葉志堅(jiān),胡羅丹,高 偉

(中國(guó)民航大學(xué) 空管學(xué)院,天津 300300)

0 引 言

樞紐機(jī)場(chǎng)是民航發(fā)展的產(chǎn)物,指擁有密集航線(xiàn)、能為旅客提供高效、便捷中轉(zhuǎn)服務(wù)的機(jī)場(chǎng)?！笆濉逼陂g,全國(guó)千萬(wàn)級(jí)機(jī)場(chǎng)達(dá)到39個(gè);按照規(guī)劃,“十四五”期間將立足國(guó)內(nèi)市場(chǎng),構(gòu)建完善的系統(tǒng)布局、高效運(yùn)行的航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)體系。我國(guó)在評(píng)估樞紐機(jī)場(chǎng)時(shí)多采用貨運(yùn)量、客運(yùn)量等指標(biāo),但對(duì)中轉(zhuǎn)銜接性這一指標(biāo)的考慮也不可缺少[1-2]。

據(jù)OAG2010年數(shù)據(jù),我國(guó)3大機(jī)場(chǎng)的中轉(zhuǎn)比例只有10%左右,遠(yuǎn)低于公認(rèn)的“樞紐機(jī)場(chǎng)中轉(zhuǎn)比例應(yīng)大于20%”這一標(biāo)準(zhǔn)[3],究其原因主要是我國(guó)是以“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)”的發(fā)展模式所導(dǎo)致。E.O.MORTON[4]和金鳳君等[5]均指出:在該模式下,距離短的兩座機(jī)場(chǎng)會(huì)占據(jù)優(yōu)勢(shì),但若只依賴(lài)于兩個(gè)城市之間的運(yùn)量,未從網(wǎng)絡(luò)層次上對(duì)航線(xiàn)資源進(jìn)行配置,故難以形成高比例中轉(zhuǎn)的樞紐機(jī)場(chǎng)典型特征。隨著交通流增長(zhǎng),航空公司逐漸意識(shí)到構(gòu)建航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于中轉(zhuǎn)業(yè)務(wù)的重要性。近10年,支線(xiàn)機(jī)場(chǎng)通過(guò)鄰近樞紐機(jī)場(chǎng)并聯(lián)通全世界的格局逐漸形成,網(wǎng)絡(luò)整體可達(dá)性增強(qiáng),運(yùn)行效率提高[6],但樞紐機(jī)場(chǎng)的航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)互補(bǔ)性和中轉(zhuǎn)銜接性仍有較大的改善空間,需要不斷優(yōu)化樞紐機(jī)場(chǎng)的航班時(shí)刻來(lái)實(shí)現(xiàn)。

K.G.ZOGRAFOS等[7]指出:航班時(shí)刻優(yōu)化問(wèn)題是在滿(mǎn)足各類(lèi)限制前提下對(duì)航班時(shí)刻進(jìn)行優(yōu)化配置,可最大限度滿(mǎn)足各方要求,提高利用效率;LEE Sang-yong等[8]提出了衡量航空公司航班計(jì)劃協(xié)調(diào)性的新指標(biāo)——連續(xù)連接指數(shù)(CCI, continuous connectivity index),用來(lái)以提高航空公司航班時(shí)刻表的整體協(xié)調(diào)性;彭瑛等[9]建立了平均跑道延誤時(shí)間最少、總時(shí)間調(diào)整最少、總延誤航班架次最少的多目標(biāo)航班時(shí)刻優(yōu)化排序模型;L.COROLLI等[10]以盡可能減少時(shí)間調(diào)整偏移和預(yù)期運(yùn)行延誤總和為目的,提出了兩階段航班時(shí)刻的優(yōu)化模型;I.SIMAIAKIS等[11]對(duì)長(zhǎng)期航班時(shí)刻表進(jìn)行了優(yōu)化,從航空公司角度盡量減少了公司需求時(shí)刻和管理者分配時(shí)刻之間的差距;N.PYRGIOTIS等[12]基于一種需求平滑的優(yōu)化模型和新網(wǎng)絡(luò)排隊(duì)論模型,對(duì)航班時(shí)刻進(jìn)行了優(yōu)化;A.JACQUILLAT等[13]研究了緩解繁忙機(jī)場(chǎng)擁堵問(wèn)題的時(shí)刻調(diào)配手段和運(yùn)行管理方法;N.A.RIBEIRO等[14]提出了一種基于優(yōu)先級(jí)多目標(biāo)航班時(shí)刻分配的模型及計(jì)算方法;K.G.ZOGRAFOS等[15]提出了一種同時(shí)考慮效率性和公平性的雙目標(biāo)時(shí)隙分配模型;K.G.ZOGRAFOS等[16]建立了考慮公平和效率的雙目標(biāo)優(yōu)化模型,并采用ε-約束法和行生成算法來(lái)求解該模型;汪夢(mèng)蝶等[17]基于可接受調(diào)整量水平,建立了航班時(shí)刻優(yōu)化模型,并采用ε-約束法和改粒子群算法來(lái)求解該模型;徐晨等[18]提出了以國(guó)內(nèi)航班效益最大化、國(guó)際航班中轉(zhuǎn)效率最大化為目標(biāo),以空域結(jié)構(gòu)、機(jī)場(chǎng)容量和航班連續(xù)性限制作為約束條件的航班時(shí)刻優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃模型,并采用遺傳算法尋求較優(yōu)解;M.E.?IFT?I等[19]提出了一種混合整數(shù)規(guī)劃模型,基于模擬退火和禁忌搜索算法,優(yōu)化了航空公司在其樞紐機(jī)場(chǎng)的航班時(shí)刻;J.DIANA等[20]提出了一種基于PSAM優(yōu)化的決策支持工具,并通過(guò)優(yōu)化模型對(duì)航班分配問(wèn)題進(jìn)行了分析;陳彬等[21]將航班總延誤時(shí)間和航班總調(diào)整量作為目標(biāo),基于零和博弈的多目標(biāo)線(xiàn)性加權(quán)法得到了最佳權(quán)重系數(shù),并采用螢火蟲(chóng)算法(FA)對(duì)其求解;朱金福等[22]建立了以航班準(zhǔn)點(diǎn)率、航空公司市場(chǎng)份額、旅客損失時(shí)間和航班功能定位指標(biāo)最大化的航班時(shí)刻優(yōu)化模型,并采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

現(xiàn)有研究多是基于航空公司立場(chǎng)對(duì)航班時(shí)刻表進(jìn)行評(píng)估和優(yōu)化,很少?gòu)臉屑~機(jī)場(chǎng)角度來(lái)優(yōu)化跨航司航班的時(shí)刻表,且現(xiàn)有研究對(duì)中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)的評(píng)估和優(yōu)化定義還不夠嚴(yán)謹(jǐn),特別是對(duì)中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)優(yōu)化中涉及到的影響因素分析不足,甚至銜接指數(shù)計(jì)算所需的某些數(shù)據(jù)收集困難,故從航班時(shí)刻優(yōu)化理論和實(shí)踐上很難有效處理并提升樞紐機(jī)場(chǎng)中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)和其他影響因素的關(guān)系。

基于此,筆者對(duì)單一進(jìn)港與總進(jìn)港航班中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)進(jìn)行了定義,并對(duì)中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)影響因素進(jìn)行了分析,建立了最大化機(jī)場(chǎng)總中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)的時(shí)刻優(yōu)化調(diào)整模型和求解算法,并對(duì)機(jī)場(chǎng)總中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)的相關(guān)性的影響因素進(jìn)行了分析。

1 中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)定義和計(jì)數(shù)法

中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)是指進(jìn)港航班在跑道容量和走廊口容量等限制情況下可銜接的中轉(zhuǎn)航班數(shù),分為單一進(jìn)港航班的中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)和可行時(shí)刻表的總中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)。

單一進(jìn)港航班中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)指的是:時(shí)刻表上每一個(gè)到達(dá)航班在它可接受的銜接時(shí)間窗口內(nèi),考慮各種影響因素限制,能銜接到的所有起飛航班數(shù),累加得到機(jī)場(chǎng)可行時(shí)刻表的總中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù),即Ohits(original hits, 即初始中轉(zhuǎn)鏈接命中評(píng)估數(shù),也是初始未做時(shí)刻調(diào)整的中轉(zhuǎn)鏈接命中評(píng)估數(shù))。單一進(jìn)港航班對(duì)應(yīng)的離場(chǎng)航班所在時(shí)間窗口如圖1。

圖1 單一進(jìn)港航班可接受的出港航班所在的時(shí)間窗口Fig. 1 Acceptable time window of outbound flights corresponding to single inbound flight

對(duì)于某個(gè)到達(dá)航班,可接受銜接時(shí)間窗口是由航班最小銜接時(shí)間和旅客可接受最長(zhǎng)等待時(shí)間構(gòu)成,航班只能在此時(shí)間窗口內(nèi)尋找合適的中轉(zhuǎn)銜接航班。對(duì)于進(jìn)港航班,假定最小銜接時(shí)間為50 min,旅客可接受最長(zhǎng)等待時(shí)間為180 min;在這個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)某個(gè)離場(chǎng)航班與上述進(jìn)場(chǎng)航班形成的中轉(zhuǎn)線(xiàn)路繞航系數(shù)R≤1.25,則銜接命中數(shù)記為1,否則為0。重復(fù)考察所定義的時(shí)間窗口內(nèi)所有離場(chǎng)航班與上述進(jìn)場(chǎng)航班形成的中轉(zhuǎn)線(xiàn)路繞航系數(shù),就可得到單一進(jìn)港航班中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)。

單一中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)高,就意味著某個(gè)到港航班有很大概率在有限時(shí)間窗內(nèi)到達(dá)多個(gè)目的地,這暗示著該到達(dá)航班能吸引足夠多的旅客到樞紐機(jī)場(chǎng)換乘,也反映了某個(gè)單獨(dú)進(jìn)港航班相對(duì)于其他航班的優(yōu)勢(shì)或劣勢(shì)。

總進(jìn)港航班中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)等于所有進(jìn)港航班銜接命中數(shù)的累加。機(jī)場(chǎng)總中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)大小反映了機(jī)場(chǎng)潛在中轉(zhuǎn)能力的強(qiáng)弱,潛在中轉(zhuǎn)能力越強(qiáng),對(duì)旅客吸引力越大,會(huì)產(chǎn)生積少成多、聚沙成塔的效應(yīng),從而使得樞紐機(jī)場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力增強(qiáng)。

2 中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)影響因素

前述定義只用于評(píng)估某個(gè)機(jī)場(chǎng)某一次進(jìn)港航班或全部進(jìn)港航班在既有時(shí)刻表可銜接情況下的潛在銜接命中數(shù),也就是假定按照所有進(jìn)離港航班都能按計(jì)劃時(shí)刻起飛降落去評(píng)估。在優(yōu)化機(jī)場(chǎng)航班命中數(shù)時(shí),所有影響進(jìn)離港航班的可銜接性和準(zhǔn)時(shí)起降因素都會(huì)影響銜接命中數(shù),亦即評(píng)估和優(yōu)化機(jī)場(chǎng)航班銜接命中數(shù)是不同的。評(píng)估機(jī)場(chǎng)銜接命中數(shù)只需考慮旅客中轉(zhuǎn)可接受的時(shí)間窗口和繞航系數(shù),而優(yōu)化中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)則需考慮如下因素。

2.1 繞航系數(shù)

(1)

Rad過(guò)大會(huì)增加在空中的飛行時(shí)間,使得旅客行程時(shí)間增加,在存在更短行程的情況下,可能會(huì)拋棄經(jīng)過(guò)B進(jìn)行換乘。在優(yōu)化過(guò)程中,盡量將與某個(gè)進(jìn)港航班Rad≤1.25的離港航班配置在可接受的時(shí)間窗口內(nèi),將與該進(jìn)港航班Rad>1.25的離港航班配置在可接受時(shí)間窗口外。

2.2 機(jī)場(chǎng)容量

機(jī)場(chǎng)容量是指在規(guī)定時(shí)間內(nèi),機(jī)場(chǎng)可處理航班的最大起降架次。

2.3 航班時(shí)刻結(jié)構(gòu)

航班時(shí)刻結(jié)構(gòu)是指一天或某個(gè)時(shí)間段內(nèi)不同方向進(jìn)離樞紐機(jī)場(chǎng)航班的時(shí)刻分布,對(duì)中轉(zhuǎn)影響復(fù)雜而深遠(yuǎn)。合理的時(shí)刻結(jié)構(gòu)會(huì)形成明顯的航班波,能減少旅客等待時(shí)間、降低成本、提高航班配對(duì)率、提升機(jī)場(chǎng)中轉(zhuǎn)潛力、增強(qiáng)城市連通性;反之,若航班時(shí)刻結(jié)構(gòu)不合理,則可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)場(chǎng)中轉(zhuǎn)銜接性差、機(jī)場(chǎng)設(shè)施閑置或擁擠等。文中的航班時(shí)刻結(jié)構(gòu)是在優(yōu)化模型限制下,以最大化機(jī)場(chǎng)銜接性和最小化時(shí)刻調(diào)整量,通過(guò)自學(xué)習(xí)自動(dòng)生成。

2.4 最小銜接時(shí)間

筆者主要考慮一架到達(dá)航班和其他執(zhí)飛航班的銜接,只要離港航班過(guò)站活動(dòng)完畢,到達(dá)航班的旅客即可從到達(dá)航班轉(zhuǎn)機(jī)換乘到離港航班,因此這個(gè)時(shí)間比嚴(yán)格意義上的最小過(guò)站時(shí)間要短。由于本研究案例考察的機(jī)場(chǎng)為大興機(jī)場(chǎng),最近受疫情影響沒(méi)有國(guó)際航班,故筆者考慮的最小銜接時(shí)間和最長(zhǎng)旅客可接受中轉(zhuǎn)等待時(shí)間均是國(guó)內(nèi)轉(zhuǎn)國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)。根據(jù)大興機(jī)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),平均最小銜接時(shí)間為50 min。

2.5 最長(zhǎng)旅客可接受中轉(zhuǎn)等待時(shí)間

3 總中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)模型優(yōu)化

為提升樞紐機(jī)場(chǎng)的銜接命中數(shù),需要通過(guò)調(diào)整時(shí)刻結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn),同時(shí)要讓給定時(shí)間段的航班進(jìn)離港數(shù)量滿(mǎn)足容量約束,從而消除計(jì)劃產(chǎn)生的延誤;調(diào)整過(guò)程中時(shí)刻結(jié)構(gòu)應(yīng)盡可能小,以減少對(duì)航司和航班耦合銜接機(jī)場(chǎng)的擾動(dòng)。筆者構(gòu)建了以最大化中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)、最小化時(shí)刻調(diào)整量為目標(biāo),以無(wú)計(jì)劃延誤、跑道容量和走廊口容量為限制條件的雙目標(biāo)時(shí)刻規(guī)劃調(diào)整模型,利用粒子群算法和線(xiàn)性規(guī)劃聯(lián)合求解,迭代出各種限制條件下的銜接性?xún)?yōu)化時(shí)刻表,提高樞紐機(jī)場(chǎng)的中轉(zhuǎn)便利性和競(jìng)爭(zhēng)力,為樞紐機(jī)場(chǎng)銜接命中數(shù)的影響因素相關(guān)性分析奠定基礎(chǔ)。

3.1 時(shí)刻結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

模型總的參數(shù)定義如表1。

表1 優(yōu)化模型中的參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting in optimization model

基本線(xiàn)性規(guī)劃優(yōu)化模型為:

1)決策變量

(2)

(3)

2)目標(biāo)函數(shù)

(4)

(5)

3)約束條件

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

上述模型中,式(4)表示通過(guò)調(diào)整時(shí)刻表最大化中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù),是模型的首選目標(biāo);式(5)表示在時(shí)刻調(diào)整過(guò)程中最小時(shí)刻調(diào)整量,是模型的次要目標(biāo);式(6)表示每個(gè)航班每天只能分配一個(gè)時(shí)刻;式(7)表示每個(gè)航班時(shí)刻允許調(diào)整量在一定范圍;式(8)表示到達(dá)航班ma與起飛航班md經(jīng)過(guò)B中轉(zhuǎn)時(shí)的繞航系數(shù);式(9)為機(jī)場(chǎng)最大容量約束;式(10)、 式(11)分別表示走廊口在時(shí)間片s的進(jìn)離場(chǎng)最大流量約束。

3.2 算法求解

粒子群優(yōu)化算法起源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食行為的觀(guān)察和研究。每只鳥(niǎo)被命名為一個(gè)沒(méi)有質(zhì)量和體積的粒子,多個(gè)粒子共存、合作尋優(yōu);每個(gè)粒子根據(jù)其自身以及群體經(jīng)驗(yàn),在問(wèn)題空間中向更好的位置“飛行”。

本模型中筆者僅對(duì)初始時(shí)刻表在宵禁結(jié)束后(06:00—24:00)的航班進(jìn)行調(diào)整,按照調(diào)整范圍可分為兩種:允許時(shí)刻最多調(diào)整30 min和允許時(shí)刻最大調(diào)整。分別計(jì)算得出正常調(diào)整中轉(zhuǎn)鏈接命中數(shù)Nhits(normal adjustment hits)和最優(yōu)化調(diào)整中轉(zhuǎn)鏈接命中數(shù)Bhits(best adjustment hits)。其中:Nhits為允許時(shí)刻最多調(diào)整30 min,優(yōu)化后中轉(zhuǎn)鏈接命中數(shù);Bhits為在允許時(shí)刻大調(diào)整下,最大化中轉(zhuǎn)鏈接命中數(shù)。設(shè)置航班可選擇起降的最小時(shí)間間隔為5 min,全天可劃分成288個(gè)5 min,按區(qū)間可表示[1, 288],宵禁后可表示[72, 288]。允許時(shí)刻調(diào)整30 min(6個(gè)5 min),即航班以初始時(shí)刻E為中心,可向左或向右平移6個(gè)時(shí)刻,得到屬于自己的調(diào)整區(qū)間[E-6,E+6];允許時(shí)刻大調(diào)整即航班可在[72,288]內(nèi)在滿(mǎn)足機(jī)場(chǎng)跑道容量限制和走廊口容量限制下任意挑選時(shí)刻。

以允許時(shí)刻調(diào)整30 min為例,求解算法流程圖如圖2。求解遵循兩階段法:先找到滿(mǎn)足式(4)的候選解,然后在滿(mǎn)足式(4)的多個(gè)候選解中挑出滿(mǎn)足式(3)的解;將歷史時(shí)刻表作為初始值輸入模型,計(jì)算該時(shí)刻表的中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù),得到初始中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)Hmax。

圖2 模型求解流程Fig. 2 Model solving process

此時(shí)以最大化中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)為目標(biāo),采用粒子群算法迭代產(chǎn)生新時(shí)刻表。在這些時(shí)刻表中,以時(shí)刻調(diào)整量最小化為目標(biāo),考慮繞航系數(shù)、機(jī)場(chǎng)容量、時(shí)刻調(diào)整的限制,選出符合要求的最優(yōu)時(shí)刻表,計(jì)算該時(shí)刻表的中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)H新,并與Hmax進(jìn)行比較。若H新>Hmax時(shí),令Hmax=H新,繼續(xù)重復(fù)上述步驟產(chǎn)生新的最優(yōu)時(shí)刻表,并計(jì)算它的中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)H新,比較H新與Hmax,若H新>Hmax,則一直重復(fù)上述步驟,直至有10次(經(jīng)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)證明取值10已滿(mǎn)足精度要求),即連續(xù)10次都沒(méi)得到更優(yōu)化的中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù),輸出Hmax對(duì)應(yīng)時(shí)刻表,即符合最大化中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)、最小化時(shí)刻調(diào)整量的時(shí)刻表。

4 實(shí)例及優(yōu)化效果分析

筆者以2020年5月1日所在一周的大興機(jī)場(chǎng)航班計(jì)劃時(shí)刻表數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),用MATLAB計(jì)算程序評(píng)估了大興機(jī)場(chǎng)初始的航班中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù),然后分別以允許時(shí)刻調(diào)整量為30 min和不加限制這兩種情況,利用時(shí)刻結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型對(duì)大興機(jī)場(chǎng)航班時(shí)刻進(jìn)行調(diào)整,消除計(jì)劃產(chǎn)生的延誤并比較不同調(diào)整量下銜接效率的改善情況。

將大興機(jī)場(chǎng)五一節(jié)所在周的時(shí)刻表作為輸入,通過(guò)模型優(yōu)化得到的結(jié)果如表2。由表2可知:中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)與起降架次、航班允許調(diào)整時(shí)間成正相關(guān)變化。航班微調(diào)30 min,中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)提高2%左右,而經(jīng)無(wú)限制的大調(diào)整后,平均提高率高達(dá)36%,周三更是高達(dá)53%;由表2也可看出周三中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)提高率最大。

表2 大興機(jī)場(chǎng)各類(lèi)中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)Table 2 Number of hits for various transit connections at Daxing Airport

時(shí)刻結(jié)構(gòu)和銜接性關(guān)系如圖3。圖3中:橫坐標(biāo)為一天時(shí)間,以15 min為刻度進(jìn)行劃分,縱坐標(biāo)是該15 min內(nèi)的航班數(shù),取正值為離場(chǎng)航班,取負(fù)值為進(jìn)場(chǎng)航班。周三的Ohits時(shí)刻結(jié)構(gòu)如圖3(a),可以觀(guān)察到?jīng)]有明顯的航班波,故Ohits較低;周三的Nhits時(shí)刻結(jié)構(gòu)如圖3(b),與圖3(a)相比,圖3(b)有了初步的波結(jié)構(gòu);周三的Bhits時(shí)刻結(jié)構(gòu)如圖3(c),可以觀(guān)察到這時(shí)有了明顯的波結(jié)構(gòu),說(shuō)明中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)大大提高。這表明:樞紐機(jī)場(chǎng)的中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)和波結(jié)構(gòu)呈正相關(guān),波結(jié)構(gòu)越明顯,中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)越大;同時(shí)也說(shuō)明在優(yōu)化過(guò)程中,讓程序自學(xué)習(xí)生成銜接命中數(shù)大的航班時(shí)刻表會(huì)自動(dòng)形成波結(jié)構(gòu)。

在走廊口流量改善方面,各走廊口時(shí)段容量全部降低到預(yù)定水平,如A6走廊口優(yōu)化前5 min流量變化如圖4(a),走廊口5 min最大流量為8架次,超出規(guī)定的容量限制;優(yōu)化后的5 min流量變化如圖4(b),該走廊口5 min最大流量為4架次,符合容量限制要求,消除了走廊口超容導(dǎo)致的延誤。

優(yōu)化前后總的計(jì)劃延誤時(shí)間(在每個(gè)時(shí)間片安排的航班數(shù)量超過(guò)容量,將超過(guò)容量的航班往后順延的時(shí)間總和)進(jìn)行對(duì)比:優(yōu)化前,按5 min容量8架次,周三的計(jì)劃延誤時(shí)間共11 310 min,平均每架次飛機(jī)延誤12.17 min;優(yōu)化后所有飛機(jī)計(jì)劃延誤全部消除并歸于0。

圖4 優(yōu)化前后A6走廊口5 min流量Fig. 4 5 min flow chart at A6 corridor entrance before and after optimization

為了說(shuō)明蟻群算法的優(yōu)化效果,列舉了周三的Bhits隨循環(huán)迭代次數(shù)的變化,如圖5。在第113次循環(huán)獲得最優(yōu)解,再連續(xù)10次無(wú)提升,即循環(huán)次數(shù)到達(dá)123次時(shí)程序終止。計(jì)算周三的929個(gè)航班時(shí)間(包括出圖時(shí)間和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)到Excel表的時(shí)間),獲得優(yōu)化時(shí)刻表需要約3.8 h左右。

綜上,該結(jié)果表明所開(kāi)發(fā)的時(shí)刻調(diào)整方法能有效消除因計(jì)劃不合理導(dǎo)致的延誤,同時(shí)優(yōu)化后的中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)有顯著提高,可有效地提升旅客中轉(zhuǎn)便利性。

圖5 中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)隨循環(huán)迭代次數(shù)的變化Fig. 5 The variation of the number of transit connection hits changing with the number of loop iterations

5 數(shù)值模擬及相關(guān)性分析

為衡量各影響因素與中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)的相關(guān)密切程度,采用數(shù)值模擬結(jié)合因素分析法進(jìn)行分析。以起降架次為自變量時(shí),其他參數(shù)保持不變,進(jìn)行多次數(shù)值模擬;以允許調(diào)整時(shí)長(zhǎng)、可接受時(shí)間窗口長(zhǎng)度、繞航系數(shù)和機(jī)場(chǎng)容量為自變量時(shí),其他因素保持不變,進(jìn)行多次數(shù)值模擬。具體參數(shù)設(shè)置如表3。

表3 因素分析法中的參數(shù)設(shè)置Table 3 Parameter setting in factor analysis

圖6(a)是大興機(jī)場(chǎng)一周的時(shí)刻表,按表3參數(shù)設(shè)置將數(shù)值模擬得到的結(jié)果繪制成Nhits隨起降架次變化圖;圖6(b)是以周三的時(shí)刻表為基準(zhǔn),按表3以允許調(diào)整時(shí)長(zhǎng)為自變量,其他變量不變得到的Nhits隨允許調(diào)整時(shí)長(zhǎng)的變化圖;圖6(c)是以可接受時(shí)間窗口長(zhǎng)度為自變量,其他參數(shù)不變得到的Nhits隨可接受時(shí)間窗口長(zhǎng)度的變化圖;圖6(d)是Nhits隨繞航系數(shù)的變化圖;圖6(e)是Nhits隨機(jī)場(chǎng)小時(shí)容量增長(zhǎng)的變化圖。

圖6 周三的Nhits變化Fig. 6 Variation of Wednesday Nhits

為了得到Nhits與5個(gè)影響因素之間的相關(guān)關(guān)系,利用數(shù)值模擬結(jié)果計(jì)算了Nhits與5個(gè)影響因素之間的Pearson相關(guān)系數(shù),計(jì)算結(jié)果如表4。相關(guān)系數(shù)從小到大排序?yàn)?可接受時(shí)間窗口長(zhǎng)度、繞航系數(shù)、起降架次、允許微調(diào)時(shí)長(zhǎng)、機(jī)場(chǎng)容量。排名前4的因素與中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)均呈現(xiàn)出p=0.01的顯著性水平,這說(shuō)明中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)與這4個(gè)因素之間有著顯著正相關(guān)關(guān)系;而周三Nhits和機(jī)場(chǎng)容量之間的相關(guān)系數(shù)值為0.294 5,接近于0,并且p=0.479>0.05,說(shuō)明這二者之間并沒(méi)有相關(guān)關(guān)系。

計(jì)算5個(gè)影響因素之間的Pearson相關(guān)系數(shù),具體計(jì)算結(jié)果如表5。由表5可知:各因素間相關(guān)系數(shù)都小于0.2,且p值全部大于0.05,這說(shuō)明各因素間并沒(méi)有相關(guān)關(guān)系。

表4 Nhits與各因素的相關(guān)系數(shù)Table 4 Correlation coefficients between Nhits and various factors

表5 各影響因素間的相關(guān)系數(shù)Table 5 Correlation coefficients among influencing factors

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果合理設(shè)置可接受的時(shí)間窗口長(zhǎng)度、起降架次、允許微調(diào)時(shí)長(zhǎng),充分考慮繞航系數(shù),即可有效地提高中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)。

6 結(jié) 語(yǔ)

筆者提出了中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)的定義和計(jì)算方法,為不同機(jī)場(chǎng)間中轉(zhuǎn)銜接性評(píng)估和比較提供了理論基礎(chǔ)和操作可行性。提出了以中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)最大化、時(shí)刻調(diào)整量最小化為目標(biāo)的時(shí)刻結(jié)構(gòu)調(diào)整模型,并以北京大興機(jī)場(chǎng)時(shí)刻表作為初始數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究,研究結(jié)果表明:允許調(diào)整30 min最大化的中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)比初始提高2.2%～3.5%;在不限制調(diào)整時(shí)長(zhǎng)情況下,最大化中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)比初始提高26%～53%。評(píng)估既有時(shí)刻表得到的命中數(shù)可能會(huì)高于實(shí)際的命中數(shù),這是因?yàn)榧俣藭r(shí)刻表是可行的時(shí)刻表;而優(yōu)化得到的命中數(shù)是滿(mǎn)足各種約束條件得到的命中數(shù),比對(duì)原始時(shí)刻表評(píng)估的命中數(shù)更加合理,而且通過(guò)時(shí)刻調(diào)整,命中數(shù)都有提升。在假定各個(gè)機(jī)場(chǎng)時(shí)刻表延誤相當(dāng)情況下,用文中提出的命中數(shù)定義計(jì)算方法是合適的。

考慮到本場(chǎng)航班時(shí)刻調(diào)整會(huì)對(duì)目的地機(jī)場(chǎng)和始發(fā)機(jī)場(chǎng)的時(shí)刻產(chǎn)生影響,而目前的航班時(shí)刻編排裕度都超過(guò)30 min,因此認(rèn)為調(diào)整30 min是可行的,無(wú)限制的本場(chǎng)時(shí)刻調(diào)整肯定不現(xiàn)實(shí)。盡管實(shí)際調(diào)整中無(wú)法一次達(dá)到滿(mǎn)意效果,給大興機(jī)場(chǎng)的策略建議為:讓既有時(shí)刻表做30 min的微調(diào)提高銜接性,同時(shí)新增航班時(shí)刻盡可能按不限制調(diào)整時(shí)長(zhǎng)所得最優(yōu)時(shí)刻表中同方向的時(shí)刻排班,逐步提高機(jī)場(chǎng)中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù);也可把新增時(shí)刻放到模型中去優(yōu)化,舊的時(shí)刻允許調(diào)整30 min,新增時(shí)刻不限制調(diào)整。

由于實(shí)際旅客中轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)的缺乏,中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)的影響因素還有待補(bǔ)充完善,筆者只分析了有限影響因素與潛在中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)的相關(guān)性,其他與實(shí)際旅客中轉(zhuǎn)有關(guān)的因素留待以后有數(shù)據(jù)后再深入研究;另外,筆者僅研究了進(jìn)港航班中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù),對(duì)于離港航班是否可類(lèi)比計(jì)算,仍需探討。