蘇祥 王先驅(qū) 符添 許宇鴻

(西南交通大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,聚變科學(xué)研究所,成都 610031)

1 引言

隨著聚變參數(shù)的提高,人們發(fā)現(xiàn)在托卡馬克中當(dāng)?shù)入x子體電流接近極端條件時(shí),將引起等離子體的大破裂,從而導(dǎo)致裝置損壞,這為未來聚變堆的運(yùn)行帶來極大的安全風(fēng)險(xiǎn).磁約束核聚變的另一類裝置—仿星器的磁場完全由外置磁場線圈的電流產(chǎn)生[1,2].因此,仿星器沒有等離子體電流(或電流很小),從而不會(huì)引起大破裂,可以實(shí)現(xiàn)長時(shí)間穩(wěn)態(tài)運(yùn)行[3,4].作為一種優(yōu)化的仿星器——準(zhǔn)環(huán)對(duì)稱仿星器(QAS)充分結(jié)合了托卡馬克和傳統(tǒng)仿星器的優(yōu)點(diǎn),其磁位形既不需要等離子體電流,又能夠最大程度地降低等離子體的新經(jīng)典輸運(yùn)損失[5,6].因此,準(zhǔn)環(huán)對(duì)稱仿星器被認(rèn)為是目前國際上最先進(jìn)的一種磁約束位形之一,如日本的CHS-qa、美國的NCSX 等裝置的物理設(shè)計(jì)均采用QAS 磁位形[7?15].2017 年,西南交通大學(xué)聚變科學(xué)研究所與日本國家核融合科學(xué)研究所(NIFS)簽署了聯(lián)合共建中國首臺(tái)準(zhǔn)環(huán)對(duì)稱仿星器(CFQS)的合作協(xié)議,共同設(shè)計(jì)并在中國西南交通大學(xué)建造當(dāng)前世界上磁場位形最先進(jìn)的仿星器.CFQS 裝置的主要參數(shù)如下: 大半徑為1 m,環(huán)向周期數(shù)為2,磁場強(qiáng)度為1 T,小半徑為0.25 m[16?18].

雖然仿星器磁場不需要感應(yīng)等離子體電流來激發(fā),但是與傳統(tǒng)仿星器不同,準(zhǔn)環(huán)對(duì)稱仿星器中自舉電流份額通常較大,因而可以激發(fā)一定程度的磁流體(MHD)不穩(wěn)定性,導(dǎo)致三維磁島的產(chǎn)生和磁力線的隨機(jī)化等,最終使等離子體約束變壞.此外,與托卡馬克二維物理不同,仿星器磁場是三維的(含有一定大小的徑向磁場),即使在真空條件下,磁島依然可能存在.因此,弄清仿星器三維磁島的激發(fā)和抑制機(jī)制,并與二維托卡馬克物理互補(bǔ),對(duì)全面理解磁約束核聚變中不穩(wěn)定性的產(chǎn)生和控制具有重要意義.此外,如何通過外部控制手段和等離子體參數(shù)分布的優(yōu)化,抑制磁流體不穩(wěn)定性并最終實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)環(huán)對(duì)稱仿星器的高約束性能也是當(dāng)前仿星器研究中的關(guān)鍵物理問題之一.

早期的實(shí)驗(yàn)研究表明,托卡馬克中利用輔助加熱手段,如電子回旋電流驅(qū)動(dòng)(ECCD)所產(chǎn)生環(huán)向電流對(duì)新經(jīng)典撕裂模(NTM)等具有較好的抑制作用.但在QAS 中,環(huán)向電流是否對(duì)三維磁島也具有抑制或控制作用,相關(guān)機(jī)制尚不清楚.本文采用HINT 代碼[19],研究了外部環(huán)向電流對(duì)CFQS裝置中低比壓條件下三維平衡磁島的抑制機(jī)制.相比于高比壓情況,低比壓等離子體中忽略了自舉電流對(duì)平衡磁島的影響.研究表明,在CFQS 磁位形下,適度的環(huán)向電流將通過改變旋轉(zhuǎn)變換及磁剪切的大小,進(jìn)而對(duì)m/n=5/2 三維磁島產(chǎn)生明顯的激發(fā)或抑制作用(依賴于電流大小和方向).另外,本文還研究了不同電流密度剖面條件下電流大小、方向以及其他分布參數(shù)對(duì)磁島的影響,并探討了相關(guān)物理機(jī)制.

2 模型與參數(shù)設(shè)置

VMEC (Variational Moment Equilibrium Code)與HINT (Helical INitial value solver for Toroidal equilibria)是目前比較流行的兩個(gè)計(jì)算三維MHD 平衡的模擬代碼.兩個(gè)代碼具有一定的區(qū)別,前者VMEC 代碼基于理想磁流體模型及其特有的磁面坐標(biāo)系,該模型的數(shù)值求解需要磁面的完整性,因此非理想效應(yīng)以及磁重聯(lián)過程被忽略;后者HINT 代碼則基于非理想磁流體模型,通過松弛迭代的方法計(jì)算三維MHD 平衡方程,無需完整磁面,即允許磁島的存在[20].因此,在處理具有明顯磁島結(jié)構(gòu)的仿星器裝置中,HINT 的計(jì)算結(jié)果也更加趨近于真實(shí)情況.最新版本的HINT 代碼建立在柱標(biāo)(R,φ,Z)下求解磁場和壓強(qiáng)[21,22],該過程分為兩步: 1) 固定磁場B求解方程B·?p=0 得到等離子體壓強(qiáng)p.2) 固定等離子體壓強(qiáng)p通過求解下列方程解出磁場[19],

上述方程中,t為時(shí)間,v為等離子體速度,j為總電流密度,j0為初始背景電流密度(由初始外部激勵(lì)磁場產(chǎn)生,仿星器中此項(xiàng)很小),jnet為環(huán)向凈電流,包括如歐姆電流、中性束電流、自舉電流等,η 為耗散系數(shù).方程(1)—(3)的計(jì)算均采用松弛迭代方法,當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到力學(xué)平衡且速度及磁場達(dá)到穩(wěn)態(tài)后輸出模擬結(jié)果.需要指出,與一般非線性MHD 不穩(wěn)定性計(jì)算程序不同,HINT 是一個(gè)平衡計(jì)算程序,由于本工作中并沒有考慮平衡流影響,所以在方程(1)中忽略了包含非線性效應(yīng)的對(duì)流項(xiàng).其他HINT 代碼及其模型的說明可詳見文獻(xiàn) [23].

在真空情況下,為避免低階有理面和真空磁島,CFQS 的物理設(shè)計(jì)中旋轉(zhuǎn)變換介于2/6 和2/5之間[24?27],相應(yīng)安全因子值從芯部q0=2.5 單調(diào)地增大到邊界qedge=3,屬于弱正剪切分布.然而,在有限等離子體比壓β、等離子體流、中性束電流等因素,尤其是自舉電流的作用下,最初設(shè)計(jì)的平坦旋轉(zhuǎn)變換分布將被改變,低階有理面和磁島也可能隨之產(chǎn)生.本文針對(duì)CFQS 裝置低參數(shù)運(yùn)行模式下的磁島,研究外加電流驅(qū)動(dòng)對(duì)磁島的抑制和控制研究.為不失一般性,通過設(shè)置等離子體比壓〈β〉=0.5%以及30 kA 環(huán)向磁場線圈電流從而獲得如圖1 的平衡分布以模擬m/n=5/2 磁島,這里 〈β〉 為體平均的等離子體比壓.圖1(a)可見,旋轉(zhuǎn)變換保持了單調(diào)變化和弱正剪切,且經(jīng)過0.4 有理面(即安全因子q=2.5),壓強(qiáng)為拋物線分布.通過VMEC 和HINT 代碼模擬結(jié)果的對(duì)比,當(dāng)〈β〉較低時(shí),在非磁島區(qū)域兩個(gè)代碼計(jì)算結(jié)果符合得較好.需要指出,在 〈β〉 較高時(shí),〈β〉 ≥1%,受自舉電流的影響,磁島將嚴(yán)重破壞磁面的完整性,導(dǎo)致兩代碼計(jì)算結(jié)果區(qū)別較大,相關(guān)討論超出了本文所涉及的范圍.圖1(b)展示了磁面的龐加萊圖,證實(shí)了m/n=5/2 的磁島位于 1%≤p/p0≤10% 區(qū)間,并大幅縮減了等離子體有效約束區(qū)域(紅色部分).

圖1 (a) 〈β〉=0.5% 時(shí)旋轉(zhuǎn)變換以及壓強(qiáng)的徑向分布;(b) 〈β〉=0.5%、環(huán)向角 φ=0° 時(shí)所對(duì)應(yīng)的初始龐加 萊圖.黑色點(diǎn)表示 p/p0 ＜1% 的區(qū)域,藍(lán)色點(diǎn)表示1%≤p/p0 ≤10% 的區(qū)域,紅色點(diǎn)表示 p/p0 ＞10% 的區(qū)域,綠色線為真空室Fig.1.(a) Comparison of the radial dependence of the rotational transform and pressure,ι/2π with 〈β〉=0.5%,between the HINT and VMEC codes;(b) the Poincaré plots of initial magnetic surfaces with 〈β〉=0.5% at toroidal angle φ=0°,where the black,blue and red colors mark the regions of p/p0 ＜1%,1%≤p/p0 ≤10%,andp/p0 ＞10%,respectively.The green line denotes the boundary of the vacuum vessel.

因此,研究磁島的抑制機(jī)制并探索不穩(wěn)定性的控制方法,對(duì)提高QAS 等離子體約束性能具有重要意義.下面將通過外加電流驅(qū)動(dòng)來模擬環(huán)向電流對(duì)磁島的抑制和控制,以實(shí)現(xiàn)QAS 等離子體約束性能的提升.

3 磁島模擬結(jié)果

在典型的CFQS 裝置低參數(shù)運(yùn)行模式下,如果考慮到環(huán)向電流的影響,那么旋轉(zhuǎn)變換可以寫成如下形式:

外部線圈所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)變換為ι0,有限等離子體β 導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)變換的改變表示為 Διplasma,由于本文中β 值是固定的,相應(yīng)的 Διplasma為定值,而環(huán)向電流所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)變換 Διcurr則依賴于電流大小、分布等參數(shù).需要指出,這里環(huán)向電流主要包括等離子體中的自舉電流、中性束電流、電子回旋驅(qū)動(dòng)電流等.

圖2(a)給出了兩種不同的電流密度剖面,常數(shù)分布電流密度范圍存在于r/a=0—1 之間,高斯分布電流密度范圍在r/a=0.6—0.8 之間(磁島所在位置).圖2 中高斯電流密度分布形式的電流驅(qū)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的是ECCD 驅(qū)動(dòng)電流的局域分布,而常數(shù)電流密度分布為高斯電流密度分布無限寬的理想情況.通過電流密度剖面進(jìn)行積分I(r)=可得電流大小分布,在電流增長階段,兩種分布所積分出的電流大小增長趨勢是不同的,如圖2(b)所示.由圖2(b)可以看出,在常數(shù)電流密度全局分布時(shí),電流在整個(gè)徑向上呈拋物線分布.而在考慮高斯分布電流密度時(shí),電流在空間分布的展寬以及峰值位置,將對(duì)電流大小的分布產(chǎn)生顯著的影響.下面將研究上述兩種電流密度分布對(duì)磁島的抑制作用并討論了相關(guān)機(jī)制.

圖2 (a)環(huán)向電流密度剖面、(b)電流大小分布,紅色線為高斯電流密度分布,藍(lán)色線為常數(shù)電流密度分布Fig.2.Profiles of (a) toroidal current density,(b) toroidal current,where the blue line is constant current and the red line is the Gaussian current.

首先研究了常數(shù)電流密度對(duì)CFQS 中磁島的影響,并采用如圖1 所示所謂“基準(zhǔn)”平衡位形中等離 子體 比壓 〈β〉=0.5%,r/a=0.7 位置處存在m/n=5/2 的磁島進(jìn)行研究.圖3 給出平均磁島寬度 〈W〉 隨電流大小I0以及方向變化關(guān)系圖,紅色虛線標(biāo)記了無電流時(shí)磁島的平均寬度.研究表明,當(dāng)電流方向?yàn)檎较驎r(shí)(與柱坐標(biāo)中φ方向相同)隨著電流的增大,平均磁島寬度增加,此時(shí)電流對(duì)磁島具有一定激發(fā)作用.當(dāng)電流反向時(shí),環(huán)向電流對(duì)磁島產(chǎn)生了較好的抑制效果,這時(shí)磁島寬度隨電流的增加幾乎呈線性地減小,直至I0達(dá)到?6kA時(shí),磁島被完全抑制.

圖3 平均磁島寬度 〈W〉 隨電流大小I0 變化關(guān)系圖Fig.3.Average width of magnetic islands 〈W〉 as a function of toroidal current (I0).

為了更直觀地了解磁島結(jié)構(gòu)并探明磁島對(duì)電流的依賴關(guān)系,圖4 展示了不同電流大小以及方向時(shí)磁島的龐加萊圖.初始磁島在圖1(b)給出,紅色和藍(lán)色區(qū)域表示等離子體主要約束區(qū)域.由圖4 可以看出,與圖1(b)相比,圖4(a)I0=2 kA 時(shí),磁島向等離子體邊界移動(dòng),磁島寬度明顯增加且芯部主要等離子體約束區(qū)域面積減小.當(dāng)I0=4 kA 時(shí),由于真空室的存在,磁島與真空室相互作用其結(jié)構(gòu)的整體性遭到破壞.在I0=6 kA 時(shí),磁島完全移至有效約束區(qū)域以外,整個(gè)內(nèi)部磁面保持完整.在電流方向?yàn)榉捶较驎r(shí),由圖4(d)和圖4(e)(I0=-2 kA,I0=-4 kA)可以看出,磁島向磁軸靠攏,其寬度隨之減小.當(dāng)I0=-6 kA 時(shí),磁島結(jié)構(gòu)完全消失,等離子體有效約束區(qū)域的拓展較為明顯,但在等離子體邊界處出現(xiàn)了m/n=11/4 的高模數(shù)磁島鏈.

圖4 (a)—(c) I0=2,4,6 kA 時(shí) 龐加萊磁面;(d)—(f) 為 I0=-2,-4,-6 kA 時(shí)龐加萊 磁面Fig.4.(a)?(c) Poincaré plots of magnetic surfaces with I0=2,4,6 kA ;(d)?(f) the Poincaré plots of magnetic surfaces with I0=-2,-4,-6 kA.

眾所周知,在非理想等離子體中,等離子體電阻將導(dǎo)致有理面附近磁力線重聯(lián)并形成磁島,因此旋轉(zhuǎn)變換ι/2π 值對(duì)磁島結(jié)構(gòu)具有重要影響.圖5 給出了不同電流大小以及方向所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變 換ι/2π 剖 面.在無電流時(shí),ι/2π 經(jīng)過m/n=5/2 有理面.當(dāng)存在正向電流時(shí),ι/2π 剖面整體上升,m/n=5/2 有理面向邊界靠攏,這一結(jié)果為圖4(a)—(c)中磁島結(jié)構(gòu)變化提供了一個(gè)可能的解釋.尤其是I0=6 kA 時(shí),旋轉(zhuǎn)變換剖面不再經(jīng)過ι/2π=0.4有理面,進(jìn)而磁島結(jié)構(gòu)消失.而當(dāng)電流方向?yàn)榉捶较驎r(shí),ι/2π 整體向下移動(dòng).在電流不斷增大的過程中,m/n=5/2 有理面朝芯部移動(dòng),從而導(dǎo)致了磁島向磁軸處靠攏,即磁島被壓縮.當(dāng)I0=-6 kA 時(shí),磁軸處旋轉(zhuǎn)變化值ι/2π 約為0.4,因此該有理面消失、磁島被完全抑制.同時(shí)在邊界處,由于ι/2π 經(jīng)過了m/n=11/4 有理面,因此,邊界區(qū)域產(chǎn)生了11/4 的磁島鏈結(jié)構(gòu).為了進(jìn)一步定性地理解常數(shù)分布所導(dǎo)致的電流密度分布整體地上下移動(dòng),從理論上做了簡單分析: 在圓柱位形近似下,通過環(huán)向電流估計(jì)出極向磁場,并利用安全因子與極向磁場的關(guān)系反推出旋轉(zhuǎn)變換與電流的關(guān)系,即 Δι(r)curr∝I(r)/r2,其中I(r) 環(huán)向電流密度的積分,滿足I(r)=,故當(dāng)電流密度為常數(shù)分布J(r)=J0時(shí),Δι(r)curr=C,模擬結(jié)果與理論相符.

圖5 電流大小對(duì)旋轉(zhuǎn)變換的影響Fig.5.Rotational transforms with different constant current.

ECCD 在仿星器運(yùn)行過程扮演了十分重要的角色.為模擬ECCD 所產(chǎn)生的局部電流對(duì)磁島的影響,研究了圖2 所示的高斯電流密度分布J(r)=J0e-(r-b)2/c,并分析了電流大小及分布參數(shù)對(duì)磁島的抑制作用,這里J0為電流密度幅度,r為小半徑,b為電流密度分布的峰值位置,c為分布寬度.圖6 給出了平均磁島寬度以及5/2 有理面處的磁剪切對(duì)電流的依賴關(guān)系,這里采用b=0.7,c=0.01.結(jié)果表明,在高斯電流密度分布情況下,電流的大小對(duì)平均磁島寬度也存在較為顯著的影響,即隨著電流的不斷增大,磁島寬度減小.為解釋這一結(jié)果,圖6 還展示了不同電流大小所對(duì)應(yīng)的磁剪切,分析發(fā)現(xiàn)隨著電流增大,5/2 有理面處的磁剪切也在增加,當(dāng)剪切增大到一定程度時(shí),磁島寬度減小到最小值.早期的理論研究表明,磁島寬度可近似表示為:[28],其中W為磁島寬度,r為小半徑,q為安全因子,Br為徑向磁擾動(dòng),m為極向模數(shù),q'為磁剪切,Bθ為極向磁場.定性來看,磁島寬度與磁剪切成反比關(guān)系.因此,磁剪切的增大可以使磁島寬度減小.

圖6 平均磁島寬度以及m/n=5/2 有理面處磁剪切隨電流大小的變化Fig.6.Average width of magnetic islands and magnetic shear as a function of toroidal current I0.

此外,通過圖7 給出的不同電流大小所對(duì)應(yīng)的龐加萊圖可以看出,隨著電流增大,磁島被抑制,其徑向位置無顯著變化,等離子體的約束提高.而圖8 給出的不同電流大小所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換剖面也表明,高斯電流密度分布導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)變換局部改變.在芯部區(qū)域,旋轉(zhuǎn)變換幾乎不變(對(duì)比圖2 來看,因?yàn)樵谶@一區(qū)域電流密度為零,電流大小也為零),但在有理面附近(r/a=0.7,對(duì)應(yīng)大半徑R=1.29 m),電流的增加,引起了有理面及以外區(qū)域ι/2π值的變化,這也導(dǎo)致在有理面處磁剪切的增大且5/2 有理面位置幾乎不變.

圖7 不同電流大小下的龐加萊磁面 (a) I0=-1 kA ;(b) I0=-3 kA ;(c)I0=-5 kAFig.7.Poincaré plots of magnetic surfaces with different amplitude of current: (a) I0=-1 kA ;(b) I0=-3 kA ;(c) I0=-5 kA.

圖8 不同反向電流大小所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換剖面,其中紅色線為m/n=5/2 有理面位置Fig.8.Rotational transform corresponding to Gaussian current density profile with different amplitude of current (opposite to the initial current).The red dotted line is m/n=5/2rational surface.

早期實(shí)驗(yàn)表明,ECCD 功率沉積位置對(duì)磁島的抑制也有明顯的影響[29].因此,本文還研究了CFQS 裝置 〈β〉=0.5%,環(huán)向電流大小I0=-2 kA,c=0.01時(shí)不同分布峰值b對(duì)磁島的影響.圖9 展示了不同分布峰值所對(duì)應(yīng)的平均磁島寬度.紅色虛線為初始磁島寬度.當(dāng)b減小(峰值位置向芯部移動(dòng)),平均磁島寬度幾乎線性地減小,在b=0.3 時(shí)磁島被完全抑制.不難判斷,不同峰值位置對(duì)磁島寬度的影響較大.從整體趨勢來看,在加上高斯分布電流之后,平均磁島寬度始終低于初始磁島寬度,因此高斯電流對(duì)磁島起到了較好的抑制效果.

圖9 平均磁島寬度隨分布峰值的變化,其中紅色虛線為初始磁島寬度Fig.9.Average width of magnetic islands 〈W〉 as a function of radial injection location.The red dotted line is the initial average width of magnetic islands.

圖10(a)—(c)分別給出了b=0.3,0.5,0.8 所對(duì)應(yīng)的龐加萊磁面.相較于無電流時(shí)的磁島(圖1),可以看出:b=0.8 時(shí)磁島結(jié)構(gòu)的位置變化不明顯,但大小略微減小;b=0.5 時(shí),磁島朝芯部區(qū)域有明顯的移動(dòng)跡象;b=0.3 時(shí)磁島更靠近磁軸,展示出較好的抑制效果且磁面整體保持較為完整.綜上所述,隨著b的減小,磁島朝磁軸處快速移動(dòng),并引起了磁島的縮小甚至消失.關(guān)于這一點(diǎn)在圖11 也可看出,在b減小后,旋轉(zhuǎn)變換分布不僅變陡,而且5/2 有理面位置越靠近磁軸,這為圖9 磁島抑制的結(jié)果提供了一個(gè)合理的解釋.

圖10 不 同分布峰值b 所對(duì)應(yīng)的龐加萊磁面 (a) b=0.3 ;(b) b=0.5 ;(c)b=0.8Fig.10.Poincaré plots of magnetic surface with different radial injection location: (a) b=0.3 ;(b) b=0.5 ;(c) b=0.8.

圖11 不同高斯分布峰值b 所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換剖面.Fig.11.Rotational transform corresponding to Gaussian current density profile with different radial injection location b.

4 結(jié)論

本文采用HINT 代碼模擬研究了準(zhǔn)環(huán)對(duì)稱仿星器CFQS 低β 運(yùn)行模式中環(huán)向電流對(duì)三維平衡磁島的抑制機(jī)制.在忽略自舉電流(低β)的情況下,通過調(diào)整環(huán)向場線圈電流以產(chǎn)生m/n=5/2有理面,并聚焦在該含磁島的平衡位形,分別討論了常數(shù)電流密度剖面以及高斯電流密度剖面對(duì)磁島的抑制/控制作用.研究結(jié)果表明,在準(zhǔn)環(huán)對(duì)稱仿星器中三維磁島的抑制機(jī)制可能包括以下三方面:

1) 采用常數(shù)電流密度分布時(shí),外部驅(qū)動(dòng)電流導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)變換剖面的上、下移動(dòng),當(dāng)旋轉(zhuǎn)變換避開低階有理面時(shí)(如m/n=5/2),磁島被完全抑制;

2) 采用高斯電流密度分布,電流對(duì)旋轉(zhuǎn)變換產(chǎn)生局部的影響,有理面處局部磁剪切的增加是最終導(dǎo)致磁島寬度減小的重要因素;

3) 通過研究電流密度峰值位置對(duì)磁島的影響,發(fā)現(xiàn)改變峰值位置將引起磁島(或有理面)的移動(dòng),當(dāng)有理面靠近磁軸時(shí),磁面縮小、磁島生長空間被壓縮,進(jìn)而磁島被有效地抑制.

上述三種機(jī)制的揭示,為CFQS 仿星器中磁島以及托卡馬克中撕裂模的抑制/控制實(shí)驗(yàn)提供了理論參考.但仍需要指出,本文針對(duì)的是低β 運(yùn)行模式,并未考慮自舉電流的影響,因此其結(jié)果雖具一般性但并不完善.通常而言,當(dāng)β 較高時(shí),CFQS仿星器中自舉電流對(duì)磁島的尺寸和等離子體約束具有較大影響,尤其是在反磁剪切位形下,弄清雙有理面上磁島的產(chǎn)生和耦合機(jī)制,進(jìn)而尋找有效抑制和控制磁島的手段將是仿星器三維物理研究的重點(diǎn)之一.

感謝哈爾濱工業(yè)大學(xué)王曉鋼教授在理論分析方面所提供的幫助.感謝廣島大學(xué)Suzuki 教授在代碼方面的支持和幫助.感謝日本國家核融合科學(xué)研究所Okamura 教授、Shimizu 教授以及Isobe 教授的有益討論.