姜?jiǎng)P旋 劉界鵬 李江 康少波 姜?jiǎng)P

摘要：針對預(yù)制裝配式樓蓋，按照合理的樓蓋水平地震作用計(jì)算方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，可保證抗側(cè)力主體結(jié)構(gòu)破壞前樓蓋保持水平傳力的整體性。利用有限元軟件（ETABS）對某5層框架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行中、大震彈塑性時(shí)程分析，并與底部剪力法、ASCE7-10推薦的經(jīng)驗(yàn)放大法計(jì)算值進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)時(shí)程分析所得加速度值比后兩種方法計(jì)算值偏大，說明用底部剪力法、經(jīng)驗(yàn)放大法計(jì)算樓蓋水平地震作用并進(jìn)行連接設(shè)計(jì)存在安全隱患?；贏SCE7-16，考慮中美抗震區(qū)劃及場地類別等差異，提出與中國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范協(xié)調(diào)并考慮高階振型影響的模態(tài)疊加法。針對不同地震烈度，利用提出的計(jì)算方法進(jìn)行算例分析，計(jì)算結(jié)果表明：樓層加速度放大系數(shù)k沿建筑高度分布趨勢一致；樓蓋中震下實(shí)際水平地震作用SEhk中和大震下實(shí)際水平地震作用SEhk大分別能滿足γEhSEhk中≤Rd/γRE和SEhk大≤Rk，即用所提方法計(jì)算樓蓋水平地震作用并進(jìn)行連接設(shè)計(jì)，樓蓋可達(dá)到“中震彈性、大震不屈服”的性能目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：預(yù)制裝配式樓蓋；框架結(jié)構(gòu)；水平地震作用；計(jì)算方法；彈塑性時(shí)程分析

中圖分類號：TU311.4???? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A???? 文章編號：2096-6717（2023）06-0083-12

Analysis method for horizontal seismic action of precast concrete floors

JIANG Kaixuan1， LIU Jiepeng1， LI Jiang1， KANG Shaobo1， JIANG Kai2

（1. School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China； 2.China Construction Fourth Division South China Construction Co.， LTD， Guangzhou 510700， P. R. China）

Abstract： This paper proposes a reasonable method for calculating the horizontal seismic action of precast concrete floors. This method can be used to ensure the integrity of these kinds of floors to transfer the horizontal force caused by earthquakes. Firstly， a typical 5-story frame structure model is built for further analysis. The acceleration values obtained by the elastoplastic time-history analysis are larger than those calculated using the equivalent lateral force （ELF） method or empirical amplification （EA） method which was proposed by ASCE 7-10. Therefore， both the ELF and EA methods underestimate the horizontal acceleration （i.e.， horizontal seismic action） of the floors， which would lead to unsafe design in engineering practice. Secondly， the modal superposition （MS） method is proposed， in which the key parameters specified by ASCE7-16 were employed and modified to coordinate with the requirements of the seismic design codes in China. The MS method is employed for calculating the accelerations of the 5-story model in different seismic intensity areas. Lastly， the analysis results were compared with those obtained from the elastoplastic time-history analysis， which indicates that the amplification coefficients of the floor acceleration （k） have a similar distribution trend along with the building height. Moreover， the precast concrete floors designed using the MS method could meet the seismic performance objective “Keep elastic under moderate earthquake and unyielding under rare earthquake”.

Keywords： precast concrete floors； frame structure； horizontal seismic action； calculation method； elastoplastic time-history analysis

預(yù)制裝配式樓蓋通常由預(yù)制混凝土樓板與混凝土梁或鋼梁組合而成，主要用于承受樓面豎向荷載和傳遞樓層水平作用。與現(xiàn)澆樓蓋相比，預(yù)制裝配式樓蓋采用工業(yè)化生產(chǎn)，節(jié)約勞動(dòng)力；現(xiàn)場人工濕作業(yè)少，施工進(jìn)度快。20世紀(jì)50年代，為了快速推進(jìn)戰(zhàn)后重建，世界各國開始大力發(fā)展預(yù)制裝配式樓蓋。如何使各自分離的預(yù)制構(gòu)件通過合理的連接形成整體，有效傳遞水平地震作用，成為預(yù)制裝配式樓蓋設(shè)計(jì)的關(guān)鍵[1-2]。

確保預(yù)制裝配式樓蓋水平傳力整體性主要有兩種技術(shù)路徑：1）不作具體計(jì)算，直接采用強(qiáng)構(gòu)造措施；2）專門計(jì)算樓蓋水平地震作用（與抗側(cè)力主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用的水平地震作用不同），合理分配至各連接部位，并設(shè)計(jì)連接件，如圖1所示。第1種技術(shù)路徑的代表為中國，現(xiàn)行規(guī)范[3]對樓板地震作用計(jì)算未做專門規(guī)定，一般工程項(xiàng)目不對樓板進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，直接設(shè)置50 mm或60 mm厚現(xiàn)澆疊合層。對于采用預(yù)制預(yù)應(yīng)力空心板等自身具備較大承載能力、可單獨(dú)承受豎向使用荷載的樓蓋，這種做法并非最佳選擇；現(xiàn)澆疊合層會增加結(jié)構(gòu)自重，增大地震作用，增加整體造價(jià)。第2種技術(shù)路徑的代表為美國，ASCE7-10[4]及以前版本規(guī)定了樓蓋水平地震作用的計(jì)算方法（經(jīng)驗(yàn)放大法），預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土協(xié)會（PCI）出版的PCI Manual for the Design of Hollow Core Slabs and Walls[5]對整體設(shè)計(jì)過程作了詳細(xì)介紹，此種做法的關(guān)鍵是合理計(jì)算預(yù)制裝配式樓蓋水平地震作用，避免樓蓋連接在地震下提前失效，破壞樓蓋整體性。

Rodriguez等[6]指出，美國加州北嶺地震中出現(xiàn)許多預(yù)制裝配式樓蓋連接失效并引起抗側(cè)力主體結(jié)構(gòu)倒塌[7]的主要原因在于：用于預(yù)制裝配式樓蓋連接設(shè)計(jì)的水平地震作用計(jì)算不合理，樓蓋連接實(shí)際承受的地震作用遠(yuǎn)大于設(shè)計(jì)值。據(jù)此，PCI聯(lián)合美國國家自然科學(xué)基金（NSF）發(fā)起一項(xiàng)名為“樓蓋抗震設(shè)計(jì)方法（Diaphragm Seismic Design Methodology，簡稱DSDM）”的大型科研項(xiàng)目[8-10]。該項(xiàng)目由Fleischman主持，聯(lián)合亞利桑那大學(xué)（UA）、加利福尼亞大學(xué)圣地亞哥分校（UCSD）及里海大學(xué)（LU）3所高校合作完成。里海大學(xué)（LU）主要負(fù)責(zé)不同連接件的力學(xué)性能試驗(yàn)以及采用這些連接件的板與板的連接性能試驗(yàn)[11-12]，亞利桑那大學(xué)（UA）主要負(fù)責(zé)利用里海大學(xué)（LU）試驗(yàn)得到的連接本構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行有限元分析[13-15]，加利福尼亞大學(xué)圣地亞哥分校（UCSD）負(fù)責(zé)進(jìn)行振動(dòng)臺試驗(yàn)驗(yàn)證[16-17]。ASCE7-16[18]借鑒了該項(xiàng)目成果，提出了新的樓蓋水平地震作用計(jì)算方法。

中國對預(yù)制裝配式樓蓋的研究主要集中在靜力性能[19-21]、耐火性能[22-24]和連接抗震性能[25-27]等方面。對預(yù)制裝配式樓蓋抗震設(shè)計(jì)中最關(guān)鍵的水平地震作用計(jì)算的研究存在空白，而因中美兩國抗震設(shè)計(jì)體系的差異，美國ASCE7-16[18]規(guī)定的新的樓蓋水平地震作用計(jì)算方法無法直接在中國應(yīng)用。

為解決以上問題，基于ASCE7-16[18]，結(jié)合中美抗震區(qū)劃及場地類別等差異，提出與中國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范協(xié)調(diào)的、考慮高階振型影響的模態(tài)疊加法，并將該方法計(jì)算結(jié)果與彈塑性時(shí)程分析結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證計(jì)算方法的合理性和可靠性。

1 底部剪力法、經(jīng)驗(yàn)放大法與彈塑性時(shí)程分析法比較分析

樓蓋水平地震作用計(jì)算的關(guān)鍵是確定樓蓋水平地震加速度系數(shù)αi，如式（1）所示。

FEki = αiGi （1）

式中：FEki為i層樓蓋水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；αi為i層樓蓋水平地震加速度系數(shù)；Gi為i層樓蓋重力荷載代表值。

樓蓋水平地震加速度系數(shù)αi的計(jì)算方法一般有底部剪力法（對應(yīng)加速度系數(shù)為αi1）、ASCE7-10[4]推薦的經(jīng)驗(yàn)放大法（對應(yīng)加速度系數(shù)為αi2）及彈塑性時(shí)程分析法（對應(yīng)加速度系數(shù)為αi3）。

1.1 底部剪力法

中美兩國底部剪力法計(jì)算原理相同，但具體表達(dá)形式有所差別。為方便比較，采用中國現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[3]規(guī)定的底部剪力法（圖2），按式（2）、式（3）計(jì)算，得到的樓蓋水平地震作用計(jì)算值與抗側(cè)力主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所用水平地震作用一致。

非頂層樓蓋水平地震加速度系數(shù)為

頂層樓蓋水平地震加速度系數(shù)為

式中：αⅠ為對應(yīng)于結(jié)構(gòu)第Ⅰ振型的水平地震影響系數(shù)；Hi、Hj分別為i層和j層樓蓋計(jì)算高度；Gi、Gj分別為i層和j層樓蓋重力荷載代表值；δn為頂層樓蓋附加地震作用系數(shù)。

1.2 經(jīng)驗(yàn)放大法

ASCE7-10[4]及以前版本根據(jù)“抗側(cè)力主體結(jié)構(gòu)超強(qiáng)，樓蓋實(shí)際所受水平地震作用大于底部剪力法設(shè)計(jì)值”的經(jīng)驗(yàn)，對底部剪力法非頂層樓蓋水平地震作用加速度系數(shù)計(jì)算式（2）進(jìn)行改寫，得到經(jīng)驗(yàn)放大公式，見式（4）。

式中：αi2為按經(jīng)驗(yàn)放大法計(jì)算的i層（非頂層）樓蓋水平地震加速度系數(shù)；αj1為按底部剪力法計(jì)算的j層（非頂層）樓蓋水平地震加速度系數(shù)。

頂層樓蓋水平地震加速度系數(shù)αn2仍按式（3）計(jì)算。

1.3 彈塑性時(shí)程分析法

首先假設(shè)預(yù)制裝配式樓蓋能保持水平傳力整體性，對抗側(cè)力主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行小震彈性分析；然后對設(shè)計(jì)完成的抗側(cè)力主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行中震或大震彈塑性時(shí)程分析，得到不同樓層處樓蓋水平地震作用加速度，將其除以重力加速度g即得到樓蓋水平地震加速度系數(shù)αi3。

1.4 3種計(jì)算方法比較

彈塑性時(shí)程分析能合理反映抗側(cè)力主體結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后樓蓋實(shí)際受到的水平地震作用[28]，但其計(jì)算成本高，不適合應(yīng)用推廣。用此法驗(yàn)證按底部剪力法和經(jīng)驗(yàn)放大法進(jìn)行樓蓋水平地震作用抗震設(shè)計(jì)是否合理和安全。

以辦公樓為例，首先，按《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）[3]（以下簡稱《抗規(guī)》）對抗側(cè)力主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行小震彈性設(shè)計(jì)。辦公樓采用鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，抗震設(shè)防烈度為8度（0.20g），抗震設(shè)防類別丙類（抗側(cè)力主體結(jié)構(gòu)“小震不壞、中震可修、大震不倒”），第一組，特征周期值Tg=0.35 s，阻尼比ζ=0.05，Ⅱ類場地，其平、立面布置如圖3所示，X向與Y向均為3跨，每跨跨度為8.1 m，共5層，每層高度4.8 m，總高24 m。小震設(shè)計(jì)得到結(jié)構(gòu)截面尺寸如下：柱子600 mm×600 mm，X向主梁300 mm×600 mm，Y向主梁300 mm×700 mm，結(jié)構(gòu)自振周期1.36 s。

然后，采用有限元軟件（ETABS）對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行中、大震彈塑性時(shí)程分析（因研究樓蓋水平地震作用大小，僅涉及圖1前兩步，假設(shè)預(yù)制樓蓋連接合理，形成整體，故有限元分析時(shí)，樓板可采用整塊彈性板分析），每個(gè)計(jì)算模型選擇7條加速度時(shí)程曲線（采用雙頻段選波法[29]，并滿足《抗規(guī)》[3]相關(guān)要求），計(jì)算結(jié)果取7條時(shí)程曲線分析結(jié)果的平均值。分析采用中、大震峰值地面加速度（PGA）值分別為0.20g和0.40g。

最后，將分析得到的樓蓋實(shí)際所受水平地震加速度與按底部剪力法和經(jīng)驗(yàn)放大法計(jì)算得到的樓蓋設(shè)計(jì)所用水平地震加速度進(jìn)行比較（圖4）。結(jié)果表明：

1）用經(jīng)驗(yàn)放大法得到的樓蓋水平地震加速度比底部剪力法得到的大。

2）底部剪力法和經(jīng)驗(yàn)放大法計(jì)算得到樓蓋水平地震加速度沿高度分布趨勢與彈塑性時(shí)程分析結(jié)果不吻合，甚至出現(xiàn)相反趨勢，樓層越低，與彈塑性時(shí)程分析結(jié)果差值越大，存在安全隱患。

3）不論用底部剪力法還是經(jīng)驗(yàn)放大法，按小震設(shè)計(jì)得到的樓蓋水平地震加速度均遠(yuǎn)小于中震或大震下彈塑性時(shí)程分析得到的樓蓋水平地震加速度，說明用底部剪力法或經(jīng)驗(yàn)放大法進(jìn)行小震設(shè)計(jì)的預(yù)制裝配式樓蓋，在經(jīng)歷中震或大震時(shí)，均可能提前破壞，喪失整體性，存在很大的安全隱患。

4）用底部剪力法或經(jīng)驗(yàn)放大法，按中震設(shè)計(jì)得到的樓蓋水平地震加速度在上部樓層均超過中震下彈塑性時(shí)程分析得到的樓蓋水平地震加速度，采用經(jīng)驗(yàn)放大法時(shí)，按中震設(shè)計(jì)得到的樓蓋水平地震加速度在上部樓層甚至可以超過大震下彈塑性時(shí)程分析得到的樓蓋水平地震加速度；但不論用底部剪力法還是經(jīng)驗(yàn)放大法，按中震設(shè)計(jì)得到的樓蓋水平地震加速度在下部樓層均遠(yuǎn)小于大震下彈塑性時(shí)程分析得到的樓蓋水平地震加速度；說明用底部剪力法或經(jīng)驗(yàn)放大法進(jìn)行中震設(shè)計(jì)的預(yù)制裝配式樓蓋，在經(jīng)歷大震時(shí)，下部樓層均可能提前破壞，喪失整體性，存在很大的安全隱患。

產(chǎn)生以上現(xiàn)象的原因如圖5所示。在結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)過程中，由于抗側(cè)力主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)超強(qiáng)（富余的截面尺寸和配筋、抗震等級加強(qiáng)、荷載效應(yīng)組合等）、材料超強(qiáng)（材料設(shè)計(jì)強(qiáng)度與實(shí)際強(qiáng)度的差異）及結(jié)構(gòu)體系超強(qiáng)（結(jié)構(gòu)形式、結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)等）等原因，抗側(cè)力主體結(jié)構(gòu)的實(shí)際抗震能力通常大于其設(shè)計(jì)抗震能力，存在“超強(qiáng)”現(xiàn)象[30]；樓蓋實(shí)際承受的水平地震作用與抗側(cè)力主體結(jié)構(gòu)相等，均大于理論計(jì)算值。底部剪力法與經(jīng)驗(yàn)放大法均無法合理反映中、大震下樓蓋實(shí)際承受的水平地震作用。

2 考慮高階振型影響的模態(tài)疊加法

Rodriguez等[6，31]認(rèn)為，考慮高階振型影響可使樓蓋水平地震加速度理論計(jì)算值更接近實(shí)際情況。

2.1 水平地震加速度系數(shù)分布規(guī)則

通過對Panagiotou等[32]、Chen等[33]、Choi等[34]的振動(dòng)臺數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，ASCE7-16[18]提出，隨著樓層高度的增加，高階振型對樓蓋水平地震加速度的影響越大，并在80%樓層高度處出現(xiàn)突變（圖6）。

當(dāng)層數(shù)N≤2時(shí)，應(yīng)按式（5）確定。

αi = （ αn - α0 ） hi /hn + α0 （5）

當(dāng)層數(shù)N≥3時(shí)，應(yīng)按式（6）～式（7）確定。

1）hi /hn ≤ 0. 8，

αi = 1.25（ α0.8 - α0 ） hi /hn + α0 （6）

2）hi /hn > 0. 8，

αi = （ 5hi /hn - 4 ）（ αn - α0.8 ）+ α0.8 （7）

式中：α0為結(jié)構(gòu)底部水平地震加速度系數(shù)；α0.8為0.8hn處水平地震加速度系數(shù)；αn為hn處（頂層）水平地震加速度系數(shù)；hi為i層高度，hn為屋頂高度。

2.2 頂層水平地震加速度系數(shù)αn取值

2.2.1 理論公式推導(dǎo)

Rodriguez等[6，31]將常用來計(jì)算預(yù)制裝配式樓蓋水平地震作用的經(jīng)驗(yàn)放大法和考慮高階振型影響的振型分解反應(yīng)譜法（采用SRSS法組合）進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，后者計(jì)算值大于前者且樓蓋水平地震加速度沿高度分布趨勢接近實(shí)際情況，但仍低估了預(yù)制裝配式樓蓋實(shí)際受到的水平地震作用。分析認(rèn)為：考慮高階振型影響可使理論計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際情況；采用SRSS法組合時(shí)，振型分解反應(yīng)譜法高階振型也考慮了地震力降低系數(shù)R，導(dǎo)致低估了預(yù)制裝配式樓蓋實(shí)際受到的水平地震作用。Rodriguez等[6，31]建議，采用理論計(jì)算方法預(yù)估樓蓋水平地震作用時(shí)，考慮高階振型影響，并采用SRSS法進(jìn)行組合，但僅第Ⅰ振型考慮地震力降低系數(shù)R的影響，高階振型不考慮，頂層樓蓋水平地震加速度系數(shù)按式（8）計(jì)算，且不應(yīng)小于α0.8。

式中：γ1為第Ⅰ振型參與系數(shù)；γi為第i振型參與系數(shù)；χ1n為第Ⅰ振型頂層水平相對位移；χin為第i振型頂層水平相對位移；Sa（T1， ζ1）為第Ⅰ振型反應(yīng)譜加速度；Sa（Ti， ζi）為第i振型反應(yīng)譜加速度；R為地震力降低系數(shù)；g為重力加速度；Ti、ζi分別為第i振型周期及阻尼比。

為便于手算，ASCE7-16[18]建議對式（8）中高階振型項(xiàng)進(jìn)一步簡化，如式（9）所示。

式中：Γm2為高階振型貢獻(xiàn)系數(shù)；Cs2為高階振型地震反應(yīng)系數(shù)。

ASCE7-16[18]采用設(shè)計(jì)反應(yīng)譜加速度曲線（圖7（a））進(jìn)行水平地震作用計(jì)算。該曲線按“設(shè)計(jì)基準(zhǔn)地震”（取為“最大考慮地震”的2/3）繪制，圖中Sa為“設(shè)計(jì)基準(zhǔn)地震”反應(yīng)譜加速度值，通過除以地震力降低系數(shù)R，實(shí)現(xiàn)彈性設(shè)計(jì)。

《抗規(guī)》[3]采用地震影響系數(shù)曲線（圖7（b））進(jìn)行水平地震作用計(jì)算。該曲線在小震、中震、大震3種情況下均適用。圖中αmax為地震影響系數(shù)最大值，通過取用小震下地震影響系數(shù)最大值αmax計(jì)算不同周期下地震影響系數(shù)α1小，實(shí)現(xiàn)彈性設(shè)計(jì)。

據(jù)此，式（9）中Sa （ T1，ζ1 ） /Rg 與小震下第Ⅰ 振型地震影響系數(shù)α1 小相對應(yīng)。

地震力降低系數(shù)R是個(gè)復(fù)合系數(shù)，綜合考慮了結(jié)構(gòu)延性系數(shù)（Rμ）和結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)（Ω0）的影響[30]，即R=Ω0Rμ。為充分考慮結(jié)構(gòu)超強(qiáng)對樓蓋水平地震作用放大的影響，ASCE7-16[18]建議在第Ⅰ振型中不使用結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)（Ω0）進(jìn)行反應(yīng)譜加速度折減，式（9）可改寫為式（10）。

Sa （ T1，ζ1 ） /Rμ g 是Sa （ T1，ζ1 ） /Rg 的Ω0 倍，在ASCE7-16[18]中，結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)（Ω0）一般在2. 5～3. 0之間，而《抗規(guī)》[3]中震地震影響系數(shù)和小震地震影響系數(shù)的比值一般在2. 8～3. 0 之間，兩者接近，故可用中震下第Ⅰ振型地震影響系數(shù)α1代替Sa （ T1，ζ1 ） /Rμ g，并用第Ⅰ振型貢獻(xiàn)系數(shù)Γm1 代替γ1 χ1n，式（10）可改寫為式（11）。

2.2.2 關(guān)鍵參數(shù)轉(zhuǎn)化

根據(jù)ASCE7-16[18]規(guī)定，第Ⅰ振型貢獻(xiàn)系數(shù)Γm1取為1+0.5zs（1-1/N），高階振型貢獻(xiàn)系數(shù)Γm2取為0.9zs（1-1/N）2，其中N為層數(shù)，zs為振型貢獻(xiàn)調(diào)整系數(shù)。zs與抗側(cè)力主體結(jié)構(gòu)體系類型有關(guān)，表1給出了中美結(jié)構(gòu)體系大致對應(yīng)關(guān)系，及相應(yīng)的zs值。

根據(jù)ASCE7-16[18]規(guī)定，高階振型地震反應(yīng)系數(shù)Cs2與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜加速度短周期參數(shù)SDS、1 s周期參數(shù)SD1、重要性系數(shù)Ie及層數(shù)N有關(guān)，取式（12）～式（15）的較小值。

Cs2 = （0.15N + 0.25） Ie SDS （12）

Cs2 = Ie SDS （13）

當(dāng)N≥2時(shí)，

當(dāng)N=1時(shí)，

Cs2 = 0 （15）

ASCE7-16[18]中重要性系數(shù)Ie與建筑風(fēng)險(xiǎn)等級有關(guān)，而建筑風(fēng)險(xiǎn)等級與中國抗震設(shè)防類別類似，故重要性系數(shù)與抗震設(shè)防類別的關(guān)系如表2所示。

對比中美地震反應(yīng)譜曲線（圖7）可知，設(shè)計(jì)反應(yīng)譜加速度短周期參數(shù)SDS、1 s周期參數(shù)SD1均與中國規(guī)范中水平地震影響系數(shù)最大值αmax有對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)ASCE7-16[18]，SDS及SD1可由式（16）～式（19）求出。

SDS = 2SMS /3 （16）

SD1 = 2SM1 /3 （17）

SMS = Fa SS （18）

SM1 = Fv S1 （19）

式中：SS為未考慮場地影響、直接由地震區(qū)劃圖得到的最大考慮地震反應(yīng)譜加速度短周期參數(shù)；S1為未考慮場地影響、直接由地震區(qū)劃圖得到的最大考慮地震反應(yīng)譜加速度1 s周期參數(shù)；SMS為考慮場地影響的最大考慮地震反應(yīng)譜加速度短周期參數(shù)；SM1為考慮場地影響的最大考慮地震反應(yīng)譜加速度1 s周期參數(shù)；Fa為短周期場地系數(shù)；Fv為長周期場地系數(shù)。

楊卓興[35]通過E. V. Leyendecker等開發(fā)的地面運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)庫軟件，獲得美國西海岸50 a超越概率10%的地面運(yùn)動(dòng)峰值加速度（PGA），通過調(diào)整經(jīng)緯度使所求場地坐標(biāo)的地面運(yùn)動(dòng)峰值加速度（PGA）與中國抗震設(shè)防烈度區(qū)相對應(yīng)，如表3所示。

表3給出了中美地震動(dòng)參數(shù)大致對應(yīng)關(guān)系，從表3可以看出，Ss可近似取中國設(shè)防烈度分區(qū)加速度分檔值的5倍，S1可近似取中國設(shè)防烈度分區(qū)加速度分檔值的2倍，即如表4所示。

引入系數(shù)β1和β2，令SDS=β1αmax，SD1=β2αmax，則β1=2FaSS/（3αmax），β2=2FvS1/（3αmax）。αmax取《抗規(guī)》設(shè)防烈度水平地震影響系數(shù)最大值，其他參數(shù)按ASCE7-16取值，β1與β2計(jì)算值如表5和表6所示。

李劍[36]將場地土的剪切波速作為統(tǒng)一指標(biāo)，對中美規(guī)范的場地類別關(guān)系進(jìn)行梳理，得到表7所示對應(yīng)關(guān)系。

綜合表5～表7，對β1和β2進(jìn)行歸納合并，得到表8和表9所示系數(shù)β1和β2。

綜上，式（12）～式（15）可改寫為式（20）～式（23），高階振型地震反應(yīng)系數(shù)Cs2取式（20）～式（23）的較小值。

Cs2 = （0.15N + 0.25） Ie β1 αmax （20）

Cs2 = Ie β1 αmax （21）

當(dāng)N≥2時(shí)

當(dāng)N=1時(shí)

Cs2 = 0 （23）

式中：αmax為《抗規(guī)》[3]設(shè)防烈度水平地震影響系數(shù)最大值；重要性系數(shù)Ie按表2取值；系數(shù)β1和系數(shù)β2分別按表8和表9取值。

2.3 底部及0.8hn處水平地震加速度系數(shù)α0和α0.8取值

根據(jù)ASCE7-16[18]規(guī)定，結(jié)構(gòu)底部水平地震加速度系數(shù)α0取設(shè)計(jì)反應(yīng)譜對應(yīng)的地面峰值加速度，即0.4IeSDS，根據(jù)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜加速度短周期參數(shù)SDS與設(shè)防烈度水平地震影響系數(shù)最大值αmax的對應(yīng)關(guān)系，α0可按式（24）計(jì)算。

α0 = 0.4Ie β1 αmax （24）

從振動(dòng)臺試驗(yàn)數(shù)據(jù)及彈塑性時(shí)程分析[18]發(fā)現(xiàn)，按小震彈性設(shè)計(jì)的抗側(cè)力主體結(jié)構(gòu)，在中震或大震下會進(jìn)入屈服，隨著高度升高（0.8hn以下），樓蓋水平地震加速度會出現(xiàn)小于地面峰值加速度的趨勢；同時(shí)，考慮到隨著高度升高，樓蓋水平地震加速度受第Ⅰ振型影響減弱，故建議α0.8取式（25）和式（26）的較大值。

α0.8 = 0.8α0 （25）

α0.8 = 0.9Γm1 α1 （26）

式中：α1同式（11），為中震下第Ⅰ振型地震影響系數(shù)。

3 算例分析

地震過程中，樓蓋始終在傳遞和分配水平力，協(xié)調(diào)豎向抗側(cè)力構(gòu)件的變形，樓蓋連接的抗震性能目標(biāo)應(yīng)該高于抗側(cè)力主體結(jié)構(gòu)，保證其屈服或破壞遲于抗側(cè)力主體結(jié)構(gòu)[37]。建議水平地震作用下預(yù)制裝配式樓蓋連接設(shè)計(jì)應(yīng)達(dá)到“中震彈性、大震不屈服”的性能目標(biāo)。

3.1 算例概況

以圖3所示辦公樓為例，分別按中國抗震設(shè)防烈度6度（0.05g）、7度（0.10g）、7度（0.15g）、8度（0.20g）、8度（0.30g）及9度（0.40g）對結(jié)構(gòu)進(jìn)行小震彈性設(shè)計(jì)，得到不同烈度下結(jié)構(gòu)截面尺寸及自振周期分別如表10和表11所示。采用有限元軟件（ETABS）對不同烈度模型進(jìn)行中、大震彈塑性時(shí)程分析（因僅研究水平地震作用大小，故樓板仍采用整塊彈性板分析），每個(gè)計(jì)算模型選擇7條加速度時(shí)程曲線（采用雙頻段選波法[29]，并滿足《抗規(guī)》[3]相關(guān)要求）。分析時(shí)，6度～9度中震采用的峰值地面加速度（PGA）值分別為0.05g、0.10g、0.15g、0.20g、0.30g和0.40g；6度～9度大震采用的峰值地面加速度（PGA）值分別為0.125g、0.22g、0.31g、0.40g、0.51g和0.62g。

3.2 樓層加速度放大系數(shù)分析

圖8（a）、（b）分別為不同烈度下中、大震彈塑性時(shí)程分析得到的樓層加速度放大系數(shù)（k=αi/α0，取7條加速度時(shí)程曲線結(jié)果平均值，其中αi為結(jié)構(gòu)i層樓蓋水平地震加速度系數(shù)，α0為結(jié)構(gòu)底部水平地震加速度系數(shù)）與考慮高階振型影響的模態(tài)疊加法計(jì)算結(jié)果的對比情況?？梢钥闯觯瑯菍蛹铀俣确糯笙禂?shù)沿建筑高度分布趨勢一致。

3.3 性能目標(biāo)分析

根據(jù)《抗規(guī)》[3]規(guī)定，預(yù)制裝配式樓蓋連接設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)滿足γEhFEki≤Rd/γRE，式中：FEki為i層樓蓋水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；γEh為水平地震作用分項(xiàng)系數(shù)，取1.3；γRE為承載力抗震調(diào)整系數(shù)，取1.0；Rd為預(yù)制裝配式樓蓋連接承載力設(shè)計(jì)值。令樓蓋連接承載力設(shè)計(jì)值Rd=γREγEhFEki，則樓蓋連接承載力標(biāo)準(zhǔn)值Rk=γREγEhγFEki，γ為材料分項(xiàng)系數(shù)，當(dāng)采用鋼筋連接時(shí)，取1.1。

對算例進(jìn)行中震和大震彈塑性時(shí)程分析，得到樓蓋中震下實(shí)際水平地震作用SEhk中和大震下實(shí)際水平地震作用SEhk大，兩者若滿足γEhSEhk中≤Rd/γRE和SEhk大≤Rk，則認(rèn)為預(yù)制裝配式樓蓋連接設(shè)計(jì)達(dá)到“中震彈性、大震不屈服”的性能目標(biāo)。將Rd=γREγEhFEki和Rk=γREγEhγFEki代入γEhSEhk中≤Rd/γRE和SEhk大≤Rk，得到式（27）和式（28）。

設(shè)防烈度地震下，

SEhk中≤ FEki （27）

預(yù)估罕遇地震下，

SEhk大≤ γRE γEh γFEki （28）

由于彈塑性時(shí)程分析得到的直接數(shù)據(jù)是中震下樓層絕對加速度a中和大震下樓層絕對加速度a大，故對式（27）和式（28）進(jìn)行改寫，得到式（29）和式（30），可直接用于結(jié)果對比。

設(shè)防烈度地震下，

a中/g ≤ αi （29）

預(yù)估罕遇地震下，

a大/g ≤ γRE γEh γαi （30）

彈塑性時(shí)程有限元分析結(jié)果如圖9所示（圖中αi1、αi2、αi分別為底部剪力法、經(jīng)驗(yàn)放大法、考慮高階振型影響的模態(tài)疊加法計(jì)算得到的i層樓蓋水平地震加速度系數(shù)，計(jì)算中用到的αmax均為設(shè)防烈度水平地震影響系數(shù)最大值）。從圖9可看出：

1）采用底部剪力法或經(jīng)驗(yàn)放大法，在中震和大震下，僅上部局部樓層能滿足式（29）和式（30）的要求，說明對按《抗規(guī)》基本抗震設(shè)防目標(biāo)設(shè)計(jì)的框架結(jié)構(gòu)，如按底部剪力法或經(jīng)驗(yàn)放大法進(jìn)行樓蓋水平地震作用計(jì)算并進(jìn)行樓蓋連接設(shè)計(jì)，不能使所有樓層樓蓋連接滿足“中震彈性、大震不屈服”的性能目標(biāo)。

2）采用考慮高階振型影響的模態(tài)疊加法，在中震和大震下，所有樓層都能滿足式（29）和式（30）的要求，說明對按《抗規(guī)》基本抗震設(shè)防目標(biāo)設(shè)計(jì)的框架結(jié)構(gòu)，如按考慮高階振型影響的模態(tài)疊加法進(jìn)行樓蓋水平地震作用計(jì)算并進(jìn)行樓蓋連接設(shè)計(jì)，能使所有樓層樓蓋連接滿足“中震彈性、大震不屈服”的性能目標(biāo)。

4 結(jié)論

1）基于彈塑性時(shí)程分析結(jié)果，按中國現(xiàn)行規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)的抗側(cè)力主體結(jié)構(gòu)存在“超強(qiáng)”現(xiàn)象，導(dǎo)致樓蓋實(shí)際承受水平地震作用均大于理論計(jì)算值，底部剪力法和經(jīng)驗(yàn)放大法均無法滿足預(yù)制裝配式樓蓋連接設(shè)計(jì)所需地震力要求，采用這兩種方法計(jì)算樓蓋水平地震作用并進(jìn)行連接設(shè)計(jì)，存在安全隱患。

2）針對中美抗震區(qū)劃及場地類別等差異，對考慮高階振型影響的模態(tài)疊加法進(jìn)行理論推導(dǎo)，并對4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，包括振型貢獻(xiàn)調(diào)整系數(shù)zs、重要性系數(shù)Ie、設(shè)計(jì)反應(yīng)譜加速度短周期參數(shù)SDS、1 s周期參數(shù)SD1。

3）經(jīng)過關(guān)鍵參數(shù)轉(zhuǎn)化后的考慮高階振型影響的模態(tài)疊加法與中國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范協(xié)調(diào)，與彈塑性時(shí)程分析結(jié)果相比，得到的樓層加速度放大系數(shù)沿建筑高度分布趨勢一致。

4）按經(jīng)過關(guān)鍵參數(shù)轉(zhuǎn)化后的考慮高階振型影響的模態(tài)疊加法計(jì)算得到樓層水平地震作用，滿足預(yù)制裝配式樓蓋連接設(shè)計(jì)所需地震力要求，按此法進(jìn)行樓蓋水平地震作用計(jì)算并進(jìn)行樓蓋連接設(shè)計(jì)，可使樓蓋連接滿足“中震彈性、大震不屈服”的性能目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

[1]? 徐有鄰. 由地震引發(fā)對預(yù)制預(yù)應(yīng)力圓孔板的思考[J]. 建筑結(jié)構(gòu)， 2008， 38（7）： 7-9.

XU Y L. Thoughts on precast prestressed circular hole slab caused by earthquake [J]. Building Structure， 2008， 38（7）： 7-9. （in Chinese）

[2]? 畢瓊， 馮遠(yuǎn)， 易丹. 104所農(nóng)村中小學(xué)砌體結(jié)構(gòu)校舍抗震設(shè)計(jì)思路及震害分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)， 2010， 40（9）： 141-144.

BI Q， FENG Y， YI D. Seismic hazards analysis and design concepts of masonry-concrete structures for 104 rural school buildings [J]. Building Structure， 2010， 40（9）： 141-144. （in Chinese）

[3]? 建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范： GB 50011—2010 [S]. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社， 2010.

Code for seismic design of buildings： GB 50011—2010 [S]. Beijing： China Architecture & Building Press， 2010. （in Chinese）

[4]? ASCE7. Minimum design loads for buildings and other structures [M]. Reston， VA： American Society of Civil Engineers， 2010.

[5]? PCI. PCI manual for the design of hollow core slabs and walls [M].? Chicago， IL. Precast/Prestressed Concrete Institute， 2015.

[6]? RODRIGUEZ M E， RESTREPO J I， CARR A J. Earthquake-induced floor horizontal accelerations in buildings [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics， 2002， 31（3）： 693-718.

[7]? IVERSON J K， HAWKINS N M. Performance of precast/prestressed concrete building structures during northridge earthquake [J]. PCI Journal， 1994， 39（2）： 38-55.

[8]? FLEISCHMAN R， NAITO C J， RESTREPO J， et al. Seismic design methodology for precast concrete diaphragms. Part 1： Design framework [J]. PCI Journal， 2005， 50（5）： 68-83.

[9]? FLEISCHMAN R B， GHOSH S K， NAITO C J， et al. Seismic design methodology for precast concrete diaphragms. Part 2： Research program [J]. PCI Journal， 2005， 50（6）： 14-31.

[10]? FLEISCHMAN R B， RESTREPO J I， NAITO C J， et al. Integrated analytical and experimental research to develop a new seismic design methodology for precast concrete diaphragms [J]. Journal of Structural Engineering， 2013， 139（7）： 1192-1204.

[11]? NAITO C， REN R R. An evaluation method for precast concrete diaphragm connectors based on structural testing[J]. PCI Journal， 2013， 58（2）： 106-118.

[12]? FLEISCHMAN R B. Development of a seismic design methodology for precast concrete floor diaphragms [C]//Proceedings of the International FIB Symposium 2008 - Tailor Made Concrete Structures： New Solutions for our Society， 2008. 133-139.

[13]? FLEISCHMAN R B， WAN G. Appropriate overstrength of shear reinforcement in precast concrete diaphragms [J]. Journal of Structural Engineering， 2007， 133（11）： 1616-1626.

[14]? ZHANG D， FLEISCHMAN R， NAITO C J， et al. Experimental evaluation of pretopped precast diaphragm critical flexure joint under seismic demands [J]. Journal of Structural Engineering， 2011， 137： 1063-1074.

[15]? ZHANG D C. Examination of precast concrete diaphragm seismic response by three-dimensional nonlinear transient dynamic analyses [D]. Tucson， AZ， USA： The University of Arizona， 2010.

[16]? SCHOETTLER M J. Seismic demands in precast concrete diaphragms [D]. San Diego， CA， USA： University of California， San Diego， 2010.

[17]? SCHOETTLER M J， BELLERI A， ZHANG D C， et al. Preliminary results of the shake-table testing for the development of a diaphragm seismic design methodology [J]. PCI Journal， 2009， 54（1）： 100-124.

[18]? ASCE7. Minimum design loads and associated criteria for buildings and other structures [M]. Reston， VA： American Society of Civil Engineers， 2017.

[19]? 吳方伯， 陳立， 劉亞敏. 預(yù)應(yīng)力混凝土空心疊合板試驗(yàn)[J]. 建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2008， 25（4）： 88-92.

WU F B， CHEN L， LIU Y M. Experiment on prestressed concrete hollow-core composite slabs [J]. Journal of Architecture and Civil Engineering， 2008， 25（4）： 88-92. （in Chinese）

[20]? 吳方伯， 劉彪， 鄧?yán)螅?等. 預(yù)應(yīng)力混凝土疊合空心樓板靜力性能試驗(yàn)研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 2014， 35（12）： 10-19.

WU F B， LIU B， DENG L B， et al. Experimental study on static behavior of prestressed concrete composite hollow floors [J]. Journal of Building Structures， 2014， 35（12）： 10-19. （in Chinese）

[21]? 吳方伯， 劉彪， 羅繼豐. 預(yù)應(yīng)力混凝土疊合空心樓板的受剪性能試驗(yàn)研究[J]. 工程力學(xué)， 2016， 33（3）： 196-203.

WU F B， LIU B， LUO J F. Experimental study on shear resisting properties of prestressed concrete composite hollow core slabs [J]. Engineering Mechanics， 2016， 33（3）： 196-203. （in Chinese）

[22]? 許清風(fēng)， 韓重慶， 李向民， 等. 不同持荷水平下預(yù)應(yīng)力混凝土空心板耐火極限試驗(yàn)研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 2013， 34（3）： 20-27.

XU Q F， HAN C Q， LI X M， et al. Experimental research on fire endurance of PC hollow-core slab exposed to fire under different load levels [J]. Journal of Building Structures， 2013， 34（3）： 20-27. （in Chinese）

[23]? 陳振龍， 韓重慶， 許清風(fēng)， 等. 底面受火預(yù)應(yīng)力混凝土空心板耐火性能的有限元分析[J]. 防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)， 2016， 36（3）： 478-485.

CHEN Z L， HAN C Q， XU Q F， et al. Finite element analysis of PC hollow-core slab exposed to fire [J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering， 2016， 36（3）： 478-485. （in Chinese）

[24]? 韓重慶， 許清風(fēng)， 李夢南， 等. 受約束預(yù)應(yīng)力混凝土空心板整澆樓面耐火極限試驗(yàn)研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 2018， 39（5）： 52-62.

HAN C Q， XU Q F， LI M N， et al. Experimental research on fire endurance of PC hollow-core slab integrated floor with constraints [J]. Journal of Building Structures， 2018， 39（5）： 52-62. （in Chinese）

[25]? 龐瑞， 梁書亭， 朱筱俊. 新型全預(yù)制裝配式RC樓蓋平面內(nèi)力學(xué)特征研究[J]. 特種結(jié)構(gòu)， 2010， 27（1）： 30-35.

PANG R， LIANG S T， ZHU X J. Studies on in-plane mechanical feature of new-type precast assembly RC diaphragms [J]. Special Structures， 2010， 27（1）： 30-35. （in Chinese）

[26]? 李青寧， 葛磊， 韓春， 等. 新型裝配式樓蓋平面內(nèi)剛度試驗(yàn)研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)， 2016， 46（10）： 50-55.

LI Q N， GE L， HAN C， et al. Experimental study on in-plane rigidity of new-type prefabricated floor [J]. Building Structure， 2016， 46（10）： 50-55. （in Chinese）

[27]? 李昊， 周威. 大跨裝配式混凝土結(jié)構(gòu)橫隔板效應(yīng)分析[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2022， 54（4）： 65-73.

LI H， ZHOU W. Diaphragm effectiveness in large-span precast concrete structures [J]. Journal of Harbin Institute of Technology， 2022， 54（4）： 65-73. （in Chinese）

[28]? 周緒紅， 劉界鵬， 林旭川. 高層鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系抗震性能與設(shè)計(jì)方法[M]. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社， 2021.

ZHOU X H， LIU J P， LIN X C. Seismic performance and design method of high-rise steel-concrete mixed structure system [M]. Beijing： China Architecture & Building Press， 2021. （in Chinese）

[29]? 楊溥， 李英民， 賴明. 結(jié)構(gòu)時(shí)程分析法輸入地震波的選擇控制指標(biāo)[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2000， 33（6）： 33-37.

YANG P， LI Y M， LAI M. A new method for selecting inputting waves for time-history analysis [J]. China Civil Engineering Journal， 2000， 33（6）： 33-37. （in Chinese）

[30]? 張連河. 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)分析[D]. 重慶： 重慶大學(xué)， 2009.

ZHANG L H. Analysis on overstrength factors of reinforced concrete frame structures [D]. Chongqing： Chongqing University， 2009. （in Chinese）

[31]? RODRIGUEZ M E， RESTREPO J I， BLANDóN J J. Seismic design forces for rigid floor diaphragms in precast concrete building structures [J]. Journal of Structural Engineering， 2007， 133（11）： 1604-1615.

[32]? PANAGIOTOU M， RESTREPO J I， CONTE J P. Shake-table test of a full-scale 7-story building slice. phase I： Rectangular wall [J]. Journal of Structural Engineering， 2011， 137（6）： 691-704.

[33]? CHEN M， PANTOLI E， WANG X， et al. Full-scale structural and nonstructural building system performance during earthquakes part I-Specimen description， test protocol and structural response [J]. Earthquake Spectra， 2016， 32（2）： 737-770.

[34]? CHOI H， EROCHKO J， CHRISTOPOULOS C， et al. Comparison of the seismic response of steel buildings incorporating self-centering energy-dissipative braces， buckling restrained braces and moment-resisting frames [R]. Toronto： University of Toronto， 2016.

[35]? 楊卓興. 中美高地震風(fēng)險(xiǎn)區(qū)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震規(guī)定及性能對比研究[D]. 重慶： 重慶大學(xué)， 2010.

YANG Z X. The comparison of seismic provisions and performance for Chinese reinforced concrete moment frames with American in high seismic risk zone [D]. Chongqing： Chongqing University， 2010. （in Chinese）

[36]? 李劍. 中美抗震規(guī)范的地震作用計(jì)算與鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗震措施的比較研究[D]. 北京： 中國建筑科學(xué)研究院， 2005.

LI J. Comparative study on seismic analysis and design details of concrete structure in Chinese and American code [D]. Beijing： China Academy of Building Research， 2005. （in Chinese）

[37]? 扶長生， 劉春明， 李永雙， 等. 高層建筑薄弱連接混凝土樓板應(yīng)力分析及抗震設(shè)計(jì)[J]. 建筑結(jié)構(gòu)， 2008， 38（3）： 106-110， 37.

FU C S， LIU C M， LI Y S， et al. Structural seismic design and analysis of linking RC slab in tall-building [J]. Building Structure， 2008， 38（3）： 106-110， 37. （in Chinese）