王 騰，馮麟涵，張 磊，張春輝，馮宇劍，李 茂

(海軍研究院，北京 100161)

0 引 言

燃?xì)廨啓C(jī)具有高效、節(jié)能、低污染等優(yōu)越的性能，在動(dòng)力工程中燃?xì)廨啓C(jī)技術(shù)及應(yīng)用得到了飛速發(fā)展[1–3]。在現(xiàn)代艦船上，燃?xì)廨啓C(jī)已成為水面艦艇最主要的動(dòng)力裝置之一，但其結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，內(nèi)部各部件之間的連接配合也各不相同。在研究水下爆炸沖擊環(huán)境下[4]燃?xì)廨啓C(jī)內(nèi)部響應(yīng)傳遞特性時(shí)，可將內(nèi)部結(jié)構(gòu)大致分為兩部分，一是高低壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子和高低壓渦輪轉(zhuǎn)子共同組成的燃?xì)獍l(fā)生轉(zhuǎn)子，二是由動(dòng)力渦輪單獨(dú)組成的動(dòng)力發(fā)生轉(zhuǎn)子。當(dāng)燃?xì)廨啓C(jī)安裝基座受到水下爆炸沖擊激勵(lì)作用時(shí)，首先會(huì)經(jīng)過(guò)由減振器和限位器組成的隔振系統(tǒng)將響應(yīng)傳遞到底架及箱裝體上，再由支架傳遞到燃?xì)廨啓C(jī)機(jī)匣，最終在燃?xì)廨啓C(jī)內(nèi)部通過(guò)柔性支撐及軸承傳遞給轉(zhuǎn)子。本文主要研究轉(zhuǎn)子柔性支撐系統(tǒng)響應(yīng)的傳遞特性。

當(dāng)前，各種艦載設(shè)備的抗沖擊分析方法主要有理論方法、數(shù)值方法和試驗(yàn)方法。其中，由于各艦載設(shè)備一般都是非常復(fù)雜的機(jī)械設(shè)備，不易建立起整體的理論模型，一般理論分析只應(yīng)用于2 種情況：一是只考慮設(shè)備整體的質(zhì)量特性、尺寸特性用于分析其與船體的相互作用，如分析大型設(shè)備引起的譜跌現(xiàn)象；另一常見方法是針對(duì)設(shè)備內(nèi)部某簡(jiǎn)單零件建立其力學(xué)模型，簡(jiǎn)化為桿、梁、板、彈簧、質(zhì)量點(diǎn)等易于分析的理論模型并進(jìn)行求解得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)。Vernon[5]研究了某水面艦船理論模型在水下爆炸產(chǎn)生的氣泡脈動(dòng)作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，但在此過(guò)程中，一方面將水假設(shè)為不可壓縮的液體，另一方面忽略了初始沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。計(jì)晨等[6]在闡明了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的建模原則和依據(jù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)一步步分析某型柴油機(jī)所包含的接觸關(guān)系，建立了其動(dòng)力學(xué)模型。基于多體動(dòng)力學(xué)理論，溫建明等[7]對(duì)具有彈性限位的浮筏隔振系統(tǒng)，采用單邊約束動(dòng)力學(xué)方程，通過(guò)引入接觸力，建立系統(tǒng)的確定性方程。馮麟涵等[8]通過(guò)比較等效沖擊輸入下艦船設(shè)備沖擊響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的差異，提出了DDAM 法用于設(shè)備研制階段中，研制完成后的設(shè)備抗沖擊評(píng)估采用時(shí)域模擬法的建議。數(shù)值分析方法是當(dāng)前艦載設(shè)備抗沖擊分析的主流技術(shù)[9]，適應(yīng)各種復(fù)雜形狀的零件，可模擬各類復(fù)雜的接觸關(guān)系，計(jì)算各類復(fù)雜載荷下的響應(yīng)。但其缺點(diǎn)是耗時(shí)甚巨，結(jié)果的推廣和普適性不好，一般要輔以理論分析才能發(fā)揮數(shù)值方法的最大價(jià)值。吳敵等[10]通過(guò)修改艦船艙段模型的外底板板厚、增加強(qiáng)肋骨和龍骨數(shù)量，利用Abaqus 軟件對(duì)各艙段水下非接觸爆炸沖擊下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行仿真計(jì)算，研究不同艙段模型在相同水下非接觸爆炸工況下變形情況和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。萬(wàn)強(qiáng)等[11]對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)高壓轉(zhuǎn)子-渦輪進(jìn)行有限元建模，利用三角形變化歷程分別從垂向和水平方向作為沖擊載荷輸入，對(duì)高壓轉(zhuǎn)子-渦輪進(jìn)行沖擊動(dòng)響應(yīng)計(jì)算和分析。趙松濤等[12]基于耦合歐拉-拉格朗日方法建立了船體-燃?xì)廨啓C(jī)在近距離非接觸水下爆炸作用下的流固耦合動(dòng)力學(xué)模型，得到了船體-燃?xì)廨啓C(jī)在一定條件下的損傷特性，分析了燃?xì)廨啓C(jī)及其基座的動(dòng)力響應(yīng)。試驗(yàn)方法作為一種檢驗(yàn)理論和數(shù)值方法的終極手段，受到研究者的普遍重視和認(rèn)可，但整機(jī)試驗(yàn)往往存在耗費(fèi)極大、實(shí)施困難的問(wèn)題。受試驗(yàn)條件的限制，從沖擊輸入、模型簡(jiǎn)化、響應(yīng)測(cè)試等方面仍不盡如人意。目前，模塊單元和零件的試驗(yàn)由于成本可控、實(shí)施相對(duì)容易，逐漸受到青睞，其關(guān)鍵是獲得并實(shí)現(xiàn)可靠的沖擊輸入，其途徑主要依靠理論和數(shù)值方法。韓龍江等[13]基于30 kW 微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電機(jī)，構(gòu)建其轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析模型，并結(jié)合微型燃?xì)廨啓C(jī)熱態(tài)升速試驗(yàn)，分析燃?xì)馍龠^(guò)程典型運(yùn)行區(qū)域及特征點(diǎn)轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)特性。韓璐等[14]以某艦用燃?xì)廨啓C(jī)后支撐結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，利用局部分析法分析了后支撐結(jié)構(gòu)的邊界條件及載荷特性，并建立了縮比試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。通過(guò)開展縮比模型的沖擊試驗(yàn)，完成了縮比試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)結(jié)果、數(shù)值模擬結(jié)果與原結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬結(jié)果的沖擊響應(yīng)等效性分析。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是燃?xì)廨啓C(jī)內(nèi)部模塊之一，本文建立柔性支撐系統(tǒng)理論模型及動(dòng)力學(xué)方程，同時(shí)對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行建模，依靠理論和數(shù)值方法研究柔性支撐系統(tǒng)響應(yīng)傳遞特性。通過(guò)分析燃機(jī)沖擊輸入在轉(zhuǎn)子柔性支撐中的傳遞響應(yīng)情況，有利于發(fā)現(xiàn)其抗沖擊薄弱環(huán)節(jié)，為燃?xì)廨啓C(jī)設(shè)備的抗沖擊設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。

1 力學(xué)模型

根據(jù)柔性支撐特性，其對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)特性影響主要是徑向的剛度和阻尼因素，而軸向剛度和阻尼較小，一般通過(guò)另外設(shè)置的止推軸承限制軸向位移。其力學(xué)模型如圖1 所示。圖中Kyy和Cyy為橫向剛度和阻尼，Kzz和Czz為垂向剛度和阻尼，Kzy和Kyz為垂向和橫向交叉剛度系數(shù)，Czy和Cyz為垂向和橫向交叉阻尼系數(shù)，表示支撐力在2 個(gè)互相垂直方向的耦合作用。本研究用上下對(duì)稱、左右對(duì)稱的4 根彈簧連接器模擬柔性支撐剛度和阻尼，忽略兩垂直方向耦合作用，且設(shè)置成僅受壓起作用。動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子與機(jī)匣的連接則采用mpc-beam 剛性連接模擬。

圖1 轉(zhuǎn)子軸承柔性支撐力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of flexible support of rotor bearing

本文主要研究垂向載荷作用下的響應(yīng)，故柔性支撐對(duì)轉(zhuǎn)子主要起垂向支撐作用，可以將其等效為一根垂向彈簧，轉(zhuǎn)子則通過(guò)其支撐在機(jī)匣上，因此燃?xì)獍l(fā)生轉(zhuǎn)子軸承柔性支撐系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為如圖2 所示模型。

圖2 柔性支撐系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified model of flexible support system

圖中M為高低壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子和高低壓渦輪轉(zhuǎn)子質(zhì)量之和，ki和ci和kj和cj分別表示各轉(zhuǎn)子軸承前后柔性支撐剛度及阻尼，Gap則代表轉(zhuǎn)子動(dòng)葉與機(jī)匣外環(huán)間安裝間隙或者轉(zhuǎn)子上一些限位結(jié)構(gòu)與機(jī)匣內(nèi)環(huán)間安裝間隙，從中選取較小的值。與限位隔離系統(tǒng)不同的是，當(dāng)轉(zhuǎn)子相對(duì)機(jī)匣運(yùn)動(dòng)超過(guò)一定范圍后，轉(zhuǎn)子會(huì)直接與機(jī)匣發(fā)生剛性碰撞，即機(jī)匣會(huì)起到限位器的作用。因此該模型動(dòng)力學(xué)方程為：

2 數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

2.1.1 模型建立

在Ansys 環(huán)境下，根據(jù)1∶1 尺度幾何模型建立有限元模型。由于低壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子和低壓渦輪轉(zhuǎn)子固定在低壓軸上，低壓渦輪轉(zhuǎn)子通過(guò)低壓軸帶動(dòng)低壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子，高壓渦輪轉(zhuǎn)子則通過(guò)高壓軸帶動(dòng)高壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子，高壓軸又通過(guò)套軸系統(tǒng)支撐于低壓軸上，共同組成燃?xì)獍l(fā)生轉(zhuǎn)子，且整體剛度較大，故將其看成一個(gè)整體研究。其中低壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子前后兩端分別支撐在前機(jī)匣和過(guò)渡機(jī)匣上，高壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子前后端分別支撐在過(guò)渡機(jī)匣和壓氣機(jī)后機(jī)匣上，低壓渦輪轉(zhuǎn)子則支撐在低壓渦輪支撐環(huán)機(jī)匣上，各轉(zhuǎn)子軸承均通過(guò)柔性支撐與機(jī)匣連接。動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子作為動(dòng)力發(fā)生轉(zhuǎn)子則單獨(dú)看成一整體，通過(guò)前后2 個(gè)滾珠軸承支撐（剛性鉸接）在動(dòng)力渦輪支撐環(huán)機(jī)匣上。材料采用TC4 鈦合金，密度為4484 kg/m3，彈性模量1.157E11，泊松比0.344。在劃分網(wǎng)格時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)子實(shí)體結(jié)構(gòu)在切分處理后采用六面體結(jié)合四面體單元?jiǎng)澐?。劃分完網(wǎng)格后各轉(zhuǎn)子有限元模型如圖3 所示。

圖3 各轉(zhuǎn)子有限元模型Fig.3 Finite element model of rotors

結(jié)合燃?xì)廨啓C(jī)實(shí)例模型（見圖4）計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。為了研究不同參數(shù)下響應(yīng)的傳遞特性，需要保證所有工況下的沖擊輸入一定，由于在水下非接觸爆炸沖擊載荷作用時(shí)，設(shè)備在垂向產(chǎn)生最大的相對(duì)位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)，本文僅研究燃?xì)廨啓C(jī)垂向響應(yīng)傳遞特性，橫向與縱向可以參考垂向。結(jié)合項(xiàng)目前期已經(jīng)研究得到的燃?xì)廨啓C(jī)艙室內(nèi)部基礎(chǔ)沖擊環(huán)境結(jié)果，選取機(jī)艙甲板典型測(cè)點(diǎn)垂向加速度時(shí)歷曲線作為沖擊輸入，將激勵(lì)施加在用來(lái)模擬減振器及限位器的彈簧連接器下端質(zhì)量點(diǎn)上。沖擊激勵(lì)加速度實(shí)歷曲線如圖5所示。

圖4 燃?xì)廨啓C(jī)整體有限元模型Fig.4 Integral finite element model of gas turbine

圖5 燃?xì)廨啓C(jī)底部沖擊激勵(lì)加速度時(shí)歷曲線Fig.5 Time history curve of acceleration under impact excitation of gas turbine bottom

2.1.2 模型有效性驗(yàn)證

本文對(duì)每一個(gè)獨(dú)立構(gòu)件進(jìn)行模態(tài)分析計(jì)算，以驗(yàn)證該構(gòu)件模型的有限元網(wǎng)格質(zhì)量、節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)問(wèn)題以及重疊單元問(wèn)題等。在Abaqus 中，使用lanczos 方法分別對(duì)各轉(zhuǎn)子及機(jī)匣有限元模型進(jìn)行自由模態(tài)分析，前10 階模態(tài)頻率見表1，部分振型如圖6 所示。

表1 燃?xì)廨啓C(jī)各部件模態(tài)頻率Tab.1 Modal frequencies of gas turbine components

圖6 各轉(zhuǎn)子及機(jī)匣有限元模型模態(tài)振型圖Fig.6 Modal shapes of finite element models of rotors and casing

通過(guò)模態(tài)分析計(jì)算可以看出各部件有限元模型節(jié)點(diǎn)均相互關(guān)聯(lián)，沒(méi)有畸變單元，有限元網(wǎng)格劃分較好，可以將該模型用于抗沖擊數(shù)值仿真計(jì)算。

2.2 參數(shù)說(shuō)明及考核點(diǎn)布置

由有限元仿真及試驗(yàn)得到燃?xì)獍l(fā)生轉(zhuǎn)子的各處柔性支撐剛度及支撐處轉(zhuǎn)子與機(jī)匣間最小限位間隙如表2 所示。由于各處最小間隙不同但相差不大，取其均值計(jì)算。柔性支撐阻尼比取0.03。動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子則通過(guò)前后2 個(gè)滾珠軸承與機(jī)匣剛性鉸接。動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與機(jī)匣間最小限位間隙約5.5 mm。轉(zhuǎn)子與機(jī)匣碰撞時(shí)，取機(jī)匣沖擊剛度為60 000 N/mm，阻尼比取0.03。

表2 燃?xì)獍l(fā)生轉(zhuǎn)子柔性支撐剛度及限位間隙Tab.2 Flexible support stiffness and limit clearance of gas-fired rotors

在有限元模型中，為了得到不同位置準(zhǔn)確的響應(yīng)結(jié)果，在燃?xì)獍l(fā)生轉(zhuǎn)子和機(jī)匣上分別選取87 和45 個(gè)測(cè)點(diǎn)，在動(dòng)力發(fā)生轉(zhuǎn)子和機(jī)匣上則分別選取22 和20 個(gè)測(cè)點(diǎn)。其中燃?xì)獍l(fā)生轉(zhuǎn)子上測(cè)點(diǎn)分布于5 處柔性支撐連接處，以及各轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)子輪盤和轉(zhuǎn)子動(dòng)葉上，機(jī)匣上測(cè)點(diǎn)則分布于各支撐位置處機(jī)匣上，包括壓氣機(jī)前機(jī)匣、過(guò)渡機(jī)匣、壓氣機(jī)后機(jī)匣、高壓壓氣機(jī)承力機(jī)匣以及低壓渦輪支撐環(huán)機(jī)匣上。動(dòng)力發(fā)生轉(zhuǎn)子上測(cè)點(diǎn)分布于兩處軸承連接處，以及動(dòng)力渦輪軸、輪盤和動(dòng)葉上。

3 轉(zhuǎn)子軸承柔性支撐響應(yīng)傳遞特性分析

3.1 機(jī)匣結(jié)構(gòu)響應(yīng)傳遞分析

首先對(duì)柔性支撐沖擊輸入進(jìn)行分析，即響應(yīng)從機(jī)匣外環(huán)經(jīng)支撐環(huán)等結(jié)構(gòu)向內(nèi)傳遞到內(nèi)環(huán)柔性支撐處變化情況。在對(duì)各機(jī)匣上所有測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)曲線進(jìn)行分析對(duì)比后，以過(guò)渡機(jī)匣為例，其外環(huán)測(cè)點(diǎn)與內(nèi)環(huán)測(cè)點(diǎn)絕對(duì)加速度響應(yīng)曲線，以及內(nèi)外環(huán)測(cè)點(diǎn)間相對(duì)位移、相對(duì)速度曲線如圖7 所示。

圖7 機(jī)匣內(nèi)外響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of response curves inside and outside the casing

可以看出，機(jī)匣外環(huán)與內(nèi)環(huán)相對(duì)位移和相對(duì)速度響應(yīng)均很小，相對(duì)位移最大值為2.85 mm，相對(duì)速度最大值為0.3 m/s，兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)不明顯，而加速度響應(yīng)曲線也幾乎重合，說(shuō)明機(jī)匣在受激勵(lì)響應(yīng)后內(nèi)環(huán)與外環(huán)運(yùn)動(dòng)軌跡較為一致。這是由于結(jié)構(gòu)整體剛度較大，因此在沖擊環(huán)境下機(jī)匣由外到內(nèi)結(jié)構(gòu)響應(yīng)幾乎不發(fā)生變化。

3.2 內(nèi)部支撐傳遞前后響應(yīng)分析

在得到柔性支撐沖擊激勵(lì)，即過(guò)渡機(jī)匣內(nèi)環(huán)與柔性支撐連接處加速度響應(yīng)之后，將其代入柔性支撐系統(tǒng)理論模型并編程求解即可得到燃?xì)獍l(fā)生轉(zhuǎn)子絕對(duì)加速度、相對(duì)位移、相對(duì)速度響應(yīng)。對(duì)有限元模型中所有測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)曲線進(jìn)行分析且對(duì)應(yīng)作差后，與理論模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以過(guò)渡機(jī)匣處轉(zhuǎn)子響應(yīng)為例說(shuō)明2 種計(jì)算模型的沖擊響應(yīng)結(jié)果差異以及經(jīng)過(guò)柔性支撐后響應(yīng)傳遞情況，如圖8 所示。

圖8 轉(zhuǎn)子響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.8 Comparison of rotor response curves

由圖8（a）、圖8（b）和圖8（c）可知，理論模型與燃機(jī)實(shí)例有限元模型計(jì)算得到的轉(zhuǎn)子各響應(yīng)結(jié)果整體變化趨勢(shì)大致相同，且相對(duì)位移、相對(duì)速度以及絕對(duì)加速度的峰值基本一致。結(jié)合圖8（a）、圖8（b）和圖8（d）中有限元實(shí)例模型計(jì)算得到的相對(duì)位移曲線，相對(duì)速度曲線以及傳遞前后加速度響應(yīng)曲線對(duì)比可以看出，由于燃?xì)獍l(fā)生轉(zhuǎn)子柔性支撐總剛度較大，在過(guò)渡機(jī)匣處轉(zhuǎn)子相對(duì)機(jī)匣內(nèi)環(huán)位移最大不超過(guò)4 mm，相對(duì)速度也在0.5 m/s 以內(nèi)，轉(zhuǎn)子上測(cè)點(diǎn)與過(guò)渡機(jī)匣內(nèi)環(huán)對(duì)應(yīng)位置測(cè)點(diǎn)絕對(duì)加速度響應(yīng)曲線相比幾乎不變。因此，經(jīng)過(guò)柔性支撐傳遞后各轉(zhuǎn)子響應(yīng)變化很小，可以近似認(rèn)為轉(zhuǎn)子與機(jī)匣保持同步運(yùn)動(dòng)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在研究柔性支撐系統(tǒng)響應(yīng)傳遞特性時(shí)，建立柔性支撐系統(tǒng)理論模型及動(dòng)力學(xué)方程并程序?qū)ζ溥M(jìn)行數(shù)值求解，通過(guò)與仿真計(jì)算結(jié)算結(jié)果比較，得到如下結(jié)論：

1）由于燃?xì)廨啓C(jī)機(jī)匣整體剛度較大，在沖擊環(huán)境下其外環(huán)與內(nèi)環(huán)運(yùn)動(dòng)軌跡較為一致，且從外環(huán)到內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)響應(yīng)幾乎不發(fā)生變化。

2）理論模型與燃機(jī)實(shí)例有限元模型計(jì)算得到的轉(zhuǎn)子各響應(yīng)結(jié)果整體變化趨勢(shì)大致相同，且相對(duì)位移、相對(duì)速度以及絕對(duì)加速度的峰值基本一致。

3）由于柔性支撐總剛度較大，在過(guò)渡機(jī)匣處轉(zhuǎn)子相對(duì)機(jī)匣內(nèi)環(huán)位移最大不超過(guò)4 mm，相對(duì)速度也在0.5 m/s 以內(nèi)，轉(zhuǎn)子上測(cè)點(diǎn)與過(guò)渡機(jī)匣內(nèi)環(huán)對(duì)應(yīng)位置測(cè)點(diǎn)絕對(duì)加速度響應(yīng)曲線相比幾乎不變，經(jīng)過(guò)柔性支撐傳遞后各轉(zhuǎn)子響應(yīng)變化很小，轉(zhuǎn)子與機(jī)匣保持同步運(yùn)動(dòng)。