1.C 提示:與電源斷開,電容器所帶電荷量Q不變,插入金屬板C之前,電容器兩極板間場強(qiáng),又有解得。插入金屬板C之后,靜電平衡狀態(tài)下,插入的金屬板C內(nèi)部場強(qiáng)為0。金屬板C兩側(cè)面感應(yīng)出等量異種電荷,這時(shí)電容器等效于兩個(gè)新電容器串聯(lián)。設(shè)電容器兩極板與插入的金屬板間隙中的場強(qiáng)為E,根據(jù),解得?？梢奅=E0,因此帶電小球的受力情況不變,懸掛帶電小球的細(xì)線的傾角θ不變。

2.B

3.B 提示:橡膠板帶負(fù)電,鋁板靠近后,鋁板的下表面帶正電,上表面帶負(fù)電,當(dāng)其下表面與接地鐵釘接觸后,上表面的負(fù)電荷會(huì)流向大地,只有下表面帶正電,選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。上抬鋁板過程中,下表面的正電荷減小,上表面正電荷增加。紙屑因?yàn)榕c鋁板帶同種電荷(正電荷)而不斷飛散,選項(xiàng)B正確。

4.D 提示:金屬球靜電平衡,則E=0,且φ=500 kV,選項(xiàng)A、B 正確。加速罩通過電阻和質(zhì)子束放電,通過電阻放電的電流,需要供給加速罩的總電流I=IR+Ip=75 μA,這個(gè)電流被噴到橡膠帶上,根據(jù)I=σDv,解得σ=37.5 μC/m2,選項(xiàng)C 正確。質(zhì)子束在加速過程中,根據(jù)動(dòng)能定理得,在磁場中有,質(zhì)子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示,根據(jù)幾何關(guān)系得,聯(lián)立以上各式解得B=0.58 T,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤。

5.CD 提示:小球在過程1中經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)受到的庫侖力大小,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤。在P點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律得,解得,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。根據(jù)單擺周期公式可知,小球若做單擺運(yùn)動(dòng),在過程1中從A點(diǎn)首次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間。但因?yàn)榛￠L約等于R,小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)不能視為單擺,所以小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于t,選項(xiàng)C正確。假設(shè)小球在過程2中受到的庫侖力始終為0.5 N 不變,則mg+F=ma,解得a=20 m/s2。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得,解得t=0.2 s。而實(shí)際上小球受到的庫侖力是逐漸減小到0.5 N 的,因此小球在過程2中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于0.2 s,選項(xiàng)D 正確。

6.ACD 提示:金屬棒從aa'位置運(yùn)動(dòng)到最低位置bb'處的過程中,水平分速度(有效切割速度)逐漸增大,根據(jù)E=BLv可知,金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大,則通過電阻R的電流逐漸增大;金屬棒從最低位置bb'運(yùn)動(dòng)到cc'處的過程中,水平分速度(有效切割速度)逐漸減小,根據(jù)E=BLv可知,金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小,則通過電阻R的電流逐漸減小。因此金屬棒經(jīng)過最低位置bb'處時(shí),通過電阻R的電流最大,選項(xiàng)A 正確。根據(jù)右手定則可知,金屬棒經(jīng)過最低位置bb'處時(shí),通過金屬棒的電流方向?yàn)閎→b',選項(xiàng)B錯(cuò)誤。整個(gè)過程中,通過電阻R的電荷量,選項(xiàng)C 正確。金屬棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng),切割磁感線的有效速度v=v0cosθ=v0cosωt,其中θ是金屬棒的速度與水平方向間的夾角,則金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E0=BLv0cosωt,則回路中產(chǎn)生正弦式交變電流,可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值。根據(jù)焦耳定律可知,電阻R上產(chǎn)生的熱量,選項(xiàng)D正確。

7.AD 提示:根據(jù)左手定則可知,電子向N側(cè)面偏轉(zhuǎn),N表面帶負(fù)電,M表面帶正電,所以M表面的電勢(shì)較高,選項(xiàng)A 正確。僅改變磁感線與霍爾元件工作面間的夾角,在垂直于工作面方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度將小于原磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,則UH將減小,選項(xiàng)B 錯(cuò)誤。根據(jù),I=nqvS=nqvdh,解得,可見UH與寬度d無關(guān),因此僅減小霍爾元件的厚度h,M、N兩端電壓UH一定增大,選項(xiàng)C 錯(cuò)誤,D正確。

8.AD 提示:因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉?粒子的動(dòng)能保持不變,所以帶電粒子在由中央向兩端運(yùn)動(dòng)的過程中,平行于軸向OO'方向的速度逐漸減小,垂直于軸向OO'方向的速度會(huì)越來越大,選項(xiàng)A 正確,B錯(cuò)誤。因?yàn)榈厍虻拇艌鲅啬媳狈较?粒子在南北方向上運(yùn)動(dòng)時(shí),不受洛倫茲力,只不過不同緯度上空磁感應(yīng)強(qiáng)度不同,根據(jù)“磁鏡”原理可知,粒子在南北方向上來回反射時(shí),在磁感應(yīng)強(qiáng)度大的地方,沿磁場方向的速度減小,在磁感應(yīng)強(qiáng)度小的地方,沿磁場方向的速度增大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D 正確。

9.(1)①A②R1(2)R2

10.(1)BCE(2)如圖2 所示(3)4×103

圖2

11.(1)金屬棒和導(dǎo)體框在沒有進(jìn)入磁場時(shí)一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理得,解得。金屬棒在磁場中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E=BLv0,根據(jù)閉合回路歐姆定律得,則金屬棒剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的安培力F安=BIL=0.18 N。(2)金屬棒進(jìn)入磁場以后,因?yàn)樗查g受到安培力的作用,根據(jù)楞次定律可知,金屬棒受到的安培力沿斜面向上,之后金屬棒相對(duì)導(dǎo)體框向上運(yùn)動(dòng),因此金屬棒受到導(dǎo)體框給的沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力,勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有mgsinα+μmgcosα=F安,此時(shí)導(dǎo)體框向下做勻加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律得Mgsinα-μmgcosα=Ma。設(shè)磁場區(qū)域的寬度為x,則金屬棒在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。當(dāng)金屬棒剛好離開磁場區(qū)域時(shí),導(dǎo)體框的速度v1=v0+at,則導(dǎo)體框的位移,因此導(dǎo)體框和金屬棒的相對(duì)位移。當(dāng)金屬棒離開磁場時(shí)導(dǎo)體框的上端EF剛好進(jìn)入磁場,則s0-Δx=x,導(dǎo)體框進(jìn)入磁場時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1=BLv1,感應(yīng)電流,導(dǎo)體框受到向上的安培力和滑動(dòng)摩擦力,根據(jù)平衡條件得Mgsinα=μmgcosα+BI1L。聯(lián)立以上各式解得x=0.3 m,a=5 m/s2,m=0.02 kg,。(3)金屬棒出磁場以后,速度小于導(dǎo)體框的速度,因此受到向下的滑動(dòng)摩擦力,做加速運(yùn)動(dòng),則mgsinα+μmgcosα=ma1,金屬棒向下加速,導(dǎo)體框勻速,當(dāng)二者達(dá)共速時(shí)導(dǎo)體框不再勻速,則v1=v0+a1t1,導(dǎo)體框勻速運(yùn)動(dòng)的距離x2=v1t1,解得。(4)導(dǎo)體框在t2=0.009 s時(shí)間內(nèi),根據(jù)動(dòng)量定理得,其中,解得導(dǎo)體框出磁場時(shí)的速度v=2.52 m/s。對(duì)導(dǎo)體框應(yīng)用動(dòng)能定理得,解得W安=0.006 3 J,即金屬棒中產(chǎn)生的熱量Q=0.006 3 J。

12.(1)根據(jù)x-t圖像可得,3.2 s后金屬棒達(dá)到了最大速度,最大速度。金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)受到的安培力等于重力,則mg=BIL,其中,聯(lián)立以上各式解得B=0.1 T。(2)方法一:金屬棒在開始運(yùn)動(dòng)的3.2 s 時(shí)間內(nèi)下降的距離x1=17.5 m,通過電阻R的電荷量,解得q=2.5 C。方法二:對(duì)金屬棒應(yīng)用動(dòng)量定理得(mg-BIL)Δt=mΔv,又有q=IΔt,解得q=2.5 C。(3)根據(jù)能量守恒定律可知,金屬棒在開始運(yùn)動(dòng)的3.2 s時(shí)間內(nèi)減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能和電路的內(nèi)能。設(shè)電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q總,根據(jù)能量守恒定律得,電阻R上產(chǎn)生的熱量,解得QR=0.86 J。

13.(1)如圖3 所示,帶電粒子速度最小時(shí)有r1=R,,解得。如圖4 所示,帶電粒子速度最大時(shí)有,解得。因此帶電粒子的速度范圍是。(2)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)有,,解得帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期。帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期相同,從磁場邊緣運(yùn)動(dòng)到行星赤道平面偏轉(zhuǎn)的角度越小,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越小。根據(jù)幾何關(guān)系可得,磁場邊界和赤道上點(diǎn)連線越短,帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角越大,偏轉(zhuǎn)角度越小。帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的最短弦長為2R,最大軌跡半徑為2R,如圖5所示,此時(shí)帶電粒子從磁場邊緣運(yùn)動(dòng)到行星赤道平面的時(shí)間最短。帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角,帶電粒子從磁場邊緣運(yùn)動(dòng)到行星赤道平面的最短時(shí)間。(3)如圖6所示,帶電粒子以最大速度運(yùn)動(dòng)的軌跡與赤道上半圓弧相切點(diǎn)為輻射盲區(qū)的上邊界點(diǎn),從A點(diǎn)射入的帶電粒子恰好能達(dá)到赤道線下半圓弧的最右側(cè),則從A點(diǎn)射入的帶電粒子以最大速度運(yùn)動(dòng)的軌跡與赤道線的交點(diǎn)為輻射盲區(qū)的下邊界點(diǎn)。根據(jù)幾何關(guān)系可知,△COO'為等腰三角形,CO=OO'=3R,CO'=2R,所以。CO'與AB平行,因此赤道上輻射盲區(qū)對(duì)應(yīng)的圓心角等于θ,其正弦值。

圖3

圖4

圖5

圖6