳴.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 王月芬.重構作業(yè)：課程視域下的單元作業(yè)[M].北京：教育科學出版社，2021.

[3] 上海市教育委員會教學研究室.小學數(shù)學單元教學設計指南[M].北京：人民教育出版社，2018.

（責編 李琪琦）