沈坤松

近年來，中考數(shù)學(xué)試題注重題目情境素材的育人功能，幫助考生了解和領(lǐng)悟中華民族獨特的數(shù)學(xué)智慧，增強(qiáng)文化自信和民族自豪感. 下面舉例介紹這類試題的特點與解法.

一、曹沖稱象

例1 （2022·河北）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖1. 按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出；然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置. 已知搬運工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則下列正確的是（）.

A. 依題意得3 × 120 = x - 120

B. 依題意得20x + 3 × 120 = （20 + 1）x + 120

C. 大象的重量是5040斤

D. 每塊條形石的重量是260斤

解析：設(shè)每塊條形石的重量是x斤，由題意得20x + 3 × 120 = （20 + 1）x + 120，∴A不正確，B正確；由題意可知，大象體重為20 × 240 + 360 = 5160（斤），一塊條形石重量 = 2個搬運工體重，∴每塊條形石重量是240斤，∴C，D均不正確，故選B.

點評：“曹沖稱象”充分體現(xiàn)了中華民族獨特的數(shù)學(xué)智慧，本題以此為背景來設(shè)計，非常新穎. 解決本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，正確列出方程并求解.

二、雷鋒雕像

例2 （2022·湖南·衡陽）在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感. 如圖2，按此比例設(shè)計一座高度為2 m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計高度約是（結(jié)果精確到0.01 m. 參考數(shù)據(jù)：[2] ≈ 1.414，[3] ≈ 1.732，[5] ≈ 2.236）（）.

A. 0.73 m? ? B. 1.24 m C. 1.37 m D. 1.42 m

解析：設(shè)雕像下部的高度為x m，則雕像上部的高度是（2 - x）m.

∵雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，

∴[2-xx=x2]，解得x1 = [5] - 1，x2 =? - [5] - 1（舍去）. 經(jīng)檢驗，x = [5] - 1是原方程的解，∴x = [5] - 1≈1.24，故選B.

點評：雷鋒精神影響著成千上萬的人. 本題以雷鋒雕像為素材，考查黃金分割的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解黃金分割的含義，正確列方程、解方程.

三、幻方填數(shù)

例3 （2022·湖北·武漢）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格：將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖3（1）就是一個幻方. 圖3（2）是一個未完成的幻方，則x與y的和是（）.

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

解析：∵每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，∴最左下角的數(shù)為6 + 20 - 22 = 4，∴最中間的數(shù)為x + 6 - 4 = x + 2或x + 6 + 20 - 22 - y = x - y + 4，最右下角的數(shù)為6 + 20 - （x + 2） = 24 - x或x + 6 - y = x - y + 6，

∴[x+2=x-y+4，24-x=x-y+6.]解得[x=10，y=2.]∴x + y = 12，故選D.

點評：本題以我國古代《洛書》中九宮格為素材來設(shè)計，考查二元一次方程組的應(yīng)用、找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是關(guān)鍵. 對于幻方的研究，我國在古代一直處于領(lǐng)先的地位，我們應(yīng)引以為自豪！