張牧仁,項(xiàng) 前,呂志軍,尹英豪,俞卓韜
(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 上海 201620)
四向車(chē)式密集倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱(chēng)“四向車(chē)倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)”)是一種新興的自動(dòng)化倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng),其以設(shè)備輕量靈活、空間利用率高等優(yōu)點(diǎn),得到了廣泛應(yīng)用[1]。在“節(jié)能減排、綠色發(fā)展”理念的倡導(dǎo)下,物流倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)的節(jié)能降耗問(wèn)題已經(jīng)引起了工業(yè)界和研究學(xué)者的共同關(guān)注。作為自動(dòng)化倉(cāng)儲(chǔ)的重要環(huán)節(jié),四向車(chē)倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)的貨位分配,不僅受到庫(kù)型布局、動(dòng)態(tài)庫(kù)存及作業(yè)環(huán)境等約束,還與路徑優(yōu)化、倉(cāng)儲(chǔ)作業(yè)調(diào)度等問(wèn)題[2-5]復(fù)雜耦合,其合理性更會(huì)嚴(yán)重影響倉(cāng)儲(chǔ)作業(yè)能耗。
國(guó)內(nèi)外關(guān)于倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)能耗模型的研究主要集中在兩個(gè)方面。一方面,將能耗作為倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)指導(dǎo)倉(cāng)庫(kù)布局優(yōu)化配置。Ekren[6]以作業(yè)的能耗作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)之一,提出了針對(duì)穿梭車(chē)的能耗模型;Liu等[7]進(jìn)一步研究得出,在相同作業(yè)條件下,影響穿梭車(chē)倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)能耗大小的因素主要是提升機(jī)的速度和加速度;Leher等[8]提出了一種用于自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的能效模型。另一方面,將能耗作為優(yōu)化目標(biāo)應(yīng)用于作業(yè)路徑、任務(wù)分配、貨位分配等問(wèn)題中。Ene等[9]提出的一種能耗模型用來(lái)優(yōu)化自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)中的復(fù)合指令作業(yè)揀選;魯建廈等[10]針對(duì)子母穿梭車(chē)密集倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng),在作業(yè)路徑規(guī)劃過(guò)程中考慮設(shè)備的能耗,并將能耗作為成本添加到路徑優(yōu)化模型中;方磊等[11]在動(dòng)態(tài)儲(chǔ)位分配策略下,以堆垛機(jī)總能耗最低為目標(biāo)對(duì)堆垛機(jī)的復(fù)合作業(yè)進(jìn)行任務(wù)調(diào)度;Li等[12]在KMFS(Kiva mobile fulfilment system)的貨位分配問(wèn)題中考慮設(shè)備能耗,并指出能耗的大小與作業(yè)距離有關(guān),但該模型忽略了能耗對(duì)設(shè)備所載貨物質(zhì)量的敏感性;柏樂(lè)[13]提出以搬運(yùn)設(shè)備的能耗最低為目標(biāo)的自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)貨位優(yōu)化模型,但沒(méi)有考慮設(shè)備的作業(yè)能耗與運(yùn)動(dòng)特性的關(guān)系。如果能耗模型充分考慮倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備的作業(yè)距離、運(yùn)動(dòng)特性和載貨質(zhì)量等因素,其將更具有應(yīng)用價(jià)值。
貨位分配作為一種組合優(yōu)化問(wèn)題,目前研究的求解算法多為啟發(fā)式算法,通常將多種算法混合使用或調(diào)整算法的重要步驟以改善算法性能。黃鵬等[14]針對(duì)大型重載的立體倉(cāng)庫(kù),提出將遺傳算法和延遲接受爬山算法相結(jié)合,加快了算法收斂速度;董海等[15]提出一種情緒化細(xì)菌覓食算法,求解自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)的最優(yōu)貨位,該算法具有較好的收斂性;蔡安江等[16]改進(jìn)了混合蛙跳算法,通過(guò)加入動(dòng)態(tài)自適應(yīng)同步因子解決了其容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題,貨位的分配結(jié)果也更合理。差分進(jìn)化算法是一種較新的啟發(fā)式算法,與遺傳算法相比,在計(jì)算速度和穩(wěn)健性等方面具有一定的性能優(yōu)勢(shì)[17],可用于解決實(shí)際倉(cāng)儲(chǔ)貨位分配優(yōu)化問(wèn)題[18]。
綜上所述可知,現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)能耗模型的研究主要側(cè)重于設(shè)備路徑優(yōu)化、倉(cāng)儲(chǔ)布局優(yōu)化等,而關(guān)聯(lián)倉(cāng)儲(chǔ)貨位分配優(yōu)化的研究較少。因此,面向綠色、節(jié)能、高效的四向車(chē)倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng),本文提出以節(jié)能降耗為主要目標(biāo)的貨位分配優(yōu)化模型及算法。
四向車(chē)倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)是一種新型密集自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)。四向車(chē)作為倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)的主要搬運(yùn)設(shè)備,在提升機(jī)的配合下,通過(guò)在單層縱橫兩個(gè)方向的軌道穿梭可到達(dá)立體貨架的任一貨位,執(zhí)行入庫(kù)和出庫(kù)作業(yè)。
四向車(chē)倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)倉(cāng)庫(kù)布局如圖1所示。四向車(chē)倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)主要由貨架、輸送機(jī)、提升機(jī)、緩存區(qū)、四向車(chē)等組成。貨架具有可以存儲(chǔ)貨物的貨位以及供四向車(chē)行走的軌道。輸送機(jī)沿y軸方向運(yùn)動(dòng)將貨物運(yùn)至提升機(jī)處,提升機(jī)不僅可以沿z軸方向運(yùn)動(dòng),也可以沿y軸方向取貨和放貨。四向車(chē)通過(guò)換向機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)x軸和y軸方向的運(yùn)動(dòng),在搬運(yùn)貨物時(shí),四向車(chē)的頂升機(jī)構(gòu)將貨物頂起,到達(dá)目標(biāo)貨位后,頂升機(jī)構(gòu)下降將貨物放置在貨位上。
為求解同批多筆出/入庫(kù)作業(yè)的最優(yōu)貨位集合,滿足動(dòng)態(tài)作業(yè)環(huán)境約束的同時(shí)使作業(yè)能耗最低,對(duì)貨位分配優(yōu)化模型作如下假設(shè):
1)單筆作業(yè)只有一個(gè)托盤(pán)出入庫(kù);
2)模型中將目標(biāo)貨位與出入庫(kù)口之間的曼哈頓距離作為作業(yè)搬運(yùn)距離;
3)四向車(chē)倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)所有貨位大小規(guī)格相同,最大承載相同;
4)為避免與出入庫(kù)口選擇問(wèn)題耦合,將倉(cāng)庫(kù)出入庫(kù)口簡(jiǎn)化為一個(gè);
5)對(duì)于換層作業(yè),提升機(jī)的承載質(zhì)量只考慮貨物,不考慮四向車(chē)自身的質(zhì)量。
四向車(chē)倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)的貨架可以看作一個(gè)三維立體高層貨架,貨架規(guī)模由貨架的總行數(shù)X、總列數(shù)Y和總層數(shù)Z描述,l、w、h分別表示貨位的長(zhǎng)、寬、高,出入庫(kù)口的坐標(biāo)設(shè)置為(x0,y0,z0),針對(duì)單筆作業(yè)q的目標(biāo)貨位坐標(biāo)為(xq,yq,zq)。J=(J1,J2,…,Jq,…,Jn)表示單批作業(yè),Jq表示第q筆作業(yè),n表示作業(yè)總數(shù)。貨位分配優(yōu)化模型以作業(yè)能耗少、貨架重心低和作業(yè)分布均衡為優(yōu)化目標(biāo)分配貨位。
四向車(chē)作業(yè)能耗主要由搬運(yùn)能耗、托盤(pán)頂升能耗和轉(zhuǎn)向能耗組成,提升機(jī)作業(yè)能耗主要由搬運(yùn)能耗組成。搬運(yùn)能耗與作業(yè)功率和時(shí)間有關(guān),目標(biāo)貨位的遠(yuǎn)近會(huì)影響作業(yè)時(shí)間,載貨質(zhì)量會(huì)影響牽引力的大小,進(jìn)而影響作業(yè)功率。
設(shè)備運(yùn)行可分為啟動(dòng)加速、勻速行駛、到達(dá)減速3個(gè)階段,由于設(shè)備行程有長(zhǎng)短差別,實(shí)際作業(yè)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)兩種運(yùn)動(dòng)過(guò)程:設(shè)備可達(dá)到最大運(yùn)行速度vmax;設(shè)備未達(dá)到最大運(yùn)行速度vmax。兩種運(yùn)動(dòng)過(guò)程的設(shè)備運(yùn)行速度-時(shí)間曲線圖如圖2所示。
基于圖2所示的速度-時(shí)間曲線,可得四向車(chē)與提升機(jī)的作業(yè)能耗計(jì)算如表1所示。表1中每種設(shè)備要考慮兩種運(yùn)動(dòng)過(guò)程,當(dāng)兩種運(yùn)動(dòng)過(guò)程的計(jì)算方法相同時(shí)共用同一個(gè)計(jì)算公式,且設(shè)備只有在達(dá)到最大運(yùn)行速度時(shí)才會(huì)有勻速運(yùn)動(dòng),故未達(dá)到最大運(yùn)行速度的設(shè)備在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)無(wú)計(jì)算公式。
表1 設(shè)備搬運(yùn)能耗計(jì)算方法Table 1 Calculation method of equipment handling energy consumption
以四向車(chē)為對(duì)象研究能耗計(jì)算方法。式(1)中Gq為四向車(chē)所載貨物受到的重力,f為四向車(chē)和軌道之間的摩擦因數(shù),g為重力加速度,as為四向車(chē)的加速度,Fas為四向車(chē)在加速過(guò)程中所受牽引力;式(3)中vsmax為四向車(chē)最大運(yùn)行速度,η為運(yùn)行效率,Pas為四向車(chē)加速運(yùn)動(dòng)的功率;式(5)和(6)是根據(jù)時(shí)間速度曲線和搬運(yùn)距離得出的兩種搬運(yùn)時(shí)間計(jì)算方式,tas為加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,式(5)中sas為加速運(yùn)動(dòng)位移;式(9)中Was為四向車(chē)加速運(yùn)動(dòng)的能耗;式(11)和(13)中,Fcs和Pcs分別為四向車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的牽引力和功率;式(15)中tcs為勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,ss為四向車(chē)搬運(yùn)貨物的總位移,sds為減速運(yùn)動(dòng)的位移;式(17)中Wcs為四向車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的能耗;式(19)中Fds為四向車(chē)減速運(yùn)動(dòng)所受牽引力;式(21)中Pds為四向車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的功率;減速運(yùn)動(dòng)的搬運(yùn)時(shí)間計(jì)算方式如式(23)和(24),tds為減速運(yùn)動(dòng)的搬運(yùn)時(shí)間;式(27)中Wds為四向車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的能耗。
提升機(jī)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與四向車(chē)基本一致。式(2)中ae為提升機(jī)的加速度;式(4)中vemax為提升機(jī)最大運(yùn)行速度;式(7)中sae為提升機(jī)的加速位移;式(16)中se為提升機(jī)的總位移,sde為提升機(jī)減速運(yùn)動(dòng)的位移。
托盤(pán)頂升能耗發(fā)生在四向車(chē)取放貨物時(shí),四向車(chē)需要將承載貨物的托盤(pán)從貨位上頂起或放置在貨位上,能耗計(jì)算方法如式(29)所示。
(29)
式中:Wqlift為執(zhí)行作業(yè)q時(shí)托盤(pán)頂升和下降的能耗;dlift為四向車(chē)頂升或下降托盤(pán)的距離。
四向車(chē)將貨物搬運(yùn)到指定貨位,搬運(yùn)途中不可避免要做轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng),四向車(chē)的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是對(duì)不同方向運(yùn)動(dòng)輪的頂升運(yùn)動(dòng),故四向車(chē)轉(zhuǎn)向時(shí)的能耗計(jì)算如式(30)所示。
(30)
式中:Wqturn為執(zhí)行作業(yè)q時(shí)轉(zhuǎn)向的能耗;dturn為四向車(chē)換向機(jī)構(gòu)的行程。
根據(jù)倉(cāng)庫(kù)布局特點(diǎn)得出貨位分配后目標(biāo)貨位與出入庫(kù)口在x、y、z軸方向的距離分別為
dqx=(xq-x0)·w
(31)
dqy=(yq-y0)·l
(32)
dqz=(zq-z0)·h
(33)
由式(31)~(33)得出的距離可得作業(yè)q在x、y和z軸方向的搬運(yùn)能耗Wqx、Wqy、Wqz如表2所示。
表2 單筆作業(yè)搬運(yùn)能耗計(jì)算方法Table 2 Calculation method of energy consumption for single operation
由單筆作業(yè)能耗可得單批作業(yè)四向車(chē)與提升機(jī)的總能耗W為
(40)
實(shí)際倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程中,應(yīng)該盡可能地讓質(zhì)量較大的貨物放置在貨架的低層,從而降低貨物與貨架的整體重心,以保證出入庫(kù)作業(yè)安全。貨架垂直方向的重心計(jì)算如式(41)所示。
(41)
式中:Oz為貨架垂直方向的重心;mxyz為坐標(biāo)(x,y,z)貨位上的貨物質(zhì)量。
當(dāng)多個(gè)作業(yè)的目標(biāo)貨位被分配在同一層時(shí),由于該層四向車(chē)數(shù)量的限制易造成作業(yè)堵塞,從而影響整體倉(cāng)儲(chǔ)效率,因此,在貨位分配時(shí)應(yīng)盡可能使各層的作業(yè)數(shù)量分布均衡。作業(yè)分布均衡度B表示分布在每層的作業(yè)數(shù)量離散程度,反映作業(yè)在層間分布的均衡程度,B值越小,表示作業(yè)分布越均衡。B計(jì)算如式(42)所示。
(42)
由于各個(gè)子目標(biāo)的量綱不同且計(jì)算結(jié)果的數(shù)值大小差異較大,故需要對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理,具體如下:
(43)
(44)
(45)
Wmax=Wqxmax+Wqymax+Wqzmax,Wmin=0
(46)
Ozmax=Z·h,Ozmin=h
(47)
(48)
(49)
式(43)中Wmax為貨物重量達(dá)到貨位承載最大載荷時(shí),目標(biāo)貨位被分配到離出入庫(kù)口在3個(gè)方向都達(dá)到最遠(yuǎn)時(shí)的能耗值,Wmin為最小能耗值;式(44)中Ozmax為貨架重心最大值,Ozmin為貨架重心最小值;式(48)中W*、Oz*和B*分別為歸一化后的作業(yè)能耗、貨架重心高度和作業(yè)分布均衡度;式(49)中Omax為貨位能承載的最大載荷,Aq為作業(yè)q的貨位可行域,Aq是實(shí)時(shí)變化的。當(dāng)為入庫(kù)作業(yè)q分配貨位時(shí),Aq是在此時(shí)的空貨位集合Semp中去除已經(jīng)被其他入庫(kù)作業(yè)占用的貨位集合Sin,即Aq=Semp-Sin。當(dāng)為出庫(kù)作業(yè)q分配貨位時(shí),Aq是在滿足當(dāng)前出庫(kù)需求的庫(kù)存貨位集合Sinv中去除已經(jīng)分配給其他出庫(kù)作業(yè)的貨位集合Sout,即Aq=Sinv-Sout。
在實(shí)際出庫(kù)作業(yè)中,可能會(huì)出現(xiàn)庫(kù)存貨位上的物料種類(lèi)或數(shù)量無(wú)法滿足出庫(kù)需求的情況,為了最大限度地為出庫(kù)作業(yè)分配貨位,每個(gè)出庫(kù)貨位k引入出庫(kù)能力服務(wù)系數(shù)βk,其計(jì)算如式(50)所示。
(50)
式中:S為出庫(kù)作業(yè)所需物料種類(lèi)總數(shù);okc為貨位k存有物料c的數(shù)量;rkc為貨位k需要物料c的出庫(kù)數(shù)量。
(51)
由式(51)可知,出庫(kù)能力服務(wù)系數(shù)βk∈[0,1],βk值越大,該貨位的出庫(kù)能力越強(qiáng),βk值越小,該貨位的出庫(kù)能力越弱。根據(jù)實(shí)際倉(cāng)儲(chǔ)環(huán)境,設(shè)置βk的最低閾值,系統(tǒng)從數(shù)據(jù)庫(kù)中篩選出高于此閾值的貨位,動(dòng)態(tài)生成出庫(kù)貨位可行域。
通過(guò)多目標(biāo)加權(quán)建立考慮能耗的貨位優(yōu)化模型(簡(jiǎn)稱(chēng)“能耗模型”)如式(52)所示,其中,ω1、ω2和ω3分別為W*、Oz*和B*的權(quán)重。在面向低能耗的貨位分配優(yōu)化模型中,主要優(yōu)化目標(biāo)是節(jié)省設(shè)備作業(yè)能耗,故為W*子目標(biāo)分配最大權(quán)重。由于降低重心與節(jié)能兩個(gè)子目標(biāo)都傾向于把貨物放在較低的貨架層,又因?yàn)樵谪浖芸煽啃栽O(shè)計(jì)時(shí),通常已經(jīng)充分考慮重心對(duì)力學(xué)穩(wěn)定性的影響[19],所以在貨位優(yōu)化時(shí)為Oz*子目標(biāo)分配較小權(quán)重。在W*和Oz*兩個(gè)子目標(biāo)的共同作用下,貨物易被分配在較低層貨位,為避免作業(yè)被集中分配在較低層,造成作業(yè)堵塞進(jìn)而降低倉(cāng)儲(chǔ)效率,為B*子目標(biāo)分配較大權(quán)重。權(quán)重大小設(shè)置為ω1>ω3>ω2。
FW=min(ω1·W*+ω2·Oz*+ω3·B*)
(52)
為了驗(yàn)證能耗模型的有效性,引入考慮距離最短的貨位優(yōu)化模型(簡(jiǎn)稱(chēng)“距離模型”)進(jìn)行對(duì)比,如式(53)所示。
Fd=min(ω4·S*+ω5·Oz*)
(53)
(54)
式中:S*為單批作業(yè)的總距離,其計(jì)算方式如式(54)所示;ω4和ω5分別為子目標(biāo)S*和Oz*的權(quán)重。距離模型重點(diǎn)對(duì)作業(yè)距離進(jìn)行優(yōu)化,權(quán)重大小設(shè)置為ω4>ω5。
自適應(yīng)差分進(jìn)化算法通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整進(jìn)化算子提高算法的收斂性能?;谧赃m應(yīng)差分進(jìn)化的貨位優(yōu)化算法步驟如下所述。
首先進(jìn)行種群初始化,種群由多個(gè)個(gè)體向量x組成。個(gè)體向量x=(x1,x2,…,xj,…,xn),j為基因在向量?jī)?nèi)部的索引,基因索引對(duì)應(yīng)作業(yè)編號(hào),j∈[1,n],n為個(gè)體長(zhǎng)度,即作業(yè)個(gè)數(shù)。xj如式(55)所示,每個(gè)基因采用0~1的實(shí)數(shù)編碼。
xj=rand(0,1)
(55)
將作業(yè)q對(duì)應(yīng)的基因值解碼后可獲得作業(yè)的目標(biāo)貨位(xq,yq,zq),解碼過(guò)程如圖3所示,解碼計(jì)算方法如式(56)所示。貨位可行域通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)動(dòng)態(tài)查詢(xún)進(jìn)行更新。
圖3 解碼過(guò)程示意圖Fig.3 Decoding diagram
(56)
式中:v為作業(yè)對(duì)應(yīng)的基因編碼值;L為貨位可行域中的貨位總數(shù);I為求解貨位在貨位可行域中的索引,索引為向下取整的結(jié)果。
當(dāng)可行域貨位數(shù)量L=10,編號(hào)為2的作業(yè)基因編碼為0.2,經(jīng)過(guò)計(jì)算貨位索引I為1,對(duì)應(yīng)于可行域中貨位是(5,4,3)。
個(gè)體變異計(jì)算如式(57)所示,自適應(yīng)產(chǎn)生變異縮放因子F,其由Fi1和Fi2兩部分[20]組成,三者的計(jì)算如式(58)~(60)所示。其中:Fi1按時(shí)間呈非線性自適應(yīng)衰減,保證算法前期有較好的全局搜索能力,以及后期有較好的局部勘探能力;Fi2按每個(gè)個(gè)體自身與種群最優(yōu)個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值差異來(lái)自適應(yīng)調(diào)整。
(57)
(58)
(59)
(60)
(61)
如果試驗(yàn)向量ui的目標(biāo)函數(shù)值小于等于目標(biāo)向量xi的目標(biāo)函數(shù)值,那么試驗(yàn)向量在下一代中取代目標(biāo)向量,否則目標(biāo)向量會(huì)繼續(xù)保持到下一代,選擇操作如式(62)所示。
(62)
為驗(yàn)證上述模型和算法的有效性,本文使用圖1所示的四向車(chē)倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)布局結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行試驗(yàn),倉(cāng)庫(kù)規(guī)模與生產(chǎn)企業(yè)的中小型倉(cāng)庫(kù)規(guī)模相仿。用于試驗(yàn)的倉(cāng)庫(kù)規(guī)模、貨位參數(shù)、四向車(chē)、提升機(jī)主要規(guī)格參數(shù)如表3所示。
表3 四向車(chē)倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)參數(shù)
將分別考慮能耗和距離的貨位分配模型進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),試驗(yàn)作業(yè)信息如表4所示。試驗(yàn)計(jì)算機(jī)基本配置參數(shù)為AMD/Ryzen 5 4600U/2.1 GHz/16 GB,操作系統(tǒng)為Windows 10,使用C#編寫(xiě)算法,Python分析試驗(yàn)結(jié)果。
表4 不同載荷的作業(yè)信息Table 4 Operation information of different loads
設(shè)置3種庫(kù)存占有率分別為30%、50%和70%,庫(kù)存平均分布在每層和每排。設(shè)置3種載荷類(lèi)型:低載(m<600 kg)、中載(600 kg≤m≤1 200 kg)、重載(m>1 200 kg),每種載荷類(lèi)型隨機(jī)生成10筆作業(yè)。兩個(gè)模型在不同庫(kù)存規(guī)模和不同載荷類(lèi)型情況下各進(jìn)行兩組試驗(yàn),每組試驗(yàn)測(cè)試8次,每次試驗(yàn)10筆作業(yè)。差分進(jìn)化算法的最大迭代次數(shù)為500,初始種群規(guī)模為50,變異參數(shù)自適應(yīng)變化范圍為0.1~0.5,交叉概率為0.5。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析并調(diào)整權(quán)重,最終設(shè)置能耗模型的子目標(biāo)權(quán)重比為ω1∶ω2∶ω3=3∶1∶2,距離模型的子目標(biāo)權(quán)重比為ω4∶ω5=4∶1。
選擇不同庫(kù)存情況下兩組試驗(yàn)中綜合目標(biāo)函數(shù)值最低的一組試驗(yàn)為例,貨位分配結(jié)果如圖4所示,其中,綠色標(biāo)識(shí)為預(yù)設(shè)庫(kù)存,橙色標(biāo)識(shí)為貨位分配結(jié)果。貨位分配優(yōu)化求解的迭代曲線如圖5所示。
圖5 不同模型的貨位分配優(yōu)化求解迭代曲線Fig.5 Iterative curve for optimal solution of storage allocation for different models
由圖5可知,能耗模型在庫(kù)存占有率為30%、50%、70%條件下求解出貨位分配結(jié)果所需要的迭代次數(shù)分別為66、85、95,而距離模型需要的迭代次數(shù)分別為196、176、189,顯然能耗模型的求解速度優(yōu)勢(shì)明顯。
統(tǒng)計(jì)不同庫(kù)存規(guī)模下2種模型的試驗(yàn)結(jié)果,并計(jì)算得出各目標(biāo)的平均值如表5所示,表中數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)歸一化處理,故沒(méi)有量綱。在3種不同庫(kù)存條件下,能耗模型求解8次試驗(yàn)所需的平均迭代次數(shù)分別為70、87和88,距離模型需要的迭代次數(shù)分別為141、138和155。能耗模型在求解速度方面普遍較優(yōu),至多可以提高50%。
表5 不同庫(kù)存規(guī)模兩種模型的試驗(yàn)結(jié)果Table 5 Experimental results of two models with different inventory sizes
由表5可知,能耗模型在不同庫(kù)存規(guī)模下的重心高度全部小于距離模型下的重心高度,因此前者貨架更穩(wěn)定。
由表5可知,在3種庫(kù)存規(guī)模下能耗模型和距離模型的作業(yè)分布都比較均衡,可以有效避免作業(yè)過(guò)于集中于某一層而造成作業(yè)堵塞。能耗模型在節(jié)能降耗的同時(shí),兼顧了作業(yè)均衡。
不同庫(kù)存規(guī)模下,能耗模型與距離模型相比,前者搬運(yùn)距離分別增加了6%、4%和4%,即搬運(yùn)效率有所下降,而在總體能耗方面,即同時(shí)考慮提升機(jī)和四向車(chē)的作業(yè)能耗,總能耗分別節(jié)約了12%、10%和14%。由此可見(jiàn),在搬運(yùn)效率稍微下降的情況下,能耗模型節(jié)能顯著。
在四向車(chē)能耗方面,由于四向車(chē)受到自身電池電量的限制,作業(yè)一段時(shí)間后需要進(jìn)入倉(cāng)庫(kù)中的充電位充電,由于充電位數(shù)量有限,可能會(huì)出現(xiàn)四向車(chē)排隊(duì)充電進(jìn)而堵塞交通的情況,這將影響倉(cāng)庫(kù)整體的作業(yè)效率。減少四向車(chē)的作業(yè)能耗,可以降低充電頻次,節(jié)省充電位資源。由表7可知,在3種不同的預(yù)設(shè)庫(kù)存規(guī)模下,能耗模型與距離模型相比,前者四向車(chē)執(zhí)行同批作業(yè)分別節(jié)能7%、7%和5%左右。
預(yù)設(shè)庫(kù)存規(guī)模為50%,在3種不同載荷類(lèi)型下進(jìn)行試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果如表6所示。
表6 不同載荷類(lèi)型兩種模型的試驗(yàn)結(jié)果Table 6 Experimental results of two models with different load types
由表6可知,不同載荷類(lèi)型下,與距離模型相比,能耗模型在總體節(jié)能和求解效率方面具有明顯優(yōu)勢(shì),在降低重心和四向車(chē)節(jié)能方面繼續(xù)保持優(yōu)勢(shì),兩者的作業(yè)分布都較均衡。綜上所述,對(duì)于不同質(zhì)量分布的作業(yè),能耗模型都可以合理有效地分配貨位。
針對(duì)四向車(chē)式密集倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)的貨位分配問(wèn)題,提出一種面向低能耗的貨位分配優(yōu)化模型以及自適應(yīng)的差分進(jìn)化求解算法。經(jīng)過(guò)仿真試驗(yàn)得出,上述模型及算法在減少倉(cāng)儲(chǔ)能耗與提高求解效率兩方面均具有顯著優(yōu)勢(shì),對(duì)促進(jìn)綠色、節(jié)能、高效倉(cāng)儲(chǔ)具有積極意義。
實(shí)際倉(cāng)儲(chǔ)作業(yè)能耗與搬運(yùn)設(shè)備的路徑規(guī)劃、作業(yè)調(diào)度密切相關(guān),綜合考慮貨位決策、設(shè)備路徑規(guī)劃及作業(yè)調(diào)度的倉(cāng)儲(chǔ)節(jié)能降耗問(wèn)題有待進(jìn)一步研究。