■山西省太原市第五職業(yè)中學(xué)校 趙紅梅

安培力是指通電導(dǎo)線在磁場中受到的力,是洛倫茲力(運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受到的力)的宏觀表現(xiàn)。安培力既可以不做功,也可以做正功(電動(dòng)機(jī)原理),還可以做負(fù)功(發(fā)電機(jī)原理)。理解安培力需從理解安培力的方向和大小入手,求解涉及安培力的問題需要重點(diǎn)關(guān)注受力分析。下面舉例說明,供同學(xué)們參考。

一、安培力的理解

1.對安培力方向的理解。

判斷安培力的方向一般采用左手定則,即伸開左手,使拇指與其余四個(gè)手指垂直,并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi);讓磁感線從掌心垂直進(jìn)入,并使四指指向電流的方向,這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中所受安培力的方向。在使用左手定則判斷安培力的方向時(shí),需要明確磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電流I、安培力F與手掌、四指、拇指的一一對應(yīng)關(guān)系,以及三者之間的空間關(guān)系。為了方便理解和記憶,可將左手定則用如圖1 所示的立體幾何展示出來。

圖1

注意:在任何情況下,總有F⊥I,F⊥B,即兩垂直關(guān)系是永遠(yuǎn)成立的;I和B可以成任意夾角θ,不一定是垂直關(guān)系。

例1如圖2 所示,通電導(dǎo)體受到的安培力F的方向垂直于紙面,電流的方向分別如圖中I或I'所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向分別如圖中B或B'所示。下列關(guān)于安培力、電流、磁感應(yīng)強(qiáng)度三者方向的說法中正確的是( )。

圖2

A.若已知電流的方向?yàn)镮,磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)锽,則安培力F的方向一定垂直于紙面向內(nèi)

B.若已知電流的方向?yàn)镮',磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)锽,則安培力F的方向一定垂直于紙面向內(nèi)

C.若已知安培力F的方向垂直于紙面向內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)锽,則電流的方向一定為I

D.若已知安培力F的方向垂直于紙面向內(nèi),電流的方向?yàn)镮,則磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向只可能為B或B'

解析:已知電流的方向?yàn)镮,磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)锽,則根據(jù)左手定則可知,安培力F的方向一定垂直于紙面向內(nèi),即安培力F的方向垂直于電流I與磁感應(yīng)強(qiáng)度B所決定的平面,選項(xiàng)A 正確。已知電流的方向?yàn)镮',磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)锽,則根據(jù)左手定則可知,安培力F的方向一定垂直于紙面向內(nèi),選項(xiàng)B 正確。已知安培力F的方向垂直于紙面向內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)锽,則電流的方向可能為I,也可能為I',還可能是其他方向,即僅知道安培力和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向,不能確定電流的方向,選項(xiàng)C 錯(cuò)誤。已知安培力F的方向垂直于紙面向內(nèi),電流的方向?yàn)镮,則磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向可能為B,也可能為B',還可能是其他方向,即僅知道安培力和電流的方向,不能確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤。

答案:AB

2.對安培力大小的理解。

通電導(dǎo)線在磁場中受到的安培力的計(jì)算公式為F=BIlsinθ,其中θ表示I和B之間的夾角,當(dāng)θ=0 或180°,即電流與磁感線平行時(shí),安培力等于0;當(dāng)θ=90°,即B、I、F成三垂直關(guān)系時(shí),安培力取最大值BIl。

注意:安培力大小的計(jì)算公式F=BIlsin

θ只適用于勻強(qiáng)磁場,對于非勻強(qiáng)磁場,要想利用這個(gè)公式求解,則需l足夠短,近似認(rèn)為l所在處的磁場為勻強(qiáng)磁場;l是指位于磁場中通電直導(dǎo)線的長度,若位于磁場中的導(dǎo)線是彎曲的,則代入公式計(jì)算的應(yīng)是其有效長度,即彎曲導(dǎo)線兩端點(diǎn)連線的長度。

例2空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T 的勻強(qiáng)磁場,將一根長度l=0.2 m,通有電流I=3 A 的直導(dǎo)線放置在此勻強(qiáng)磁場中,則導(dǎo)線受到的安培力大小可能是( )。

A.0 B.0.1 N

C.0.2 N D.0.4 N

解析:根據(jù)安培力大小的計(jì)算公式F=BIlsin

θ可知,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流I的方向垂直,即θ=90°時(shí),安培力取最大值,且Fmax=BIl=0.3 N;當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流I的方向平行,即θ=0 或180°時(shí),安培力取最小值,且Fmin=0。因此,導(dǎo)線受到的安培力大小在0到0.3 N 之間取值。

答案:ABC

二、涉及安培力問題的求解策略

1.涉及安培力平衡問題的求解策略。

涉及安培力的平衡問題的本質(zhì)是力學(xué)平衡,只是在進(jìn)行受力分析時(shí)需要注意安培力的大小和方向。涉及安培力的問題往往是三維立體空間內(nèi)的問題,為了便于分析與求解,應(yīng)先將“立體圖”轉(zhuǎn)化為“平面圖”,再找出I、B方向之間的關(guān)系,根據(jù)左手定則判斷安培力的方向,最后根據(jù)平衡條件列式求解。

例3如圖3所示,在傾角為θ的絕緣光滑斜面上,放置一通有電流I、質(zhì)量為m、長度為L的導(dǎo)體棒。

圖3

(1)欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上,求外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值和方向。

(2)欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上且對斜面無壓力,求外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。

(3)分析導(dǎo)體棒有可能靜止在斜面上且B⊥I情況下,外加勻強(qiáng)磁場的方向范圍。

解析:(1)選導(dǎo)體棒為研究對象,進(jìn)行受力分析,導(dǎo)體棒受重力mg、斜面支持力N、安培力F三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)。根據(jù)平衡條件可知,當(dāng)安培力F等于重力mg沿斜面方向的分力mgsinθ,且磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與電流I的方向垂直時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值最小。根據(jù)BIL=mgsinθ,解得。根據(jù)左手定則可知,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直于斜面向上。

(2)欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上且對斜面無壓力,則導(dǎo)體棒只受重力mg和安培力F兩個(gè)力作用處于平衡狀態(tài),根據(jù)mg=BIL,解得。根據(jù)左手定則可知,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向水平向左。

(3)建立如圖4 所示的平面直角坐標(biāo)系Oxy,要使導(dǎo)體棒靜止在斜面上且B⊥I,則安培力的方向需限定在圖中F1、F2之間,且包括F2的方向,而不包括F1的方向。根據(jù)左手定則可知,外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B需限定在圖中B1、B2之間,且包括B2的方向,而不包括B1的方向,因此外加勻強(qiáng)磁場的方向與x軸正方向之間的夾角α應(yīng)滿足θ<α≤π。

圖4

2.涉及安培力加速問題的求解策略。

涉及安培力的加速問題的本質(zhì)是力學(xué)加速,將“立體圖”轉(zhuǎn)化為“平面圖”后,正確進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可。

例4如圖5所示,一絕緣光滑斜面體固定在勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于斜面向上,通有電流I的導(dǎo)體棒靜止在斜面上。若保持磁場和電流的方向不變,將磁感應(yīng)強(qiáng)度大小改為2B,將電流大小改為,則導(dǎo)體棒( )。

圖5

A.仍靜止在斜面上

B.沿斜面勻速上滑

C.沿斜面加速上滑

D.沿斜面加速下滑

解析:當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,電流大小為I時(shí),導(dǎo)體棒受到豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的安培力三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)。設(shè)導(dǎo)體棒的長度為L,則安培力的大小F=BIL。設(shè)導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m,斜面的傾角為θ,根據(jù)平衡條件得F=mgsinθ。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B,電流大小變?yōu)闀r(shí),安培力大小變?yōu)?因?yàn)镕'

答案:D

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖6所示,平面梯形框架abcd由粗細(xì)均勻的電阻絲折成,已知ab=ad=bc=L,腰ad、bc均與底邊dc成60°角,框架處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,且磁場與框架平面垂直,長度為L的電阻絲的電阻為r。

圖6

(1)若將框架的a、b兩點(diǎn)與電動(dòng)勢為E,內(nèi)阻為r的電源相連,求通入沿順時(shí)針方向的電流后整個(gè)框架受到的安培力。

(2)若將電動(dòng)勢為E,內(nèi)阻為r的電源直接接在框架的ab邊上,求通入沿順時(shí)針方向的電流后整個(gè)框架受到的安培力。

2.如圖7所示,靜止在光滑斜面上的條形磁鐵上端與一根輕彈簧相連,此時(shí)磁鐵對斜面的壓力為F1?，F(xiàn)將一根直導(dǎo)線沿著與磁鐵垂直的方向,水平放置在磁鐵中點(diǎn)正上方的A處,當(dāng)給導(dǎo)線通電時(shí),發(fā)現(xiàn)彈簧下端上移了一點(diǎn),若穩(wěn)定后磁鐵對斜面的壓力為F2,則F1與F2的大小關(guān)系如何? 導(dǎo)線中電流的方向怎樣?

圖7

3.如圖8所示,PQ、MN兩平行導(dǎo)軌固定在同一水平面上,并處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。一根質(zhì)量m=2 kg,有效長度L=1 m 的金屬棒放置在導(dǎo)軌上,始終與導(dǎo)軌接觸良好。當(dāng)金屬棒中通入電流I1=5 A 時(shí),金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)金屬棒中通入電流I2=8 A 時(shí),金屬棒獲得加速度a=1 m/s2。求磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

圖8

參考答案:1.(1),方向豎直向上;(2)F=0。

2.若導(dǎo)線中電流的方向向內(nèi),則F1F2。