王東風(fēng) 陳江麗 黃 宇 孫赫宇 楊明葉

基于置信間隙決策的輸電網(wǎng)絡(luò)不確定性最優(yōu)傳輸切換

王東風(fēng) 陳江麗 黃 宇 孫赫宇 楊明葉

（華北電力大學(xué)控制與計算機工程學(xué)院 保定 071003）

最優(yōu)傳輸切換（OTS）是一種應(yīng)用較為廣泛的通過改變網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)提高輸電網(wǎng)絡(luò)靈活性的控制機制。然而，輸電網(wǎng)絡(luò)中往往存在不確定風(fēng)電及負荷需求，這使得常規(guī)最優(yōu)傳輸切換方案無法達到預(yù)期效果。為此，提出將置信間隙決策理論（CGDT）應(yīng)用于尋求不確定條件下的魯棒最優(yōu)傳輸切換方案。該文分別采用高斯混合模型和正態(tài)分布對風(fēng)電出力及負荷需求預(yù)測誤差的概率分布函數(shù)進行擬合，將不確定性納入最優(yōu)傳輸切換，并以總發(fā)電成本最優(yōu)為目標，建立了基于置信間隙決策理論的輸電網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)傳輸切換魯棒優(yōu)化模型。采用改進的IEEE 24節(jié)點系統(tǒng)進行仿真實驗，結(jié)果表明，使用所提方法求取的最優(yōu)傳輸切換方案具有較強的魯棒性。

不確定性 風(fēng)能發(fā)電 負荷需求 最優(yōu)傳輸切換 置信間隙決策理論

0 引言

最優(yōu)傳輸切換（Optimal Transmission Switching, OTS）是一種為電網(wǎng)增加靈活性的控制機制，在輸電網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用較為廣泛[1]。其主要思想是通過改變輸電線路的狀態(tài)，進而改變網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，將網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)與發(fā)電經(jīng)濟調(diào)度問題相協(xié)調(diào)，從而有效地降低系統(tǒng)調(diào)度成本，緩解輸電網(wǎng)絡(luò)阻塞，減輕電壓和熱違規(guī)，提高可再生能源發(fā)電的集成度[2]。但是，確定OTS方案通常在日前調(diào)度階段進行，輸電網(wǎng)絡(luò)中存在的風(fēng)電和負荷需求不確定性[3]將會使常規(guī)最優(yōu)傳輸切換方案難以實現(xiàn)預(yù)期優(yōu)化目標。因此，開發(fā)一種能夠考慮輸電網(wǎng)絡(luò)多重不確定性的OTS魯棒優(yōu)化方法具有重要意義[4]。輸電網(wǎng)絡(luò)中風(fēng)電出力以及負荷需求的不確定性會導(dǎo)致最優(yōu)傳輸切換方案很難達到預(yù)期優(yōu)化結(jié)果，因此，開發(fā)一種能夠考慮輸電網(wǎng)絡(luò)多重不確定性的OTS魯棒優(yōu)化方法具有重要意義[5]。

學(xué)者們對計及不確定因素求取OTS方案已進行了廣泛的研究。M. Peker等提出了一種兩階段隨機規(guī)劃模型，能夠在可再生能源削減和減載量受限的條件下，對輸電切換操作、輸電和存儲投資進行協(xié)同優(yōu)化[6]。為提高兩階段隨機規(guī)劃OTS模型的求解效率和精度，S. Dehghan等利用基于線性決策規(guī)則（Linear Decision Rules, LDRs）[7]的近似求解方法，將模型重新表述為一個可處理的混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，并通過仿真實驗對該方法的有效性進行了驗證[8]。針對集成了大規(guī)?？稍偕茉吹妮旊娋W(wǎng)絡(luò)，R. Ahmed等提出采用Gram-Charlier法[9]求取基于概率負荷潮流的OTS，提高了系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果的準確性[10]。然而，基于常規(guī)隨機優(yōu)化求取OTS策略的方法通常遵循樣本平均近似[11]和場景縮減[12]，需要依據(jù)不確定輸入?yún)?shù)的概率密度函數(shù)的精確信息進行不確定性建模，計算量大，對算法精度要求高，難以保證OTS結(jié)果的魯棒性，在可擴展性方面難度較大。P. Dehghanian等提出了一種概率拓撲控制方案，該方案通過點估計法[13]來建模不確定性O(shè)TS，以減少大規(guī)模場景下的計算量[14]。Yuan Yang等構(gòu)建了一種考慮不確定N-k事故、可再生能源和負荷的最優(yōu)輸電切換模型，利用模糊集和預(yù)算不確定性集同時表征電力系統(tǒng)的三種不確定性，所得OTS方案能夠保證系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟性[15]。M. Numan等構(gòu)建了一種新的不確定性風(fēng)電綜合電力系統(tǒng)輸電與蓄能聯(lián)合擴能規(guī)劃[16]及最優(yōu)輸電切換魯棒優(yōu)化模型，并討論了最小-最大-最小成本優(yōu)化問題，驗證了所提模型的魯棒性[17]，但是，基于常規(guī)魯棒優(yōu)化求取OTS方案時，不確定變量是由無分布有界區(qū)間定義的，對不確定性變量的粗糙描述通常會使得優(yōu)化結(jié)果較為保守[18]。

針對上述基于常規(guī)隨機規(guī)劃和魯棒優(yōu)化求取OTS方案所存在的缺陷，本文提出將置信間隙決策理論應(yīng)用于尋求不確定條件下的魯棒OTS方案。置信間隙決策理論（Confidence Gap Decision Theory, CGDT）是彭春華等在文獻[19]中提出的一種更高效的基于魯棒驅(qū)動的不確定問題處理方法。該方法是基于信息間隙決策理論（Information Gap Decision Theory, IGDT）[20]的改進，旨在滿足優(yōu)化結(jié)果不劣于預(yù)設(shè)目標的前提下，最大限度地提高目標函數(shù)對不確定性輸入?yún)?shù)的魯棒性。CGDT不確定性魯棒優(yōu)化方法在IGDT魯棒思想的基礎(chǔ)上引入了置信水平，采用概率置信區(qū)間描述不確定性[21]，充分反映了不確定參數(shù)的隨機分布特性，彌補了IGDT對于不確定性描述過于粗糙的缺陷。彭春華等將該方法應(yīng)用于存在不確定性可再生能源和負載需求的綜合能源系統(tǒng)中，實現(xiàn)系統(tǒng)的魯棒優(yōu)化調(diào)度，提升了綜合能源利用的高效性和經(jīng)濟性。文獻[22]采用該方法求取機組起動次序魯棒優(yōu)化策略，為驗證可再生能源機組對加快系統(tǒng)恢復(fù)速度[23]的積極作用提供了思路。

本文中為尋求含不確定風(fēng)電輸電網(wǎng)絡(luò)的魯棒OTS策略，分別采用高斯混合模型和正態(tài)分布擬合風(fēng)電和負荷需求的不確定性概率分布，將風(fēng)電及負荷需求不確定性納入到輸電網(wǎng)絡(luò)OTS模型中。針對其中的不確定性引入了基于魯棒驅(qū)動的置信間隙決策理論（CGDT），提出基于CGDT求取不確定性O(shè)TS的魯棒優(yōu)化方法，并以總發(fā)電成本最小為優(yōu)化目標，構(gòu)建基于CGDT的輸電網(wǎng)絡(luò)OTS魯棒優(yōu)化混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，引入機會約束，通過最大化置信水平進而最大化規(guī)避不確定性參數(shù)對OTS優(yōu)化結(jié)果的影響。仿真實驗表明，相比于其他常規(guī)不確定問題處理方法，采用基于置信間隙決策理論的魯棒優(yōu)化方法能夠提供具有較強適應(yīng)性和魯棒性的OTS方案。

1 輸電網(wǎng)絡(luò)不確定最優(yōu)傳輸切換模型

獲取OTS方案通常在日前調(diào)度階段進行[24]，依據(jù)不確定參數(shù)預(yù)測值和計及不確定性輸電網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)傳輸切換模型計算得出。在實時運行階段，操作員在執(zhí)行傳輸切換操作之前根據(jù)不確定參數(shù)實際值進行一系列可行性檢查[25]，在可行的情況下，將新拓撲應(yīng)用于在線操作。本文將不確定性納入輸電網(wǎng)絡(luò)OTS模型中，以總發(fā)電成本最小為優(yōu)化目標，建立了計及系統(tǒng)不確定性的OTS模型，對日前階段魯棒OTS方案的獲取進行了研究。本文所研究的輸電網(wǎng)絡(luò)以改進的IEEE 24節(jié)點電力網(wǎng)絡(luò)為例，其系統(tǒng)框圖如圖1所示，其中主要包含燃煤發(fā)電機組、燃氣發(fā)電機組、風(fēng)機、電儲能和傳輸線路等，不確定性參數(shù)為風(fēng)電出力和負荷需求。

圖1 24節(jié)點總線系統(tǒng)框圖

1.1 目標函數(shù)

本文以系統(tǒng)總發(fā)電成本最優(yōu)為目標，系統(tǒng)總發(fā)電成本由燃煤機組發(fā)電成本、燃氣機組發(fā)電成本組成，目標函數(shù)可描述為

1.2 電力網(wǎng)絡(luò)約束

1.2.1 功率平衡約束

能量平衡方程為

1.2.2 機組調(diào)度約束

出力機組包含燃煤機組、燃氣機組及風(fēng)電機組，主要包括機組爬坡約束和機組出力限制，具體表達式為

1.2.3 儲能約束

1.2.4 網(wǎng)絡(luò)約束

1.2.5 網(wǎng)絡(luò)阻塞

1.3 風(fēng)電出力及負荷需求不確定性建模

風(fēng)電出力及負荷需求實際值表達式為

本文參考文獻[16]選用某地區(qū)的歷史實測風(fēng)電及負荷數(shù)據(jù)，采用6個高斯分量線性組合成的高斯混合模型對風(fēng)電出力預(yù)測誤差的概率密度函數(shù)()進行擬合，高斯混合模型表達式為

2 基于CGDT求取不確定性O(shè)TS的魯棒優(yōu)化方法

2.1 置信間隙決策理論概述

置信間隙決策理論（CGDT）是用于高效處理不確定問題的魯棒優(yōu)化方法，能夠在滿足優(yōu)化結(jié)果不差于預(yù)設(shè)目標的條件下，最大限度地提高目標函數(shù)對輸入?yún)?shù)不確定性的魯棒性。它是基于IGDT方法的優(yōu)化與改進。該方法在IGDT方法的基礎(chǔ)上引入了置信水平，采用概率置信區(qū)間描述不確定性，可實現(xiàn)對不確定參數(shù)的準確描述，彌補了IGDT方法使用對稱性波動區(qū)間對于不確定性描述過于粗糙的缺陷。此外，引入了機會約束，通過最大化置信水平進而最大程度地規(guī)避不確定變量對OTS優(yōu)化結(jié)果的影響，提高OTS優(yōu)化方案的魯棒性。

考慮如下優(yōu)化模型：

在不確定環(huán)境中，決策者為保證預(yù)設(shè)目標的達成，通常會最大化不確定參數(shù)的不利擾動，進而最大程度地提高目標函數(shù)對不確定性參數(shù)影響的規(guī)避能力的魯棒性。對應(yīng)的CGDT魯棒優(yōu)化模型為

2.2 基于CGDT的不確定性O(shè)TS魯棒優(yōu)化模型

由不確定變量運算法則可得

2.3 模型求解算法流程

綜合上述優(yōu)化方法和優(yōu)化模型，本文采用GAMS中內(nèi)置的CONOPT算法進行求解，算法流程如圖3所示，給出具體算法步驟如下：

圖3 魯棒OTS方案求解流程

3 基于CGDT求取不確定性魯棒OTS方案的算例分析

3.1 算例介紹

本文以改進的IEEE 24節(jié)點電力網(wǎng)絡(luò)為例，對所建立的基于CGDT的不確定性O(shè)TS魯棒優(yōu)化模型進行算例分析，電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，系統(tǒng)中共有四個燃氣發(fā)電機組，其余為常規(guī)機組；四個燃氣發(fā)電機組位于1、2、16和22節(jié)點；三個風(fēng)電場分別接于8、19、21節(jié)點，容量分別為200 MW、150 MW和100 MW；兩個儲能單元分別位于19、21節(jié)點，最大容量分別為200 MW·h和300 MW·h，最大充放電功率分別為40 MW、60 MW，其充放電效率分別取0.95和0.9；其余參數(shù)可參照文獻[26]。輸電網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點風(fēng)電出力、負荷需求的預(yù)測值分別如圖4、圖5所示。

圖4 各節(jié)點的風(fēng)電出力預(yù)測值

圖5 各節(jié)點的負荷需求預(yù)測值

3.2 仿真結(jié)果分析

表1 不同目標顯著性水平下的最優(yōu)傳輸切換方案

圖6 采用OTS方案前后最優(yōu)出力分布對比

結(jié)合圖6，根據(jù)OTS方案改變網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)后，燃煤機組發(fā)電量在電力網(wǎng)絡(luò)總出力中占比由84.96%降低為60.13%，承擔(dān)滿足負荷需求的發(fā)電機組出力由火電機組向發(fā)電效率高的燃氣機組和發(fā)電成本低的風(fēng)電機組轉(zhuǎn)移，改善了系統(tǒng)發(fā)電結(jié)構(gòu)，從而使得總發(fā)電成本降低3.9%。此外，系統(tǒng)所需存儲容量降低，當(dāng)負荷需求較低時，蓄電池通過電能的儲存和釋放，滿足系統(tǒng)為消納風(fēng)電而產(chǎn)生的削峰填谷需求，提高了電能利用效率。

圖7 風(fēng)電出力區(qū)域劃分

圖8 負荷需求區(qū)域劃分

3.3 不確定性O(shè)TS策略求解方法對比

圖9 發(fā)電成本概率分布

表2 不同方法下的最優(yōu)傳輸切換方案

表3 各隨機場景總發(fā)電成本統(tǒng)計結(jié)果

結(jié)合表2、表3和圖10可知，IGDT、CGDT魯棒優(yōu)化方法整體上優(yōu)于確定性方法和多場景法。這是因為確定性模型是根據(jù)日前不確定參數(shù)預(yù)測值確定OTS方案，未考慮實時運行過程中不確定參數(shù)的波動；而采用多場景法獲得的OTS方案對場景數(shù)量的依賴較高，場景數(shù)量越多則對不確定性的描述越準確，所求得的OTS方案適應(yīng)性也越強，但場景數(shù)越多計算時間也就越長，難以保證所求解的OTS 方案的魯棒性。IGDT、CGDT魯棒優(yōu)化方法的計算時間相對較短，能夠給出不確定參數(shù)的魯棒波動區(qū)間，對決策人員具有重要意義，在實際應(yīng)用中有良好的可擴展性。

圖10 各隨機場景總發(fā)電成本統(tǒng)計結(jié)果

此外，相較于IGDT方法，CGDT方法對應(yīng)的箱體和觸須更短，最大值、均值、中位值均優(yōu)于IGDT，這是因為CGDT方法考慮了不同不確定參數(shù)的概率分布的差異性和多態(tài)性，并引入了置信水平，采用概率置信區(qū)間描述不確定性，彌補了IGDT采用對稱波動區(qū)間對于不確定性描述過于粗糙的缺陷，通過最大化置信水平從而最大化規(guī)避不確定性參數(shù)對OTS優(yōu)化結(jié)果的影響，使得所求的OTS方案具有更強的魯棒性。

4 結(jié)論

為求取含不確定風(fēng)電輸電網(wǎng)絡(luò)的OTS魯棒策略，本文將風(fēng)電及負荷需求不確定性納入到輸電網(wǎng)絡(luò)OTS模型中，針對其中的不確定性引入了置信間隙決策理論，提出了基于CGDT求解不確定性O(shè)TS的魯棒優(yōu)化方法。以總發(fā)電成本最優(yōu)為目標，建立了基于置信間隙決策理論的輸電網(wǎng)絡(luò)OTS魯棒優(yōu)化混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。

相比于其他求取不確定性O(shè)TS的方法，本文所提出的基于CGDT求取不確定性O(shè)TS的魯棒優(yōu)化方法采用概率置信區(qū)間描述不確定性，更充分地反映了不確定參數(shù)的實際分布特性，能夠避免由于不確定參數(shù)描述簡陋造成的OTS方案可行性差的缺陷。此外，相較于其他不確定問題處理方法，采用基于CGDT的魯棒優(yōu)化方法求取不確定條件下的OTS更具高效性，所獲得的OTS方案對于風(fēng)電出力、負荷需求不確定變量的波動具有良好的魯棒性和適應(yīng)性，并且優(yōu)化了輸電網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，降低了系統(tǒng)總發(fā)電成本，提高了含不確定風(fēng)電輸電網(wǎng)絡(luò)運行的穩(wěn)定性。

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Uncertain Optimal Transmission Switching in Transmission Networks Based on Confidence Gap Decision

Wang Dongfeng Chen Jiangli Huang Yu Sun Heyu Yang Mingye

（School of Control and Computer Engineering North China Electric Power University Baoding 071003 China）

Optimal Transmission Switching (OTS) is a control mechanism that improves the transmission network's flexibility by changing the network's topology. OTS is widely used in transmission networks. OTS schemes are usually determined in the day-ahead scheduling stage. However, there are often uncertain wind power and load demands in the transmission network, which makes OTS schemes unable to achieve the desired effect. In order to solve these problems, this paper proposes to apply the Confidence Gap decision theory (CGDT) to find the OTS scheme under the condition of uncertainty and improve its robustness of OTS scheme.

Firstly, the Gaussian mixture model and normal distribution are used to fit the probability distribution function of wind power output and load demand prediction errors, and the uncertainty is incorporated into the OTS model of the transmission network. Secondly, CGDT based on the robust drive is introduced to solve the uncertainty, and a robust optimization method based on CGDT is proposed to solve the uncertainty OTS scheme. A mixed integer nonlinear programming model based on CGDT for OTS robust optimization of the transmission network is constructed to minimize the total generation cost as the optimization goal. Thirdly, the chance constraints in the model are transformed into equivalent deterministic constraints according to the uncertainty theory. Finally, this paper uses the improved IEEE 24 node power network to analyze the proposed CGDT-based OTS robust optimization model. In the proposed OTS robust optimization method, the influence of uncertainty parameters on OTS optimization results is maximized by maximizing the confidence level to provide a robust OTS scheme.

According to the OTS solution, the transmission network topology is changed. The operation results show that the proportion of the power generation of coal-fired units in the total power output of the power network is reduced from 84.96% to 60.13%. The power output of generating units that meet the load demand is transferred from thermal power units to gas units with high generation efficiency and wind turbines with low generation cost, which improves the power generation structure of the system and reduces the total power generation cost by 3.9%. In wind power and load demand robust range using the Monte Carlo method in extracting 1 000 groups of random wind power and load demand scenario, the total cost by probability distribution results show that the approximate probability distribution is normal, the corresponding scenarios of the total cost is less than the set value. Thus the solving scheme of OTS has good adaptability. Under the same operation condition, CGDT, IGDT, and multi-scene methods are used to obtain the corresponding OTS scheme. One thousand scenarios were randomly selected within the fluctuation range of wind power and load demand prediction errors to solve the total power generation cost corresponding to different scenarios. The statistical results show that the CGDT method has a relatively short computation time, its corresponding maximum, mean, and median values are optimal, and the OTS scheme is more robust. In addition, this method can give a robust fluctuation interval of uncertain parameters, which is of great significance to decision makers and has good scalability in practical applications.

The following conclusions can be drawn from the example analysis: (1) Using the CGDT method to obtain the OTS scheme can optimize the topology structure of the transmission network, reduce the total generation cost of the system, and improve the stability of the operation of the wind power transmission network with uncertainty. (2) Compared with the other methods to calculate the uncertainty OTS, in this paper, based on the proposed CGDT robust optimization method to calculate the uncertainty of OTS using probability and confidence interval to describe uncertainty, more fully reflect the actual distribution of the uncertain parameters, to avoid caused by uncertain parameters to describe humble OTS on defects of poor feasibility. (3) The robust optimization method based on CGDT is more efficient to obtain OTS under uncertain conditions, and the obtained OTS scheme has good robustness and adaptability to fluctuations of uncertain variables of wind power output and load demand.

Uncertainty, wind power generation, load demand, optimal transmission switching (OTS), confidence gap decision theory (CGDT)

王東風(fēng) 男，1971年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為先進控制理論及應(yīng)用。E-mail:wangdongfeng@ncepu.edu.cn

黃 宇 男，1982年生，副教授，研究生導(dǎo)師，研究方向為多類異質(zhì)綜合能源系統(tǒng)分析與優(yōu)化。E-mail:huangyufish@ncepu.edu.cn（通信作者）

TM734

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221375

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目（2021MS089）。

2022-07-16

2022-08-29

（編輯 赫 蕾）