郭政杰 孫 濤＊

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010）

1 醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)相關(guān)研究

醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站的選址是一種綜合決策問題。肖鴻等[1]設(shè)計(jì)出新穎的醫(yī)療垃圾的回收模式與流程，通過運(yùn)用Lingo軟件進(jìn)行計(jì)算，對回收的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行選址決策。類似的問題還有城市生活垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站的選址問題。衡婷等[2]運(yùn)用模糊德爾菲法，對城市生活垃圾分類轉(zhuǎn)運(yùn)站的選址體系進(jìn)行選擇并提出相應(yīng)的建議。周浩等[3]為了解決交通線路建設(shè)物資的物流節(jié)點(diǎn)選址問題，建立以運(yùn)輸成本和時(shí)間懲罰成本之和為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，在經(jīng)典的P-median選址模型基礎(chǔ)上，采用線積分取代離散點(diǎn)表示現(xiàn)狀需求，證明目標(biāo)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)為凸函數(shù)，利用二次插值和黃金分割法相結(jié)合的算法對模型進(jìn)行求解。Kargar等[4]提出一種多目標(biāo)線性規(guī)劃模型，最小化運(yùn)輸處理醫(yī)療垃圾的費(fèi)用、運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)以及存放在醫(yī)院未收集的醫(yī)療垃圾這三個(gè)目標(biāo)。潘馬超等[5]為了促進(jìn)垃圾分類政策的實(shí)施，科學(xué)、合理地在居民生活小區(qū)設(shè)置垃圾分類站，建立選址模型和成本模型對垃圾分類站建設(shè)運(yùn)營成本及居民滿意度負(fù)效應(yīng)成本進(jìn)行求解，通過對比K-means聚類算法和Cmeans聚類算法驗(yàn)證了K-menas聚類算法的優(yōu)越性。Yao等[6]針對醫(yī)療垃圾的處置開發(fā)了一種雙層平衡優(yōu)化模型，在減小醫(yī)療垃圾可能對公眾造成危害風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，可以降低運(yùn)輸和處理醫(yī)療垃圾的費(fèi)用。Joneghani等[7]針對醫(yī)療廢物管理中的選址分配問題，提出了一種不確定性條件下的多目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，此模型設(shè)計(jì)了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，為醫(yī)療廢棄物的儲(chǔ)存、凈化、回收、焚燒和處置提供方案。

2 基于保護(hù)弱勢群體的醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站選址模型

2.1 P-median選址模型

P-median選址問題是一個(gè)經(jīng)典的設(shè)施選址問題[8]，研究如何選擇P個(gè)服務(wù)站使得需求點(diǎn)和服務(wù)站之間的距離與需求量的乘積之和最小。在本文的Pmedian模型中，服務(wù)站即醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站，需求點(diǎn)即為城市中的各個(gè)醫(yī)院。每個(gè)需求點(diǎn)的需求量即為每家醫(yī)院每日產(chǎn)生且需要轉(zhuǎn)運(yùn)的醫(yī)療垃圾量。本模型中假設(shè)醫(yī)院之間以及醫(yī)院與醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站之間的距離均為直線距離。模型約束條件主要有兩類：一類是醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站與幼兒園、養(yǎng)老院以及污水處理廠等地址的最小距離約束；另一類是醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站與各個(gè)醫(yī)院的最大距離約束。

P-median模型的目標(biāo)是使醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站與醫(yī)院之間的距離和各個(gè)醫(yī)院每日產(chǎn)生的醫(yī)療垃圾量的乘積之和最小，最小化醫(yī)療垃圾的轉(zhuǎn)運(yùn)成本。模型構(gòu)建公式為：

式中：Z——P-median模型目標(biāo)函數(shù)；i——醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站；I——醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站集合；j——醫(yī)院；J——醫(yī)院集合；o——養(yǎng)老場所；O——養(yǎng)老場所集合；p——污水處理廠；P——污水處理廠集合；k——幼兒園；K——幼兒園集合；wij——i轉(zhuǎn)運(yùn)站對j醫(yī)院的醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)量（kg）；dij——i轉(zhuǎn)運(yùn)站與j醫(yī)院之間的距離（km）；dio——醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站i與養(yǎng)老場所o的距離（km）；dip——醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站i與污水處理廠p之間的距離（km）；dik——醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站i到幼兒園k的安全緩沖距離；dh——醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站與敏感區(qū)域的安全距離，設(shè)為0.8 km；dz——醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站和醫(yī)院之間的最大距離，此處設(shè)為5 km；Xij——0～1變量，i服務(wù)于j則Xij為1，否則為0。

2.2 選址風(fēng)險(xiǎn)模型

醫(yī)療垃圾中存在很多傳染性的病毒和細(xì)菌，因此醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站周圍一定的半徑范圍內(nèi)不能存在人員密集的場所或綠地、水系，應(yīng)盡可能遠(yuǎn)離這些場所。本研究中把這些場所稱為敏感地址。本模型假設(shè)醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站對周圍的危害風(fēng)險(xiǎn)主要集中在橫向的平面區(qū)域，不考慮縱向的危害風(fēng)險(xiǎn)。模型的約束條件為醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站與周圍敏感地址的距離約束，模型目標(biāo)是在醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站服務(wù)區(qū)域內(nèi)，最大化醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站與其周圍敏感地址的距離。模型構(gòu)建公式為：

式中：S——醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站與人員密集場所以及水源、綠地等地址距離的目標(biāo)函數(shù)；q——具體的人員密集場所以及水源、綠地等地址；Q——具體的人員密集場所以及水源、綠地等地址的集合；diq——醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站i與敏感地址q的距離（km）；dm——醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站與敏感地址的最大距離，此處設(shè)為5 km；Xiq——0～1變量，i方圓2 km內(nèi)存在q則Xiq為1，否則為0。

2.3 多目標(biāo)規(guī)劃模型

本模型是對P-median選址和選址風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)模型進(jìn)行同步規(guī)劃，約束條件與以上兩個(gè)模型的約束條件相同。此模型旨在同時(shí)兼顧醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站的轉(zhuǎn)運(yùn)成本最小化以及醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站對周邊敏感地址可能造成的危害風(fēng)險(xiǎn)最小化這兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。

Multi Objective為P-median和選址風(fēng)險(xiǎn)模型的多目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)，多目標(biāo)規(guī)劃模型公式為：

式中：dab——地球上任意兩點(diǎn)a與b之間平面距離；R——地球的半徑，6 371 km；na——a處緯度弧度；nb——b處緯度弧度；ma——a處經(jīng)度弧度；mb——b處經(jīng)度弧度；majd——a處經(jīng)度；mbjd——b處經(jīng)度；nawd——a處緯度；nbwd——b處緯度。

3 實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說明

本文收集了包頭市72家大中型公立醫(yī)院的地理信息坐標(biāo)數(shù)據(jù)和病床數(shù)，138家包頭市的主要幼兒園的地理信息坐標(biāo)數(shù)據(jù)、50家包頭市養(yǎng)老院和養(yǎng)老公寓機(jī)構(gòu)的地理信息坐標(biāo)數(shù)據(jù)以及3家污水處理廠以及相關(guān)在建工程的地理信息坐標(biāo)數(shù)據(jù)。預(yù)估72家醫(yī)院每日需要轉(zhuǎn)運(yùn)的醫(yī)療垃圾量時(shí)，根據(jù)醫(yī)院的級別以及病床數(shù)來進(jìn)行估算[9]，全國性的三甲醫(yī)院一般單位病床每日產(chǎn)生0.74 kg醫(yī)療垃圾，省級重點(diǎn)醫(yī)院一般單位病床每日產(chǎn)生0.6 kg醫(yī)療垃圾，地市級別的醫(yī)院一般單位病床每日產(chǎn)生0.48 kg醫(yī)療垃圾。

3.2 實(shí)驗(yàn)流程

實(shí)驗(yàn)流程分為三個(gè)步驟。第一步是對城市醫(yī)院進(jìn)行K-means聚類計(jì)算實(shí)現(xiàn)區(qū)域劃分；第二步是運(yùn)用Lingo軟件對P-median模型進(jìn)行求解；第三步是運(yùn)用改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行多目標(biāo)規(guī)劃求解，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)值的最小化。

3.2.1 K-means聚類計(jì)算

（1）K值的設(shè)定。

本文采用K-means聚類算法對城市醫(yī)院進(jìn)行初步聚類，將距離相近的醫(yī)院分為同一個(gè)類別，對不同的類別再次進(jìn)行聚類計(jì)算，得出最終的細(xì)分區(qū)域的個(gè)數(shù)。細(xì)分區(qū)域的個(gè)數(shù)即為轉(zhuǎn)運(yùn)站的個(gè)數(shù)，即每一個(gè)醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站負(fù)責(zé)特定的幾家醫(yī)院的醫(yī)療廢棄物的回收。因此，本實(shí)驗(yàn)首先采用K-means聚類算法對包頭市72家主要的大中型公立醫(yī)院進(jìn)行分類，運(yùn)用聚類算法前需要初步確定聚類的個(gè)數(shù)，實(shí)驗(yàn)采用“手肘法”得出最優(yōu)的聚類個(gè)數(shù)為3，因此將72家醫(yī)院分為3個(gè)類別。其中“手肘法”的核心指標(biāo)是誤差平方和（SSE），計(jì)算公式為：

式中：Ci——第i個(gè)簇；P——Ci中的樣本點(diǎn)；mi——Ci的質(zhì)心（Ci中所有樣本的均值）；SSE——所有樣本的聚類誤差，代表了聚類的優(yōu)劣。

隨著K增大，樣本劃分會(huì)更精細(xì)，每個(gè)簇的聚合程度會(huì)逐漸提高，SSE就會(huì)逐漸變小。K值增大到一定程度時(shí)，再增加K值得到的聚合程度回報(bào)會(huì)迅速變小，所以SSE的下降幅度會(huì)驟減。

“手肘法”實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

圖1 “手肘法”實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖1可知，當(dāng)K≤3時(shí)，誤差平方和迅速減小；當(dāng)K≥3時(shí)，誤差平方和曲線變得平緩，此時(shí)“手肘法”認(rèn)為K=3是最優(yōu)值。

（2）兩次聚類計(jì)算與分析。

確定k=3后，對醫(yī)院地理數(shù)據(jù)進(jìn)行K-means聚類計(jì)算，完成聚類計(jì)算后，將72家醫(yī)院根據(jù)地理位置分為三個(gè)類別即A、B、C三個(gè)區(qū)域，由于每個(gè)區(qū)域內(nèi)部醫(yī)院的分布密度有較大差異，因此分別對A、B、C三個(gè)區(qū)域再次進(jìn)行K-means聚類分析實(shí)驗(yàn)。此步驟實(shí)驗(yàn)采用Matlab2021b中的數(shù)據(jù)聚類工具箱，求出各區(qū)域內(nèi)部最優(yōu)的分類個(gè)數(shù)。A區(qū)域聚類實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 A區(qū)域K-means聚類分析實(shí)驗(yàn)

A區(qū)域的最優(yōu)分類數(shù)是4個(gè)，以此方法求出B區(qū)域的最優(yōu)分類數(shù)是2個(gè)，C區(qū)域的最優(yōu)分類數(shù)1個(gè)。因此，在A、B、C三個(gè)區(qū)域分別選擇4、2、1個(gè)醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站地址，其中，A區(qū)域的4個(gè)細(xì)分區(qū)域命名為A1、A2、A3、A4，B區(qū)域的2個(gè)細(xì)分區(qū)域命名為B1、B2，C區(qū)域的細(xì)分區(qū)域?yàn)镃1。其中A1、A2、A3、A4區(qū)域分別包含18、2、21、5家醫(yī)院；B1、B2區(qū)域分別包含14、9家醫(yī)院；C1區(qū)域共包含3家醫(yī)院。

3.2.2 運(yùn)用Lingo對A1區(qū)域P-中位模型求解

本文在進(jìn)行多目標(biāo)規(guī)劃之前，會(huì)先使用交互式的線性和通用優(yōu)化求解器（Lingo）對各個(gè)細(xì)分區(qū)域進(jìn)行P-median模型計(jì)算，計(jì)算出在本文P-median模型的約束條件下的最優(yōu)解即潛在醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站的地理坐標(biāo)。在此坐標(biāo)周圍半徑2 km內(nèi)，搜索出所有的人口密集場所和敏感地址的地理坐標(biāo)，為下一步的選址風(fēng)險(xiǎn)模型做準(zhǔn)備。以A1區(qū)域?yàn)槔珹1區(qū)域包含18家醫(yī)院、27家幼兒園、7家養(yǎng)老院。通過Lingo對A1區(qū)域進(jìn)行P-median模型計(jì)算，潛在選址經(jīng)度109.791 5、緯度40.644 4，P-中位模型最小模板函數(shù)值13 482.95。設(shè)點(diǎn)（109.791 5，40.644 4）為潛在選址的坐標(biāo)A1q，在A1q周圍半徑2 km內(nèi)又搜索出6個(gè)人口密集場所和敏感地址。

由于A1區(qū)域有18家醫(yī)院和6個(gè)敏感地址，因此A1區(qū)域的多目標(biāo)規(guī)劃模型需要同時(shí)優(yōu)化24個(gè)目標(biāo)，其中18個(gè)為P-median模型的優(yōu)化目標(biāo)，旨在使該區(qū)域醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站同每家醫(yī)院的距離與每家醫(yī)院每日需要轉(zhuǎn)運(yùn)的醫(yī)療垃圾量的乘積之和最小。6個(gè)為選址風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)化目標(biāo)，旨在使該區(qū)域的醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站與6個(gè)敏感地址的距離之和最小。

地理位置坐標(biāo)和名稱如表1所示。

表1 A1q周圍2 km內(nèi)敏感地址坐標(biāo)

3.2.3 多目標(biāo)規(guī)劃模型設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法在初始化種群時(shí)采用隨機(jī)生成，隨機(jī)產(chǎn)生意味著不確定，因此在解決多目標(biāo)非線性規(guī)劃問題時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)或者種群空間分配不均勻的問題。本實(shí)驗(yàn)改進(jìn)了傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法，采用傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法計(jì)算出多目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)的解集，從中挑選出目標(biāo)函數(shù)值低的解；再次運(yùn)行NSGA-Ⅱ算法，但在生成第一代子群時(shí)，不再隨機(jī)產(chǎn)生初始種群集合，而是采用第一步NSGA-Ⅱ算法計(jì)算并挑選出來的解集即“佳點(diǎn)”種群作為初始種群，然后進(jìn)行計(jì)算求解。改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法如圖3所示。

圖3 改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法流程

鑒于選址風(fēng)險(xiǎn)模型是以K-means聚類算法計(jì)算得出的每個(gè)細(xì)分區(qū)域?yàn)閱为?dú)的對象，對其進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)模型計(jì)算，使各細(xì)分區(qū)域潛在的醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站的備選地址坐標(biāo)與敏感地址的坐標(biāo)在約束條件下保持盡可能遠(yuǎn)的距離。本實(shí)驗(yàn)中的選址風(fēng)險(xiǎn)模型包含于多目標(biāo)規(guī)劃模型中，因此選址風(fēng)險(xiǎn)模型不再單獨(dú)論述。經(jīng)過改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法計(jì)算出來的解集中的P-median模型的目標(biāo)函數(shù)值和選址風(fēng)險(xiǎn)模型目標(biāo)函數(shù)值均有降低，表明改進(jìn)過的NSGA-Ⅱ算法求出的解集更優(yōu)。改進(jìn)前后的A1區(qū)域P-median目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 NSGA-Ⅱ改進(jìn)前后P-median目標(biāo)函數(shù)值對比

經(jīng)過改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法計(jì)算出來的選址風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)函數(shù)值也有明顯下降，結(jié)果如圖5所示。

圖5 NSGA-Ⅱ改進(jìn)前后選址風(fēng)險(xiǎn)模型目標(biāo)函數(shù)值對比

通過改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法，本文中多目標(biāo)規(guī)劃中的P-median模型和選址風(fēng)險(xiǎn)模型的目標(biāo)函數(shù)值都取得了明顯的下降，其中P-median的目標(biāo)函數(shù)值平均下降了11.44%，選址風(fēng)險(xiǎn)模型的目標(biāo)函數(shù)值平均下降了33.39%。改進(jìn)后的解集優(yōu)于改進(jìn)前的解集。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果評價(jià)

本文采用CRITIC權(quán)重法（客觀賦權(quán)法）對解集中的選址坐標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)評價(jià)，最終選出最優(yōu)的解，即選出區(qū)域內(nèi)最優(yōu)的醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站的地址坐標(biāo)。

采用SPSSPRO在線數(shù)據(jù)分析軟件進(jìn)行CRITIC權(quán)重法的計(jì)算與分析，SPSSPRO是一款集專業(yè)統(tǒng)計(jì)方法與數(shù)據(jù)算法于一體的在線式數(shù)據(jù)處理與分析平臺(tái)。本文對最終選址的評價(jià)設(shè)定了四個(gè)指標(biāo)，分別為轉(zhuǎn)運(yùn)站備選地址與交通干道的距離、轉(zhuǎn)運(yùn)站備選地址與人口聚集區(qū)的距離、轉(zhuǎn)運(yùn)站備選地址與醫(yī)療垃圾處理中心的距離、轉(zhuǎn)運(yùn)站備選地址下風(fēng)向居民點(diǎn)的數(shù)量。醫(yī)療垃圾處理中心在本文中指的是包頭市的醫(yī)療垃圾處置點(diǎn)包頭市綠源公司；醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站備選地址的下風(fēng)向在本研究中假設(shè)是指東南風(fēng)向。相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 A1區(qū)域備選地址評價(jià)數(shù)據(jù)

運(yùn)用SPSSPRO在線數(shù)據(jù)分析軟件進(jìn)行CRITIC權(quán)重法的計(jì)算與分析，分析過程中對醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站的備選地址與醫(yī)療垃圾處理中心的距離以及此備選地址下風(fēng)向的居民點(diǎn)的數(shù)量，兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行負(fù)向化處理。指標(biāo)負(fù)向化指的是值越大越劣，越小越優(yōu)。備選地址下的居民點(diǎn)數(shù)量越少越優(yōu)，備選地址距離醫(yī)療垃圾處理中心的距離越小越優(yōu)。A1區(qū)域備選地址評價(jià)指數(shù)權(quán)重如表3所示。

表3 A1區(qū)域備選地址評價(jià)指數(shù)權(quán)重

根據(jù)表3的權(quán)重計(jì)算備選地址的最終得分，編號(hào)1～10對應(yīng)權(quán)分別為2.35、2.36、2.38、2.38、2.48、2.39、2.39、2.37、3.19、2.59。

第9號(hào)備選地址的得分值最高，為3.196 0，因此9號(hào)備選地址為A1區(qū)域最終的備選地址，地理坐標(biāo)為（109.755 046，40.638 082），根據(jù)本文的研究思路和實(shí)驗(yàn)方法及評價(jià)體系，求出所有區(qū)域最終的醫(yī)療垃圾中轉(zhuǎn)站的地址，結(jié)果如表4所示。

表4 所有區(qū)域醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站的最終選址坐標(biāo)

5 結(jié)語

本研究在考慮對弱勢群體保護(hù)的基礎(chǔ)上，首先采用K-means聚類算法對城市的醫(yī)院進(jìn)行分區(qū)，確定各個(gè)區(qū)域的醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站的數(shù)量，采用改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法對P-median模型和選址風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行多目標(biāo)規(guī)劃，降低了模型的目標(biāo)函數(shù)值，降低醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站對周圍人口造成危害的風(fēng)險(xiǎn)，降低了醫(yī)療垃圾的轉(zhuǎn)運(yùn)成本。最后采用CRITIC權(quán)重法對醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站的備選地址進(jìn)行賦權(quán)計(jì)算，求出最優(yōu)醫(yī)療垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站選址的地理坐標(biāo)。