魏博文,周凌凱,徐富剛

(南昌大學(xué) 工程建設(shè)學(xué)院,南昌 330031)

0 引 言

目前,我國已建成的大壩數(shù)目居世界之最,這些工程在為經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會發(fā)展作出貢獻(xiàn)的同時,其自身也存在失事的風(fēng)險。大壩能否安全運行關(guān)乎下游人民的生命財產(chǎn)安全和社會經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定。因此,依據(jù)大壩的監(jiān)測信息,準(zhǔn)確合理地評估大壩運行安全等級,在大壩運行的同時把控其健康狀態(tài)具有十分重要的意義[1-3]。

大壩的安全狀態(tài)主要通過各類效應(yīng)量的監(jiān)測值表征,不同效應(yīng)量反映著大壩不同方面的健康狀態(tài)。科學(xué)合理地融合不同效應(yīng)量對應(yīng)的指標(biāo)是大壩運行安全等級評估的關(guān)鍵。國內(nèi)外學(xué)者在此領(lǐng)域展開了諸多研究,將主客觀賦權(quán)方法與模糊數(shù)學(xué)、灰色理論、云模型理論等模糊綜合評判方法相結(jié)合,提出了許多評估大壩運行安全等級的方法[4-7]。如Wang等[8]根據(jù)指標(biāo)的動態(tài)變化來確定權(quán)重,提出了動態(tài)物元可拓模型,并將其應(yīng)用于西南某混凝土重力壩的滲流安全評價中;姜振翔等[9]將信息熵運用于多測點的殘差賦權(quán)中計算融合殘差,結(jié)合云理論建立了大壩整體運行安全評估模型;程帥等[10]采用層次分析法計算指標(biāo)權(quán)重,并與可變模糊集理論結(jié)合,形成了適用于大壩的運行安全評估模型。通過對各類大壩運行安全等級評估方法的學(xué)習(xí)研究發(fā)現(xiàn),指標(biāo)權(quán)重的確定作為評估過程中的關(guān)鍵步驟,權(quán)重的大小對評估結(jié)果有很重要的影響。而指標(biāo)權(quán)重的確定受主觀因素影響較大,加權(quán)模型不能很好地反映出各指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性。面對具體分析對象時,如何科學(xué)可靠地進(jìn)行指標(biāo)賦權(quán)是大多數(shù)評估方法的難題。

基于突變理論發(fā)展出的突變級數(shù)法,在評估和決策過程中僅需要考慮各指標(biāo)間的相對重要性,不需要給出精確的權(quán)重,從而避免了目前常用的大壩運行安全等級評估方法在指標(biāo)賦權(quán)過程中出現(xiàn)的問題。該方法已被應(yīng)用于洞室圍巖安全評估、通航安全評估、生態(tài)評估等眾多領(lǐng)域,均取得了較好的效果[11-13]。但突變級數(shù)法在運用中也存在其自身的缺點,與權(quán)重在大多評估方法中的作用相對應(yīng),各指標(biāo)間的順序也影響著突變級數(shù)法的評估結(jié)果。在突變級數(shù)法的使用中,大多數(shù)學(xué)者引入主觀賦權(quán)和客觀賦權(quán)法對此缺點進(jìn)行改進(jìn)。如崔鐵軍等[14]將改進(jìn)的層次分析法與突變級數(shù)相結(jié)合,發(fā)揮兩者的優(yōu)勢確定評估對象的安全等級;李京等[15]采用離差最大化法對突變級數(shù)體系中底層指標(biāo)的重要性排序進(jìn)行改進(jìn)。但單純的以主客觀賦權(quán)法來確定指標(biāo)的重要性排序也將其自身的缺陷帶入到了突變級數(shù)法中。

針對以上問題,本文引入突變級數(shù)法對大壩的運行安全等級進(jìn)行評估,將熵值修正G2法與突變級數(shù)法相結(jié)合,構(gòu)建基于熵值修正G2-改進(jìn)突變級數(shù)法的大壩運行安全等級評估模型,將熵值法與G2法的本質(zhì)特性應(yīng)用于突變級數(shù)法的指標(biāo)排序中,減少大壩運行安全等級評估中指標(biāo)賦權(quán)的影響,并以實例驗證該模型的可行性和有效性,以期將突變級數(shù)法更好地應(yīng)用于大壩運行安全等級評估中。

1 基于熵值修正G2的改進(jìn)突變級數(shù)法

1.1 突變級數(shù)法構(gòu)建思路

20世紀(jì)70年代法國數(shù)學(xué)家René Thom在《結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和形態(tài)發(fā)生學(xué)》一書中正式提出突變理論;之后,數(shù)學(xué)家Zeeman等對其進(jìn)行了理論和實際應(yīng)用上的改進(jìn)和完善[16]。突變理論從拓?fù)鋵W(xué)結(jié)構(gòu)、奇點理論和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等方面研究系統(tǒng)在不同臨界點附近狀態(tài)下的非連續(xù)變化現(xiàn)象。突變級數(shù)法是以突變理論與模糊數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)的一種多目標(biāo)評估和多準(zhǔn)則決策方法。該方法中,系統(tǒng)狀態(tài)的評估目標(biāo)由勢函數(shù)f(x)描述,其基本思想是將最高評估目標(biāo)進(jìn)行樹狀分解,把代表著影響系統(tǒng)狀態(tài)主要因素的底層指標(biāo)作為控制變量,上一層指標(biāo)作為中間層狀態(tài)變量來表示系統(tǒng)的運行狀況,以此為基礎(chǔ),由上到下構(gòu)建一個多層次的評估體系,然后將下層指標(biāo)代入相應(yīng)突變模型分歧集方程推導(dǎo)出的歸一化公式中逐層級向上計算突變級數(shù),最終得到頂層目標(biāo)的突變級數(shù),即評價值。

令勢函數(shù)f(x)的一階導(dǎo)數(shù)f′(x)=0可得所有臨界點集合組成的平衡曲面M,然后由勢函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)f″(x)=0可得奇點集S。當(dāng)f′(x)=0且f″(x)=0時,聯(lián)立方程組即可求得只含有控制變量的分歧方程[17]。分歧方程即以分解形式表示狀態(tài)變量與控制變量之間的關(guān)系,當(dāng)控制變量滿足分歧集時,系統(tǒng)達(dá)到臨界點,狀態(tài)將發(fā)生突變。運用分解形式的分歧方程推導(dǎo)出的歸一公式對底層控制變量進(jìn)行處理后可求得狀態(tài)變量x,底層控制變量和上層狀態(tài)變量的值稱為突變級數(shù)值或突變模糊隸屬函數(shù)值,其大小代表了各指標(biāo)量對評估等級的隸屬度。在應(yīng)用時根據(jù)下層指標(biāo)控制變量的個數(shù)選取相應(yīng)的突變模型,常用的3種突變模型的歸一公式如表1所示[18]。

表1 常用初等突變模型

由上述原理所構(gòu)建的常規(guī)突變級數(shù)法的分析步驟為:

(1)將最高評估目標(biāo)進(jìn)行多層級分解,建立分析對象的多層次安全評估體系。上層指標(biāo)因包含的下一層子指標(biāo)個數(shù)不同形成不同的突變體系,如一個指標(biāo)含有3個子指標(biāo)時則構(gòu)成燕尾突變體系。

(2)底層評估指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。評估系統(tǒng)中底層指標(biāo)具有不同的量綱,影響了各指標(biāo)間的量化比較,需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。依據(jù)其大小對系統(tǒng)作用影響的趨向性,可分為正向指標(biāo)(越大越優(yōu))和逆向指標(biāo)(越小越優(yōu))。正向指標(biāo)和逆向指標(biāo)分別按照式 (1)和式(2)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理[19]。

(1)

(2)

式中:y1、y2為底層指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù);r為指標(biāo)原始值;rmax為指標(biāo)最優(yōu)值;rmin為指標(biāo)最劣值。

十幾年來，欒川縣依靠資源優(yōu)勢，科學(xué)規(guī)劃，合理布局，大力進(jìn)行資源整合，積極推進(jìn)資源綜合利用，廣泛開展礦山環(huán)境治理等方面取得了巨大成就。特別是這個縣的地質(zhì)找礦工作，他們以國家整裝勘查為契機(jī)，以礦產(chǎn)資源與地質(zhì)環(huán)境產(chǎn)學(xué)研基地為平臺，多次邀請中國科學(xué)院與中國工程院的多位專家到此進(jìn)行深部找礦、三維建模研究與指導(dǎo)，并開展了欒川區(qū)域成礦地球動力學(xué)背景，成礦過程和定量評價研究，建立了欒川礦集區(qū)800 m2、深度達(dá)3 000 m的三維地質(zhì)體模型，剖型構(gòu)造——巖漿演化與成礦事件控因關(guān)系。

(3)突變模糊隸屬函數(shù)值的計算。根據(jù)最高評估目標(biāo)分解后建立的多層次評估體系中各層指標(biāo)的數(shù)量,分別選用對應(yīng)的突變模型,采用其相應(yīng)的歸一公式將控制變量的值轉(zhuǎn)換為突變級數(shù)值,然后根據(jù)“互補(bǔ)”與“非互補(bǔ)”原則進(jìn)行處理,逐級得到上層的突變隸屬函數(shù)值,即綜合評價值。其中,“非互補(bǔ)”原則是當(dāng)各底層指標(biāo)的控制變量對上層狀態(tài)變量的作用不可相互彌補(bǔ)時采用,以“大中取小”原則得到上層狀態(tài)變量x的值。當(dāng)?shù)讓痈鱾€控制變量對狀態(tài)變量的作用可以互補(bǔ)時,則遵循“互補(bǔ)”原則,取各控制變量計算所得的平均值作為上層狀態(tài)變量x的值。

1.2 突變級數(shù)法的改進(jìn)

突變級數(shù)法的特點是避免了賦予指標(biāo)確定的權(quán)重,但在其使用中存在2個缺點[20]:第一,突變級數(shù)法評估結(jié)果受底層指標(biāo)排序的影響,指標(biāo)的順序不同使各個控制變量采用的歸一公式不同,評估結(jié)果會出現(xiàn)差異;第二,由于突變理論歸一公式的機(jī)理,計算得到的綜合評價值偏高(趨近于1),且當(dāng)?shù)讓又笜?biāo)隸屬度差距較大時,目標(biāo)評價值之間的差距也較小,不利于結(jié)果的評判。對此,本文作針對性改進(jìn)如下。

針對第1個缺點,本文采用熵值修正G2法來改進(jìn),將熵值法與G2法相結(jié)合來確定指標(biāo)的重要性程度并排序?；贕2法和熵值法的原本特性,熵值修正G2法能綜合考慮專家經(jīng)驗意見的主觀信息與實測數(shù)據(jù)的客觀信息,并用確切的比值來衡量指標(biāo)間的重要性,定量地刻畫指標(biāo)的重要程度,在指標(biāo)的重要性排序方面更為方便[21]。具體步驟如下:

(1)依據(jù)熵值法,通過對m個樣本、n個指標(biāo)的評價對象的原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理,計算各指標(biāo)的熵值ej為

i=1,2,…,n。

(3)

式中yij為標(biāo)準(zhǔn)化處理后的底層指標(biāo)值。

(2)依據(jù)G2法,專家從指標(biāo)集{x1,x2,…,xn}中選擇一個最不重要的指標(biāo)記為xin,并將指標(biāo)依據(jù)重要性排列為{xi1,xi2,…,xin}。

(3)將最不重要的指標(biāo)xin作為唯一參照,并依據(jù)指標(biāo)的熵值ejk計算各指標(biāo)xik(k=1,2,…,n-1)與xin間的重要性比值rik。

(4)

針對第2個缺點,本文依據(jù)文獻(xiàn)[22]對傳統(tǒng)突變級數(shù)法計算得到的總評估目標(biāo)突變隸屬函數(shù)值進(jìn)行改進(jìn),讓最頂層的評價值分布在更為分散的區(qū)間內(nèi),使得評估結(jié)果更直觀,具體步驟如下:

(1)根據(jù)指標(biāo)評估體系,依據(jù)目標(biāo)評估等級數(shù)n分別計算底層指標(biāo)變量均為{0,d,2d,…,1}(d為1/n)時頂層的突變評價值hi,并將這些值形成的區(qū)間(hi,hi+1)(i=1,2,…,n)作為常規(guī)突變評價值的等級區(qū)間。

(2)在由歸一公式計算得到待評估對象的常規(guī)突變隸屬函數(shù)值Hj之后,根據(jù)其落入的常規(guī)評價值等級(hi,hi+1),代入式(5)中,將其映射到對應(yīng)的均勻區(qū)間([0,1]上的n個均勻區(qū)間),得到最終的改進(jìn)突變評價值Hj′:

(5)

2 基于改進(jìn)突變級數(shù)法的大壩運行安全等級評估模型

2.1 大壩運行安全評估突變指標(biāo)體系及等級標(biāo)準(zhǔn)

大壩運行安全等級評估是一個受多因素影響且具有不確定性的多層次綜合評估問題。變形、滲流、應(yīng)力等單項效應(yīng)量分別反映了壩體結(jié)構(gòu)中不同部位的健康狀況,此外還有眾多因素相互作用,一同影響著大壩的安全。要進(jìn)行大壩運行安全等級的評估,首先需要從影響大壩運行的普遍因素與能夠反映具體評估對象健康狀態(tài)的特殊因素中提取出科學(xué)合理且能夠切實表征大壩運行的評估因子,并構(gòu)建出一個多層次、立體化的大壩運行安全等級評估綜合指標(biāo)體系。不同類型的大壩在運行安全評估時關(guān)注的重點不同,同類型的不同大壩在建造時也有其各自的特點。因此,不同的安全評估對象在設(shè)置表征其健康狀態(tài)的指標(biāo)時存在差異性。作為示例,本文以混凝土壩的運行安全等級評估為例,依據(jù)改進(jìn)突變級數(shù)法的內(nèi)在機(jī)理特性,將大壩運行安全評估目標(biāo)進(jìn)行多層次分解,參考相關(guān)監(jiān)測技術(shù)規(guī)范[23]以及現(xiàn)有文獻(xiàn)資料[24-25]的體系結(jié)構(gòu),考慮其代表性、系統(tǒng)性和科學(xué)性,構(gòu)建了如圖1所示的一般意義下的混凝土壩運行安全等級評估突變指標(biāo)模型。

圖1 一般意義下的混凝土壩運行安全等級評估突變指標(biāo)體系

大壩運行安全等級是定性描述由不同指標(biāo)所反映出的大壩運行狀態(tài)的評語集合,依據(jù)長期的大壩安全監(jiān)測實踐經(jīng)驗與相應(yīng)的規(guī)程規(guī)范,現(xiàn)學(xué)者常將大壩運行安全評估等級分為 5 個級別[26]。本文設(shè)置評語集(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ)=(安全,較安全,中等安全,較不安全,不安全),與評語集對應(yīng)的等級評估區(qū)間為{[1,0.8],(0.8,0.6],(0.6,0.4],(0.4,0.2],(0.2,0]}。

2.2 大壩運行安全等級評估流程

基于上述研究,確定結(jié)合熵值修正G2法的改進(jìn)突變級數(shù)法計算流程為:分解系統(tǒng)的總體評估目標(biāo),構(gòu)建突變模型指標(biāo)體系;底層指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理;依據(jù)熵值修正G2法計算各指標(biāo)的重要性比值,并進(jìn)行排序;依據(jù)常規(guī)突變級數(shù)法,計算當(dāng)?shù)讓又笜?biāo)為{0,0.2,…,1}(安全等級分為5級,所以d為0.2)時常規(guī)突變評價值,據(jù)此劃分等級刻度;基于常規(guī)突變級數(shù)法,根據(jù)指標(biāo)體系中不同突變模型對應(yīng)的歸一公式向上計算出評估目標(biāo)的常規(guī)突變評價值;采用改進(jìn)的突變級數(shù)法計算調(diào)整評價值,根據(jù)調(diào)整評價值評估大壩的運行安全等級。具體步驟如圖2所示。

圖2 改進(jìn)突變級數(shù)法的計算流程

3 工程實例

3.1 工程基本資料

國內(nèi)某I等水利樞紐工程主要由碾壓混凝土重力壩、開敞式溢洪道、輸水建筑物及地下廠房等建筑物組成。樞紐設(shè)計正常蓄水位173 m,校核洪水位177.8 m。其中碾壓混凝土重力壩壩頂高程179 m,最大壩高113 m,壩頂全長308.5 m,包含6個壩段。此工程在壩體結(jié)構(gòu)中布設(shè)了較為全面的項目監(jiān)測設(shè)備以獲取大壩與地下廠房運行過程中的變形、滲流、應(yīng)力應(yīng)變等信息,保障其安全運行。大壩運行多年,有著較長系列的監(jiān)測資料,其監(jiān)測儀器設(shè)備的布置見圖3。本文以此水利樞紐工程4#壩段運行安全等級評估為例,驗證基于熵值修正G2-改進(jìn)突變級數(shù)法的大壩運行安全等級評估模型的有效性。依據(jù)4#壩段監(jiān)測資料的完備性與代表性,選取各底層指標(biāo)所對應(yīng)的測點見表2。參考大壩原型觀測資料和分析報告可知,工程所處流域的汛期為每年7、8月份,此期間水位較高,風(fēng)險程度較大。同時,為便于計算結(jié)果與云模型等評價方法的對比,本文選取與文獻(xiàn)[27]相同時間段的監(jiān)測指標(biāo)樣本,樣本無量綱化處理后的指標(biāo)值見表3。

圖3 某混凝土壩監(jiān)測儀器設(shè)備布置

表2 混凝土重力壩4#壩段實測性態(tài)各指標(biāo)測點

表3 混凝土重力壩4#壩段實測性態(tài)各指標(biāo)量化值

3.2 計算結(jié)果分析

3.2.1 案例壩段運行安全等級評估指標(biāo)重要性排序

依據(jù)G2法,通過不同專家對指標(biāo)的重要性打分,依據(jù)突變指標(biāo)體系,在屬于同一個狀態(tài)變量的子指標(biāo)中選出最不重要的指標(biāo)并分別進(jìn)行排序;由標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)通過式(3)計算出各指標(biāo)的熵值,并依據(jù)式(4)計算得到同層指標(biāo)中各指標(biāo)與同狀態(tài)變量下的最不重要指標(biāo)的相對重要程度比值;最后根據(jù)重要性比值的大小得到指標(biāo)的排序結(jié)果,見表4。

表4 指標(biāo)重要性排序

3.2.2 案例壩段運行安全突變評價值等級劃分

依據(jù)混凝土壩運行安全等級評估突變模型,計算當(dāng)?shù)讓又笜?biāo)的突變隸屬函數(shù)值為{0,0.2,0.4,0.6,0.8,1}時頂層常規(guī)突變評價值hi,結(jié)果見表5。

表5 壩段運行安全評估等級刻度

3.2.3 案例壩段運行安全評估結(jié)果

根據(jù)圖1所示的混凝土壩運行安全等級評估突變指標(biāo)體系,按歸一公式逐級向上計算,先基于底層指標(biāo)計算得到上層指標(biāo)的突變評價值,再向上計算得到混凝土壩壩段運行安全的總突變級數(shù),及常規(guī)突變評價值。以樣本一為例,其歸一化計算過程及指標(biāo)突變評價值如表6所示。

表6 指標(biāo)向上歸一計算及指標(biāo)突變評價值

A、B、C為非互補(bǔ)型,所以混凝土壩4#壩段運行安全總突變級數(shù)H1=min{XA,XB,XC}=0.959。

由式(5)即可計算出改進(jìn)突變評價法的調(diào)整評價值H′=0.757,由此可以判定此壩段運行安全等級為Ⅱ級。重復(fù)上述步驟即可計算出其余8組樣本的壩段運行安全總突變級數(shù)H和改進(jìn)突變評價法的調(diào)整值H′,計算結(jié)果見表7。

表7 4#壩段運行安全突變級數(shù)

根據(jù)改進(jìn)突變評價法的調(diào)整值H′可以判定出此壩段運行安全等級,與文獻(xiàn)[10] 、文獻(xiàn)[22]以及文獻(xiàn)[25]中所采用的方法進(jìn)行對比,4#壩段運行安全等級評估結(jié)果見表8。

表8 4#壩段運行安全等級評估結(jié)果

由表8可知,本文提出的評估方法對此混凝土壩4#壩段的運行安全等級評估結(jié)果為Ⅱ級,與文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[22]與文獻(xiàn)[25]結(jié)果一致,并且與該大壩的《大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)分析報告》結(jié)果相符,驗證了本文方法的有效性。本文提出方法的優(yōu)勢在于:

(1)基于突變級數(shù)法的機(jī)理,在進(jìn)行多指標(biāo)綜合評估時只需要確定各指標(biāo)間的重要性程度并進(jìn)行排序,不需要賦予指標(biāo)確定的權(quán)重。在此基礎(chǔ)上,本文依據(jù)熵值法和G2法的本質(zhì)對突變級數(shù)法的指標(biāo)排序環(huán)節(jié)進(jìn)行了改進(jìn),從主客觀角度綜合對比考量評估體系中各指標(biāo)重要性程度,合理地給出指標(biāo)的排序結(jié)果,更好地發(fā)揮出突變級數(shù)法的特點,避免了其他評估方法在確定指標(biāo)權(quán)重過程中所遇到的問題。

(2)與其他評估方法不同,突變級數(shù)法的目標(biāo)評價值由歸一公式從下到上逐級遞歸的方式計算得出,歸一公式的內(nèi)在機(jī)理融合了突變理論與模糊數(shù)學(xué)理論的優(yōu)勢,在多層次復(fù)雜系統(tǒng)工程安全評估與多準(zhǔn)則決策中,能考慮復(fù)雜系統(tǒng)工程的模糊性并轉(zhuǎn)化為定量的隸屬度,最終得到的評估結(jié)果直觀明了,且在計算過程中,內(nèi)在邏輯簡單清晰,歸一公式計算簡便,提升了評估效率。

本文引入突變級數(shù)法,對大壩運行安全等級評估這個總目標(biāo)進(jìn)行多層次分解,建立了大壩運行安全等級評估的突變指標(biāo)體系,能更為簡便地計算出評價值,且結(jié)果準(zhǔn)確。但歸一公式中控制變量的常用維數(shù)不超過4,最高為7,使得單個因子下的指標(biāo)的個數(shù)也限制在7個以內(nèi)。所以在突變級數(shù)法的使用過程中,評價指標(biāo)突變模型的建立需要考慮充分,在7個指標(biāo)的限制內(nèi),細(xì)分影響因素及指標(biāo)以達(dá)到立體性和全面性的要求。

4 結(jié) 論

(1)采用突變級數(shù)法對混凝土壩運行安全等級進(jìn)行評估,基于突變理論推導(dǎo)的歸一公式,向上遞歸計算求出系統(tǒng)的綜合評價值,汲取了模糊綜合評價法的長處,同時又不需要給指標(biāo)賦予確定的權(quán)重,避免了在權(quán)重確定上的主觀性過強(qiáng)、權(quán)重分配不夠科學(xué)全面等問題給評估結(jié)果帶來的負(fù)面影響,且其內(nèi)在邏輯清晰、計算簡便。

(2)為解決常規(guī)突變級數(shù)法中指標(biāo)重要性排序不清晰的問題,提出了結(jié)合熵值修正G2法的改進(jìn)突變級數(shù)大壩運行安全等級評估方法,在指標(biāo)的重要性排序上綜合考慮了主客觀因素,在使用相應(yīng)突變模型的歸一公式時更符合實際,提高了大壩運行安全等級評估結(jié)果的合理性。

(3)通過實例將本文方法與其他方法的評估結(jié)果和大壩的實際情況進(jìn)行分析對比,計算結(jié)果基本一致,表明本文所提方法可行性高,能較好地完成大壩運行性態(tài)安全等級的評估,為大壩運行管理與健康診斷提供參考。