張 剛 李超凡 蔣忠均

①(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 重慶 400065)

②(中共貴州省委網(wǎng)絡(luò)安全和信息化委員會辦公室 貴陽 550000)

1 引言

近年來，混沌技術(shù)作為一種熱門的技術(shù)被廣泛地應(yīng)用在數(shù)字通信之中[1–3]，其中最為典型的便是混沌數(shù)字調(diào)制。與傳統(tǒng)的數(shù)字調(diào)制不同的是，混沌數(shù)字調(diào)制采用的是混沌信號而非正弦信號，由于混沌信號所具有的不可預(yù)測、對初值敏感以及電路簡單的特性，采用混沌信號的混沌數(shù)字調(diào)制在眾多調(diào)制方式中脫穎而出，成為學(xué)界眾多學(xué)者多年研究的方向。

目前，混沌數(shù)字調(diào)制技術(shù)最主要的兩種調(diào)制方式分別為差分混沌移位鍵控(D ifferen tial Chaos Shift Keying,DCSK)[4]以及相關(guān)延遲移位鍵控(Correlated Delay Shift Keying,CDSK)[5]，兩者都采用了非相關(guān)的解調(diào)方式，避免了現(xiàn)下還沒有解決的混沌同步問題，也是現(xiàn)有混沌調(diào)制技術(shù)皆傾向于的調(diào)制方式。DCSK將參考信號和信息承載信號分開傳輸，避免了信號間干擾；CDSK改善了DCSK系統(tǒng)的傳輸速率較低的缺點(diǎn)，同時提高該系統(tǒng)的保密性。與DCSK不同，CDSK將信息承載信號與上一幀的參考信號疊加同時發(fā)送，但也因為如此引入了用戶間干擾，從而導(dǎo)致了系統(tǒng)的抗噪性能變差。

為了改善通信中存在的高誤碼率、低傳輸速率以及保密性差等問題，學(xué)術(shù)界提出了多種方案[6–11]，為了解決用戶間干擾問題，文獻(xiàn)[12]提出了無信號內(nèi)干擾的降噪多用戶CDSK混沌通信系統(tǒng)，通過對參考信號進(jìn)行復(fù)制，最后經(jīng)過滑動平均實現(xiàn)降噪，利用W alsh碼的正交性，進(jìn)一步提升傳輸速率。近些年，許多學(xué)者又提出了采用置亂矩陣的調(diào)制方案[6,13]，文獻(xiàn)[14]提出了基于時間反轉(zhuǎn)的多用戶差分混沌鍵控系統(tǒng)，該系統(tǒng)在每個時隙中將參考信號進(jìn)行反轉(zhuǎn)后傳輸雙倍的信息比特。文獻(xiàn)[15]提出多用戶分段移位差分混沌鍵控通信方案，該方案根據(jù)傳輸?shù)挠脩魯?shù)的不同，將參考信號分段后進(jìn)行交換，形成相互正交的信息承載信號。

為了提升傳輸速率并降低誤碼率，本文提出一種基于時隙變換的多用戶多載波相關(guān)延遲移位鍵控(M u lti-User M ulti-Carrier Correlated Delay Shift Keying system based on T ime Slot T ransform ation,TST-MUMC-CDSK)系統(tǒng)。本系統(tǒng)采用移位后的單位矩陣作為置換矩陣對混沌參考信號進(jìn)行移位，產(chǎn)生多路正交的混沌信號以承載多用戶比特信息，并利用多載波進(jìn)行傳輸，提高傳輸速率的同時降低了誤碼率。接收端對接收到的信號進(jìn)行滑動平均，通過對信號分段求和求平均，降低噪聲部分的方差，以達(dá)到提高系統(tǒng)抗噪聲干擾的目的。根據(jù)中心極限定理，在擴(kuò)頻因子足夠大時，接收端判決變量整體近似服從高斯分布，所以利用高斯近似法(Gaussian Approximation,GA)推導(dǎo)系統(tǒng)在高斯信道和瑞利衰落信道下的理論誤碼率表達(dá)式，并對系統(tǒng)進(jìn)行蒙特卡羅仿真證明理論推導(dǎo)與仿真結(jié)果的一致性。仿真結(jié)果表明對比于其他同類多用戶系統(tǒng)，所提系統(tǒng)具有更好的抗噪聲性能和高傳輸速率。本系統(tǒng)具有良好的理論價值，且為實際工程應(yīng)用提供了良好的參考。

本文結(jié)構(gòu)安排如下：第2節(jié)分別描述了TSTMUMC-CDSK系統(tǒng)發(fā)送端和接收端的模型；第3節(jié)為TST-MUMC-CDSK系統(tǒng)的性能分析，分析并推導(dǎo)了本系統(tǒng)分別在多徑瑞利衰落信道和高斯信道下的理論誤碼率公式，并對系統(tǒng)傳輸效率和能量效率進(jìn)行對比分析；第4節(jié)為系統(tǒng)的仿真結(jié)果與分析，對系統(tǒng)進(jìn)行蒙特卡羅仿真證明理論推導(dǎo)與仿真結(jié)果的一致性；第5節(jié)結(jié)論與展望。

2 系統(tǒng)模型

2.1 TST-MUMC-CDSK發(fā)送端

TST-MUMC-CDSK發(fā)送框圖如圖1所示?；煦缧盘柊l(fā)生器采用2階Logistic映射產(chǎn)生一段混沌參考序列，長度為β/P，如式(1)所示

圖1 TST-MUMC-CDSK系統(tǒng)發(fā)送端框圖

其中，h T(t-iT c)是脈沖成形濾波器產(chǎn)生的沖激響應(yīng)，Tc為碼片時間，且一般取1。

混沌信號x i,k通過希爾伯特變換產(chǎn)生正交信號y i,k，并同時通過時隙變換器，分別產(chǎn)生N路序列順序不同的混沌信號用于承載用戶信息：因為混沌隨機(jī)信號具有良好的互相關(guān)特性，所以變化前后的混沌隨機(jī)信號在不同序列段之間的相關(guān)度近似為0，即產(chǎn)生的各路信號之間相互正交，且變化后的序列具有和變化前序列相同的混沌特性，即均值為0，方差為1。時隙變換器首先將輸入的混沌信號等分成β/P段，每段長度為P，再經(jīng)過矩陣組E=[E1,E2,...,Eβ/P]對輸入信號進(jìn)行移位。其中E1是β/P階的單位矩陣，E2為E1中的所有列向量全部左移1位得到的新矩陣，E3為E2中的所有列向量全部左移1位得到的新矩陣，以此類推，如式(3)所示，產(chǎn)生的信號結(jié)構(gòu)如圖2所示

圖2 時隙變換結(jié)構(gòu)圖

圖3 TST-MUMC-CDSK系統(tǒng)接收端框圖

圖4 滑動平均濾波器結(jié)構(gòu)

通過時隙變換后得到的信號可以表達(dá)為

變換前后的所有信號之間相互正交，即相關(guān)值為0，如式(5)表示

則本系統(tǒng)第k幀的發(fā)送端信號sk(t)的表達(dá)式為

2.2 TST-MUMC-CDSK接收端

3 性能分析

3.1 BER分析

本文采用2階Logistic映射產(chǎn)生的混沌參考信號經(jīng)過歸一化后具有以下數(shù)字特征：

E(x i,k)=0 ,var(x i,k)=1 ,var(x2i,k)=0，其中，E(·)表示均值，v ar(·)表示方差。

本節(jié)將分析該系統(tǒng)在高斯信道和多徑瑞利衰落信道下的的抗噪聲性能，圖5為多徑瑞利衰落信道模型。經(jīng)過該多徑瑞利衰落信道后接收到的信號可以表示為r(t)

圖5 多徑瑞利衰落信道模型

其中，L為多徑瑞利衰落信道的路徑數(shù)，αl(l=1,2,...,L)為第l條路徑的衰落系數(shù)，τl為第l條路徑的延遲。假設(shè)信道延遲遠(yuǎn)小于擴(kuò)頻因子，即τl?β，則符號間干擾便可近似為0，即：≈0,j=(1,2,...,L|j=l)。

采用高斯近似法分析系統(tǒng)誤碼性能。因為2N個用戶信息相互獨(dú)立，所以只需推導(dǎo)其中1個用戶比特的錯誤概率即可，則第k幀的第n個用戶比特信息的相關(guān)器輸出為

E為有用信號，F(xiàn)為信息承載信號與噪聲的干擾項，G是噪聲之間的干擾項。理論誤碼率公式為

3.2 TST-MUM-CDSK系統(tǒng)傳輸效率、能量效率分析

本節(jié)將分析TST-MUMC-CDSK系統(tǒng)的比特傳輸速率、平均比特能量以及能量效率，并將之與其他同類系統(tǒng)進(jìn)行比較。以與傳統(tǒng)的CDSK系統(tǒng)對比為例

從表1可以看出，本文所提系統(tǒng)在傳輸速率上優(yōu)于N ISI_MU_CDSK系統(tǒng)，與NR_M UCDSK相同，并且在能量效率上均優(yōu)于這兩個多用戶系統(tǒng)。

表1 TST_MUMC_CDSK與其他系統(tǒng)的傳輸速率和能量效率對比

如圖6表示本文系統(tǒng)相對于其他系統(tǒng)所提升的傳輸速率百分比Rd和節(jié)約的平均每比特能量百分比EB隨 用戶數(shù)N增加的變化曲線，圖7將TST-MUMCCDSK系統(tǒng)與其他系統(tǒng)的能量效率作對比。從中可以看出，本系統(tǒng)因為傳輸多路信息比特而只傳輸1路參考信號，降低了平均每比特能量。

圖6 R d和E B與其他系統(tǒng)對比

圖7 與其他系統(tǒng)的能量效率對比

4 系統(tǒng)仿真結(jié)果和分析

本節(jié)對TST_MUMC_CDSK系統(tǒng)分別在高斯信道和多徑瑞利衰落信道下的誤碼率進(jìn)行了蒙特卡羅仿真，并與理論公式進(jìn)行對比，仿真結(jié)果均是在仿真進(jìn)行106次所得。

圖8給出了TST_MUMC_CDSK系統(tǒng)與其他多用戶系統(tǒng)的誤碼率對比。參數(shù)分別為：β=256,P=8,N=8，仿真在高斯信道下進(jìn)行。從中可以看出，本文所提系統(tǒng)要明顯優(yōu)于其他系統(tǒng)，擁有更低的誤碼率和更好的抗噪聲性能。

圖8 TST_MUMC_CDSK系統(tǒng)與其他系統(tǒng)的對比

圖9給出了高斯信道下TST_MUMC_CDSK系統(tǒng)誤碼率在不同Eb/N0時隨著擴(kuò)頻因子β變化的曲線。Eb/N0分別取8 dB,10 dB,12 dB和14 dB，其他參數(shù)分別為N=4,P=8。在擴(kuò)頻因子β較小時，仿真結(jié)果和理論推導(dǎo)數(shù)值吻合度較差。這是因為高斯近似法所具有的局限性：當(dāng)β較小時，其判決變量不滿足高斯分布，導(dǎo)致仿真值與理論值有較大偏差。

如圖10(a)給出了系統(tǒng)誤碼率在高斯信道和多徑瑞利衰落信道下不同擴(kuò)頻因子β時隨著Eb/N0變化的曲線。擴(kuò)頻因子分別取β=128,256,512。其他參數(shù)為：N=4,P=8。多徑瑞利衰落信道為3徑等增益信道，即E(α12)=E(α22)=E(α32)=1/3。從中可以看出，當(dāng)擴(kuò)頻因子β=128時，系統(tǒng)的抗噪聲性能最好，并且隨著擴(kuò)頻因子的增加，抗噪聲性能逐漸下降。這是因為隨著β的增加，噪聲產(chǎn)生的干擾部分的方差變大，導(dǎo)致誤碼率變高。

圖10 BER在高斯信道和多徑瑞利衰落信道下隨E b/N 0的變化

如圖10(b)給出了系統(tǒng)誤碼率在高斯信道和多徑瑞利衰落信道下不同用戶數(shù)N時隨著Eb/N0變化的曲線。用戶數(shù)分別取值為：N=4,6,8，其他參數(shù)分別為：β=256,P=8。多徑瑞利衰落信道為3徑等增益信道。從中可以看出，當(dāng)用戶數(shù)N增加時，BER逐漸降低。這是由于當(dāng)用戶數(shù)增加時，系統(tǒng)的平均比特能量Eb降低，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的誤碼率降低。

如圖11給出了系統(tǒng)誤碼率在瑞利衰落信道下不同路徑數(shù)L時隨著Eb/N0變化的曲線。路徑數(shù)分別?。篖=2,3,4,5，信道為等增益信道。其他參數(shù)分別為：β=256,P=8,N=6。從中可以看出，在多徑瑞利衰落信道下，隨著路徑數(shù)的增加，系統(tǒng)具有更好的抗噪聲性能和更低的誤碼率。圖12給出了系統(tǒng)誤碼率在多徑瑞利衰落信道下等增益和不等增益，β分別取β=256和β=512時隨Eb/N0變化的曲線。等增益時為3徑等增益信道，即E(α12)=E(α22)=E(α32)=1/3，3徑不等增益信道的各路徑平均增益分別為：E(α12)=1/111,E(α22)=10/111,E(α32)=100/111。從中可以看出，等增益時系統(tǒng)的誤碼率明顯低于不等增益時。

圖11 L不同，BER隨E b/N 0的變化

圖12 等增益與不等增益，BER隨E b/N 0的變化

如圖13給出了該系統(tǒng)在AW GN信道下的BER隨擴(kuò)頻因子β和Eb/N0變化的3維圖。其他的參數(shù)分別?。篘＝4,P＝4。從中可以看出，當(dāng)Eb/N0不變時，系統(tǒng)誤碼率隨著擴(kuò)頻因子的增加而增加，并且當(dāng)信噪比Eb/N0較小時，擴(kuò)頻因子變化對系統(tǒng)BER帶來的影響也逐漸變小，此時Eb/N0對系統(tǒng)的BER影響占主導(dǎo)地位。

圖14給出了本系統(tǒng)在AWGN信道下的BER隨復(fù)制次數(shù)P和Eb/N0變化的3維圖。其他的參數(shù)分別?。害拢?56,N＝4。從中可以看出，較大的復(fù)制次數(shù)可以給系統(tǒng)帶來更好的抗噪聲性能，且復(fù)制次數(shù)一定時，系統(tǒng)誤碼率隨著Eb/N0的增加而減少。

圖14 BER隨P 和E b/N 0變化3維圖

5 結(jié)束語

本文所提TST-MUMC-CDSK系統(tǒng)通過時隙變換器將復(fù)制P次之后長度為β的混沌序列等分成β/P段后進(jìn)行移位操作，產(chǎn)生N個相互正交的混沌序列。再經(jīng)由希爾伯特變換，共產(chǎn)生 2N個相互正交的混沌序列同時傳輸 2N個用戶信息。在接收端對接收到的信號進(jìn)行滑動平均，以達(dá)到降噪的目的。最后用GA法推導(dǎo)本系統(tǒng)在高斯信道和多徑瑞利衰落信道下的理論誤碼率公式，通過理論分析以及數(shù)值仿真驗證了理論推導(dǎo)的正確性。通過與其他系統(tǒng)的對比，本文所提系統(tǒng)誤碼率均明顯低于其他系統(tǒng)，即在滿足同樣誤碼率的同時該系統(tǒng)只需更低的Eb/N0。如：在誤碼率同為10–2時，本系統(tǒng)所需的Eb/N0比NR_M UCDSK系統(tǒng)低1.5 d B，比NISI_MU_CDSK系統(tǒng)低2.6 dB；在誤碼率同為10–3時，本系統(tǒng)所需的Eb/N0比NR_MUCDSK系統(tǒng)低1.9 dB，比NISI_MU_CDSK系統(tǒng)低2.2 dB；進(jìn)一步表明該系統(tǒng)誤碼性能方面的優(yōu)越性。

本文下一步工作是在該系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高系統(tǒng)的能量效率，降低平均比特能量，探索該系統(tǒng)應(yīng)用于實際工程中的可行性。