李雙蓓，梁 睿，梅國(guó)雄,3

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西，南寧 530004；2.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西，南寧 530004；3.廣西大學(xué)工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西，南寧 530004)

拱結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下，拱趾支承處除有豎向反力之外，同時(shí)存在水平推力，使得拱肋以承受軸向壓力為主，大大減小了拱內(nèi)彎矩，主拱截面的材料強(qiáng)度得到了充分發(fā)揮[1-2]。隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，工程技術(shù)不斷提高，拱橋在施工方式和結(jié)構(gòu)形式上不斷創(chuàng)新，拱橋跨徑不斷增大[3-6]，拱橋設(shè)計(jì)與建設(shè)的準(zhǔn)確性、安全性和經(jīng)濟(jì)性對(duì)理論解析計(jì)算提出了新要求。如今拱橋設(shè)計(jì)主要運(yùn)用有限元方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，但對(duì)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析來(lái)說(shuō)基礎(chǔ)解析計(jì)算的作用仍不可忽視，有效運(yùn)用解析計(jì)算不僅能夠極大提高有限元建模分析的效率，且兩者的計(jì)算結(jié)果可相互校對(duì)驗(yàn)證[7]。

平南三橋作為世界第一拱橋，上部超大跨徑拱結(jié)構(gòu)導(dǎo)致支座處水平推力達(dá)250 920 kN，常規(guī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)易產(chǎn)生應(yīng)力集中導(dǎo)致混凝土拉裂等問(wèn)題，為此廣西路橋集團(tuán)創(chuàng)造性地提出“拱座、底板-地連墻接觸面設(shè)置柔性?shī)A層”的新型基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方案，以柔性接觸代替剛性接觸，實(shí)際證明這種處理是可靠的。已有研究表明：上部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力性能與基礎(chǔ)相互作用。近年來(lái)，一些學(xué)者開(kāi)展了基礎(chǔ)剛度對(duì)上部結(jié)構(gòu)性能影響的研究，范重等[8]研究發(fā)現(xiàn)剪力墻結(jié)構(gòu)樁基礎(chǔ)樁頂反力值隨著基礎(chǔ)剛度的增大而增大，且改變基礎(chǔ)剛度將導(dǎo)致樓層剪力、結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)、側(cè)向位移等產(chǎn)生顯著變化，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)抗震性能；閆宇智等[9]在對(duì)高速鐵路簡(jiǎn)支梁橋行車(chē)安全性的影響因素研究中指出基礎(chǔ)剛度下降引起的梁橋損傷程度達(dá)到90%以上時(shí)，將嚴(yán)重影響列車(chē)安全；DI 和FU[10]對(duì)地震損傷產(chǎn)生的基礎(chǔ)剛度退化導(dǎo)致的上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力顯著重分布進(jìn)行了研究，指出基礎(chǔ)近部框架柱的剪力和彎矩變化幅度最大；牟在根等[11]在超大跨結(jié)構(gòu)抗震性能研究中指出多點(diǎn)地震激勵(lì)對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和層間位移轉(zhuǎn)角的影響受基礎(chǔ)剛度的影響顯著?？梢?jiàn)，基礎(chǔ)剛度的變化將對(duì)上部結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能產(chǎn)生較大影響，目前的相關(guān)研究大多是在建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)相互作用研究方面較少。伴隨著拱趾變位等問(wèn)題的發(fā)生，必然導(dǎo)致上部拱結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布，從而影響拱橋的安全性與耐久性，因此，有必要對(duì)采用柔性接觸降低基礎(chǔ)剛度后上部超大跨橋梁結(jié)構(gòu)的受力進(jìn)行深入研究。

從力學(xué)角度來(lái)看，拱座與基礎(chǔ)之間以柔性接觸代替剛性接觸為以理想邊界代替非理想邊界。近年來(lái)，眾多學(xué)者對(duì)理想邊界和非理想邊界條件下的上部拱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論研究，其中非理想邊界通過(guò)簡(jiǎn)化為具有一定剛度的彈性支承約束，但研究方向主要集中在穩(wěn)定承載力[12-19]、動(dòng)力響應(yīng)[20-24]和溫度-位移響應(yīng)[25]等方面，而關(guān)于非理想邊界拱結(jié)構(gòu)基本內(nèi)力理論解的研究相對(duì)空白。特殊基礎(chǔ)對(duì)拱軸力學(xué)性能的影響研究中，除了采用簡(jiǎn)化的彈性支承約束模型外，另一部分學(xué)者則將外部條件引起的拱趾變位作為主動(dòng)荷載，直接施加在拱趾進(jìn)行研究[26-27]。

對(duì)于跨徑較小且矢跨比較大的拱橋通?？刹挥?jì)軸向彈性壓縮的影響[28-29]，但是部分學(xué)者的研究表明：軸力引起的彈性壓縮對(duì)計(jì)算的精確性具有不可忽略的影響。李新平等[30]采用彈性中心法推導(dǎo)無(wú)鉸拋物線拱的精確內(nèi)力計(jì)算公式，發(fā)現(xiàn)在集中荷載作用下不考慮拱肋彈性壓縮影響導(dǎo)致計(jì)算推力的誤差可以達(dá)到30%；周宇等[31]基于Ritter公式推導(dǎo)了變截面懸鏈線無(wú)鉸拱應(yīng)變影響線解析解，發(fā)現(xiàn)考慮軸力與否的計(jì)算偏差隨著矢跨比的減少而增大，矢跨比為1/7 時(shí)最大偏差大于9%。一些學(xué)者則從近似積分的角度對(duì)拱結(jié)構(gòu)的解析解進(jìn)行研究，楊雨厚等[7]基于彈性中心法，采用懸索線近似擬合拋物線的方法推導(dǎo)了具有較高工程精度的拋物線無(wú)鉸拱撓度影響線實(shí)用解析公式；胡長(zhǎng)福等[32-34]分別基于彈性中心法和MEXE 方法推導(dǎo)了不考慮軸向壓縮和考慮軸向壓縮兩種情況下的等截面拋物線拱內(nèi)力實(shí)用解析解，并采用懸索線弧長(zhǎng)微分近似代替懸鏈線弧長(zhǎng)微分推導(dǎo)了考慮軸向壓縮時(shí)的等截面懸鏈線拱內(nèi)力解析解。此外，丁慶洋[35]基于彈性中心法推導(dǎo)得到拋物線無(wú)鉸拱在不同工況下的內(nèi)力解析解，進(jìn)一步對(duì)復(fù)雜工況下帶懸臂梁的梁拱組合拱結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)求解及參數(shù)分析。可見(jiàn)，基本拱結(jié)構(gòu)內(nèi)力解析解是梁拱組合橋等復(fù)雜結(jié)構(gòu)研究的重要基礎(chǔ)。

綜上研究現(xiàn)狀和研究成果，本文將非理想邊界約束處理為具有一定剛度的彈性支承約束，在直角坐標(biāo)系下，基于彈性中心[28]簡(jiǎn)化體系下的正則方程，采用精確曲線積分，推導(dǎo)了考慮彈性壓縮影響的彈性支承拋物線拱精確內(nèi)力解析解，其中，剛臂長(zhǎng)度、常變位和載變位可以顯式表達(dá)。通過(guò)不同矢跨比下的拋物線拱典型截面的有限元解進(jìn)行驗(yàn)證。從拱結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下支承處產(chǎn)生強(qiáng)大水平推力這一受力特性出發(fā)，基于本文的顯式解進(jìn)一步分析了彎壓剛度比、彈性柔度系數(shù)、矢跨比對(duì)水平推力的影響以及彈性柔度系數(shù)對(duì)拱軸內(nèi)力分布的影響，為非理想邊界拱橋設(shè)計(jì)計(jì)算提供理論支持和新的研究思路。

1 內(nèi)力解析解

1.1 推導(dǎo)思路

豎向移動(dòng)荷載作用下等截面彈性支承拋物線拱的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1 所示。利用力法將非理想邊界拱分成左右對(duì)稱(chēng)的懸臂拱，如圖2 所示，彈性支承的剛度系數(shù)為ki(i=1,2,3)，跨中贅余力為xi(i=1,2,3)，采用彈性中心簡(jiǎn)化體系將力法方程簡(jiǎn)化為易于求解的正則方程，剛臂長(zhǎng)度為yS，設(shè)豎向移動(dòng)荷載P的坐標(biāo)為xP。拋物線拱軸方程為：

圖1 拋物線拱計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Calculation sketch of parabolic arch

圖2 彈性中心法基本體系Fig.2 Basic system of elastic center method

式中：l為跨徑；f為拱肋矢高。

為便于計(jì)算，令l1=l/2，a=4f/l，并取相對(duì)坐標(biāo)ξ=x/l1，則拱軸方程轉(zhuǎn)化為y=fξ2， ξP為移動(dòng)荷載相對(duì)坐標(biāo)。拱軸微分關(guān)系與水平夾角有如下關(guān)系：

經(jīng)過(guò)上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后可得如圖3 所示基本體系，對(duì)應(yīng)力法方程為：

圖3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的彈性中心法基本體系Fig.3 Basic system of elastic center method after coordinate transformation

式中， δij為常變位、 ΔiP為載變位，分別表示基本結(jié)構(gòu)在單位力或單位外荷載單獨(dú)作用下彈性中心沿xj方向的位移。

基本結(jié)構(gòu)中彈性中心的位移由拱軸變形和彈性支承變形兩方面構(gòu)成，因此考慮拱肋彈性壓縮時(shí)， δij和 ΔiP基本表達(dá)式為：

式中：Mi、Ni、Ri和MP、NP、RP分別為基本結(jié)構(gòu)在贅余力和單位荷載單獨(dú)作用下的截面彎矩、軸力和支座反力，其中支座反力包括水平、豎向反力和反力矩；EI、EA分別為拱軸截面抗彎剛度和抗拉壓剛度，彎壓剛度比b=EI/EA；ζ 為彈性支承的無(wú)量綱化彈性柔度系數(shù)，形式如下：

式中，i=1 時(shí)n取1，i=2、3 時(shí)n取3。

考慮兩側(cè)彈性支承對(duì)稱(chēng)設(shè)置，基本結(jié)構(gòu)為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，由于贅余力x1和x2正對(duì)稱(chēng)，x3反對(duì)稱(chēng)，故副系數(shù) δ13、 δ23均為0。而 δ12表達(dá)式為：

式中，令 δ12=δ21=0 ，即可求得剛臂長(zhǎng)度yS。

基于上述彈性中心法簡(jiǎn)化體系，式(4)可簡(jiǎn)化為正則方程：

1.2 基本結(jié)構(gòu)內(nèi)力及贅余力計(jì)算

基本結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算是求解超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響線的基礎(chǔ)，表1 給出了贅余力、外荷載單獨(dú)作用下基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，并將其代入式(5)～式(8)進(jìn)行精確曲線積分后得到考慮拱肋彈性壓縮時(shí)，計(jì)算剛臂長(zhǎng)度、常變位及載變位解析解的顯式解，如表2 所示。

表1 贅余力和單位外荷載作用下基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力Table 1 Superfluous force and internal forces under the effect of redundant forces or unit external load

表2 剛臂長(zhǎng)度、常變位及載變位顯式解Table 2 Explicit solution of rigid arm length, constant displacement and load displacement

表2 中CSi、Ci、CiP和DiP均 為 常 系 數(shù)，計(jì) 算式如下：

式(21)中，當(dāng) ξP=0 時(shí) ， β2=0。

將表2 中的 δii、 ΔiP計(jì)算式代入正則方程式(9)即可獲得贅余力，表達(dá)式如式(22)所示：

1.3 內(nèi)力計(jì)算

彈性支承拋物線拱可看作是在外荷載和贅余力共同作用下的兩根懸臂曲拱，按照疊加法得到拱軸內(nèi)力，根據(jù)豎向移動(dòng)荷載作用位置不同，其表達(dá)式分別為式(23)～式(25)和式(26)～式(28)，將式(22)計(jì)算所得的贅余力代入其中即可得到任意截面的內(nèi)力，拱軸內(nèi)力表達(dá)式根據(jù)移動(dòng)荷載作用在拱軸的位置分為正負(fù)半軸兩種情況。

當(dāng)移動(dòng)荷載位于正半軸即 0≤ξP≤1時(shí)，拱軸內(nèi)力表達(dá)式為：

當(dāng)移動(dòng)荷載位于負(fù)半軸即 - 1 ＜ξP＜0時(shí)，拱軸內(nèi)力表達(dá)式為：

式中，彈性柔度系數(shù) ζi為0 時(shí)，拱趾彈性支承的剛度趨于無(wú)窮大，可得到無(wú)鉸拱的贅余力和內(nèi)力解析解，且當(dāng) ξP=0時(shí)可得到與文獻(xiàn)[30]拱頂集中荷載作用下一致的贅余力顯式解和內(nèi)力解析解。

2 算例分析

2.1 解析解公式驗(yàn)證

為驗(yàn)證內(nèi)力影響線解析解的準(zhǔn)確性，以等截面拋物線無(wú)鉸拱為例，通過(guò)Ansys 建立有限元模型，對(duì)比所推導(dǎo)的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果，并比較解析解與有限元解的相對(duì)誤差。拋物線拱跨徑均取575 m，矢跨比分別為1/4、1/4.8、1/5、1/6，拱軸截面抗彎剛度為146.669×106kN·m2，抗拉壓剛度為76.158×106kN，1/4、1/5、1/6 三種矢跨比的無(wú)鉸拱在單位外荷載作用下典型截面內(nèi)力結(jié)果列于表3。圖4 表明：矢跨比為1/4.8 時(shí)，不同荷載作用位置下本文解析解與有限元計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。

表3 典型截面數(shù)值對(duì)比表Table 3 Comparison of results of typical sections

圖4 不同荷載作用位置的內(nèi)力分布圖(f/l=1/4.8)Fig.4 Distribution of internal forces at different loading positions (f/l=1/4.8)

由表3 和圖4 分析可知，豎向集中荷載工況下，對(duì)不同矢跨比的拱軸，本文解析解與有限元計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差隨矢跨比的減小而增大。軸力的相對(duì)誤差在1%以?xún)?nèi)，最大相對(duì)誤差發(fā)生在荷載作用處；彎矩的相對(duì)誤差在3%以?xún)?nèi)，最大相對(duì)誤差發(fā)生在拱頂處；荷載作用在拱頂時(shí)，跨徑四等分截面的剪力相對(duì)誤差較大且最大達(dá)8.329%，但最大絕對(duì)誤差僅為0.004，該截面位于剪力值零點(diǎn)附近，主要是有限元建模單元以直代曲導(dǎo)致的結(jié)果，其他截面的相對(duì)誤差均在2%以?xún)?nèi)。解析解與有限元解的內(nèi)力曲線擬合度高。

2.2 水平推力的影響分析

在豎向荷載作用下，梁在支承處僅受到豎向反力作用，而拱在豎向荷載作用下，支承處還受到水平推力的作用[1]，拱結(jié)構(gòu)的這一特性決定了拱結(jié)構(gòu)的支承不僅需要提供與其他結(jié)構(gòu)一樣的豎向約束，還需提供水平方向的約束，以抵抗水平推力的作用。 ξP=0表示水平彈性支承拋物線拱在承受拱頂承受集中荷載時(shí)的工況，將 ξP=0代入表2可得到該工況下剛臂長(zhǎng)度yS顯式解，如式(29)所示，同樣可得到常變位 δ22和載變位 Δ2P的顯式解，并將其代入式(22)所示正則方程得到贅余力x2的顯式解，而水平推力H和贅余力x2大小相等，故水平推力H的顯式解如式(29)和式(30)所示。

式中， ψ為拱頂集中荷載作用下的水平推力影響系數(shù)，表達(dá)式為：

針對(duì)拱結(jié)構(gòu)受力特性所需的構(gòu)造要求，以拱頂承受集中荷載的水平彈性支承拋物線拱為例，運(yùn)用顯式解進(jìn)一步分析彎壓剛度比b、彈性柔度系數(shù)ζ2、矢跨比f(wàn)/l對(duì)水平推力影響系數(shù)的影響，算例跨徑為575 m，水平推力影響系數(shù)的變化曲線如圖5 所示。

圖5 不同參數(shù)影響下水平推力影響系數(shù)ψ 的變化曲線Fig.5 Variation curve of influence coefficient of horizontal thrust ψ under different parameters

圖5(a)為水平推力影響系數(shù)隨彎壓剛度比的變化曲線。從圖5(a)中可見(jiàn)，隨著彎壓剛度比的增大，水平推力影響系數(shù)呈近似線性減小，且減小趨勢(shì)隨水平彈性支承彈性柔度系數(shù)的增大而減弱，說(shuō)明在支承處設(shè)置水平彈性彈簧有利于減弱彎壓剛度比對(duì)水平推力影響系數(shù)的影響。當(dāng)彎壓剛度趨于無(wú)窮大時(shí)，為不考慮拱肋彈性壓縮的影響，對(duì)于彈性柔度系數(shù)為0 即無(wú)鉸拱，彎壓剛度比為1.93 時(shí)水平推力影響系數(shù)為0.288，彎壓剛度比達(dá)到500 時(shí)水平推力影響系數(shù)減小到0.208，即若不考慮拱肋的彈性壓縮影響可能導(dǎo)致水平推力的計(jì)算誤差可以達(dá)到27.8%。

圖5(b)給出了矢跨比為1/4.8、彎壓剛度比為1.93 時(shí)，水平推力影響系數(shù)隨彈性柔度系數(shù)的變化曲線。從圖5(b)中可見(jiàn)，隨著彈性柔度系數(shù)的增大，水平推力影響系數(shù)呈非線性減小，減小趨勢(shì)先急后緩。彈性柔度系數(shù)從0 增大到0.01，水平推力影響系數(shù)減小了約0.1，減小幅度約35.34%；當(dāng)彈性柔度系數(shù)增至0.02 后，曲線下降明顯變緩。

圖5(c)為彎壓剛度比為1.93、彈性柔度系數(shù)為0.02 時(shí)，水平推力影響系數(shù)隨矢跨比的變化曲線。從圖5(c)中可見(jiàn)，當(dāng)矢跨比小于1/3 時(shí)，水平推力影響系數(shù)隨著矢跨比的增大呈接近線形增大；當(dāng)矢跨比大于1/3 時(shí)，水平推力影響系數(shù)隨著矢跨比的增大逐漸趨于穩(wěn)定。對(duì)于常見(jiàn)矢跨比的拋物線拱，水平推力影響系數(shù)在0.15 左右。

上述分析表明：在拱頂豎向集中荷載下，忽略拱肋彈性壓縮對(duì)拱的水平推力影響很大，彎壓剛度比越大誤差越大。在支承處設(shè)置水平彈性彈簧不僅有利于削弱拱肋彈性壓縮對(duì)水平推力影響系數(shù)的影響，還能對(duì)水平推力的大小起到顯著的調(diào)控作用。

2.3 水平彈性支承對(duì)內(nèi)力的影響分析

隨著水平彈性支承彈性柔度系數(shù)的變化，支承處的水平推力發(fā)生顯著改變，拱軸內(nèi)力必然也將隨之變化，下面分析水平彈性支承拋物線拱在承受拱頂承受集中荷載時(shí)，彎矩M、軸力N和剪力Q隨彈性柔度系數(shù)變化的規(guī)律。拱軸的跨徑和截面參數(shù)與2.1 節(jié)相同，矢跨比為1/4.8。圖6 為拋物線拱在不同彈性柔度水平彈性支承時(shí)的拱軸內(nèi)力分布圖。圖7 為拋物線拱在拱趾、荷載作用處和極值截面三個(gè)典型截面的內(nèi)力之比隨水平彈性支承柔度系數(shù)的變化曲線，將此內(nèi)力之比稱(chēng)為內(nèi)力特征值，即彎矩、軸力和剪力的特征值分別為M/M0、N/N0、Q/Q0，其中M0、N0、Q0為對(duì)應(yīng)柔度系數(shù) ζ2為0 即無(wú)鉸拱時(shí)的典型截面內(nèi)力。

圖6 不同柔度系數(shù)水平彈性支承拋物線拱內(nèi)力分布圖Fig.6 Distribution of internal forces of parabolic arches with different flexibility coefficients of horizontal elastic supports

圖7 內(nèi)力特征值隨水平彈性支承柔度變化曲線Fig.7 Variation curve of internal force characteristic value with flexibility coefficient of horizontal elastic support

從圖6 和圖7 可見(jiàn)隨著柔度系數(shù)的增大，拱趾附近彎矩的變化幅度最大，且彎矩值出現(xiàn)變號(hào)，所以隨著柔度系數(shù)的增大，拱趾附近彎矩會(huì)先減小后增大；跨中區(qū)域彎矩隨著柔度系數(shù)的增大而增大，增幅最大發(fā)生在跨中截面；彎矩極值變化幅度最小。拱內(nèi)各點(diǎn)的軸力隨著柔度系數(shù)的增大而減小，沿跨徑來(lái)看，跨中軸力的減小幅度最大，越靠近拱腳軸力的減小幅度越小，極值的減小幅度略低于跨中軸力。柔度系數(shù)對(duì)剪力的影響程度沿跨中至拱趾呈增大趨勢(shì)，拱趾處最大。跨中至剪力零點(diǎn)截面的剪力隨著柔度系數(shù)的增大而增大，剪力零點(diǎn)截面至拱趾段的剪力變化相反，拱趾處的變化幅度最大?？梢?jiàn)，水平彈性支承對(duì)拱軸內(nèi)力具有顯著的調(diào)控作用，并且隨著水平彈性支承柔度系數(shù)改變，內(nèi)力發(fā)生不同程度的改變，彎矩的變化幅度最大，其次是剪力，軸力的變化幅度最小。

3 結(jié)論

本文將非理想邊界簡(jiǎn)化為彈性支承，采用精確曲線積分推導(dǎo)得到考慮彈性壓縮的剛臂長(zhǎng)度、常變位和載變位顯式解和拱軸內(nèi)力解析解。通過(guò)與有限元解比較，證明本文解析解正確可靠。可準(zhǔn)確高效對(duì)豎向移動(dòng)荷載作用下等截面彈性支承拋物線拱進(jìn)行內(nèi)力理論計(jì)算與分析，并得到如下結(jié)論：

(1) 在拱頂豎向集中荷載下，不考慮拱肋彈性壓縮影響導(dǎo)致的水平推力計(jì)算誤差最大發(fā)生在拱趾支承為剛性約束時(shí)，最大誤差可以達(dá)到27.8%，且彎壓剛度越大誤差越大；支承處設(shè)置水平彈性彈簧可以削弱拱肋彈性壓縮對(duì)水平推力計(jì)算誤差的影響，并且對(duì)水平推力具有顯著的削弱作用；水平推力影響系數(shù)隨矢跨比的增大而增大，彎壓剛度比為1.93、水平彈性支撐柔度系數(shù)為0.02 時(shí)，常見(jiàn)矢跨比的拋物線拱水平推力影響系數(shù)在0.15左右。

(2) 水平彈性支承對(duì)拋物線拱的拱軸內(nèi)力分布具有顯著的調(diào)控作用，尤其是隨彈性支承柔度系數(shù)的增大，拱趾附近的內(nèi)力削弱幅度最大；隨著水平彈性支承柔度系數(shù)改變，內(nèi)力變化幅度大小依次為彎矩、剪力和軸力。

本文研究成果可為拱肋與支承基礎(chǔ)協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)及其優(yōu)化提供參考。