唐雨 雷勇軍 吳棟 于寶石 張大鵬

基金項(xiàng)目：國防科技大學(xué)自主創(chuàng)新科學(xué)基金項(xiàng)目“可重復(fù)使用碳纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料力學(xué)特性與失效機(jī)理研究”（22-ZZCX-077）。

通訊作者：張大鵬，男，副教授。研究方向?yàn)橛?jì)算固體力學(xué)理論與應(yīng)用方向。E-mail： zhangdapeng@nudt.edu.cn

摘 要 纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料由于基體韌性的增大導(dǎo)致其彈塑性特性突出，而考慮溫度影響后其力學(xué)行為則更為復(fù)雜。考慮非線性熱載荷與彎矩聯(lián)合作用的影響，基于Timoshenko梁和塑性線性強(qiáng)化理論，建立了針對纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料懸臂直梁彈塑性問題的理論分析模型，得到了懸臂直梁應(yīng)力和位移的解析解，并將解析解分別與文獻(xiàn)和有限元的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了所建理論分析模型的正確性。在此基礎(chǔ)上，分析了不同彎矩、纖維鋪層角和跨高比對懸臂直梁彈塑性行為的影響。相關(guān)結(jié)論可為纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料的設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用提供參考。

關(guān)鍵詞 熱塑性復(fù)合材料；熱力聯(lián)合；彈塑性；懸臂直梁；本構(gòu)模型

Elastic-plastic Analysis of Thermoplastic Composite?Cantilever Beams Under Combined?Thermodynamic Action

TANG Yu^1，2， LEI Yongjun^1，2，WU Dong^1，2， YU Baoshi^1，2，ZHANG Dapeng^1，2

（1.College of Aerospace Science and Engineering， National University of?Defence Technology，Changsha 410073;2.Hunan Key Laboratory of Intelligent Planning?and Simulation for Aerospace Missions，Changsha 410073）

ABSTRACT The elastoplastic properties of fiber-reinforced thermoplastic composites are prominent due to the increase of matrix toughness， but the mechanical behaviors of fiber-reinforced thermoplastic composites are more complicated considering the influence of temperature. Considering the combined effects of nonlinear thermal loads and bending moments， a theoretical analysis model for the elastoplastic problem of a cantilever straight beam reinforced with fiber reinforced thermoplastic composites is established based on Timoshenko beam and the theory of plastic linear strengthening. The analytical solutions of the stress and displacement of the cantilever straight beam are obtained， and the analytical solutions are compared with the calculated results in literature and finite element respectively. The correctness of the theoretical analysis model is verified. On this basis， the effects of different bending moments， fiber ply Angle and span height ratio on the elastic-plastic behavior of the cantilever beam are analyzed. These conclusions can provide reference for the design and engineering application of fiber reinforced thermoplastic composites.

KEYWORDS thermoplastic composites; thermal union; elasticity; cantilever straight beam; principal structure model

1 引言

在航空航天領(lǐng)域，飛行器既要滿足結(jié)構(gòu)功能特性，同時(shí)還要充分的考慮減重優(yōu)化，從而具備更好的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)靈活性，所以，其對材料的綜合性能需求日益增加^［1］。復(fù)合材料由于引入增強(qiáng)纖維并通過基體的協(xié)同賦予了其相較于傳統(tǒng)金屬材料更加優(yōu)越的比剛度、比強(qiáng)度，且有效降低了飛行器結(jié)構(gòu)的重量，提高了有效載荷。與熱固性復(fù)合材料相比，以聚醚醚酮（PEEK）、聚苯硫醚（PPS）等基體為代表的高性能纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料具有韌性高、損傷容限大、抗沖擊性能、耐熱性好等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)兼具可在線修復(fù)和可重復(fù)使用的特性，被認(rèn)為是未來航空航天結(jié)構(gòu)邁向輕量化、功能化與綠色環(huán)?；挠行緩街弧Ｄ壳?，纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料已初步應(yīng)用于航空領(lǐng)域中的電子氣動外殼、電子復(fù)雜構(gòu)件等結(jié)構(gòu)件以及航天領(lǐng)域中的整流罩、適配器、網(wǎng)狀發(fā)射器等結(jié)構(gòu)件，并在升級換代過程中不斷提高應(yīng)用比例，成為制造現(xiàn)有和未來飛行器不可或缺的關(guān)鍵材料^［2-3］。

實(shí)驗(yàn)表明^［4-5］，溫度對纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料的力學(xué)行為有顯著的影響，開展溫度對其力學(xué)性能的影響研究是有必要的。Wang等^［6］從不同層面討論了纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料的殘余熱應(yīng)力的形成原因，并進(jìn)一步研究了基于非破壞性和破壞性方法的殘余熱應(yīng)力測試方法。Eacute等^［7］建立了一個(gè)熱力學(xué)模型來預(yù)測復(fù)合材料薄板在冷卻成型過程中的應(yīng)變和應(yīng)力狀態(tài)，并解釋了層壓板的傳熱、結(jié)晶動力學(xué)和力學(xué)行為。Tullu等^［8］開發(fā)了基于徑向基函數(shù)（RBF）的數(shù)學(xué)模型，模擬了熱塑性復(fù)合材料成型過程中的層間剪切應(yīng)力。

纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料是典型的正交各向異性材料，且由于基體韌性增加而具有明顯的彈塑性力學(xué)特性^［9］，使用過程中材料一旦發(fā)生塑性變形，可能會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)過早失效。在對纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料的彈塑性分析中，國內(nèi)外學(xué)者們目前主要采用的方法包括有限元法、解析法和半解析法。在均勻熱載荷下，Sen等^［10］采用有限元法對粘合的單層搭接纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料進(jìn)行了彈塑性分析，并指出材料的正交各向異性特性導(dǎo)致其不同方向熱應(yīng)力差異較大。Ucsular等^［11］采用有限元法分析了熱塑性復(fù)合材料帶孔圓盤冷卻時(shí)的塑性力學(xué)性能，結(jié)果表明，孔的尺寸對圓盤冷卻時(shí)的塑性變形區(qū)域有重要影響。Sen等采用有限元法分別對溫度沿著熱塑性復(fù)合圓盤的徑向截面從內(nèi)表面到外表面呈線性變化^［12］和拋物線變化^［13］兩種情況下的彈塑性力學(xué)行為進(jìn)行了分析。Ondurucu等采用半解析法對溫度沿著熱塑性復(fù)合材料層壓板的厚度呈拋物線變化^［14］的彈塑性力學(xué)行為進(jìn)行了分析。Arslan等^［15］基于理想彈塑性理論，對自由端受集中力加載的懸臂梁進(jìn)行分析，得到了彈性段和塑性段材料的應(yīng)力解，但該研究中采用的理想彈塑性模型不能較好地描述材料的實(shí)際彈塑性力學(xué)行為。Wang等^［16］采用線性強(qiáng)化彈塑性理論對偏軸張力下的懸臂梁進(jìn)行了彈塑性分析。對于纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料短粗梁，雷勇軍等^［17］通過Timoshenko梁理論獲得了自由端受彎矩懸臂梁的應(yīng)力位移解，結(jié)果表明，使用Timoshenko梁理論可在一定程度上提高求解精度。

考慮溫度影響下對熱塑性復(fù)合材料彈塑性力學(xué)性能的研究中，較多使用有限元法和半解析法。然而，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論推導(dǎo)的彈塑性分析的解析表達(dá)式，可以從機(jī)理層面對彈塑性行為做出解釋。

因此，本文基于Timoshenko梁和塑性線性強(qiáng)化理論，建立非線性熱載荷和彎矩作用下的懸臂直梁彈塑性理論分析模型，采用解析解方法得到懸臂直梁的應(yīng)力與位移解，通過與文獻(xiàn)和有限元的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比來驗(yàn)證理論分析模型的正確性。最后分析不同彎矩、纖維鋪層角和跨高比對熱塑性復(fù)合材料彈塑性響應(yīng)的影響規(guī)律。

2 熱力聯(lián)合作用下彈塑性分析模型

建立纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料懸臂梁幾何模型，如圖1所示，懸臂梁長為l，高為2c，厚為t，材料坐標(biāo)系為1o2，o1為纖維鋪層方向，全局坐標(biāo)為xoy，全局坐標(biāo)與材料坐標(biāo)夾角為θ。梁左端固支，右端受彎矩作用，高度方向受一個(gè)非線性變化的熱載荷ΔT。

2.1 彈性段建模

假設(shè)纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料是正交各向異性的，且在xoy平面內(nèi)滿足平面問題假設(shè)，考慮溫度的影響，則其本構(gòu)方程如公式（1）所示。

其中，b^-_ij、b_ij（i或j=1、2、6）分別為全局坐標(biāo)系xoy下和材料坐標(biāo)系1o2下柔度矩陣中各項(xiàng)元素，ΔT表示溫度變化，α_xx、α_yy表示在x軸、y軸方向的熱膨脹系數(shù)，β為xoy坐標(biāo)系與1o2坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

熱膨脹系數(shù)在全局坐標(biāo)系xoy方向上的分量如公式（2）所示。

其中，α₁、α₂表示在材料坐標(biāo)系1o2方向的熱膨脹系數(shù)。

對于平面應(yīng)力問題的幾何方程，如公式（3）所示。

設(shè)應(yīng)力函數(shù)為φx，y，σ_xx、σ_yy和σ_xy可表達(dá)如公式（4）所示。

考慮熱載荷后，懸臂梁自由端僅受彎矩，即∫_－c^+cσ_xxytdy=M，可知σ_xx僅與y相關(guān)，可假設(shè)應(yīng)力函數(shù)的表達(dá)式如公式（5）所示。

φx，y=yAx+Bx+Cy ???（5）

其中，Ax和Bx為僅含x的待求函數(shù)、Cy為僅含y的待求函數(shù)。將公式（5）代入公式（4），得到的結(jié)果如公式（6）所示。

結(jié)合公式（1）、公式（3）和公式（6），可得控制方程，如公式（7）所示。

熱膨脹在沒有約束下不產(chǎn)生力，對自由端受彎矩的懸臂梁模型，邊界條件如公式（8）所示。

懸臂梁在高度方向上受非線性熱載荷，設(shè)熱載荷為ΔT=gy²，其中g(shù)為熱載荷梯度。聯(lián)立公式（6）、公式（7）和公式（8）解得彈性階段應(yīng)力解，如公式（9）所示。

根據(jù)Timoshenko梁理論，得出如公式（10）所示。

其中?x為轉(zhuǎn)角。

聯(lián)立公式（1）、公式（3）和公式（10）可得，如公式（11）所示。

結(jié)合邊界條件?l，y=0，對公式（11）積分可得如公式（12）所示。

其中，y≠0，考慮位移連續(xù)，計(jì)算軸向位移時(shí)，忽略y=0的奇點(diǎn)。將公式（12）代入公式（10），根據(jù)邊界條件ul，y=0，可得懸臂梁彈性階段軸向位移u表達(dá)式如公式（13）所示。

由公式（1）、公式（3）和公式（13），再根據(jù)邊界條件vl，0=0，可得懸臂梁彈性階段橫向位移v表達(dá)式如公式（14）所示。

2.2 彈塑性段理論建模

采用Tsai-Hill屈服準(zhǔn)則可以有效描述熱塑性復(fù)合材料屈服狀態(tài)^［18］。假設(shè)熱塑性復(fù)合材料為線性應(yīng)變強(qiáng)化、拉壓同性材料。對于拉壓同性材料，Tsai-Hill屈服準(zhǔn)則可如公式（15）所示。

其中，X、σ₁₁為熱塑性復(fù)合材料沿纖維方向的屈服強(qiáng)度與應(yīng)力，Y、σ₂₂為垂直纖維方向的屈服強(qiáng)度與應(yīng)力，S₁₂、σ₁₂為面內(nèi)剪切強(qiáng)度與應(yīng)力。

根據(jù)公式（15）定義等效應(yīng)力，如公式（16）所示。

在材料主軸方向的應(yīng)力分量，如公式（17）所示。

將公式（17）代入公式（16），得出等效應(yīng)力如公式（18）所示。

進(jìn)入屈服階段后，基于線性強(qiáng)化假設(shè)，屈服應(yīng)力可由Ludwik方程表示，如公式（19）所示。

其中，σ₀的大小為X，K為塑性常數(shù)，ε^p_eq為等效塑性應(yīng)變。熱塑性復(fù)合材料屈服條件滿足如下關(guān)系，如公式（20）所示。

其中，X₁為σ_xx達(dá)到屈服條件下的應(yīng)力值，即當(dāng)σ_xx值大于X₁時(shí)，熱塑性復(fù)合材料進(jìn)入塑性階段。

對于塑性階段，選用相關(guān)塑性流動法則，得到材料坐標(biāo)系1o2下的塑性應(yīng)變增量，如公式（21）所示。

發(fā)生塑性變形后，應(yīng)變增量等于彈性階段應(yīng)變增量加上塑性應(yīng)變增量，即dε=dε^e+dε^p，對公式（21）積分，可得熱塑性復(fù)合材料在材料坐標(biāo)系1o2下的總應(yīng)變增量如公式（22）所示。

其中，C₁、C₂和C₃為積分后對應(yīng)的常數(shù)，對于全局坐標(biāo)系xoy坐標(biāo)系下，懸臂梁塑性區(qū)域的應(yīng)變分量如公式（23）所示。

根據(jù)全局坐標(biāo)系xoy坐標(biāo)系與纖維坐標(biāo)1o2轉(zhuǎn)換矩陣β，結(jié)合公式（22），可得常數(shù)項(xiàng)C₄、C₅、C₆如公式（24）所示。

結(jié)合彈性階段應(yīng)力解公式（9），懸臂梁應(yīng)力解如公式（25）所示。

其中，懸臂梁的上下表面首先進(jìn)入塑性，－c，－h(huán)₁與h₂，c分別為懸臂梁上表面和下表面處發(fā)生塑性的區(qū)域，h₁，h₂為彈性區(qū)域，m、n為待求常數(shù)。

根據(jù)Bernoulli-Navier假設(shè)^［19］得出如公式（26）所示。

其中，ρ為曲率半徑，由于梁在彈塑性分界區(qū)域有σ_xx=X₁，再聯(lián)立公式（1）、公式（23）和公式（26）可得如公式（27）所示。

在彈塑性邊界處有σ_xx=X₁，代入公式（25），可得如公式（28）所示。

根據(jù)公式（1），再結(jié)合公式（10），以及邊界條件?l，y=0，以0

將公式（1）、公式（3）、公式（25）和式（29），代入邊界條件，得出如公式（30）所示。

求得懸臂梁橫向位移v的表達(dá)式如公式（31）所示。

3 結(jié)果分析

3.1 模型驗(yàn)證

文獻(xiàn)［17］基于Timoshenko梁和塑性線性強(qiáng)化理論，建立了彎矩作用下纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料懸臂梁模型，得到了應(yīng)力與位移的彈塑性解析解。文獻(xiàn)［20］基于Timoshenko梁理論分析了彎矩作用下雙層復(fù)合材料懸臂直梁的彈性靜變形。但文獻(xiàn)［17］和［20］都未考慮溫度對熱塑性復(fù)合材料彈塑性力學(xué)性能的影響，為驗(yàn)證本文所建理論分析模型的正確性，在忽略熱載荷情況下，通過設(shè)置與文獻(xiàn)［17］一致的材料及幾何參數(shù)來進(jìn)行對比研究，參考點(diǎn)設(shè)在懸臂梁自由端的下表面處。本文應(yīng)力、位移計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)和有限元對比結(jié)果如表1所示。由表1可知，本文所建理論分析模型在純彈性與彈塑性分析下得到的位移解和應(yīng)力解均與文獻(xiàn)和有限元結(jié)果吻合較好。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的正確性，考慮非線性熱載荷作用下，將本文理論分析模型與有限元的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。材料基本參數(shù)^［21］如表2所示，幾何參數(shù)設(shè)懸臂梁長l為80mm、高2c為12mm、厚t為6.4mm，彎矩M=2000N·mm，纖維的鋪層角θ=45°。有限元分析采用雙線性平面應(yīng)力四邊形單元，劃分3840個(gè)單元，屈服準(zhǔn)則為各向異性Tsai-Hill屈服準(zhǔn)則，硬化方式為各向同性硬化，所建有限元模型材料參數(shù)及幾何參數(shù)與本文理論分析模型一致。

本文理論分析模型與有限元計(jì)算結(jié)果在高度方向上的應(yīng)力（σ_xx）截面分布變化曲線如圖（2）所示，其中圖2（a）是未考慮塑性變形時(shí)應(yīng)力截面分布，圖2（b）是考慮塑性變形時(shí)應(yīng)力截面分布。從圖2中可以看出，在不同熱載荷下本文理論分析模型與有限元計(jì)算結(jié)果吻合較好。以上分析驗(yàn)證了本文所建理論分析模型的正確性。

通過圖2（a）可知，當(dāng)懸臂梁未發(fā)生塑性變形時(shí)，在不同的熱載荷作用下其應(yīng)力截面分布差異明顯，主要表現(xiàn)在熱載荷ΔT=gy²中的梯度g越大，懸臂梁上表面應(yīng)力絕對值越大，而下表面處應(yīng)力隨之越小。

圖2（b）可以看出，當(dāng)發(fā)生塑性變形后，熱載荷越大，懸臂梁上表面處塑性區(qū)域也越大，而懸臂梁下表面處塑性區(qū)域則有減小趨勢。造成該現(xiàn)象的原因是在懸臂梁上表面處，熱應(yīng)力與彎矩作用下的應(yīng)力方向是相同的，而在下表面處方向相反。該規(guī)律也可以通過公式（9）進(jìn)行解釋，由于應(yīng)力表達(dá)式為二次函數(shù)，熱載荷越大導(dǎo)致其二次項(xiàng)系數(shù)f/2越大，進(jìn)而導(dǎo)致此現(xiàn)象。在驗(yàn)證本文理論模型正確性的基礎(chǔ)上，下面進(jìn)一步分析不同彎矩、纖維鋪層角和跨高比對彈塑性響應(yīng)的影響規(guī)律。

3.2 影響因素分析

3.2.1 彎矩對懸臂梁應(yīng)力和位移的影響

在本節(jié)及后續(xù)的計(jì)算中，如無特別說明，基本材料及幾參數(shù)同上述表2，溫度變化取ΔT=y²，計(jì)算位移橫截面取x=20mm。圖3給出了不同彎矩下純彈性分析與彈塑性分析的應(yīng)力、位移截面分布情況。

不考慮熱載荷（ΔT=0）時(shí)，由公式（9）可以看出，此時(shí)應(yīng)力截面分布是一個(gè)過點(diǎn)（y=0，σ_xx=0）的一次函數(shù)；僅考慮熱載荷作用下（M=0kN·mm）時(shí)，由公式（9）和圖3（a）中均可以看出此時(shí)應(yīng)力截面分布是一個(gè)對稱軸為y=0的二次函數(shù)；同時(shí)考慮熱載荷和彎矩的作用，應(yīng)力截面分布可看成是二次函數(shù)與一次函數(shù)疊加作用的結(jié)果。

對比圖3（a）與圖3（b）中彈性區(qū)域的應(yīng)力截面分布，圖3（b）相比與圖3（a）應(yīng)力增長更快，且隨著彎矩增大，懸臂梁上表面率先發(fā)生塑性變形，上表面塑性變形區(qū)域隨彎矩的增大而增大。這是由于發(fā)生塑性變形后，懸臂梁上下表面處率先發(fā)生塑性變形，而塑性區(qū)域承受應(yīng)力增長緩慢，導(dǎo)致懸臂梁中部的彈性區(qū)域應(yīng)力增量更大。從推導(dǎo)的理論模型也可以看出，發(fā)生塑性變形后，為保證力邊界條件公式（8）的連續(xù)性，導(dǎo)致應(yīng)力數(shù)值在懸臂梁彈性區(qū)域增長明顯。

在圖3（c）軸向位移u分布中，發(fā)生塑性變形后曲線斜率的絕對值將變大。而力越大，變形和產(chǎn)生的位移越大，在發(fā)生塑性變形后，彈性區(qū)域應(yīng)力斜率增大，所以軸向位移u斜率絕對值變大；在懸臂梁塑性區(qū)域，應(yīng)變由彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變組成，而公式（23）中計(jì)算結(jié)果表明C₄比₁₁大4個(gè)數(shù)量級，即發(fā)生塑性變形后，塑性應(yīng)變增量是大于彈性應(yīng)變增量，因此圖3（c）中軸向位移u在塑性區(qū)域的斜率絕對值要比彈性區(qū)域更大。

從圖3（d）中可知，隨著彎矩的增加，橫向位移v絕對值增大，橫向位移v絕對值在彈塑性分析要比純彈性分析下增大更加顯著，可以根據(jù)位移解析式做出合理解釋。

3.2.2 纖維鋪層角對懸臂梁應(yīng)力和位移的影響

本節(jié)分析不同纖維鋪層角θ對懸臂梁應(yīng)力與位移的影響，其中M取1000N·mm。纖維鋪層角θ對懸臂梁應(yīng)力和位移截面分布影響情況如圖4所示。

從圖4（a）可以看出在純彈性分析中隨θ減小，懸臂梁上表面的應(yīng)力絕對值減小，而下表面的應(yīng)力值增大。由表達(dá)式（9）可以得出，當(dāng)懸臂梁不受熱載荷作用時(shí)，θ的變化不會對懸臂梁應(yīng)力數(shù)值產(chǎn)生變化，只對有熱載荷作用時(shí)產(chǎn)生影響。具體影響的大小表現(xiàn)在：在懸臂梁上表面時(shí)，θ=50°相比θ=90°應(yīng)力絕對值小了11.20%，在懸臂梁下表面時(shí)，應(yīng)力絕對值大了48.98%。而當(dāng)熱載荷分別取ΔT=y²/3與ΔT=3y²時(shí)，在懸臂梁上表面時(shí)，應(yīng)力絕對值分別小了5.03%、18.97%；在懸臂梁下表面時(shí)，應(yīng)力分別大了7.69%、61.91%。說明熱載荷越大，這種影響越明顯。

由圖4（b）可知纖維鋪層角θ越大，懸臂梁越容易達(dá)到屈服條件，上表面處發(fā)生塑性變形區(qū)域越大。因?yàn)闊崴苄詮?fù)合材料的抗彎強(qiáng)度主要是由纖維提供，且沿著纖維方向的強(qiáng)度遠(yuǎn)大于垂直纖維方向，因此纖維鋪層角θ越大，抗彎強(qiáng)度越小。根據(jù)式（20），σ_xx達(dá)到屈服條件下時(shí)應(yīng)力值X₁只和纖維鋪層角θ以及材料固有參數(shù)相關(guān)，不同的纖維鋪層角θ導(dǎo)致X₁的數(shù)值變化從而對懸臂梁應(yīng)力與位移產(chǎn)生影響。所以當(dāng)鋪層角較小時(shí)，將更難達(dá)到屈服條件。

由圖4（b）可知，隨θ增大，在懸臂梁上表面越容易發(fā)生屈服，應(yīng)力絕對值將相應(yīng)減小，而為保證邊界條件公式（8）成立，懸臂梁下表面應(yīng)力也將增加，此時(shí)上下表面應(yīng)力發(fā)生明顯變化，在懸臂梁上表面，θ=50°相比θ=90°應(yīng)力絕對值大了62.03%，在下表面應(yīng)力小了11.88%。

由圖4（c）可知，θ越大，軸向位移u截面分布曲線斜率的絕對值越大，彈塑性分析斜率比純彈性分析絕對值大，3.2.1節(jié)分析指出軸向位移u分布與應(yīng)力截面分布和應(yīng)變成正比，在發(fā)生塑性變形后，總應(yīng)變將明顯增加。由于θ越大，塑性變形區(qū)域越大，再結(jié)合應(yīng)力截面分布規(guī)律，可以得出此規(guī)律原因。由圖4（d）可知，θ越大，塑性區(qū)域越多，進(jìn)一步橫向位移v絕對值越大，對此規(guī)律解釋同軸向位移u截面分布分析。

3.2.3 跨高比對懸臂梁彈塑性應(yīng)力的影響

本節(jié)計(jì)算取θ=50°，M=1000N·mm，通過改變懸臂梁的高（2c）的大小從而改變跨高比（l/2c），跨高比越大，則表示懸臂梁高（2c）越小。

3.2.1節(jié)指出，懸臂梁的應(yīng)力截面分布是熱載荷與彎矩共同作用的結(jié)果。從公式（9）可以看出，跨高比越大（2c變?。?，應(yīng)力解中代表彎矩作用的一次函數(shù)斜率越大，而對應(yīng)熱載荷作用的二次函數(shù)整體下移。因此圖5（a）中，l/2c=80/8時(shí)，懸臂梁應(yīng)力截面分布主要表現(xiàn)為代表彎矩作用的一次函數(shù)的影響；l/2c=80/12時(shí)，懸臂梁應(yīng)力截面分布表現(xiàn)的是彎矩和熱載荷疊加作用的影響；l/2c=80/20時(shí)，懸臂梁應(yīng)力截面分布主要表現(xiàn)熱載荷作用的影響。即跨高比越大，彎矩對懸臂梁的應(yīng)力截面分布影響越大；跨高比越小，熱載荷對懸臂梁的應(yīng)力截面分布影響越大。

由圖5（b）可知，在考慮塑性變形后，懸臂梁上表面先達(dá)到塑性，當(dāng)l/2c=80/8時(shí)，懸臂梁的截面87.91%都是達(dá)到塑性狀態(tài)，結(jié)構(gòu)從懸臂梁上下表面往懸臂梁中部處快速失效；當(dāng)l/2c=80/12、80/20時(shí)，懸臂梁的塑性區(qū)域分別占3.88%和4.48%?？梢缘贸?，在懸臂梁的彈塑性分析中，跨高比較小時(shí)，懸臂梁上表面處率先發(fā)生屈服，懸臂梁中部應(yīng)力增長明顯，而隨跨高比增大，懸臂梁更容易發(fā)生屈服。

4 結(jié)語

（1）建立的熱力聯(lián)合作用下熱塑性復(fù)合材料彈塑性理論模型物理意義明確，可有效得出彈塑性狀態(tài)下應(yīng)力位移解；

（2）熱載荷作用的效果受纖維鋪層角的影響明顯，纖維鋪層角度越大，越容易導(dǎo)致發(fā)生屈服，合理設(shè)置纖維鋪層角可改變塑性變形的區(qū)域；

（3）熱載荷顯著影響懸臂梁的塑性區(qū)域，且跨高比越大，懸臂梁應(yīng)力截面分布受熱載荷的影響越小，但懸臂梁發(fā)生塑性變形區(qū)域越大。

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