張 夢(mèng)， 彭學(xué)林， 徐陽(yáng)旭

（國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司武漢供電公司，湖北武漢 430050）

0 引言

柔性直流輸電系統(tǒng)因其線路損耗低、效率高等優(yōu)點(diǎn)越來(lái)越受到重視。模塊化多電平變換器（modular multilevel converter，MMC）具有可通過(guò)子模塊任意擴(kuò)展、結(jié)構(gòu)靈活等優(yōu)點(diǎn)，可應(yīng)用于柔性直流輸電系統(tǒng)[1-3]。

然而在許多特殊環(huán)境如礦區(qū)電網(wǎng)中常常發(fā)生電網(wǎng)故障，出現(xiàn)三相電網(wǎng)電壓不平衡現(xiàn)象。MMC運(yùn)行在三相電網(wǎng)電壓不平衡狀態(tài)下時(shí)，其輸出電流中包含了大量的諧波分量，且三相電流不平衡[4-5]。同時(shí)，還存在MMC 直流母線電壓波動(dòng)較大、輸出有功功率和無(wú)功功率波動(dòng)較大，且波動(dòng)頻率為2 倍的基波頻率等問(wèn)題[6-7]。這些問(wèn)題嚴(yán)重影響了MMC 的可靠性、安全性，進(jìn)而縮短了MMC的使用壽命[8-9]。

關(guān)于MMC 的控制策略研究比較深入[10-11]，但是將三相電網(wǎng)電壓平衡狀態(tài)下分析推導(dǎo)的控制策略應(yīng)用到工作于不平衡三相電網(wǎng)電壓時(shí)，將使MMC的工作性能惡化，降低MMC 的效率、傳輸容量等[12]。因此有必要研究不平衡三相電網(wǎng)電壓工況下MMC的控制策略。

本文首先分析了在a、b、c三相坐標(biāo)系下的MMC 的數(shù)學(xué)模型，以及在三相電網(wǎng)電壓不平衡工況下，MMC 在兩相靜止坐標(biāo)系、兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型；其次，分析了三相電網(wǎng)電壓不平衡情況下，電網(wǎng)有功功率與無(wú)功功率的數(shù)學(xué)模型；再次，根據(jù)數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)了在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的控制策略；最后，分析了以抑制負(fù)序電流分量、抑制有功功率波動(dòng)、抑制無(wú)功功率波動(dòng)為控制目標(biāo)的MMC的輸出電流特性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 MMC數(shù)學(xué)模型

圖1所示為典型的MMC 拓?fù)洹D中，SM 表示子模塊，ipj、inj分別為上橋臂電流、下橋臂電流（j表示為a、b、c三相），uvj、ivj分別為MMC 輸出三相電壓與三相電流，R0為橋臂的等效電阻，L0為橋臂電感。子模塊采用開關(guān)器件較少的半橋子模塊。

圖1 三相MMC拓?fù)鋱D

由基爾霍夫電壓定律與圖1 所示的MMC 拓?fù)淇芍?，上、下橋臂電壓upa、una可表示為：

上、下橋臂子模塊SM1至SMN的電壓可表示為：

由基爾霍夫電流定律可知，MMC的a相輸出電流iva可表示為：

MMC的a相上、下橋臂的電流ipa、ina可表示為：

1.2 三相不平衡電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型

三相不平衡電網(wǎng)電壓ea、eb、ec可表示為式（5）。式中，U+、U-及U0分別為電網(wǎng)電壓正序分量幅值、負(fù)序分量幅值以及零序分量幅值。θ+、θ-及θ0分別為電網(wǎng)電壓正序分量相位、負(fù)序分量相位以及零序分量相位。

采用式（6）所示的CLARK 變換，可將三相坐標(biāo)系下的MMC 數(shù)學(xué)模型描述為兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。

在高壓直流輸電系統(tǒng)中，通常MMC 經(jīng)過(guò)變壓器接入電網(wǎng)，且變壓器大多采用三角/星型連接方式，因此，認(rèn)為三相電網(wǎng)電壓、電流中的零序分量為0。此時(shí)由瞬時(shí)功率理論可知，在兩相靜止坐標(biāo)系下，電網(wǎng)有功功率與無(wú)功功率可表示為式（7）。

式中：P0為有功功率的零序分量，Pc2為有功功率中二次諧波分量的余弦分量，Ps2為有功功率中二次諧波分量的正弦分量；Q0為無(wú)功功率的零序分量，Qc2為無(wú)功功率中二次諧波分量的余弦分量，Qs2為無(wú)功功率中二次諧波分量的正弦分量；分別為電網(wǎng)電壓在兩相靜止坐標(biāo)系下α軸分量的正序分量、β軸分量的正序分量、α軸分量的負(fù)序分量、β軸分量的負(fù)序分量；分別為電網(wǎng)電流在兩相靜止坐標(biāo)系下α軸分量的正序分量、β軸分量的正序分量、α軸分量的負(fù)序分量、β軸分量的負(fù)序分量。

因此，有功功率、無(wú)功功率可表示為：

根據(jù)式（8），有功功率與無(wú)功功率可采用平均分量與波動(dòng)分量表示，如式（9）所示。

由式（7）～（9）可知，有功功率、無(wú)功功率的平均分量可表示為：

有功功率、無(wú)功功率的波動(dòng)分量可表示為：

采用式（12）所示的PARK 變換，可將兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型變換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。

若φ為0，即三相坐標(biāo)系中的a軸與兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸重合時(shí)，有功功率與無(wú)功功率可表示為：

2 控制策略分析

由式（1）～（4）可知，在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，MMC的數(shù)學(xué)模型可表示為：

采用PI 控制器設(shè)計(jì)電流控制器時(shí)，電網(wǎng)電壓參考值可表示為：

由式（17）可知，三相不平衡電網(wǎng)電壓下MMC的控制框圖如圖2所示。

圖2 MMC控制策略框圖

工作于不平衡三相電網(wǎng)電壓下的MMC 其控制目標(biāo)除了輸出有功功率參考值或者輸出電流參考值外，還應(yīng)該通過(guò)控制策略實(shí)現(xiàn)如下三個(gè)目標(biāo)即抑制負(fù)序電流、抑制有功功率波動(dòng)及抑制無(wú)功功率波動(dòng)。由于這三個(gè)目標(biāo)不能同時(shí)滿足，在設(shè)計(jì)MMC控制策略時(shí)，需選擇某一目標(biāo)。

3 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證該控制策略的有效性，在Matlab/simulink中搭建了仿真模型，其MMC控制系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù)

圖3所示為不平衡的三相電網(wǎng)電壓波形。圖4所示為不考慮三相電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)的電流波形。由圖4可知，未考慮三相電網(wǎng)電壓不平衡情況時(shí)，三相電網(wǎng)電流包含了大量諧波分量，經(jīng)過(guò)傅里葉分析可知，諧波含量占比高達(dá)20.45%。

圖3 不平衡三相電網(wǎng)電壓波形

圖4 未考慮電網(wǎng)不平衡時(shí)三相電網(wǎng)電流

圖5所示為以抑制負(fù)序電流為目標(biāo)的電流波形。由圖5可知，考慮三相電網(wǎng)電壓不平衡情況下，以抑制電流負(fù)序分量為目標(biāo)的三相電網(wǎng)電流的正弦度較高，諧波含量?jī)H為0.99%，且三相電流完全對(duì)稱，幅值相等，相位相差2π/3。

圖5 抑制負(fù)序電流的三相電流波形

圖6所示為以抑制有功功率波動(dòng)為目標(biāo)的電流波形。由圖6 可知，考慮三相電網(wǎng)電壓不平衡情況下，以抑制有功功率波動(dòng)為目標(biāo)的三相電網(wǎng)電流的正弦度較高，諧波含量?jī)H為0.89%，但是三相電流的幅值不相等。

圖6 抑制有功功率波動(dòng)的三相電流波形

圖7所示為以抑制無(wú)功功率波動(dòng)為目標(biāo)的電流波形。由圖7 可知，考慮三相電網(wǎng)電壓不平衡情況下，以抑制無(wú)功功率波動(dòng)為目標(biāo)的三相電網(wǎng)電流的正弦度較高，諧波含量?jī)H為1.09%，但是三相電流的幅值不相等。

圖7 抑制無(wú)功功率波動(dòng)的三相電流波形

4 總結(jié)

MMC 工作于不平衡三相電網(wǎng)電壓情況下，輸出電流不平衡包含負(fù)序分量，且輸出有功功率、無(wú)功功率中包含了以2倍頻率波動(dòng)的分量。因此采用功率跟蹤控制策略，其輸出電流諧波含量較高。

在傳統(tǒng)的矢量控制基礎(chǔ)上，可增加控制目標(biāo)，分別為抑制電網(wǎng)電流負(fù)序分量、抑制有功功率波動(dòng)、抑制無(wú)功功率波動(dòng)。增加了控制目標(biāo)后，電網(wǎng)輸出電流諧波含量低，正弦度高，優(yōu)化了MMC 的工作性能。