包健 張文祿 李定

(中國(guó)科學(xué)院物理研究所,軟物質(zhì)物理實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

采用自主開(kāi)發(fā)的本征值程序MAS,基于朗道流體-漂移動(dòng)理學(xué)混合物理模型,針對(duì)近期實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的高能量電子激發(fā)比壓阿爾芬本征模(e-BAE)開(kāi)展動(dòng)理學(xué)模擬研究.通過(guò)在全域環(huán)幾何位形下非微擾求解e-BAE色散關(guān)系,得到了e-BAE 實(shí)頻率、增長(zhǎng)率和模結(jié)構(gòu)隨環(huán)向模數(shù)的變化特征,并發(fā)現(xiàn)e-BAE 在高能量電子密度-溫度參數(shù)空間下存在不穩(wěn)定島,而在傳統(tǒng)微擾理論下則不存在不穩(wěn)定島.進(jìn)一步分析了高能量電子非微擾效應(yīng)對(duì)e-BAE 模結(jié)構(gòu)對(duì)稱性破缺的影響,結(jié)果表明: 增大高能量電子溫度可以引起顯著的極向?qū)ΨQ性破缺;移動(dòng)高能量電子密度剖面使其驅(qū)動(dòng)強(qiáng)度關(guān)于有理面不對(duì)稱時(shí),e-BAE 模結(jié)構(gòu)產(chǎn)生徑向?qū)ΨQ性破缺,并且擾動(dòng)幅度在平行波數(shù)譜空間下分布不對(duì)稱,從而引起等離子體自發(fā)旋轉(zhuǎn).本文研究結(jié)果為理解實(shí)驗(yàn)上e-BAE 的激發(fā)與傳播特征具有參考意義.

1 引言

隨著托卡馬克上中性束和射頻波加熱功率的提升,大量高能量粒子(energetic particles,EP)會(huì)在輔助加熱過(guò)程中產(chǎn)生[1],不同能量和投擲角的EP 可以通過(guò)波-粒子共振激發(fā)各類阿爾芬本征模[2,3],進(jìn)一步造成EP 輸運(yùn)和等離子體約束水平下降[4].近期,我國(guó)HL-2A 裝置上電子回旋波加熱實(shí)驗(yàn)首次證實(shí)了高能量電子可以激發(fā)比壓阿爾芬本征模(energetic electron driven beta-induced Alfvén eigenmode,e-BAE)[5],EAST 裝置在相似實(shí)驗(yàn)條件下也觀測(cè)到類似e-BAE 的磁流體不穩(wěn)定性[6],由于高能量電子的歸一化軌道及特征頻率與未來(lái)聚變堆等離子體中的α 粒子相接近,理解高能量電子激發(fā)低頻磁流體不穩(wěn)定性對(duì)研究α 粒子物理具有重要借鑒意義[7].

針對(duì)e-BAE 的激發(fā)機(jī)制和飽和機(jī)制已開(kāi)展了一系列理論和初始值模擬研究,發(fā)現(xiàn)深度捕獲高能量電子通過(guò)進(jìn)動(dòng)共振激發(fā)e-BAE[8-11],并且共振高能量電子的非線性響應(yīng)對(duì)e-BAE 產(chǎn)生帶狀流具有重要貢獻(xiàn)[12].然而,由于不同研究手段的局限性,e-BAE 的線性性質(zhì)尚未被完全理解.例如理論上采用氣球模表象求解e-BAE 色散關(guān)系,其要求平衡剖面和模結(jié)構(gòu)具有較大的尺度分離[13],無(wú)法準(zhǔn)確描述低環(huán)向模數(shù)的情況;而初始值模擬采用粒子-網(wǎng)格方法,包含高能量電子的動(dòng)理學(xué)效應(yīng),一方面時(shí)空步長(zhǎng)受到真實(shí)電子質(zhì)量的嚴(yán)格約束[14],另一方面需要模擬大量粒子降低數(shù)值噪聲,由于計(jì)算量大難以在參數(shù)空間中進(jìn)行大量掃描.

本征值模擬是研究e-BAE 線性物理性質(zhì)的有效方法,一方面將物理方程在托卡馬克全域環(huán)幾何位形下離散并轉(zhuǎn)換為矩陣本征值問(wèn)題進(jìn)行求解,不依賴于空間尺度分離假設(shè);另一方面對(duì)時(shí)間進(jìn)行傅里葉變換,無(wú)需在時(shí)域上演化物理量,極大節(jié)省了計(jì)算量.基于朗道流體物理模型的MAS 本征值程序可以包含主等離子體的動(dòng)理學(xué)效應(yīng),已被用于分析常見(jiàn)的阿爾芬本征模,包括環(huán)形阿爾芬本征模、反磁剪切阿爾芬本征模和比壓阿爾芬本征模等[15-17].近期MAS 程序中加入了高能量電子物理,通過(guò)求解漂移動(dòng)理學(xué)方程得到擾動(dòng)分布函數(shù),包含重要的動(dòng)理學(xué)非絕熱響應(yīng)和流體對(duì)流響應(yīng),并且經(jīng)過(guò)與第一性原理粒子-網(wǎng)格程序GTC 校驗(yàn),MAS 程序可以準(zhǔn)確計(jì)算e-BAE 的模結(jié)構(gòu)和色散關(guān)系.圍繞目前實(shí)驗(yàn)上重點(diǎn)關(guān)注的高能量電子激發(fā)e-BAE 溫度/密度閾值及模結(jié)構(gòu)對(duì)稱性破缺兩個(gè)重要問(wèn)題,本文采用MAS 程序在參數(shù)空間下開(kāi)展e-BAE 的動(dòng)理學(xué)模擬研究.

本文第2 節(jié)介紹模擬采用的朗道流體-漂移動(dòng)理學(xué)混合物理模型;第3 節(jié)分析了e-BAE 實(shí)頻率和增長(zhǎng)率對(duì)環(huán)向模數(shù)、高能量電子溫度和密度的依賴關(guān)系,以及高能量電子非微擾效應(yīng)引起的e-BAE模結(jié)構(gòu)對(duì)稱性破缺;第4 節(jié)是總結(jié)和討論.

2 物理模型

MAS 程序采用朗道流體模型描述主等離子體,漂移動(dòng)理學(xué)模型描述高能量電子,二者構(gòu)成一個(gè)非微擾的混合物理模型,自洽包含主等離子體抗磁漂移、朗道阻尼、有限拉莫爾半徑,以及捕獲高能量電子進(jìn)動(dòng)共振等重要?jiǎng)永韺W(xué)效應(yīng).MAS 程序求解的方程組包括渦量方程、平行方向歐姆定律、離子壓強(qiáng)方程、平行方向動(dòng)量方程和離子連續(xù)性方程,具體形式依次為[15,16]

電子擾動(dòng)密度 δne和電子平行方向擾動(dòng)速度 δu//e分別通過(guò)準(zhǔn)電中性條件和平行方向安培定律進(jìn)行求解:

高能量電子擾動(dòng)密度 δnh、平行方向擾動(dòng)速度 δu//h和擾動(dòng)壓強(qiáng) δPh由其擾動(dòng)分布函數(shù)在速度空間積分得出,并且通過(guò)(1)式、(9)式和(10)式與主等離子體朗道流體模型進(jìn)行耦合,具體形式是

3 模擬結(jié)果

3.1 平衡參數(shù)

為了分析e-BAE 的主要物理特點(diǎn),本文采用文獻(xiàn) [10]中的同心圓截面解析平衡參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,具體包括: 磁軸處磁場(chǎng)強(qiáng)度大小B0=1.91 T、大半徑R0=0.65 m、小半徑a=0.333R0,安全因子q和磁剪切s=(1/q)(dq/dr) 剖面如圖1(a)所示.采用質(zhì)子為主離子(電荷為Zi=e),主離子和主電子、高能量電子溫度均勻分布,分別為T(mén)i0=Te0=500 eV和Th0=25Te0.主電子密度均勻分布ne0=1.3×1014cm-3,高能量電子密度nh0剖面如圖1(b)所示.在q=2 有理面處驅(qū)動(dòng)強(qiáng)度最大|R0/Ln,h|max=12.7,其中Ln,h=(?nh0/nh0)-1為梯度特征長(zhǎng)度,主離子密度ni0則由準(zhǔn)電中性條件Zini0+qe(ne0+nh0)=0確定.

3.2 阿爾芬連續(xù)譜與e-BAE 特征

首先在不同環(huán)向模數(shù)n下,計(jì)算理想磁流體連續(xù)譜和e-BAE 本征模,如圖2 所示.在q=2 有理面附近,m=nq的極向分量形成連續(xù)譜勢(shì)阱,其最低極值點(diǎn)是BAE 連續(xù)譜積累點(diǎn)(continuum accumulation point,CAP)[18],并且BAE-CAP 的頻率不隨n變化.結(jié)合圖2 和圖3 可以發(fā)現(xiàn),在n=2增大到n=5 的過(guò)程中,連續(xù)譜勢(shì)阱逐漸變窄,由于BAE 本征模是動(dòng)理學(xué)阿爾芬波束縛在連續(xù)譜勢(shì)阱內(nèi)形成的[19],因此e-BAE 模結(jié)構(gòu)的徑向?qū)挾纫蚕鄳?yīng)變窄.在圖3(a1)—(d1)中,e-BAE 靜電勢(shì)δφ的二維模結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)“回旋鏢”形狀,這是由高能量電子非微擾效應(yīng)造成的: 即(15)式代入(1)式后,渦量方程(1)包含反厄米分量貢獻(xiàn),引起e-BAE 極向模結(jié)構(gòu)具有上-下不對(duì)稱性,這與近期e-BAE 的氣球模理論研究結(jié)論相似[9],并且在高能量離子激發(fā)BAE 的理論和模擬研究中也觀察到對(duì)稱性破缺現(xiàn)象[20,21];另一方面,如圖3(a2)—(d2)所示,e-BAE 由一個(gè)主極向分量和兩個(gè)邊帶極向分量組成,主極向分量在q=2 有理面處滿足共振條件m=nq且幅度遠(yuǎn)大于邊帶極向分量,因此e-BAE 呈現(xiàn)弱氣球模結(jié)構(gòu).

圖2 (a)—(d)環(huán)向模 數(shù) n=2,n=3,n=4和n=5 的連續(xù)譜,其中細(xì)線代表聲波,粗線代表阿爾芬波,彩色代表歸一化的e-BAE 振幅強(qiáng)弱;縱軸刻度單位是 VA0/R0 (即 磁軸處阿爾芬頻率),其中 VA0=B0,a/ 為磁軸處阿爾芬速度,R0 為 磁軸處大半徑,B0,a 為磁軸處磁場(chǎng),ni0,a 為磁軸處離子密度Fig.2.(a)-(d) Continuous spectra of toroidal mode numbers n=2,n=3,n=4 and n=5,where the thin line represents the acoustic branch,the thick line represents the Alfvénic branch,and the colorbar represents the normalized radial amplitude of e-BAE.

圖3 (a1)—(d1)環(huán)向模數(shù) n=2,n=3,n=4和n=5 的e-BAE 靜電勢(shì) δφ 二維模結(jié)構(gòu);(a2)—(d2)各極向傅里葉分量剖面Fig.3.(a1)-(d1)The 2D poloidal mode structures of electrostatic potential δφ of toroidal mode numbers n=2,n=3,n=4 and n=5;(a2)-(d2) radial profiles of each poloidal harmonics.

進(jìn)一步分析e-BAE 色散關(guān)系: 實(shí)頻率主要是由BAE-CAP 決定的,幾乎不隨n變化,如圖4 藍(lán)線所示.盡管高能量電子抗磁漂移頻率ω?n,h和ω*T,h與n成正比,自由能在高n時(shí)更容易釋放,但由于捕獲高能量電子通過(guò)進(jìn)動(dòng)共振驅(qū)動(dòng)e-BAE,因此共振條件匹配度ζ=ω/ωD0與n成反比,最終使得e-BAE 增長(zhǎng)率隨n先增大后降低,如圖4 紅線所示.

圖4 e-BAE 實(shí)頻率和增長(zhǎng)率隨環(huán)向模數(shù) n 的變化,其中縱軸刻度單位是 VA0/R0 (即磁軸處阿爾芬頻率)Fig.4.The e-BAE real frequency and growth rate dependences on the toroidal mode number n.

3.3 高能量電子溫度和密度對(duì)e-BAE 色散關(guān)系的影響

傳統(tǒng)研究通常采用微擾方法計(jì)算高能量粒子激發(fā)阿爾芬本征模,即求解主等離子體方程計(jì)算阿爾芬本征模實(shí)頻率和模結(jié)構(gòu),再代入到EP 貢獻(xiàn)項(xiàng)中計(jì)算增長(zhǎng)率[22].隨著實(shí)驗(yàn)上加熱功率的提高,EP 與主等離子體的比壓已經(jīng)接近,實(shí)驗(yàn)和第一性原理模擬研究均表明EP 對(duì)阿爾芬本征模實(shí)頻率和模結(jié)構(gòu)的非微擾效應(yīng)不可忽略[23-25].為了更加符合當(dāng)前EP 實(shí)驗(yàn)情況,MAS 程序采用非微擾模擬方法,自洽包含高能量電子貢獻(xiàn)項(xiàng)對(duì)模結(jié)構(gòu)、實(shí)頻率和增長(zhǎng)率的影響.這里選取圖4 中最不穩(wěn)定的n=3 e-BAE,計(jì)算實(shí)頻率和增長(zhǎng)率在nh0,a-Th0參數(shù)空間中的分布,這里nh0,a代表磁軸處的高能量電子密度值,另外本文模擬中高能量電子溫度分布均勻,因此采用Th0代表其溫度值.如圖5(a)所示,實(shí)頻率ωr隨著nh0,a和Th0增大而降低,這是由于方程(14)代入(1)式后磁流體交換模項(xiàng)增大造成的[18];另一方面,由于ωr隨nh0,a的變化影響了共振條件匹配度ζ=ω/ωD0,因此增長(zhǎng)率γ不再隨nh0,a單調(diào)增大,而是隨nh0,a先增大后降低,形成圖5(b)中的不穩(wěn)定島;另外MAS 模擬同時(shí)包含高能量電子驅(qū)動(dòng)效應(yīng)和背景等離子體阻尼效應(yīng),只有對(duì)于圖5(b)中青藍(lán)色實(shí)線(γ=0)邊界內(nèi)的nh0,a和Th0參數(shù)區(qū) 間,e-BAE 才可以不穩(wěn)定,激發(fā)e-BAE 的最低高能量電子比壓 min(βh,crit) 對(duì)應(yīng)的nh0,a和Th0如圖5(b)中紅色五角星所示.

圖5 e-BAE (a)實(shí)頻率和(b)增長(zhǎng)率隨高能量電子密度和溫度的依賴關(guān)系.A—E 為參數(shù)空間下的5 個(gè)代表算例,用于下一步模結(jié)構(gòu)分析.青藍(lán)色實(shí)線為e-BAE 臨界不穩(wěn)定邊界 (γ=0),五角星為激發(fā)e-BAE 需要的最小高能量電子比壓對(duì)應(yīng)的密度和溫度值Fig.5.The e-BAE (a) real frequency and (b) growth rate dependences on energetic electron (EE) density and temperature.A—E are five typical cases for next mode structure analysis.Cyan solid line represents the boundary of marginal stable e-BAEs with γ=0,and the pentagram marks the EE density and temperature locations of the minimal value of EE βh required for e-BAE excitation.

3.4 e-BAE 模結(jié)構(gòu)對(duì)稱性破缺

如前文所述,e-BAE 模結(jié)構(gòu)具有“回旋鏢”形狀特征,屬于典型的極向?qū)ΨQ性破缺,為了進(jìn)一步明確nh0,a和Th0對(duì)e-BAE 模結(jié)構(gòu)的影響,將圖5(a)中A—E 五個(gè)算例分為兩組進(jìn)行內(nèi)部比較: 算例A,B,C 中高能量電子密度相同nh0,a=0.05ne0,溫度分別為T(mén)h0/Te0=10,Th0/Te0=17.5和Th0/Te0=25 ;算例B,D,E 中高能量電子溫度相同Th0/Te0=17.5,密度分別為nh0,a=0.05ne0,nh0,a=0.09ne0和nh0,a=0.13ne0.如圖6 所示: 算例A,B,C 中模結(jié)構(gòu)的“回旋鏢”形狀特征依次增強(qiáng),并且對(duì)于m=6的主極向分量,其相位角沿著徑向的變化增大(藍(lán)色實(shí)線),說(shuō)明有限Th0對(duì)應(yīng)的非微擾效應(yīng)既導(dǎo)致ωr降低,也加劇了模結(jié)構(gòu)的極向?qū)ΨQ性破缺.如圖7 所示,算例B,D,E 中模結(jié)構(gòu)的“回旋鏢”形狀相似,m=6 主極向分量的相位角θr變化也基本一致,說(shuō)明有限nh0對(duì)應(yīng)的非微擾效應(yīng)主要引起ωr降低,而對(duì)e-BAE 模結(jié)構(gòu)的影響很小.

圖6 (a1)—(c1)圖5 中A,B,C 算例的靜電勢(shì) δφ 二維模結(jié)構(gòu);(a2)—(c2) A,B,C 算例中主極向分量 δφm=6 及其相位角θr=arctan的徑向剖面,灰色陰影部分表示e-BAE 有限振幅區(qū)域Fig.6.(a1)-(c1) The 2D poloidal mode structures of electrostatic potential δφ for cases A,B and C in Fig.5;(a2)-(c2) the radial profiles of dominant principal poloidal harmonic of δφm=6 and corresponding phase angle θr=arctan,and the gray shaded region represents the radial domain with finite e-BAE amplitude.

圖7 (a1)—(c1)圖5 中B,D,E 算例的靜電勢(shì)δφ 二維模結(jié)構(gòu);(a2)—(c2) B,D,E 算例中主極向分量 δφm=6 及其相位角θr=arctan的徑向剖面,灰色陰影部分表示e-BAE 有限振幅區(qū)域Fig.7.(a1)-(c1) The 2D poloidal mode structures of electrostatic potential δφ for cases B,D and E in Fig.5;(a2)-(c2) the radial profiles of dominant principal poloidal harmonic of δφm=6 and corresponding phase angle θr=,and the gray shaded region represents the radial domain with finite e-BAE amplitude.

高能量電子非微擾效應(yīng)不僅使e-BAE 模結(jié)構(gòu)產(chǎn)生極向?qū)ΨQ性破缺,當(dāng)其密度或溫度梯度的特征長(zhǎng)度剖面(即 |R0/Ln,h| 或 |R0/LT,h|)關(guān)于有理面不對(duì)稱時(shí),還會(huì)引起模結(jié)構(gòu)的徑向?qū)ΨQ性破缺.通過(guò)變化最強(qiáng)驅(qū)動(dòng) |R0/Ln,h|max與q=2 有理 面的 相對(duì)位置,選取了3 個(gè)算例分析徑向?qū)ΨQ性破缺,如圖8(a)所示,采用圖5 中算例C的nh0,a=0.05ne0和Th0/Te0=25 參數(shù)作為“零偏移(zero shift)”算例,向左和向右移動(dòng)nh0剖面作為“左偏移(left shift)”和“右偏移(right shift)”算例.如圖8(b)所示: “左偏移”、“零偏移”和“右偏移”算例中|R0/Ln,h|max對(duì)應(yīng)的徑向位置分別為rmax(-R0/Ln,h)/a=0.41,rmax(-R0/Ln,h)/a=0.49和rmax(-R0/Ln,h)/a=0.57,并且只有“零偏移”算例的 |R0/Ln,h|max位置與q=2 有理面重合.圖9(a1)—(c1)分別為“左偏移”、“零偏移”和“右偏移”算例的 δφ二維模結(jié)構(gòu): 當(dāng)最強(qiáng)驅(qū)動(dòng)|R0/Ln,h|max的徑向位置向左和向右偏離q=2 有理面時(shí),δφ模結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分布也向左和向右偏移,“回旋鏢”模結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著的徑向不對(duì)稱性.圖9(a2)—(c2)為m=6 主極向分量及其相位角θr,發(fā)現(xiàn)只有“零偏移”算例中相位角變化 Δθr的極值點(diǎn)在灰色陰影區(qū)域的中間(即關(guān)于q=2 有理面對(duì)稱),而“左偏移”和“右偏移”算例中 Δθr極值點(diǎn)分別在灰色陰影區(qū)域的右側(cè)和左側(cè),與 δφ模結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分布偏移正好相反.

圖8 (a)固定高能量電子在磁軸處的密度 nh0,a/ne0=0.05,向左和向右移動(dòng)高能量電子密度剖面;(b)對(duì)應(yīng)的密度梯度特征長(zhǎng)度剖面Fig.8.(a) Fix the on-axis EE density with nh0,a/ne0=0.05 and shift the density profile left and right;(b) the corresponding gradient scale length profiles.

徑向?qū)ΨQ性破缺還會(huì)導(dǎo)致 δφ擾動(dòng)在平行波數(shù)k//=(nq-m)/(qR0)譜空間中分布不對(duì)稱,從而產(chǎn)生有限 〈k//|δφ|2〉V及相應(yīng)的殘余協(xié)強(qiáng)(〈·〉V代表體積平均值),是驅(qū)動(dòng)等離子體自發(fā)旋轉(zhuǎn)的重要機(jī)制之一[26].基于圖9 中3 個(gè)算例的模結(jié)構(gòu),計(jì)算相應(yīng)的k//|δφ|2徑向剖面和體積平均值 〈k//|δφ|2〉V,如圖10(a)和圖10(b)所示,發(fā)現(xiàn)“左偏移”和“右偏 移”算例的k//|δφ|2剖面 關(guān)于q=2 有理面不 對(duì)稱,并且 〈k//|δφ|2〉V具有有限值;“零偏移”算例具有對(duì)稱的k//|δφ|2,由于正負(fù)區(qū)域相互抵消導(dǎo)致〈k//|δφ|2〉V接近于零.以上計(jì)算表明當(dāng)高能量電子驅(qū)動(dòng)強(qiáng)度關(guān)于有理面分布不對(duì)稱時(shí),e-BAE可以引起有理面附近局域的等離子體自發(fā)旋轉(zhuǎn).

4 總結(jié)和討論

為了深入理解e-BAE 不穩(wěn)定性特征,本文利用自主開(kāi)發(fā)的MAS 本征值程序開(kāi)展全域動(dòng)理學(xué)模擬研究.模擬采用朗道流體模型描述主等離子體,漂移動(dòng)理學(xué)模型描述高能量電子,非微擾地在參數(shù)空間下計(jì)算e-BAE 模結(jié)構(gòu)、實(shí)頻率和增長(zhǎng)率.主要結(jié)果和發(fā)現(xiàn)如下:

1)隨著環(huán)向模數(shù)n增大,e-BAE 所在的阿爾芬連續(xù)譜勢(shì)阱寬度變窄,從而導(dǎo)致e-BAE 徑向模結(jié)構(gòu)寬度變窄;但BAE-CAP 頻率不隨n變化,因此e-BAE 頻率隨n變化很小;e-BAE 增長(zhǎng)率受到進(jìn)動(dòng)共振匹配條件的影響,隨n先增大后降低.

2)本文的亮點(diǎn)是通過(guò)計(jì)算不同nh0,a和Th0下e-BAE 實(shí)頻率和增長(zhǎng)率,發(fā)現(xiàn)高能量電子非微擾效應(yīng)可以定性改變e-BAE 色散關(guān)系圖譜: 即e-BAE實(shí)頻率隨nh0,a增大而顯著降低,進(jìn)而影響共振條件導(dǎo)致增長(zhǎng)率隨nh0,a先增大后降低.而傳統(tǒng)微擾方法則認(rèn)為阿爾芬本征模實(shí)頻率不受nh0,a的影響,增長(zhǎng)率隨nh0,a單調(diào)增大.另一方面,e-BAE 實(shí)頻率和增長(zhǎng)率隨Th0的變化與nh0趨勢(shì)相似,導(dǎo)致e-BAE增長(zhǎng)率在nh0,a-Th0參數(shù)空間存在不穩(wěn)定島,而微擾方法下則不存在不穩(wěn)定島.

3)高能量電子非微擾效應(yīng)引起e-BAE 模結(jié)構(gòu)對(duì)稱性破缺.當(dāng)驅(qū)動(dòng)強(qiáng)度剖面 |R0/Ln,h| 關(guān)于有理面對(duì)稱時(shí),δφ二維模結(jié)構(gòu)僅產(chǎn)生極向?qū)ΨQ性破缺,呈現(xiàn)沿極向上-下不對(duì)稱但關(guān)于有理面對(duì)稱的“回旋鏢”特征;當(dāng) |R0/Ln,h| 剖面關(guān)于有理面不對(duì)稱時(shí),δφ二維模結(jié)構(gòu)同時(shí)存在極向和徑向?qū)ΨQ性破缺,即“回旋鏢”模結(jié)構(gòu)不再關(guān)于有理面對(duì)稱,通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)徑向?qū)ΨQ性破缺可以產(chǎn)生有限 〈k//|δφ|2〉V并引起等離子體自發(fā)旋轉(zhuǎn).

本文重點(diǎn)分析了高能量電子非微擾效應(yīng)對(duì)e-BAE 線性性質(zhì)的影響.下一步計(jì)劃研究主等離子體溫度、密度以及高能量電子各向異性分布函數(shù)的影響,并結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)在參數(shù)空間下訓(xùn)練高效代理模型[27],為理解和預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)上e-BAE 不穩(wěn)定性提供支持.

感謝核工業(yè)西南物理研究院陳偉研究員和浙江大學(xué)仇志勇教授的討論.